交变电磁场4解读
13第十三章交变电流电磁场和电磁波解读
第十三章交变电流电磁场和电磁波第一节正弦交流电的产生和变化规律一、交流电交流电的产生1．交变电流的定义：＿＿＿＿＿＿都随时间做＿＿＿＿＿＿变化的电流叫交变电流。
如图所示。
2．正弦交变电流：随时间按＿＿＿＿＿＿变化的交变电流叫做正弦交变电流。
正弦交变电流的图象是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3．交变电流的产生(1)将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的轴匀速转动时，线圈中产生正弦交变电流。
(2)中性面：与磁场方向＿＿＿＿＿的平面叫中性面。
中性面的特点：①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量＿＿＿＿＿＿＿，但磁通量的变化率为＿＿＿＿＿，感应电动势为＿＿＿＿＿＿。
②线圈转动一周，经过中性面＿＿＿次，线圈每经过中性面一次，电流的方向改变＿＿＿＿次。
二、交流电的变化规律1．交变电流的变化规律方法一：t NBS tt NBS t S NB t N e ωωωφsin cos ⋅=∆∆=∆∆=∆∆= 其最大值为：NBS ω，记为E m ，即：E m ＝NBS ω所以：e=E m sin ωt可见，线圈在匀强磁场中匀速转动时的电动势最大值E m 与线圈的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿成正比。
与线圈的形状＿＿＿关。
交流电的变化规律与线圈的形状以及转轴处于线圈平面内的哪个位置＿＿＿关。
（填“有”或“无”）。
分析线圈在磁场中转动时，通过线圈的磁通量的变化情况，有：t t BS S B m ωωθcos cos cos Φ==⋅=Φ 磁通量按余弦变化，磁通量的变化率即t ∆∆Φ按正弦变化。
也就是数学上求导一次。
感应电动势(或电流)与磁通量的图象关系如图2所示。
(1)当线圈在中性面00=θ，即垂直于磁感线时：(a)线圈各边都不切割磁感线，即感应电动势、感应电流等于零。
(b)通过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率t ∆∆Φ/为零。
(2)当线圈跟中性面垂直090=θ，即平行于磁感线时：(a)感应电动势、感应电流最大；(b)磁通量为零，但磁通量的变化率t ∆∆Φ/最大。
第1章 交变电磁场
dq S J c dS dt
H dl 0
l
I
矛盾，环路定理需要修正
2013-9-10
电磁场理论
~
（对于S1面） （对于S2面）
11
S
S
D dS q
D dS 0 t
12
得到
J
2013-9-10
c
电磁场理论
(6.25)
2013-9-10
电磁场理论
31
2013-9-10
32
复数形式的麦克斯韦方程
对下面的瞬时表示式
E ( x, y , z , t ) B ( x, y , z , t ) t
复数形式的麦克斯韦方程
由于以上两式相等，则得
E ( x , y , z ) j B (x , y , z )
29
5
复数形式的麦克斯韦方程
假定电场强度E的瞬时值表示式为
复数形式的麦克斯韦方程
取其实部(用Re表示)则得到瞬时值的表示式
j t E (x, y , z, t ) Re E ( x, y , z ) e
E (x, y , z, t ) E0 ( x, y , z ) cos(t )
24
4
微分形式麦克斯韦方程组
D H J t E B t D B 0
本构关系
在各向同性的媒质中
D E B H J E
2013-9-10
电磁场理论
25
2013-9-10
电磁场理论
26
麦克斯韦方程组的意义
27 2013-9-10 28
6 交变电磁场
1
什么样频率的场才算作电场和磁场？
比较有把握的频段是：0 Hz ~ 1013 Hz
电磁场与电磁波
2
温故知新
先前我们学过的场都是稳态场
由静止电荷产生静电场 由恒定电流产生静磁场和恒定电场
静态场的特点是
场量不随时间改变。 电场和磁场各自独立存在，二者之间互无影响。
电荷、电流随时间变化时——
1820年奥斯特发现电流的磁场 1820年安培发现电流回路间作用力 1831年法拉第发现电磁感应定律
由于曲面的任意性
C
H dl H dS
S
麦氏第一方程的微分形式
D H JT t
即使不存在“真实电流”, 磁场的旋度也未必是零.
变化的电场产生磁场！
电磁场与电磁波
26
§6.4 高斯定理与麦氏第三方程
静电场的高斯定理对交变电磁场仍然适用。
B
x
x y z y z H y H z H 0 k cos k y sin(t kz) z y
z
z
0
H z H 0 k cos k y sin(t kz )dz 1 H 0 k cos k y cos k y (t kz ) C k
D dS Q
对于交变电磁场，
D
上式中的 D、Q、 都是随时间变化的。
式子所描述的电场是由交变电荷与交变磁场 共同产生的。
交变磁场所产生的电场的散度为零； 交变电荷所产生的电场的散度为 。
电磁场与电磁波
27
§6.5 麦氏第四方程
恒流磁场的散度方程对交变电磁场仍然适用。
高考物理新电磁学知识点之交变电流全集汇编附解析(4)
高考物理新电磁学知识点之交变电流全集汇编附解析(4)一、选择题1．如图所示，图乙中理想变压器的原线圈接图甲所示的交变电流．理想变压器原、副线圈的匝数比为20:3，定值电阻的阻值为11Ω，滑动变阻器的总阻值为22Ω．下列说法中正确的是（）A．副线圈输出电压的频率为100HzB．滑动变阻器的滑片P向右滑动时，电阻R两端的电压不变C．滑动变阻器的滑片P滑到最右端时，通过电阻R的电流为8.45AD．滑动变阻器的滑片P滑到最左端时，理想变压器的输入功率为132W2．如图所示，一交流电的电流随时间而变化的图象。
此交流电流的有效值是（）A．3.52A B．3.5A C．5A D．52A3．某变压器原、副线圈匝数比为55：9，原线圈所接电源电压按图示规律变化，副线圈接有负载．下列判断正确的是A．输出电压的最大值为36VB．原、副线圈中电流之比为55：9C．变压器输入、输出功率之比为55：9D．交流电源有效值为220V，频率为50Hz4．图甲是某燃气炉点火装置的原理图转换器能将电压恒为3V的直流电压转换转为如图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原副线圈的匝数分别为n1、n2。
当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。
以下判断正确的是（）A．电压表的示数等于3V B．电压表的示数等于10VC．实现点火的条件之一是121500nnD．实现点火的条件是钢针和金属板紧密接触5．教学用发电机能够产生正弦式交变电流。
利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。
若发电机线圈的转速变为原来的12，则（）A．R消耗的功率变为12P B．电压表V的读数变为12UC．电流表A的读数变为2I D．通过R的交变电流频率不变6．有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示，图中N，S是一对固定的磁极，磁极间有一固定的绝缘轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘结束的摩擦轮．如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电．关于此装置，下列说法正确的是（）A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是直流电B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关C．知道摩擦轮与后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大7．如图，一理想变压器原副线圈的匝数比为1：2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220V，额定功率为22W；原线圈电路中接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则A．U=110V，I=0.2A B．U=110V，I=0.05AC．U=1102V，I=0.2A D．U=1102V，I=0.22A8．下列关于交流电路的说法错误的是（）A．电容器的击穿电压为交流电压的最大值B．电路中电流表的示数为电流的有效值C．教室内日光灯的额定电压为电压的有效值D．电路中保险丝的熔断电流为电流的最大值9．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1，原线圈输入如图乙所示的交变电压。
11.交变电磁场
1 2
LI 2
1 2
n2V
B
n
2
B2
2
V
2.磁场能量密度
wm
Wm V
1 2
B2
§11-5 磁场的能量
四.对比分析
§11-5 磁场的能量
三.定量分析
aK b
1.线圈储存磁能 =电源克服感应电动势所做的功
Wm idq iidt
L di idt I Lidi 1 LI 2
dt
0
2
§11-5 磁场的能量
对长直螺线管 L n2V B nI
Wm
G
2.成因分析
麦克斯韦假设： 变化的磁场在其周围空间
+B +
变小
++
+ +
+ +
+ +
+E感+
++
会激发一种涡旋状的电场， + + + + + + +
称为感生电场 E感 。
Ene E感
+++++++ +++++++ 感生电场力提供非静电力
§11-3 感生电动势
3.感生电动势表达式
i L Ene dl L E感 dl
E E
x y
Ex
Ey
Bz
Ez Ez By
Bx Bx
电磁场与电磁波第四章时变电磁场
第 4 章 时变电磁场
30
例4.5.4 已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量
为 E(z) ey E0e jkz ，其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度的复 矢量 H；（2）瞬时坡印廷矢量 S ；（3）平均坡印廷矢量 Sav。
解：（1）由 E j0H 得
H (z)
1
j0
E(z)
电介质
tan
，磁介质
tan
，导电媒质
tan
材料按其导电性能的分类
不同材料的导电性能不同，同种材料在不同频率下的导电性 能也有所不同。一般根据材料导电性能的差异做如下分类：
1—— 弱导电媒质和绝缘体 1 —— 一般导电媒质 1—— 良导体
电磁场与电磁波
第 4 章 时变电磁场
简谐场量的复数表示形式 简谐电磁场的麦克斯韦方程 复电容率和复磁导率 场复矢量的亥姆霍兹方程 简谐电磁场位函数的复矢量方程 平均能量密度和平均能流密度
电磁场与电磁波
第 4 章 时变电磁场
18
4.5.1 简谐电磁场的复数表示
简谐场量的复数表示形式
设 A(r , t )是一个以角频率 随时间t 作余弦变化的场量，它
t
H
0
Ε 0
同理可得
2E
2E
0
t 2
H
(
E )
t
( H )
2H
2H t 2
2H
2H t 2
0
问题：
在有源空间，电磁场波动方程的形式怎样？
真空无源区域中电磁场波动方程：
2E
1 c2
2E t 2
0
c 1
0 0
注意：该方程适用于真空中的一切电磁波，而不 只适用于“简谐波”，也不只适用于“平面波”。
第6章交变电磁场课件
t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
利用矢量恒等式 ( E H ) H ( E ) E ( H )
E
H
t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
在时变场中总电磁能量密度为
于是得
w
we
wm
1E2 2
1 2
mH
2
(E
H
)
w t
p
单位体积损耗的的焦耳热为
p s E2
取体积分，并应用散度定理得
S
EH
20
例题：课本例6.4
一个漏电的圆盘电容器,其漏电导率为s, 介电常数 为, 导磁率为m0, 圆盘面积足够大以致可以忽略边
缘效应. 当电容器所加电压为U=U0cosωt时, 求电容器中任意点的磁场强度H。
解： 由第一方程
JT
H • dl C
sE
S Jd
JT Jd • dS D E
j
1 2
U0I0
sin
耗能
储能
复数形式的坡印廷定理
对于简谐振荡的电磁场 E E0e jkz H H 0e jkz
说明相位变化的方向是+z方向，电磁波能量传播的方向是
+z方 向， 时间因子包含于E0和H0中.
1 2
EH*
• dS
jw
V
1 2
mH
2 0
E02
dV
V
1 2
(s
E2 )dV
填充空气,电压为U=U0sinωt, 距离d 很小, 面 积S 较大，电容器中的电场均匀分布。
证明：流进封闭面的传导电流等于流出封闭面的位移 电流。
工程电磁场第四章解读
4.1 Energy Expended in Moving a point charge in an Electric Field 4. The differential amount of work may be zero under the following conditions: 1) E=0 or Q=0 or dL=0 2) E dL 5. Here we can give a good analogy between the electric field and the gravitational field Positive work negative work An effortless process
W 0 because thepathis always perpendicu lar totheelectricfield intensity 2 0
2. Shown in Figure 4.1, a path has been chosen from an initial position B to a final position A and a uniform electric field. The path is divided into six segments, and the components of E along each segment are denoted by EL1、EL2 EL6 . The work done in moving a charge Q from B to A is approximately:
4.2 The Line Integral
6. The expression for dL in our three coordinate systems
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麦克斯韦电磁理论简介
产生感生电场 变化电场 产生磁场
变化磁场
安培环路定理在非稳定条件下的困难 对稳恒电流 对S1面 对S2面
L
H dl I H dl I H dl 0
S1 L
I
S2
R
L
？
I
L
S1 L
R
S2
为了在形式上保持定理成 立，麦克斯韦扩充了电流的概 念，引入位移电流。
L
H dl
L
( H1 H 2 ) dl Ii
S
D H d l ( j ) dS L S t
传导电流和变化电场 可以激发涡旋磁场
四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式。 麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程。
静电场 7
麦克斯韦的贡献：
1. 完善了宏观的电磁场理论：
静电场 4
例 设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d, 用缓变电流 IC 对电容器充电 求 P1 ,P2 点处的磁感应强度 解: 任一时刻极板间的电场 D E
P 1
ID
P2
R
IC
0
0
极板间任一点的位移电流 IC D jD 2 t πR t 由全电流安培环路定理
(全电流安培环路定理) 若传导电流为零:
L
H dl
D （变化电场产磁场的规律相同 （右旋的涡旋磁场） I dΦD dt 不同点： (1) 产生机理不同 (2) 存在条件不同 B 位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。 (3)位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热
静电场 6
3. 电场的环路定理 —— 法拉第电磁感应定律
L
E dl ( E1 E2 ) dl
L
0
S
B dS t
L
E dl
dΦ B dS S dt t
4. 全电流安培环路定理
静电场是保守场， 变化磁场可以激发 涡旋电场
D dS t
静电场 8
四个微分方程
D 0
E B t
B 0
D H J0 t
三个边界方程
D E
B H
J0 E
在确定的边界条件下联合求解上述 方程，原则上可解决电磁场的一般问题
。 2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础 3. 预言电磁波的存在
1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦克斯韦的预言。
D dS ( D1 D2 ) dS qi 0
S
S
D dS qi ( dV )
V
静电场是有源场 感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理
S
B dS ( B1 B2 ) dS 0 0 0
S
S
B dS 0
传导电流、位移电流产生 的磁场都是无源场
D dS S t
P 1 IC 1 H1 2πr
B1
0 I C
2 πr1
P2 H 2 2πr2 πr2 2 jD
B2
静电场
L
H dl I C
0 I C
2 πR
2
r2
5
二. 麦克斯韦方程组
——系统介绍了电场和磁场的基本性质和规律。 1. 电场的高斯定理
S
• 位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I 位移
I R
ID
在普遍情形下，全电流在空 间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路。
静电场 3
麦克斯韦将安培环路定理推广
L
H dl I全 I 传导 I 位移
D I 传导 dS S t
静电场
1
一. 位移电流假设
• 非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
I dq / dt ——极板上电荷的时间变化率
• 电荷分布的变化必引起电场的变化
电位移通量 ΦD DS ΦD t
(以平行板电容器为例)
σ t
σ t
Dσ
ΦD t t S q t
I (t )
Dt
S
I (t )
dΦD dq ID dt dt
——位移电流(变化的电场等效为一种电流)
静电场 2
dq dΦD I ID dt dt
——位移电流
电位移通量的变化率等于传导电流强度 一般情况位移电流
dΦD d D ID D dS dS S S dt dt t