[配套K12]2019年高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第3讲 机械能守恒定律及其应用练习
精选-新课标2019届高考物理一轮复习第5章机械能第三节机械能守恒定律及其应用课件
A．b 球的重力势能减少，动能增加 B．a 球的重力势能增加，动能增加 C．a 球和 b 球的总机械能守恒 D．a 球和 b 球的总机械能不守恒
第五章 机械能
仅供学习交流！！！
栏目 导引
解析：选 ABC.a、b 两球组成的系统中，只存在动能和重力势 能的相互转化，系统的机械能守恒，选项 C 正确，D 错误；其 中 a 球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对 a 球做 正功；b 球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻 杆对 b 球做负功，选项 A、B 正确．
3.如图所示，压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑
轨道由静止弹出，物块的质量为 0.2 kg，上升
到 0.1 m 的高度时速度为 1 m/s，g＝10 m/s2，弹簧的最大弹性
势能是( )
A．0.1 J
B．0.2 J
C．0.3 J
D．0.4 J
解析：选 C.取物体初位置所在水平面为参考平面，对于物体和 弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机 械能守恒，则根据系统的机械能守恒得：Ep 弹＝mgh＋12mv2； 则得此时弹簧的弹性势能为 Ep 弹＝mgh＋12mv2＝0.2×10×0.1 J ＋12×0.2×12 J＝0.3 J，故选项 C 正确．
第五章 机械能
第三节 机械能守恒定律及其应用
考点一 重力势能与弹性势能
[基础梳理] 1．重力做功的特点 (1)重力做功与 路径 无关，只与始、末位置的 高度差 有关． (2)重力做功不引起物体 机械能 的变化．
2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 减小 ；重力对 物体做负功，重力势能就 增大 ．
考点二 机械能守恒的理解与判断
专题5.3 机械能守恒定律及其应用-2019高考物理一轮复习考点大通关(原卷版)
考点精讲一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．2．公式：E p＝mgh．3．矢标性：重力势能是标量，正、负表示其大小．4．特点(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．5．重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能减小；重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即W G＝E p1－E p2．二、弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．表达式(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(要选零势能参考平面)．(2)转化观点：ΔE k＝－ΔE p(不用选零势能参考平面)．(3)转移观点：ΔE A增＝ΔE B减(不用选零势能参考平面)．3．机械能守恒的条件：只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．考点精练题组1势能1．物体沿不同的路径从A滑到B，如图所示，则()A．沿路径ACB重力做的功大些B．沿路径ADB重力做的功大些C．沿路径ACB和ADB重力做功一样多D．条件不足，无法判断2．将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)()A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J3.如图所示，撑杆跳高是运动会上常见的比赛项目，撑杆跳高是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起过程中的说法正确的是( )A．运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大B．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大C．运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻，杆弹性势能最大D．以上说法均有可能4．下列说法中正确的是()A．在水平地面以上某高度的物体重力势能一定为正值B．质量大的物体重力势能一定大C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零5．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是()A ．图甲中撑杆跳运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B ．图乙中人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C ．图丙中模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D ．图丁中小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能题组2 机械能守恒定律1．(多选)下列关于机械能是否守恒的论述正确的是( )A.做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒B.沿水平面运动的物体，机械能一定守恒C.合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒D.只有重力对物体做功时，机械能一定守恒2．一物体以速度v 从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半(以地面为零势能面)，不计空气阻力，则这个高度为( )A ．v 2gB ．v 22gC ．v 23gD ．v 24g3．取水平地面为重力势能零点。
【配套K12】[学习]2019版高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 课后分级演练17 功能
![【配套K12】[学习]2019版高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 课后分级演练17 功能](https://img.taocdn.com/s3/m/ffb73fa3cc22bcd126ff0c8c.png)
课后分级演练(十七) 功能关系能量守恒定律【A级——基础练】1.如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0.下列说法中正确的是( )A．A和C将同时滑到斜面底端B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多C．滑到斜面底端时，B的动能最大D．C的重力势能减少最多解析：C 滑块A和C通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A错；滑块A和B滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块C的路程较大，机械能减少得较多，故B错；C对；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故D错．2.如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将二个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )A．弹簧的弹性势能先减小后增大B．球刚脱离弹簧时动能最大C．球在最低点所受的弹力等于重力D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加解析：D 从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧弹力与小球重力相等时，小球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项B错误，D正确；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误．3.滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度( )A ．大于6 m/sB ．等于6 m/sC ．小于6 m/sD ．条件不足，无法计算解析：A 当初速度为7 m/s 时，由功能关系，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力势能．而当初速度变为6 m/s 时，运动员所受的摩擦力减小，故从A 到B 过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B 点的动能大于他在A 点的动能．4．(多选)如图所示，D 、A 、B 、C 四点水平间距相等，DA 、AB 、BC 竖直方向高度差之比为1∶3∶5.现分别放置三个相同的小球(视为质点)，均使弹簧压缩并锁定，当解除锁定后，小球分别从A 、B 、C 三点沿水平方向弹出，小球均落在D 点，不计空气阻力，下列说法中正确的有( )A ．三个小球在空中运动的时间之比为1∶2∶3B ．三个小球弹出时的动能之比为1∶1∶1C ．三个小球在空中运动过程中重力做功之比为1∶3∶5D ．三个小球落地时的动能之比为2∶5∶10解析：AB 本题考查平抛运动规律、重力做功、动能定理、弹性势能等，意在考查考生对平抛运动规律、功能关系的理解能力和分析判断能力．三个小球弹出后做平抛运动，竖直方向上，三个小球竖直位移比为1∶4∶9，由自由落体运动规律h ＝12gt 2可知，小球在空中运动时间之比为1∶2∶3，A 项正确；又三个小球水平位移之比为1∶2∶3，由水平方向匀速直线运动规律x ＝v 0t 可知，三个小球弹出时速度相同，B 项正确；重力做功W G ＝mgh ，所以重力做功之比为1∶4∶9，C 项错；当且仅当弹力对小球A 做功与重力对小球A 做功相等时，合外力对三个小球做功之比为2∶5∶10，故D 项错．5.(多选)(2017·南平检测)如图所示，一质量为M 的斜面体静止在水平地面上，质量为m 的木块沿粗糙斜面加速下滑h 高度，速度大小由v 1增大到v 2，所用时间为t ，木块与斜面体之间的动摩擦因数为μ.在此过程中( )A ．斜面体受水平地面的静摩擦力为零B ．木块沿斜面下滑的距离为v 1＋v 22tC ．如果给质量为m 的木块一个沿斜面向上的初速度v 2，它将沿斜面上升到h 高处速度变为v 1D ．木块与斜面摩擦产生的热量为mgh －12mv 22＋12mv 21 解析：BD 对整体分析可知，整体一定有向左的加速度，根据牛顿第二定律可知，整体在水平方向一定受外力，即水平地面与斜面体间的静摩擦力，故A 错误；由平均速度公式可知，木块沿斜面下滑的平均速度为：v ＝v 1＋v 22，故下滑的距离为：x ＝v t ＝v 1＋v 22t ，故B 正确；由于木块在斜面上受摩擦力，故木块沿斜面向上运动时的加速度大小一定大于木块沿斜面向下运动时的加速度大小；故上升h 时的速度一定小于v 1，故C 错误；由能量守恒定律可知：mgh ＋12mv 21＝12mv 22＋Q ，故有：Q ＝mgh －12mv 22＋12mv 21，故D 正确． 6.(多选)(2017·威海模拟)如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上，另一端拴接一小物块，小物块放在动摩擦因数为μ的水平面上，当小物块位于O 点时弹簧处于自然状态．现将小物块向右移到a 点，然后由静止释放，小物块最终停在O 点左侧的b 点(图中未画出)，以下说法正确的是( )A ．Ob 之间的距离小于Oa 之间的距离B ．从O 至b 的过程中，小物块的加速度逐渐减小C ．小物块在O 点时的速度最大D ．从a 到b 的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功解析：AD 如果没有摩擦力，根据简谐运动的对称性知O 点应该在ab 中间，Oa ＝Ob .由于有摩擦力，物块从a 到b 过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的b 点，即O 点靠近b 点，故Oa >Ob ，选项A 正确；从O 至b 的过程中，小物块受到向右的摩擦力及向右的弹力，且弹力逐渐变大，故物块的加速度逐渐变大，选项B 错误；当物块从a 点向左运动时，受到向左的弹力和向右的摩擦力，且弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于摩擦力时加速度为零，此时速度最大，故小物块的速度最大位置在O 点右侧，选项C 错误；由能量守恒关系可知，从a 到b 的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功，选项D 正确．7.(多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功解析：CD 因为M克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A错误．由功能关系知，系统减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，D正确．对M除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理可知B错误．对m有拉力和重力对其做功，由功能关系知C正确．8.(2017·温州模拟)某工地上，一架起重机将放在地面上的一个箱子吊起．箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图象如图所示，其中O～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线．根据图象可知( )A．O～x1过程中箱子所受的拉力逐渐增大B．O～x1过程中箱子的动能一直增加C．x1～x2过程中箱子所受的拉力一直不变D．x1～x2过程中起重机的输出功率一直增大解析：C 由除重力和弹簧弹力之外的其他力做多少负功箱子的机械能就减少多少，所以E－x图象的斜率的绝对值等于箱子所受拉力的大小，由题图可知在O～x1内斜率的绝对值逐渐减小，故在O～x1内箱子所受的拉力逐渐减小，所以开始先做加速运动，当拉力减小后，可能做减速运动，故A、B错误；由于箱子在x1～x2内所受的合力保持不变，故加速度保持不变，故箱子受到的拉力不变，故C正确；由于箱子在x1～x2内E－x图象的斜率的绝对值不变，故箱子所受的拉力保持不变，如果拉力等于箱子所受的重力，故箱子做匀速直线运动，所以输出功率可能不变，故D错误．9．(2017·湖南长沙三月模拟)弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(A、B连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则( )A．从D到C过程中，弹丸的机械能守恒B．从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大C．从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小D．从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程解析：D 从D到C过程中，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增加，选项A错误；弹丸竖直向上发射，从D到C过程中，必有一点弹丸受力平衡，在此点F弹＝mg，在此点上方弹力小于重力，在此点下方弹力大于重力，则从D到C过程中，弹丸的动能先增大后减小，选项B 错误；从D 到C 过程中，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项C 错误；从D 到E 过程橡皮筋的弹力大于从E 到C 过程的，故从D 到E 过程橡皮筋弹力做功大于从E 到C 过程，选项D 正确．10．(2017·课标Ⅰ)一质量为8.00×104kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.50×103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2.(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为 E k0＝12mv 20①式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地瞬间的速率．由①式和题给数据得 E k0＝4.0×108 J ②设地面附近的重力加速度大小为g .飞船进入大气层时的机械能为E h ＝12mv 2h ＋mgh ③式中，v h 是飞船在高度1.6×105 m 处的速度大小．由③式和题给数据得 E h ＝2.4×1012 J ④(2)飞船在高度h ′＝600 m 处的机械能为E h ′＝12m (2.0100v h )2＋mgh ′⑤ 由功能原理得W ＝E h ′－E k0⑥式中，W 是飞船从高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得W ＝9.7×108 J ⑦答案：(1)2.4×1012 J (2)9.7×108J【B 级——提升练】11.(多选)(2017·三湘名校联盟三模)如图是某缓冲装置示意图，劲度系数足够大的轻质弹簧与直杆相连，直杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f ，直杆质量不可忽略．一质量为m 的小车以速度v 0撞击弹簧，最终以速度v 弹回．直杆足够长，且直杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车与地面间的摩擦，则( )A ．小车被弹回时速度v 一定小于v 0B ．直杆在槽内移动的距离等于1f (12mv 20－12mv 2) C ．直杆在槽内向右运动时，小车与直杆始终保持相对静止D ．弹簧的弹力可能大于直杆与槽间的最大静摩擦力解析：BD 小车向右运动的过程中将受到弹簧向左的弹力作用做加速度逐渐增大的减速运动，若小车撞击弹簧时的速度v 0较小，弹簧上的弹力小于f ，小车速度即减为零，随后被弹回，此过程中只有动能与弹性势能之间相互转化，因此最终弹回的速度v 等于v 0，故选项A 错误；若小车撞击弹簧时的速度v 较大，在其速度还未减为零，弹簧上的弹力已增大至f ，由于直杆的质量不可忽略，所以小车继续做加速度增大的减速运动，弹簧继续被压缩，弹力大于f 后，直杆向右做加速运动，当两者速度相等时，弹簧被压缩至最短，故选项C 错误；选项D 正确；当小车速度减为零时，小车反向弹回，弹簧弹力减小，直杆最终也不再在槽内移动，因此根据功能关系有：fx ＝12mv 20－12mv 2，即直杆在槽内移动的距离为：x ＝1f (12mv 20－12mv 2)，故选项B 正确．12．如图所示，有两条滑道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一个滑道的右侧水平，另一个的右侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪撬上不动，从h 1高处的A 点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A 点水平距离为s 的水平雪道上．接着改用另一个滑道，还从与A 点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一个倾角为α的雪道上h 2高处的E 点停下．若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则( )A ．动摩擦因数为tan θB ．动摩擦因数为h 1sC ．倾角α一定大于θD ．倾角α可以大于θ 解析：B 第一次停在水平雪道上，由动能定理得mgh 1－μmg cos θ·h 1sin θ－μmgs ′＝0mgh 1－μmg (h 1tan θ＋s ′)＝0mgh 1－μmgs ＝0μ＝h 1sA 错误，B 正确．在AB 段由静止下滑，说明μmg cos θ<mg sin θ，第二次滑上CE 在E 点停下，说明μmg cosα>mg sin α；若α>θ，则雪橇不能停在E 点，所以C 、D 错误．13．(多选)如图所示，光滑轨道ABCD 是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B 处的入、出口靠近但相互错开，C 是半径为R 的圆形轨道的最高点，BD 部分水平，末端D 点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v 逆时针转动，现将一质量为m 的小滑块从轨道AB 上某一固定位置A 由静止释放，滑块能通过C 点后再经D 点滑上传送带，则( )A ．固定位置A 到B 点的竖直高度可能为2RB ．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v 有关C ．滑块可能重新回到出发点A 处D ．传送带速度v 越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多解析：CD 设AB 的高度为h ，假设物块从A 点下滑刚好通过最高点C ，则此时应该是从A 下滑的高度的最小值，刚好通过最高点时，由重力提供向心力，则：mg ＝mv 2C R，解得v C ＝gR ，从A 到C 根据动能定理：mg (h －2R )＝12mv 2C －0，整理得到：h ＝2.5R ，故选项A 错误；从A 到最终停止，根据动能定理得：mgh －μmgx ＝0，可以得到x ＝h μ，可以看出滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v 无关，与高度h 有关，故选项B 错误；物块在传送带上先做减速运动，可能反向做加速运动，如果再次到达D 点时速度大小不变，则根据能量守恒，可以再次回到A 点，故选项C 正确；滑块与传送带之间产生的热量Q ＝μmg Δx 相对，当传送带的速度越大，则在相同时间内二者相对位移越大，则产生的热量越多，故选项D 正确．14.如图所示，一质量m ＝2 kg 的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M ＝1 kg 的小铁块以水平向左v 0＝9 m/s 的速度从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g ＝10 m/s 2，木板足够长，求：(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；(2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q 和木板在水平地面上滑行的总路程x .解析：(1)设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为a 2，由牛顿第二定律可得μ2Mg －μ1(M ＋m )g ＝ma 2，解得a 2＝0.4×1×10－0.1×3×102m/s 2＝0.5 m/s 2.(2)设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为a 1，由牛顿第二定律得μ2Mg ＝Ma 1，解得a 1＝μ2g ＝4 m/s 2.设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为v ，所需的时间为t ，则有v ＝v 0－a 1t ，v ＝a 2t ，解得：v ＝1 m/s ，t ＝2 s.铁块相对地面的位移x 1＝v 0t －12a 1t 2＝9×2 m－12×4×4 m＝10 m.木板运动的位移x 2＝12a 2t 2＝12×0.5×4 m＝1 m. 铁块与木板的相对位移Δx ＝x 1－x 2＝10 m －1 m ＝9 m ，则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量 Q ＝F f Δx ＝μ2Mg Δx ＝0.4×1×10×9 J＝36 J.达共同速度后的加速度为a 3，发生的位移为s ，则有：a 3＝μ1g ＝1 m/s 2，s ＝v 2－02a 3＝12 m ＝0.5 m. 木板在水平地面上滑行的总路程x ＝x 2＋s ＝1 m ＋0.5 m ＝1.5 m.答案：(1)0.5 m/s 2 (2)1.5 m15.(2017·湖南永州三模)如图所示，水平传送带A 、B两轮间的距离L ＝40 m ，离地面的高度H ＝3.2 m ，传送带以恒定的速率v 0＝2 m/s 向右匀速运动．两个完全一样的小滑块P 、Q 中间夹有一根轻质弹簧(弹簧与P 、Q 不拴接)，用一轻绳把两滑块拉至最近(弹簧始终处于弹性限度内)，使弹簧处于最大压缩状态．现将P 、Q 轻放在传送带的最左端，P 、Q 一起从静止开始运动，t 1＝4 s 时轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度(不考虑弹簧的长度的影响)，此时滑块P 速度反向，滑块Q 的速度大小刚好是P 的速度大小的两倍．已知小滑块的质量均为m ＝0.2 kg ，小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能；(2)两滑块落地的时间差；(3)两滑块在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量．解析：(1)滑块的加速度大小a ＝μg ＝1 m/s 2从静止到与传送带共速所需时间t 0＝v 0a＝2 sx 0＝12at 20＝2 m<L ＝40 m故滑块第2 s 末相对传送带静止由动量守恒定律有2mv 0＝mv Q －mv P又v Q ＝2v P解得v Q ＝8 m/s ，v P ＝4 m/s弹性势能E p ＝12mv 2P ＋12mv 2Q －12(2m )v 20＝7.2 J (2)两滑块离开传送带后做平抛运动时间相等，故两滑块落地时间差就是弹簧恢复到自然长度后，两滑块在传送带上运动的时间之差 t 1＝4 s 时，滑块P 、Q 位移大小x 1＝x 0＋v 0(t 1－t 0)＝6 m滑块Q 与传送带相对静止时所用的时间t 2＝v Q －v 0a＝6 s 这段时间内位移大小x 2＝v Q t 2－12at 22＝30 m<L －x 1＝34 m故滑块Q 先减速后匀速，匀速运动时间 t 3＝L －x 1－x 2v 0＝2 s 滑块P 速度减小到0时运动位移大小x 3＝v 2P 2a＝8 m>x 1＝6 m 滑块P 滑到左端时的速度v P ′＝v 2P －2ax 1＝2 m/s运动时间t 4＝v P －v P ′a＝2 s 两滑块落地时间差Δt ＝t 2＋t 3－t 4＝6 s(3)滑块PQ 共同加速阶段Q 1＝2μmg (v 0t 0－x 0)＝0.8 J分离后滑块Q 向右运动阶段Q 2＝μmg (x 2－v 0t 2)＝3.6 J滑块P 向左运动阶段Q 3＝μmg (x 1＋v 0t 4)＝2 J全过程产生的总热量Q ＝Q 1＋Q 2＋Q 3＝6.4 J答案：(1)7.2 J (2)6 s (3)6.4 J。
机械能守恒定律-高考物理一轮复习课件
A.圆环和地球组成的系统机械能守恒 B.当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大 C.圆环在底端时，弹簧的弹性势能达最大为 mgh
解析：在圆环下滑过程中，弹簧的拉力对圆环做功，所以 圆环和地球组成的系统的机械能不守恒，A 错误；当圆环沿杆 的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长 状态，给圆环一个斜向左下方的拉力，B 错误；圆环和地球以
图 5-3-11
解：(1)设 A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为 v， B 球的质量为 m，则根据机械能守恒定律有
甲
乙
图 D33
(2)当 A 球的速度为零时，A 球沿圆柱内表面运动的位移最 大，设圆柱体内细绳长为 x，如图乙所示，由几何关系可知 A 球下降的高度 h＝
根据机械能守恒定律有 2mgh－mgx＝0 解得 x＝
A、B 的质量均为 m，C 的质量为 4m，重力加速度为 g，细线与
滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于
静止状态，释放 C 后 C 沿斜面下滑，A 刚离
开地面时，B 获得最大速度.求：
(1)斜面倾角α.
(2)B 的最大速度 v.
图 5-3-6
解：(1)当物体 A 刚刚离开地面时，设弹簧的伸长量为xA， 对A有kxA＝mg.此时B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线拉力 FT三个力的作用，设B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B 有FT－mg－kxA＝ma，对C有4mgsin α－FT＝4ma，当B获得最 大速度时，有a＝0，由此解得sin α＝0.5，所以α＝30°.
【基础自测】
ห้องสมุดไป่ตู้
1.如图 5-3-1 所示，质量为 m 的小球，从离桌面 H 高处由
静止下落，桌面离地高度为 h.若以桌面为参考平面，那么小球
备战2019高三物理一轮复习资料系列：第五章 第3讲 机械能守恒定律 练习 含解析 精品
第3讲机械能守恒定律[学生用书P93]1．(2018·高考天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝3L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p＝mgh＝3mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误．2．(2018·高考四川卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大解析：选A.不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等．故只有选项A正确．3．如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R，小球A、B质量分别为m A、m B，A和B之间用一根长为l(l<R)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是()A．若m A<m B，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同B．若m A>m B，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同C ．在A 下滑过程中轻杆对A 做负功，对B 做正功D ．A 在下滑过程中减少的重力势能等于A 与B 增加的动能解析：选C .选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A 和B 组成的系统机械能守恒，如果B 在右侧上升的最大高度与A 的起始高度相同，则有m A gh －m B gh ＝0，则有m A ＝m B ，故选项A 、B 错误；小球A 下滑、B 上升过程中小球B 机械能增加，则小球A 机械能减少，说明轻杆对A 做负功，对B 做正功，故选项C 正确；A 下滑过程中减少的重力势能等于B 上升过程中增加的重力势能和A 与B 增加的动能之和，故选项D 错误．4.(2018·青岛检测)一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为B 球质量的2倍，现将A 球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：(1)A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；(2)A 球沿圆柱内表面运动的最大位移．解析：(1)设A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v ，B 球的质量为m ，则根据机械能守恒定律有2mgR －2mgR ＝12×2m v 2＋12m v 2B由图甲可知，A 球的速度v 与B 球速度v B 的关系为v B ＝v 1＝v cos 45°联立解得v ＝22－25gR .(2)当A 球的速度为零时，A 球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x ，如图乙所示，由几何关系可知A 球下降的高度h ＝x 2R4R 2－x 2 根据机械能守恒定律有2mgh －mgx ＝0解得x ＝3R .2－2答案：(1)25gR(2)3R。
2019届高考物理复习讲义：第5章-第3讲-机械能守恒定律及其应用(含答案)
第3讲机械能守恒定律及其应用知识一重力势能与弹性势能1．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．②重力做功不引起物体机械能的变化．(2)重力势能①公式：E p＝mgh.②矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．③系统性：重力势能是物体和地球共有的．④相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.2．弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．对于弹性势能，一般取物体的弹性形变为零时的弹性势能为零．当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹性势能相等．知识二机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功．3．守恒表达式(1)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．(×)(2)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．(×)(3)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(√)1．(多选)下列运动中能满足机械能守恒的是( )A．手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)B．子弹射穿木块C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D．吊车将货物匀速吊起【解析】手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B不正确；小球在光滑的水平面上运动，受到重力，水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，故D所指的运动过程机械能不守恒，D不正确．【答案】AC2.图5－3－1如图5－3－1所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( )A．重力势能和动能之和总保持不变B．重力势能和弹性势能之和总保持不变C．动能和弹性势能之和总保持不变D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，D正确；重力势能一直减小，故动能和弹性势能之和一直增大，C错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，B错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，A错误．【答案】 D3.图5－3－2(多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图5－3－2所示，运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置．则( ) A．由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B．由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小C．由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小D．由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大【解析】由Q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A错误；由a 下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，B错误，C正确；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D选项也正确．【答案】CD4.图5－3－3(2018·安徽高考)伽利略曾设计如图5－3－3所示的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点．如果在E 或F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )A ．只与斜面的倾角有关B ．只与斜面的长度有关C ．只与下滑的高度有关D ．只与物体的质量有关 【答案】 C 5.图5－3－4(2018·上海高考)如图5－3－4，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R/3C ．4R/3D ．2R/3 【解析】如图所示，以A 、B 两球为系统，以地面为零势能面，设A 质量为2m ，B 质量为m ，根据机械能守恒定律有：2mgR ＝mgR ＋12×3mv 2，A 落地后B 将以v 做竖直上抛运动，即有12mv 2＝mgh ，解得h ＝13R.则B 上升的高度为R ＋13R＝43R ，故选项C 正确． 【答案】 C考点一 [42] 机械能守恒的判断一、机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解： 1．物体只受重力或弹力作用．2．存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功． 3．其他力做功，但做功的代数和为零．4．存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化． 二、机械能守恒的判断方法1．利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．在如图5－3－5所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O 无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A 、B 两小车，B 静止，A 获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B 车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )甲 乙 丙 丁图5－3－5A ．甲图中小球机械能守恒B ．乙图中小球A 的机械能守恒C ．丙图中两车组成的系统机械能守恒D ．丁图中小球的机械能守恒【解析】 甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A 、B 两球通过杆相互影响(例如开始时A 球带动B 球转动)，轻杆对A 的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒．【答案】 A(1)对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒． (2)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．考点二 [43] 机械能守恒定律的表达式及应用表达角度表达公式表达意义注意事项 守恒 观点E k ＋E p ＝E k ′＋E p ′系统初状态的机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能 转化 观点ΔE k ＝－ΔE p表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移 观点ΔE 增＝ΔE 减若系统由A 、B 两部分组成，则A 部分物体机械能的增加量与B 部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题二、应用机械能守恒的一般步骤 1．选取研究对象⎩⎪⎨⎪⎧单个物体多个物体组成的系统系统内有弹簧2．根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件．3．确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况． 4．选择合适的表达式列出方程，进行求解． 5．对计算结果进行必要的讨论和说明．——————[1个示范例]——————图5－3－6如图5－3－6所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，一根轻质弹簧上端固定在斜面上，下端拴一质量为m 的物块，物块放在光滑斜面上的P 点并保持静止，弹簧与斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为E p ，已知弹簧的劲度系数为k ，现将物块缓慢沿斜面向上移动，到弹簧刚恢复至原长位置时，由静止释放物块，求在以后的运动过程中物块的最大速度．【解析】 由题意可知，物块将以P 点为平衡位置往复运动，当物块运动到位置P 点时有最大速度，设为v m ，从物块在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达P 点的过程中，由系统机械能守恒得：mgx 0sin θ＝E p ＋12mv 2m当物块自由静止在P 点时，物块受力平衡，则有：mgsin θ＝kx 0联立解得：v m ＝mg 2sin 2θk －E pm【答案】mg 2sin 2θk －E p m——————[1个预测例]——————图5－3－7如图5－3－7所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m<M<2m.三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L.现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力．求：(1)物块A 上升时的最大速度；(2)若B 不能着地，求Mm满足的条件．【审题指导】 解答该题应注意．(1)物块C 在落地之前，A 、B 、C 三者组成的系统机械能守恒．(2)C 在落地之后，物块B 在落地之前，A 、B 组成的系统机械能守恒． 【解析】 (1)A 上升L 时速度达到最大，设为v ，由机械能守恒定律有2mgL －MgL ＝12(M ＋2m)v 2得v ＝－2m ＋M.(2)C 着地后，若B 恰能着地，即B 物块再下降L 时速度为零．对A 、B 组成的系统由动能定理得－MgL ＋mgL ＝0－12(M ＋m)v 2解得M ＝2m若使B 不着地，应有M>2m ， 即Mm> 2. 【答案】 (1)－2m ＋M(2)Mm> 2轻杆模型中的机械能守恒一、模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型． 二、模型条件1．忽略空气阻力和各种摩擦．2．平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等． 三、模型特点1．杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． 2．对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．——————[1个示范例]——————质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L3处有一个光滑固定轴O ，如图5－3－8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低点位置时，求：图5－3－8(1)小球P 的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量．【规范解答】 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，由于P 、Q两球的角速度相等，Q 球运动半径是P 球运动半径的两倍，故Q 球的速度为2v.由机械能守恒定律得2mg·23L －mg·13L ＝12mv 2＋12·2m·(2v)2，解得v ＝2gL3. (2)小球P 机械能增加量为ΔE ，ΔE ＝mg·13L ＋12mv 2＝49mgL.【答案】 (1)2gL 3 (2)增加49mgL ——————[1个模型练]——————图5－3－9如图5－3－9所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小； (2)整个运动过程中杆对A 球所做的功．【解析】 (1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v ，根据机械能守恒定律有：2mg(h ＋L 2sin θ)＝2×12mv 2解得：v ＝2gh ＋gLsin θ.(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v 比B 单独从h 处自由滑下的速度2gh 大，增加的机械能就是杆对B 做正功的结果．B 增加的机械能为ΔE kB ＝12mv 2－mgh ＝12mgLsin θ因系统的机械能守恒，所以杆对B 球做的功与杆对A 球做的功的数值应该相等，杆对B 球做正功，对A 球做负功，所以杆对A 球做的功W ＝－12mgLsin θ.【答案】 (1)2gh ＋gLsin θ (2)－12mgLsin θ在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：(1)本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒．(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球P 做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球Q 做负功，使小球Q 的机械能减少，系统的机械能守恒.⊙重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断1．(多选)(2018·新课标全国高考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】 到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A 正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B 正确．在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C 正确．重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D 错误．【答案】 ABC2．(2018·江苏无锡模拟)如图5－3－10所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )图5－3－10A ．斜劈对小球的弹力不做功B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C ．斜劈的机械能守恒D ．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量【解析】 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故B 正确，C 错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故此弹力做负功， A 错误．【答案】 B⊙机械能守恒与功率的综合3．用长度为l 的细绳悬挂一个质量为m 的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为( )A ．mg gl B.12mg glC.12mg 3glD.13mg 3gl 【解析】 设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v ，由机械能守恒定律得：mgl ＝12mv 2＋E p ，E p ＝12mv 2，解得v ＝gl ，此时v 与水平方向夹角为60°，故P ＝mgvsin 60°＝12mg 3gl ，C 正确．【答案】 C⊙系统的机械能守恒 4.图5－3－11(多选)轻杆AB 长2L ，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m 的小球，中点C 固定一个质量为m 的小球．AB 杆可以绕A 端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图5－3－11所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．AB 杆转到竖直位置时，角速度为 10g9LB ．AB 杆转到竖直位置的过程中，B 端小球的机械能的增量为49mgLC ．AB 杆转动过程中杆CB 对B 球做正功，对C 球做负功，杆AC 对C 球做正功D ．AB 杆转动过程中，C 球机械能守恒【解析】 在AB 杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B 球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：mg·2L＋2mg(2L)＝mgL ＋12×2m(ω·2L)2＋12m(ωL)2，解得角速度ω＝10g 9L，A 项正确．在此过程中，B端小球机械能的增量为：ΔE B ＝E 末－E 初＝12·2m(ω·2L)2－2mg·(2L)＝49mgL ，B 项正确．AB 杆转动过程中，杆AC 对C 球不做功，杆CB 对C 球做负功，对B 球做正功，C 项错．C 球机械能不守恒，B 、C 球系统机械能守恒，D 项错．【答案】 AB⊙机械能守恒定律在平抛运动中的应用 5.图5－3－12(2018·大纲全国高考)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图5－3－12所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系xOy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y ＝12hx 2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？【解析】 (1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y.由运动学公式和已知条件得x ＝v 0t ①2h －y ＝12gt 2②根据题意有y ＝x22h③由机械能守恒，落到坡面时的动能为 12mv 2＝12mv 20＋mg(2h －y)④联立①②③④式得12mv 2＝12m(v 20＋4g 2h 2v 20＋gh)．⑤(2)⑤式可以改写为v 2＝(v 20＋gh －2gh v 20＋gh)2＋3gh ⑥v 2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v 0＝gh ⑦此时v 2＝3gh ，则最小动能为 (12mv 2)min ＝32mgh.⑧ 【答案】 (1)12m(v 20＋4g 2h 2v 20＋gh ) (2)v 0＝gh 时落坡动能最小为32mgh。
2019版高考物理总复习课件第5章第3节机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用
2019版高三一轮
机械能守恒的理解与判断
机械能守恒的判断方法 1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化． 2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做 功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒． 3．用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能 与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．
返回导航
单个物体的机械能守恒
2019版高三一轮
1．机械能守恒定律的表达式
返回导航
2019版高三一轮
2．应用机械能守恒定律的一般步骤 (1)选取研究对象 (2)受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件 (3)确定初、末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况 (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解 (5)对计算结果进行必要的讨论和说明
Hale Waihona Puke 返回导航2019版高三一轮
[多维探究] 考向1 含有弹簧的单个物体的机械能问题
1．(2018· 贵阳模拟)如图535所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端， 弹簧的另一端固定于O点．将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放 小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小 为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
返回导航
2019版高三一轮
2．如图 536 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水 平状态的轻质弹簧一端连接， 弹簧的另一端连接在墙上， 且处于原长状态． 现 让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的 长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教育配套资料K12 教育配套资料K12 第3讲 机械能守恒定律及其应用
板块三限时规范特训 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选) 1．关于弹性势能，下列说法中正确的是( ) A．当弹簧变长时弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时弹性势能一定减小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 答案 C 解析 当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小。弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误。当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确。当k相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故D错误。 2．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列
说法中正确的是( )
A．M球的机械能守恒 B．M球的机械能增大 C．M和N组成的系统机械能守恒 D．绳的拉力对N做负功 答案 C 解析 细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。
3. [2017·福建福州模拟]如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢如图甲所示。烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动如图乙所示。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，(不计空气阻力)下列说法正确的是( ) 教育配套资料K12
教育配套资料K12 A．弹簧、小球所构成的系统机械能守恒 B．球刚脱离弹簧时动能最大 C．球所受合力的最大值等于重力 D．小球所受合外力为零时速度最小 答案 A 解析 烧断细线后，小球受重力和弹力作用，故弹簧、小球所构成的系统机械能守恒，A正确；小球受到重力和向上的弹力两个力，弹簧的弹力先大于重力，小球加速上升，后弹力小于重力，小球减速上升，所以球的动能先增大后减小，当加速度等于零时，此时所受的合力为零，即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大，动能最大，此时弹簧尚处于压缩状态，故B、D错误；小球脱离弹簧后还能继续向上运动，由简谐运动的对称性可知，小球所受合力的最大值(在最低点)大于重力，C错误。 4．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态 C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒 答案 C 解析 小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功。故A错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，故B错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球对槽作用力做正功，两者之和正好为零。所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故C正确，D错误。 5．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，不计一切阻力。下列图象能正确反映各物理量之间关系的是( ) 教育配套资料K12 教育配套资料K12 答案 B 解析 由机械能守恒定律得Ep＝E－Ek，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C错误；由动能定理
得Ek＝mgh，则Ep＝E－mgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的直线，D错误；Ep＝E－12mv2，故势能与速度关
系的图象为开口向下的抛物线，B正确；Ep＝E－12mg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A错误。 6．[2017·洛阳二统]如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的机械能先增大后减小 B．弹簧的弹性势能一直增加 C．重力做功的功率一直增大 D．当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大 答案 A
解析 小球沿杆下落过程中，弹簧弹力与小球速度的夹角先是锐角后是钝角，也就是弹簧弹力对小球先做教育配套资料K12
教育配套资料K12 正功后做负功，根据功能关系，小球的机械能先增大后减小，当弹簧垂直杆时伸长量最短，弹性势能最小。所以A正确，B错误。当弹簧与杆垂直时，小球的加速度仍沿杆向下，如图，小球加速度为零的位置在N、P之间某点，速度最大的位置也就在N、P之间某点，所以D错误；设杆与竖直方向夹角为α，重力做功的功率PG
＝mgvcosα，速度v先增大后减小，则重力做功的功率先增大后减小，所以C错误。
7. [2017·福建厦门市模拟]如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧(滑轮摩擦不计)，物体A、B的质量都为m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )
A．此时弹簧的弹性势能等于mgh－12mv2 B．此时物体B的速度大小也为v C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D．弹簧的劲度系数为mgh 答案 AD 解析 物体B对地面压力恰好为零，故弹簧的拉力为mg，故细绳对A的拉力也等于mg，弹簧的伸长量为
h，由胡克定律得k＝mgh，故D正确；此时物体B受重力和弹簧的拉力，处于平衡状态，速度仍为零，故B错
误；此时物体A受重力和细绳的拉力大小相等，合力为零，加速度为零，故C错误；物体A与弹簧系统机械能守恒，mgh＝Ep弹＋12mv2，故Ep弹＝mgh－12mv2，故A正确。 8．[2017·盐城高三二模]一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲，到斜面上某一点后返回底端，斜面粗糙。滑块运动过程中加速度与时间关系图象如图所示。下列四幅图象分别表示滑块运动过程中位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep(以斜面底端为参考平面)随时间变化的关系图象，其中不正确的是( ) 教育配套资料K12
教育配套资料K12 答案 ABC 解析 设上升阶段时间为t1，加速度为a1，上升阶段滑块的位移x1＝v0t1－12a1t21，xt图象是开口向下的
抛物线，设上升的最大位移为x0，下降阶段加速度为a2，时间为t2，则x＝x0－12a2t22，xt图象也应是开口向下的抛物线，所以A错误；vt图象的斜率表示加速度a1＝4a2，所以B错误；Ekt图象中t＝0时Ek≠0，所以C错误；上升阶段Ep增加，下降阶段Ep减小，变化情况参照A选项的分析，所以D正确。 9．[2017·济南模拟]如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．环到达B处时，重物上升的高度h＝d2 B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为43d 答案 CD 解析 环到达B处时，重物上升的高度为2d－d＝(2－1)d，A错误；环到达B处时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，B错误；因环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；环下降的最大高度为H，教育配套资料K12 教育配套资料K12 由机械能守恒定律得mgH－2mg(H2＋d2－d)＝0可解得：H＝43d，D正确。 10．[2016·柳州联考]如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上。A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动。将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是( )
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大 B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C．小球A的机械能守恒 D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒 答案 ABC 解析 当A球未释放时B物块静止，则此时B受沿斜面向上的摩擦力Ff＝4mgsinθ＝2mg，为静摩擦力。
假设在A球运动的过程中B未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgR＝12mv2，v＝2gR，对A球进行受力
分析可得，在最低点时FT－mg＝mv2R，FT＝3mg，A球运动至最低点时绳子拉力最大，此时FT＝3mg＝4mg，说明A球在运动的过程中不能拉动B物块，故小球A的机械能守恒，C正确，D错误；斜面体对B物块的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大，A正确；小球下降时有沿着绳子方向的加速度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，B正确。 二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(14分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm。(取g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求： (1)细绳受到的拉力的最大值； (2)D点到水平线AB的高度h；