比较复杂的分数应用题练习
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第三讲 较复杂的分数应用题
一、倒推法解题:
有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书,小明第一天看了全书的13 ,第二天看了余下的3
5 ,还剩下48页,这本书共有
多少页?
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-35 =2
5
。第一天看后还剩
下48÷25 =120页,这120页占全书的1-13 =23 ,这本书共有120÷2
3 =180
页。即
48÷(1-35 )÷(1-1
3 )=180(页)
答:这本书共有180页。
练习1
1. 某班少先队员参加劳动,其中37 的人打扫礼堂,剩下队员中的5
8
打扫操场,还剩12
人打扫教室,这个班共有多少名少先队员?
2. 把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的16 ,乙拿走了余下的2
5
,丙拿走这时所剩的
3
4 ,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个?
例题2。
筑路队修一段路,第一天修了全长的15 又100米,第二天修了余下的2
7 ,还剩500米,
这段公路全长多少米?
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-27 =5
7
,第一天修后还剩
500÷57 =700米,如果第一天正好修全长的1
5 ,还余下700+100=800米,这
800米占全长的1-15 =45 ,这段路全长800÷4
5
=1000米。列式为:
【500÷(1-27 )+100】÷(1-1
5 )=1000米
答:这段公路全长1000米。
练习2
1. 一堆煤,上午运走27 ,下午运的比余下的1
3
还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这
堆煤原有多少吨?
2. 一批水泥,第一天用去了12 多1吨,第二天用去了余下1
3
少2吨,还剩下16吨,原来
这批水泥有多少吨?
例题3。
有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出13 给乙桶后,又从乙桶中倒出1
5
给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?
【思路导航】从最后的结果出发倒推,甲、乙两桶共有(24×2)=48千克,当乙桶没
有倒出15 给甲桶时,乙桶内有油24÷(1-1
5 )=30千克,这时甲桶内只有
48-30=18千克,而甲桶已倒出1
3 给了乙桶,可见甲桶原有的油为18÷(1
-1
3
)=27千克,乙桶原有的油为48-27=21千克。 甲:【24×2-24÷(1-15 )】÷(1-1
3 )=27(千克)
乙:24×2-27=21(千克)
答:甲桶原有油27千克,乙桶原有油21千克。
练习3
1. 小华拿出自己的画片的15 给小强,小强再从自己现有的画片中拿出1
4
给小华,这时两
人各有画片12张,原来两人各有画片多少张?
2. 一瓶酒精,第一次倒出13 ,然后倒回瓶中40克,第二次再倒出瓶中酒精的5
9
,第三
次倒出180克,瓶中好剩下60克,原来瓶中有多少克酒精?
二、代数法解题
有一些数量关系比较复杂的分数应用题,用算术方法解答比较繁、难,甚至无法列式
算式,这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例1:某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有4
5 合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个?
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度,可以根据两种零件合格的一共有42个,列方
程求解。
解:设生产乙种零件x 个,则生产甲种零件(x+12)个。
(x+12)×4
5 +x =42
45 x+93
5 +x =42
95 x =42-93
5
x =18
18+12=30(个)
答:甲种零件生产了30个,乙种零件生产了18个。
例2:阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少14 ,女生减少1
6 ,剩下的
男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书?
例3:甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的15 比乙校参加人数的1
4 少1人,甲、
乙两校各有多少人参加?
例4:一个班女同学比男同学的2
3 多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人
数正好相等。这个班男、女生各有多少人?
练习:
1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的3
4 得优,男、女生得优
的一共有42人,男、女生参赛的各有多少人?
2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加58 ,乙书架上的书增加3
10
,
这样,两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本?
分数应用题练习 姓名_____________
1.一辆汽车从A 城开往B 城,第一天行了全程的
83,第二天行了余下路程的3
2
,第三天行了250千米到达B 城,问A 、B 两城间的距离多少千米?
2.解放军工程兵某部修建一条铁路,第一年修建的比这条路的
3
1
多30千米,第二年修建的比剩下的2
1
少15千米,这时还剩585千米。这条铁路长多少千米?
3.水果店有一些苹果,第一个星期卖掉总数的
21,第二个星期卖掉剩下的3
2
,以后又运来剩下苹果的4倍,现在有100千克。水果店原来有多少千克苹果?
4.贷场原有煤若干吨,第一次运出存煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤
的一半又50吨,结果还剩500吨。贷场原存煤多少吨?
5.仓库里的水泥要全部运走,第一次运走了全部的
21又21吨,第二次运走了剩余的31又3
1吨,第三次运走了第二次剩余的41又41吨,第四次运走了第三次剩余的51又5
1
吨,第
五次运走了最后剩下的19吨,这个仓库原来共有水泥多少吨?
6、 甲数是乙数的56 ,乙数是丙数的3
4
,甲、乙、丙三个数的和是152,甲、乙、丙三个数
各是多少?
7、有两筐梨。乙筐是甲筐的35 ,从甲筐取出5千克梨放入乙筐后,乙筐的梨是甲筐的7
9 。
甲、乙两筐梨共重多少千克?