毕业设计_股市中的成交量数学建模论文

股市中的成交量

摘要

目前，中国有几千万股民基民，随着中国经济的持续高速发展，证券投资收益已越来越成为普通百姓财富增长的重要组成部分。针对题目中的三项问题，运用系统建模及MATLAB、SPSS软件进行分析求解。

问题(1)中，首先以所给数据中上证指数的开盘价作为研究对象，根据从1990年12月19日开始到2010年12月31日的开盘价与成交量来描述指数与成交量的长期关联程度，运用SPSS进行关联分析得到Pearson(皮尔逊)关联系数为0.712。证明指数与成交量之间是显著线性相关的。随机抽取2003年和2009年的开盘价与成交量来描述指数与成交量的短期关联程度，运用SPSS对数据进行分析处理得到Pearson(皮尔逊)关联系数分别为0.311(2003)和0.291(2009)。

问题(2)中，首先根据生存分析的方法对上证指数与成交量之间的关系进行分析，确定使用位置尺度模型来建立指数与成交量之间的上涨阶段和下跌阶段的数学模型。为了能够对股指在长时间内进行统计比较，我们采用相对收益率替代股指涨跌点数，使用MATLAB软件编程分析相对收益率与不同的成交量之间的关系得到，成交量大的生存函数曲线较平坦，表示股指涨得较高，而成交量小的生存函数曲线较徒，表示股指相对上涨得较小。

问题(3)中，根据得到的指数与成交量的模型得到成交量与股指存在着线性关系。当股价上涨, 伴随着成交量的稳步放大; 当股价下跌,伴随着成交量的逐渐缩小。股价的上涨和下跌是由成交量推动着, 成为其涨跌的内在力量。

关键词：上证指数；成交量；生存分析；相对收益率；位置尺度模型

一、问题重述

目前，中国有几千万股民基民，随着中国经济的持续高速发展，证券投资收益已越来越成为普通百姓财富增长的重要组成部分。有经济学家曾形容中国股市是个大赌场，受大资金关照的个股上窜下跳，普通投资者只好踫运气。然而，现实世界是不存在真正意义的混沌现象，任何貌似混沌的现象其背后都有一定的统计规律，否则各种科学技术毫无存在意义。大盘指数是反映许多股票交易的综合指标，相对而言被某些大资金完全控制的可能性非常小。“建仓—拉高—出货”是我国过去、现在和将来（至少不会太短时间内）大资金动作个股的不二模式，跟随大势做个股是主力资金最理想的运作模式，这当然也是普通投资者的最佳操作策略。由于实体经济具有一定的周期性，那么建立在此基础上的证券市场呈现波浪运动在所难免，更何况还要受到政策面和其他市场的影响。没有只涨不跌的股市，也没有只跌不涨的股市。一般地，当股市经过较长时间和较大幅度下跌后，绝大部分投资者悲观绝望，交易低迷，股价超低，但也有人试探进场，随着抛盘衰竭，底部形成；市场投资信心的进一步恢复，资金蜂涌，成交量激剧放大，股票大涨；当广大投资者对未来充满期望的时候，最最理性的投资高手（如07年巴菲特清仓中国石油H股）开始撤退，增量资金衰竭，顶部形成；越来越多投资者对未来开始迷忙，降低了买卖冲动，股指持续大幅下跌；当绝大部分投资完全悲观失望时，新一轮底部悄然而至。“上证指数”全称“上海证券交易所综合股价指数”，是一个以报告期发行股数为权数的加权综合股价指数，是国内外普遍采用的反映上海股市总体走势的统计指标。上证指数以"点"为单位，基日定为1990年12月19日，基日指数定为100点。观察股票交易软件中各种指数的K 线图，成交量变化和指数涨跌无一不明显呈现出一定的同步现象。结合上证指数数据，我们可以建立有关指数与成交量的数学模型，进行定量分析。要求：（1）给出指数与成交量长期和短期（波段）关联程度的描述；

（2）分别设计出每一上涨波段、下跌波段的指数关于成交量的（近似）数学模型，并用所给数据（2000-2011年上证指数数据）进行实证分析；

（3）给广大股民写一篇约5 00字短文，讲述成交量对指数的影响。

二、问题分析

1. 问题1

根据给出的1990年12月19日到2010年12月31日上证指数的日开盘价作为研究对象。分析指数与成交量长期与短期的关联程度。抽取整个样本来分析指数与成交量的长期的关联程度。在分析指数与成交量短期的关联程度时，随机抽取样本数据，如2003年和2009年的样本数据。使用SPSS软件对抽取到的样本数据中的日开盘价与日成交量进行相关分析，得到指数与成交量的长期与短期的关联程度。

2. 问题2

股市的指数的连续上涨或下跌可以看成是一种特殊的生存过程。本文将生存分析的方法引入对股市的分析。当股指连续上涨到头转为下跌时，可以视作上涨的“死亡”；同样当股指连续下跌到头转为上涨时，可视作下跌的“死亡”，股指就是在这两种状态下不停地进行着“生”、“死”相互转化的。股指连续涨跌的点数可以看作是连续的生存模型。根据股市政策的不同，我们研究了2000年到2010年的上证指数数据。采用相对收益率代替股指的涨跌点数建立股指与成交量

的生存模型来研究股指与成交量的关系。 3.问题3

根据建立的数学模型得到的成交量与指数的关系，得出成交量与指数之间存在着线性关系。成交量的大小反映着股指的涨跌状况。股民们在选择股票的时候可以将成交量这个因素考虑在内。但是也不能完全依靠成交量来选择购买哪只股票。

三、模型假设

1. 假设所找到的数据真实可靠。

2. 假设可以用上证指数的开盘数据来代替股指研究指数与成交量的长期、短期

的关联程度。

3. 假设用上证指数的收盘数据得到的相对收益率代替股指的涨跌点数。

四、模型建立与求解

1. 问题1

使用Pearson 方法来计算开盘价与成交量的相关系数r 。|r|表明两变量间相关的程度，r>0表示正相关，r<0表示负相关，r=0表示零相关。变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关系数受抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如果数据较少，本不相关的两列变量，计算的结果可能相关。所以在计算指数与成交量的长期关联程度时采用1990年12月19日到2010年12月31日的所有日开盘与成交量数据来计算相关系数r ，在分析指数与成交量的短期的关联程度时，随机抽取某一年的所有日开盘与成交量数据来计算相关系数r 。定义开盘价为变量x ，成交量为变量y 。根据Pearson 相关系数公式：

(1)

来计算相关系数r 。其中

()

2

XX l X X

=-∑ (2)

为x 的离均差平方和；

()2

YY l Y Y

=-∑ (3)

为y 的离均差平方和；

()()

XY l X X Y Y =--∑ (4)

为x 与y 间的离均差积和。

图1为MATLAB 软件根据1990年到2010年的日开盘与成交量的数据得到的指数与成交量的走势图。从图中我们可以看出红线表示上证指数的走势图，绿线表示

()()()()

2

2

XY

XX YY

X X Y Y l

r l l X X Y Y --==

--∑∑∑