2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学(文)试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
牡一中2018级高一学年上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合}4,3,2,1{=U ，}3,1{=A ，则=A C U （ ）A ．φB ．}4,3,2,1{C ．}4,2{D ．}3,1{2．函数x x f -=1)(的定义域为（ ）A ．)1,0[B ．]0,(-∞C ．),1(+∞D ．),0[+∞3．“2=x ”是“42=x ”的（ ）．A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不不要条件4．命题“01,2≥+∈∀x R x ”的否定是（ ）A.01,200<+∈∃x R xB. 01,200≥+∈∃x R xC.01,2≤+∈∀x R xD. 01,2<+∈∀x R x5.已知132)3(2+-=-x x x f ，则=)1(f （ ）A ． 15B ． 21C ． 3D ． 06 .已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >）的图象如图所示，则函数b a x g x +=)(的图象大致是( )A ．B ． .C ．D ．7．若函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则=))21((f f （ ） A ．21 B ．31 C ．2 D ．3 8．函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且在[1,2]上的最大值比最小值大2a ，则a ＝( ) A ．21 B ．23 C ．21或23 D ．21或32 9．设21ln ,3,3log 2.05===c b a ，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >>10. 如果关于x 的方程07lg 5lg lg )7lg 5(lg )(lg 2=⋅+++x x 的两根是n m ,，则mn 的值是（ ）A ．7lg 5lg ⋅B ．35lgC ． 35D ．351 11．已知函数y =f （x ）在定义域（-1，1）上是减函数，且f （2a -1）＜f （1-a ），则实数a 的取值范围是（ ）A ． ),32(+∞B ．)1,32(C ． （0，2）D ．（0，+∞）12．已知定义在()0,+∞上的函数()f x 为增函数，且()()11f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，则()1f 等于（ ）A B C ． D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若函数x x a ax x f +-+=23)1()(为奇函数，则=a ________.14．若1log 2>m ，则实数m 的取值范围是 .15．不论)10(≠>a a a 且为何值，函数1)(2+=-x ax f 的图象一定经过点P ，则点P 的坐标为____.16.已知定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上是增函数.若存在实数t ，对任意的],1[k x ∈，都有)log 1()(2x f t x f +≤+，则正整数k 的最大值为__________．三、解答题17. （本小题满分10分）求不等式1472-->x x a a)10(≠>a a 且中x 的取值范围。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
牡一中2015级高三学年上学期期中考试理 数 试 题一、选择题（每题5分，共60分）1、 设集合，，则 ( )A ．B ．C ．D ．2、已知是虚数单位，若，则z ＝（ ）A. B. C. D.3、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A. B. C. D.4、执行右面的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．1B ． 5C ．21D ．855、已知直线，平面且，给出下列四个命题中，正确命题为( )(1)若，则； (2)若，则；(3)若，则； (4)若，则A. (1)、(2)B. (1)、(4)C. (3)、(4)D. (2)、 (4)6．已知向量=（2，4，x ），=（2，y ，2），若，，则x+y 的值是（ ）A. －3或1B.3或－1C. －3D.17、 直线与圆相切，则实数等于（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或 22俯视图侧视图8、已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．9、一台风中心在港口南偏东方向上，距离港口400千米的海面上形成，并以每小时25千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内的范围将受到台风的影响，港口受到台风影响的时间为（）小时。
A. 2B. 3C. 4D. 510．已知长方体A1B1C1D1—ABCD中,M为棱AB的中点，,则下列判断正确的有（）个。
①与平面AC,平面A1C1的交线可能相交；②与平面AB1,平面BC1的交线不能平行；③与平面CD1的交线可能与直线CD平行；④与平面AD1的交线不能与平面MB1C平行。
A．0 B. 1 C. 2 D. 311、已知满足，则的最小值是( )A. B. C. 13 D. 1012、已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点 (其中为椭圆的半焦距)，且，则椭圆的离心率等于（）A B C D二、填空题（每题5分，共20）13、直线与平行，则实数的值______14、如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________15、已知球的直径是该球球面上的两点，，则棱锥的体积为16、下列命题正确的是（填正确的命题序号）①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行;②若直线与平面平行, 则与平面内的任意一条直线都没有公共点;③过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面;④当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＝0；⑤夹在两个平行平面间的两条线段中点连线与这两个平面平行；三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分）17、已知等差数列的前项和为，且，1）求；2）令，求数列的前项和.18、已知锐角△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且.(1)求角C 的大小;(2)求函数的值域.19、如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，,是的中点．（1）求证:平面⊥平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于点．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21、已知函数1）求函数的极值；2）若，且对任意恒成立，求实数的最大值；请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一上学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合，则A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3．“”是“”的．A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不要条件4．命题“”的否定是A．B．C．D．5．已知，则A． 15 B． 21 C． 3 D． 06．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是A．B．.C．D．7．若函数，则A．B．C． 2 D． 38．函数在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝A．B．C．或 D．或9．设，则A．B．C．D．10．如果关于的方程的两根是，则的值是A．B．C． 35 D．11．已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a 的取值范围是A．B．C．（0，2） D．（0，+∞）12．已知定义在上的函数为增函数，且，则等于A．B．C．或 D．二、填空题13．若函数为奇函数，则________.14．若，则实数的取值范围是__________.15．不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为____.16．已知定义在上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为__________．三、解答题17．求不等式中的取值范围。
18．计算下列各式的值：（1）；（2）。
19．已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试(11月)数学试题(含解析)
牡丹江二中2024-2025学年度第一学期高二学年期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。
考生作答时，请将答案答在答题卡上。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本试卷主要命题范围：选择性必修第一册（第二章第三章）。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，原点（0，0）到直线的距离为C.2D.32.抛物线的准线方程为A. B. C. D.3.若直线与圆交于，两点，则A. B.12C. D.4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为.若以线段为直径的圆与直线有交点，则双曲线的离心率取值范围为A.（1，2）B. C. D.5.已知椭圆，，是椭圆的左、右焦点，焦距为，是椭圆上一点，是的外角平分线，过作的垂线，垂足为，则A. B. C. D.6.已知圆与圆相切，则的最小值为A.5B.3C.27.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是~20x y +-=28y x =132y =132y =-116y =116y =-34130x y --=()()222336x y -++=A B AB =()2222:10,0x y C a b a b-=>>1F 2F 2c 12F F 20ax by ac -+=C ()2,+∞(]1,2[)2,+∞()2222:10x y C a b a b +=>>1F 2F C 2c M C l 12F MF ∠2F l P OP =abc2a()()221:29O x m y -++=()()222:21O x n y +++=22m n +:20l kx y --=:1C x =-kA. B. C. D.8.法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔-蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中.如过椭圆外的一点作椭圆的两为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过圆上的动点作椭圆的两条切线，分别与圆交于，两点，直线与椭圆相交于，两点，则下列结论不正确的是A.椭圆的离心率为B.到椭圆C.若动点在椭圆上，记直线，的斜率分别为，，则D.面积的最大值为二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.点，为椭圆的两个焦点，点为椭圆内部的动点，则周长的取值可以为A.4B. C.D.610.设有一组圆，下列命题正确的是A.不论如何变化，圆心始终在一条直线上B.所有圆均不经过点（3，0）C.经过点（2，2）的圆有且只有一个D.所有圆的面积均为411.在平面直角坐标系中，凸四边形的4个顶点均在抛物线上，则A.四边形不可能为平行四边形B.存在四边形，满足4,43⎛⎫⎪⎝⎭4,23⎛⎤⎥⎝⎦442,,233⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭2222:10x y D a b a b+=>>（）()22:1044x y C m m +=<<22:7E x y +=E M C E P Q PQ C A B C 12M C 1+N C AN BN 1k 2k 1234k k =-MPQ △721F 2F 22:143x y C +=P C 12PF F △()()()22:4k C x k y k k -+-=∈R k C k C k C xOy ABCD 2:2E y x =ABCD ABCD A C∠∠=C.若过抛物线的焦点，则直线，斜率之积恒为一2D.若为正三角形，则该三角形的面积为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.过点且与直线平行的直线方程为__________.13.曲线与恰有四条公切线，则实数的取值范围为__________.14.椭圆的一个焦点是，为坐标原点，过的直线交椭圆于，两点.若恒有，则椭圆离心率的取值范围为__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（13分）已知直线，直线.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.16.（15分）（1）已知双曲线的顶点在轴上，两顶点间的距离是8，离心率，求双曲线的标准方程；（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点.求线段的长.17.（15分）已知圆与圆的公共弦所在的直线是，且圆的圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切，且在两条坐标轴上的截距相等，求直线的方程.18.（17分）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为4.（1）求抛物线的方程；（2）过点（2，0）作直线交抛物线于点，，求面积的最小值（其中为坐标原点）.19.（17分）已知椭圆的一个顶点为.（1）求椭圆的方程；AB E F OA OB OAC △()3,4P 210x y -+=221:20C x y x ++=222:480C x y x y m +--+=m ()222210x y a b a b+=>>()1,0F O F l A B 222OA OB AB +<()()1:21210l a x a y ---+=()2:1210l a x y +--=12l l ∥a 12l l ⊥a C x 54e =C l 24y x =F A B AB 22:2830M x y x y ++--=C :10l x y --=C x C m C m ()2:20C y px p =>F P P F C A B ABO △O ()2222:10x y C a b a b +=>>()0,1P C（2）直线与椭圆交于、两点，且，求的值.:l y x m =+C A B PA PB ⊥m牡丹江二中2024-2025学年度第一学期高二学年期中考试・数学参考答案、提示及评分细则1.A 原点（0，0）到直线2.B 由化得，故物物线的标准方程为，所以，则，所以抛物线的准线方程为.3.C 由圆的方程为可知圆心为（2，-3），半径，则圆心到直线的距离，根据圆的弦长公式可得.4.D 以线段为直径的圆的方程是，与直线有交点，则圆心到直线的距离，所以双曲线的离心率.5.A 延长交的延长线于点，如图所示.平分，且，为等腰三角形，，且为的中点，又，，为的中点，为的中点，6.C 由题，圆的圆心为，半径为3，圆的圆心为，半径为1.若圆与圆外，即，则，即，当且仅当时等号成立.若圆与圆内切，则，即，则20x y +-==28y x =218x y =218x y =128p =116p =28y x =1232p x =-=-()()222336x y -++=6r =34130x y --=1d AB ==12F F 222x y c +=20ax by ac -+=2d a c ==≤2ce a=≥2F P 1F M N PM 2NMF ∠2MP F N ⊥2MNF ∴△2MF MN =P 2F N 122MF MF a += 112MF MN F N a ∴+==P 2F N O 12F F 11.2OP F N a ∴==1O ()1,2O m -2O ()2,2O n --1O 2O 314=+=()216m n +=222422m n m n ++⎛⎫≥= ⎪⎝⎭228m n +≥m n =1O 2O 312=-=()24m n +=，即，当且仅当时等号成立.综上，的最小值为2.7.B直线恒过定点，曲线即：，，曲线表示以（1，1）为圆心，1为半径的的那部分圆，如图所示，直线与曲线有两个交点，当过点的直线与图中这部分圆相切时有1个交点，此时，解得；当过点的直线也过点时有2个交点，此时，.8.D 椭圆的蒙日圆为，根据蒙日圆的定义，，得，椭圆，，，则，椭圆的离心率，故A 正确；点是圆上的动点，椭圆的右焦点，则的最大值是，故B 正确；根据蒙日圆的定义可知，则为圆的直径，与椭圆交于两点，，点，关于原点对称，设，，，，故C 正确；因为为圆的直径，，当点到直线的距离为时，的面积最大，此时最大值是，故D 错误.9.BC 由椭圆，得：，，当点在椭圆上时，周长最大，为；当点在轴上时，去最小值，为.又因点为椭圆内部的动点，所以周222122m n m n ++⎛⎫≥= ⎪⎝⎭222m n +≥m n =22m n + :20l kx y --=()0,2M -:1C x =-()()22111x y -+-=1x ≥∴C ()1x ≥ l C ∴M 1143k =M ()1,0A ()202210k --==-423k ∴<≤ ()22:1044x y C m m+=<<22:7E x y +=47m +=3m =∴22:143x y C +=24a =23b =21c =∴12c e a ==M 22:7E x y +=()1,0F MF 1MP MQ ⊥PQ E PQ A B A B ()11,A x y ()11,B x y --()00,N x y ()2222010101012222010101013344AN BNx x y y y y y yk k x x x x x x x x ---+-⋅=⋅===--+--D PQ PQ =M PQ r =PQM △172⨯=22:143x y C +=2a =1c =P 12PF F △226a c +=P x 44c =P C 12PF F △长的取值范围为（4，6），故选BC.10.AB 由题意可知：圆的圆心，半径.对于A ，不论如何变化，圆心始终在直线上，故正确；对于，令，整理得，因为，可知方程无解，所以所有圆均不经过点（3，0），故B正确；对于C ，令，整理得，因为，可知方程有两个不同的解，所以经过点（2，2）的圆有且只有两个，故C错误；对于D ，因为半径，所以所有圆的面积均为，故D 错误.故选AB.11.ABD 对于A ，构成平行四边形的条件是对边平行且相等，而水平直线与至多只有一个交点，因此，四边形不可能为平行四边形，故A 正确；对于B ，如图1所示，在抛物线上任取，两点（，分居轴两侧）连接，作的垂直平分线交抛物线于，两点，连接，，，，则，故B 正确；对于C ，设，，，，解得，所以，故C 错误；对于D ，设若为正三角形，如图2所示，由抛物线的对称性可知，线，则，解得，，，D 正确.故选ABD.12. 设与直线平行的直线方程为，把点的坐标代入直线方程，求得，所以所求直线方程为.13.（4，20） 圆，即，其圆心，半径，圆，即，其圆心，半径，则必有，即，两圆圆心的距离，若两圆有4条公切线，则两圆外()()()22:4k C x k y k k -+-=∈R (),C k k 2r =k (),C k k y x =A B ()()22304k k -+-=22650k k -+=()2642540=--⨯⨯=-<△k C ()()22224k k -+-=2420k k -+=()2441280=--⨯⨯=>△k C 2r =224ππ⨯=22y x =ABCD A C A C x AC AC B D AB AD CB CD A C ∠∠=211,2y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,2y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭12221212422OA OB y y k k y y y y ⋅=⋅=12112222121121022112222AB AF y y y y k k y y y y y y --=⇒=⇒=+---121y y =-4OA OB k k ⋅=-OAC △30AOx ∠=OA k =OA y x =：2,2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩6A x =A y =OA ===1sin602OAC S OA OC =⋅= △220x y --=210x y -+=20x y m -+=()3,4P 2342m =-⨯+=-220x y --=221:20C x y x ++=()2211x y ++=()11,0C -11r =222:480C x y x y m +--+=()()222420x y m -+-=-()22,4C 2r =200m ->20m <125C C ==离，必有，解得，则的取值范围为（4，20）.14. 设过点的直线的直线方程为与椭圆交于，两点，设点，，，联立方程得，整理为，，，，，是钝角，，，，，整理为恒成立，，即，，解得或，，离心率.15.解：（1），， (2)分整理得，解得或，……5分当时，与重合，舍去，故. (7)分（2）解：，，……9分，或.……13分16.解：（1）①由题意，解得，，则，……4分所以双曲线的标准方程为.……6分（2）由题意，抛物线的焦点，，则直线的方程为，……8分51>+4m >m ⎛ ⎝F l 1x my =+A B ()11,A x y (2B x )2y ()2222221b my a y a b ++=()2222222220b m a y mb y b a b +++-=212222mb y y b m a ∴+=-+22212222b a b y y b m a -=+222OA OB AB +< 222cos 02OA OB ABAOB OA OB∠+-∴=<⨯AOB ∠∴12120x x y y ∴+<()()1212110my my y y ∴+++<()()21212110m y y m y y ∴++++<()2222222222222110b a b m b m b m a b m a -∴+⋅-+<++222221a b m a b ++>22221a b a b+∴<()222211a a a a +-<-42310a a ∴-+>2a >2a <a ∴>∴1c e a a ⎛==∈ ⎝12l l ∥()()()()21221a a a ∴-⋅-=-⋅+250a a -=0a =5a =0a =1l 2l 5a =12l l ⊥ ()()()()211220a a a ∴-⋅++-⋅-=22350a a ∴+-=1a ∴=52a =-28,5,4a c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩4a =5c =2229b c a =-=221169x y -=24y x =()1,0F 2p =l 1y x =-设，，联立得，所以，……12分所以.……15分17.解：（1）由已知可设圆的方程为：，①圆②①一②可得：，即为的方程，……3分所以有，，所以圆的方程为.……6分（2）由（1）知圆心的坐标为（3，0），半径为2，由已知当直线不过原点时可设的方程为，……7分因为直线与圆所以直线的方程为.……10分又因为过原点的直线若与圆相切，截距相等且为0，所以又可设直线的方程为所以直线的方程为.……14分综上直线的方程为或.……15分18.解：（1）由题意知，，所以.……5分（2）由（1）知，抛物线，直线过（2，0），可设直线的方程为，联立.……9分设，，不妨设，，……12分()11,A x y ()22,B x y 21,4,y x y x =-⎧⎨=⎩2610x x -+=126x x +=12628AB x x p =++=+=C 220x y Dx F +++=22:2830,M x y x y ++--=()2830D x y F -+++=l 2836111D F D -+==⇒=---5F ⇒=C 22650x y x +-+=C m m 0x y a ++=m C 23a ⇒=-±m 30x y +-±=m y kx =2k =⇒=m y x =m 30x y +-±=y x =1342p +=2p ∴=24y x =2:4C y x =AB AB 2x ty =+224,4802y x y ty x ty ⎧=⇒--=⎨=+⎩()11,A x y ()22,B x y 10y >128y y ∴=-当且仅当，即时取等号，的最小值为.……17分19.解：（1）设椭圆的半焦距为.由题意得……1分解得，所以椭圆的方程为.……3分（2）由得.……4分由，解得.……5分设，，则，，所以，……8分，，.……11分因为，所以，则，则，则，解得或.……15分当时，直线过点，则不满足，所以.……17分12111118822AOB S y y y y y y -∴=⨯⨯-=-=+≥=△118y y =1y =AOB S ∴△c 2221,,b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩2a =C 2214x y +=22,1,4y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()2258410x mx m ++-=()()22845410m m =-⨯⨯->△m <<()11,A x y ()22,B x y 1285mx x +=-()212415m x x -⋅=1212822255m y y x x m m m +=++=-+=()()()()2222121212124184555m m m y y x m x m x x m x x m m m--⎛⎫⋅=+⋅+=+++=+-+=⎪⎝⎭()111PA x y =- ，()22,1PB x y =-PA PB ⊥0PA PB ⋅=()()1212110x x y y +--=()12121210x x y y y y +-++=()22414210555m mm --+-+=35m =-1m =1m =:1l y x =+P PA PB ⊥35m =-。
人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1
人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（ ）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题 【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题 【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题 【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析 【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题 【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题 【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质 【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十八 三角函数的图象和性质 教学案 【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷 【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（ ）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练 【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（ ）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题 【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （ ） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题 【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________． 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示） 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题 【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ． 【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1； （2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三上学期期中考试数学理试题 含答案 精品
牡一中2015级高三学年上学期期中考试理 数 试 题一、选择题（每题5分，共60分）1、 设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=⋂B A ( )A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{-- 2、已知i 是虚数单位，若i i z 31)1(+=+，则z ＝（ ）A. 2i +B.2i -C.1i -+D. 1i -- 3、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） A.83 B.43C.248+D.246+ 4、执行右面的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．1B ． 5C ．21D ．855、已知直线m l ,，平面βα,且βα⊂⊥m l ,，给出下列四个命题中，正确命题为( )(1)若βα//，则m l ⊥； (2)若m l ⊥，则βα// ； (3)若βα⊥，则m l ⊥ ； (4)若m l //，则βα⊥A. (1)、(2)B. (1)、(4)C. (3)、(4)D. (2)、 (4) 6．已知向量→a =（2，4，x ），→b =（2，y ，2），若6=→a ，→→⊥b a ，则x+y 的值是（ ）22俯视图侧视图A. －3或1B.3或－1C. －3D.1 7、0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）AB．C．-D．-8、已知直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则实数m 的取值范围为( ) A ．1≥m B ．101<<≥m m 或 C ．51≠≥m m 且 D ．150≠<<m m 且 9、 一台风中心在港口南偏东060方向上，距离港口400千米的海面上形成，并以每小时25千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内的范围将受到台风的影响，港口受到台风影响的时间为（ ）小时。
A. 2B. 3C. 4D. 510．已知长方体A 1B 1C 1D 1—ABCD 中,M 为棱AB 的中点，α∈M ,则下列判断正确的有（ ）个。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含答案)
黑龙江牡丹江市第一高级中学2017～2018学年下学期高一期末考试数学试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、过点)1,4(-P 且与直线0643=+-y x 垂直的直线方程是（ ）A 、01334=-+y xB 、01934=--y xC 、01643=--y xD 、0843=-+y x2、经过两条直线0232:1=+-y x l 与0243:2=--y x l 的交点，且平行于直线0724=+-y x 的直线方程是（ ）A 、 092=+-y xB 、 0924=+-y xC 、 0182=--y xD 、 0182=++y x3、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥+0223021y x y x y x ，则y x z -=3的最大值为（ ）A 、31B 、32 C 、1 D 、2 4、点()1,2-a a 在圆()5122=-+y x 的内部，则a 的取值范围是（ ）A 、()1,1-B 、()1,0C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-51,1D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,515、对于任给的实数m ，直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过一定点，则该定点的坐标为( )A 、 )4,9(-B 、)4,9(--C 、)4,9(D 、)4,9(-6、光线从点)4,3(-A 发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，最后经过点)6,2(-B ，则经过y 轴反射的光线的方程为（ ）A 、022=-+y xB 、022=+-y xC 、022=++y xD 、022=--y x7、对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）A 、等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B 、梯形的直观图可能不是梯形C 、正方形的直观图为平行四边形D 、正三角形的直观图一定为等腰三角形8、已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A 、若βα,垂直于同一平面，则α与β平行B 、若n m ,平行于同一平面，则m 与n 平行C 、若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线D 、若n m ,不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面9、已知正方体1111D C B A ABCD -，点F E ,分别是棱1111,C B C D 的中点，过F E ,作一平面α，使得平面//α平面11D AB ，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（ ）A 、 三角形B 、 四边形C 、 五边形D 、 六边形10、在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是正三角形，三棱柱的高为3。
2019年上海市培佳双语学校高考数学选择题专项训练(一模)
2019年上海市培佳双语学校高考数学选择题专项训练（一模） 抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。 第 1 题： 来源： 云南省玉溪市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案
若是两条不同的直线，垂直于平面 ，则 是 的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 第 2 题： 来源： 四川省攀枝花市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷（含解析） 曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（ ）
A．1 B．2 C．e D． 【答案】A【考点】I3：直线的斜率；62：导数的几何意义． 【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率． 【解答】解：由y=ex，得到y′=ex， 把x=0代入得：y′（0）=e0=1， 则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1． 故选A．
第 3 题： 来源： 黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学4月月考试题文（含解析） 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由函数在区间单调递增可得：在区间恒成立，
，故 第 4 题： 来源： 安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题（实验班）理
已知函数的导函数为，且满足，则
A. B. C. D. 【答案】A 第 5 题： 来源： 福建省莆田市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理试卷及答案（B卷
已知随机变量服从正态分布，，则的值 等于（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1 【答案】 D 第 6 题： 来源： 2016_2017学年山东省淄博市高青县高二数学3月月考试题理试卷及答案
已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学(理)试题
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每小题5分共60分） 1、若复数（a ∈R，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. －2B. 4C. 6D. －6 2、用数学归纳法证明2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-（*n N ∈）的过程中，从n k =到1n k =+时，左边需增加的代数式是 ( )A.3k －1B. 9kC. 3k ＋1D.8k3、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数4、已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，且(5)0.8P X <=，则(13)P X <<=（ ）A 0.8B 0.2C 0.1D 0.35、一张储蓄卡的密码是6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个，某人在自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，如果他记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对的概率为（ ）A.13 B. 23 C.25D.156、从5名同学中选出正、副组长各1名，有（ ）种不同的选法 A.10种B. 20种C. 25种D. 30种7、过点(2,6)P -作曲线3()3f x x x =-的切线，则切线方程为（ ） A 30x y +=或24540x y --= B 30x y -=或24540x y --= C 30x y +=或24540x y -+= D 24540x y --=8、从甲袋内摸出1个红球的概率是13，从乙袋内摸出1个红球的概率是12，从两袋内各摸出1个球，则23等于( )A ．2个球不都是红球的概率B ．2个球都是红球的概率C ．至少有1个红球的概率D ．2个球中恰好有1个红球的概率9、将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）种． A ．7 B ．10 C ．14 D ．2010、已知函数2()(1)2()2x x f x m e m R =+++∈有两个极值点，则实数m 的取值范围为（ ） A 1(1,1)e --- B 1(1,0)e -- C 1(1,1)e --+ D 1(1,1)e-+ 11、有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）. A ．34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种12、已知函数1,0()3,0x e x f x x ax x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩（a∈R），若函数(())2y f f x =-恰有5个不同的零点，则a 的取值范围是（ ） A.(0,)+∞ B. (,0)-∞ C.(0,1) D .(1,)+∞二、填空题（每小题5分共20分）13、()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为 ．（用数字填写答案）14、设随机变量ξ的分布列为()P k ξ==k =0，1，2，…，n ，且()24E ξ=，则()D ξ= _____________15、空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个点可确定 个不同的平面 16、对任意21,m e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在121212,(,,)x x x x R x x ∈≠，使得1212ln x x ax e ax e m m m -=-=-，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是三、解答题17、（本小题满分10分）某超强台风登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， n a b c d =+++.18、（本小题满分12分）在直角坐标系XOY 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l 的参数方程为(1x tt y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数)，直线l 与圆C 交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点．(1)求圆心的极坐标； (2)求PAB ∆面积的最大值．19、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x e =+，若()f x ax ≥恒成立，求实数a 的最大值。
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2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期
期中考试
文科数学试题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有
一项是符合题目要求的。）
1．已知点3,2在椭圆22221xyab上，则( )
A. 点3,2不在椭圆上 B. 点3,2不在椭圆上
C. 点3,2在椭圆上 D. 无法判断点3,2， 3,2， 3,2是否在椭圆上
2．设椭圆22:1259xyC的左、右焦点分别为12,FF， P是C上任意一点，则12PFF的周
长
为（ ）
A. 9 B. 13 C. 15 D. 18
3.阅读如图的程序框图. 若输入5n, 则输出k的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心
率为13，则椭圆的方程是（ ）
A. 2214xy B. 22198xy C. 22143xy D. 22189xy
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5.已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程为xy3，它的焦距为8，则此
双曲线的方程为（ ）．
A. 1322yx B. 1322yx C. 112422yx D. 141222yx
6．方程2)11(2yttx (t为参数）表示的曲线是（ ）。
A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分
7. 把二进制的数11111(2)化成十进制的数为( )
A. 31 B. 15 C. 16 D. 11
8．已知双曲线2221(0)4xyaa的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的离
线率为（ ）
A. 95 B. 53 C. 32 D. 355
9．抛物线24xy的准线方程是（ ）．
A. 1y B. 1y C. 1x D. 1x
10．已知双曲线C的中心为原点，点2,0F是双曲线C的一个焦点，点F到渐近线的距
离
为1，则C的方程为（ ）
A. 221xy B. 2212yx C. 22123xy D. 22133xy
11．椭圆12922yx的焦点为21,FF，点P在椭圆上，若4||1PF，则21PFF的余弦值
为（ ）
A. 21 B. 21 C. 23 D.23
12．设抛物线22yx的焦点为F，过点3,0M的直线与抛物线相交于,AB两点，与抛
- 3 -
物线的准线相交于点C， 2BF，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS（ ）
A. 12 B. 23 C. 47 D. 45
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13．在极坐标系中，点P的坐标为)3,2(，则点P的直角坐标为__________.
14．已知椭圆192522yx与坐标轴依次交于DCBA,,,四点，则四边形ABCD的面积为
_______.
15．过抛物线xy62的焦点且与x轴垂直的直线交抛物线NM,，则||MN________．
16．l是经过双曲线)0,0(1:2222babyaxC焦点F且与实轴垂直的直线，BA,是双曲
线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使060APB，则双曲线离心率的最大值为
__________．
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
已知曲线1C的参数方程为sin1cos1yx（为参数），以坐标原点为极点，
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为1．把1C的参数方
程式化为普通方程， 2C的极坐标方程式化为直角坐标方程。
18．（12分）求与椭圆14922yx有相同的焦距，且离心率为55的椭圆的标准方程。
19．（12分）已知直线l：03ayx，圆C的极坐标方程为sin2.
（Ⅰ）求圆C在直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值。
20. （12分）在抛物线yx412上找一点P，使P到直线54xy的距离最短。
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21. （12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲
线C的极坐标方程为cos4sin2.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为tytx5515521（t为参数），设点)1,1(P，直线l与曲线C相交
于BA,两点，求||||PBPA的值。
22．（12分）椭圆)0(12222babyax的离心率为22，右顶点为)0,2(．
（Ⅰ）求椭圆方程．
（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为21,FF，过1F的直线l与椭圆交于点A、B，且ABF2面积为
3
4
，求直线l的方程。
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2017—2018上学期期中考试高二文科数学参考答案
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
C D B B C C A D B A A D
题号
13 14 15 16
答案
)3,1(
30 6
3
32
17.1)1()1(:221yxC，1:222yxC
18.1202522yx
19.（1）0222yyx；（2）-3或1。
20.)1,21(
21. （1）由曲线C的原极坐标方程可得，化成直角方程为24yx．
（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，
整理得，
∵，于是点P在AB之间，
∴．
22. （Ⅰ）右顶点为，∴，∵，∴，∴，∴椭圆
为
．
（Ⅱ）设直线为，代入椭圆方程，∴，
整理得
，
，．
∴
．
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∵
，代入解出．
∴直线的方程为
，．