磁场中的带电粒子运动
高三物理下册《带电粒子在磁场中的运动》教案、教学设计
（四）课堂练习
1.设计习题：针对本节课的教学重难点，设计不同难度的习题，让学生进行课堂练习。
2.解题指导：引导学生运用所学知识解决实际问题，提醒学生注意解题方法和技巧。
3.评价反馈：及时批改学生作业，针对学生存在的问题进行个别辅导，提高学生的解题能力。
5.作业批改要及时，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
4.引导学生关注我国在相关领域的发展动态，培养学生的爱国情怀和民族自豪感。
二、学情分析
针对高三物理下册《带电粒子在磁场中的运动》这一章节，考虑到学生已经掌握了电磁学基础知识，如库仑定律、电场力等，具备了一定的物理思维和数学计算能力。但在学习带电粒子在磁场中的运动时，学生可能会遇到以下困难：对洛伦兹力概念的理解不够深入，难以将理论应用于实际问题；在处理复杂磁场问题时，缺乏有效的分析方法；对于物理现象背后的科学本质认识不足。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
作业布置要求：
1.作业量适中，避免过量作业导致学生负担过重，影响学习效果。
2.作业难度分层，针对不同层次的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
3.强调作业的完成质量，要求学生认真书写、规范作图，养成良好的学习习惯。
4.鼓励学生相互讨论、合作完成作业，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：带电粒子在磁场中运动的规律、洛伦兹力的计算和应用。
2.难点：理解洛伦兹力方向与带电粒子运动轨迹之间的关系；解决复杂磁场中带电粒子的运动问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、分析等过程，主动探究带电粒子在磁场中运动的规律。
带电粒子在磁场中的运动
1 2
mv22
1 2
mv12
f nd 0 12 mv12
n
v12 v22 v12
R2 R2 r2
1 1 0.81
5.3
∴ α粒子可穿过板5 次
（4）带电粒子在磁场中的运动周期与速度和 半径的大小都无关。
t= 1.5T1+1.5T2=3T=3×2πm/qB= 6 πm/qB
返回
（2002年全国） 、电视机的显像管中，电子束的偏转 是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电 场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向 垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁 场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了 让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转 一已知角度θ，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？
y
r=mv/qB.
只有沿y 轴方向射出的粒子跟
x 轴的交点离O点最远,
x=2r= 2mv/qB
只有沿 – x 轴方向射出的粒子跟y
O
x
轴的交点离O点最远,
y=2r= 2mv/qB 返回
5. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一 个带电量为q 的正离子自A点垂直射入磁场，沿半径为 R 的圆形轨道运动，运动半周到达B点时，由于吸收
返回
4、（1997年高考) 如图13在x轴的上方（y≥0）存在着
垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．在原点O有
一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量
为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离
子，在磁场中可能到达的最大x＝
2mv/q，B最大y
＝ 2mv/qB ．
解: 从O点射出的粒子,速度v相同,所以半径相同,均为
高中物理第一章 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动核心素养导学一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内。
所以，粒子只能在该平面内运动。
2．洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
3．粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做 运动。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径公式由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，可得圆周运动的半径r ＝ 。
2．周期公式匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，将r ＝m v qB 代入，可得T ＝ 。
1.电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？提示：①通电前，电子做匀速直线运动。
②通电后，电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？提示：洛伦兹力提供向心力。
2.如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
判断下列说法的正误。
(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。
( )(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。
( )(3)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动。
( )新知学习(一)⎪⎪⎪带电粒子做圆周运动的半径和周期[任务驱动]美丽的极光是由来自太阳的高能带电粒子流进入地球高空大气层出现的现象。
科学家发现并证实，向地球两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？提示：一方面磁场在不断增强，另一方面由于大气阻力粒子速度不断减小，根据r ＝m v qB，半径r 是不断减小的。
[重点释解]1．由公式r ＝m v qB 可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r 与比荷q m 成反比，与速度v 成正比，与磁感应强度B 成反比。
带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ，延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
带电粒子在磁场中运动周期公式
带电粒子在磁场中运动周期公式
电粒子在磁场中运动的周期公式也称作电子旋转频率和Larmor频率的
公式。
它可以用来解释电粒子在磁场中的运动。
该公式如下：
ωL = qB/m
其中，ωL表示电子旋转频率，q表示电荷量，B表示磁通强度，m表
示电子质量。
解释：在定义ωL之前，首先要引入一个概念，即电子被磁场作用而
产生的旋转运动的周期。
那么，当一个电子经过磁场作用，它的运行周期
就是ωL，即电子旋转频率。
由此公式可知，电子在磁场中的旋转频率取决于电荷量，磁通强度和
电子质量，即受这三个因素的影响而变化。
由公式可以得到：当磁通强度不变时，不同电子质量的电子旋转频率
上升会加快；磁通强度增大时，电子旋转频率也会升高；磁通强度减小时，电子旋转频率也会下降。
这说明，当外加磁场内电子等电荷量相同时，其
旋转频率与磁通强度的大小成正比，即当磁通强度升高时，电子旋转频率
也会升高；反之，当磁通强度减小时，电子旋转频率也会降低。
另外，该公式还告诉我们，同一电子质量的电子在磁场中旋转频率上升会加快，说明当外加磁场内电子等电荷量相同时，其旋转频率与电子质量的大小也成正比，即当电子质量越大，电子旋转频率则越高。
而当电子质量越小，电子旋转频率则越低。
总而言之，电子在磁场中的旋转频率上升会加快，即它的旋转频率与各自电磁学参量有关，受电荷量，磁通强度和质量的影响而变化。
如果要获得正确的旋转频率，就必须准确地知道这三个参数。
人教版物理选择性必修二课件：第一章3.带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】选 C。由公式 qvB＝mRv2 ，带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 则轨迹半径 R＝mqBv ，周期 T＝2qπBm ，角速度 ω＝2Tπ ＝qmB ，洛伦兹力不做功， B1＝2B2，故由 B1 进入 B2 后 v 不变，R 加倍，T 加倍，ω 减半，A、B、D 错误， C 正确。
A．1∶3
B．4∶3
C．1∶1
D．3∶2
【解析】选 D。如图所示，可求出从 a 点射出的粒子对应的圆心角为 90°。从 b 点射出的粒子对应的圆心角为 60°。由 t＝2απ T，可得：t1∶t2＝3∶2，故选 D。
【典例 2】(2020·全国Ⅲ卷)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 a
洛伦兹力提供向心力，即qvB＝mv2 。
mv
r
①轨道半径r＝_q_B_。
2m
②运动周期T＝2r ＝__qB__。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子
v
的_运__动__速__率__和_半__径__无关。
2．带电粒子在有界匀强磁场中的运动
(1)运动轨迹是一段圆弧。 (2)对圆弧的研究方法：_寻__找__圆__心__、_确__定__半__径__。 (3)带电粒子在有界磁场中的运动时间：t＝ T＝m 。
2．带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 借助半径 R 和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹 圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值。 注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中 运动的时间越长。 (3)当速率 v 变化时，圆心角大的，运动时间长。
和 3a 的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为
带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦和磁扩散)
θR O/
OM
x
图 (b)
(3)带电微粒在y轴右方(X> O)的区域离开磁场并做 匀速直线运动．靠近上端发射出来的带电微粒在穿出 磁场后会射向X轴正方向的无穷远处，靠近下端发射 出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场．所以， 这束带电微粒与X轴相交的区域范围是X> 0．
装带 置点
微 粒 发 射
Pv Cr
(2)这束带电微粒都通过坐标原点。 如图（b)所示，从任一点P水平进入磁场的 带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，圆 心位于其正下方的Q点，设微粒从M 点离开磁 场．可证明四边形PO’ MQ是菱形，则M 点就是坐 标原点，故这束带电微粒都通过坐标原点0．
y
v AC
R O/
O
x
图 (a)
y
Pv R
y
D
C
v0
O
x
A
B
S=2(πa2/4-a2/2) =(π-2)a2/2
解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于 BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上， 故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有 ev0B= mv02/a，得B= mv0/ea。 （2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧 AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区
域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感
应强度的大小与方向。
y
（2）请指出这束带电微粒与x轴相 带
交的区域，并说明理由。
点 微
粒
（3）在这束带电磁微粒初速度变为
发 射
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动课件共32张PPT
练习1。如图所示，一束电子（电量为e)以速度
V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹
角为300。求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子
在磁场中的运动时间t=?
ev
m 2eBd v
t d
3v
θ
B d
练习2.如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀
角α，并等于AB弦与切线的夹
角θ（弦切角）的２倍．即
V
φ=α=2θ
V
O’Φ(偏向角）
v
Ａ
θ θＢ
α
θ
‘
v
带电粒子做圆周运动的分析方法
V
V
V
V
带电粒子做圆周运动的分析方法
（二）解题步骤：画轨、定心、求半径
1.定心方法： （1）两径定心：已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半径交
点就是圆弧轨道的圆心。
（1）求粒子进入磁场
时的速率。
（2）求粒子在磁场中
运动的轨道半径。
加速：qU 1 mv2 2
偏转：R mv 1 d qB 2
R 1 d 1 2mU 2 Bq
测量带电粒子的质量或比荷 分析同位素
二、实际应用 （一）、质谱仪：
1、质谱仪是测量带电粒子质量或比荷、分析同位素
2、基本原理
将质量不等、电荷数相等的带电粒 子经同一电场加速再垂直进入同一匀强 磁场，由于粒子速度不同，引起轨迹半 径不同而分开，进而分析某元素中所含 同位素的种类
直线加速器2WL.swf
思考： 若需要很大的动能的粒子，利用 直线加速器是否方便？为什么？ 那应该怎么办？
2、回旋加速器 （1）构造 （2）工作原理
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磁场中的带电粒子运动
磁场是指存在磁性物质或通过电流产生的区域。
而带电粒子是指具
有电荷的微小粒子，如电子、质子等。
当带电粒子运动于磁场中时，
会受到磁力的作用，从而产生特殊的轨迹和运动规律。
1. 磁场的基本概念及磁力的作用
磁场是由电荷在运动中产生的特殊磁效应而形成的。
当带电粒子运
动于磁场中时，会受到磁力的作用。
磁力的大小与粒子的电荷量、速
度以及磁场的强度和方向有关。
2. 带电粒子在匀强磁场中的运动规律
带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹为圆周轨迹。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子受力方向与速度方向垂直，由于受力方向改变，粒子将
继续在垂直于速度方向的平面上旋转运动，形成一个圆周。
3. 磁场的影响：磁场的强度和方向对带电粒子运动的影响
磁场的强度和方向决定了带电粒子在磁场中的受力情况和运动轨迹。
当磁场越强时，带电粒子所受的磁力越大。
而磁场的方向也会影响磁
力的方向，进而改变粒子在磁场中的运动轨迹。
4. 带电粒子在非匀强磁场中的运动规律
在非匀强磁场中，带电粒子的运动规律变得更加复杂。
由于磁场的
强度和方向会随着位置的不同而变化，带电粒子的运动轨迹则是一条
弯曲的线路。
5. 带电粒子的磁场感应现象
带电粒子在运动中也会产生磁场感应现象。
根据安培定律，电流在产生磁场的同时，带电粒子受到的磁力也会产生反作用力，导致粒子的运动产生一些特殊现象，如霍尔效应等。
总结：
磁场中的带电粒子运动是一个复杂而有趣的物理现象。
通过磁力的作用，带电粒子在磁场中形成特定的轨迹和运动规律。
磁场的强度和方向决定了带电粒子的受力情况和轨迹变化。
带电粒子的磁场感应现象也是研究中的重要内容。
对于这一领域的深入了解，不仅有助于物理学的发展，也具有广泛的应用前景。