郑州外国语学校2012-2013高一上期月考(10月)数学试题(必修1)(含答案)
河南省郑州外国语学校2015-2016学年高一上期第一次月考数学试题(原卷版)
郑州外国语学校2015-2016学年上期第一次月考试卷数学（100分钟 100分）命题人：夏文来 审核人：顾永刚一、选择题：（每小题4分）1．设}10{,3≤==x x M a ，给出下列关系：①;M a ⊆②};{a M ⊇③;}{M a ∈④;2M a ∉⑤}{}{a ∈φ,其中正确的关系式共有 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2．如果全集U ＝R ，A ＝{x |2<x ≤4}，B ＝{3,4}，则A ∩(∁U B )等于 ( )A ．(2,4)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(2,3)∪(3,4)3．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,3]( ) A ．[－1,2) B ．[0,2) C ． [－1,2] D ．[0,2)∪(2,3]4若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数，则b 的取值范围为 （ ）A ．2->bB ．2-≥bC ．2-<bD ． 2-≤b5、函数y （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数6． 函数y =2211x x +-的值域是 ( ) A.［－1，1］B. ［－1，1）C. （－1，1］D.（－1，1）7．以下四个对应：(3),,:A N B R f x x +==→的平方根； {}(4),1,1,2,2,:(1).x A N B f x ==--→-其中能构成从A 到B 的映射的有( )个A.1 B 2 C 3 D 48．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f 的图像重合，设0>>b a ，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->--； ②)()()()(b g a g a f b f --<--；③)()()()(a g b g b f a f -->--； ④)()()()(a g b g b f a f --<--.其中成立的是 ( )A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④9． ，构造函数()()()()()()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩当时当时，那么()F x ( )A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值2，无最小值 C ．有最大值 727-，无最小值 D ．无最大值，也无最小值 10、设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0()c f x =当时，是奇函数②0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根 ③ ()f x 的图象关于(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根其中正确的命题是 （ ）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④11、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水；② 3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是 （ ）A ． 0 B. 1 C. 2 D. 312．已知()g x 是定义在R 上的奇函数，若函数2()2()()1x g x f x x R x ++=∈+有最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（ ）A ． 12B. 1C. 2D. 4 二、填空题：（每小题4分）13.函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f . 14.若不等式120x a x+->对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是 . 15.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。
河南省安阳市二中2012-2013学年高一10月月考数学试题
河南省安阳市二中2012-2013学年度上学期月考试题高一数学一．选择题：本大题共20小题，每小题4分,共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A ，B 均为集合U=｛1，3,5，7，9}的子集，且A ∩B={3｝，)(B C U ∩A={9｝,则A=（ ）A ．｛1,3}B ．｛3,7,9}C ．｛3，5，9}D ．{3，9｝ 2。
}0|{,>==x x A R U 已知，},1|{-≤=x x B 则=⋂⋃⋂)()(A C B B CA U U（ ）A 。
φB 。
}0|{≤x x C. }1|{->x x D 。
}10|{-≤>x x x 或3．已知集合{,,},A a b c =集合B 满足{,,},A B a b c =则满足条件的集合B 有（ )A 7个B 8个C 9个D 10个 4．函数12-+=x x y 的定义域为 ( )Ａ．}1,2|{≠->x x x 且 Ｂ．1,2≠-≥x x 且 Ｃ．),1()1,2[+∞⋃- Ｄ．),1()1,2(+∞⋃-5．已知集合},61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，},612|{Z p p x x P ∈+==,则P N M ,,的关系 （ ）A ．MP N =B ．N M =PC ．M NPD ．N PM6．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f （3）为 （ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 7．已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭=（ ) A ．4 B ．41 C ．16 D ．1618.判断下列各组中的两个函数图象相同的是（ ） ①3)5)(3(1+-+=x x x y,52-=x y ；②111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；③x x f =)(，2)(x x g =；④()f x =31)(-⋅=x x x F ；⑤21)2()(x x f =，x x f2)(2=A ．①、②B ．②、③C ．④D ．③、⑤9. 已知函数2()([2,6])1f x x x =∈-，则函数的最大值为 （ )A ． 0.4B 。
河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷 -
郑州外国语学校2023-2024学年高一上期月考2试卷数学（100分钟100分）一.选择题（共8题，每题4分，共32分）1．集合{|}A x y lnx ==，2{|1}B y y x ==+，则(R A B = ð)A ．[0，1]B ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．[1，)+∞2．命题“(1,2)x ∀∈，223x x +>”的否定是()A ．(1,2)x ∃∈，223x x +>B ．(1,2)x ∃∉，223x x +C ．(1,2)x ∃∈，223x x + D ．(1,2)x ∀∈，223x x + 3．已知扇形的周长为20cm ，当扇形的面积最大值时，扇形圆心角为()A ．1.5B ．2C ．2.5D ．34．已知函数(21)f x -的定义域为(1,9)-，则函数(31)f x +的定义域为()A ．14(,)33-B ．416(,)33-C ．28(,)33-D ．(2,28)-5．在平面直角坐标系中，点(tan 2022,sin 2022)P ︒︒位于第()象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．已知0.477130.4772lg <<，则下列各数中与MN最接近的是()A ．3310B ．5310C ．7310D ．93107．定义在区间(0,2π上的函数3cos y x =与8tan y x =的图象交点为0(P x ，0)y ，则0sin x 的值为()A ．13B ．3C ．23D ．38．函数[]y x =为数学家高斯创造的取整函数．[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.1]4-=-，[2.1]2=，已知函数28()349x f x x x =+++，则函数[()]y f x =的值域是()A ．{1-，1，2}B ．{1-，0，1}C ．{0，1，2}D ．{1-，0，1，2}二、多选题（共4小题，每题4分，共16分.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的0分）9．若a ，b ，c R ∈，则下列命题中为真命题的是()A ．若a b >，c d >，则ac bd >B ．若||||a b >，则22a b >C ．若2()0a b c ->，则a b>D ．若11||b a >，则a b >10．已知正数a ，b 满足33ab a b =+，则()A ．3a b +的最小值为163B ．ab 的最小值为43C ．229a b +的最小值为8D ．12b >11．设函数()sin()(0)6f x x πωω=->，则下列说法正确的是()A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω=B ．若1ω=，则()f x 的图象关于点2(,0)3π对称C ．若()f x 在区间[0,2π上单调递增，则403ω<<D ．若()f x 在区间[0，2]π上恰有2个零点，则7131212ω< 12．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，对x ∀，(0,)y ∈+∞都有()()()f x y f x f y ⋅=+，且当1x >时，()0f x >，且1()13f =-，下列说法正确的是()A ．f （1）0=B ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递减C ．1111(2)((3)()(2022)((2023)()02320222023f f f f f f f f ++++⋯++++=D ．满足不等式()(2)2f x f x -- 的x 的取值范围为9(2,]4三、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13．函数y =的递增区间为________14．函数1()sin()212f x x π=+的图象的对称轴中，离y 轴最近的对称轴方程为x =．15．已知函数2(1)y lg ax ax =++，若函数的定义域是R ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数22|log (1)|,1,()(1),1,x x f x x x ->⎧=⎨+⎩若关于x 的方程()f x m =有4个不相等的实数根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++的取值范围是．四、解答题（共4小题，共36分）17．（8分）已知3sin()cos()tan()22()cos(3)sin()x x x f x x x πππππ-+-=-+．（1）化简函数()f x ；（2）若()3f α=，求sin 2cos 2sin cos αααα+-和sin cos αα的值．18．（8分）已知函数2()(23)6f x ax a x =-++．（1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）当0a 时，求不等式()0f x >的的解集．19．（10分）已知函数()2sin(23f x x π=+．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 在区间[m ，0]上的值域为[-，求m 的取值范围．20．（10分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x --=且2()log (21)x f x kx =++，()()g x f x x =+．（1）求()f x 的解析式；（2）若不等式(421)(3)x x g a g -⋅+>-恒成立，求实数a 取值范围；（3）设2()21h x x mx =-+，若对任意的1[0x ∈，3]，存在2[1x ∈，3]，使得12()()g x h x ，求实数m 取值范围．。
郑州外国语学校09-10学年上学期高三第一次月考(数学理)(缺答案)
第1页 共5页郑州外国语学校09—10学年上学期高三第一次月考数学试题（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1.复数=-+ii i 21)2( （ ） A. i B. －i C. 1 D. －12.要从含有40个黄球的800个形状相同的球中，采取按颜色分层抽样的方法抽取60个质量检测，则应抽取黄球的个数 （ ）A. 3.B. 5.C. 6.D. 9.3.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)1()1(-<=+>c P c P ξξ，则c =（ ）A. 1. B 2. C. 3. D. 44.与直线032=++y x 垂直的抛物线2x y =的切线方程 （ ）A..032=--y xB..012=--y xC..012=+-y xD..032=+-y x 5.=+-++++∞→)1()12(531lim n n n n （ ） A..41B..21 C..1 D.2 6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--+=)1(1)1(132)(2x ax x x x x x f 在点1=x 处连续，则a = （ ） A.2 B.-2 C.-4. D.3 7.=+--→862lim22x x x x （ ） A.0. B.1 C 21- D.31 8.函数)(x f y =的图像过原点，且其导函数的图像是经过1，2，4象限的一次函数的图像，则)(x f 的顶点在第（ ）象限A.1. B2. C.3 D.49.曲线x e y =在点）（2,2e 处的切线与坐标轴所围成的面积为 （ ） A.249e B.22e C.2e D.221e 10.在样本的频率分布直方图中一共有m 个小矩形（3≥m ），第三个矩形的面积等于其余m-1个第2页 共5页 小矩形面积和的41，样本容量为100，则第三组的频数为（ ） A.0.2. B.25. C.20 D.以上均错11.已知随机变量ξ的分布列如下： ξ4 a 9 P 5.0 1.0 b3.6=ξE ，则a= （ ）A.5B.6C.7D.812.已知函数)()(x g x f ，分别为定义在R 上的奇函数与偶函数，当0<x 时0)()()()(''>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式)()(x g x f 的解区间为 （ ）A.），（），（∞+-303B. ），（），（3003 - C. ），（），（303 -∞- D. ），（），（∞+-∞-33二、填空题（每题5分，共20分）13.复数i i a 2)(+为正实数，则实数a 的值为14.用数学归纳法证明不等式2413212111>+++++n n n 的过程，由k n =推导1+=k n 时，不等式左边增加的式子为15.已知311(33lim 1=+++∞→n n n n a ），则实数a 的范围 16.关于x 的方程0122=++x ax 至少一个负根的充要条件是三．解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17.（本小题10分）已知集合{}}{013,1212≤-=+≤≤+=x x x Q a x a x P , （1）,3=a 求Q P C R )(；（2）P Q P = ，求实数a 的范围.第3页 共5页18.（本小题12分）某次运动会中，甲乙丙三人进行单循环赛（每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局；在一场比赛中，甲胜乙的概率为31，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为31； （1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（2）求三人得分相同的概率；（3）设在该小组比赛中甲得分数为ξ，求ξE19.（本小题12分）讨论函数)1()(2+++=a ax x e x f x 的极值点的个数20.（本小题12分）已知数列的前n 项的和为n S ，且)2(02,2111≥=+=-n S S a a n n n （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（2）求n n a S ,（3）求证：n S S S n 412122221-≤+++21.（本小题12分）设函数)0(1331)(223>+--=a x a ax x x f ； （1）求函数的单调区间，极大值与极小值；（2）当[]2.1++∈a a x 时恒有a x f 3)('->，求实数a 的取值范围；22.（本小题12分）已知,8)(2x x x f +-=m x x g +=ln 6)(（1）求函数)(x f 在区间[]1,+t t 上的最大值)(t h ；（2）是否存在实数m ，使得)(x f y =的图像与)(x g y =得图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由。
江苏省扬州市第一中学2012-2013学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡的指定位置. 1.已知集合{3,1}M m =+，4M ∈,则实数m 值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12.已知集合{12}A x x =-<<，集合{01}B x x =<<，则有（ ）A ．AB >B ．AB C ．B A D ．A B =3.已知集合{1,2}A =,集合{2,4}B =,则A B ⋃=( ) A ．{2}B ．{1,2,2,4}C ．{1,2,4}D ．∅4.设集合{12}A x x =-≤≤，集合{04}B x x =≤≤，A B ⋂=（ ） A ．{|02}x x ≤≤ B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|04}x x ≤≤D ．{|14}x x -≤≤5.设全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,5}A =，则U C A =( ) A ． ∅B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,3,5}D ．{2,4}6.函数()f x =的定义域为（ ） A ．[2,2]-B ．(2,2)-C ．[2,1)(1,2]-⋃D ．(2,1)(1,2)-⋃7.函数()f x 的定义域为[0,3]，则函数(21)f x -的定义域为（ ） A ．1[,2]2B ．[0,3]C ．[1,5]-D ． [0,5]8.函数2()45f x x x =-+，[1,2]x ∈则该函数值域为（ ） A ．[1,)+∞B ．[1,5]C ．[1,2]D ． [2,5]9.设函数()23f x x =+，(2)()g x f x +=，则函数()g x =（ ） A ．21x -B ．23x -C ．21x +D ． 27x +10.若函数21(0)()1(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，则(1)f -=（ ）A ．1B ．2C ．1-D ． 2-11.定义在R 上的函数满足1212()()0f x f x x x ->-，（12x x ≠），则下面成立的是（ ）A ．()(2)f a f a >B ． 2()(2)f a f a < C ． 2(1)(3)f a f a +>D ． (3)(2)f a f a +>-12.已知函数(3)5(1)()2(1)a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ． (0,2]第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案填在答题卡的指定位置. 13.集合{1,2}的子集个数为________14.已知集合{1,2,3}A =,{2,,4}B m =，{2,3}A B ⋂=,则m =________15.已知2()23f x x mx =-+为[2,2]-上的单调函数，则m 的取值范围为_________ 16.已知函数()f x 对于任意的实数,x y ，均有()()()f xy f x f y =+，并且(2)1f =， 则(1)f =_________ ,1()2f =___________三、解答题：本大题共5个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）若集合2{60}M x x x =+-=，{(2)()0}N x x x a =--=，且N M ⊆,求实数a 的 值.18．（本小题满分10分）已知集合{240}M x x =-=，集合2{30}N x x x m =++= ⑴当2m =时，求M N ⋂,M N ⋃ ⑵若M N M ⋂=,求集合N19．（本小题满分12分）已知全集U R =,函数合A ,函y =的定义域为集数y =的定义域为集合B .⑴求集合A 和集合B ⑵求集合()()U U C A C B ⋃ 20．（本小题满分12分）已知函数23()1x f x x +=- ⑴求函数()f x 的定义域 ⑵求函数()f x 的值域 ⑶求函数()f x 的单调区间21．（本小题满分12分）已知函数()f x 对于任意,x y R ∈, 总有()()()1f x y f x f y +=+-， 并且当0x >，()1f x >⑴求证()f x 为R 上的单调递增函数⑵若(4)5f =，求解不等式2(32)3f m m --<高一年级第一学期第一次月考数学试卷答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
2021学年河南省郑州市某校高一(上)10月月考数学试卷 (1)(有答案)
2020-2021学年河南省郑州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 把集合{x|x2−3x+2=0}用列举法表示为( )A.{1, 2}B.{x|x=1，x=2}C.{x2−3x+2=0}D.{x=1，x=2}2. 已知集合A={1, 2, √a}，B={1, a}，A∩B=B，则a等于( )A.0或√2B.0或2C.1或√2D.1或23. 已知函数f(x)=4x2−kx−8在[5, 20]上具有单调性，则实数k的取值范围为()A.(−∞, 40]B.[160, +∞)C.[40,160]D.(−∞, 40]∪[160, +∞)4. 已知函数f(x)=x3+ax+2，且f(2020)=1，则f(−2020)的值为( )A.−2019B.−3C.−1D.35. 已知f(x)的定义域为[−1,8]，则f(2x−1)的定义域是( )A.[1,3]B.[1,3]∪[−5,−3]C.[0,92] D.[−1,8]6. 设集合A=[−1, 2]，B={y|y=x2, x∈A}，则A∩B=( )A.[1, 4]B.[1, 2]C.[−1, 0]D.[0, 2]7. 若函数f(x)={(a−1)x,x≥1，(4−a2)x+2,x<1，且满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则实数a的取值范围是( )A.(143,8) B.[143,8） C.(1,+∞) D.(1,8)8. 设U=R，A={x|mx2+8mx+21>0}，∁U A=⌀，则m的取值范围是( )A.[0,2116） B.{0}∪(2116,+∞)C.(−∞,0]D.(−∞,0]∪(2116,+∞)9. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间(−∞,0]单调递增，则不等式f (a −1)>f (−12)的解集为( ) A.(−∞,12) B.(−∞,12)∪(32,+∞) C.(12,32) D.(32,+∞)10. 设函数 f (x )={x 2−2x +a, x <122(x −1),x ≥12的最小值为−1，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≥−2 B.a ≥−14C.a >−2D.a >−1411. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=2x1−x 2的图象大致是( )A.B.C.D.12. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k −1∉A 且k +1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定A ={1, 2, 3, 4, 5}，则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( ) A.10个 B.11个 C.12个 D.13个二、填空题若f (x )=√2+x +x1−x ，则函数f (x )的定义域为________.已知函数f (x )={3,(x =1),2f (x −1),(x ≥2),则f (2)=________.已知函数f (x )=x −1x ，若不等式t ⋅f (x )≥x −1对x ∈(1,2]恒成立，则t 的取值范围为________.已知函数f(x)=x1+|x|(x ∈R)，下面四个命题，正确命题的序号有________. ①函数 f(x)的图象关于y 轴对称； ②函数f(x)的值域为 [−1, 1]；③若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)；④若规定f 1(x)=f(x)，f n (x)=f(f n−1(x))，则f n (x)=x1+n|x|对n ∈N ∗恒成立．三、解答题 (1)求值：(279)12+0.1−2−(2√3−π)0−(21027)−23−548；(2)已知：x 12+x −12=3，求x 2+1x的值．已知A ={x|a ≤x ≤2a +3}，B ={x|x >1或x <−6}． (1)若A ∩B =(1,3]，求a 的值；(2)若A ∪B =B ，求a 的取值范围．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足x >0时，f (x )=2x+1x+1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈(0,+∞)时，判断f (x )的单调性并用定义证明．已知函数f (x )=x 2−4x +3，若函数f (x )在[a,a +1]上的最小值为3，求a 的值．定义在(0, +∞)上的函数y =f(x)，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(13)=1，当x >1时，f(x)<0.(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(2)解关于x 的不等式f(x)+f(x −2)>−1．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a, a +1]上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间[−1, 1]上，y =f(x)的图象恒在y =2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省郑州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】根据集合的表示方法表示出相对应的集合即可．【解答】解：用列举法表示集合A={x|x2−3x+2=0}={x|(x−1)(x−2)=0}={1, 2}.故选A.2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由A∩B=B，可得B⊆A，利用集合A={1, 2, √a}，B={1, a}，可得a=2或√a=a(a≠1)，即可求出a．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A.∵集合A={1, 2, √a}，B={1, a}，∴a=2或√a=a(a≠1)，∴a=2或0.故选B．3.【答案】D【考点】二次函数的性质函数单调性的性质【解析】根据二次函数的图象和性质，若函数ℎ(x)=4x2−kx−8在[5, 20]上是单调函数，则的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围. 区间[5, 20]应完全在对称轴x=k8【解答】，解：函数f(x)=4x2−kx−8的对称轴为x=k8若函数f(x)=4x2−kx−8在[5, 20]上具有单调性，则k8≤5或k8≥20，解得k≤40或k≥160，故k的取值范围是(−∞, 40]∪[160, +∞).故选D.4.【答案】D【考点】函数的求值【解析】由题f(2020)=20203+2020a+2=1，即可得到20203+2020a=−1,再根据f(−2020)=−(20203+2020a)+2即可得解.【解答】解：∵f(x)=x3+ax+2，∴f(2020)=20203+2020a+2=1，∴20203+2020a=−1,∴f(−2020)=(−2020)3+(−2020)a+2=−(20203+2020a)+2=−(−1)+2= 3.故选D.5.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据f(x)的定义域，得到关于x的不等式，求出f(2x−1)的定义域即可．【解答】解：∵f(x)的定义域是[−1,8]，∴−1≤2x−1≤8，解得0≤x≤92.故选C．6.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[−1, 2]，B={y|y=x2, x∈A}=[0, 4]，∴A∩B=[0, 2]．故选D.7.【答案】B【考点】已知函数的单调性求参数问题分段函数的应用【解析】利用函数的单调性解题，注意分段函数中(4−a2)+2≤a−1. 【解答】解：因为对任意的实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，所以函数f(x)在R上单调递增，故需满足{a−1>0，4−a2>0，(4−a2)×1+2≤(a−1）×1，解得143≤a<8.故选B.8.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算【解析】由题意和补集的运算求出集合A，由A中元素的性质得mx2+8mx+21>0恒成立，对m进行分类讨论，利用二次函数的性质求出m的范围，最后并在一起．【解答】解：由∁U A=⌀得A=R，即mx2+8mx+21>0恒成立，当m=0时，不等式恒成立；当m≠0时，则{m>0,Δ=(8m)2−4×21m<0,解得0<m<2116，综上，m的取值范围为[0, 2116)．故选A．9.【答案】C【考点】不等式奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】解：∵ f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递增， ∴ 函数f (x )在[0,+∞)上单调递减， ∴ f (a −1)>f (−12)=f (12)， ∴ |a −1|<12， ∴ −12<a −1<12， ∴ 12<a <32，故不等式f (a −1)>f (−12)的解集为(12,32).故选C ．10.【答案】 B【考点】函数最值的应用 【解析】根据分段函数解析式分类讨论，当x ≥12时， 函数f (x )是单调增函数，则当x =12时，f (x )取得最小值−1，即x =−12时符合题意；当x <12时，函数f (x )在(−∞,12)上单调递减，则f (x )>f (12)=a −34，即可得解实数a 的取值范围.【解答】解：①当x ≥12时， f (x )=2x −2，可知此时f (x )是单调增函数， 则当x =12时，f (x )取得最小值，最小值为f (12)=2×12−2=−1，可知当x =12时符合题意；②当x <12时，f (x )=x 2−2x +a =(x −1)2+a −1，即有f (x )在(−∞,12)上单调递减，则f (x )>f (12)=a −34，由题意可得a −34≥−1，解得a ≥−14； 综上，a 的取值范围为a ≥−14. 故选B .11. 【答案】 C【考点】 函数的图象【解析】根据函数值的对应性分别进行排除即可． 【解答】解：当0<x <1时，f(x)>0，排除A ； 当x >1时，f(x)<0，排除BD . 故选C . 12.【答案】 D【考点】元素与集合关系的判断 【解析】本题考查的是新定义和集合知识联合的问题．在解答时首先要明确集合A 的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可．当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可． 【解答】解：“孤立元“是1的集合：{1}；{1, 3, 4}；{1, 4, 5}；{1, 3, 4, 5}； “孤立元“是2的集合：{2}；{2, 4, 5}； “孤立元“是3的集合：{3}；“孤立元“是4的集合：{4}；{1, 2, 4}；“孤立元“是5的集合：{5}；{1, 2, 5}；{2, 3, 5}；{1, 2, 3, 5}； 共有13个. 故选D ． 二、填空题【答案】[−2,1)∪(1,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】利用被开方数为非负，分母不为零，构造不等式组，解出即可. 【解答】 解：由题意得{2+x ≥0，1−x ≠0，解得{x ≥−2，x ≠1，故函数f (x )的定义域为[−2,1)∪(1,+∞).故答案为：[−2,1)∪(1,+∞). 【答案】 6【考点】分段函数的应用 函数的求值【解析】根据分段函数解析式可得f(2)=2f(2−1)=2f(1)=2×3=6. 【解答】解：∵ f(x)={3,(x =1),2f(x −1),(x ≥2),∴ f(2)=2f(2−1)=2f(1)=2×3=6.故答案为：6. 【答案】[23,+∞)【考点】函数恒成立问题函数的最值及其几何意义【解析】利用不等式的性质，分离参数，再求函数的最大值，即可求出结果. 【解答】解：∵t⋅f(x)≥x−1，即t⋅(x−1x )≥x−1⇒t⋅(x−1)(x+1)x≥x−1，x∈(1,2]，则x−1>0，x+1>0，则有t≥x1+x =1−1x+1恒成立，∵x∈(1,2]，则x+1∈(2,3]，∴1x+1∈[13,12)，∴1−1x+1∈(12,23]，∴t≥23，∴t的取值范围为[23,+∞).故答案为：[23,+∞).【答案】③④【考点】命题的真假判断与应用奇偶性与单调性的综合函数的求值函数的值域及其求法【解析】根据题意，利用函数的奇偶性、单调性及递推关系对四个选项逐一判断即可．【解答】解：①∵f(−x)=−x1+|−x|=−x1+|x|=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，故其图象关于原点对称，①错误；②当x>0时，f(x)=x1+|x|=x1+x=1−11+x∈(0, 1)，当x<0时，f(x)=x1+|x|=11−x−1，∵x<0，∴−x>0，1−x>1，∴ 0<11−x <1，−1<11−x −1<0，∴ 当x <0时，f(x)∈(−1, 0)，又f(0)=0，∴ 函数f(x)的值域为 (−1, 1)，即②错误；③当x >0时，f(x)=1−11+x 为单调增函数， 当x <0时，f(x)=x 1+|x|=11−x −1也是单调增函数， ∴ 若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)，故③正确；对于④，f 1(x)=f(x)=x 1+|x|，f 2(x)=f(f 1(x))=x 1+|x|1+|x 1+|x||=x 1+2|x|，同理可求，f 3(x)=x 1+3|x|，⋯∴ f n (x)=x 1+n|x|对n ∈N ∗恒成立，故④正确．故答案为：③④．三、解答题【答案】解：(1)(279)12+0.1−2−(2√3−π)0−(21027)−23−548 =√259+10.12−1−√2726423−548=53+100−1−916−548=100. (2)∵ x 12+x −12=3，∴ (x 12+x −12)2=32，∴ x +2x 12−12+x −1=9，∴ x +2+1x =9， ∴ x +1x =7， ∴ x 2+1x =x +1x =7. 【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】（1）(279)12−(2√3−π)0+0.12−(21027)2−548=100 .（2）∵ x 1+x 12=3∴x 2+1x =7 . 【解答】解：(1)(279)12+0.1−2−(2√3−π)0−(21027)−23−548 =√259+10.12−1−√2726423−548 =53+100−1−916−548=100. (2)∵ x 12+x −12=3，∴ (x 12+x −12)2=32，∴ x +2x 12−12+x −1=9，∴ x +2+1x =9，∴ x +1x =7， ∴ x 2+1x =x +1x =7. 【答案】解：(1)∵ A ∩B ={x|1<x ≤3}，可得 {2a +3=3−6≤a ≤1， ∴ a =0．(2)由A ∪B =B 得A ⊆B ．①当A =⌀时满足题意，此时，a >2a +3，解得a <−3；②当A ≠⌀时，有 {a ≤2a +3a >1或2a +3<−6，解得 a >1． 综上，a 的取值范围为：a <−3 或 a >1，即 (−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A ={x|a ≤x ≤2a +3}，B ={x|x <−6, 或x >1}，再由A ∩B ={x|1<x ≤3}可得 {2a +3=3−6≤a ≤1，由此求得a 的值． （2）由A ∪B =B 得A ⊆B ，分A =⌀和A ≠⌀两种情况，分别求出a 的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵ A ∩B ={x|1<x ≤3}，可得 {2a +3=3−6≤a ≤1， ∴ a =0．(2)由A ∪B =B 得A ⊆B ．①当A =⌀时满足题意，此时，a >2a +3，解得a <−3；②当A ≠⌀时，有 {a ≤2a +3a >1或2a +3<−6，解得 a >1． 综上，a 的取值范围为：a <−3 或 a >1，即 (−∞, −3)∪(1, +∞)．【答案】解：(1)∵ f (x )是定义在R 上的奇函数，∴ f(0)=0，设x <0，则−x >0，∴ f (−x )=−2x+1−x+1，∴ f (x )=−f (−x )=−−2x+1−x+1=2x−11−x ， ∴ f (x )={ 2x+1x+1，x >0，0，x =0，2x−11−x，x <0. (2)函数f(x)=2x+1x+1=2−1x+1在区间(0,+∞)上单调递增，证明如下：任取x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2)=2−1x 1+1−2+1x 2+1=x 1−x 2(x 1+1)(x 2+1)，∵ 0<x 1<x 2，∴ x 1−x 2<0，x 1+1>0，x 2+1>0，∴ f (x 1)−f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ 函数f (x )在区间(0,+∞)上单调递增.【考点】函数单调性的判断与证明分段函数的解析式求法及其图象的作法函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：(1)∵ f (x )是定义在R 上的奇函数，∴ f(0)=0，设x <0，则−x >0，∴ f (−x )=−2x+1−x+1，∴ f (x )=−f (−x )=−−2x+1−x+1=2x−11−x ， ∴ f (x )={ 2x+1x+1，x >0，0，x =0，2x−11−x，x <0.(2)函数f(x)=2x+1x+1=2−1x+1在区间(0,+∞)上单调递增，证明如下：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2−1x1+1−2+1x2+1=x1−x2(x1+1)(x2+1)，∵0<x1<x2，∴x1−x2<0，x1+1>0，x2+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.【答案】解：∵函数f(x)在[a,a+1]的最小值为3，又∵f(x)的对称轴为x=2，∴ ①当a≥2时，f(x)在[a,a+1]上单调递增，∴f(x)min=f(a)=a2−4a+3=3⇒a=0或a=4，∴a=4；②当a<2<a+1，即1<a<2时，f(x)在[a,2]上单调递减，在[2,a+1]上单调递增，∴f(x)min=f(2)=22−4×2+3=−1，不满足题意，∴舍去；③当a+1≤2，即a≤1时，f(x)在[a,a+1]上单调递减，∴f(x)min=f(a+1)=(a+1)2−4(a+1)+3=3⇒a2−2a−3=0⇒a=3（舍）或a=−1.综上：a=−1或a=4．【考点】函数最值的应用【解析】无【解答】解：∵函数f(x)在[a,a+1]的最小值为3，又∵f(x)的对称轴为x=2，∴ ①当a≥2时，f(x)在[a,a+1]上单调递增，∴f(x)min=f(a)=a2−4a+3=3⇒a=0或a=4，∴a=4；②当a<2<a+1，即1<a<2时，f(x)在[a,2]上单调递减，在[2,a+1]上单调递增，∴f(x)min=f(2)=22−4×2+3=−1，不满足题意，∴舍去；③当a+1≤2，即a≤1时，f(x)在[a,a+1]上单调递减，∴f(x)min=f(a+1)=(a+1)2−4(a+1)+3=3⇒a2−2a−3=0⇒a=3（舍）或a=−1.综上：a=−1或a=4．【答案】解：(1)f (x )在(0,+∞)上单调递减．证明：∵ f (xy )=f (x )+f (y )，在(0,+∞)上任取x 1<x 2，∴ f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)−f (x2x 1x 1) =f (x 1)−f (x 2x 1)−f(x 1)=−f (x2x 1)． ∵ 0<x 1<x 2，∴ x2x 1>1， ∴ f (x2x 1)<0， ∴ f (x 1)−f (x 2)=−f (x2x 1)>0， ∴ f (x 1)>f (x 2)，∴ f (x )在(0,+∞)上单调递减．(2)∵ f (xy )=f (x )+f (y )且f (13)=1，∴ f (x )+f (x −2)>−1⇒f (x )+f (x −2)>−f (13) ⇒f (x )+f (x −2)+f (13)>0 ⇒f (x 2−2x )+f (13)>0 ⇒f (x 2−2x 3)>0.令x =y =1，则有f (1)=f (1)+f(1)，∴ f (1)=0，∴ f(x 2−2x 3)>f(1)．∵ f (x )在(0,+∞)上单调递减，∴ { x >0，x −2>0，x 2−2x 3<1，⇒{x >0，x >2，−1<x <3，⇒2<x <3， ∴ 所求不等式的解集为(2,3).【考点】函数单调性的判断与证明函数单调性的性质不等式的综合【解析】（2）直接用单调性的定义证明函数单调递减；（3）运用函数的单调性和特殊函数值及函数的定义域列不等式求解．【解答】解：(1)f (x )在(0,+∞)上单调递减．证明：∵ f (xy )=f (x )+f (y )，在(0,+∞)上任取x 1<x 2，∴ f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)−f (x 2x 1x 1) =f (x 1)−f (x2x 1)−f(x 1)=−f (x 2x 1)． ∵ 0<x 1<x 2，∴ x 2x 1>1，∴ f (x 2x 1)<0， ∴ f (x 1)−f (x 2)=−f (x2x 1)>0， ∴ f (x 1)>f (x 2)，∴ f (x )在(0,+∞)上单调递减．(2)∵ f (xy )=f (x )+f (y )且f (13)=1， ∴ f (x )+f (x −2)>−1⇒f (x )+f (x −2)>−f (13) ⇒f (x )+f (x −2)+f (13)>0 ⇒f (x 2−2x )+f (13)>0 ⇒f (x 2−2x 3)>0.令x =y =1，则有f (1)=f (1)+f(1)，∴ f (1)=0，∴ f(x 2−2x 3)>f(1)．∵ f (x )在(0,+∞)上单调递减，∴ { x >0，x −2>0，x 2−2x 3<1，⇒{x >0，x >2，−1<x <3，⇒2<x <3， ∴ 所求不等式的解集为(2,3).【答案】解：(1)∵ f(x)是二次函数，且f(0)=f(2)，∴ 对称轴为x =1.又∵ 最小值为1，设f(x)=a(x −1)2+1，又f(0)=3，∴ a =2，∴ f(x)=2(x −1)2+1=2x 2−4x +3.(2)要使f(x)在区间[2a, a +1]上不单调，则2a <1<a +1，∴0<a<1.2(3)由已知2x2−4x+3>2x+2m+1在[−1, 1]上恒成立，化简得m<x2−3x+1，设g(x)=x2−3x+1，则g(x)在区间[−1, 1]上单调递减，∴g(x)在区间[−1, 1]上的最小值为g(1)=−1，∴m<−1.【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质函数单调性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）用待定系数法先设函数f(x)的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：(1)∵f(x)是二次函数，且f(0)=f(2)，∴对称轴为x=1.又∵最小值为1，设f(x)=a(x−1)2+1，又f(0)=3，∴a=2，∴f(x)=2(x−1)2+1=2x2−4x+3.(2)要使f(x)在区间[2a, a+1]上不单调，则2a<1<a+1，∴0<a<1.2(3)由已知2x2−4x+3>2x+2m+1在[−1, 1]上恒成立，化简得m<x2−3x+1，设g(x)=x2−3x+1，则g(x)在区间[−1, 1]上单调递减，∴g(x)在区间[−1, 1]上的最小值为g(1)=−1，∴m<−1.。
人教A版数学必修一河南省偃师高中高一10月月考试题.docx
偃师高中2012～2013学年度高一年级第一次月考数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间去120分钟偃师高中2012～2013学年度高一年级第一次月考数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间去120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂}0{，其中错误写法的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.42．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ． ()S M I I PB ． ()S M Y I PC ．()S C P M U I I D ． ()S C P M U Y I 3．下列对应是从集合A 到集合B 映射的是 （ ）A ．x x f RB N A →==:,,的平方根；B ．2012:,,-→==**x x f N B N AC ．{}()x x f B N A 1:,1,0,1,-→-==*；D ．xx f Q B Z A 1:,,-→== 4.下面各组函数中是同一函数的是 （ ）A ．322y x y x x =-=-与B ．2()y x =与||y x =C ．11(1)(1)y x x y x x =+⋅-=+-与D ．22()21()21f x x x g t t t =--=--与 5.已知集合{}01,=-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==kx x B x x y y A ,且B B A =I ,则k 的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或06．函数2112x y x x -=++-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．是奇函数又是偶函数7．已知 y = f ( x ) 是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + ∞)上是减函数，如果x 1 < 0 ,x 2 > 0 , 且| x 1 | < | x 2 | , 则有 （ ）A ．f (－x 1 ) + f (－x 2 ) > 0 B. f ( x 1 ) + f ( x 2 ) < 0C. f (－x 1 ) －f (－x 2 ) > 0D. f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 08.已知函数()f x 是R 上的增函数，A(0，-1),B(3，1)是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R = （ ）A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞U D. (,1)[4,)-∞-+∞U9．函数x x xy +=的图象是 （ ）10．从甲地到乙地途经丙地，其中甲、乙两地相距200千米，甲、丙两地相距离80千米，某人开汽车以40千米/小时的速度从甲地到达乙地，在丙地停留1小时，把汽车离开甲地的路程s 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ）A ．()5040≤≤=t t sB ．()6040≤≤=t t sC ．()()⎩⎨⎧≤<+≤≤=5280402040t t t t sD ．()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<≤≤=63404032802040t t t t t s 11．如果函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)(x f 在区间[1,3] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,1--上是 （ ） A 增函数且最小值是5- B 增函数且最大值是5C 减函数且最大值是5D 减函数且最小值是5-12．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数f(x)=()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若x 0A ∈, 且f [ f (x 0)]A ∈,则x 0的取值范围是 （ ）A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦C.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D.30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上13．定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则奇函数()f x 的值域x y-444321-3-2-1-3-2-13201是 ．14．函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，则()f x 的最小值为15．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有()1(1)()xf x x f x +=+，则72f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 ． 16．下列命题中，正确的命题序号为①方程组⎩⎨⎧=-=+302y x y x 的解集为{1，2}②集合=∈∈=-}|{*36N x z C x {1，2，4，5，6，9}③x x x f -+-=23)(是函数④若定义域为]2,1[a a -的函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，则1)0(=f⑤已知集合A={1，2，3},B={2，3，4，5}，则满足A S ⊆且φ≠⋂B S 的集合S 的个数为10个⑥函数y=2x在定义域内是减函数 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河南省郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月初月考数学文试题
郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）试题 命题人：夏文来一．选择题：（每小题5分）1． 已知全集U =R ，集合{}1|1,|02x M x x N x x +⎧⎫=≥=≥⎨⎬-⎩⎭， 则()U MN =ð （ ）A.(,2)-∞B.(,2]-∞C.(1,2]-D.[1,2)-2．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 的虚部是 （ ）A ．i 23B ．i 21-C ．23 D ．21-3．各项都是正数的等比数列{n a }的公比q ≠ 1，且2a ，321a ，1a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为 （ ）A ．215+B ．215-C ．251-D ．215+或215- 4. 将直线02=+-λy x 沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆04222=-++y x y x 相切，则实数λ的值为 （ ）A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11 5.据上表得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元 （ ） 6．将函数)3sin(π-=x y 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ）A. )321sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ．x y 21sin =D ．)621sin(π-=x y7. 执行右面的程序框图，如果输入30,72==n m ，则输出的n 是 （ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ． 128．设实数,x y 满足2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩且3Z x y =+的最小值为5，则Z 的最大值为（ ） . A 10 . B 12 . C 14 . D 159．定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()1(x f x f -=+且在]4,5[--上是减函数， βα、是锐角三角形的两个内角，则 （ ）A.)(cos )(sin βαf f >B.)(sin )(sin βαf f >C.)(cos )(sin βαf f <D.)(cos )(cos βαf f >10．已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数，则常数a 的取值范围是 （ ） A . ()(),12,-∞+∞ B .(][),12,-∞+∞ C .()1,2 D . []1,211．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 （ ）A.x 28＋y 22＝1B.x 212＋y 26＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 220＋y 25＝1 12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对∈∀x R ，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ．)33,0( B ．)22,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 二、填空题：（每小题5分）13．向量a,b 的夹角为θ，且()()3,321,1--a =,b a =,则=θcos .14．一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为______________.15.由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 16.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足S >11，且n n n S a a n N =++∈*6(1)(2),则数列{}n a 通项公式为n a = .郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）答题卷填空题答题卡13. ；14. ；15. ；16. . 三 解答题：（17—21题每题12分，22题中任选一题10分） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274cos cos2()22A B C -+=，（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若3b c +=，求a 的最小值．18. 已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球． （Ⅰ）若用数组(,,)x y z 中的,,x y z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(,,)x y z 的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由.19. 如图, 在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，AD ＝5， ∠DAB ＝∠ABC ＝90°，E 是CD 的中点.（1）证明：CD ⊥平面P AE ； （2）若直线PB 与平面P AE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P －ABCD 的体积..20．设椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为2，点A （a ，0），B （0，b -），原点O 到直线AB 的距离为3.(1) 求椭圆M 的方程； (2) 设点C 为（a -，0），点P 在椭圆M 上（与A 、C 均不重合），点E 在直线PC 上，若直线PA 的方程为4y kx =-，且0CP BE ⋅=，试求直线BE 的方程．21. 设函数()21ln .2f x x ax bx =-- （I ）当21==b a 时，求函数()x f 的单调区间； （II ）令()()(0212xabx ax x f x F +++=＜x ≤)3，其图像上任意一点P ()00,y x 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）当1,0-==b a 时，方程()mx x f =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，求实数m 的取值范围.22. （从下面三个小题中任选一题，本小题满分10分） 选修4-1：（几何证明选讲）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,． （I ）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （II ）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长．选修4—4;坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,1(πD ．（I ）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 的直角坐标方程；（II ）若点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上，求222111ρρ+的值．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a =-，不等式()4f x ≤的解集为{}|26x x -≤≤.（1）求实数a 的值；（2）若存在x R ∈，使不等式()(2)f x f x m ++<成立，求实数m 的取值范围. 选做题解答：郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）BCBAB DCA AD DA二、填空题(每小题5分，共20分)13．10103 14．38 15．1,1,3,3 16. 31n -18．解析：（Ⅰ）数组(,,)x y z 的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．答：一共有8种． ………………………5分 （Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i ”为事件i A （i =3，4，5，6）， ………6分易知，事件3A 包含1个基本事件，事件4A 包含3个基本事件，事件5A 包含3个基本事件，事件6A 包含1个基本事件，所以，31()8P A =，43()8P A =，53()8P A =，61()8P A =． ………………10分故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．答：猜4或5获奖的可能性最大． …12分 19.解：解法1：（1）如下图（1），连结AC .由AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，得AC ＝5.又AD ＝5，E 是CD 的中点，所以CD ⊥AE .因为P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以P A ⊥CD .而P A ，AE 是平面P AE 内的两条相交直线， 所以CD ⊥平面P AE .（2）过点B 作BG ∥CD ，分别与AE 、AD 相交于点F ，G ，连结PF . 由（1）CD ⊥平面P AE 知，BG ⊥平面P AE .于是∠BPF 为直线PB 与平面P AE 所成的角，且BG ⊥AE .由P A ⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角.由题意∠PBA ＝∠BPF ，因为sin ∠PBA ＝P A PB ，sin ∠BPF ＝BFPB，所以P A ＝BF .由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知，AD ∥BC ，又BG ∥CD ， 所以四边形BCDG 是平行四边形.故GD ＝BC ＝3. 于是AG ＝2.在Rt △BAG 中，AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以BG ＝AB 2＋AG 2＝25，BF ＝AB 2BG ＝1625＝855.于是P A ＝BF ＝855.又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P －ABCD 的体积为V ＝13×S ×P A ＝13×16×855＝128515.20. 解: (1)由22222222112c a b b e a a a -===-=得a =………2分， 由点A （a ，0），B （0，b -）知直线AB 的方程为1x ya b+=-，0x -=3==，得b =22b =，24a =， …………4分所以椭圆M 的方程为22142x y += ………5分 (2)由(1)知A 、B 的坐标依次为（2，0）、(0,，因为直线PA 经过点(2,0)A ，所以024k =-，得2k =，即得直线PA 的方程为24y x =-因为0CP BE ⋅=，所以1CP BE k k ⋅=-，即1BE CPk k =-由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=0424222y x x y 得P(98,914-)，则41-=PC K 所以K BE =4又点B 的坐标为(0,，因此直线BE 的方程为4y x =-12分选修4—4;坐标系与参数方程．解：（I ）将)23,1(M 及对应的参数3πϕ=，代入⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3sin 233cos 1ππb a ，即⎩⎨⎧==12b a ， 所以曲线1C 的方程为1422=+y x ． 设圆2C 的半径为R ,由题意,圆2C 的方程为222)(R y R x =+-．由)3,1(πD ,得1(2D 的直角坐标为,代入222)(R y R x =+-,得1=R ,所以曲线2C 的方程为1)1(22=+-y x ．（II ）因为点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在在曲线1C 上,所以1sin 4cos 221221=+θρθρ,1cos 4sin 222222=+θρθρ, 所以45)cos 4sin ()sin 4cos (1122222221=+++=+θθθθρρ．选修4-5：不等式选讲 解：（1）由()4f x ≤得|2|4x a -≤， 解得2424a x a -≤≤+，又已知不等式()4f x ≤的解集为{}|26x x -≤≤，所以242246a a -=-⎧⎨+=⎩解得1a = ……4分（2）由（Ⅰ）可知，()|2|f x x =-，设()=()(2)g x f x f x ++，即()=|2|||g x x x -+=22 <02 022 2 >2x x x x x -⎧⎪≤≤⎨⎪-⎩， ……6分当0x <时，()2g x >；当32x -≤≤时，()2g x =； 当2x >时，()2g x >综上，()2g x ≥ ……8分m ……10分故2。
2012年全国高中数学联赛郑州市预赛高一试题及答案(1)
2012年全国高中数学联赛郑州市预赛试卷及答案高中一年级（2012年5月13日上午8：30---11：00）考生注意：本试卷共五道大题，满分140分．一、填空题：本题满分30分，每小题5分.本题要求直接把结果写在横线上．1.设集合{1,3,5},{2,4,6}.A B ==若集合{|,,},C s s a b a A b B ==+∈∈在集合C 的元素个数为 .解：5.2.与圆22(2)1x y -+=相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有 . 过原点有2条；斜率为-1的也有2条，共4条.3.已知221a b +=，c a b <+ 恒成立，则c 的取值范围是. (,-∞4.设125()()(),236xxxt =++则关于x 的方程(1)(2)(3)0t t t ---=的所有实数解的和为 .解：4.125()()()()236x x x f x =++是单调减函数，当0,1,3x =时其值分别为3,2,1，其和为4.5.当,x y 满足条件||||1x y +≤时，变量2z x y =-+的范围是 . [1,3]6.方程2220x x a a ---=的根为（,a a αβ）（1,2,2012a =）. 则2012112222012201211111111()a aaαβαβαβαβ=+=++++++∑的值为 .解：方程2220x x a a ---=的根应满足22,,a a a a a a αβαβ+=⋅=--则201220122012211111211()2()1a a a a a a a a a αβ===+=-=--++∑∑∑140242(1).20132013=--=- 二、选择题：在每小题给出的四个答案中只有一个是正确的，请把正确的结果选出来填在题后的小括号里.7.若两个正数的算术平均数为 ） A ．3 B ．4C ．5D ．68. 函数23log ()(,1y x ax a =----∞在上单调递增，则实数a 的取值范围是________．答案：a ≤≤2（ 2. 解析：23log ()y x ax a =--- 在（,1-∞所以2y x ax a =--∞在（-，0.,,.a ax a ≤≤对称轴为=可知，即2（22(0,f a a ≥≤≤≤得 2.所以 ，2（ 2.9.函数()y f x =的定义域为（0,+∞），且满足21()2()30,f x xf x x-+=则()y f x =的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解：C. 由21()2()30,f x xf x x-+=得2113()2()0,f f x x x x-+= 所以22211() 3.f x x x x x x=+=++≥ 10.一个盒子里有3个黑球和4个白球，现从盒子里随即每次取出1个球，取出后不在放回，每个球被取出的可能性相等，直到某种颜色的球全部被取出，则最后取出的是黑球的概率是（ ） A ．35 B ．47 C ．12 D ．37解：B.11.已知函数222,3;1024,3,x x x y x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩若y k =成立的x 的值恰有3个，则k 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 解：A.结合图像易得.12.设,a b 是两个相互垂直的单位向量，已知OP OQ OR r k ===a,b,a + b.若PQR ∆为等边三角形，则k ,r 的取值为（ ）解：C.A ．12k r -±==B ．1122k r -±±==C ．12k r ±==D ．1122k r ±-±==三、（本题满分20分）在一条直线上依次排列3点A,B,C , 且6,24,AB AC D ==为直线外一点，且,DA AB ⊥当BDC ∠取最大值时，求AD 的值.解：设,(90)BDC θθ∠=<BDC ∆的外接圆的半径为R , 则sin ,2BCRθ=当R 变小时，θ变大，(此处可以利用平面几何的知识去证明，从略) 所以当AD 与圆相切与D 点时，θ最大， 此时2212,AD AB AC =⋅=所以12.AD = （用三角函数同样给分）四、（本题满分20分）正方体1111ABCD A BC D -中，棱长为1，在侧面对角线1A D 上取一点M ，1CD 取点N ，11//MN A ACC 面，求这样的MN 的最小值.解：作11,MM AD NN DC ⊥⊥,易得11//,M N AC 设11,DM DN x ==则11,1,MM x NN x ==-作1,MH NN ⊥则1112,,NH x M N =-=所以222211)(12)6(),33MN x x =+-=-+当13x =时，MN 五、（本题满分20分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在郑州市高中学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体.（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 【解】（１）总体平均数为()156789107.5.6+++++= （２）设Ａ表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取２个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共１５个基本结果。