带电粒子在重力场和磁场中运动问题的研究
粒子在磁场中的轨迹与运动
粒子在磁场中的轨迹与运动粒子在磁场中的轨迹与运动是物理学中一个非常有趣且重要的研究领域。
磁场是由物质中带电粒子的运动所产生的，通过在磁场中观察粒子的轨迹和运动规律，我们可以深入了解物质的性质和粒子的行为。
本文将探讨粒子在磁场中的轨迹和运动的一些基本原理和现象。
1. 磁场的作用力粒子在磁场中受到的作用力被称为洛伦兹力，它的方向垂直于粒子的速度和磁场方向。
根据右手定则，当粒子的电荷为正电荷时，洛伦兹力的方向沿着速度和磁场之间的夹角旋转；当粒子的电荷为负电荷时，洛伦兹力的方向则相反。
这种洛伦兹力的作用导致粒子在磁场中产生弯曲的轨迹。
2. 粒子轨迹的圆弧特性当粒子在磁场中做匀速直线运动时，它将受到一个垂直于运动方向的洛伦兹力，导致它在磁场中做圆形轨迹。
这种轨迹被称为霍尔效应，常见于半导体和金属中的电子运动。
通过测量粒子在磁场中的运动轨迹，我们可以推断出粒子的电荷和质量等重要参数。
3. 粒子在磁场中的螺线运动当粒子的速度不再是匀速直线运动时，它的轨迹会变得更加复杂。
当粒子的速度具有垂直于磁场方向的分量时，它在磁场中的轨迹将变为螺旋线。
这种螺旋线的运动被称为库仑螺旋运动，它在粒子加速器和等离子体物理等领域有广泛的应用。
4. 粒子在磁场中的散射现象粒子在磁场中的轨迹和运动还包含了一种重要的现象，即散射。
当带电粒子穿过磁场时，它将与磁场中的粒子或物质发生相互作用，导致它的轨迹发生偏转或散射。
这种粒子的散射现象在核物理学和高能物理学中经常被用来研究粒子之间的相互作用和粒子的性质。
5. 粒子在磁场中的稳定轨道当粒子的速度和磁场方向相互平行时，它将在磁场中形成一个稳定的轨道。
这种稳定的轨道被称为磁镜轨道，它类似于行星在太阳重力场中的轨道运动。
磁镜轨道在等离子体物理和磁约束聚变等领域有重要的应用，可以帮助控制粒子的运动和能量损失。
总结起来，粒子在磁场中的轨迹和运动是一个复杂而有趣的研究领域。
通过观察粒子在磁场中的运动规律，我们可以深入了解物质的性质和粒子的行为。
等效法处理带电粒子在电场和重力场中的运动
度垂直时，速度最小.设F合与竖直方向夹角为θ，
则 tan θ＝mEqg＝43，则 θ＝37°，故 F 合＝sinE3q7°＝54mg.
设此时的速度为 v，由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：5m4 g＝mvR2
解得 v＝
5gR 4
从A点到该点由动能定理：
－mgR(1＋cos 37°)－3m4gR(13＋sin 37°)＝12mv2－12mv02 解得 v0＝25 gR
答案
3 4h
解析 剪断细线，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做加速度为a的
匀加速运动，
由Eq＝ma x＝12at2 h＝12gt2 联立解得：x＝43h
(3)现将细线剪断，带电小球落地前瞬间的动能.
答案
25 16mgh
解析 从剪断细线到落地瞬间，由动能定理得：Ek＝mgh＋qEx＝2156mgh.
最高点
mg
重力场 竖直面内
E 最高点
最低点 重力场、电场 光滑地面上 mg=FN qE为等效重力 qE=mv2/R
E 最高点
最低点 重力场、电场 光滑地面上
题型二 用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动能力考点 师生共研
1.等效重力法
将重力与电场力进行合成，如图3所示，则F合为等效重力场中
专题解读
1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合 运用，高考常以计算题出现.
2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、 运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用 能量观点解题.
3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.
题型三 电场中的力电综合问题
带电粒子在复合场中的运动问题
【正确解答】 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动,在电场中的运动为匀变速 直线运动.画出粒子运动的过程草图10-19.根据这张图可知粒子在 磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场,做匀减速运动至速 度为零,再反方向做匀加速直线运动,以原来的速度大小反方向进入 磁场.这就是第二次进入磁场,接着粒子在磁场中做圆周运动,半个 周期后第三次通过x轴.
2,带电粒子在复合场中的运动情况: ,带电粒子在复合场中的运动情况: 1)直线运动: )直线运动: 常见的情况有: 常见的情况有: 洛伦兹力为零( 平行), ①洛伦兹力为零(即V与B平行),重力与电场力平 与 平行),重力与电场力平 衡时,做匀速直线运动; 衡时,做匀速直线运动;合外力恒定时做匀变速直 线运动. 线运动. ②洛伦兹力与V垂直,且与重力和电场力的合力 洛伦兹力与 垂直, 垂直 或其中的一个力)平衡,做匀速直线运动. (或其中的一个力)平衡,做匀速直线运动. 2)圆周运动: )圆周运动: 当带电粒子所受到合外力充当向心力时, 当带电粒子所受到合外力充当向心力时,带电粒子 做匀速圆周运动. 做匀速圆周运动.此时一般情况下是重力恰好与电 场力平衡,洛伦兹力充当向心力. 场力平衡,洛伦兹力充当向心力. 3)一般的曲线运动: )一般的曲线运动: 当带电粒子所受的合力在大小,方向均不断变化时, 当带电粒子所受的合力在大小,方向均不断变化时, 则粒子将做非匀变速曲线运动. 则粒子将做非匀变速曲线运动.
解:不妨假设设小球带正电(带负电时电场力和洛伦兹力 都将反向,结论相同).刚释放时小球受重力,电场力, 弹力,摩擦力作用,向下加速;开始运动后又受到洛伦兹 力作用,弹力,摩擦力开始减小;当洛伦兹力等于电场力 时加速度最大为g.随着v的增大,洛伦兹力大于电场力, 弹力方向变为向右,且不断增大,摩擦力随着增大,加速 度减小,当摩擦力和重力大小相等时,小球速度达到最大.
粒子在互相垂直电场磁场及重力场中的运动轨迹
粒子作圆周运动的圆心坐标：
y0=Rsinθ=
m qB
(V0z+
E B
)
z0=- Rsinθ=-
m qB
(V0y+
mg qB
)
则由几何知识可得在任一时刻 t，粒子在圆周上的位置
坐标为：
y'=2Rsin
ωt 2
cos(θ-
ωt 2
)
z'=2Rsin ωt sin(θ- ωt )
2
2
通过以上分析可得在直角坐标系 O— ——xyz 中任一时
面讨论几种特殊情况：
（1）若初速度为零.即V軑0=0，其轨迹为：
y=
mE qB2
+ mg qB
t+Rsin(ωt- θ)
z=
m2g q2B2
-
E B
t+Rcos(ωt- θ)
即：(y-
mE qB2
-
mg qB
t)2+
(z-
m2g q2B2
t)2=R2 很显然轨迹是一个
圆心在 yoz 平面内作匀速直线运动的圆.
当于由于只受洛仑兹力F軋=qV軑 '0×B軑，粒子以速度V軑 '0=(V0y-
mg qB
)軆j
+(V0z+
E B
)k軋=V'y軆j +V'kk軋在
yoz 平面内作匀速圆周运动.且
其圆心沿
y 轴以速度
Vy1=
mg qB
，沿
- z 轴以速度
Vz1=
E B
作匀
速直线运动.若只分析圆周运动，则有：
粒子在 yoz 平面内作圆周运动的速度大小和与 y 轴方
高中物理教学论文 关于带电粒子在磁场中运动的讨论 新人教版
关于带电粒子在磁场中运动的问题纵观近几年高考题可以看出涉及本章知识试题侧重考察带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场、重力场中有关运动问题，大多是综合性试题。
分析比较近三年高考可以看出，由于带电粒子在复合场中的运动问题覆盖考点较多，综合性强，难度大，有利于提高区分度，磁场相关内容仍然是高考一个热点，预计这类热点仍将持续一段时间。
一．带电粒子在匀强磁场中的运动：(我们只限于讨论带电粒子垂直于匀B 强磁场运动运动的情况)1．基本思路：洛仑兹力提供向心力。
qBmqB m qB m v r rv m qvB ππ运动的周期为所以运动的轨道半径为2v r 2T 2E qB P,k 2====== 2．处理问题的要点：⑴圆心的确定：据圆周运动的特点可知：圆心一定在与速度垂直的直线上，一定在圆中一条弦的中垂线上。
例如：A ．已知入射方向和出射方向，则两点速度方向的垂线交点即为圆心位置。
B ．入射点的速度方向和一条弦，则做速度方向的垂线与这条弦的中垂线的交点即为其圆心位置。
⑵半径的确定与计算：利用平面几何知识可确定半径。
例右图㈠所示，带电正粒子从长为L 的两板正中央垂直于匀强磁场进入，已知两板间距为d ，则由几何知识可求得粒子在磁场中运动的半径为：dd L r 4422+=注意以下特点：圆心角等于弦切角的2倍，圆心角等于偏向角α⑶粒子在磁场中运动时间的计算：时间。
T 2t T 3600πθ，或θ=⨯=t 3．处理带电粒子在磁场中的运动问题的方法：一般是先确定运动的圆心位置，然后据题意画出运动的轨迹，再找出B 、r 、v 间的联系，弦切角β、圆心角θ与时间的关系和运动时间跟周期的联系，最后列方程求解。
例题1 在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
如图㈢所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。
高中物理竞赛带电粒子在电磁场中的运动知识点讲解
高中物理竞赛带电粒子在电磁场中的运动知识点讲解要点讲解学习这部分知识，首先要清楚重力场、电场和磁场对带电粒子的作用的性质，以及重力场、电场和磁场对带电粒子作用力的区别：只要带电粒子处于重力场中，就一定会受到重力，而且带电粒子所受重力一定是恒力；只要带电粒子处于电场中，就一定分受到电场力，而且，如果电场是匀强电场，那么带电粒子所受电场力一定是恒力；在磁场中，只有带电粒子运动才可能受到洛仑兹力作用，只有带电粒子的运动方向不与磁场方向平行，带电粒子才一定受到洛仑兹力作用。
同时，要注意，洛仑兹力的方向与带电粒子的运动方向垂直，这就意味着，作曲线运动的带电粒子所受的洛仑兹力是变力。
重力、电场力对带电粒子作功；而洛仑兹力对带电粒不作功。
因此，在很多情况下，需要从能量变化的角度考虑问题。
【例题分析】例1．用轻质绝缘细线把带负电的小球悬挂在O点，在没有磁场时，小球在竖直平面内AB之间来回摆动，当小球经过悬点正下方时悬线对小球的拉力为。
现在小球摆动的空间加上方向垂直纸面向外的磁场，如图11-4-1所示，此时小球仍AB之间来回摆动，用表示小球从A向B摆经过悬点正下方时悬线的拉力，用表示小球从B向A 摆经过悬点正下时悬线的拉力。
则（A）（B）（C）（D）分析：带电小球在最低点的受力情况，由于小球做圆周运动，根据牛顿运动定律便可求解。
解：在没有磁场时，小球在悬点正下方时受两个力：拉力和重力mg。
根据牛顿第二定律，有式中V为小球过悬点正下方时的速率，L为摆长，所以小球摆动区加了如图11-4-1示的磁场后，小球摆动的过程中还受洛仑兹力的作用，因洛仑兹力方向和小球运动方向垂直，不改变小球到达悬点正下方的速率V，但小球在悬点正下方时除受悬线拉力和重力外还受洛仑兹力f.当小球由A向B摆动时，f的方向左手定则判断是沿悬线向下，根据牛顿第二定律，小球在悬点正下方时有得当球从B向A摆动经悬点正下方时，洛仑兹力的方向是沿悬线向上，根据牛顿第二定律可得结果是因此（B）选项是正确的。
带电粒子在电场重力场中运动
带电粒子在复合场中运动模型例析教学目标：带电粒子的运动问题是高考的一个考查热点，本节课主要是复习带电粒子在复合场中的运动，通过例题的讲解和习题的训练，要求学生能将力学中的研究方法，灵活地迁移到复合场中，分析解决力、电综合问题．教学重点：要用力和运动的观点来分析带电体的运动模型，同时也要体会用功和能的观点列式求解的简捷．复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。
带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。
笔者对带电粒子在复合场中运动的基本类型和解法归纳如下，供同学们学习时参考。
一：求解带电粒子在复合场中运动的基本思路1：带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为： 2：确定研究对象；3：进行受力分析（注意重力是否能忽略）；4：根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理或能量关系列方程式求解． 二：带电粒子在复合场中运动的受力特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为，方向与电场强度E 及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。
三：带电粒子在复合场中运动的物理模型类型一：带电粒子在复合场中的直线运动1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动 例1例2：18、安徽省利辛二中2010届高三上学期第四次月考如图，一带负电的()()2202202sin c 12os cos cos tan sin tan 2,2sin co ,os s c qE mg mgE q d l U mgl q gl v Ed qE ma a g A D l v v ax x v αααααααααα-粒子在两板间运动时受到电场力和重力的作用，粒子在竖直方向平衡有＝得＝由图中几何关系＝则两板间的电压＝＝水平方向有＝得＝从到过程中微粒做匀减速直线运动有－＝－其中＝＝解得解析：xV 。
带电体在电磁场中的受力分析和运动分析
带电粒子在电磁场中的受力分析和运动分析一、带电粒子在电场中的受力分析和运动分析1、静电场中的平衡问题静电场中的“平衡”问题，是指带电粒子的加速度为零的静止或匀速直线运动状态，都属于“静力学”的范畴，我们只是在分析带电粒子所受的重力、弹力、摩擦力等力时，还需多加一种电场力而已。
解题的一般程序为：明确研究对象；将研究对象隔离出来，分析其所受的全部外力，其中电场力，要根据电荷的正负及电场的方向来判断；根据平衡条件0=合F 或0,0x ==Y F F 列出方程；解方程求出结果。
2、电场中的加速问题带电粒子在匀强电场中的加速问题，一般属于粒子受到恒力（重力一般不计）作用的运动问题。
处理的方法有两种：根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解；根据动能定理与电场力做功结合运动学公式求解。
在非匀强电场中的加速问题，一般属于物粒子受变力作用的运动问题。
处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，结合运动学公式求解。
3、电场中的偏转问题受力及运动分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——类平抛运动如1（设极板间的电压为U ，两极板间的距离为d ，极板长度为L ）。
运动特点分析：在垂直电场方向做匀速直线运动 0v v x = ，t v x 0=在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动at v y =，221at y =， dmUq m Eq a == 通过电场区的时间：0v L t = 粒子通过电场区的侧移距离：2022mdv UqL y = 图1粒子通过电场区偏转角：20mdv UqL tg =θ 带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。
所以侧移距离也可表示为：θtg L y 2= 。
4、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。
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带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题的研究
对于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题，如果按初速度可分为两大类：一是带电粒子由静止释放；二是带电粒子以某一初速度进入复合场。
对于第二类又可分为三小类：（1）速度恰好为某一值时做匀速直线运动，（2）速度比临界速度大，（3）速度比临界速度小。
如果按轨迹可分为两类：一是直线，二是摆线。
一、带电粒子由静止释放
1、建立模型
如图所示，一带电粒子质量为m ，
电量为q ，匀强电场E 和匀强 磁场B 正交，粒子由静止释放。
2、运动分析
设开始时粒子向左和向右各个一个初速度0v ，且0Bqv Eq =，则带电粒子的运动可分解为两个运动的合成。
水平方向为速度为0v 的匀速直线运动，竖直方向为线速度为0v 的匀速圆周运动。
其中轨迹的最大高度为222m mE
H R B q
==
，最大速度为0
22m E v v B == 周期为2m
T qB
π=
3、运动轨迹
050100150200250300350400
20
15
10
5
Y X
二、定量研究
1．运动的微分方程
由带电粒子的受力分析图可知粒子在水平与竖直方向上的微分方程如下：
Bq x y m
Bq y g x
m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，初始值为(0)(0)0(0)(0)0x y x y ==⎧⎨==⎩ 根据拉普拉斯变换可知
22[1]1/[](0)[](0)(0)[](0)[](0)(0)
L s
L x sX x L x s X sx x L y sY y L y s Y sy y ==-=--=-=--，代入初始值得22[]/[][][][]L g g s L x sX
L x s X L y sY L y s Y
===== 将上式代入得
22Bq s X sY m
g Bq s Y sX s m ⎧=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
上式的解为22222
221/()1[]
()mg m g Bq mg
X Bq Bq s Bq s m
m g s Y Bq Bq s s m ⎧=-⎪⎪+⎪⎨⎪=-⎪+⎪⎩
将上式查拉普拉斯反演表得
222
2
22sin()[1cos()]mg m g Bq
x t t Bq B q m m g Bq y t B q m ⎧=-⎪⎪
⎨⎪=-⎪⎩
将上式对时间求一阶导数得
[1cos()sin()x y mg Bq v t mq m mg Bq v t mq m ⎧=-⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
当带电粒子运动到最低点时竖直速度0y v =，水平速度2x mg v Bq =，竖直高度2222m g h B q
=
2运动图象
利用MathCAD 结合带电粒子的运动参数方程可作出其运动轨迹图象与速度变化图象
0100200300400
20
10
Y X
5
10
15
20
25
30
35
10
10
20
V1i
V2i
t i
上图中对应的参数21,1,10/,1B T q C g m s m kg ====，,,1,2i i X Y v v 分别表示带电粒子的水平与竖直位移，水平与竖直速度，由其轨迹特点可知其轨迹为一条摆线。
三、带电粒子以某一初速度进入复合场（仅讨论水平初速度）
1、 当0Eq Bqv =时，带电粒子做匀速直线运动
2、 当0Eq Bqv >时，带电粒子的运动也可分解为两个运动的合成。
其中水平速度为
0v v +，且有0()Bq v v Eq +=，水平方向上做匀速直线运动速度为
E
B
，竖直平面内做匀速圆周运动，其线速度为
0E
v B
-，其中轨迹的最大高度为0222()m mv mE H R B q Bq ==-，最大速度为02m E v v B =-，周期为2m T qB
π=，
轨迹如下图
050100150200250300350400
4
3
2
1
Y X
3、当0Eq Bqv <时，带电粒子的运动也可分解为两个运动的合成。
其中水平速度为
0v v -，且有0()Bq v v Eq -=，水平方向上做匀速直线运动速度为
E
B
，竖直平面内做匀速圆周运动，其线速度为0E
v B -
，其中轨迹的最大高度为0222()m mv mE H R Bq B q
==-，最小速度为02
m E v v B =-，周期为2m T qB
π=，轨迹如下图 050100150200
250300350400450
5
10
15
20
Y X
四、归纳总结
1、 带电粒子在复合场中的运动轨迹可能为直线，可能为摆线。
2、 当轨迹为摆线时，其运动周期为定值，带电粒子和磁场有关。
3、如果是重力场和匀强磁场，则可以用,mg
mg E q E q
==效效来替换文章中的匀强电场E 即可。