MATLAB程序设计 分形技术—移动平均Hurst指数计算
赫斯特指数
Hurst 指数的计算方法
由原始数据计算 R (T) /S (T) ，T= 2，3，⋯，
R T mX a t,x T mX itn ,T
1 t T
1 t T
STT1tT1ξtξT21/2
然后在 ln(R /S) - lnT 坐标系中用直线拟合观 测点。
该直线斜率即为H 指数的值。
在完全有效的资本市场上，证券价格完全 能够反映信息蕴涵的价值。收益率的波动 不能用过去的收益率来预测。股票的收益 率此时是随机游走，服从布朗运动模型、 正态分布。
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目前世界上大多数国家股票市场的实践都证 明股票收益率分布具有尖峰肥尾以及存在长 期记忆效应等特征，传统的有效市场理论显 然已经不合时宜。
此时，时间序列有混沌性。过去的增量与未 来的增量是正相关的，序列在下一时刻极有 可能仍将保持原方向不变。因此，一定范围 的记录会持续相当长的时期，从而形成一个 个大的循环。但是这些循环没有固定的周 期，难以依靠过去的数据预测未来的变化。
H = 1：完全预测。此时, 时间序列为一条直
线。未来完全可以用现在进行预测。
学者们在非线性分析思维的启示下，提出了 与有效市场理论相对应的分形市场理论，其 代表人物有Mandelbrot 和Edgar E. Peters 。
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Mandelbrot(1964) 对资本市场的统计特性进 行了开创性的探索，创立了分形几何学， 提出了分形理论；
Peters( 1994) 在Mandelbrot 的基础上进一步 对资本市场统计特性进行了研究，提出了 分形市场假说( FMH) 。
而东方明珠(600832) 的收益率是Antipersistent 的。这表明它们的收益率趋向于返回过去的 记录，收益率变化的增量发散较慢。
分形布朗运动和hurst指数
分形布朗运动和hurst指数
分形布朗运动是一种随机过程，其特性与布朗运动相似，但具有更复杂的分形结构。
布朗运动是指微观粒子在液体或气体中由于受到分子的不断碰撞而进行的无规则、连续且随机的运动。
而分形布朗运动则是在这种运动过程中引入了分形结构，使得其具有更为复杂的运动模式。
Hurst指数是用来描述分形布朗运动的一个重要参数。
它表示分形布朗运动在时间序列上的长期依赖性或持久性。
Hurst指数的值介于0和1之间，其中0.5表示随机游走，小于0.5表示负持久性，即过去的变化趋势对未来的影响逐渐减弱，而大于0.5则表示正持久性，即过去的变化趋势对未来的影响逐渐增强。
在金融领域中，分形布朗运动和Hurst指数被广泛应用于模拟股票价格等金融时间序列。
由于股票价格具有分形结构和持久性，因此分形布朗运动可以很好地描述股票价格的波动特征。
通过估计Hurst指数，我们可以了解股票价格的波动趋势和未来价格的变化情况。
除了金融领域，分形布朗运动和Hurst指数还在其他领域得到广泛应用。
例如，在地球物理学中，它们被用于模拟地震和海浪等自然现象；在生物学中，它们被用于描述生物种群的增长和变化趋势等。
此外，分形布朗运动和Hurst 指数还被应用于图像处理、信号处理等领域。
总之，分形布朗运动是一种具有复杂分形结构的随机过程，其特性与布朗运动相似但更为复杂。
Hurst指数是描述分形布朗运动的一个重要参数，可以用来估计时间序列的持久性和变化趋势。
在金融、地球物理学、生物学等领域中，分形布朗运动和Hurst指数得到了广泛应用，为我们提供了更准确、更有效的分析方法和工具。
matlab数组中平均值
matlab数组中平均值摘要：1.MATLAB 数组的基本概念2.如何计算MATLAB 数组中的平均值3.使用MATLAB 内置函数计算数组平均值4.使用自定义函数计算数组平均值5.计算多维数组的平均值正文：一、MATLAB 数组的基本概念MATLAB 是一种广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域的编程语言。
在MATLAB 中，数组是一种重要的数据结构，可以用来存储一组相关的数据。
数组可以是一维的、二维的，甚至可以是多维的。
二、如何计算MATLAB 数组中的平均值要计算MATLAB 数组中的平均值，我们可以使用MATLAB 内置函数`mean`。
这个函数接受一个数组作为输入参数，并返回该数组的平均值。
例如，如果我们有一个一维数组`x`，我们可以使用以下命令计算它的平均值：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];mean_x = mean(x);```三、使用MATLAB 内置函数计算数组平均值除了`mean`函数外，MATLAB 还提供了其他一些内置函数来计算数组的平均值，例如`mean2`、`mean3`等。
这些函数主要用于计算多维数组的平均值。
1.`mean2`函数：用于计算二维数组的平均值。
例如：```matlabx = [1, 2, 3; 4, 5, 6];mean_x = mean2(x);```2.`mean3`函数：用于计算三维数组的平均值。
例如：```matlabx = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];mean_x = mean3(x);```四、使用自定义函数计算数组平均值如果我们需要对自定义的数据结构进行平均值计算，可以编写一个自定义函数。
例如，我们可以编写一个名为`my_mean`的函数，该函数接受一个数组作为输入参数，并返回该数组的平均值。
```matlabfunction mean_value = my_mean(x)mean_value = sum(x) / length(x);end```然后，我们可以使用这个函数来计算一个数组的平均值：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];mean_x = my_mean(x);```五、计算多维数组的平均值对于多维数组，我们可以使用`mean`函数沿任意一个维度计算平均值。
hurst指数法和盒子计数法
hurst指数法和盒子计数法Hurst指数法是由英国工程师H.E. Hurst在20世纪50年代提出的一种计算时间序列数据波动性的方法。
该方法基于赫斯特现象，即时间序列数据在不同时间尺度上的自相关性，通过计算数据的变化程度和趋势，来评估市场的波动性。
根据Hurst指数的计算结果，可以判断市场是处于随机漫步（H=0.5）、趋势性（H>0.5）还是反转性（H<0.5）的状态。
盒子计数法又称分形维数法，是一种基于分形理论的方法，通过计算数据的分形维数来评估市场波动性和分布规律。
分形维数是描述分形结构复杂程度的指标，可以帮助分析师了解市场的自相似性和规律性。
通过盒子计数法的分析，可以得出市场数据的分维特征，从而判断市场的波动性和趋势性。
Hurst指数法和盒子计数法都是基于时间序列数据的分析方法，但它们的原理和计算逻辑有所不同。
在实际应用中，投资者和分析师可以根据具体的市场情况和需求，选择合适的方法来进行分析和预测。
Hurst指数法的计算过程主要包括以下步骤：首先，对时间序列数据进行平均值化处理，然后计算累积离差序列，接着计算标准差序列，最后计算赫斯特统计量。
通过这些步骤的计算，可以得出数据的Hurst指数，从而判断市场的波动性和趋势性。
盒子计数法的计算过程主要包括以下步骤：首先，将数据序列分成不同的盒子，然后计算每个盒子内的数据点数量，接着计算盒子的尺寸和数量的关系，最后通过拟合分形维数来评估数据的分维特征。
通过这些步骤的计算，可以得出数据的分维特征，从而判断市场的波动性和分布规律。
在实际应用中，投资者和分析师可以根据Hurst指数法和盒子计数法的计算结果，来对市场进行分析和预测。
例如，通过Hurst指数法的计算结果，可以得出市场的趋势性和反转性特征，从而选择合适的交易策略和风险控制方法。
而通过盒子计数法的计算结果，可以了解市场数据的分维特征，从而评估市场的波动性和分布规律，为投资决策提供参考。
Matlab中的插值和平滑方法
Matlab中的插值和平滑方法1. 引言在数值分析和数据处理中，插值和平滑是常用的技术手段，可以用于填补数据的空缺以及降低数据中的噪声。
Matlab作为一种强大的数值计算和数据处理软件，提供了丰富的插值和平滑方法，本文将介绍其中的一些常用方法及其应用。
2. 插值方法2.1 线性插值线性插值是最简单的一种插值方法，它假设待插值函数在相邻数据点之间是线性变化的。
Matlab中提供了interp1函数实现线性插值，可以通过设定插值点的横坐标向量和已知数据点的横坐标向量，以及对应的纵坐标向量，得到插值结果。
2.2 分段插值分段插值是一种更精确的插值方法，它假设待插值函数在相邻数据点之间是分段线性变化的。
Matlab中的interp1函数也可以实现分段插值，通过指定'linear'插值方法和 'pchip'插值方法，可以得到不同的插值结果，前者得到的结果比较平滑，而后者更接近原始数据的形状。
2.3 样条插值样条插值是一种更高阶的插值方法，它假设待插值函数在相邻数据点之间是多项式变化的。
Matlab中的spline函数可以实现三次样条插值，它通过计算每个数据点处的二阶导数，得到一个以每个数据点为节点的三次多项式函数。
样条插值可以更加精确地还原数据，但也容易受到离群点的干扰。
3. 平滑方法3.1 移动平均移动平均是一种常用的平滑方法，它通过计算数据点周围一定范围内的平均值，得到平滑后的结果。
Matlab中的smoothdata函数提供了不同的平滑方法，包括简单移动平均、指数移动平均和加权移动平均等，可以根据具体需求选择适当的方法。
3.2 Savitzky-Golay滤波Savitzky-Golay滤波是一种基于最小二乘法的平滑方法，它通过拟合多项式曲线来实现数据的平滑。
Matlab中的sgolay函数可以实现Savitzky-Golay滤波，通过指定不同的拟合阶数和窗口大小，可以得到不同程度的平滑结果。
hurst指数2篇
hurst指数第一篇：Hurst指数简介及应用领域Hurst指数是一种用于衡量时间序列数据的长期记忆性的统计量，其应用广泛于金融分析、水文学、信号处理等领域。
本文将对Hurst指数进行详细介绍，并探讨其应用领域。
Hurst指数最初是由数学家H.E. Hurst于1951年提出的，其用于衡量时间序列数据的波动性和相关性。
时间序列数据是指一组按时间顺序排列的观测值，例如股票价格、气温记录等。
Hurst指数的取值范围在0到1之间，其中0表示完全反序列相关，1表示完全正序列相关，0.5表示完全随机。
Hurst 指数越接近于0.5，说明时间序列数据的波动性越接近于随机，没有长期记忆性；而越接近于0或1，说明时间序列数据存在较强的趋势性，即具有长期记忆性。
Hurst指数的计算需要借助于重叠子序列的均值计算，具体步骤如下：首先，将时间序列数据分解成不同长度的子序列；然后，计算每个子序列的均值；最后，计算不同子序列长度下的均值之比。
根据计算得到的比值，可得到Hurst指数。
在金融分析中，Hurst指数常被用于衡量股票价格的长期记忆性和预测性。
通过计算Hurst指数，可以评估股票价格的波动性，进而辅助投资者进行风险管理和决策制定。
例如，当股票价格的Hurst指数较高时，说明价格具有较强的趋势性，投资者可以选择更长期的持有策略，以获得更大的收益。
此外，Hurst指数在水文学领域也得到了广泛的应用。
水文学研究常关注各种水文变量的波动性，例如降水量、水位等。
通过计算Hurst指数，可以评估水文变量的长期趋势，进而为水资源管理、洪水预测等提供科学依据。
除金融分析和水文学外，Hurst指数在信号处理、网络分析等领域也有着重要的应用价值。
例如，对于信号处理，Hurst指数可以用于评估信号的分形特性和自相似性，从而指导滤波、数据压缩等算法的设计与优化。
综上所述，Hurst指数是一种用于衡量时间序列数据长期记忆性的统计量，在金融分析、水文学、信号处理等领域有广泛的应用。
移动平均法：移动平均SMA动态移动平均DMA指数平滑移动平均EMA的算法
移动平均法：移动平均SMA动态移动平均DMA指数平滑移动平均EMA的算法移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。
移动平均法适用于即期预测。
当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。
移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。
因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。
移动平均法可以分为：简单移动平均和加权移动平均。
使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。
但移动平均法运用时也存在着如下问题：1、加大移动平均法的期数（即加大n值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感；2、移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。
由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动；3、移动平均法要由大量的过去数据的记录。
动态移动平均DMA用法:DMA(X,A),求X的动态移动平均。
算法: 若Y=DMA(X,A)则 Y=A*X+(1-A)*Y',其中Y'表示上一周期Y值,A必须小于1。
例如：DMA(CLOSE,1/30)表示求以今天收盘价的1/30+昨天Y的29/30 或者（close+昨天Y*29）/30 得到的平均值。
移动平均SMA用法:SMA(X,N,M),求X的N日移动平均，M为权重。
算法: 若Y=SMA(X,N,M)则Y=[M*X+(N-M)*Y')/N,其中Y'表示上一周期Y值,N必须大于M。
例如：SMA(CLOSE,30,1)表示求30日移动平均价指数平滑移动平均EMA用法:EMA(X,N),求X的N日指数平滑移动平均。
移动平均怎么均——两种计算方式的特点和用途
移动平均怎么均——两种计算方式的特点和用途移动平均怎么均？怎么均的问题，其实就是如何计算均线值MA。
在交易软件中，通常有四种均线的计算方法：Simple：简单移动平均Exponential：指数加权移动平均Smoothed：指数平滑移动平均Linear Weighted：线性加权移动平均本文主要介绍前两种常用的均线计算方法。
SimpleSimple（简单移动平均线）在交易软件中通常简写成SMA。
SMA(n)=SUM（C，n）/nC：价格n：参数SMA均线值的计算是选取过去n个单位时间的价格求和除以单位时间的个数n。
在Excel中使用SUM求和公式就可以很容易的计算。
首先下载或整理好基础数据。
包括日期、时间、开盘价、最高价、最低价、收盘价以及成交量数据等。
然后确定计算简单移动平均线的价格标的和参数。
我在上图示例中使用的是收盘价C（F列数据）以及参数10。
注意，当你选择的参数是n，就要先有n个价格数据才能计算。
比如我的参数是10，就要等到第11行，有10个收盘价数据后才开始计算。
在该单元格输入公式：=SUM(F2：F11)/10得出第一个均线值后，点击该单元格，鼠标按住右下角的小黑点，向下拖拉或者双击，之后的数据就可以自动运算了。
ExponentialExponential（指数加权移动平均线）在交易软件中通常简写成EMA。
EMA(Tn)=C(n)*2/(n+1)+EMA(Yn)*(n-1)/(n+1)T：今日C：价格n：参数Y：上一日EMA均线值的计算比较复杂。
通过上面的公式可以看出，指数加权移动平均线的计算实际上是对价格进行了“权重”处理。
越靠近当前时间的价格，其对均线值的贡献度越大。
特别要注意的是，公式里的EMA(Yn)，是指上一个单位时间的EMA(n)的均线值。
EMA同样可以在Excel中进行计算。
和SMA的计算不太一样，EMA的计算要从第一个“价格”算起。
假设选取收盘价格计算参数为10的EMA。
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分形技术—移动平均Hurst指数计算Hurst指数是分形技术在金融量化分析中的典型应用。
分形是以非整数维形式充填空间的形态特征。
分形可以说是来自于一种思维上的理论存在。
1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。
分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。
由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。
分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
1 Hurst指数简介基于重标极差(R/S)分析方法基础上的赫斯特指数(H)研究是由英国水文专家H．E．Hurst(1900—1978)在研究尼罗河水库水流量和贮存能力的关系时，发现用有偏的随机游走(分形布朗运动)能够更好地描述水库的长期存贮能力，并在此基础上提出了用重标极差(R/S)分析方法来建立赫斯特指数(H)，作为判断时间序列数据遵从随机游走还是有偏的随机游走过程的指标。
赫斯特指数有三种形式：1．如果H=0.5，表明时间序列可以用随机游走来描述；2．如果0.5<H≤1，表明黑噪声(持续性)即暗示长期记忆的时间序列；3．如果0≤H<0.5，表明粉红噪声(反持续性)即均值回复过程。
也就是说，只要H ≠0.5，就可以用有偏的布朗运动(分形布朗运动)来描述该时间序列数据。
Mandelbrot 在1972 年首次将R/S分析应用于美国证券市场，分析股票收益的变化，Peters 把这种方法作为其分形市场假说最重要的研究工具进行了详细的讨论和发展，并做了很多实证研究。
经典的金融理论一般认为股票市场是有效的，已有的信息已经充分在股价上得到了反映，无法帮助预测未来走势，下一时刻的变动独立于历史价格变动。
因此股市变化没有记忆。
实际上中国股市并非完全有效，在一定程度上表现出长期记忆性（Long TermMemory）。
中国股市的牛熊交替（2001-2008），伴随着对股市趋势的记忆的加强和减弱的轮换分形理论中的重标极差法导出的Hurst 指数可以反映股市的长期记忆性的强弱。
用移动时间区间的Hurst 指数来对照股指的变化，可以分析Hurst 指数的高低与市场指数走势的关系。
赫斯特指数预测股票市值走势的三种形式：1．如果H=0.5，表明时间序列可以用随机游走来描述：即股市未来方向（上涨、或者下跌）无法确定，市场处于震荡行情中。
2．如果0.5<H≤1，表明黑噪声(持续性)即暗示长期记忆的时间序列：即股市将保持原有方向，若时间周期序列长度为120，当最近半年市场上涨（横盘，下跌），则市场很可能将继续上涨（横盘，下跌），H值越大市场保持原有趋势的惯性越大。
3．如果0≤H<0.5，表明粉红噪声(反持续性)即均值回复过程：即股市将改变原有方向，若时间周期序列长度为120，当最近半年市场上涨（横盘，下跌），则市场很可能将继续下跌或者横盘（上涨或下跌、横盘或上涨），H值越小市场改变原有趋势的可能性越大。
中国的证券市场随着金融产品丰富、监管效率的提高，未来的中国证券市场的有效性将越来越高。
2 R/S 方法计算Hurst 指数R/S 分析方法的基本内容是：对于一个时间序列(例如指数的价格序列)，把它分为A 个长度为n 的等长子区间，对于每一个子区间，比如第个子区间（=1,2,…,A ），若时间序列长度为240，A=[4,6,……]，n=[60,40,……]等 。
假设：其中，为第个区间内的平均值。
为第个区间内第个元素的累计离差，令极差若以表示第个区间的样本标准差，则可定义重标极差，把所A 个这样的重标极差平均计算得到均值：而子区间长度n 是可变的，不同的分段情况对应这不同的，Hurst 通过对尼罗河水文数据长时间的实践总结，建立了如下关系：其中K 为常数，H 即为相应的Hurst 指数。
将上式两边取对数得到因此对和进行最小二乘法回归分析便可以计算出H 的近似值。
注释：在matlab 中log 与ln 等价表自然对数3 移动平均hurst 指数计算程序Step1：时间序列分段子区间长度n 是可变的，如果进行回归分析需要进行将时间序列进行分段，例如若时间序列长度为240，则其可以分解成4段长度为60的等长子区间，或者6段长度为40的等长子区间……时间序列分段函数（除因子2外，例如240分为2与120或者120与2，因数据段数太少或者子区间长度太短将影响回归效果）[FactorMatrix,FactorNum]=HurstFactorization(x) 输入参数：X ：时间序列长度 输出参数：FactorMatrix ：时间序列分段方案 FactorNum ：时间序列分段方案数量 程序源码：M 文件HurstFactorization.Mfunction [FactorMatrix,FactorNum]=HurstFactorization(x) %hurstFactorization%*************************%2008-10-07%因子分解, 以4开始以X/4结束 %floor 函数表示四舍五入{}t x a a ,,1(),1,2,,tt a u a a u X x M t n ==-=∑a M a ,u a x ,t a X a t ,,max()min()a t a t a R X X =-a S a /a a R S 11(/)/An a a a R S R S A ==∑(/)n R S (/)H n R S Kn =log((/))log()log()n R S K H n =+log()n log((/))n R SN=floor(x/4); %方案数量初始为0 FactorNum=0;%因子分解, 以4开始以X/4结束 for i=4:N%i 可以被x 整除,即得到一组分解方案 if mod(x,i)==0 %方案数量+1FactorNum=FactorNum+1;%将可行方案存储到FactorMatrix 中FactorMatrix(FactorNum,:)=[i,x/i]; end end函数测试240共有14个分段方案>>X=240%调用HurstFactorization 函数>>[FactorMatrix,FactorNum]=HurstFactorization(x) %分解方案序列 FactorMatrix = 4 60 5 48 6 40 8 30 10 24 12 20 15 16 16 15 20 12 24 10 30 8 40 6 48 5 60 4 FactorNum = 14步骤二：Hurst 指数计算时间序列Hurst 指数计算函数：HurstExponent=HurstCompute(Xtimes) 输入参数：Xtimes ：时间序列数据 输出参数：HurstExponent ：为二元向量，第一元素为时间序列的hurst 指数, 第二元素为回归分析常数项。
注释：回归模型 程序源码：M 文件HurstCompute.Mfunction HurstExponent=HurstCompute(Xtimes) %HurstCompute%*************************%2008-10-07log((/))log()log()n R S K H n =+%example HurstExponent=HurstCompute(rand(1,240)) %输入参数为XtimesLengthX=length(Xtimes); %进行因式分解[FactorMatrix,FactorNum]=HurstFactorization(LengthX); %定义LogRS ，为方便计算变量的初始一般为0 LogRS=zeros(FactorNum,1); %定义LogNLogN=zeros(FactorNum,1); %分组计算for i=1:FactorNum%根据因式分解方案，将数量进行分组%例如 FactorMatrix(i,:)=[8 30] %将240个元素的列向量，转换为8X30的矩阵dataM=reshape(Xtimes,FactorMatrix(i,:)); %计算矩阵每列的均值 MeanM=mean(dataM); %执行SubM =dataM - repmat( MeanM,FactorMatrix(i,1),1) ; RVector=zeros(FactorMatrix(i,2),1); SVector=zeros(FactorMatrix(i,2),1);%计算（R/S ）n 的累加for j=1:FactorMatrix(i,2)%SubVector=zeros(FactorMatrix(i,1),1); SubVector=cumsum( SubM(:,j));RVector(j)=max(SubVector)-min(SubVector); SVector(j)=std( dataM(:,j) ); End%分别计算LogRS 、LogNLogRS(i)=log( sum( RVector./SVector)/ FactorMatrix(i,2) ); LogN(i)=log( FactorMatrix(i,1) ); end%使用最小二乘法进行回归，计算赫斯特指数HurstExponent HurstExponent=polyfit(LogN,LogRS,1);函数测试,M 文件test HurstCompute.M测试方法生成一组布朗运动序列，计算布朗运动序列对数序列的hurst 指数，共测试10次。
%test HurstCompute %测试10次 testNum=10;%并将结果存储在result 中result =zeros(testNum,2); for i=1:testNum n=120*i; dt=1;%生存长度不同的的布朗运动序列y=cumsum(dt^0.5.*randn(1,n)); % standard Brownian motion %计算每组序列的Hurst 值result(i,:)=HurstCompute(log(y)); end,,1(),1,2,,tt a u a a u X x M t n ==-=∑%画图plot(1:testNum,result(:,1),'*')测试结果图像：图1 Hurst指数计算测试结果图结果说明：图1 横轴表示1到10共10次计算测试，纵轴表示每次测试计算出的hurst 函数值。