物理光学 梁铨廷 答案

0,
,
(2)由
,可得
,
同理, =85、2 。 1、12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的
则 ,其中
,得证。
1、17 利用复数表示式求两个波
与
的合成。
解
:
= = =
=
。
1、18 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产
生的振动分别为
与
。
若
Hz,
V/m,
8V/m,
,
,求该点的合振动表达式。
解
:
= =
率。
,试求注入气室内的气体的折射
解:设注入气室内的气体的折射率为 ,则
,所以
所以条纹间距
。
由题意,得
,所以干涉对比度
2、8 若双狭缝间距为 0、3mm,以单色光平行照射狭 缝时,在距双缝 1、2m 远的屏上,第 5 级暗条纹中心 离中央极大中间的间隔为 11、39mm,问所用的光源 波长为多少？就是何种器件的光源？
A=100V/m, 波长λ =cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1、2、一个平面电磁波可以表示为
Ex=0,Ey=
,Ez=0, 求 :(1)
该电磁波的振幅,频率,波长与原点的初相位就
是 多少 ？ (2)波的 传 播 与 电 矢 量的 振 动 取 哪个 方向？(3)与电场相联系的磁场 B 的表达式如何 写？
其频率为
Hz,电场振幅为 14、14V/m,如果
该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45º,试写出 E,B 表 达式。
解:
,其中
=
Hz, 波 长 λ
=
=
=
,原点 的 初 相位 φ0=+π
/2;(2) 传 播 沿 z 轴 , 振 动 方 向 沿 y 轴 ;(3) 由
B=
,
可
得
By=Bz=0,Bx= 1、3、一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示
nm,求玻璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。
解:由题意,得
,
所以
,
条纹迁移方向向下。
2、6 在杨氏双缝干涉实验装置中,以一个长 30mm 的
充以空气的气室代替薄片置于小孔 前,在观察屏 上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气,注
入某种气体,发现屏上条纹比抽气前移动了 25 个。 已知照明光波波长为 656、28nm,空气折射率
解:
,
物理光学 梁铨廷 答案
又
,
∴=
。
1、9 证明当入射角 =45º时,光波在任何两种介质
分界面上的反射都有
。
证明: 角,所以
=
,因为 为布儒斯特 ,
,又根据折射定律
证明:
,得
,
=
=
=
=
1、10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻
璃片的上表面时,下表面的入射角也就是布儒斯特 角。
证明:由布儒斯特角定义,θ+i=90º,
为 Ey=0,Ez=0,Ex=
,
试求:(1)光的频率;(2)波长;(3)玻璃的折射率。
解:(1)υ= =
=5×1014Hz;
(2)
λ
=
; (3) 相 速 度 v=0 、 65c, 所 以 折 射 率
=
= 同理:
, 。
,其中
= 。 1、6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为
E= 方向的单位矢 。
,试求 k
解 :(1) 振 幅 A=2V/m, 频 率 υ
n=
1、4 写出:(1)在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的 方
向传播的平面波的复振幅;(2)发散球面波与汇聚 球面波的复振幅。
解 :(1) 由
,可得
; (2) 同 理 : 发 散 球 面 波
,
汇
聚
球
面
波
。 1、5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。
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第一章 光的电磁理论
1、1 在真空中传播的平面电磁波,其电场表示为
Ex=0,Ey=0,Ez=
,( 各 量
均用国际单位),求电磁波的频率、波长、周期与初
相位。
解
:
由
Ex=0,Ey=0,Ez=
,则频
率υ= =
=0、5×1014Hz, 周期 T=1/υ=2
× 10-14s, 初 相 位 φ0=+ π /2(z=0,t=0), 振 幅
=
=
。
1、20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表 达式。
分界面上时,
,其中
。
解:由图可知,
,
物理光学 梁铨廷 答案
所以
=
,
= = 数),
1、23 氪同位素 放电管发出的红光波长为
605、7nm,波列长度约为 700mm,试求该光波的
)
波长宽度与频率宽度。
解:由题意,得,波列长度
,
,(m 为 奇
由公式
,
,
又由公式
,所以频率宽度
Hale Waihona Puke Baidu
所以
=
。
1、21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数 的表达式。
解:由图可知,
,
1、24 某种激光的频宽 光的波列长度就是多少？
。 Hz,问这种激
解:由相干长度
,所以波列长度
=
,
,
所以
。
1、22 利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周
期性矩形波做傅里叶分析。
解:由图可知,
解:由公式
,得光波的波长
,
=
=
,
。 2、3 波长为 589、3nm 的钠光照射在双缝上,在距双 缝 100cm 的观察屏上测量 20 个干涉条纹的宽度为 2、4cm,试计算双缝之间的距离。 解:因为干涉条纹就是等间距的,所以一个干涉条
纹的宽度为
又由公式
,得双缝间
物理光学 梁铨廷 答案
距离
=
。
2、4 设双缝间距为 1mm,双缝离观察屏为 1m,用钠光
设空气与玻璃的折射率分别为 与 ,先由空气入
射到玻璃中则有
,再由玻璃出射到
空气中,有
,
又 ,∴
,
即得证。 1、11 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃
上,求:(1)能流反射率 与 ;(2)能流 透射率 与 。
解:由题意,得 又 为布儒斯特角,则
, = 、、、、、①
由①、②得,
、、、、、 ②
,
。
(1)
, ,
,
。
第二章 光的干涉及其应用
2、1 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片,
其厚度
,若光波波长
为 500nm,试计算插入玻璃片前后光束光程与相位
的变化。
解:由时间相干性的附加光程差公式
,
。 2、2 在杨氏干涉实验中,若两小孔距离为 0、4mm, 观察屏至小孔所在平面的距离为 100cm,在观察屏 上测得的干涉条纹间距为 1、5cm,求所用光波的波。
解:由公式
,所以
=
。
此光源为氦氖激光器。 2、12 在杨氏干涉实验中,照明两小孔的光源就是一 个直径为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm, 它到小孔的距离为 1、5m。问两小孔可以发生干涉 的最大距离就是多少？
照明双缝。钠光包含波长为
nm 与
两种单色光,问两种光的第 10 级亮
条纹之间的距离就是多少？
解:因为两束光相互独立传播,所以 光束第 10 级
亮条纹位置
, 光束第 10 级亮条纹位置
,所以间距
。
2、5 在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置
与
,厚度同为 t 的玻璃片后,原
来中央极大所在点被第 5 级亮纹所占据。设