七年级数学第一章丰富的图形世界知识归纳
七年级数学上册第一章丰富的图形世界重点知识汇总
七年级数学上册第一章丰富的图形世界重点知识汇总1.下列说法中，正确的个数是（4）。
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体是一种特殊的柱体；⑤棱柱的侧面可以是长方形，也可以是其他的多边形。
二、填空题1.一个n棱柱有（n+2）个面，其中有（n）条侧棱和（2n）个顶点。
2.一个n棱椎有（n+1）个面，其中有（n）条侧棱和（n+1）个顶点。
3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形。
三、XXX1.什么是展开图？在制作展开图时需要注意哪些问题？展开图是将一个几何体按照一定的规律展开成一个平面图形的过程。
在制作展开图时需要注意几何体的各个面之间的连通性和相对位置，以及展开后的图形是否能够完整地覆盖几何体的各个面。
2.什么是三视图？在制作三视图时需要注意哪些问题？三视图是指一个几何体在三个不同方向上的投影图，包括主视图、左视图和俯视图。
在制作三视图时需要注意各个视图之间的位置关系、大小关系和虚实关系，以及各个面的轮廓线是否清晰明确。
2.下面几何体截面一定是圆的是（A）圆柱。
3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（C）球。
4.删除问题段落。
5.如图，其主视图是（C）立方体的主视图。
6.如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（A）长方体。
7.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（B）。
8.构成这个立体图形的小正方体的个数是（D）8.9.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（C）。
10.填空：A、B、C表示的数依次是（B）-π、5、（A）-5、π、-π。
11.正方体与长方体的相同点是有六个面，八个顶点和十二条棱，不同点是长方体的面不全是正方形，棱长不相等。
12.点动成线，线动成面，面动成体。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明圆规所在的轨迹是一条封闭的线。
北师大版七年级数学第一章丰富的图形世界
丰富的图形世界【学习目标】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．【要点梳理】要点一、立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．要点进阶：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点进阶：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点进阶：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．（如下图）【典型例题】类型一、立体图形例1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．类型二、点、线、面、体例2. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y 的值．【变式】如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱例3．将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A．从正面看相同 B．从左面看相同 C．从上面看相同 D．三个方向都不相同举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．类型三、展开与折叠例4．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A. 全B. 明C. 城D. 国举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?类型四、截一个几何体例5．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？类型五、从三个方向看物体的形状例6．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．举一反三：【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？【巩固练习】一、选择题1．下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）A. B.C. D.2．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（）．A．长方形 B．圆 C．椭圆 D．等腰梯形3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )．4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）．A．5 B．6 C．7 D．8主视图俯视图5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A． B． C． D．6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）．A． B． C． D．二、填空题7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是__________个.8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．9．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．10．如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成．11．用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______，12． (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)．三、解答题13．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm、6 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．14．(1)一个梯形ABCD，如图所示，画出绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体从正面看，从上面看，从左面看所得到的图形．(2)梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形?(3)梯形绕DC所在直线旋转一周形成什么图形?15．将图中的几何体进行分类，并说明理由．。
七年级上册数学知识要点1-5章归纳
七上数学知识要点大归纳第一章丰富的图形世界在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。
棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。
棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱和圆柱：相同点：都是柱体，上、下底面都是平的。
不同点：棱柱的侧面由平的面组成，圆柱的侧面是由曲的面组成。
图形是由点、线、面构成的。
面面相交得到线，线线相交得到点。
点动成线，线动成面，面动成体。
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
用平面截三棱柱，截面形状是；三角形、四边形、五边形。
用平面截四棱柱，截面形状是；三角形、四边形、五边形、六边形。
用平面截五棱柱，截面形状是；三角形、四边形、五边形、六边形、七边形。
规律：n棱柱的截的边数最多是（n+2）边形，最少都是三角形。
正方形展开图结构：（1）1—4—1型6个（2）2—3—1型3个（3）2—2—2型1个（4）3—3型1个（5）凡是出现此图形，一律不行第二章有理数及其运算正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.相加为0的两个数，互为相反数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
♦有理数加法法则：同号相加，取相同符，绝对相加。
一个数同0相加，仍得这个数。
异号相加，绝对相等，和为0；绝对不等，取绝大符，大绝减小绝。
♦有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
♦有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对相乘。
0乘任何数，积为0.交换律：ab=ba 结合律：（ab）c=a(bc) 乘对加的分配律：a (b+c)= ab+ac♦有理数除法法则：两理相除，同号得正，异号得负，绝对相除，0除任何非0的数都得0.（0不可做除数）除一个数=乘这个数的倒数。
第三章整式及其加减字母可以表示任何数。
（加减加括号，除法变分数）用运算符号把数与字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界知识点总结教案
北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界知识点总结教案一、图形的分类1.1 平面图形平面图形是指在同一平面上的图形，主要包括： - 线段：由两个不同点确定的点集。
- 封闭曲线：起点和终点相同的曲线，如圆、椭圆、正方形等。
- 多边形：由若干条线段组成的封闭曲线，如三角形、四边形等。
1.2 空间图形空间图形是指在三维空间中的图形，主要包括： - 立体图形：具有长度、宽度和高度的图形，如立方体、圆柱体等。
- 曲面图形：曲面图形由曲线围成，如球、圆锥体等。
二、图形的性质2.1 平面图形的性质•直线的性质：–任意两点确定一条直线。
–一条直线上的任意两点可以用线段相连。
–直线没有宽度和长度。
•角的性质：–角是由两条射线在一点上相交而形成的图形。
–角的度量用角度来表示，常用°表示。
–角可以根据度量的大小分为锐角、直角、钝角和平角。
•三角形的性质：–三角形是由三条线段连接而成的封闭曲线。
–三角形的内角和为180°。
–根据边长的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2.2 空间图形的性质•立体图形的性质：–立体图形由面、棱和顶点组成。
–面是指立体图形的表面。
–棱是指连接面的线段。
–顶点是指连接棱的点。
•球体的性质：–球体是由所有离定点相等距离的点组成的图形。
–球体的表面是由无数个相等的小面组成的。
–球体没有棱和顶点。
三、图形的计算3.1 平面图形的计算•长度的计算：–线段的长度可以用尺来计算，常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）和米（m）等。
•面积的计算：–面积是指平面图形所覆盖的区域的大小。
–不同图形的面积计算公式不同，常用单位有平方毫米（mm²）、平方厘米（cm²）和平方米（m²）等。
•周长的计算：–在某些封闭曲线上，沿着曲线走一圈的长度称为周长。
–不同图形的周长计算公式不同，常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）和米（m）等。
3.2 空间图形的计算•体积的计算：–体积是指空间图形所包含的三维空间的大小。
北师大版七年级上册数学丰富的图形世界知识点归纳
北师大版七年级上册数学丰富的图形世界知识点归纳Newly compiled on November 23, 2020第一章丰富的图形世界一、知识点回顾1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分)锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种总结：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线6、其他常见图形的平面展开图：侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱侧面可以展开为扇形的是：圆锥7截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形8三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
3—3型 2—2—2型左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
北师版七年级上册数学 第1章 丰富的图形世界 全章热门考点整合应用
14．有一种牛奶软包装盒如图①所示．为了生产这种包装 盒，需要先画出展开图纸样．
(1)如图②中给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中， 正确的是__甲__、__丙____；
(2)从正确的纸样中选出一种，在原图上标注尺寸(分别用 a，b，h表示长、宽、高)；
解：如图甲或丙．
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面 积(侧面积与两个底面积的和)．
13．下列各几何体是由棱长为1cm的小正方体摆成的，图 ①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表 面积为6cm2；图②中，共有4个小正方体，从正面看 有3个正方形，表面积为18cm2；
图③中，共有10个小正方 体，从正面看有6个 正方形，表面积为36cm2……
(1)第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少 个正方形？表面积是多少？
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第一章丰富的图形世界
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1 见习题
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11 见习题 12 B
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14 见习题 15 见习题
1 ． 将 如 图 ① ② 所 示 的 阴 影 图 形 分 别 绕 着 直 线 l ， l′ 旋 转 360°形成怎样的几何体？
(1)请你画出这个几何体的一种从左面看到的形状图；
解：如图所示．(答案不唯一)
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n 的所有可能值．
解：n的值可能为10，11，12，13，14.
12．【中考•自贡】如图是几何体从上面看到的形状图， 图中所示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体
北师大版七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》PPT教学课件
1.圆柱是由__三__个面围成的， 其中上下两个面是_平__面__， 侧面是_曲__面__；
2.圆柱的侧面和底面相交成_两__条线， 它们是_圆__.
归纳总结
结论1 面有_平__面和_曲__面； 线有_直__线和_曲__线.
结论2 面与面相交得到_线__， 线与线相交得到_点__.
例2 填空 (1)六棱柱是由___8__个面围成的，这些面都是平的. (2)圆柱是由_____3___个面围成的，其中两个面是 __平__的____，一个面是_曲__的_____. (3)圆柱的侧面和底面相交成___2_____条线，它们是 __曲__线__(填“直线”或“曲线”)，形状是__圆______.
直棱柱（棱柱）
斜棱柱
问题2：你能说出下面棱柱的有哪些特征吗?
1.棱柱的上下底面都是多边 形，它们的形状和大小完全 相同； 2.侧面由若干个长方形组成， 其数量和底面的边数相同； 3.所有侧棱的长度都相等.
填一填：完成下列表格：
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
面的个数 5 6 7 8
n+2
变式训练：如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三 部分，是每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问： 如何剪？
能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?
课堂小结
正方体的
图
展开图
形
的
展
开
与
折 叠 其他几何体
的展开图
正方体的11 种展开图
第一类：141 第二类：132 第三类：222或33
展开图中相对 面的位置规律
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. × (6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体. × (7)棱柱的底面都是四边形. ×
北师大版新初一上册数学第一章丰富图形世界知识点归纳69133
精心整理丰富的图形世界一、知点回1、几何形从物中抽象出来的各样形，包含立体形和平面形。
立体形：有些几何形的各个部分不都在同一平面内，它是立体形。
平面形：有些几何形的各个部分都在同一平面内，它是平面形。
2、点、、面、体（1）几何形的成点：和订交的地方是点，它是几何形中最基本的形。
：面和面订交的地方是，分直和曲。
面：包着体的是面，分平面和曲面。
体：几何体也称体。
（2）点成，成面，面成体。
3、生活中的立体形柱（柱的面是曲面，底面是）柱生活中的立体形球棱柱：三棱柱、四棱柱（方体、正方体）、五棱柱、⋯⋯（棱柱的面是若干个小方形组成，底面是多形）( 按名称分 ) （的面是曲面，底面的）棱（棱的面是若干个三角形组成，底面是多形）4、棱柱及其相关观点：棱：在棱柱中，任何相两个面的交，都叫做棱。
棱：相两个面的交叫做棱。
n 棱柱有两个底面， n 个面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n 条棱； 2n 个点。
5、正方体的平面睁开： 11 种：中四个面，上下各一面；中三个面，一二隔河；中两个面，楼梯每日；中没有面，三三一6、其余常形的平面睁开：面能够睁开成方形的是：柱和棱柱面能够睁开扇形的是：7 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四形，五形，六形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不行能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形8三物体的三指主、俯、左。
3— 3 型2—2—2主：从正面看到的，叫做主。
左：从左面看到的，叫做左。
型俯：从上边看到的，叫做俯。
注意：从立体获得它的三是独一的，但从三还原回它的立体却不必定独一。
精心整理精心整理9 多形：由一些不在同一条直上的段挨次首尾相成的封平面形，叫做多形。
1. 从一个 n 形的同一个点出，分接个点与其余各点，能够把个 n 形切割成（ n-2 ）个三角形。
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第一章丰富的图形世界知识要点
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面:包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线,线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
(按名称分) 锥圆锥
棱锥
球体:由球面围成的（球面是曲面)
圆柱:圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成.
圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成.
4、棱柱及其有关概念:
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.
棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形
根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……
长方体和正方体都是四棱柱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
*5、正方体的平面展开图：11种
1-4—1型:6种
2—3—1型：3种
2—2—2型：1种
3-3型：1种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形,六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.
主视图：从正面看到的图，叫做主视图.
左视图：从左面看到的图，叫做左视图.
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。