体育运动中的物理
原地掷实心球物理
原地掷实心球物理引言：原地掷实心球是一种常见的体育运动项目，既能锻炼身体又能增加团队合作意识。
本文将从物理角度探讨原地掷实心球的相关原理和影响因素。
一、物理原理原地掷实心球的物理原理主要涉及力学和运动学两个方面。
在掷球的过程中，球与手之间存在着力的作用，通过研究力的作用可以了解球的运动轨迹和速度。
1. 力的作用：掷球的过程中，手向球施加一个初始速度，这个速度决定了球的初速度。
在掷球的瞬间，手对球的作用力会使球获得一个向前的加速度，这个加速度决定了球的运动速度和轨迹。
2. 运动学：通过运动学的分析，我们可以了解原地掷实心球的运动轨迹和速度。
掷球的轨迹可以近似看作是一个抛体运动，即球在空中做抛物线运动。
根据抛体运动的特点，我们可以计算球的飞行时间、飞行距离和最大高度等参数。
二、影响因素原地掷实心球的运动状态受到多个因素的影响，下面将分别从力的大小、投掷角度、空气阻力和球体质量四个方面进行讨论。
1. 力的大小：投掷时手对球的作用力大小直接影响球的初速度和加速度。
力越大，球的初速度越大，加速度也越大，从而球的运动速度和飞行距离也会增加。
2. 投掷角度：投掷角度是指手臂与地面的夹角，也可以看作是球的初速度与水平方向的夹角。
不同的投掷角度会使球的飞行轨迹发生变化。
当投掷角度为45°时，球的飞行距离最远；当投掷角度小于45°时，球的飞行距离减小；当投掷角度大于45°时，球的飞行距离也会减小。
3. 空气阻力：在实际运动中，空气阻力会对球的运动产生一定的影响。
空气阻力会使球的速度减小，从而降低球的飞行距离。
当球的速度较小时，空气阻力的影响可以忽略不计；但当球的速度较大时，空气阻力的影响就不能忽略了。
4. 球体质量：球的质量也会对其运动状态产生影响。
球的质量越大，惯性也越大，需要更大的力才能改变球的运动状态。
因此，球的质量会影响投掷时手对球的作用力大小和球的加速度。
三、实际应用原地掷实心球的物理原理和影响因素在实际运动中有着广泛的应用。
蹦极包含的物理知识
蹦极蹦极是一项极富刺激而惊险的体育运动，那么蹦极运动的过程中，机械能是怎样转换的，人的运动状态又是如何改变的呢？假设运动员在运动的过程中空气阻力可以忽略不计。
一、要研究这个问题，首先让我们来明确几个点。
第一个点绳子的悬挂点O。
第二个点是弹性绳从高处自然下垂时的最低点A，此时绳长为L0，当绳长超过该长时，绳子被拉伸。
第三个点是系有运动员后让弹性绳从高处自然下垂，最后运动员静止时绳子的下端点所处的位置B点。
这个位置弹性绳对运动员的拉力等于重力，运动员受力平衡，这个位置称作平衡位置，该点叫做平衡点。
第四个点是运动员在运动的过程中所能到达的最低点C。
二、分三个过程讨论第一个过程：运动员从跳下到绳子的自然下垂点A。
当运动员从高处跳下之后，到达A点之前，运动员的高度不断降低，重力势能不断减小，同时动能不断增大。
在此过程中运动员的重力势能全部转化为运动员的动能。
由于此时弹性绳子并没有被拉伸，所以运动员并不受到绳子的拉力，在这一过程中运动员只受重力的作用，做自由落体运动,如果不考虑空气阻力,人的加速度大小为g,方向竖直向下第二个过程：从绳子的自然下垂点A到平衡点B。
当运动员从绳子的自由长度A继续向下运动时，此时绳子开始被拉伸，弹性绳子开始对运动员具有向上的拉力，且不断增大。
但在起始阶段拉力小于重力，因而运动员此时仍然向下做加速运动，只是加速度在逐渐减小，这个过程一直会持续到B点。
从A点到平衡位置B，运动员的动能还是在不断增大，同时绳子的弹性势能也在增大，只是运动员的高度在降低，运动员的重力势能在减小。
在这一过程中运动员的重力势能一部分转化为自身的动能，一部分转化为弹性绳的弹性势能。
当运动员到达平衡位置B点时，运动员受到的合力为零，加速度减到最小为0，运动员的加速过程结束，此时运动员的速度达到最大。
第三个过程：从平衡点B到最低点C。
运动员从平衡点继续向下运动，绳子的弹力继续增大，且大于运动员的重力，此时运动员所受的合力转为向上，加速度变为向上，加速度越来越大，运动员向下做减速运动。
体育运动中的平抛运动
体育运动中的平抛运动作者：姚小琴来源：《新高考·高一物理》2012年第01期丰富多彩的体育运动中蕴含着许多物理知识，在体育训练中，运动员要取得好成绩，不但要有过人的体能、熟练的技巧，同时还应懂得一些物理常识，才能在激烈的竞技场上取得优异成绩. 所以说体育工作者与运动员都应注重物理知识的学习，刚刚学过的平抛运动也对体育训练有着积极的指导意义.■ 一、飞车过黄河■ 例1 （1997年全国）在一次“飞车黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，取g=10 m/s2. 求：（1）汽车在最高点时的速度约为多少？（2）最高点与着地点的高度差约为多少？■ 解析汽车在最高点时的竖直速度为零，只存在水平方向的速度，因此在最高点后汽车做的是平抛运动.（1）水平方向为匀速运动，v=■=■ m/s=37.5 m/s.（2）竖直方向为自由落体运动，h=■gt2=■×10×0.82 m=3.2 m.■ 二、网球运动■ 例2 某运动员对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g=10 m/s2. 球在地面上反弹点的高度范围是（）A. 0.8 m至1.8 mB. 0.8 m至1.6 mC. 1.0 m至1.6 mD. 1.0 m至1.8 m■解析网球反弹后做平抛运动，如图1所示.则h1=■gt2 1，s1=vt1，h2=■gt2 2，s2=vt2.将v=25 m/s，g=10 m/s2，s1=10 m，s2=15 m代入以上方程可求得h1=0.8 m，h2=1.8 m，从而确定A选项正确.■ 三、射击运动■ 例3 （2009年福建高考第20题）如图2所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离为多少？■ 解析（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t=■，代入数据得t=0.5 s.（2）目标靶做自由落体运动，则下落的距离h=■gt2，代入数据得h=1.25 m.■ 四、滑雪运动■ 例4 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台进行的.运动员穿着滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆. 这项运动极为壮观. 如图3所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，起跳的速度为17.3 m/s，到b点着陆，测得山坡倾角为θ=30°. 试计算运动员在空中飞行的时间及着陆点b到起跳点a的距离. （不计空气阻力，取g=10 m/s2）■ 解析设ab间的距离为L，则运动员在空中飞行的水平距离为Lcosθ，竖直距离为Lsinθ，由平抛运动规律得Lcosθ=v0 t，Lsinθ=■gt2，联立解得ab间的距离L=■=40.0 m，运动员在空中飞行的时间t=■=2.0 s.■ 五、飞镖运动■ 例5 如图4所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是运动员从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离. （sin37°＝0.6，cos37°=0.8）■ 解析设射出点离墙壁的水平距离为x，A下降的高度为h1，B下降的高度为h2，根据平抛运动规律可知：h1=■，h2=■，而h2-h1=d，联立解得x=■d=3■d.■ 六、排球运动■ 例6 排球场总长18 m，网高2 m，运动员在3 m线正上方水平击球（方向垂直于底线），假设球做平抛运动，问在什么高度处击球，无论速度为多大，球总要出界或触网？■ 解析我们知道除时间以外，其他物理量均与初速度和高度有关，那么本题只有一种可能，就是击球点D与对方底线B和球网上边缘C在同一条抛物线上（如图5所示）.根据平抛运动的轨迹方程y=■x2，得■=■，则h=2.13 m.这样，如果速度大必然出界，速度小必然触网.点评轨迹方程解决问题是很简捷的，应用是很广泛的，由此题可见一斑.■ 七、篮球运动■ 例7 如图6所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中. 已知球框距地面的高度为h0，小球的质量为m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力. 若小球从不同高度水平抛出后都落入球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系.■ 八、乒乓球运动■ 例8 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动. 现讨论乒乓球发球问题，如图7所示，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力. （设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图中虚线所示），求v2的大小.（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.■ 解析（1）设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动得h1=■gt21，x1=v1t1.解得x1=v1■.（2）设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动得h2=■gt22，x2=v2t2.且h2=h，2x2=L.解得v2=■■.（3）如图9所示，设发球高度为h3，飞行时间为t3，同理，根据平抛运动得h3=■gt23，x3=v3t3.且3x3=2L.设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有h3-h=■gt2，s=v3t. 由几何关系知x3+s=L.解得h3=■h.。
物理知识点在标枪运动中的应用
物理知识点在标枪运动中的应用张珈瑞标枪是一种投掷类的运动项目，也是体育竞赛中比较常见的一种运动类型。
运动员在对标枪进行投掷的过程中涉及到多种物理学中的知识点，为了实现更远的投掷距离，就必须考虑到标枪的投掷角度、投掷力度以及投掷过程中空气阻力的情况，这一过程就是对物理力学、空气动力学等原理的体现。
基于此，本文对标枪运动中物理知识点的应用进行分析，希望可以为相关运动员提供技术性的参考，帮助其提高投掷成绩。
标枪运动最早出现于希腊的奥林匹克运动会中，由旧式的打猎武器演变而成，在长久的发展过程中，标枪运动的更加规范化、正式化，在体育田径比赛中占据重要地位，因此人们对标枪运动的重视也随之提升，作为竞赛类的项目更加注重于对投掷技术以及比赛成绩的关注。
在投掷标枪的实践中，运动员需要通过助跑来获取动量，并将动量完全作用于与标枪相平行的纵轴上，之后借助肩部力量的带动将标枪进行投掷，由此可以看出，标枪的投掷距离与运动员的投掷时所出手的初始速度和投掷的角度具有较大的关系，为了取得更优秀的比赛成绩，运动员应该根据以上有关物理学的知识点对自身的投掷技术进行完善，有效提升标枪投掷水平。
1 标枪运动中的影响因素标枪运动在投掷实践过程中受到多种因素的影响，一方面在于压强阻力的作用，标枪投掷出后会以高速运转的状态在空气中飞行，与空气中的气流发生相互作用，促使气流分流速度加快，标枪周围形成环层气流并始终围绕在其周围，在惯性作用的影响下气流在标枪尾部产生积聚，漩涡区不断减少且压强不断增加，与标枪头部的压强差随之减小，进而标枪所受阻力降低。
另一方面在于标枪的偏向力，标枪在飞行过程中受到气流环层的作用，其周围气流所运行的速度发生较大的变化，顺气流区域内的速度较快，逆气流区域则反之，其中速度较快的气流中流线密度大，速度较小的流线密度也小，流线密度较大的区域内受到的压强也比较小，在多种作用力的共同作用下就会影响到标枪的运行轨迹。
此外运动员的助跑速度、出手速度以及力量的大小也会对标枪的运行状态产生影响。
球类运动中空气阻力的计算和分析
球类运动中空气阻力的计算和分析一、本文概述本文旨在探讨球类运动中空气阻力的计算与分析。
空气阻力是球类运动中的重要物理因素，对球的飞行轨迹、速度和运动性能产生显著影响。
通过深入了解和研究空气阻力的计算方法和影响因素，我们可以更好地理解球类运动的运动规律，提高运动员的技术水平和比赛成绩。
本文将首先介绍空气阻力的基本概念和计算方法，然后分析影响空气阻力的主要因素，包括球的形状、大小、质量、表面粗糙度以及空气密度和速度等。
在此基础上，我们将探讨如何减少空气阻力，提高球的飞行性能和运动员的竞技表现。
我们将总结空气阻力在球类运动中的重要性和应用价值，为未来的研究和实践提供参考和借鉴。
二、空气阻力基础知识空气阻力，亦称为流体阻力或气动阻力，是物体在运动中与空气相互作用产生的一种力。
当球类运动中的物体（如球）在空气中移动时，由于物体表面与空气分子的相互作用，会产生阻碍物体运动的力，这就是空气阻力。
空气阻力的计算涉及到流体力学中的一些基本概念，如流体的密度、物体的形状、大小、速度和表面粗糙度等。
空气阻力的计算公式一般表示为：F_d = 1/2 * ρ * v^2 * A * Cd，其中F_d是空气阻力，ρ是空气密度，v是物体速度，A是物体在气流方向上的投影面积，Cd是阻力系数，它取决于物体的形状和表面状况。
对于球类运动，球体的空气阻力特性尤为重要。
球体在空气中的阻力系数通常与雷诺数（Re）相关，雷诺数是一个表征流体流动特性的无量纲数，它等于流体密度、物体特征长度、流体速度与流体动力粘度的乘积之比。
在低雷诺数下，球体表面的流体流动主要是层流，阻力系数较小；而在高雷诺数下，流体流动转变为湍流，阻力系数增大。
在球类运动中，由于球体的高速运动，通常需要考虑湍流状态下的空气阻力。
此时，阻力系数Cd的值通常通过实验测定或根据经验公式估算。
不同的球体形状（如足球、篮球、乒乓球等）和表面材质（如光滑表面、粗糙表面等）都会对阻力系数产生影响。
杠杆原理在体育运动的应用
杠杆原理在体育运动的应用1. 引言杠杆原理是物理学中一个重要的概念，在体育运动中也有着广泛的应用。
本文将介绍杠杆原理在体育运动中的几个常见应用，并分析其背后的科学原理。
2. 杠杆原理及其应用2.1 杠杆原理的基本概念杠杆原理是指在平衡状态下，物体旋转的总力矩为零。
其中，力矩是由力和力臂的乘积得到的，力臂是力作用点到旋转轴的垂直距离。
2.2 杠杆原理在体育运动中的应用2.2.1 举重运动举重运动中，选手通过杠铃进行重物的举起。
杠铃可以看作一个杠杆系统，选手需要借助杠杆原理来克服重力，提高举重的效果。
•选手可以通过改变杠铃的平衡点来调整举重的难度。
•通过调整杠铃的长度、重量和角度等参数，可以更好地利用身体的杠杆作用，提高举重的效果。
2.2.2 跳高运动跳高运动中，运动员需要借助杠杆原理来实现高度的提升。
•运动员可以将身体作为杠杆，利用弹跳力和重力的作用来实现身体的起跳。
•通过改变身体的姿势、动作和速度，可以更好地利用杠杆原理来提高跳高的高度。
2.2.3 游泳运动游泳运动中，运动员可以通过杠杆原理来提高游泳速度和效率。
•利用手臂和腿部的推拉动作，可以增加水的阻力，提高游泳速度。
•通过改变身体的姿势和姿态，可以更好地利用杠杆原理来减少水的阻力，提高游泳效率。
3. 杠杆原理在体育运动中的科学原理杠杆原理在体育运动中的应用背后，有着科学的原理支持。
3.1 力臂的作用力臂是杠杆原理中的一个重要概念，它可以决定杠杆的作用效果。
•较长的力臂可以提供更大的力矩，增加杠杆的作用效果。
•较短的力臂则会减小力矩，降低杠杆的作用效果。
3.2 平衡的条件杠杆原理要求在平衡状态下，物体的旋转力矩为零。
•这意味着杠杆的左右两边所受的力必须平衡。
•运动员在体育运动中需要通过调整力的大小和位置来满足杠杆原理的平衡条件。
3.3 利用杠杆的效果运动员在体育运动中利用杠杆原理，可以实现更高的运动效果。
•在举重运动中，通过调整杠铃的位置和角度，运动员可以更好地利用杠杆原理，提高举重的效果。
羽毛球运动中的物理学原理
羽毛球运动中的物理学原理羽毛球运动是一项非常受欢迎的运动项目，它不仅是一项健身活动，更是一种综合性的体育竞技项目。
在羽毛球运动中，运动员要根据羽毛球的特性和运动规律来进行技术动作的执行，而这些动作背后都蕴含着丰富的物理学原理。
本文将围绕羽毛球运动中的物理学原理展开讲解，希望能够让大家更加深入地了解这项运动的精华所在。
我们要理解羽毛球的基本特性。
羽毛球是一种轻质的运动器材，通常由羽毛和塑胶制成，具有相当大的空气阻力。
这就意味着，当羽毛球在空中飞行时，它将受到空气的阻力而减速。
由于羽毛的轻盈和弹性，羽毛球在运动中能够很好地适应空气的阻力，从而呈现出迅速的速度变化和曲线飞行的特点。
我们要了解羽毛球运动中的几个重要的物理学原理。
首先是力学原理。
在羽毛球比赛中，运动员通过挥拍的方式向羽毛球施加力量，这就是力学原理的体现。
力学原理告诉我们，当力量作用在物体上时，将会产生加速度，使物体具有速度和方向的变化。
羽毛球运动员通过挥拍羽毛球，可以改变羽毛球的速度和方向，从而实现精准击球和控制飞行的目的。
其次是空气动力学原理。
空气动力学原理告诉我们，在运动员挥拍羽毛球时，空气对羽毛球施加的阻力会导致羽毛球在飞行中产生曲线轨迹。
这就需要运动员根据风力和气流的影响来调整挥拍的力度和角度，以便更好地控制羽毛球的飞行轨迹。
空气动力学原理也告诉我们，羽毛球的轻盈和空气动力学特性给运动员带来了更多技术动作的可能性，例如擦网球、挑高球等。
接下来是能量转化的原理。
在羽毛球比赛中，运动员通过挥拍羽毛球将自身的能量转化为羽毛球的动能，从而实现羽毛球的飞行。
而羽毛球在飞行中的动能也将继续受到空气的阻力，并逐渐转化为势能和热能。
在羽毛球运动中，运动员需要根据能量转化的原理来调整自身的力度和节奏，以便更好地控制羽毛球的飞行和落点。
最后是碰撞和弹性原理。
在羽毛球运动中，羽毛球和拍面的碰撞将产生反作用力，并使羽毛球向相反方向运动。
而羽毛球的弹性也将影响到羽毛球的飞行轨迹和速度。
有关体育的很难的物理题
有关体育的很难的物理题一、题目呈现嘿，同学们！今天咱们来瞧瞧几道超难的跟体育有关的物理题哈。
这可不像平时那些简单的题目，得动点脑筋，好好琢磨琢磨才能搞明白哟。
1、在跳远比赛中，运动员助跑后起跳，在空中运动一段时间后落入沙坑。
已知运动员质量为m，助跑速度为v₀，起跳时与地面的夹角为θ，忽略空气阻力。
求运动员在空中运动的时间t以及落入沙坑时的水平位移x。
哎呀呀，这道题可不简单呐！咱们得一步步来分析。
其实啊，运动员在空中的运动可以看成是平抛运动的一种变形哦。
因为忽略空气阻力，所以在竖直方向上，运动员只受到重力的作用，做自由落体运动。
根据自由落体运动的公式，下落高度h = 1/2gt²，这里要求时间t ，可咱们还不知道下落高度h呀。
不过呢，因为起跳角度θ已知，我们可以把起跳速度v₀分解成水平方向的速度v₀x = v₀cosθ和竖直方向的速度v₀y = v₀sinθ 。
在竖直方向上，当运动员落到沙坑时，竖直方向的位移为0（相对起跳点），根据竖直方向的运动方程 0 = v₀y t - 1/2gt²，解这个方程就能求出时间t啦，t = 2v₀sinθ / g 。
那水平位移x怎么求呢？对了，在水平方向上，运动员不受力，做匀速直线运动，速度就是v₀x ，根据匀速直线运动的位移公式x = v₀x t ，把t = 2v₀sinθ / g和v₀x = v₀cosθ代进去，就能得到x = v₀²sin2θ / g 。
2、在铅球比赛中，运动员将质量为m的铅球以速度v水平推出，出手高度为h。
忽略空气阻力，求铅球落地时的速度大小v'和铅球落地时重力的瞬时功率P。
这道题也有点挑战性哦。
咱们先来看铅球落地时的速度大小v' 。
铅球在水平方向上做匀速直线运动，速度一直是v ，在竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体运动的速度位移公式v₁²= 2gh （这里v₁是竖直方向的末速度），可以求出v₁ = √(2gh) 。
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一．短跑运动探究1：消耗多大能量？某短跑运动员的体重为70kg ，起跑时能以s 71冲出1m 远，能量全部由体内消耗的葡萄糖提供，其热化学方程式为：C 6H 12O 6 →6CO 2+6H 2O+2804KJ ，则这一过程至少要消耗多少克葡萄糖？分析：人与路面的最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力μmg ，故在直线上为了尽快减速或加速，静摩擦力应最大，其对应最大加速度μg ，转弯处最大速度对应最大静摩擦力，因为，此时人是靠静摩擦力来提供向心力的，人转弯的过程由匀减速运动，匀速圆周运动和匀加速直线运动三部分组成。
由S =t v t ⋅2得运动员中出1m 后速度v t =s m t s /1471122=⨯= 此时自动能E k =KJ mv t 86.6212⇒ 由热化方程得：g mx mx 44.086.62804180=⇒= 探究2：跑内跑道转弯好还是跑外跑道转弯好？假设上面的运动员在水平赛道上作90°转弯，其内外跑道转弯处的半径分别为r 1和r 2，人与路面间的摩擦因素为μ，试问这运动员应选图中的内道还是外道转弯？在上述两种转弯路径中，运动员作正确选择较错误选择赢得的时间是多少？（已知运动员在直道上以v m 匀速奔跑的路程长度对于内外两道来说是相等的）分析：人若以内道转弯，设其转弯速度为v 1，则μmg=m rv 21 ∴v 1=1ugr人转弯所用时间t 1=ug r v r 22111ππ=人由v m 减速到v 1，或由v 1加速到v m 所需时间ug r ug v a v v t m m 11'1-=-= 则人在内道转弯时所用时间t 内=t 1+2ugr ug v t m 1'1)22(2π--= 同理，人在外道弯时所需时间t 外=ugr ug v m 2)22(2π-- ∵t 内>t 外 ∴运动员应选外道转弯，赢得时间为：△t =t 内-t 外=（2-ug r r 12)2-π探究3：人怎样才能跑得更快？在波的传播中，波的速率与频率和波长有关：即，速率=频率×波长（f v λ=）同理，跑的速率也满足类似关系速率=步频（每秒钟所跑的步数）×步长（每跑一步的距离）要增大跑的速率，就要设法增大步频和步长。
例如一短跑运动员平均步频为每秒4.6步，平均步长为1.8米，则其平均速率为8.28米／秒。
如果以此速率跑100米，就要12.08秒。
设有体力相同的A 、B 两人，分别采用图（a ）和（b ）两种跑步方式：（a ）的起步角较（b ）为大，则（a ）每跑一步由于把身体升得较高，要费较长时间才能着地跑一下步。
这样，步频自然较小。
另一方面，由于（a ）的起步角较大，升高身体的分速度较大而水平向前的分速度较小，故步长就较短。
故（a ）跑得比（b ）为慢。
每跑一步的速度，是由前一步保留下的的速度（惯性）以及下一步有力后所补充的速度的矢量和。
每跑一步所补充的速度，同由脚向蹬地面而获得，如图（c ）所示。
脚后蹬的力为F ，则地面也给人体一个大小等于F 的反作用力，人体由于这个力在后蹬时间内获得补充的速度。
F 与地面的夹角α叫做后蹬角。
F 可分解为F 1和F 2两分力。
F 1使人获得水平前进的加速度，而F 2则获得垂直上升的加速度。
后蹬角α决定F 1和F 2的分配。
后蹬角不应过大，否则力量F 用在升高身体太大而用在前进太小，这就减小了步频和步长。
短跑的后蹬角应在52°～60°之间，视体力与技术而定。
完成后蹬动作之后，人体就向前抛腾一步。
接着，另一腿由摆动腿转为支撑腿而着地，如图（d ）所示，这动作叫做前蹬。
前蹬地面的力R 和地面的夹角β叫做前蹬角。
人脚受到地面的反作用力和R 大小相等而方向相反。
前蹬时，应脚掌着地，以减小作用力R 。
由图可知，R 是斜向后的，会减小前进速度。
因此，前蹬角β宜大，也就是脚掌不要太早着地，要摆至接近身体下方才着地，这就要以减小R 向后的分力。
探究4：刘翔起跑的加速度有多大？我国著名短跑运动员刘翔在男子110米跨栏中，以11.91秒的成绩打破了奥运会记录，平了世界记录。
刘翔之所以会有这样的成功，孙教练在回答记者时，已经泄露了他的秘密。
首先，他的起跑好，在全部对手中，他以最快的反应时间0.01秒起跑；再是刘翔的技术水平非常完美，从跨过第一个栏到最后第十个栏几乎是以匀速完成的，（两栏之间距离为10米）；另外，冲刺有力，刘翔在奥运会中充分体现了中国人顽强的拼搏精神，在跨过最后一个栏时还以0.2m/s 的加速度完成最后的10米，试根据以上内容估算刘翔在前一次加速中的加速度多大？解析：刘翔的运动过程可分为三个阶段，一是加速跑10米，二是匀速跑过90米，再是加速跑完最后的10米。
设第一、第二、第三段所需时间分别为t 1、t 2、t 3，第一次加速时的加速度为a ，到A 点时的速度为A v 我们可以画出它运动的过程图如右图所示，然后，根据这个图的三个阶段，分别列出如下方程：102121=at ① 902=⨯t v A ②102.021222=⨯⨯+t t v A ③ 现注意到：1at v A =；9.12321=++t t t 。
考察这五个方程，代换以后发现，它最后是一个一无三次方程，精确计算是有困难的，实际上，我们从③式可看出，t 2在1秒左右，221.0t 这一项与10米比，是很小的量，可以忽略，这样，我们就可以顺利地解出：s m a s t s t s m v A /38.4,14.2,08.1,/3.912====，这个加速度完全达到短跑世界记录的水平。
拓展：创造短跑世界记录的运动员，平均功率有多大？23．（15分）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。
为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。
在某次练习中，甲在接力区前S 0 = 13.5m 处作了标记，并以V =9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。
乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棱。
已知接力区的长度为L = 20m 。
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a 。
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
23．（15分）（1）在甲出发口令后，甲乙达到共同速度所用时间为a V t = ①设在这段时间内甲、乙的位移分别为S 1和S 2，则2221at S = ② Vt S =1 ③021S S S +=④联立①、②、③、④式解得 022S V a = 2/3s m a = ⑤（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为aV S 222= m S 5.132=⑥ 完成交接棒时，乙与接力区抹端的距离为m S L 5.62=-⑦ 体育课上老师布置同学练习往返跑，小刚同学去时以每秒4米的平均速度跑完，回来时以每秒6米的平均速度跑回起点，速度与时间的变化关系如图1．（1）小刚同学练习（去时） 48米跑．（2）在图2中画出小刚在跑步过程中，离终点距离S （m ）与时间t （s ）之间的大致图象．（3）试写出他在跑步过程中，离终点距离S （m ）与时间t （s ）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．解：（1）根据题意得：4×12=48；（2）（3）根据题意得：当0≤t ＜12时，s=48-4t ；当12≤t≤20，s=6t-72；故答案为：48．10M 往返跑”受试者如图往返跑，受试者的起跑加速度为4m/s2,运动过程中最大速度为4m/s ，到折返处时要减速，减速的加速度为8m/s2,返回时达到最大速度后不许减速，保持最大速度冲线，试求往返跑的成绩。
问题补充： 去时加速阶段,v1=v0+a1t1 (4=0+4t1)t1=1m/s^2,s1=v1^2/2a1=2m减速阶段（即折返处），v2=v1+a2*t3 (0=4-8t3)t3=0.5s,s3=1/2*a2*t3^2=1m匀速阶段，位移为s2=s-s1-s3=10-2-1=7mt2=s2/v1=1.75s回时加速阶段同去时（皆达最大速度），t4=t1=1m/s匀速阶段(冲刺），t5=(s-s1)/v1=2s总共用时t=t1+t2+t3+t4+t5=6.25s二．推铅球探究1：怎样才能把铅球推得更远?许多同学都喜欢体育活动，但往往不注意技巧。
比如，推铅球时，同学们都认为力气大的同学肯定推得远，而力气小的同学肯定推不远。
其实铅球能否推得远，并不单纯地取决于投掷人用力的大小，还与其他因素有关。
有的同学用力很大，却不如另一个用力较小的同学推得远，这是为什么呢?怎样才能把铅球推得更远呢?分析：让我们从物理学的角度来分析一下，哪些因素起了决定性的作用。
在不考虑空气阻力情况下，铅球离开手后的运动是一个初速度与水平方向成θ角的斜抛运动(见图)。
首先，忽略投掷者的身高和空气阻力对铅球水平位移的影响。
设铅球离开手时得到一个速度o v ，把这个速度分解成两个分速度:一个竖直向上的分速度y v 和一个水平向前的分速度x v 。
它们分别是θsin o y v v =θcos o x v v =铅球上升了t 秒后就停止上升了，这时候：gt v gt v y y ==-或,0 从而：g v t y=，因此，铅球从抛出到落地的时间是gv g v t o yθsin 222== 铅球在水平方向作速度为x v 的匀速运动。
因此，在这段时间里，铅球前进了：gv g v v t v s o o o x θθθ2sin sin cos 222=== 这就是铅球被投掷的距离。
由公式可知，距离的大小取决于θ和v 。
当θ=45O 时。
Sin2θ达到最大值。
这就是说，在没有大气阻力的情况下，投掷者沿与水平方向成450角投掷铅球，会投得最远。
而o v 要取得最大值，不但力要大，更重要的是讲究用力的技巧。
从上面的分析来看，要把铅球推得更远，必须做到以下几点：1、脚用力蹬地，使投掷者获得一个向上的作用力。
2、在脚蹬地的同时，要有一个挺腰的动作，使获得的向上作用力转移到手臂上。
3、手臂在掷铅球时，不能抛，要用最大的力去推。
这样才能达到作用在铅球上的力与铅球的运动方向一致，使铅球在投掷者用手推的过程中获得一个较大的初速度u。
4、沿与水平方向成450角的方向将铅球推出，这是不考虑空气阻力和身高对水平位移的影响时的情况。
如果考虑身高，考虑空气对铅球的阻力作用时，则应沿与水平方向成380一420角的方向将铅球投掷出去，才能掷得最远（可用几何画板对议程进行求解，类似于本书跳远中的研究）。
实际上，人的高度在1米以上，铅球抛出的距离在10米左右，因此，人的高度也是不能完全忽略的。
综上所述，在推铅球时，光凭力大蛮千是不行的。