2018年秋九年级数学上册第24章圆24.4弧长和扇形面积24.4.1弧长和扇形面积(作业本)课件(新版)新人教版
人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.4.1 弧长和扇形面积 (2)(共19张PPT)
A
B
100° R=900 mm
C
解：由弧长公式，得A⌒B的长
O
D
l100900π500π1570 (m m ). 180
因此所要求的展直长度
L 2 7 0 0 1 5 7 0 2 9 7 0 ( m m ) .
（来自教材）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:26:26 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1 课堂讲解
弧长公式 扇形面积公式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学 习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧 的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积， 比以前是不是有了更深的要求呢？
2
= 0.12π - 1 0.6 3 0.3 2
0 .2 2（ m 2）.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
特别注意：
初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积
一、新知导入
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置 相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
二、知识目标
1．பைடு நூலகம்长、扇形面积公式； 2．不规则图形的面积的求法：用规则的图 形的面积来表示； 3．数学思想转化的应用：化归思想。
三、探究新知
探究1： 问题1：如果圆形跑道的半径是30米，圆心角 是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？
探究二：
什么是扇形？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形．
B
B
弧 圆心角 O
A
扇形
O A
扇形的面积就是圆面积的一部分.想 一想1°的圆心角所对的扇形面积是 多少？n°的圆心角呢？
S扇形＝
n 360
S圆
＝n
360
πr2
扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
l nR
180
S扇 形
扇形OAB
扇形OCD
例3：如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半 圆的3等分点．求弦AC、AD与 ⌒ CD 围成的
阴影部分的面积．
五：课堂小结
1．弧长、扇形面积公式； 2．不规则图形的面积的求法：用规则的图 形的面积来表示； 3．数学思想转化的应用：化归思想.
六：课后作业
课本P115 第2、3、6题．
问题2：如果将1中的圆心角变成是90°、30°， 那么所对应的弧长分别是多少呢？
问题3：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对 弧长．
结论1：
弧长公式：
练习一：
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为 60°，它的弧长为__________.
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心 角为240°，则此弧所在圆的半径为_________．
数学九年级上册第二十四章圆24.4弧长及扇形的面积第1课时弧长和扇形面积作业课件 新人教版
24．4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
弧长公式以及应用 1．(3 分)(盘锦中考)如图，一段公路的转弯处是 一段圆弧( AB )，则 AB 的展直长度为( B ) A．3π B．6π C．9π D．12π
2．(3 分)如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小 正方形的边长为 1，若将△ AOC 绕点 O 顺时针 旋转 90°得到△ BOD，则 AB 的长为( D ) A．π B．6π C．3π D．1.5π
14．(易错题)如图，将半径为 1、圆心角为 60°
的扇形纸片 AOB，在直线 l 上向右作无滑动的滚
动至扇形 A′O′B′处，则顶点 O 经过的路线 总长为__43__π____________
三、解答题(共 36 分) 15．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆 上一点，连接 CA、CB，过点 O 作弦 BC 的垂线， 交 BC 于点 D，连接 AD. (1)求证：∠CAD＝∠BAD； (2)若⊙O 的半径为 1，∠B＝50°，求 AC 的长．
12．如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，AB＝AC，∠A＝40°，BD ∥AC，若⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积是( B )
A．23π
－
3 2
B．2π 3 － 3
C．43π
－
3 2
D．43π － 3
二、填空题(每小题6分，共12分)
13．如图，O 是圆心，半圆 O 的直径 AB＝2， 点 C 在 AB 上，BC ＝3 AC ，连接 BC，则图 中阴影部分的面积是__3_π 8___－__4_2______
A．9
B．9π
C．92 π
D．92
8．(3 分)一个扇形的圆心角是 120°，面积为 3π cm2，那么这个扇形的半径是( B ) A．1 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
九年级数学上册第24章圆24.4弧长和扇形面积24.4.1弧长和扇形面积预习课件
90 × 2π r 360 ________
90 ×π r2 360 ________
45 360
45 × 2π r 360 ______
45 ×π r2 360 ________
n 360
n × 2π r 360 ________
n ×π r2 360 ________
第1课时 弧长和扇形面积
优质课件
优质课件
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第二十四章 圆
优质课件
第1课时 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
探究新知
活动1 知识准备
优质课件
9π 6π 1．半径为3 cm的圆的周长是________ cm，面积是________ cm2.
2．如图24－4－1，小圆的半径为2，大圆的
77π 半径为9，则阴影部分的面积为________ ．
图24－4－1
第1课时 弧长和扇形面积
活动圆心角占整个圆周的 比例 180 360
所对弧长
所对扇形面 积 180 2 ×π r 360
180 ×2π r 360
第1课时 弧长和扇形面积
（续表）
圆心角占整个圆周的 比例 90 360 所对弧长 所对扇形面积
优质课件
nπ R l＝ 长的计算公式为____________ ， 180 n
如2果弧长为l，圆心角度数为n°，圆的半径为R，那么弧
S＝ ·π R 扇形的面积公式为______________________ 或 360
2
1 S＝ lR ________________ ． 2
【精品试卷】人教版数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积》练习
13
A.
6
13
π
B.
4
π
5
C.
3
π
5
D.
2
π
⏜
3.把一个弧长AC为10π cm的扇形AOC围成一个圆锥，测得母线OA = 13cm，则圆锥的
高ℎ为( )
A. 12cm
B. 10cm
C. 6cm
D. 5cm
4.如图，正方形ABCD的边长为8，以点为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形
∴ 由勾股定理得：ℎ = 12.
故选：.
根据扇形的弧长求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得高即可．
考查了圆锥的计算，解答该题的关键是了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长，难度不
大．
4.【答案】D;
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意可知：
AD = AE = 8，∠DAE = 45°，
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：设弧所在圆的半径为 cm，
135πr
由题意得， 180
= 2π × 3 × 5
，
解得， = 40.
故选：.
设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，所以根据原题所给
出的等量关系，列出方程，解方程即可．
解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．
故选：.
从2：00到4：00，这根分针的尖走了2圈，根据圆的周长 = 2πr，计算即可．
此题主要考查弧长的计算，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问
题．
10.【答案】B;
阴影 = 2扇形 ‒ 正方形 = 2 ×
人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.4.1 弧长和扇形面积(共36张PPT)
1
2
返回
方法3 用整体思想求分散图形面积之和 15．(中考•新疆)如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一
点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得BD＝CB，
过点D作DE⊥AC，垂足E 在CA的延长线上，连接BE.
(1)求证：BE是⊙O的切线；
证明：如图，连接BO. ∵∠ACB＝30°，OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝30°. ∵DE⊥AC，CB＝BD.
返回
化不规则为规则法
17．(中考·沈阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边
形，∠AB点E. (1)求∠OCA的度数；
【思路点拨】利用圆内接四边形的性 质和圆周角定理求角度；
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC＋∠D＝180°. 又∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＝60°. ∴∠AOC＝2∠D＝120°. 又∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC＝30°.
DA＝6 3，∴DE＝3 3.∴EA＝9. ∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，OC＝OD， ∴∠DCO＝∠ODC＝60°. ∴∠ODC＝∠DOF. ∴CD∥AB.故 S△ ACD＝S△ COD. ∴S 阴影＝S△ AED－S 扇形COD＝12×9×3 3－36600π×62＝272 3－6π.
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
5．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的
边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得
到△A′OB′，则A点运动的路径 的长为( )
(2)若DA＝DF＝6 3，求阴影区域的面积(结果保留根
号和π)．
九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积(第1课时弧长和扇形面积)课时精讲(新版)新人教版
九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积（第1课时弧长和扇形面积）课时精讲（新版）新人教版第1课时 弧长和扇形面积1．在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C ＝__2πR___，所以n °的圆心角所对的弧长为l ＝__n πR180___．2．在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S ＝__πR 2___，所以圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝__n πR 2360___．3．用弧长表示扇形面积为__12lR___，其中l 为扇形弧长，R 为半径．知识点1：弧长公式及应用 1．点A ，B ，C 是半径为15 cm 的圆上三点，∠BAC ＝36°，则弧BC 的长为__6π___cm . 2．扇形的半径是9 cm ，弧长是3π cm ，则此扇形的圆心角为__60___度． 3．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是__2___．4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B 转过的路径长为( B )A .π3B .3π3C .2π3D ．π 5．如图，⊙O 的半径为6 cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧BC ︵的长．解：连接OB ，OC.∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO.∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB＝60°.又∵OB＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∴劣弧BC ︵的长为60×π×6180＝2π(cm )知识点2：扇形的面积公式及应用6．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( A ) A .12π B .14π C .18π D ．π 7．(2014·成都)在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA ＝6 cm ，则扇形AOB 的面积是( C )A ．6π cm 2B ．8π cm 2C ．12π cm 2D ．24π cm 28．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为( C ) A .4π－334 B .π－34C .2π－334 D .π－332,第8题图) ,第9题图)9．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′BC′，且点A′，C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是__7.2___．(π≈3.14，结果精确到0.1)10．如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)解：连接OC ，可求∠AOB＝120°，OC ＝2，AC ＝23，∴S 阴影＝S △AOB －S 扇形＝2×12×2×23－120360×π×22＝43－43π11．如图，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( B )A .π4 cmB .7π4 cmC .7π2cm D ．7π cm ,第11题图) ,第12题图)12．如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°，以AB 为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为( C )A .14πB ．π－12C .12D .14π＋1213．(2014·南充)如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( A )A .252π B ．13π C ．25π D ．25 2 ,第13题图) ,第14题图)14．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC＝120°，OC ＝3，则BC ︵的长为__2π___．15．如图，已知菱形ABCD 的边长为3 cm ，B ，C 两点在扇形AEF 的EF ︵上，求BC ︵的长度及扇形ABC 的面积．解：∵四边形ABCD 是菱形且边长为3 cm ，∴AB ＝BC ＝3 cm .又∵B，C 两点在扇形AEF 的EF ︵上，∴AB ＝BC ＝AC ＝3 cm ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，BC ︵的长l ＝60π×3180＝π(cm )，S 扇形ABC ＝12lR ＝12×π×3＝32π(cm 2)16．(2014·昆明)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A＝2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A＝60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)解：(1)连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠BDO，∴∠DOC ＝2∠1＝∠A.在Rt △ABC 中，∠A ＋∠C ＝90°，即∠DOC＋∠C＝90°，∴∠ODC ＝90°，即OD⊥DC，∴AC 为圆O 的切线 (2)当∠A＝60°时，在Rt △OCD 中，有∠C＝30°，OD ＝r ＝2，∴∠DOC ＝60°，CD ＝23，S △ODC ＝12OD·DC＝23，S 扇形＝60πr 2360＝23π，∴S 阴影＝S △ODC －S 扇形＝23－23π17．如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB，∠ABF ＝∠CBE＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB＝∠ECB，∴EC ∥FG.∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG (2)∵AB＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝ 5.由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90×π×22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90×π×（5）2360＝52－π4。
人教版数学九年级上册 24.4弧长和扇形面积 (共17张PPT)
4.一个扇形的弧长是20 圆心角为150°.
,面积是240
,则扇形的半径为 24cm ，
课堂总结
圆的周长 C = 2πR
圆的面积 S = πR2
弧长 扇形面积
课后作业
1.课后习题24.4； 2.完成练习册本课时的习题。
第二十四章 圆
24.4弧长和扇形面积
学习目标
（1） 理解弧长和扇形面积公式的探求过程. （2）会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 探索弧长计算方法和扇形面积计算方法.
情境引入
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什 么他们的起跑线不在同一处？
探究新知
知识要点
圆的面积 S = πR2
扇形面积
探究新知
弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.
跟踪练习
1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇=
．
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=
.
3.一个扇形的圆心角为120°，面积为3
,则这个扇形的半径是 3cm.
A C
B
100°
O
D
探究新知 知识点 ：与扇形相关的计算
概念学习 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫
做扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
探究新知
判一判 下列图形是扇形吗？
×
×
√
× √
探究新知
圆的面积与扇形的面积关系
圆
心 360°
1°
角
面 积
90°
260°
n°
九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长及扇形的面积第1课时弧长和扇形面积ppt作业课件新版新人教版
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
知识点 1：弧长的有关计算 1．(2019·温州)若扇形的圆心角为 90°，半径为 6， 则该扇形的弧长为( C )
A．32 π B．2π C．3π D．6π 2．如果一个扇形的弧长是43 π，半径是 6，那么
此扇形的圆心角为( A ) A．40° B．45° C．60°
பைடு நூலகம்
D．80°
3．(2019·鞍山)如图，AC 是⊙O 的直径，B，D
是⊙O 上的点，若⊙O 的半径为 3，∠ADB＝30°， 则 BC 的长为_2_π_____．
4．(湖州中考)如图，已知 AB 是⊙O 的直径， C，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交 AD 于点 E，连接 BC. (1)求证：AE＝ED； (2)若 AB＝10，∠CBD＝36°，求 AC 的长． 解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥
12．(2019·福建)如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心 重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点， 则图中阴影部分的面积是__π_－__1__．(结果保留π)
13．(2019·内江)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＜ AD，∠A＝150°，CD＝4，以 CD 为直径的⊙O 交 AD 于点 E，则图中阴影部分的面积为__23π___＋___3__.
120π×（2 360
3）2
＝12
3
－4π
为 2，∴⊙O 的周长为 4π，∵ AM ＝ DM ＝12
AD ＝12 AB ，∴ BM ＝ AB ＋ AM ＝32
AB
，∴ BM
的长＝32
1 ×4
×4π＝38