变化电磁场2
电磁场2静电场
Dz z
q
4
r2
3z2 r5
Dx x
Dy y
Dz z
q
4
3r 2
3(x2 r5
y2
z2)
v D
Dx
Dy
Dz
0
x y z
2.3 静电场的无旋性-环路定理
（1）电位
静电场中某点的电位是指单位正电荷从无穷远处移到静电 场中某点b时，外力克服电场力所做的功。
b
b E dl
体电荷： 1 v dV ' C 面电荷： 1 S dS' C
2 静电场
2.1 库仑定律与电场强度 2.2 静电场的有散性-高斯定理 2.3 静电场的无旋性-环路定理 2.4 电偶极子 2.5 静电场中的导体和电介质 2.6 静电场基本方程与边界条件 2.7 边值问题
研究对象
静电场
本章任务
掌握静电场的基本场量；会分析静电场中的导体和电介 质状态；掌握静电场基本方程及边界条件；已知电荷或电 位能对电场进行求解。
克斯定理得：
C E dl S E dS S ( ) dS 0
静电场中，电场强度 E沿任意闭合路径的线积分恒等于零。
（4）电场线与等电位面
电场强度线是一族有方向的线，其上每一点的切线 方向就是该点的电场强度方向。
电场线方程：
设 dl 是电场线上的有向线段，则有：E dl 0
在直角坐标系下可以得出电场线方的微分方程：
S
E
dS
q
0
dS
evn
E
➢ 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介 电常数比值；
➢ 电场是有源场，源为电荷，正电荷是静电场的正源， 负电荷为负源；
22人教版高中物理新教材选择性必修第2册--第2节 电磁场与电磁波
第2节电磁场与电磁波课标解读课标要求素养要求1.理解麦克斯韦电磁场理论的两个支柱:变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场，变化的电场和磁场相互联系形成统一的电磁场。
2.了解电磁场在空间传播形成电磁波。
3.了解麦克斯韦电磁场理论以及赫兹实验在物理学发展中的贡献。
1.物理观念:理解电磁场、电磁波及麦克斯韦电磁场理论，了解变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远向周围传播的“能量观”及电磁场客观存在的“物质观”。
2.科学探究:探究电磁场与电磁波的存在。
3.科学思维:通过了解麦克斯韦电磁场理论以及赫兹实验，体会两位科学家研究物理问题的思想方法。
4.科学态度与责任:通过电磁波发现的过程，领会人类认识世界的认知规律，培养实事求是的科学态度。
自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一麦克斯韦电磁场理论变化①的磁场产生电场，是一个普遍规律，跟闭合电路②是否存在无关。
运动③的电荷在空间要产生磁场，从场的观点出发，麦克斯韦假设:变化的电场就像④运动的电荷，也会在空间产生磁场，即变化的电场产生磁场。
要点二电磁波的产生变化的电场和磁场总是相互联系⑤的，形成一个不可分割的统一的电磁场。
如果在空间某区域有周期性变化⑥的电场，就会在周围引起变化的磁场，变化的电场和磁场又会在较远的空间引起新的变化的电场和磁场。
这样变化的电场和磁场由近及远地向周围传播⑦，形成了电磁波。
自主思考①磁场存在但不变化可以产生电场吗?产生电场的根源是什么？答案：提示不可以。
产生电场的根源不是只要有磁场就行，而是磁场“有”还必须“变”才可以产生电场。
②如果在变化的磁场周国不存在闭合电路，是否也产生电场?闭合电路的作用是什么?答案：提示只要磁场变化，即使不存在闭合电路，电场仍然产生，闭合电路只是起了一个检测这个电场存在的作用。
若放人的不是闭合电路而是可以自由移动的带电粒子或小球，它们也会在感应电场的作用下运动起来，说明变化的磁场确实产生了电场。
③电荷存在但不运动，可以产生磁场吗？电荷如何才能产生磁场？电荷产生磁场的根源是什么？答案：提示静止的电荷不产生磁场，只产生静电场。
第2章 电磁场的基本规律(2)
D dS q
电介质中的高斯定理 的积分形式
表明电位移矢量穿过任一闭合曲面的通量等于该闭合曲面内的 自由电荷的代数和。
对介质中静电场基本方程的讨论
注意式中：q为自由电荷电量，不包括极化电荷电荷。
S E dS S DdS q ( D0 P )dS q S D0 dS P dS q S S D0 dS q qP
r 1 2 3
r 0 3 4π 107 3.77 (μH/m) B H 5.31 yex (kA/m) M m H 2 H 10.62 yex (kA/m) M x J m M ez 10.62ez (kA/m 2 ) y (kA/m 2 ) J C H 5.31ez
r 1 m 媒质的相对磁导率 （除铁磁性物质外r 1 ）
0 r 媒质的磁导率
抗磁性媒质磁化后使磁场减弱，因此
顺磁性媒质磁化后使磁场增强，因此
m 0, 0 , r 1
m 0, 0 , r 1
但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此， 可以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常 显著，其磁导率可以达到很高的数值。
在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，介质在宏观 上不显出电特性
3）介质的极化： 在外场影响下，无极分子变为有极分子，有极分子的取向一致， 宏观上出现电偶极矩，电偶极矩又要产生电场，叠加于原来电场之上，
使电场发生变化。
无极分子 有极分子 无外加电场
E
电磁场与电磁波第二章课后答案
电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
交变电磁场2
s 0 JS 0
电磁场与电磁波
2
D的边界条件
电位移法向条件 D • dS Q S
arn •
rr D1 D2
S
D1n D2n S
对于理想介质边界 D1n D2n
D 对于理想导体边界 1n
S
电磁场与电磁波
3
B的边界条件
磁通密度法向条件
an
•
B1
SB• dS 0
B2 0
电场强度和磁场强度
能量是守恒的
能量可是静止的（存储）也可是流动的（传送）
如何描述电磁场中流动的能量？
定义一个能流矢量——坡印廷矢量——来描述能 流密度。
电磁场与电磁波
18
在静态场中，电场能量密度与磁场能量密度可以表示为
1v v
1v v
we 2 E • D, wm 2 H • B
在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度为
a
Iz
2a
能流方向说明这部分功率并不传播，而是损耗
对导体表面的能流密度积分——
电磁场与电磁波
24
复数形式的坡印廷矢量
对于时谐电磁场，一个周期的平均能流密度
Sav为
v Sav
1 T
T
v Sdt
0
2
v 2 Sdt
0
代入各场量
v Sav
1 2
vv Re[E H*]
Sv&
1
v (E
v H *)
----复坡印廷矢量
§6.8 时变电磁场的“边界条件”
1.电场的边界条件 2.磁场的边界条件
电磁场与电磁波
1
理想导体边界
理想导体的电导率无限大
J E
电磁场实验二
《微波技术与天线实验》课程实验报告实验二:集总参数滤波器设计学院通信工程学院班级13083414学号13081405姓名田昕煜指导教师魏一振2015年11 月11 日实验名称：1.实验目的一：通过此次实验，我们需要熟悉集总参数滤波器软件仿真过程，且通过亲自实验来熟悉MWO2003的各种基本操作。
二：本次实验我们需要用到MWO2003的优化和Tune等工具，要求熟练掌握MWO 提供的这些工具的使用方法和技巧2.实验内容设计一低通滤波器要求如下：1、通带频率范围：0MHz～400MHz2、增益参数 S 21 ：通带内 0MHz～400MHz S 21 >--0.5dB3、阻带内 600MHZ 以上 S 21 <-50dB4、反射系数 S 11 ：通带内 0MHz～400MHz S 11 <-10dB3.实验结果电路设计如下图然后在软件中按照设计的要求做如下的优化要求然后点击运行就可以得到仿真的结果了，我们还可以对结果进一步进行优化，利用优化选项，使用随机优化，点击开始优化，可以是结果更加理想。
之后再点开Tuner微调，多次调试后发下如下参数比较合理得到仿真结果如下4.思考题（1）如果要你设计的是高通滤波器，与前面相比，需要变化那几个步骤？首先需要改变电路图的结构，如下图将原来的电容接地改成电感接地。
之后在优化参数进行重新设置。
也就是将原来0~400MHZ的优化条件改成400MHZ~MAX的频率范围。
原来的600~MAX的改为0~600MHZ的频率范围。
如下图之后重复上述仿真可以得到如下结果可见这样设计并不是十分的完美，在0~300MHZ内基本满足条件，在之后增益略微有偏差。
反射系数在某个区域内比较符合。
（2）你在优化设计过程中，那些参量调解对优化结果影响最大？（最敏感）利用TUNE进行略微条件，观察波形的变化。
可以总结出电容中：调节电容C1(位于最左边的电容)对波形的影响最大。
电感中：调节电感L3(位于最中间的电感)对波形的影响最大。
高中物理同步选择性必修第二册 第4章 电磁振荡与电磁波2 电磁场与电磁波 3 无线电波的发射和接收
3无线电波的发射和接收[学习目标] 1.知道电磁场的概念及产生.2.知道有效发射电磁波的两个条件.3.了解无线电波的特点及传播规律.4.了解调制(调幅、调频)、电谐振、调谐、解调在电磁波发射、接收过程中的作用．一、电磁场1．变化的磁场产生电场(1)实验基础：如图1所示，在变化的磁场中放一个闭合电路，电路里就会产生感应电流．图1(2)麦克斯韦的见解：电路里能产生感应电流，是因为变化的磁场产生了电场，电场促使导体中的自由电荷做定向运动．(3)实质：变化的磁场产生了电场．2．变化的电场产生磁场麦克斯韦假设，既然变化的磁场能产生电场，那么变化的电场也会在空间产生磁场．二、电磁波1．电磁波的产生：变化的电场和磁场交替产生，由近及远地向周围传播，形成电磁波．2．电磁波的特点(1)电磁波在空间传播不需要介质．(2)电磁波是横波：电磁波中的电场强度与磁感应强度互相垂直，而且二者均与波的传播方向垂直．(3)电磁波能产生反射、折射、干涉、偏振和衍射等现象．3．电磁波具有能量电磁场的转换就是电场能量与磁场能量的转换，电磁波的发射过程是辐射能量的过程，传播过程是能量传播的过程．三、无线电波的发射1．要有效地发射电磁波，振荡电路必须具有的两个特点：(1)要有足够高的振荡频率，频率越高，发射电磁波的本领越大．(2)振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，因此采用开放电路．2．实际应用中的开放电路，线圈的一端用导线与大地相连，这条导线叫作地线；线圈的另一端与高高地架在空中的天线相连．3．电磁波的调制：在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术．调制分为调幅和调频．(1)调幅(AM)：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变的调制方法．(2)调频(FM)：使高频电磁波的频率随信号的强弱而变的调制方法．四、无线电波的接收1．接收原理：电磁波在传播时如果遇到导体，会使导体中产生感应电流，空中的导体可以用来接收电磁波，这个导体就是接收天线．2．电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫作电谐振，相当于机械振动中的共振．(1)调谐：使接收电路产生电谐振的过程．(2)解调：把声音或图像信号从高频电流中还原出来的过程．调幅波的解调也叫检波．五、电视广播的发射和接收1．电视广播信号是一种无线电信号，实际传播中需要通过载波将信号调制成高频信号再进行传播．2．高频电视信号的三种传播方式：地面无线电传输、有线网络传输以及卫星传输．3．电视信号的接收：电视机接收到的高频电磁波信号经过解调将得到的电信号转变为图像信号和伴音信号．判断下列说法的正误．(1)在变化的磁场周围一定会产生变化的电场．(×)(2)电磁波不能在真空中传播．(×)(3)电磁波是横波．(√)(4)各种频率的电磁振荡都能辐射电磁波，振荡周期越大，越容易辐射电磁波．(×)(5)为了有效地向外辐射电磁波，振荡电路必须采用开放电路，同时提高振荡频率．(√)(6)当处于电谐振时，只有被接收的电磁波才能在接收电路中产生感应电流．(×)(7)调幅就是使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变．(√)(8)解调就是把声音或图像信号从高频电流中还原出来．(√)一、电磁场对麦克斯韦电磁场理论的理解(1)变化的磁场产生电场①均匀变化的磁场产生恒定的电场．②非均匀变化的磁场产生变化的电场．③周期性变化的磁场产生同频率的周期性变化的电场．(2)变化的电场产生磁场①均匀变化的电场产生恒定的磁场．②非均匀变化的电场产生变化的磁场．③周期性变化的电场产生同频率的周期性变化的磁场．关于麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是()A．在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场B．在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的磁场周围一定产生变化的电场C．均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场D．周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁场答案 D解析根据麦克斯韦电磁场理论，只有变化的电场能产生磁场，均匀变化的电场产生恒定的磁场，周期性变化的电场周围产生周期性变化的磁场．针对训练1用麦克斯韦电磁场理论判断如图所示的四组电场产生的磁场(或磁场产生的电场)随时间t的变化规律，其中错误的是()答案 C解析恒定的电场不产生磁场，选项A正确；均匀变化的电场产生恒定的磁场，选项B正确；周期性变化的磁场产生同频率周期性变化的电场，产生的电场的电场强度与磁场的磁感应强度的变化率成正比，对于正弦曲线，t＝0时，磁场的磁感应强度的变化率最大，故产生的电场的电场强度最大，选项C错误，D正确．二、电磁波导学探究如图2所示的实验装置，当接在高压感应圈上的两金属球间有电火花时，导线环上两小球间也会产生电火花，这是为什么？这个实验证实了什么问题？图2答案当A、B两金属球间产生电火花时就会产生变化的电磁场，这种变化的电磁场传播到导线环时，在导线环中激发出感应电动势，使导线环上两小球间也产生电火花．这个实验证实了电磁波的存在．知识深化电磁波的特点(1)电磁波是横波，在传播方向上的任一点，E和B彼此垂直且均与传播方向垂直．如图3所示．图3(2)电磁波的传播不需要介质，在真空中电磁波的传播速度跟光速相同，即v真空＝c＝3.0×108 m/s.(3)电磁波具有波的共性，能产生干涉、衍射、反射、折射和偏振等现象，电磁波也是传播能量的一种形式．(4)电磁波波速c、波长λ及频率f之间的关系为c＝λf.(多选)下列关于电磁波的叙述中，正确的是()A．电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播B．电磁波在任何介质中的传播速度均为3×108 m/sC．电磁波由真空进入介质传播时，波长变短D．电磁波具有波的一切特征答案ACD解析由电磁波的定义可知A项正确；电磁波只有在真空中传播时，其速度为3×108 m/s，故B项错误；电磁波在传播过程中其频率f不变，由波速公式v＝λf知，由于电磁波在介质中的传播速度比在真空中的传播速度小，所以可得此时波长变短，故C正确；电磁波是一种波，具有波的一切特性，能产生干涉、衍射等现象，故D项正确．针对训练2(2020·湖北十堰期末)下列关于电磁波的说法正确的是()A．均匀变化的磁场能够在空间产生电场B．电磁波在真空和介质中传播速度相同C．只要有电场和磁场，就能产生电磁波D．电磁波在同种介质中只能沿直线传播答案 A解析均匀变化的磁场产生恒定的电场，故A正确；电磁波在真空中以光速c传播，而在介质的传播速度小于光速，故B错误；恒定的电场不能产生磁场，恒定的磁场不能产生电场，所以有电场和磁场不一定能产生电磁波，故C错误；电磁波在同一均匀介质中沿直线匀速传播，当介质不均匀时可以发生折射和反射，故传播方向可以改变，故D错误．三、无线电波的发射1．有效发射电磁波的条件要有效地向外发射电磁波，振荡电路必须具有的两个特点：(1)要有足够高的振荡频率．频率越高，振荡电路发射电磁波的本领越大，如果是低频信号，要用高频信号运载才能将其更有效地发射出去．(2)采用开放电路．采用开放电路可以使振荡电路的电磁场分散到尽可能大的空间，如图4.图42．调制(1)概念：把要传递的信号“加”到高频等幅振荡电流上，使载波随各种信号而改变.(2)调制的分类①调幅：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而改变的调制技术，如图5所示．图5②调频：使高频电磁波的频率随信号的强弱而改变的调制技术，如图6所示．图6为了增大无线电台向空间发射无线电波的能力，对LC振荡电路的结构可采用下列哪些措施()A．增大电容器极板的正对面积B．增大电容器极板的间距C．增大自感线圈的匝数D．提高供电电压答案 B解析要增大无线电波向空间发射电磁波的能力，必须提高其振荡频率，即减小L或减小C.要减小L，可通过减小线圈匝数、向外抽铁芯的方法；要减小C，可采用增大板间距、减小极板正对面积、减小介电常数的办法，故B正确．实际发射无线电波的过程如图7甲所示，高频振荡器产生高频等幅振荡如图乙所示，人对着话筒说话时产生低频信号如图丙所示．则发射出去的电磁波图像应是()图7答案 B解析使电磁波随各种信号而改变的技术，叫作调制．调制共有两种方式：一种是调幅，即通过改变电磁波的振幅来实现信号加载；另一种是调频，即通过改变频率来实现信号加载，由各选项的图形可知，该调制波为调幅波，即发射信号的振幅随声音信号振幅的变化而变化．故选B.四、无线电波的接收1．无线电波的接收原理利用电磁感应在接收电路产生和电磁波同频率的电流．2．方法(1)利用调谐产生电谐振，使接收电路的感应电流最强．(2)利用解调把接收电路中的有用信号分离出来．(3)调谐和解调的区别：调谐就是一个选台的过程，即选携带有用信号的高频振荡电流，在接收电路中产生最强的感应电流的过程；解调是将高频电流中携带的有用信号分离出来的过程．调节收音机的调谐回路时，可变电容器的动片从全部旋入到完全旋出仍接收不到某较高频率的电台信号，为接收到该电台信号，则应()A．加大电源电压B．减小电源电压C．增加谐振线圈的圈数D．减少谐振线圈的圈数答案 D解析由于f＝12πLC，C越小、L越小，f越大．动片旋出，正对面积S减小，C减小，S 调到最小，即C最小时，f还未达到高频率f0，则必须调节L减小，即减少谐振线圈的圈数，选项C错误，D正确；频率f与电源电压无关，选项A、B错误．调谐电路的调节，要特别注意以下问题1．调节方向：由题中情景准确判断出电路的固有频率应该调大还是调小．2．频率公式f＝12πLC，根据(1)中的调节方向，可进一步准确判定电容C和电感L是该调大还是调小．针对训练3 在如图8所示的电路中，C 1＝200 pF ，L 1＝40 μH ，L 2＝160 μH ，怎样才能使回路2与回路1发生电谐振？发生电谐振的频率是多少？图8答案 改变可变电容器C 2的电容，使得C 2为50 pF1．78 MHz解析 发生电谐振时两电路的固有频率相同．为使回路发生电谐振，可以改变可变电容器C 2，使f 2＝f 1，即12πL 2C 2＝12πL 1C 1C 2＝L 1C 1L 2＝40×200160pF ＝50 pF. 发生电谐振时的频率f 1＝12πL 1C 1≈1.78×106 Hz ＝1.78 MHz.1．(电磁场)下列说法中正确的是( )A ．任何变化的磁场都要在周围空间产生变化的电场，振荡磁场在周围空间产生同频率的振荡电场B ．任何电场都要在周围空间产生磁场，振荡电场在周围空间产生同频率的振荡磁场C ．任何变化的电场都要在周围空间产生磁场，振荡电场在周围空间产生同频率的振荡磁场D ．电场和磁场总是相互联系着，形成一个不可分割的统一体，即电磁场答案 C解析 根据麦克斯韦电磁场理论，如果电场(磁场)的变化是均匀的，产生的磁场(电场)是恒定的；如果电场(磁场)的变化是不均匀的，产生的磁场(电场)是变化的；振荡电场(磁场)在周围空间产生同频率的振荡磁场(电场)；周期性变化的电场和周期性变化的磁场总是相互联系着，形成一个不可分割的统一体，即电磁场，故选C.2．(电磁波)(多选)下列关于机械波与电磁波的说法中，正确的是( )A ．机械波和电磁波本质上是一致的B ．机械波的波速只与介质有关，而电磁波在介质中的波速不仅与介质有关，而且与电磁波的频率有关C ．机械波可能是纵波，而电磁波必定是横波D ．它们都能发生反射、折射、干涉和衍射现象答案 BCD解析 机械波由振动产生，电磁波由周期性变化的电场(或磁场)产生；机械波是能量波，传播需要介质，速度由介质决定；电磁波是物质波，波速由介质和自身的频率共同决定；机械波有横波，也有纵波，而电磁波一定是横波，它们都能发生反射、折射、干涉和衍射等现象，故选项A 错误，B 、C 、D 正确．3．(无线电波的发射)(多选)关于调制的作用，下列说法正确的是( )A ．调制的作用是把低频信号的信息加载到高频电磁波上去B ．调幅的作用是把低频信号的信息加载到高频电磁波的振幅上去C ．调频的作用是把低频信号的信息加载到高频电磁波的频率上去D ．调频的作用是将低频信号变成高频信号，再放大后直接发射出去答案 ABC4.(无线电波的接收)在如图9所示的LC 振荡电路中，已知线圈的电感不变，电容器为可调电容器，开始时电容器的电容为C 0，要发生电谐振应使振荡电路的固有频率加倍．则电容器的电容应变为( )图9A ．4C 0B ．2C 0 C.12C 0 D.14C 0 答案 D解析 由题意，固有频率变为原来的2倍，即周期变为原来的12，由T ＝2πLC 知，L 不变，只有C ＝14C 0时符合要求，D 正确.考点一 电磁场1．在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的电场的是( )答案 C解析A中磁场不变，则不会产生电场，故A错误；B中磁场方向变化，而大小不变，则不会产生恒定的电场，故B错误；C中磁场随时间均匀变化，则会产生恒定的电场，故C正确；D中磁场随时间做非均匀变化，则会产生非均匀变化的电场，故D错误．2.如图1所示是空间磁感应强度B随时间t的变化图像，在它周围空间产生的电场中的某一点场强E应()图1A．逐渐增强B．逐渐减弱C．不变D．无法确定答案 C解析由题图可知，磁场均匀增强，根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场产生恒定的电场，故场强E不变，选项C对．考点二电磁波3．下列关于电磁波的说法，正确的是()A．只要有电场和磁场，就能产生电磁波B．电场随时间变化时，一定产生电磁波C．做非匀变速运动的电荷可以产生电磁波D．麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在答案 C解析只有周期性变化的电场和磁场，才能激发电磁波，而稳定的电场和磁场不能产生电磁波，A错误；均匀变化的电场，产生恒定的磁场，但是恒定的磁场不能产生电场，故不能产生电磁波，B错误；做非匀变速运动的电荷可以在空间产生变化的电磁场，形成电磁波，C 正确；赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，D错误．4．(多选)下列关于电磁波的说法中正确的是()A．只要电场或磁场发生变化，就能产生电磁波B．电磁波传播需要介质C．赫兹用实验证实了电磁波的存在D．电磁波具有能量，电磁波的传播是伴随有能量向外传递的答案CD解析如果电场(或磁场)是均匀变化的，产生的磁场(或电场)是稳定的，就不能再产生新的电场(或磁场)，也就不能产生电磁波；电磁波不同于机械波，它的传播不需要介质；赫兹用实验证实了电磁波的存在；电磁波具有能量，它的传播是伴随有能量传递的．故选C、D.考点三无线电波的发射5．(多选)为了有效地把能量以电磁波形式发射到尽可能大的空间，除了使用开放电路，还可以()A．增大电容器极板间的距离B．减小电容器极板的正对面积C．减少线圈的匝数D．采用低频振荡电流答案ABC解析实行开放电路和提高发射频率是提高电磁波发射能力的两种有效方法；由f＝12πLC、C＝εr S4πkd可知，选项A、B、C正确，D错误．6．电台将播音员的声音转换成如图2甲所示的电信号，再加载到如图乙所示的高频载波上，使高频载波的振幅随电信号改变(如图丙所示)．这种调制方式称为()图2A．调频B．调谐C．调幅D．解调答案 C解析使电磁波随各种信号而改变的技术叫作调制，而调制共有两种方式：一种是调幅，即通过改变电磁波的振幅来实现信号加载；另一种是调频，即通过改变电磁波的频率来实现信号加载．由题意可知高频载波的振幅随电信号改变，故为调幅，故选C.考点四无线电波的接收7．在无线电广播的接收中，调谐和检波是两个必须经历的过程，下列关于接收过程的顺序，正确的是()A．调谐→高频放大→检波→音频放大B．检波→高频放大→调谐→音频放大C．调谐→音频放大→检波→高频放大D．检波→音频放大→调谐→高频放大答案 A解析调谐是从众多的电磁波中选出所需频率的高频信号，然后进行高频放大，再从放大后的高频信号中“检”出高频信号所承载的低频声音信号，最后将这些低频声音信号放大后通过扬声器播放出来，综上所述，A对．8．世界各地有许多无线电台同时广播，用收音机一次只能收听到某一电台的播音，而不是同时收听到许多电台的播音，其原因是()A．收听到的电台离收音机最近B．收听到的电台频率最高C．接收到的电台电磁波能量最强D．接收到的电台电磁波与收音机调谐电路的频率相同，产生了电谐振答案 D解析选台就是调谐过程，使f固＝f电磁波，在接收电路中产生电谐振激起的感应电流最强，故选D.9．收音机中的调谐电路线圈的电感为L，要想接收波长为λ的电台信号，应把调谐电路中电容器的电容调至(c为光速)()A.λ2πLc B.12πLcλC.λ22πLc2 D.λ24π2Lc2答案 D解析由T＝2πLC及在真空中c＝λT得，C＝λ24π2Lc2，故选D.10．(多选)如图3甲所示是一个调谐接收电路，乙、丙、丁为电路中的电流随时间变化的图像，则()图3A ．i 1是L 1中的电流图像B ．i 1是L 2中的电流图像C ．i 2是L 2中的电流图像D ．i 3是流过耳机的电流图像答案 ACD解析 L 1中由于电磁感应，产生的感应电流的图像同题图乙相似，但是由于L 2和D 串联，所以当L 2的电压与D 反向时，电路不通，因此这时L 2没有电流，所以L 2中的电流图像应是题图丙中的i 2.高频部分通过C 2，通过耳机的电流如题图丁中的i 3，只有低频的音频电流，故选项A 、C 、D 正确，B 错误．11．有一LC 振荡电路，电感为30 μH ，电容可调范围为1.2～270 pF.则：(1)电路产生电磁波的频率范围为__________．(2)最大波长与最小波长的比值__________．答案 (1)118π×108～112π×109 Hz (2)15 解析 (1)因为f ＝12πLC ，所以f max ＝12πLC min ＝130×10－6×1.2×10－12×12πHz ＝112π× 109 Hz.f min ＝12πLC max ＝130×10－6×270×10－12×12π Hz ＝118π×108 Hz. 因此该电路产生的电磁波的频率范围是：118π×108～112π×109 Hz. (2)由电磁波传播速度的表达式可得λ＝c f＝c ·2πLC ， 所以λmax λmin＝ C max C min ＝15.。
2电磁场与电磁波-第二章
1.通量： 矢量 A 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面 S 的通量，即：
2.散度
当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该 闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限 称为矢量场 A 在该点的散度，以 div A 表示，即
3.散度定理(高斯定理)
某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的 封闭表面的总通量.
μo称为真空中的磁导率:
理论上可以认为是孤立电流元I1dl1对另一个孤立电流 元I2dl2的安培力。对换1、2则:
可见并不满足牛顿第三定律孤立直流电源不存在。 记任何电流元产生的磁场为：
上式为任意电流元产生磁场的定义式，B(或dB)称为磁感 应强度或磁通密度，单位为T(特斯拉)或Wb/m2,三者间满足右 手螺旋定则.
p r r` dr`
在r=a处E(a)=ρ0a/3ε0,且从球内到球外两个区域的场 表示式计算到的E(a)是相同的.
2.7 磁感应强度的矢量积分公式
对于体电流J(r`)和面电流Js(r`),相应的矢量源分别 为J(r`)dσ`和JsdS`,相应的比奥-沙伐公式改为:
例2.7.1 计算长度为l直线电流I的磁场
若将微电流放在柱坐标原点，取+Z方向 则：
任何直流回路周围空间的磁场分布：
积分号可放到里面
例题2.5.1 求半径为a的微小电流元的磁场.
解:采用球面坐标,圆环面积为ds=πa2,法向单位矢量为ez, 因为磁场圆对称，显然将场点P(r,θ,π/2)置于yoz平 面不失普遍性： 投影关系： 余弦定理：
微电流源长度为：
将这些结果代入2.5.5就可得到磁场的计算公式2.5.6。
远场区r>>a,可用泰勒级数展开：
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dt
dt
or
E r dB 2 dt
E的方向沿圆周切线，指向与圆周 内的dB/dt成左旋关系,
E
dL
＝2rE
dm
L
dt
E 1 dm 2r dt
当r R
dm R2 dB
dt
dt
P
管外各点的感生电场为
R2 dB
E
rR
o
2r dt
E r dB 2 dt
dL
di (V B) dL
从电源负极到正极非静 电力对单位作的功
i di
(V B) dL
例1 如图所示铜棒OA长50cm,在方向垂直纸面向内的匀 强 磁 场 (B=0.01T) 中 , 沿 顺 时 针 方 向 绕 O 轴 转 动 ， 角 速 度 =100rad/s,求铜棒中动生电动势的大小和指向。
感应电 动势
感生电 动势
动生电 动势
B(t)
自身线圈电流变化，
引起的磁场变化
自感电动势和线圈中电流变化的关系
I
dB
o 4
IdL
r
0
r2
B dS
I
N LI
由法拉 第电磁 感应定 律
i
d dt
L
dI dt
r<R
例2 半径为R的圆柱形体积内,充满磁感强度为B的均匀 磁 场 , 有 一 长 为 L 的 金 属 棒 AB 放 在 磁 场 中 ,B 以 恒 定 的 dB/dt增大,求金属棒两端的感应电动势 O 点距离棒h为已知
解： E r dB 2 dt
B高 A低
d i
E
dL
r 2
客观存在
涡旋电场电力线无头 无尾，是闭合曲线。 是无源场
在涡旋电场中不
B(t)
能引入电势
涡旋电场所满足的数学方程
当变化的磁场中存在导体回路时，导体中的自由电子将 受到感应电场力的作用，在回路中会引起感生电动势
B(t)
感生电动势在数值 上等于：
i
dm
dt
i E感 dL
dB dt
dL cos
B均匀
rO
A
l
B
E
i
di
h 2
dB dt
dL
hL 2
dB dt
由法拉第定律计算
设想一回路，如OABO，则该回路 的感应电动势大小为
dΦ d
dB
i
dt
(BS) dt
S dt
1 Lh dB
A
2 dt
B均匀
O
lB
三 涡旋电场的应用实例
a
dr
宽为dr的矩形积分。
m=
xbo I
(x
b
a r)
dr
x 2r
b
r
x
Bb C
ds
B 0I 2R
动生电动势的计算
先根据具体情况判断出正负极
然后把导体分成无数小段，任取一小段，在这
一小段上单位正电荷的位移为dL，这一小段的 速度为V，这一小段上的磁感应强度B
V
上次内容回顾
i
电源的电动势
把单位正电荷从电源负极移向正极过程
很 重
中非静电力所作的功，称为电源的电动势
要
回路电动势：单位正电荷绕回路一周非静电 力所作的功
上次内容回顾
dm
dt
d dt
B dS
回路面积随时间变,导体 动,产生动生电动势，B 随时间变,产生感生电动 势
Nm 磁通链数
感生电动势是变化的磁场本身所引起的
1855年英国科学家麦克斯韦将电场和电场力的概 念加以推广，提出了涡旋电场。
变化的磁场将在空间激发电场, 称为感应电
场,感应电场的电力线都是与dB dt 成左手螺 旋的闭合曲线，故感应电场又称涡旋电场
涡旋电场与静电场相比
相同点
不同点
对电荷都有作用力
涡旋电场由变化磁场激发 不是由电荷激发
解 电力线是同心圆， 由场的对称性,E处处与 圆线相切,E的大小处处 相等
选过P 点的电力 线作为积分回路
P
or R
E
dL
＝2rE
dm
L
dt
E 1 dm 2r dt
E
dL
＝2rE
dm
E 1 dm
L
dt
2r dt
（1）当r<R，
dm r 2 dB
涡电流
对于大块的金属导体处在变化的磁场时，导体内也 会产生感应电流，这种电流在金属导体内形成闭合
回路，称为涡电流。
I
根据电流的热效应，可利用涡 电流产生热量，如工业中用的 坩埚及电磁炉等
涡电流的电磁阻尼
根据楞次定律，磁场对涡电流 的作用要阻碍摆的运动，故使 摆受到一个阻尼力的作用。
电磁感应加速器
在磁场中安置一环形管真 空管作为电子运行的轨道。
当磁场发生变化时，就会沿
R
管道方向产生感应电场，射
L
入的电子就会被加速。
V
第三节 自感和互感
一.自感现象 自感系数
当线圈中的电流发生变化时，在线圈中将引起 磁通量的变化，
这种因线圈中的电流发生
变化而产生电动势的现象
A
叫自感现象
B
所产生的电动势叫自感电
动势
K
K合上 灯泡A先亮 B晚亮
自感电动势
a AG
L
E感 dL
L
dm dt
S
B t
dS
二.涡旋电场的计算
L
E感
dL
dm
dt
E感 具有某种对
称性才有可能计 算出来
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平 行柱轴
感应电场具有柱对称分布
B t
例1 在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作线 性增加（dB/dt为常数）时,求管内外的感生电场E
i
d dt
长直导线中通有电流I=Iocos t(Io 和为常量) 。有
一与之共面的三角形线圈ABC,已知AB=a,BC=b。若
线圈以垂直于导线方向的速度向右平移,当B点与长
直导线的距离为x时,求线圈ABC中的感应电动势。
解
先求磁通量：
m
B
ds
s
tg=a/b A
I 将三角形沿竖直方向分为若干
L i dI dt
L I
பைடு நூலகம்自感系数
单位电流的变化对应的 自感电动势
几点说明:
i
d
解 在铜棒上距O点为L处取长 度元dL，其速度v= L
di (V B) dL
V B dL
BLdL
A高o低
A dL OL
感生电动势 涡旋电场
一，涡旋电场
B (t )
线圈不动，磁场变化所产生的 电动势叫感生电动势
感生电动势的非静电力是什么？
实验表明感生电动势与与导体 的种类与性质无关