带电粒子和电磁场的相互作用解读
电磁场辐射对物质的作用机制及其应用
电磁场辐射对物质的作用机制及其应用电磁场辐射是指电磁波向外传播时所带有的能量和信息。
在我们的日常生活中，电磁场辐射随处可见，比如无线电、电视、手机、微波炉等，这些设备都会产生电磁场辐射。
虽然电磁场辐射不可避免，但它也会对我们的身体和周围环境产生影响。
因此，了解电磁场辐射对物质的作用机制及其应用，对我们理解和应对电磁场辐射的影响具有重要意义。
一、电磁场辐射的作用机制电磁场辐射主要通过电磁波的振动传播，与物质相互作用。
具体来说，电磁波振荡时，它的电场和磁场都会对物质内的原子、分子等带有电荷的粒子进行作用。
当电磁波频率相对低时，电场作用于物质中带电粒子的位置发生变化，而磁场则对物质中的带电粒子磁矩产生作用。
当电磁场辐射频率较高时，它的能量已经足够大，直接对物质中的电子进行作用，从而使物质发生变化。
电磁场辐射的电场和磁场在空间中以不同的方向振动，一般情况下，它们是相互垂直的。
根据电场和磁场振荡的方向和频率不同，电磁场辐射可以分为不同的类型，例如，可见光、红外线、紫外线、X射线等。
不同类型的电磁场辐射对物质的作用机制也不同。
二、电磁场辐射对物质的作用电磁场辐射对物质的作用可以分为直接作用和间接作用两种。
1. 直接作用电磁场辐射能够改变物质的物理和化学性质，比如可以使物质产生电离、激发光谱等。
当电磁场辐射对物质中的电子进行作用时，它们可能会失去或者获得能量，从而使物质分子的化学键破裂或形成新的化学键。
当电磁场辐射频率高到一定程度时，它对物质中的分子和原子进行电离，从而产生电子、离子等。
2. 间接作用电磁场辐射还能通过物质内部的电磁场、热效应、化学效应等方式间接作用于物质。
例如，当电磁波穿过导体时，会引起电流产生，从而产生热效应，这就是微波炉或电磁炉的基本原理。
此外，电磁波还可以改变物质的介电常数，或使物质中的自由电子发生共振，从而影响物质的性质。
三、电磁场辐射的应用电磁场辐射具有广泛的应用范围。
其中，计算机、手机、通讯设备等高科技电子产业，都必须依靠电磁场辐射来进行信号传输和数据处理。
量子力学中的带电粒子与电磁场的相互作用
量子力学中的带电粒子与电磁场的相互作用量子力学是一门研究微观物质行为的学科，它揭示了物理世界的奇妙性质和规律。
其中一个重要问题是，带电粒子与电磁场之间的相互作用。
这种相互作用在许多领域中都具有重要的应用，如粒子加速器、光电器件、量子计算等。
本文将介绍带电粒子与电磁场的量子力学描述，并探讨其在实践中的应用。
一、带电粒子的量子力学描述带电粒子在量子力学中被描述为波粒二象性的实体，具有特定的自旋、位置和动量。
其波函数可以用薛定谔方程描述：$\hat{H}\Psi=i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t}$其中，$\hat{H}$是哈密顿算符，$\hbar$是约化普朗克常数，$\Psi$是波函数。
根据薛定谔方程，带电粒子的波函数可以预测其在空间和时间上的行为，如在空间中的位置、动量等。
带电粒子不仅存在于静电场中，也存在于变化的电磁场中。
当带电粒子移动时，其电荷会激发出电磁场。
这个电磁场会对带电粒子产生反作用力，这种力的大小和方向取决于电磁场的强度和方向。
因此，在描述带电粒子与电磁场相互作用时，需要考虑电磁场本身的量子力学描述。
二、电磁场的量子力学描述对于电磁场，其量子力学描述是通过电磁场的波函数描述的，可以用麦克斯韦方程组得到：$\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$$\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$$\nabla\cdot\vec{B}=0$$\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\frac{1}{c^2}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$其中，$\vec{E}$是电场，$\vec{B}$是磁场，$\rho$是电荷密度，$\vec{J}$是电流密度。
根据电磁场的波函数，可以计算其在空间和时间上的行为，如在空间中的场强和波长等。
带电粒子自身电磁场对其运动的影响
带电粒子自身电磁场对其运动的影响带电粒子是指带有电荷的微观粒子，其运动轨迹和性质都受到外部电场和磁场的影响。
然而，在运动过程中，带电粒子自身电荷的存在也会对其运动产生影响，这就是带电粒子自身电磁场的作用机制。
下面将从四个步骤分别阐述带电粒子自身电磁场对其运动的影响。
第一步：带电粒子的电场效应带电粒子自身电荷的存在使其周围形成一定的电场。
当带电粒子运动时，受到自身电场的影响，会受到一个自加速的作用，也就是说会受到向加速方向的力，从而使其运动轨迹发生改变，具体表现为曲线运动。
这种效应在粒子轨迹比较弯曲时尤为显著。
第二步：带电粒子的自身磁场在电磁学中，带电粒子的运动会产生磁场。
同样地，带电粒子自身电荷的存在也会产生磁场，这就是带电粒子的自身磁场。
由于自身磁场的影响是矢量叉积关系，所以带电粒子在自身磁场的作用下会受到一定的力矩，在运动中不断改变其自旋状态。
第三步：带电粒子的辐射效应当带电粒子加速运动时，会发出电磁辐射。
这种辐射会使带电粒子损失能量，由于能量守恒定律，为了保证能量的平衡，带电粒子的速度必须降低，也就是速度减慢。
这种效应在高速电子加速器等高能物理实验中尤为常见。
第四步：带电粒子的相互作用当两个带电粒子在运动过程中靠近时，它们之间的相互作用就会变得非常明显，其中一个带电粒子的自身磁场会对另一个带电粒子产生磁场作用，导致它的运动轨迹发生改变。
此外，如果两个带电粒子的运动速度很快，它们之间还会发生库仑相互作用，干扰彼此的运动状态。
综上所述，带电粒子自身电磁场对其运动的影响可以从带电粒子的电场效应、自身磁场、辐射效应和相互作用四个方面进行解释。
在某些高能物理实验或粒子加速器中，必须考虑这些效应的作用，以保证实验结果的准确性和稳定性。
带电粒子与电磁场相互作用
带电粒子与电磁场相互作用
1. 电粒子与电磁场的相互作用
a. 带电粒子的运动受到电磁场的影响
带电粒子总是在电磁场中运动，其运动轨迹受到电磁场的影响。
如移动中的电子，得到来自与其电荷相反的电动势作用，其方向则受到磁场力B（与其速度V和电
荷量q成正比）的影响。
即起磁场作用于带电粒子，使其运动轨迹发生变形，从而实现结构化的运动。
b. 电磁场的变化受到带电粒子的影响
带电粒子不仅受到电磁场的影响，电磁场也受到带电粒子的影响，带电粒子运动时，其移动的电荷量会引起电磁场的变化，从而加速或者减弱电磁场的运动。
比如电流通过导线时，电流保持不变，导线内极大电场强度变大，外面电场强度变小，同时变大的电场强度在外部磁力线上发挥作用，从而改变原磁场结构。
2. 带电粒子与电磁场的相互作用具有分析和应用价值
a. 电磁场分析
由于带电粒子受到电磁场的影响，电磁场的存在也使得带电粒子受到移动过程中
的影响，带电粒子电场的作用使得粒子的轨迹发生了变化，这就给电磁场的分析提供了依据，可以用带电粒子的运动方式来分析整个电磁场结构。
b. 电磁场的应用
带电粒子的变化因电磁场的作用而产生的变化可以用来控制和调节电磁场，进行无线通信，例如，用电磁波来传输数据和信号，用电磁场来控制机器人等。
电磁场也可以制造高能束来实现物体的加速或者减速，也可以用电磁场来控制一些电子设备等。
电动力学习题解答带电粒子与电磁场相互作用
6
《电动力学》习题解答 7------带电粒子与电磁场相互作用
4、一静质量为
m0
、电荷量为
q
的相对论粒子，在磁感应强度为
v B
的磁场中作回
旋运动，由于发出辐射，它逐渐失去能量，设开始时，它的能量为 E0 ，试求它
的能量 E 、轨道半径 R 以及回旋角频率ω 与时间 t 的关系。
解：粒子的能量为
E = mc 2 =
P
=
1 4πε 0
4π e2 3R
v c
3
E mc
2
4
律并不适用于氢原子，其遵循的规律应该是量子力学的规律。
4
《电动力学》习题解答 7------带电粒子与电磁场相互作用
3、一个 µ − 子（其质量约为电子质量的 210 倍，mµ ≈ 210me ）被一质子俘获，从 而在环绕质子的圆轨道上运动。它的初始半径 R 等于电子环绕质子运动的玻尔半 径。试用经典理论中非相对论的带电粒子在加速运动时的辐射功率表达式，估计
m0c 2
1
−
v c
2 2
其运动方程为
（1）
ma = m v 2 = qvB R
（2）
它发出的辐射的功率为
P
=
q2 6πε 0c3
(av)2 − vv × av 2
c
1
−
v c
2 2
3
因为粒子作回旋运动，即 vv ⊥ av ，故
vv × av c
2
=
v2 c2
4πε 0
2 mµ2 c 3 4e 4
R 3 − rB3
（4） （5） （6）
（7）
相对论带电粒子与电磁场的相互作用
ｘ＝ ２ ｃｄ ａ ｘ
（誓＋ 一ｎｘ （ ］ （ ｓｍ ＋ｔ ｉ ：］ ２＋ ａ
（） ２ ｓ
（ｃ Ｊ ｌ ］ ～ 一 ｍ
Ｉ
… （ 起 表 示 为 粒 子 的 实 验 室 时 间的 函数 如 下 ： １ ４ ）
Ｔ：
其 中 Ｑ是 粒子 的 回旋 频率 。 我们 逆 解 方 程 （ ５ 可 以 把 固 有 时 间 以 及 实 验 室 坐 标 一 ２）
一
：
…
＋
＋
。 ，： 。
嘉 ＋
ｚ 。
子 的广义 动量为 ：
． ｃｏ． ｒ Ｃ ｆ ／ Ｂ Ｊ
．
、 １
中 国科 教创新 导刊 Ｃｈｎ ｕ ａ ｉｎ ｎ ｏ ａ ｉｎ Ｈｅ ａｄ ｉａ Ｅｄ ｃ ｔｏ Ｉｎ ｖ ｔｏ ｒ ｌ
Ａ＝ （— ｔ Ａｘ Ｃ
（） １
ｃ ｔ
．
—
１ ｄｆ
２ｃ Ｉ ａ
口 ２ ２ ｉ （） ∞ ￣ ｊ ￡ｎ ２ ａ ）２ ６ １ …ｓ ｍ
Ｈ 一
其 中 荟 是 沿 着ｙ 正 方 向 的 单 位 矢 量 。 轴 通 过 矢量 势 我 们 可 以 把 电磁 波 的 电 场 和磁 其中ａ ｉ一 ｏＣ 再把方程（４和（５ ＝ｏ ２／ ， １） １） 场 写出如下 ： 都积分一次后我们得 到 ：
时 间 间都 表达 成 实 验 室时 间ｔ 无穷 级 数 形 的
结 邃
ａｇ Ｊ ７ 一室和时们到 磁 ＃ 磁 ｔ 、 （蓁验间有 得 出的证日转 ｃ． 到数逆解能关浦；析 ｆ 一ｌ ｔｒ ）， 时固间个： 蛋 荟 毳 得 函系求 一数 一 一 ｃ １ 系 关转，函 把 实 该 我 的 ｆ浦 ； Ｔ Ｆ 磊
电磁场的动量解读
考虑对称性，利用
构成一个恒等式：
1
B B 0 , E t
B ( B) B 0 ( E ) E 0 0 t
把此式与f 的表达式相加，则有 1 f 0 ( E ) E ( B ) B 0 1 E ( B 0 0 ) B 0 t B 0 ( E ) E t
中的张力一样， n T 代表面外的场对面内的场在
量或张力张量。
Maxwell应力张量的分量物理含义：
z C
△S
O
A
x
B
y
设ABC为一面元ΔS，这面元的三个分量为三角形 OBC、 OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元△V，
通过界面OBC单位面积流入 体内的动量三个分量为： T11、 T12 、 T13 ； 通过界面OCA单位面积流入 体内的动量三个分量为： T21、 T22 、 T23 ；E ) E
1 ( E ) E ( E E ) ( E ) E 2 1 1 2 ( EE ) ( E E ) ( EE ) ( E I ) 2 2 1 2 ( EE E I ) 2
所以
1 2 1 1 2 1 S f 0 EE E I BB B I 2 2 2 0 c t
或者化为 其中
1 S f T 2 c t
1 1 1 2 2 T 0 EE BB ( 0 E B ) I 0 2 0
2 0 4 2
1 2 4 1 2 4 1 2 4 2 2 E cos 0 E cos 0 E cos 0 E 2 2 4 1 2 4 0 E 4 1 2 P E 所以 0 电磁 2
带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)
带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)引言本文将讨论带电粒子在电磁场中的运动，涉及到相关的物理概念和解析。
我们将从基本的概念开始，逐步深入探讨。
电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的。
对于静电场而言，电磁场的作用是通过电荷之间的相互作用传递力；而对于电流产生的磁场来说，电磁场的作用是通过磁力线的变化传递力。
在电磁场中，带电粒子受到电磁力的作用而运动。
带电粒子在电磁场中的运动方程带电粒子在电磁场中的运动方程可以由洛伦兹力得出。
洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中所受的力，其方向垂直于粒子速度和磁场方向的平面。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。
带电粒子在电磁场中的运动方程可以表示为：F = q(E + v × B)其中，F是带电粒子所受的力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，v是带电粒子的速度，B是磁场强度。
带电粒子在电磁场中的运动类型带电粒子在电磁场中的运动类型有很多种。
根据粒子速度和磁场方向的关系，可以将其分为以下几种情况：1. 带电粒子在电磁场中做匀速直线运动。
2. 带电粒子在电磁场中做匀速圆周运动。
3. 带电粒子在电磁场中做螺旋运动。
实例解析下面我们通过一个实例来解析带电粒子在电磁场中的运动。
假设我们有一个带正电荷的粒子，处于一个均匀磁场和一个均匀电场中。
该粒子以速度v在电场和磁场的交叉方向上运动。
根据洛伦兹力公式，该粒子在电磁场中所受的合力为：F = q(E + v × B)其中q为粒子的电荷量，E为电场强度，B为磁场强度。
根据合力的方向，我们可以确定粒子在电磁场中的运动类型。
具体的运动轨迹可通过求解运动方程得到。
结论带电粒子在电磁场中的运动是由洛伦兹力所驱动的。
根据粒子速度和磁场方向的关系，带电粒子可以做匀速直线运动、匀速圆周运动或螺旋运动。
通过解析带电粒子在电磁场中的运动，我们可以更好地理解电磁场对粒子的影响，为相关领域的研究和应用提供基础知识。
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第七章 带电粒子和电磁场的相互作用§7.1 运动带电粒子的势和辐射电磁场1. 运动带电粒子的势设带电荷q 的粒子在't 时刻位于'r 处，以速度v运动，如图1-6-1所示。
qprrr rv图1-6-1 't 时刻粒子的位置为'r ，速度为v它在'r处（P ）点于cr r t t '' -+=时刻产生的标势和矢势分别为[]R qt r 041),(πεϕ=（7.1.1）[]R vq t r A πμ4),(0=（7.1.2） 式中c r r v r r R )'('-⋅--= （7.2.3）加上方括号表示是cr r t t |'|'--=时刻的值，即其中粒子的坐标'r 、速度v 都是't 时刻的值，它表明，带电粒子在距离为|'|r r-处产生势，需要经过一段时间cr r t t t |'|' -=-=∆。
所以这标势和矢势都是推迟势，通常叫做李纳一维谢尔势。
2. 运动带电粒子的场设带电荷q 的粒子在't 时刻位于'r 处，以速度v 和加速度a运动。
则它在r 处于cr r t t |'|' -+=时刻产生的电磁场，可以把李纳一维谢尔势代入以下两式tA E ∂∂--∇=ϕ （7.1.4）和A H ⨯∇=01μ（7.1.5） 算出。
注意：以上两式右边的ϕ∇，tA∂∂和A ⨯∇都是t 时刻的值。
算出的结果为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯---⨯-+----=323220})|'|'{()'()|'|')(1(4),(R c a v c r r r r r r R c r r r r c v q t r Eπε （7.1.6）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯+-⨯-⋅+-⨯-=32322)'()'()'()'()1(4),(R c r r a CR r r v r r a R r r v c v q t r Hπ （7.1.7） 以上两式中的方括号表示其中的'r 、v 和a 都是cr r t t |'|'--=时刻的值。
3. 自有场和辐射场由（7.1.6）、（7.1.7）两式可见，运动带电粒子的电磁场由两部分叠加而成。
一部分与加速度a 无关，叫做自有场；另一部分与加速度a有关，叫做辐射场。
（1）自有场⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=3)|'|')(1(4220R v c r r r r c v q E Sπε （7.1.8） ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯-=322)'()1(4R r r v c v q H S π （7.1.9）这部分场的特点是：S E 和S H 都是与距离|'|r r-的平方成反比。
因此，场的能量主要集中在粒子附近，并随粒子一起运动，所以叫做自有场。
自有场可由库仑场通过洛伦兹变换求出。
（2）辐射场⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯---⨯-=30})|'|'{()'(4R a v c r r r r r r q E aπε （7.1.10）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+-⨯-⋅=32)'()'()'(4R r r a cR r r v r r a c q H aπ （7.1.11） 这部分场的特点是：S E 和S H 都是与距离|'|r r-的一次方成反比。
因此，场的能量分布在较大的范围内，并由粒子所在处向外辐射，所以叫做辐射场。
§7.2 带电粒子加速运动时发出的辐射1、辐射场和能流密度带电荷q 的粒子做加速运动时，它的辐射场（7.1.10）和（7.1.11）可化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--⨯-⨯=320)1(|'|}){(4c e v r r a c v e e c q E r r r aπε （7.2.1） a r a E e c H⨯=0ε （7.2.2）式中|'|'r r r r e r--= （7.2.3）代表)'(r r-方向上的单位矢量。
辐射场的能流密度为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣--==⨯=r r r a a a a c r r c q e cE H E S 6230220)1(|'|16επε （7.2.4） 辐射场的能量密度为cS E H E a a a a a ==+=202020)(21εμεω （7.2.5）2、辐射功率't 时刻，粒子在单位时间内辐射出的能量（辐射功率）为32222220)1()(16)'(cv a v c a c q t P -⨯-=πε （7.2.6）3、三种特殊情况下的辐射（1）低速运动时的辐射当粒子运动的速度比光速小得多，即c v <<时，（7.2.1）式中含有cv的项均可略去。
这时辐射场可近似写成⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⨯⨯=')(420r r a e e c qE r r aπε （7.2.7） a r a E e c H⨯=0ε （7.2.8） 这时以q 为原点，以a为极轴取球极坐标，如图1-6-2Φθe re a图 1-6-2则有θθe a a e e r rsin )(=⨯⨯ （7.2.9）代入（7.2.7）式，然后与第四章§4.3的电偶极辐射场比较，可以看出，低速（c v <<）运动的带电粒子所发出的辐射，相当于电偶极矩为a q p21ϖ-= （7.2.10）的振荡电偶极子发出的辐射。
辐射的能流密度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=r a e r r a c q S 223022|'|2sin 16θεπ （7.2.11） 辐射功率为30226)'(ca q t P πε= （7.2.12）这个公式通常叫做拉莫尔（Larmor ）公式。
（2）v a//的情况这时以q 为原点，a为极轴，取球极坐标（参看图（1-6-2））则因φθe a c v e e r rsin )(=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-⨯ （7.2.13）故辐射场可写成⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=φθθπεe c v r r a c q E a 320)cos 1(|'|sin 4 （7.2.14） a r a E e c H⨯=0ε （7.2.15） 辐射的能流密度为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=r a e c v r r a c q S 62223022)cos 1(|'|sin 16θθεπ （7.2.16） 辐射功率为 3223022)1(6)'(cv c a q t P -=πε （7.2.17）单位立体角内的辐射功率为5302222)cos 1(16sin )'(θεπθcvc a qd t dP -=Ω（7.2.18）带电粒子运动时，因撞击而减速时所发出的辐射，通常叫做轫致辐射。
（3）v a⊥的情况这时带电粒子在v 和a构成的平面内运动。
以q 为原点，v 为极轴取球极坐标系如图1-6-3，并以粒子所在平面为0=φ 平面，则因xy zpq a e rrVθΦ图 1-6-3 v a⊥的情况φθcos sin a a e r =⋅（7.2.19） φcos v v e r =⋅（7.2.20）故a cvc v e a a c v e e r r r)cos 1()(cos sin }){(θφθ---=⨯-⨯ (7.2.21)所以这时的辐射场由（7.2.1）式变为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=320)cos 1(|'|)cos 1()(cos sin 4θθφθπεc v r r a c v c v e a c g E r a（7.2.22）a r a E e c H⨯=0ε （7.2.23）辐射功率为2223022)1(6)'(cv c a q t P -=πε （7.2.24）单位立体角内的辐射功率为52222230222)cos 1(cos sin )1()cos 1(16)'(θφθθεπcv c v c v ca q d t dP ----=Ω （7.2.25）§7.3 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用1、电磁质量带电粒子的自有场与粒子形成一个不可分割的整体。
自有场是库仑场，它的能量e W 主要集中在粒子附近。
根据狭义相对论，这部分能量具有相应的质量2cW m eem =（7.3.1） 这个质量通常叫做该粒子的电磁质量。
因e W 的值与电荷分布有关，所以em m 也就与粒子所带电荷q 的分布有关。
假定q 均匀分布在半径为r 的球面上，则r c q cW m e em2022421πε== （7.3.2） 假定q 均匀分布在半径为r 的球体内，则rc q c W m e em2022453πε== （7.3.3） 2、经典电子半径假定我们所观测到的电子质量（-31109.11⨯千克）全部是电磁质量，则由（7.3.2）或（7.3.3）式就可以算出电子半径r 来。
由于目前并不知道电子内部电荷是如何分布的，所以就略去（7.3.2）或（7.3.3）式右边的系数，把152021082.24-⨯==mce r e πε米 （7.3.4） 这个值只是我们用经典理论对电子的大小所作的一种估算，并不表示电子就真的是这样大。
因为对于处理象电子这样的微观客体来说，需要用量子理论，经典理论已不适用。
即使在今天的量子理论里，关于电子本身的结构和它的电磁质量等问题也还没有解决。
1980年7月，丁肇中教授宣布，他由实验测量得出，电子的半径小于18101-⨯米。
3、辐射反作用当电荷q 的粒子以加速度a运动时，它要发出辐射，辐射带走了能量，粒子能量因而减少。
这相当于辐射有一种力作用在粒子上产生的结果。
通常把这种力（a F ）叫做辐射反作用力或辐射阻尼力。
根据能量守恒定律，a F 对粒子作功的功率，应等于粒子辐射功率的负值，即P v F a -=⋅（7.3.5） 在非相对论的情况下（v <<c ），30226c c q P πε=。
由此得出，若粒子作周期性运动，则dt d c q F a 3026πε=（7.3.6） 实际上，这个a F 所代表的是一个周期内辐射对粒子作用的一种平均效应，而不是瞬时力。
在通常情况下，a F 比作用在粒子上的其他力小得多，可以略去不计。
4、谱线的自然宽度当带电粒子作简谐振动时，由于受到辐射阻尼力的作用，它将衰减振动。
这种振动发出的辐射便不是单色波，而是具有一定频率分布的电磁波。
作为一种近似，我们用电子在原子中作衰减振动的模型，来估算原子发光时谱线的自然宽度。