2023年河南省中考数学试卷(含答案)
2024年河南省中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年河南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点P表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( )A.B.C.D.5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−36.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB 交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )A. 12B. 1 C. 43D. 27.计算(a·a···a⏟a个)3的结果是( )A. a5B. a6C. a a+3D. a3a8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 13⏜的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( )A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024年河南省中考数学试卷及答案解析
2024年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，数轴上点P表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．5784×108B．5.784×1010C．5.784×1011D．0.5784×10123．（3分）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（）A．x＞2B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣36．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（）A．B．1C．D．27．（3分）计算（）3的结果是（）A．a5B．a6C．a a+3D．a3a8．（3分）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（）A．B．4πC．D．16π10．（3分）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P＝440W时，I＝2A B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出2m的一个同类项：．12．（3分）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．13．（3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E 在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B 作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为，最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．（9分）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．20．（9分）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73）．21．（9分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？22．（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．（10分）综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．2024年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据数轴所示即可得出结果．【解答】解：根据数轴可知，点P表示的数为：﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5784亿＝578400000000＝5.784×1011．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）是关键．3．【分析】根据方向角的定义，利用“两直线平行，内错角相等”可得答案．【解答】解：根据“两直线平行线，内错角相等”可得，∠1＝50°，故选：B．【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是正确解答的关键．4．【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可．【解答】解：这个茶叶盒的主视图为：故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键．5．【分析】根据不等式组的解集的确定方法逐项判断即可．【解答】解：∵﹣x＞1，∴x＜﹣1；A、，无解，故此选项符合题意；B、的解集是x＜﹣1，故此选项不符合题意；C、的解集是x＜﹣2，故此选项不符合题意；D、的解集是﹣3＜x＜﹣1，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．【分析】利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出CE＝AC，证明△CEF∽△CAB，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝AC，∵点E为OC的中点，∴CE＝OC＝AC，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，即＝，∴EF＝1，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．7．【分析】先根据乘方的意义把括号内的乘法写成乘方的形式，然后根据幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（a a）3＝a3a，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义和幂的乘方法则．8．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片正面相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将三张卡片分别记为A，B，C，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片正面相同的概率为．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．9．【分析】由题知阴影部分为扇形BDC的面积，求出半径DB的长度和圆心角∠BDC的度数即可求解．【解答】解：如图，连接OD、OB、OC，OD交BC于点H．∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∠BDC＝120°，∵D是弧BC中点，∴OD⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∠BOD＝60°，∴OB＝＝4，∵OB＝OD，∠BOD＝60°，∴△BOD为等边三角形，∴BD＝OB＝4，∴S＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外接圆、等边三角形的判定和性质、垂径定理、以及扇形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题关键．10．【分析】由图1中点（440，2）可判断选项A；由图2中图象的增减性可判断选项B、C；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大可判断选项D．【解答】解：由图1可知，当P＝440W时，I＝2A，故选项A说法正确，不符合题意；由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意；由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，写出一个m的同类项即可．【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），故答案为：m（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了同类项，解题关键是熟练掌握同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同．12．【分析】根据众数的概念求解即可．【解答】解：根据条形统计图可知9分的人数最多为13人，即众数为9，故答案为：9．【点评】本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数．13．【分析】根据一元二次方程根的判别式即可解决问题．【解答】解：因为关于x的方程有两个相等的实数根，所以Δ＝（﹣1）2﹣4×＝0，解得c＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．14．【分析】由正方形的性质得AD＝AB＝CD＝CB，由折叠得FB＝CB，FE＝CE，设CD交y轴于点G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m，由A（﹣2，0），F（0，6），OA＝GD＝2，OF＝6，由勾股定理得（m﹣2）2+62＝m2，求得m＝10，则AD＝OG＝CD＝10，由GE2+FG2＝FE2，得GE2+42＝（8﹣GE）2，求得GE＝3，则E（3，10），于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，∴AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x轴，CD⊥y轴，由折叠得FB＝CB，FE＝CE，设CD交y轴于点G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m，∵A（﹣2，0），F（0，6），∴OA＝GD＝2，OF＝6，∴OB＝m﹣2，∵∠BOF＝∠EGF＝90°，∴OB2+OF2＝BF2，∴（m﹣2）2+62＝m2，解得m＝10，∴AD＝OG＝CD＝10，∴FG＝10﹣6＝4，FE＝CE＝10﹣2﹣GE＝8﹣GE，∵GE2+FG2＝FE2，∴GE2+42＝（8﹣GE）2，解得GE＝3，∴E（3，10），故答案为：（3，10）．【点评】此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出正方形ABCD的边长是解题的关键．15．【分析】根据题意识别出点E是在以AB为直径的圆上运动，点D是在以C为圆心，以1为半径的圆上运动，所以当∠BAE最小，AE最大，∠BAE最大，AE最小，再根据已知长度计算就可以．【解答】解：∵BE⊥AE，∴∠BEA＝90°，∴点E是在以AB为直径的圆上运动，∵CD＝1，且CD是绕点C旋转，∴点D是在以C为圆心，以1为半径的圆上运动，∵AB＝AC＝3，∴当cos∠BAE最大时，AE最大，当cos∠BAE最小时，AE最小．①如图，当AE与圆C相切于点D，且D在△ABC内部时，∠BAE最小，AE最大，∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴AD＝＝2，∵，∴∠CEA＝∠CBA＝45°，∴DE＝CD＝1，此时AE＝2+1，即AE的最大值为2+1，②如图，当AE与圆C相切于点D，且D在△ABC外部时，∠BAE最大，AE最小，同理可得AD＝2，DE＝1，此时AE＝2﹣1，即AE的最小值为2﹣1，故答案为：2+1；2﹣1．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的性质、勾股定理等，解题的关键是识别出隐圆模型，作出合适的辅助线．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、二次根式的混合运算法则化简，进而得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1＝10﹣1＝9；（2）原式＝÷＝＝a+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算、分式的混合运算、零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【分析】（1）根据中位数的计算方法求解即可；（2）根据平均数的概念求解即可；（3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可．【解答】解：（1）由折线图可得甲得分更稳定，把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，故中位数为＝＝29，故答案为：甲，29；（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．（注：答案不唯一，合理即可）；（3）甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×（﹣1）＝36.5．乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×（﹣1）＝38．因为38＞36.5，所以乙队员表现更好．【点评】本题考查了中位数，加权平均数、方差的计算，掌握以上计算方法是关键．18．【分析】（1）将A点坐标代入即可求解；（2）分别找出三个整数点（1，6），（2，3），（6，1）即可画出函数图象；（3）令，再求其于E点横坐标得距离就是所求平移距离．【解答】（1）∵反比例函数的图象经过点A（3，2），代入得∴k＝6，∴这个反比例函数的表达式为．（2）如图，（3）由图知E（6，4），令得，x＝，∵6﹣＝，∴矩形ABCD向左平移个单位时，点E落在反比例函数图象上．【点评】本题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．19．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作出图形即可；（2）由（1），得∠ECF＝∠A，根据平行四边形的判定定理得到四边形CDBF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，根据菱形的判定定理得到▱CDBF是菱形．【解答】（1）解：如图，∠ECM即为所求；（2）证明：由（1），得∠ECF＝∠A，∴CF∥AB．∵BE∥DC，∴四边形CDBF是平行四边形，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴▱CDBF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．20．【分析】（1）如图，连接BM，根据圆周角定理得到∠AMB＝∠APB．由∠AMB＞∠ADB，得到∠APB ＞∠ADB；（2）根据三角函数的定义得到（m），得到∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，设AD与圆交于M，连接BM．则∠AMB＝∠APB．∵∠AMB＞∠ADB，∴∠APB＞∠ADB；（2）解：∵∠APH＝60°，PH＝6m，∵，∴（m），∵∠APB＝30°，∴∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，∵，∴（m），∴，答：塑像AB的高约为6.9m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，解直角三角形的方法是解题的关键．21．【分析】（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设每份午餐的总热量为w kJ，利用每份午餐的总热量＝每包A种食品的热量×选用A种食品的数量+每包B种食品的热量×选用B种食品的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得：，解得：．答：应选用A种食品4包，B种食品2包；（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包，根据题意得：10m+15（7﹣m）≥90，解得：m≤3．设每份午餐的总热量为w kJ，则w＝700m+900（7﹣m），即w＝﹣200m+6300，∵﹣200＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝3时，w取得最小值，此时7﹣m＝7﹣3＝4．答：应选用A种食品3包，B种食品4包．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22．【分析】（1）根据二次函数的性质，可得当t＝﹣时，离地面的高度最大；（2）取t＝，h＝20，代入所给的关系式，即可求得小球被发射时的速度；（3）把所给关系式中的v0换成（2）中求得的速度20，取h＝15，求得相应的时间，相减即为两次间隔的时间，即可判断小明的说法是否正确．【解答】解：（1）∵﹣5＜0，∴当t＝﹣＝时，离地面的高度最大．故答案为：；（2）当t＝时，h＝20．．解得：v0＝20．答：小球被发射时的速度是20m/s；（3）小明的说法不正确．理由如下：由（2）得：h＝﹣5t2+20t．当h＝15时，15＝﹣5t2+20t．解方程，得：t1＝1，t2＝3．∵3﹣1＝2（s），∴小明的说法不正确．【点评】本题考查二次函数的应用．应注意使用前一问中得到的结论，来解决后一问中的问题．23．【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB至点E，使BE＝DC，连接AE，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出∠ABE ＝∠D，证明△ABE≌△ADC（SAS），得出∠E＝∠ACD，AE＝AC，根据等边对等角得出∠E＝∠ACB，即可得出结论；②过A作AF⊥EC于F，根据三线合一性质可求出CF＝，由①可得∠ACD＝∠ACB＝θ，在Rt△AFC中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB＝BM，AN＝AB，MN＝AN，BM＝MN四种情况讨论即可．【解答】解：（1）观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图②和图④中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；（2）①∠ACD＝∠ACB，理由：延长CB至点E，使BE＝DC，连接AE，∵四边形ABCD是邻等对补四边形，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠E＝∠ACD，AE＝AC，∴∠E＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB；②过A作AF⊥EC于F，∵AE＝AC，∴CF＝CE＝（BC+BE）＝（BC+DC）＝，∵∠BCD＝2θ，∴∠ACD＝∠ACB＝θ，在Rt△AFC中，cosθ＝，∴AC＝＝，AC的长为；（3）∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵四边形ABMN是邻等对补四边形，∴∠ANM+∠B＝180°，∴∠ANM＝90°，当AB＝BM时，方法一：如图，连接AM，过N作NH⊥BC于H，∴AM2＝AB2+BM2＝18，在Rt△AMN中，MN2＝AM2﹣AN2＝18﹣AN2，在Rt△CMN中，MN2＝CM2﹣CN2＝（4﹣3）2﹣（5﹣AN）2，18﹣AN2＝（4﹣3）2﹣（5﹣AN）2，解得AN＝4.2，∴CN＝0.8，∵∠NHC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△NHC∽△ABC，∴，即，∴NH＝，CH＝，∴BH＝，∴BN＝＝，方法二：∵∠ANM＝90°，∠C＝∠C，∴△CNM∽△CBA，∴，即，∴NM＝，CN＝，∴AN＝5﹣＝，根据（2）的结论，则BN＝＝；当AN＝AB时，如图，连接AM，∵AM＝AM，∴Rt△ANM≌Rt△ANM（HL），∴BM＝NM，故不符合题意，舍去；当AN＝MN时，方法一：连接AM，过N作NH⊥BC于H，∵∠MNC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△CMN∽△CAB，即，即，解得CN＝，∵∠NHC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△NHC∽△ABC，∴，即，∴NH＝，CH＝，∴BH＝，∴BN＝＝，方法二：设AN＝MN＝x，则CN＝5﹣x，∴，∴x＝，∴CM＝×＝，∴BM＝4﹣＝，根据（2）的结论，则BN＝＝；当BM＝MN时，如图，连接AM，∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），∴AN＝AB，故不符合题意，舍去；综上，BN 的长为或．【点评】本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形。
2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷(二)及答案解析
2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）1．（3分）的绝对值是（）A．﹣3B．C．D．32．（3分）“2023河南春晚”播出，再次刷新了观众对传统文化年轻化表达的解读与追求，在百度搜索关键词“河南春晚”出现相关结果约37500000个，将“37500000”用科学记数法表示为（）A．0.375×108B．3.75×107C．3.75×109D．37.5×106 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，如果左视图面积为5，则俯视图的面积为（）A．4B．C．7D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a＝a3B．5a﹣2a＝3C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a3•a4＝a75．（3分）如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝75°，则∠4的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°6．（3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是中心对称图形7．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）在Rt△ABC中，按照下列方法作图：（1）以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC于点D、E；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧交于点P；（3）作射线BP交AC于F，若BC＝3，AC＝4，则线段AF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图1所示，动点P从正六边形的A点出发，沿A→B→C→D→E以1cm/s的速度匀速运动到点E，图2是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则图2中的m为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）请写出一个图象经过（0，2）的一次函数解析式．13．（3分）甲、乙两组篮球运动员人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：s甲2＝1.8，s乙2＝1.5，则这两队队员身高最整齐的是．14．（3分）如图所示的扇形OAB中，∠AOB＝120°，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP＝1，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当△ACF为等腰三角形时，则BD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：﹣（）﹣2+（﹣1）0；（2）化简：（1﹣）．17．（9分）2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”．某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案供参考：方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；二、收集整理数据按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生每周劳动时长统计表等级确定A B C D 劳动时长/小时n≥5.04≤n＜53≤n＜4n＜3人数a6032b三、分析数据，解答问题（2）统计表中的a＝，b＝；（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数．18．（9分）平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数0）的图象经过点D（﹣1，3），交AB于点P．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BCP的面积．19．（9分）位于登封市区西北的法王寺塔，是中国最早的佛寺之一，约建于唐代盛期即公元八世纪前半叶，是唐代甚至中国最优美的古塔，现为全国重点文物保护单位．某数学社团利用无人机测量法王寺塔的高度，无人机的起飞点B与法王寺塔（CD）的水平距离BC为70m，无人机垂直升腾到A处测得塔的顶部D处的俯角为48°，测得塔的底部C处的俯角为58°，求法王寺塔的高度CD．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°≈0.74，tan48°≈1.11，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）20．（9分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半径．21．（9分）某绿植店购进两种多肉植物试销，已知A种“石榴籽”比B种“红莲花”的进货单价多6元，且购进25盆A种多肉和15盆B种多肉共花费310元．（1）A种“石榴籽”和B种“红莲花”的进货单价分别是多少元？（2）由于多肉畅销，绿植店决定再购进这两种多肉共150盆，其中A种多肉数量不多于B种多肉的2倍，且每种多肉的进货单价保持不变，若A种的销售单价为14元，B种的销售单价为6元，试问如何进货才能使得第二次销售获利最大，最大利润为多少元？22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点A为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）将线段AB向左平移一个单位得对应线段PQ，点E为线段PQ上一动点，过点E 作x轴的垂线交抛物线于点F，请依据图形直接写出点F的纵坐标y F的取值范围．23．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为射线AC上一动点，作∠BDE＝∠BAC，过点B作BE⊥BD，交DE于点E，连接CE．（点A、E在BD的两侧）【问题发现】（1）如图1所示，若∠A＝45°时，AD、CE的数量关系为，直线AD、CE的夹角为；【类比探究】（2）如图2所示，若∠A＝60°时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若∠A＝30°，AC＝2，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出线段CE的长．2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。
【中考冲刺】2023年河南省名校中考模拟数学试卷(附答案)
2023年河南省中考数学押题试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．实数﹣2016的绝对值是（ ） A ．2016B ．﹣2016C ．±2016D ．120162．在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（ ） A ．调查全体女生 B ．调查全体男生C ．调查九年级全体学生D ．调查七、八、九年级各100名学生4．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ．若//CD BE ，130∠=︒，则2∠的度数是（ ）．A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°5．下列运算正确的是（ ） A ．248a a a ⋅= B ．2321n n n x x x +-+÷= C ．336235x x x +=D ．326(2)4a a =6．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA OB ⊥．若OA =，则k 的值为（ ）A．1 B ．1- C ．D7．如果方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．14m >B ．14m ≥C ．14m <D ．14m ≤8．珠海长隆海洋馆的某纪念品原价18元，连续两次降价a%，后售价为11元，下列所列方程中正确的是（ ） A ．18（1+a%）2=11 B ．18（1﹣a 2%）=11 C ．18（1﹣2a%）=11D ．18（1﹣a%）2=119．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，若点P 为对角线BD 上的一个动点，则△P AE 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知90AOB AOC ∠=∠=︒，2cm EF =，若点F 落在BG 的延长线上，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．()24cmB ．(2cmC ．()28cmD ．()28cm二、填空题11．在0，13-，2，0.332π中任取一个数，取到无理数的概率是______ ．12．不等式组12x a x a ->-⎧⎨-≤⎩ 的解集中，任一个x 的值均在37x ≤<的范围内，求a 的取值范围为：_________________ ．13．从长为10cm 、7cm 、5cm 、3cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是_____．14．如图，正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么点A ，B ，C ，D 中，可以作为旋转中心的有______个．15．已知抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点(4,)D y 在抛物线上，E 是该抛物线对称轴上一动点．当BE DE +的值最小时，ACE 的面积为__________． 三、解答题16．先化简，再求值：224422111m m m m m m -+-÷+---，其中2m =． 17．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：（1）表格中的=a ________，b =________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．18．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD 的中点B 垂直起飞到达点A 处，测得一号楼顶部E 的俯角为55︒，测得二号楼顶部F 的俯角为37︒，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE 为20米，求二号楼的高DF .（结果精确到米）（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈.）19．已知，抛物线y =x 2+(2m －1)x －2m (－12<m ≤32)，直线l 的解析式为y =(k －1)x +2m－k +2.(1)若抛物线与y 轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标； (2)试证明：抛物线与直线l 必有两个交点；(3)若抛物线经过点(x 0，－4)，且对于任意实数x ，不等式x 2+(2m －1)x －2m ≥－4都成立； 当k －2≤x ≤k 时，批物线的最小值为2k +1. 求直线l 的解析式.20．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520x x -+=，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点D 的横坐标n 即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D （请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m 就是方程2520x x -+=的一个实数根； （3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程20ax bx c ++= （a ≠0，24b ac -≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间满足怎样的关系时，点P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2）就是符合要求的一对固定点？ 21．已知抛物线241y x x =--，试求该抛物线的顶点坐标及最值．22．定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD ，AC△BD ，则称四边形ABCD 为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题： （1）矩形 “等垂四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知△O 的内接四边形ABCD 是等垂四边形，若△O 的半径为6，△ADC=60°，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，已知△O 的内接四边形ABCD 是等垂四边形，作OM△AD 于M ．请猜想OM 与BC 的数量关系，并证明你的结论．23．如图，在Rt ABC △中，BAC 90∠=︒，AB =AC =P 从点B 出发以秒1个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动（点P 不与点B 、C 重合），以BP 为边在BC 上方作等腰Rt BPN △，使90BPN ∠=，BP NP =，将BPN △绕NP 的中点旋转180︒得到MNP △，设四边形BPMN 与ABC 重叠部分图形的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒．（1）NP的长为______，点M到BC的距离为______；（用含t的代数式表示）（2）当点M在边AC上时，求t的值；（3）当四边形BPMN与ABC重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式；（4）作点C关于直线PM的对称点C'，点Q为AC的中点，连结C Q'，当C Q'与ABC的边垂直时，直接写出t的值．参考答案：1．A【解析】【详解】试题分析：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故选A．考点：实数的性质2．D【解析】【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【详解】解：A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；B、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；C、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．D【解析】【分析】利用抽样调查的特点：△代表性，△全面性，即可作出判断．【详解】解：A．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；B．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；C．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；D．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100名学生，具代表性，比较合理，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．4．B【解析】【分析】如下图所示：由折叠的性质可得△3=△1=30°，从而求得△4=60°，再根据平行线的性质定理求出△EBD=180°- △4=120°，最后再根据平行线性质定理求出△2=60°．【详解】解：如下图所示：由折叠的性质，可得△3=△1=30°，△△4=△1+△3=60°，△CD△BE，AC△BD，△△EBD=180°-△4=120°，又△CD△BE，△△2=180°-△EBD=180°-120°=60°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．5．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答选项A ，利用同底数幂的除法法则解答选项B ，由合并同类项法则解答选项C ，由积的乘方解答选项D ． 【详解】解：A.246a a a ⋅=， ∴选项A 不符合题意；B. 2325n n n x x x +-+÷=，∴选项B 不符合题意；C.333235x x x +=， ∴选项C 不符合题意；D.326(2)4a a =， ∴选项D 符合题意．故选：D ． 【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，掌握相关知识是解题关键． 6．B 【解析】 【分析】根据反比例函数中k 的几何意义和运用相似知识即可求解． 【详解】如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ．△OA OB ⊥，90BOE AOF ∴∠+∠=︒．又90BOE OBE ∠+∠=︒，AOF OBE ∴∠=∠，~AOF OBE ∴△△． 2OA =，OB OA ∴= 212BOE AOF S OB S OA ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△． △点A 在反比例函数2y x=的图象上， 01A F S ∴=△，12BOE S ∴=△．又点B 在反比例函数ky x =的图象上，且点B 在第二象限，1k ∴=-．故选：B ． 【点睛】本题考查考生对反比例函数中k 的几何意义的理解和对相似三角形的判定与性质的应用，解题的关键是熟练地掌握相似知识点求对应线段的比例以及反比例函数中的k 的几何意义． 7．C 【解析】 【分析】先找出方程中对应公式中a ，b ，c 的值，直接代入判别式中解不等式即可． 【详解】解：1a =，1b =-，c m =，224=(1)41140=b ac m m ∴---=-∆⨯>⨯，∴4m <1 得14m <． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，牢固掌握二次根式判别式是做出本题的关键．8．D【解析】【分析】本题可先用a表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．【详解】解：当纪念品第一次降价a%时，其售价为18-18a%=18（1-a%）；当纪念品第二次降价a%后，其售价为18（1-a%）-18（1-a%）a%=18（1-a%）2．所以18（1-a%）2=11．故选：D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后纪念品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于11即可．9．D【解析】【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，△四边形ABCD是正方形，△OA＝OC，AC△BD，即A和C关于BD对称，△AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△P AE周长的值最小，△正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，△△ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，△△P AE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型. 10．A【解析】【分析】利用已知条件判定菱形，然后由四边形OHGK是平行四边形得OK=2，再由相似三角形，利用相似比求得OB，即可得其面积.【详解】连接EF、GF，将△OHC沿点O顺时针旋转180°，如图所示：由题意，得OB=OC=OA，△EAO=△AOF=△FAO=△AOE，GH△BO△AE△FO，AF△EO，GH△OA△四边形AEOF为平行四边形△AE=EO△四边形AEOF为菱形△OH△BF△四边形OHGK为平行四边形△OK=2△90AOB AOC∠=∠=︒△△ABC为等腰三角形△△GOF=90°，OG=OF设四个相同的等腰三角形的腰长为a△△KOF=△OBF ，△OFB=△KFO△△OFB△△KFO △OB OKBF OF =2a =△)21OB =△阴影部分的面积为)12222⎡⎤⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦ 故选：A.【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质、旋转的性质以及相似三角形的性质，熟练掌握，即可解题.11．13【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数判断出无理数的个数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：△在0，13-，2，0.332π2π这2个数， △任取一个数，取到无理数的概率是2163=， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了无理数，概率．解题的关键在于确定无理数的个数．12．45a ≤<【解析】【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据任一个x 的值均在37x ≤<的范围中，求出a 的范围即可．【详解】解：12x a x a ->-⎧⎨-≤⎩变形为12x a x a >-⎧⎨≤+⎩ 由于任一个x 的值均在37x ≤<的范围中，所以有1327a a -≥⎧⎨+<⎩解得：45a ≤<．故答案为：45a ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．12【解析】【分析】列举出所有情况，用组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P （任取三条，能构成三角形）=12． 故答案为12． 【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．14．2．【解析】【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．【详解】解：把正方形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°能与正方形CDEF 重合，则旋转中心为点D ；把正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°能与正方形CDEF 重合，则旋转中心为点C ； 综上，可以作为旋转中心的有2个．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．15．4【解析】【分析】根据题意画出函数图像，要使BE DE +的值最小，需运用对称相关知识求出点E 的坐标，然后求ACE 的面积即可．【详解】解：根据题意可求出(1,0),(3,0),(0,3)(4,5)A B C D -，，抛物线223y x x =--的对称轴为：12b x a=-=， 根据函数对称关系，点B 关于1x =的对称点为点A ，连接AD 与1x =交于点E ，此时BE DE +的值最小，过D 点作x 轴垂线，垂足为F ，设抛物线对称轴与x 轴交点为G ，△EG DF ∥，△AEG ADF ∽， △255AG EG EG AF DF =⇔=， △2EG =，过点C 作1x =的垂线，垂足为H ，所以四边形ACHE 的面积等于AGE 与梯形ACHG 的面积和， 即111322+(21)3222⨯⨯+⨯⨯=， 则ACE S =S 四边形ACHE -13115422ECH S =-⨯⨯=， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查二次函数的交点坐标、对称轴、相似三角形、对称等知识点，根据题意画出图形，可以根据对称求出点E 的坐标是解决本题的关键．16．24(1)(1)m m m m -++-；2 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，依次利用完全平方公式、平方差公式和分式的混合运算依次计算，进行化简，再将2m =代入即可．【详解】 解：原式224422111m m m m m m -+-÷+-=--， 2(2)12(1)(1)21m m m m m m --=⨯++---， 2211m m m -=++-， =(2)((1)2(1)(1)(1)m m m m m --++=+-， 24(1)(1)m m m m -+=+-， 将2m =代入上式得： 原式22242(21)(21)-+==+-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式和分式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上规律进行计算．17．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【解析】【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，a=4，b=5故答案为：4，5；（2）完成表格如下由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，△众数是4次20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，△中位数为4+4=42（次）故答案为：4次；4次；（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为6100%=30% 20×，所以，△该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：30030%=90（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．二号楼的高度约为39米．【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM ，AN ，进而计算出二号楼的高度DF 即可．【详解】解：过点E 、F 分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为M 、N ，由题意得，20EC =，55AEM ∠=︒，37AFN ∠=︒，CB DB EM FN ===，60AB =，△602040AM AB MB =-=-=，在Rt AEM 中， △tan AM AEM EM ∠=， △4027.79tan tan 55AM EM AEM ==≈∠︒， 在Rt AFN 中， △tan AN AFN FN∠=， △tan370.7527.7920.98AN FN =︒⨯=⨯≈，△6020.9839FD NB AB AN ==-=-≈，答：二号楼的高度约为39米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．19．（1）y=x 2+2x －3，顶点(－1，－4)；（2）详见解析；（3）y =－3 x +7或y x【解析】【分析】（1）由抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，求得m的值，再把抛物线的解析式进行配方即可得到抛物线的顶点坐标；（2）根据抛物线与直线的方程联立，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（3）依题意可知y最小值=－4，求出m＝32，此时抛物线的对称轴为直线x＝－1，再分三种情况结合函数的图象求出k的值即可得出结论.【详解】（1）△－2m=-3,△2m=3，△抛物线：y= x2+(2m－1)x－2m =x2+2x－3=( x +1)2－4，△顶点坐标为：(－1，－4)（2）抛物线：y=x2+(2m－1)x－2m直线：y=(k－1)x+2m－k+2.x2+(2m－k)x－4m+k－2=0△=(2m－k)2－4(－4m+k－2)= (2m－k)2+16m－4k+8＝(2m－k)2+4(2m－k)+8m+4=(2m－k+2)2+8m+4△m>－12，(2m－k+2)2≥0△△>0，抛物线与直线l必有两个交点.（3）依题意可知y最小值=－4即：()()2412214m m⨯⨯---=－4，m＝32或m＝－52△－12<m≤32△m＝32，此时抛物线的对称轴为直线x＝－1△当k≤－1时，抛物线在k－2≤x≤k上，图象下降，y随x增大而减小.此时y最小值= k2+2k－3△ k2+2k－3=2k+1解得：k 1＝2>－1（舍去），k 2＝－2△当k －2<－1<k ，即<－1<k <1时，抛物线在k －2≤x ≤k 上， y 最小值=－4△ 2k +1=－4△解得：k =－52<－1 (舍去)· △当k －2≥－1，即k ≥1时，抛物线在k －2≤x ≤k 上，图象上升，y 随x 增大而增大， 此时y 最小值= (k －2)2+2 (k －2)－3(k －2)2+2 (k －2)－3=2k +1，解得：k 1＝，k 2＝2－<1 (舍去)，综上所述，直线l ：y =－3 x +7或yx【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．掌握配方法是解题的关键．20．（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）A （0，1），B （﹣b a ，c a ）或A （0，1a ），B （﹣b a，c ）等；（4）12b m m a +=-，1212+m m n n =c a ． 【解析】【分析】（1）根据“第四步”的操作方法作出点D 即可；（2）过点B 作BD △x 轴于点D ，根据△AOC △△CDB ，可得AO OC CD BD=，进而得出152m m =-，即2520m m -+=，据此可得m 是方程2520x x -+=的实数根； （3）方程20ax bx c ++=（a ≠0）可化为20b c x x a a++=，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4）先设方程的根为x ，根据三角形相似可得1212n m x x m n -=-，进而得到2121212()0x m m x m m n n -+++=，再根据20ax bx c ++=，可得20b c x x a a++=，最后比较系数可得m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间的关系．【详解】解：（1）如图所示，点D 即为所求；（2）如图所示，过点B 作BD △x 轴于点D ，根据△AOC =△CDB =90°，△ACO =△CBD ，可得△AOC △△CDB ， △AO OC CD BD =， △152m m =-， △m （5﹣m ）=2，△2520m m -+=，△m 是方程2520x x -+=的实数根；（3）方程20ax bx c ++=（a ≠0）可化为20b c x x a a++= ， 模仿研究小组作法可得：A （0，1），B （﹣b a ，c a ）或A （0，1a ），B （﹣b a，c ）等； （4）如图，P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2），设方程的根为x ， 根据三角形相似可得1212n m x x m n -=-， 上式可化为2121212()0x m m x m m n n -+++=，又△20ax bx c ++=，即20b c x x a a++=， △比较系数可得12b m m a+=-，1212+m m n n =c a ．【点睛】考点：三角形综合题；一元二次方程的解；相似三角形的判定与性质；阅读型；操作型；压轴题．21．顶点坐标为()25-，；当2x =时，函数y 有最小值，最小值是5-. 【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得顶点坐标，根据二次函数的图象与性质可求最值．【详解】解：△2241(2)5y x x x =--=--△该抛物线的顶点坐标是()2,5-，△10a =>，△抛物线开口向上，△当2x =时，函数y 有最小值，最小值是5-．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式、最值，二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象、性质．22．(1)不是；(2)54；(3)OM=12BC. 【解析】(1)矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形．(2)连接OA ，OC ，过O 作OH△AC 于H ，利用垂径定理求出AC 的长即可解决问题；(3)连接OA ，OB ，OC ，OD ，过O 作OE△BC 于E ，只要证明△OAM△△BOE 即可解决问题.【详解】解：（1）矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形．故答案为不是；（2）连接OA ，OC ，过O 作OH△AC 于H ．在△AOH 中，△AOH=△ADC=60º，OA=6，△四边形ABCD 是等垂四边形，△S 四边形ABCD =12•AC•BD=12． （3）连接OA ，OB ，OC ，OD ，过O 作OE△BC 于E ，显然△BOE=△BAC ，△AOM=△ABD ，△△ABD ﹢△BAC=90º，△△AOM ﹢△OAM=90º，△△OAM=△BOE ，在△OAM 中与△BOE 中，,,.AMO OEB OAM BOE OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△OAM△△BOE ，△OM=BE ， △BE=12BC ， △OM=12BC ． 故答案为(1)不是；(2)54；(3)OM=12BC. 【点睛】本题是圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．23．（1）t ，t ；（2）54t =；（3）504t <≤时，2S t =，当553t ≤<时S =2106t t -+；（4）3t =【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可得出NP 的长度，再结合旋转的性质可判断四边形PDMN 为矩形，根据矩形的性质和点到直线的距离可得MD 的长度即为点M 到BC 的距离；（2）证明CMD CBA ∽△△，结合正方形的性质和相似三角形对应边成比例，再根据勾股定理列出方程即可求解；（3）分M 接触AC 前、当M 离开AC 后，N 接触AC 前和当N 离开AC 后三种情况讨论，计算即可；（4）分C Q BC '⊥，C Q AC '⊥和C Q AB '⊥三种情况讨论，画出对应大致图，结合题意分析即可．解析：（1）△BPN △为等腰直角三角形△NP BP t ==，90NPD ∠=︒过M 作MD BC ⊥，△90MDP ∠=︒由旋转可知，90PNM ∠=︒，△四边形PDMN 为矩形△MD NP t ==，故答案为：t ，t ．（2）由旋转可知，NMP 为等腰直角三角形△NP NM =由（1）可知，四边形PDMN 为矩形△四边形PDMN 为正方形，△MD MN BP PD t ====△90MDC A ∠=∠=︒，C C ∠=∠，△CMD CBA ∽△△ △12MD AB DC AC ==，即1tan 2C =， △2CD t =△(222BC t t t =++=+ 54t =（3）1）当M 接触AC 前，即504t <≤时 2BPMN S t =N 接触AC 时，BP NP t ==，22PC NP t ==，△5353BP PC t t +==⇒=， 2）当M 离开AC 后，N 接触AC 前，重大部分为五边形，不用计算；3）当N 离开AC 后，即553t ≤<时， 过E 点作EF //BP ，由旋转可知，45MPN PNB MPC ∠=∠=∠=︒，90NPC ∠=︒△BF //PE△四边形BFEP 为平行四边形，△EF BP t ==设ED m =，则2tan ED CD m C==， △45DEP DPE ∠=∠=︒△PD ED m ==，△35PD DC m t +==- △53t m -=， 过G 作GI BC ⊥，交FE 于点H△GH EF ⊥，1tan 2GIIC C IC ， △HI//ED ，△//EF BC ，△四边形HIDE 是平行四边形，△53t HI ED ==-， △533BC GI IB ===， △()5533t t GH GI HI --=-==， △GEF BPEF S S S =+△15323t t t t -=⋅⋅+⋅2221066t t t -+=+2106t t -+= 综上所述：504t <≤时，2S t =，当553t ≤<时S =2106t t -+； （4）△若C Q BC '⊥过A 点作AD x ⊥轴，△90ADB BAC ∠=∠=︒△BAD BCA △∽△，△BD AB BA BC ==，AD AC AB BC ==△1BD =，2AD =，△CQP CAD ∽△△ △12CQ CP CA CD ==， △5122CP CD -=== △123BP =+=，△3t =△C Q AC '⊥不存在，如果存在，则PMC PMC '≌△△ △45MPC MPC '∠=∠=︒，即90C PC '∠=︒即C P BC '⊥，不存在C P '同时垂直BC 、AC△C Q AB '⊥，不存在C '不可能在AC 所在直线上，综上，3t =【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的性质，矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等．能根据题意正确构造辅助线（或画出对应图形）进行分析是解题关键，后两问注意分类讨论思想的应用．。
2024年河南中考数学试题及答案(1)
2024年河南中考数学试题及答案注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A. 8578410⨯ B. 105.78410⨯ C. 115.78410⨯ D. 120.578410⨯3. 如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 40︒D. 30︒4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A. B.C D.5. 下列不等式中，与1x ->组成不等式组无解的是（）.的A 2x > B. 0x < C. <2x D. 3x >-6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A. 12B. 1C. 43D. 27. 计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ）A. 5a B. 6a C. 3a a + D. 3aa 8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A. 19 B. 16 C. 15 D. 139. 如图，O是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3 B. 4π C. 16π3 D. 16π10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐.患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．的18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB 为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB 为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析
2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6C．a6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b24．（3分）2022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8 A．9.6B．9.7C．9.8D．105．（3分）如图为两直线m、n与△ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，∠A的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．50°6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O为菱形的中心，作OE ⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，则1t等于（）A．109mg B．1027mg C．3×103mg D．39mg10．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E为斜边AB 的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是，所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD 为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米，参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度．（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点，并说明理由．22．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC＝3，BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时；PA与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2，当α＝120°时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时，若，请直接写出点D到CP的距离．2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
2024年河南省中考数学试题(解析版)
2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分。
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如图，数轴上点P 表示的数是（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1-，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1-，故选：A．2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A.8578410⨯B.105.78410⨯ C.115.78410⨯ D.120.578410⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410==⨯．故选：C．3.如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A.60︒B.50︒ C.40︒ D.30︒【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B．4.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可．从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A．5.下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（）A.2x >B.0x < C.<2x - D.3x >-【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x ->，可得1x <-，A、此不等式组无解，符合题意；B、此不等式组解集为1x <-，不符合题意；C、此不等式组解集为<2x -，不符合题意；D、此不等式组解集为31x -<<-，不符合题意；故选：A6.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A.12B.1C.43D.2【答案】B 【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12OC AC =，∵点E 为OC 的中点，∴1124CE OC AC ==，∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△，∴EF CE AB AC =，即144EF =，∴1EF =，故选：B．7.计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A.5aB.6a C.3a a + D.3aa 【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···aaa a a a a a == 个，故选D8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A.19B.16C.15D.13【答案】D 【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=．故选∶D．9.如图，O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（）A.8π3B.4πC.16π3D.16π【答案】C 【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=︒，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=︒，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E，∵O 是边长为ABC 的外接圆，∴B C =，60A ∠=︒，180∠+∠=︒BDC A ，∴120BDC ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴ BDCD =，∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=︒，∴234sin sin 60BE BD BDE ===∠︒，∴21204163603ππS ⋅==阴影，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A.当440W P =时，2A I =B.Q 随I 的增大而增大C.I 每增加1A，Q 的增加量相同D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C 【解析】【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”。
2023年河南省商丘市夏邑县中考学业水平考试数学试题(含解析)
2023年河南省商丘市夏邑县中考学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．︒B．64A．6327'5．小刚在解关于x的方程ax个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的（ ）A ．4B ．438．如图，正比例函数1y k x =与反比例函数时，x 的取值范围是（ ）A ．10x -≤<或1x ≥C ．1x ≤-或1x ≥9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为个45︒，得到正六边形n n n n n OA B C D E ，当的坐标是（ ）A ．()3,3--B ．()3,3--10．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是（ ）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16D．△ABC的面积为10二、填空题14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为点D是边AB的中点，格点E在15．如图，矩形ABCD中，AB=8使点B落在点F处，连接AF，当为．三、解答题根据上述信息，解答下列问题：(1)求n的值并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，时间段C所占的百分比()m为________，时间段D所对应的圆心角的度数等于______；(3)小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理．(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB（结果精确到0.1m）．（1）依据题意补充完整图形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 与直线AC相切；（2）求证：O与直线（3）在（2）的条件下，若O连接BD，DF；其中23CD=，CF(1)求二次函数的表达式和顶点坐标．(2)点(),P m n 在该二次函数图象上，当(3)已知()()0,3,4,3A B ，交点，请结合图象，直接写出23．如图1，边长为22的正方形参考答案：∵114633'∠︒＝，∴318013327'∠︒-∠︒＝＝，∵a b ，∴433327'∠∠︒＝＝，∵∠A ＝30°，∠2＝∠4＋∠A ，∴23327306327''∠︒︒︒＝＋＝，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5．A【分析】先根据“只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1”求出所抄的c ，再求出原方程的c 值，再用根的判别式判断根的情况即可．【详解】解：∵小刚在解关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴()21-﹣4+c ＝0，解得：c ＝3，故原方程中c ＝5，则24b ac -＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式等知识，熟练掌握根的判别式是解题的关键．6．C【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数2OE DE ==，6OD OD =，66ODF OD F ∴ ≌，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片恰好组成∴这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率为212=故答案为：16．【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题 D 是边AB 的中点，F 是边BC 1,2DF AC DF AC ∴=∥:1:4BDF ABC S S ∴=V V 2222420,2AC BC =+==Q∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF，∵将△BEC沿着CE翻折，（2）解：时间段C所占的百分比m时间段D所对应的圆心角的度数等于故答案为：32%，72︒；（3）解：不合理．理由如下：从条形统计图中不能得到每名学生平均每天完成作业的时间，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．（2）证明：过点O作OD⊥AC∵∠ABC=90°，∴OB⊥AB，∵AO平分∠BAC且OB⊥AB，OD∴OB=OD，∴∠BDF=90°，∴∠ODC=∠BDF，∴∠BDO=∠CDF，∵OB=OD，∴∠BDO=∠DBO，【分析】（1）把点()1,7--，点()3,1代入22y ax bx =+-得方程组，求出a b ，的值可得函数解析式，再把函数关系式化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把4m =代入函数关系式即可求出n 的值；（3）分别求出抛物线与线段AB 有一个交点和两个交点时k 的值即可得到k 的取值范围【详解】（1）∵二次函数22y ax bx =+-的图象经过点()1,7--，点()3,1，∴把点()1,7--，点()3,1分别代入22y ax bx =+-得，279321a b a b --=-⎧⎨+-=⎩，解得，14a b =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为：242y x x =-+-；又()22242=44222y x x x x x =-+--+-+=--+，∴抛物线的顶点坐标为：()22，；（2）∵点(),P m n 在该二次函数图象上，∴当4m =时，()24222n =--+=-；（3）∵()()0,3,4,3A B ，∴线段AB x ∥轴，其中点坐标为()23，①若原抛物线向上平移k 个单位，与线段AB 只有一个公共点时，如图，此时，321=-=k ；②若原抛物线向上平移k 个单位，与线段AB 只有一个公共点时，且恰好为A 、B 两点，如设此时抛物线的解析式为y =把()03A ，或()4,3B 代入，求得，∴725k =-=综上所述，将该二次函数的图象向上平移围为15k ≤≤．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、。
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河南省中考数学试卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标为)4a b ac 42(2--，a b ． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与-2的和为O 的是(A) 2 (B) -2 (C)12 (D)-122．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列运算，正确的是(A)4a-2a=2 (B)a 6÷a 3=a 2 (C)（-a 3b ）2=a 6b 2 (D)（a-b ）2=a 2-b 24．洛阳某中学足球队的1 8名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是(A)15, 15 (B)15, 15.5 (C)15,16（D ）16,155．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为6．不等式组13x+1>0的解集在数轴上可表示为 2-x ≥07．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且∠D=30，下列四个结论：①OA 上BC;②3cm ；③sin ∠32；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(A)①③ (B)①②③④ (C)②⑨④ (D)①③④8．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，设点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 运动的时问为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（每小题3分，共21分）9．a ，b 是两个连续整数，若a<7<b ，则1a -+35b +_____________1 0．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合 粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为_______________11.玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_____________．12.如图，直线∥m//n ，等边△ABC 的顶点B 、C 份别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25，则∠α的度数为____________13．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，整个阴影部分的而积__________．14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 =X2 (x≥0)与y2=24x(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=_________.15. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC 边的A＇处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA＇=x，则x的取值范围是______________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+12a+）÷（a-2+32a+笔）其中a满足a2-a-2=0．17.（9分）老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C:一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)李老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有_________名，D类男生有__________名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或面树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当∠B=___________ o时，四边形ODEC是正方形．19. （9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 行走了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度（结果精确到l米）．(参考数据：sin76︒≈0.97，cos76≈0.24，tan 76≈4.00)20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,2），直线y=-12x+3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y=kx的图像经过点M，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。
21.（10分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元。
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购期中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱。
22.（10分）【操作探究】如图1，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，把△ADE沿AE折叠后AD的延长线交边BC于M，请判断线段AM、AD、MC之间的数量关系：_______________；【拓展延伸】若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2上一题中的结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；【解决问题】如图3，四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是B、C，AB=2CD，M是线段BC上一点，且∠AMB=2∠MAD，已知图中两个三角形的面积S△ADM=S1，S△CDM=S2，请用S1、S2表示S△ABM23.（11分）抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0,3），与x轴交于两点A、B.（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点。
○1如图1，过点P做PD⊥BC，垂足为D，求垂线段PD的最大值并求出此时点P的坐标；○2如图2，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，过点P做y轴的平行线PQ，与直线BC 交于点Q，问是否以存在点P，使得M、P、Q为顶点的三角形与△BCO相似，若存在，直线写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
数学试卷参考答案一、选择题：1.A,2.C,3.C,4.B,5.B,6.A,7.B,8.B二、填空题：9.3, 10.3.5×108 ， 11.2100，12.35°，13.3129-π，14.2，15.2≤x≤8 三、解答题： 16．原式= = ………………2分 = …………………………4分a 2－a －2=0，a =2或a =－1，………………………………6分当a =－1时，原式无意义 当a =2时，原式=3．…………………………………8分 17.（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．…………………2分 （2）C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图………………6分（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=0.5．………………9分18.（1）∵AC 为直径，∠ACB =90° ∴BC 为切线 ∠ADC =90°∵DE 为切线，∴DE=EC……………………………3分∴∠EDC =∠ECD ，∵∠BDE +∠EDC =90°，∠B +∠ECD =90°，∴∠B =∠BDE ，∴ED =E B ．…………………………………6分∴EB =EC ，即点E 为边BC 的中点；…………………………………7分（2）45………………………………………………………………9分 ()234212a a 2++-÷+++a a a ()()()1a 1a 2a 2a 1a 2-++•++1a 1a -+从A 类中选取 从D 类中选取 男 男 女 女1 男 女 女2女 男A MB N OC x y 答：古塔BC 的高度约为19米．……………9分20.（1）由题意，得2OA BC ==，将2y =代入132y x =-+，解得2x =， (22)M ∴，…………………………………2分 反比例函数k y x =的图象经过点(22)M ，， 22k∴=，4k ∴=.∴反比例函数的解析式4y x =…………………4分（2）4424=-⨯=--=∴∆∆NOC AOM OABC BMON S S S S 矩形四边形.由题意，得12OP ·MA ＝4，MA ＝2，4OP ∴=，∴点P 的坐标为(0，4)或(0，4-)…………………………………………9分21.（1）设每件甲种玩具的进价是a 元，每件乙种玩具的进价是b 元，由题意得解得， ……………………….4分答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x ；当x ＞20时，y=20×30+（x －20）×30×0.7=21x+180；………………………7分（3）设购进玩具x 件（x ＞20），则乙种玩具花费27x 元；当27x=21x +180，则x=30所以当购进玩具正好30件时，选择购其中任何一种均可；当27x ＞21x+180，则x ＞30所以当购进玩具超过30件时，选择购甲种玩具省钱；当27x ＜21x+180，则x ＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．………………………10分19. 解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125=PH AH设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理得AP =13k ．∴13k =26．解得k =2．∴AH =10．答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………3分（2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ……4分∵∠BPD =45°，∴PD =BD ．设BC =x ，则x +10=24+DH ．∴AC =DH =x －14．……………6分在Rt △ABC 中， AC BC =︒76tan 即01.414≈-x x 解得356=x ∴19≈x{2313514132=+=+b a b a {3027==a b22.（1）AM=AD+MC…………………………………………………………..2分（2）结论AM=AD+MC 仍然成立．……………………………..4分证明：延长AE 、BC 交于点P ，如图2（1），∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠EPC ． ∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE ． ∴∠EPC=∠MAE ．∴MA=MP ．在△ADE 和△PCE 中， ∠DAE=∠CPE∠AED=∠PEC 图2（1）DE=CE∴△ADE ≌△PCE （AAS ）．∴AD=PC ．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC ．………………………………..7分（3）S △ABM =2 S 1－4 S 2…………………………………………………10分23．（1）由题意可设抛物线的表达式为()122--=x a y .∵点C ()3,0在抛物线上，∴()31202=--a ，解得1=a .∴342+-=x x y ………………………………3分（2）①过P 作y 轴的平行线交BC 与Q ，直线BC 的解析式为：y=－x+3则PQ=x x x x x 334322+-=+--+-）（）（………5分PD=)3(22222x x PQ +-=, 当x=1.5时有最大值829…………………………………………7分 对应点P(43-,23)………………………………………..9分 ②(1,0) ()122，-………………………11分教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。