大学高数常用公式大全
高等数学公式
高等数学公式高等数学涵盖了广泛的内容，包括微积分、线性代数、复变函数等。
下面是一些常用的高等数学公式：微积分公式：1. 导数的定义：f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h) - f(x))/h]2. 导数的基本运算法则：- (常数法则) (k*f(x))' = k*f'(x)- (加法法则) (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)- (乘法法则) (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)- (商法则) (f(x)/g(x))' = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/(g(x))^23. 微分与积分的关系（牛顿-莱布尼茨公式）：∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)线性代数公式：1. 矩阵乘法：设 A 是 m✖n 矩阵，B 是 n✖p 矩阵，则 AB 是 m✖p 矩阵。
2. 矩阵转置：(A')ij = Aji，即将矩阵的行与列互换得到的新矩阵。
3. 逆矩阵：若A 是一个可逆矩阵，则存在一个矩阵A^-1，使得 A * A^-1 = I，其中 I 是单位矩阵。
4. 行列式：设 A 是一个 n✖n 矩阵，则其行列式为 det(A) = ∑[σ∈Sn] (ε(σ) * ∏[i=1 to n] a[i,σ(i)]），其中ε(σ) 是置换σ 的符号。
复变函数公式：1. 欧拉公式：e^(iθ) = cos(θ) + i*sin(θ)2. 求导公式（柯西-黎曼条件）：- 如果 f(z) = u(x,y) + i*v(x,y) 是可微的，则 u 和 v 的一阶偏导数存在且满足以下条件：- ∂u/∂x = ∂v/∂y，即 u 对 x 的偏导数等于 v 对 y 的偏导数- ∂u/∂y = -∂v/∂x，即 u 对 y 的偏导数等于 v 对 x 的偏导数这只是高等数学中的一小部分公式，还有其他更多的公式和定理，但这些公式是学习高等数学的基础，是非常重要的。
数学高数公式
数学高数公式以下是一些常见的高数公式：1. 导数的基本公式：若 y=f(x)，则 y'代表f(x)的导数，可根据以下公式计算：- 幂函数导数：(x^n)' = nx^(n-1)- 常数函数导数：(c)' = 0 （其中c为常数）- 常数乘以函数导数：(cf(x))' = cf'(x)- 求和、差函数导数：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)- 积函数导数：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)- 商函数导数：(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^22. 积分的基本公式：若y=f(x)，则∫f(x)dx代表f(x)的积分，可根据以下公式计算：- 幂函数积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C （其中C为积分常数）- 幂函数的负幂积分：∫(1/x^n) dx = -x^(-n+1)/(n-1) + C （其中C为积分常数）- 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C （其中C为积分常数）- 三角函数积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C （其中C为积分常数）3. 泰勒级数展开：可根据泰勒定理将一个函数表达成无限项的级数形式，例如：- f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (f''(a)/2!)(x-a)^2 + (f'''(a)/3!)(x-a)^3 + ...4. 极限的基本公式：- 极限定义：lim(x→a)(f(x)) = L，表示当x无限接近a时，f(x)无限接近L- 极限性质：若lim(x→a)(f(x)) = L，lim(x→a)(g(x)) = M，则 - lim(x→a)(f(x) ± g(x)) = L ± M- lim(x→a)(c⋅f(x)) = c⋅L- lim(x→a)(f(x)⋅g(x)) = L⋅M- lim(x→a)(f(x)/g(x)) = L/M，其中M≠0这里只列举了一部分高数公式，数学的高等理论非常广泛，还有许多其他公式和定理。
高等数学公式大全
高等数学公式大全在数学领域中，高等数学是一门较为复杂和抽象的学科，它涵盖了许多不同的概念和公式。
在本文中，我们将介绍一些高等数学中常见的重要公式，这些公式将帮助我们更好地理解和应用高等数学的知识。
微积分微积分是高等数学中最为重要的分支之一，它涉及到函数的极限、导数、积分等概念。
下面列举一些微积分中常用的公式：导数公式1.基本导数公式：–$\\frac{d}{dx}c = 0$–$\\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$–$\\frac{d}{dx}(u \\pm v) = \\frac{du}{dx} \\pm \\frac{dv}{dx}$–$\\frac{d}{dx}(uv) = u\\frac{dv}{dx} +v\\frac{du}{dx}$2.常见函数的导数：–$\\frac{d}{dx}e^x = e^x$–$\\frac{d}{dx}\\ln(x) = \\frac{1}{x}$–$\\frac{d}{dx}\\sin(x) = \\cos(x)$–$\\frac{d}{dx}\\cos(x) = -\\sin(x)$积分公式1.基本积分公式：–$\\int k\\,dx = kx + C$–$\\int x^n\\,dx = \\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$2.常见函数的积分：–$\\int e^x\\,dx = e^x + C$–$\\int \\sin(x)\\,dx = -\\cos(x) + C$–$\\int \\cos(x)\\,dx = \\sin(x) + C$线性代数线性代数是数学的一个重要分支，它主要研究向量空间和线性映射。
下面介绍一些线性代数中常用的公式：矩阵运算公式1.矩阵加法和减法：–A+A=A+A–A−A=−(A−A)2.矩阵乘法：–(AA)A=A(AA)3.行列式的性质：–$\\det(AB) = \\det(A) \\det(B)$–$\\det(A^{-1}) = \\frac{1}{\\det(A)}$向量运算公式1.点积：–$A \\cdot B = |A||B|\\cos(\\theta)$2.叉积：–$A \\times B = |A||B|\\sin(\\theta)n$微分方程微分方程是描述变量之间关系的数学方程，下面是一些微分方程中常见的公式：1.一阶线性微分方程：–$\\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$2.二阶常系数线性齐次微分方程：–AA″+AA′+AA=0概率论与统计学概率论与统计学是应用广泛的数学分支，下面列出一些与概率论与统计学相关的公式：概率分布1.正态分布：–$f(x) =\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}\\sigma}e^{\\frac{-(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}$2.伯努利分布：–A(A=A)=A A(1−A)1−A统计学1.均值公式：–$\\bar{x} = \\frac{\\sum_{i=1}^n x_i}{n}$2.方差公式：–$\\sigma^2 = \\frac{\\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})^2}{n}$以上是高等数学中的部分重要公式，它们在各个数学领域中都有着重要的作用。
高等数学公式完整免费版
高等数学公式完整免费版高等数学是大学阶段数学的一门重要学科，涵盖了微积分、数列与级数、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程等内容。
在学习高等数学过程中，掌握一些重要的公式是非常重要的。
以下是高等数学的一些重要公式:一、微积分部分1.连续函数的导数公式：-常数函数的导数为零：(C)'=0- 幂函数的导数：(x^a)'=ax^(a-1)，其中a为实数常数- 指数函数的导数：(a^x)'=a^x·lna，其中a>0，a≠1- 对数函数的导数：(lnx)'=1/x- 三角函数的导数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x，(cotx)'=-csc^2x，(secx)'=secxtanx，(cscx)'=-cscxcotx2.高阶导数公式：-f(n)(x)=d^nf(x)/dx^n，其中n为自然数（n＞1）-f(0)(x)=f(x)，即零阶导数就是函数本身二、数列与级数部分1.数列的通项公式：-等差数列的通项公式：a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差-等比数列的通项公式：a_n=a_1·r^(n-1)，其中a_1为首项，r为公比2.级数的通项公式：-等差级数的通项公式：S_n=(n/2)(a_1+a_n)，其中a_1为首项，a_n为末项，n为项数-等比级数的通项公式：S_n=a_1·(1-r^n)/(1-r)，其中a_1为首项，r为公比三、多元函数微分学部分1.偏导数公式：- 偏导数的定义：∂f/∂x=(df/dx)，_(y=常数)，∂f/∂y=(df/dy)，_(x=常数)-齐次偏导数：如果函数f(x,y)的一阶偏导数都连续，那么我们称这些偏导数为齐次偏导数-混合偏导数：如果函数f(x,y)的偏导数∂^2f/∂x∂y和∂^2f/∂y∂x在(x_0,y_0)处连续，则称这两个偏导数在该点的值相等2.微分公式：- 主要微分公式：d(u+v)=du+dv，d(cu)=c·du，d(uv)=u·dv+v·du，d(u/v)=(v·du-u·dv)/v^2- 微分的概念：dy=f'(x)dx，即dy是函数f (x)在x点的导数与dx的乘积，也叫做函数f (x)在x点的微分四、多元函数积分学部分1.不定积分公式：- 基本积分公式：∫xdx=1/2x^2+C, ∫dx=x+C, ∫1/xdx=ln，x，+C, ∫exdx=ex+C，∫sinxdx=-cosx+C，∫cosxdx=sinx+C- 代换法：∫f(g(x))·g'(x)dx=∫f(u)du，其中u=g(x)2.定积分公式：- 定积分的性质：∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx，其中a≤c≤b- 牛顿·莱布尼兹公式：∫[a,b]f'(x)dx=f(b)-f(a)五、常微分方程部分1.一阶线性常微分方程：- 一阶线性常微分方程的通解：y=e^∫P(x)dx(∫[y_0·e^(-∫p(x)dx)]/e^∫p(x)dx)dx2.二阶常系数齐次线性常微分方程：-常系数齐次线性常微分方程的通解：y=C_1·e^(αx)+C_2·e^(βx)，其中α和β是常数，C_1和C_2是任意常数以上是高等数学的一些重要公式，在学习高等数学过程中，掌握这些公式是非常重要的。
高等数学常用公式大全
高数常用公式平方立方：三角函数公式大全两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B)=tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B)=cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B)=cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A=Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3 cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)半角公式 sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A Acos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin 2b a +cos 2ba -sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb=2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb=-2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb=-21[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sina cos(-a)=cosasin(2π-a)=cosacos(2π-a)=sinasin(2π+a)=cosacos(2π+a)=-sinasin(π-a)=sina cos(π-a)=-cosa sin(π+a)=-sina cos(π+a)=-cosatgA=tanA=aa cos sin 万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa - 其他非重点三角函数csc(a)=a sin 1 sec(a)=acos 1双曲函数 sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tgh(a)=)cosh()sinh(a a 其它公式a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c)[其中tanc=ab ] a?sin(a)-b?cos(a)=)b (a 22+×cos(a-c)[其中tan(c)=ba ] 1+sin(a)=(sin2a +cos 2a )21- sin(a)=(sin 2a -cos 2a)2公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）=sin α cos （2k π＋α）=cos α tan （2k π＋α）=tan α cot （2k π＋α）=cot α 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）=-sin α cos （π＋α）=-cos α tan （π＋α）=tan α cot （π＋α）=cot α 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin （-α）=-sin α cos （-α）=cos α tan （-α）=-tan α cot （-α）=-cot α 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）=sin α cos （π-α）=-cos α tan （π-α）=-tan α cot （π-α）=-cot α 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）=-sin α cos （2π-α）=cos α tan （2π-α）=-tan αcot （2π-α）=-cot α公式六： 2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）=cos αcos （2π+α）=-sin αtan （2π+α）=-cot αcot （2π+α）=-tan αsin （2π-α）=cos αcos （2π-α）=sin αtan （2π-α）=cot αcot （2π-α）=tan αsin （23π+α）=-cos αcos （23π+α）=sin αtan （23π+α）=-cot αcot （23π+α）=-tan αsin （23π-α）=-cos αcos （23π-α）=-sin αtan （23π-α）=cot αcot （23π-α）=tan α(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin(ωt+θ)+B?sin(ωt+φ)=)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A特殊角的三角函数值：(1)x sinx ～(2)x tanx ～(3)x arcsinx ～(4)x arctanx～ (5)2x 21cosx 1～-(6)x )x 1(ln ～+(7)x 1e x～-(8)ax 1)x 1(a ～-+基本求导公式：(1) 0)(='C ，C 是常数(2)1)(-='αααx x (3)a a a x x ln )(='(4)ax x a ln 1)(log =' (5)x x cos )(sin ='(6)x x sin )(cos -=' (7)x x x 22sec cos 1)(tan =='(8)x xx 22csc sin 1)(cot -=-=' (9)x x x tan )(sec )(sec ='(10)x x x cot )(csc )(csc -=' (11)=')(arcsin x 211x-(12)211)(arccos xx --='(13)211)(arctan xx +='(14)21(arccot )1x x '=-+(15)x21x ='）（(16)2x1x 1-=）（ 基本积分公式：(1)0dx C =⎰(2)()为常数k Ckx kdx +=⎰(3)()111-≠++=+⎰μμμμC x dx x (4)C x dx x+=⎰||ln 1(5)C aa dx a xx+=⎰ln (6)C e dx e x x +=⎰(7)C x xdx +=⎰sin cos (8)C x xdx +-=⎰cos sin (9)⎰⎰+==C x xdx xdxtan sec cos 22(10)⎰⎰+-==C x xdx xdxcot csc sin 22(11)C x xdx x +=⎰sec tan sec (12)C x xdx x +-=⎰csc cot csc (13)C x x dx +=+⎰arctan 12或（C x arc xdx+-=+⎰cot 12） (14)C x xdx +=-⎰arcsin 12或（C x xdx +-=-⎰arccos 12）(15)C x xdx +-=⎰|cos |ln tan ，(16)C x xdx +=⎰|sin |ln cot ，(17)C x x xdx ++=⎰|tan sec |ln sec ，(18)C x x dx x c +-=⎰|cot csc |ln sc ，一些初等函数：两个重要极限： ·正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式：一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aacb b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b，x 1·x 2=ac。
高数常用求导公式24个
高数常用求导公式24个摘要：一、导数的概念与求导的基本方法1.导数的概念2.求导的基本方法a.幂函数求导b.三角函数求导c.指数函数与对数函数求导d.反三角函数求导e.复合函数求导f.隐函数求导g.参数方程求导h.微分求导二、高数常用求导公式1.和差求导公式2.积求导公式3.商求导公式4.链式法则5.三角函数求导公式6.指数函数与对数函数求导公式7.反三角函数求导公式8.复合函数求导公式9.隐函数求导公式10.参数方程求导公式11.微分求导公式三、求导在高数中的应用1.求极值2.求拐点3.求曲率4.求泰勒级数正文：一、导数的概念与求导的基本方法导数是微积分中的一个重要概念，它表示函数在某一点的变化率。
求导是微积分的基础，通过求导可以研究函数的极值、拐点等性质。
求导的基本方法包括幂函数求导、三角函数求导、指数函数与对数函数求导、反三角函数求导、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导和微分求导等。
二、高数常用求导公式在高数求导过程中，会经常遇到一些常用的求导公式。
这些公式包括和差求导公式、积求导公式、商求导公式、链式法则、三角函数求导公式、指数函数与对数函数求导公式、反三角函数求导公式、复合函数求导公式、隐函数求导公式、参数方程求导公式和微分求导公式等。
掌握这些公式有助于提高求导的效率和准确性。
三、求导在高数中的应用求导在高等数学中有着广泛的应用，如求函数的极值、拐点，计算函数的曲率，研究函数的泰勒级数等。
此外，求导在物理学、工程学等领域也有着重要的实际应用。
高数公式大全总结
高等数学公式汇总锐角三角函数定义如右图，当平面上的三点A 、B 、C 的连线，AB 、AC 、BC ，构成一个直角三角形，其中∠ACB 为直角。
对于AB 与AC 的夹角∠BAC 而言：对边（opposite ）a=BC斜边（hypotenuse ）h=AB 邻边（adjacent ）b=AC 基本函数 英文 缩写 表达式 语言描述 正弦函数 Sine sin a/h ∠A 的对边比斜边 余弦函数 cosine cos b/h ∠A 的邻边比斜边 正切函数 Tangent tan a/b ∠A 的对边比邻边 余切函数 Cotangent cot b/a ∠A 的邻边比对边 正割函数Secant sec h/b ∠A 的斜边比邻边 余割函数 Cosecant csc h/a ∠A 的斜边比对边(注：tan 、cot 曾被写作tg 、ctg ，现已不用这种写法。
)1、一些初等函数公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=±和差角公式：sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式：1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：2222222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式： ::ln(2::ln(211::ln21x xx xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x-----==++==±+-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+，222(1)(21)126n n n n +++++=第一章 一元函数的极限与连续1、极限➢常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1,1n a >=;1n =➢ ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则➢ 两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+ ➢:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++2、连续：定义：000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或 第二章 导数与微分1、 基本导数公式：00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数：()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x-----+=-⇒==-+ 3、微分：0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
大学高数公式大全
高等数学公式a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx x x ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='⋅-='⋅='-='='22211)(11)(arccos 11)(arcsin x arctgx x x x x +='--='-='三角函数公式：·诱导公式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⋅+=⋅+-==+==Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xcsc csc sec sec csc sin sec cos 2222C xarctg dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=+-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ30)2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(0000000000000000000000000000z z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x yx y x x z x z z y z y =-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∑∑∑∑Ω∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂+∂+∂dsA dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z y x n ndiv )cos cos cos (...,0div ,div )cos cos cos ()(成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：0二阶常系数非齐次线性微分方程。
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精品文档 。 1欢迎下载 高等数学公式 导数公式：
基本积分表： 三角函数的有理式积分：
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， ， ，
axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22
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2222222
222222222020
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。 2欢迎下载 一些初等函数： 两个重要极限：
三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角A sin cos tg ctg
-α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα
·和差角公式： ·和差化积公式：
2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsin
ctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(
xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim1sinlim0ex
xxxx
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。 3欢迎下载 ·倍角公式：
·半角公式：
cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sinctgtg
·正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin ·余弦定理：Cabbaccos2222 ·反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()())(()()(
曲率：
.1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：
2333
3133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg
222222
122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg
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。 4欢迎下载 定积分的近似计算：
bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110
抛物线法：梯形法：
矩形法：
定积分应用相关公式：
babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：
为引力系数引力：水压力：功：。
空间解析几何和向量代数：
。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间,cos)(][..sin,cos,,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(2222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu
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。 5欢迎下载 （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000czbyaxczbyaxqpzqyp
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多元函数微分法及应用 zyzxyxyxyxyx
FFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,(
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),(),()],(),,([)](),([),(),(22