磁场中带电粒子的受力与运动
带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题
带电粒子在磁场中的运动是一个充满深度和广度的问题，涉及到物理学中的许多重要概念和原理。
从宏观到微观，从经典到量子，这一主题的探讨可以帮助我们更深入地理解粒子在磁场中的行为，以及相关的物理规律。
一、带电粒子在磁场中的受力和运动1.受力分析当带电粒子进入磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子发生偏转，并导致其在磁场中运动。
洛伦兹力的大小和方向取决于粒子的电荷大小、速度方向以及磁场的强度和方向。
2.运动轨迹在磁场中，带电粒子的运动轨迹通常是圆形或螺旋形的，具体取决于粒子的速度和磁场的强度。
这种运动旋转圆问题是研究带电粒子在磁场中行为的重要内容之一。
二、经典物理学对带电粒子运动的描述1.运动方程根据洛伦兹力和牛顿定律，可以建立带电粒子在磁场中的运动方程。
通过对这个方程的分析，可以得到粒子在磁场中的运动轨迹和运动规律。
2.圆周运动对于静止的带电粒子，它会在磁场中做匀速圆周运动；而对于具有初始速度的带电粒子，它会做螺旋运动。
这种经典的描述为我们理解带电粒子在磁场中的运动提供了重要参考。
三、量子物理学对带电粒子运动的描述1.量子力学效应在微观尺度下，带电粒子在磁场中的运动会受到量子力学效应的影响，比如磁量子效应和磁旋效应等。
这些效应对带电粒子的运动规律产生重要影响，需要通过量子力学来描述。
2.自旋和磁矩带电粒子除了具有电荷和质量外，还具有自旋和磁矩。
这些特性在磁场中会影响粒子的运动，使得其运动规律更加复杂和微妙。
四、个人观点和理解对于带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题，我认为它不仅具有重要的理论意义，还在许多实际应用中发挥着关键作用。
比如在核磁共振成像技术中，正是利用了带电粒子在外加磁场中的运动规律，实现了对人体组织和器官进行高分辨率成像。
深入理解这一问题，不仅可以帮助我们认识自然界的规律，还有助于科学技术的发展和进步。
总结回顾一下，带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题是一个充满深度和广度的物理学问题，涉及到经典物理学和量子物理学的交叉领域。
粒子在电磁场中的运动方程推导
粒子在电磁场中的运动方程推导在物理学中，粒子在电磁场中的运动是一个重要的研究课题。
为了描述粒子在电磁场中的运动规律，我们需要推导出粒子的运动方程。
本文将以经典力学为基础，推导出粒子在电磁场中的运动方程。
首先，我们需要了解粒子在电磁场中所受到的力。
根据洛伦兹力的定义，粒子在电磁场中所受到的力可以表示为：F = q(E + v × B)其中，F是粒子所受到的力，q是粒子的电荷量，E是电场强度，v是粒子的速度，B是磁感应强度。
接下来，我们将推导粒子在电磁场中的运动方程。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。
因此，我们可以将洛伦兹力等于粒子的质量乘以加速度：ma = q(E + v × B)其中，m是粒子的质量，a是粒子的加速度。
现在，我们需要将加速度表示为速度的导数。
根据速度的定义，速度是位置矢量r对时间t的导数。
因此，我们可以将加速度表示为速度的导数：a = dv/dt将这个表达式代入到上面的方程中，我们可以得到：m(dv/dt) = q(E + v × B)接下来，我们需要对这个微分方程进行求解。
为了简化方程，我们可以将它分解为三个方程，分别对应于三个坐标轴方向。
假设粒子在x、y和z方向上的速度分别为vx、vy和vz，电场强度在三个方向上的分量分别为Ex、Ey和Ez，磁感应强度在三个方向上的分量分别为Bx、By和Bz。
根据向量运算的性质，我们可以将方程分解为以下三个方程：mdvx/dt = q(Ex + vyBz - vzBy)mdvy/dt = q(Ey + vzBx - vxBz)mdvz/dt = q(Ez + vxBx - vyBx)这三个方程就是粒子在电磁场中的运动方程。
它们描述了粒子在x、y和z方向上的加速度与电场强度、磁感应强度以及速度之间的关系。
通过求解这三个方程，我们可以得到粒子在电磁场中的运动轨迹。
具体的求解方法可以根据具体的问题来选择，例如可以使用数值方法进行求解，或者根据特定的条件选择适当的解析方法。
(完整版)高考物理带电粒子在磁场中的运动解析归纳
难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。
圆心的确定，通常有以下两种方法。
① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。
带电粒子在磁场中的运动
1 2
mv22
1 2
mv12
f nd 0 12 mv12
n
v12 v22 v12
R2 R2 r2
1 1 0.81
5.3
∴ α粒子可穿过板5 次
（4）带电粒子在磁场中的运动周期与速度和 半径的大小都无关。
t= 1.5T1+1.5T2=3T=3×2πm/qB= 6 πm/qB
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（2002年全国） 、电视机的显像管中，电子束的偏转 是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电 场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向 垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁 场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了 让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转 一已知角度θ，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？
y
r=mv/qB.
只有沿y 轴方向射出的粒子跟
x 轴的交点离O点最远,
x=2r= 2mv/qB
只有沿 – x 轴方向射出的粒子跟y
O
x
轴的交点离O点最远,
y=2r= 2mv/qB 返回
5. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一 个带电量为q 的正离子自A点垂直射入磁场，沿半径为 R 的圆形轨道运动，运动半周到达B点时，由于吸收
返回
4、（1997年高考) 如图13在x轴的上方（y≥0）存在着
垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．在原点O有
一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量
为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离
子，在磁场中可能到达的最大x＝
2mv/q，B最大y
＝ 2mv/qB ．
解: 从O点射出的粒子,速度v相同,所以半径相同,均为
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
带电粒子在磁场中运动的最短时间
带电粒子在磁场中的运动是一个复杂而又神奇的现象。
当粒子沿着与磁场线垂直的方向进入磁场时，其运动时间最短。
这一现象，从物理学的角度来看，是因为洛伦兹力垂直于粒子的运动方向，使得粒子在磁场中做匀速圆周运动。
为了使带电粒子的运动时间最短，我们需要粒子在磁场中做一完整的圆周运动。
这意味着粒子必须以与磁场线垂直的方向进入磁场。
此时，粒子所受的洛伦兹力成为其圆周运动的向心力，确保粒子沿着最短的路径——即圆周运动。
在这种情况下，我们可以利用数学公式来表示带电粒子的运动规律。
这个公式为：t=πl/v，其中t表示带电粒子在磁场中的运动时间，l表示磁场的长度，v表示带电粒子在磁场中的速度。
通过这个公式，我们可以精确地计算出带电粒子在磁场中运动的最短时间。
值得注意的是，带电粒子在磁场中的运动时间最短并不是说它在磁场中只运动了一次。
实际上，粒子可以在磁场中多次运动，只要每次运动的路径都是圆周形的。
这种多圈运动的轨迹通常在物理学中被称为“拉莫尔轨迹”。
在科学实验和工程技术中，了解带电粒子在磁场中的运动规律具有重要意义。
例如，在核聚变和核裂变反应中，带电粒子的运动行为直接影响到反应的效率。
而在医学成像技术中，如磁共振成像技术，对带电粒子的精确控制可以大大提高成像的清晰度和分辨率。
因此，带电粒子在磁场中运动的最短时间是一个重要的物理现象。
它不仅有助于我们深入理解带电粒子的运动规律，还为科学技术的发展提供了重要的理论支持和实践指导。
带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结
匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力
相等，
相反时，带电粒子在
力的作用下，在垂直于
的平面内做匀速圆
周运动；③ 一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同
一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线；④ 分阶段
运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，运动情况随区域发生变化，运动过程由几
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）
一．带电粒子在磁场中的运动
（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即
①
为静止状向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。 （3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感
线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． 2．其特征方程为：F 洛＝F 向．
3．三个基本公式： v2
(1)向心力公式：qvB＝mR；
mv (2)半径公式：R＝qB；
2πm 1 (3)周期和频率公式：T＝ qB ＝f ；
(一)边界举例: 1、直线边界（进出磁场有对称性）
规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速 度与边界的夹角相等。 速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半， 并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题） （在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界） 3、矩形边界 磁场区域为正方形，从 a 点沿 ab 方向垂直射入匀强磁场：
带电粒子在匀强磁场中的运动
〔思考与讨论〕
◎带电教粒材子在资匀料强分磁场析中做匀速圆周运动的圆半径，与粒
子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？ 点拨： 由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、
磁感应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mrv2，可得：r＝mqBv.
可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感 应强度 B 成反比．
质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)mq ＝B22Ur2.
(2)回旋加速器 ①工作原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运a．动磁电场的荷作的用 偏 转 作 用 来 获 得 高 能 粒 子 ， 这 些带电过粒程子在以某回一旋速度加垂速直器磁场的方核向心进入部匀件强磁——场两后，个在D 洛伦形兹盒力作和用其下间做匀的速窄圆缝周运内动完，其成周．期与速率、半径均无
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛 运 负OP方动＝l向，＝12上在at1做x2，正初O方Q速＝向2度上3为l＝做零v匀0t1的，速a匀＝直加qmE线速运运动动，，在设y 加 用解得速 的v度时0＝大间小为6qmt为E1l，a；进粒入子磁从场P时点速运度动方到向Q与点x所轴 正方向的夹角为θ，则
解析： 粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动
能定理得 qU＝12mv2，故EEkk12＝qq12UU＝qq12＝12，同时也能求得 v ＝ 2mqU，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径 r＝mqBv＝qmB
2mqU＝B1
2mqU，所以有rr12＝
m1 q1 ＝ 1 ，粒子做圆周运 m2 2 q2
动的周期 T＝2qπBm，故TT21＝mm12//qq12＝12.
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磁场中带电粒子的受力与运动在物理学中，磁场是一个充满空间的力场，它对带电粒子产生力的作用。
本文将探讨磁场中带电粒子受力的原理以及它们的运动方式。
1. 磁场对带电粒子的受力
当一个带电粒子进入磁场时，它将受到磁场力的作用，也称为洛伦兹力。
根据洛伦兹力的定律，带电粒子所受的磁场力的大小与粒子的电荷量、速度以及磁场的强度和方向有关。
洛伦兹定律可以表示为以下公式：
F = q * (V × B)
其中，F为带电粒子所受的磁场力，q为粒子的电荷量，V为粒子的速度向量，B为磁场向量。
2. 磁场对带电粒子的运动
根据洛伦兹力的方向，带电粒子在磁场中的运动轨迹呈现出一定的规律。
以下几种情况是我们常见的情况。
2.1 磁场与速度方向垂直
当磁场与带电粒子的速度方向垂直时，洛伦兹力与速度方向夹角为90度。
在这种情况下，带电粒子受到的磁场力会使其运动轨迹成为一个圆形或者螺旋线。
这种运动方式被称为磁旋进动。
2.2 磁场与速度方向平行
当磁场与带电粒子的速度方向平行时，洛伦兹力与速度方向夹角为零。
在这种情况下，磁场对带电粒子的运动没有影响，因为洛伦兹力的方向与速度方向平行，不产生偏转。
2.3 磁场与速度方向倾斜
当磁场与带电粒子的速度方向有一定的倾斜时，洛伦兹力将使带电粒子受到侧向的偏转。
具体运动轨迹取决于速度与磁场的相对角度。
3. 磁场中带电粒子的轨迹
根据带电粒子所受到的洛伦兹力和运动方式，我们可以得出一些常见的磁场中带电粒子的运动轨迹。
3.1 圆周运动
当磁场与带电粒子的速度垂直时，洛伦兹力与速度方向夹角为90度，带电粒子将绕着磁场线做圆周运动。
这种运动常见于质子在磁场中的运动。
3.2 螺旋线运动
当磁场与带电粒子的速度夹角不是90度时，带电粒子运动轨迹不再是圆周，而是一条螺旋线。
这种运动在粒子加速器中经常出现，而且被广泛应用于科学研究。
3.3 直线运动
当磁场与带电粒子的速度平行时，洛伦兹力与速度方向夹角为零，磁场对带电粒子的运动没有影响，带电粒子将沿着直线运动。
综上所述，磁场中带电粒子受力与运动具有一定的规律。
洛伦兹力是磁场对带电粒子产生的力，它决定了粒子的受力方向和大小。
带电粒子在磁场中的运动方式可以是圆周运动、螺旋线运动或直线运动，取决于磁场与速度方向的相对关系。
对于物理学家和工程师来说，了解磁场中带电粒子的受力与运动对于理解和应用电磁学原理具有重要意义。