高一数学一元二次不等式试题
一元二次不等式解法练习题及答案
高一数学一元二次不等式例题例1 解下列不等式(1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2)(4)3x 2-+--+-31325113122x x x x x x ＞＞()()答 (1){x|x ＜2或x ＞4} (2){x|1x }≤≤32 (3)∅ (4)R (5)R【介绍定义域】例有意义，则的取值范围是．2 x x 2--x 6解 x ≥3或x ≤－2．练习：例3 若01a <<，则不等式()10a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解是（ ）[ ]A a xB x a ．＜＜．＜＜11a a C x aD x x a．＞或＜．＜或＞x aa 11分析比较与的大小后写出答案．a 1a 解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．选． 0a 1a a x A 11a a【求a 、b 的值】例4 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________．解 根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知-=-+=-=-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪b a a ()()1211122×得 a b ==-1212，．练习：1、()21680k x x --+<的解集是425x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则k =_________． 2、已知不等式20x px q ++<的解集是{}32x x -<<，则p q +=________．3、不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x <<，则不等式20ax bx c -+>的解集是________________________．例不等式＋＞的解集为5 1x 11-x[] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1}C ．{x|x ＞1}D ．{x|x ＞1或x ＝0}分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．解不等式化为＋－＞，通分得＞，即＞，1x 000111122----x x x x x ∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ．例与不等式≥同解的不等式是6 0x x --32[] A ．(x －3)(2－x)≥0 B ．0＜x －2≤1 C ．≥230--xx D ．(x －3)(2－x)≤0选B ．【有关判别式】例7、若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．RB ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞D ．[]2,2- 例8、不等式()20ax bx c a ++<≠的解集为∅，那么（ ）A ．0a <，0∆>B ．0a <，0∆≤C ．0a >，0∆≤D ．0a >，0∆≥。
高一数学一元二次不等式练习
高一数学一元二次不等式练习班级 _________姓名 _________得分 _________一、选择题1．若 a ＜ b ＜ 0，则以下不等式建立的是（） 。
（A ）11ab（ B ） ab ＜ 1（ C ） a1b（ D ） a1b2．不等式 2x3 x 20 的解集是（） 。
（ A ）{x|-1 ＜ x ＜ 3} （ B ） {x|x ＞ 3 或 x ＜ -1} （ C ） {x|-3 ＜ x ＜ 1}（ D ）{x|x>1 或 x ＜ -3} 3．二次不等式 ax 2 bx c0 的解集是全体实数的条件是（） 。
a 0（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）a 0a 0a 0二、填空题1．不等式2x 2x 3 0 的解集是 _________。
2．不等式 x 2x 1 0 的解集是 _________。
x 340 的解集是 _________。
3．不等式x54．方程 x 22( m 1) x m 24 0 的两根异号，则 m 的取值范围是 _________。
5．设全集 I=R ，会合 A{ x | x 2 x6 0}，B{ x | x 2 2x 8 0} ，则A ∩ B=_________ ，A B_________。
三、解答题1．已知一元二次方程x22mx m 2 0 的两个实根平方和大于2，求 m 的取值范围。
2．求方程x22mx m 210 的两根，假如要使方程的两根介于-2 与 4 之间，务实数 m 的取值范围。
3．已知不等式kx22x6k0( k 0) 。
（ 1）若不等式的解是x＜ -3 或 x＞ -2，求 k 的值。
（ 2）若不等式的解是x 1，求 k 的值。
k4．若不等式x2ax b0 的解是2＜x＜3，求不等式 bx 2ax10 的解集。
5．设 A={x|a ≤ x≤ a+3} ， B={x| （ x+1 ）（x-5）＞ 0} ，分别就下边条件，求 a 的范围。
高一数学一元二次不等式试题
高一数学一元二次不等式试题1.不等式x（2﹣x）≤0的解集为（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤0，或x≥2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥0}【答案】B【解析】试题分析:，，；即不等式的解集为.【考点】解不等式.2.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,故选A,注意分解因式后变量系数的正负.【考点】解不等式.3.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.（1）若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）的取值范围（2）的取值范围【解析】试题分析:（1）对于含二次项恒成立的问题，注意讨论二次项系数是否为0，这是学生容易漏掉的地方.（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.试题解析:解析（1）由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0⇔－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]. 6分（2）∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数.则g(x)在[1,3]上为减函数，∴[g(x)]＝g（3）＝，∴m＜. 所以m的取值范围为. 3分min【考点】一元二次不等式恒成立的问题.4.不等式的解集为，则( )A．a =－8，b =－10B．a =－1，b = 9C．a =－4，b =－9D．a =－1，b = 2【答案】【解析】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.故选C.【考点】一元二次不等式；根与系数关系.5.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由不等式的解集为，知，是不等式不等式对应方程的两个根，所以有，，由以上两式得，，所以即为，分解因式得，不等式对应方程的根为，，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为；【考点】不等式解集6.解关于的不等式【答案】见解析【解析】对于含参数的不等式，要对参数进行分类讨论，二次项系数含参数的要分系数等于0和不等于0来讨论，不等于0时要注意讨论方程根的大小；试题解析：解：当时，原不等式变为：当时，原不等式分解为：当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：当时，解集为：【考点】含参数的不等式的解法；7.不等式的解集为________________.【答案】.【解析】将原不等式变形为，∴不等式的解集为.【考点】解一元二次不等式.8.若不等式恒成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】当时，恒成立，当时，由得，解得因此.【考点】不等式恒成立9.若不等式，对恒成立,则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，不等式，对恒成立,则，根据题意，由于，故可知，且t>1,故可知答案为A.【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的恒成立的问题的运用，属于基础题。
高一数学新教材解含参一元二次不等式练习及答案
“解含参一元二次不等式”数学练习（9.27）班级：___________ 姓名：___________一、解答题1．解关于x 的不等式：()22210x m x m m -+++<．2．解关于x 的不等式:()210x x a a --->.3．解关于x 的不等式()()21440ax a x a ---<∈R .4．若R a ∈，解关于x 的不等式2(1)10ax a x +++>．5．解关于x 的不等式()222R ax x ax a ≥-∈-．6．当a ≤0时，解关于x 的不等式()21220ax a x +--≥．7．解关于x 的不等式：()2220mx m x +-->.8．解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈.9．解关于x 的不等式 220x x a ++>．10．解关于x 的不等式2220ax x a +-+>“解含参一元二次不等式”数学练习参考答案（9.27） 1．(,1)m m +【分析】把已知不等式的左边因式分解，判断出对应方程两根大小后，利用不等式解法求得解集.【详解】解：由题意得：1m m <+又()2221()(1)0x m x m m x m x m -+++=---<∴解得不等式解为：1m x m <<+∴不等式()22210x m x m m -+++<的解集为(,1)m m +.2．见解析【解析】不等式()210x x a a ---可化为()()10x a x a --⎡⎤⎣⎦->，讨论12a >，12a =，12a <三种情况计算得到答案.【详解】不等式()210x x a a ---可化为()()10x a x a --⎡⎤⎣⎦->.①当12a >时,1a a ,解集为{x x a >，或}1x a <-； ①当12a =时,1a a ,解集为12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭； ①当12a <时,1a a <-,解集为{x x a <，或}1x a >-. 综上所述, 当12a >时,原不等式的解集为{x x a >，或}1x a <-； 当12a =时,原不等式的解集为12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭； 当12a <时,原不等式的解集为{x x a <，或}1x a >-. 【点睛】本题考查了含参不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于常考题型. 3．答案见解析【分析】分0a =和0a ≠讨论，当0a ≠时，由原不等式可得()140x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，讨论1a 与4-的大小关系即可得出不等式的解.【详解】①当0a =时，原不等式可化为40x --<，解得4x >-；①当0a >时，原不等式可化为()140x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，解得14x a -<<； ①当0a <时，原不等式可化为()140x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， <i>当14a <-，即104a -<<时，解得1x a <或4x >-； <①>当14a =-，即14a =-时，解得4x <-或4x >-； <①>当14a >-，即14a <-时，解得4x <-或1x a>. 综上所述，当14a <-时，不等式解集为14x x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或； 当14a =-时，不等式解集为{}4x x ≠-； 当104a -<<时，不等式解集为14x x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或； 当0a =时，不等式解集为{}4x x >-；当0a >时，不等式解集为14x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 4．答案见解析. 【分析】分类讨论求解含参数的一元二次不等式作答.【详解】当0a =时，1x >-，当0a ≠时，1()(1)0a x x a++>， 当0a <时，1()(1)0x x a ++<，解得11x a-<<-， 当0a >时，1()(1)0x x a++>， 若1a =，则1x ≠-，若01a <<，则1x a<-或1x >-，若1a >，则1x <-或1x a >-， 所以当0a <时，原不等式的解集是{}|11x x a-<<-；当0a =时，原不等式的解集是{|1}x x >-； 当01a <≤时，原不等式的解集是1{|x x a<-或1}x >-；当1a >时，原不等式的解集是{|1x x <-或1}x a>-． 5．详见解析.【分析】分类讨论a ，求不等式的解集即可.【详解】原不等式变形为()2220ax a x +--≥．①当0a =时，1x ≤-；①当0a ≠时，不等式即为()()210ax x -+≥，当0a >时，x 2a≥或1x ≤-； 由于()221a a a+--=，于是 当20a -<<时，21x a≤≤-； 当2a =-时，1x =-；当2a <-时，21x a-≤≤． 综上，当0a =时，不等式的解集为(,1]-∞-；当0a >时，不等式的解集为2(,1][,)a-∞-⋃+∞； 当20a -<<时，不等式的解集为2,1a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为21,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 6．答案见解析【分析】不等式化简为（ax ＋1）（x －2）≥0，分类讨论a ＝0，12a =-，102a -<<及12a <-，求出不等式的解集，即可求出答案.【详解】解：由()21220ax a x +--≥可得（ax ＋1）（x －2）≥0①当a ＝0时，原不等式即x －2≥0﹐解得x ≥2﹔①当a <0时，（ax ＋1）（x －2）≥0，方程（ax ＋1）（x －2）＝0的两根为11x a =-，22x = 当12a =-时，原不等式解为：x ＝2﹔ 当102a -<<时，12a ->，原不等式的解为；12x a≤≤-， 当12a <-时，12a -<，原不等式的解为：12x a-≤≤， 综上，当a ＝0时，原不等式的解集为{}2x x ≥； 当12a =-时，原不等式的解集为{}2x x =；当102a -<<时，原不等式的解集为：12x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭； 当12a <-时，原不等式的解为：12x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． 7．答案见解析【分析】对m 进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【详解】当0m =时，不等式化为220x -->，解得1x <-；当0m >时，不等式化为()()210mx x -+>，解得1x <-，或2x m >； 当20m -<<时，21m <-，不等式化为2(1)0x x m ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭， 解得21x m<<-； 当2m =-时，不等式化为()210x +<，此时无解；当2m <-时，21m >-，不等式化为2(1)0x x m ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭， 解得21x m-<<； 综上，0m =时，不等式的解集是{}1x x <-；0m >时，不等式的解集是{|1x x <-或2x m ⎫>⎬⎭； 20m -<<时，不等式的解集是21x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭； 2m =-时，不等式无解；2m <-时，不等式的解集是21x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 8．答案见解析.【分析】对a 分0a =、0a <、01a <<、 1a =和1a >五种情况讨论得解.【详解】当0a =时，不等式240x -+>的解为2x <；当0a ≠时，不等式对应方程的根为2x a=或2， ①当0a <时，不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈即 ()()220ax x --+<的解集为2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ①当01a <<时，不等式()()220ax x -->的解集为 2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭； ①当1a =时，不等式()220x +>的解集为 (,2)(2,)-∞⋃+∞；①当1a >时，不等式()()220ax x -->的解集为 2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 综上所述，当0a =时，不等式解集为(),2-∞；当0a <时，不等式的解集为2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭； 当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】易错点睛：解答本题有两个易错点：（1）漏掉0a =这一种情况，因为不确定不等式是不是一元二次不等式，所以要讨论；（2）当0a ≠时，分类出现错误或遗漏. 9．分类讨论，答案见解析.【分析】利用含参一元二次方程不等式的解法求解.【详解】方程220x x a ++=中()4441a a =-=-，①当10a -<即1a >时，不等式的解集是R ，①当10a -=，即1a =时，不等式的解集是{|1}x x ∈≠-R ，①当10a ->即1a <时，由220x x a ++=解得：1211x x =-=-1a ∴<时，不等式的解集是{|1>-x x 1<-x ，综上，1a >时，不等式的解集是R ，1a =时，不等式的解集是{|1}x x ∈≠-R ，1a <时，不等式的解集是{|1>-x x 1<-x ，10．答案不唯一，具体见解析【分析】原不等式可化为()()120x ax a +-+>．然后分0a =，0a >和0a <三种情况求解不等式【详解】解：关于x 的不等式2220ax x a +-+>可化为()()120x ax a +-+>．（1）当0a =时，()210x +>，解得{}|1x x >-．（2）当0a >，所以()210a x x a -⎛⎫+-> ⎪⎝⎭． 所以方程()210a x x a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的两根为-1和2a a -， 当21a a --<，即1a >时，不等式的解集为{|1x x <-或2a x a ->}， 当21a a --=，即1a =时，不等式的解集为{}|1x x ≠-． 当21a a -->，即01a <<时，不等式的解集为2|a x x a -⎧<⎨⎩或1x >-}，． （3）当0a <时，()210a x x a -⎛⎫+-< ⎪⎝⎭． 因为方程()210a x x a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的两根为—1和2a a -， 又因为2211a a a-=->，所以21a a --<，． 即不等式()210a x x a -⎛⎫+-< ⎪⎝⎭的解集是2|1a x x a -⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， 综上所述：当0a <时，不等式的解集为2|1a x x a -⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 当0a =时，不等式的解集为{}1x x -，当01a <<时，不等式的解集为2|a x x a -⎧<⎨⎩或1}x >- 当1a =时，不等式的解集为{}|1x x ≠-，当1a >时，不等式的解集为{|1x x <-或2a x a->}，。
高一数学一元二次不等式解法练习题
1．三个“二次”间的关系鉴别式＝b2－ 4ac二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞ 0)的根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集解以下不等式x2－5x＋4≤0一元二次不等式知识梳理＞0＝0＜0 有两相异实根有两相等实根没有实1 2 1 2b 数根x ，x (x ＜x ) x1＝ x2＝－2a{ x|x＞x2x|x≠－bR 或 x＜x1} 2a{ x|x1＜x＜ x2} ? ?x(x＋11)≥3(x＋1)2(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)|x2－ 3x|＞4(x－3)(x＋2)(x－1)≥03x 72≥ 0 x2 2x 3含参不等式例 1 若 0＜ a＜ 1，则不等式 (x －a)(x －1) ＜ 0的解是 a[]A． a＜ x＜1C． x＞1或 x＜ a a aB．1＜ x＜ a D ． x＜1或 x＞ a a a例 2解对于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0例 3 若 ax2＋ bx－ 1＜0 的解集为 {x| － 1＜x ＜2} ，则 a＝________，b＝________．例 4 对于 x 的不等式 x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为 (x1，x2)，且 x2－x1＝5 7 15 1515，则 a＝() A. 2 B.2 C. 4 D. 2练习解对于 x 的不等式 kx2－2x＋k＜0(k∈R)．解对于 x 的不等式： ax2－2≥2x－ax(a∈R)．.考点三不等式恒建立问题【例 3】设函数 f(x)＝ mx2－mx－ 1.(1)若对于一确实数x， f(x)＜ 0 恒建立，求 m 的取值范围；(2)若对于 x∈[1， 3] ，f(x)＜－ m＋5 恒建立，求 m 的取值范围．二元一次不等式 (组)与简单的线性规划问题知识梳理1．二元一次不等式表示的平面地区(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋ C>0 在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点构成的平面地区．我们把直线画成虚线以表示地区不包含界限直线．当我们在座标系中画不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面地区时，此地区应包含界限直线，则把界限直线画成实线．(2)因为对直线 Ax＋ By＋ C＝ 0 同一侧的全部点 (x，y)，把它的坐标 (x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都同样，因此只要在此直线的同一侧取一个特别点(x0，0作为测试点，由0＋0＋C 的符y ) Ax By 号即可判断 Ax＋By＋C>0 表示的直线是 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面地区．2．线性规划有关观点名称意义拘束条件目标函数中的变量所要知足的不等式组线性拘束条件由 x，y 的一次不等式 (或方程 )构成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数对于 x， y 的一次分析式可行解知足线性拘束条件的解可行域全部可行解构成的会合最优解使目标函数获得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性拘束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)不等式Ax＋By＋C＞0 表示的平面地区必定在直线Ax＋ By＋C＝ 0 的上方． ( )(2)线性目标函数的最优解可能是不独一的．( )(3)线性目标函数获得最值的点必定在可行域的极点或界限上．()(4)目标函数 z＝ ax＋by(b≠0)中， z 的几何意义是直线ax＋ by－z＝0 在 y 轴上的截距． ()2．以下各点中，不在x＋y－1≤0 表示的平面地区内的是 ()A．(0，0) B．(－1，1) C．(－1，3) D．(2，－3)x≥0，＋－＝与不等式组y≥0，表示的平面地区的公共点有 ()3．直线 2x y 10 0x－y≥－ 2，4x＋3y≤ 20A．0 个B．1 个C．2 个D．无数个x＋ y－2≥0，4．(2014 ·天津卷 )设变量 x，y 知足拘束条件x－ y－2≤0，则目标函数 z＝x＋2y 的最小值为 ()y≥ 1，A．2 B．3 C．4 D．5x＋ y－ 2≥ 0，5． (2014 ·安徽卷 )不等式组x＋ 2y－4≤0，表示的平面地区的面积为x＋ 3y－2≥0________．考点一二元一次不等式 (组)表示的平面地区x－ y≥0，2x＋y≤2，【例 1】 (1)若不等式组表示的平面地区是一个三角形，则 a 的取值范围是 ()y≥ 0，x＋ y≤a4A. 3，＋∞B．(0，1]4 4C. 1，3 D．(0，1] ∪3，＋∞x≥ 0，4(2)若不等式组x＋ 3y≥4，所表示的平面地区被直线y＝ kx＋3分为面积相等的两部分，则k 的值3x＋y≤4是()7 3A.3B.74 3C.3D.4x＋y－3≤0，【训练 1】 (1)若函数 y＝2x图象上存在点 (x，y)知足拘束条件x－2y－ 3≤ 0，则实数 m 的最大值x≥m，1 3为()A. 2 B．1 C.2 D．2x＋ y－ 1≥ 0，(2)在平面直角坐标系中，若不等式组x－ 1≤ 0， (a 为常数 )所表示的平面地区的面积等于 2，ax－y＋1≥ 0则 a 的值为 ()A．－5 B．1 C．2 D．3考点二 简单线性目标函数的最值问题x ＋y －1≥0，【例2】 (1)(2014 新·课标全国 Ⅱ卷 设 ， 知足拘束条件x －y －1≤0，)x yx －3y ＋ 3≥ 0，则 z ＝x ＋2y 的最大值为 ()A ．8B ．7C ．2D ．1(2)(2014 ·新课标全国 Ⅰ 卷)设 x ，y 知足拘束条件x ＋y ≥a ， x －y ≤－ 1，(3)且 z ＝ x ＋ ay 的最小值为 7，则 a ＝ () A ．－5 B ．3C ．－5 或 3D ．5 或－ 33x －5y ＋6≥0， 【训练 2】 (1)(2015 潍·坊模拟 )若 x ， y 知足条件 2x ＋3y －15≤ 0，y ≥0，当且仅当 x ＝y ＝3 时， z ＝ax ＋y 取最大值，则实数 a 的取值范围是 ()2 3A ．(－3，5)3 2B ．(－∞，－ 5)∪(3，＋∞ )3 2C ．(－5，3)2 3D ．(－∞，－ 3)∪(5，＋∞ )y ≤x ，(2)(2014 ·湖南卷 )若变量 x ，y 知足拘束条件 x ＋y ≤4，y ≥1，则 z ＝2x ＋y 的最大值为 ________．考点三 实质生活中的线性规 划问题【例 3】 某旅游社租用 A ，B 两种型号的客车安排36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为 ()A ．31 200 元B ．36 000 元C ．36 800 元D ．38 400 元900 名客人旅游， A ，B 两种车辆的载客量分别为辆，旅游社要求租车总数不超出 21辆，且 B 型微型专题 非线性目标函数的最值问题与二元一次不等式 (组)表示的平面地区有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要联合给定代数式的几何意义来达成．常有代数式的几何意义：(1) x 2＋y 2表示点 (x ，y)与原点 (0，0)的距离；(2) （ x －a ）2＋（ y －b ）2 表示点 (x ，y)与点 (a ，b)之间的距离； (3)|Ax ＋ By ＋C|表示点 (x ， y)到直A 2＋B 2yy －b线 Ax ＋By ＋ C ＝0 的距离； (4)x 表示点 (x ，y)与原点 (0，0)连线的斜率； (5)x －a 表示点 (x ，y)与点 (a ， b)连线的斜率．x － y ＋1≤0，】 实数x ， y 知足 x ＞ 0，【例 4y ≤ 2.y(1)若 z ＝ x ，求 z 的最大值和最小值，并求 z 的取值范围；(2)若 z ＝ x 2＋y 2，求 z 的最大值与最小值，并求 z 的取值范围．基础稳固题组y≤－ x＋2，1． (2015 ·泰安模拟 )不等式组y≤x－1，y≥01 1 1A．1 B.2 C.3 D. 42． (2014 ·湖北卷 )若变量 x， y 知足拘束条件所表示的平面地区的面积为()x＋y≤4，x－y≤2，则2x＋y的最大值是() x≥0，y≥0，A．2 B．4 C．7 D．83．(2013 ·陕西卷 )若点 (x，y)位于曲线 y＝|x|与 y＝2 所围成的关闭地区，则 2x－ y 的最小值为 () A．－6 B．－ 2 C．0 D．2y≤1，4．(2014 ·大连模拟 )在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组x＋y－2≥0，所表示的平面地区上x－y－ 1≤ 0一动点，则直线 OP 斜率的最大值为 ( )1 1A．2 B．1 C.2 D.3x－y≥1，5． (2015 ·济南模拟 )已知变量 x，y 知足拘束条件x＋y≥1，目标函数z＝x＋2y，的最大值为 101＜x≤a，则实数 a 的值为 ( )8A．2 B.3 C．4 D． 8能力提高题组(建议用时： 25 分钟 )x＋y－ 7≤ 0，11．(2014 ·福建卷 )已知圆 C： (x－a)2＋(y－b)2＝1，平面地区Ω：x－y＋ 3≥ 0，若圆心C∈Ω，y≥0.且圆 C 与 x 轴相切，则 a2＋ b2的最大值为 ()A．5 B．29C．37 D．49分析由已知得平面地区Ω为△MNP内部及界限．∵圆C与x轴相切，∴b＝1.明显当圆心C位于直线 y＝ 1 与 x＋y－7＝ 0 的交点 (6， 1)处时， a max＝6.∴a2＋ b2的最大值为 62＋12＝ 37.应选 C.答案 Cx－y＋2≥0，12．已知实数x， y 知足不等式组x＋y－4≥0，若目标函数2x－y－5≤0，z＝ y－ ax 获得最大值时的独一最优解是 (1， 3)，则实数 a 的取值范围为( )A．(－∞，－C．[1，＋∞ ) 1) B．(0，1) D．(1，＋∞ )分析作出不等式组对应的平面地区 BCD，由 z＝ y－ ax，得 y＝ax＋z，要使目标函数 y＝ ax＋z仅在点 (1，3)处取最大值，则只要直线 y＝ax＋ z 仅在点 B(1，3)处的截距最大，由图象可知 a＞k BD，因为k BD＝ 1，因此 a＞ 1，即 a 的取值范围是 (1，＋∞)．答案 Dx ＋4y ≥4，13．(2013 ·广东卷 )给定地区 D ： x ＋y ≤4， 令点集 T ＝{( x 0，y 0)∈D|x 0， y 0∈Z ，(x 0，y 0)是 z ＝xx ≥0.＋y 在 D 上获得最大值或最小值的点 } ，则 T 中的点共确立 ________条不一样的直线．分析 线性地区为图中暗影部分，获得最小值时点为 (0，1)，最大值时点 为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)， (4，0)，点 (0，1) 与(0， 4)，(1，3)， (2， 2)， (3，1)， (4，0)中的任何一个点都能够构成一 条直线，共有 5 条， 又(0， 4)，(1，3)， (2，2)， (3，1)，(4， 0)都在直线 x ＋y ＝4 上，故 T 中的点共确立 6 条不一样的直线． 答案 6x － 4y ＋3≤0， 14．变量 x ，y 知足 3x ＋5y － 25≤0，x ≥ 1.y(1)设 z ＝ x ，求 z 的最小值； (2)设 z ＝ x 2＋y 2，求 z 的取值范围；(3)设 z ＝ x 2＋y 2＋6x －4y ＋13，求 z 的取值范围．x － 4y ＋3≤0，解 由拘束条件 3x ＋5y －25≤ 0，作出， 的可行域如图暗影部分所示．(x y)x ≥ 1.x ＝ 1，22 由 3x ＋5y － 25＝0，解得A 1， 5.x ＝ 1，由解得 C(1，1)．x － 4y ＋3＝0，x － 4y ＋3＝0，由解得 B(5，2)．3x ＋5y － 25＝0，y ＝ y －0O 连线的斜率．察看图形可知 min＝k OB2(1)∵ z ＝x x －0.∴z 的值即是可行域中的点与原点 z ＝5.(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方．联合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，d min＝|OC|＝2， d max＝|OB|＝29.故 z 的取值范围是 [2，29]．(3)z＝x2＋y2＋ 6x－4y＋ 13＝(x＋ 3)2＋ (y－2)2的几何意义是可行域上的点到点 (－3，2)的距离的平方．联合图形可知，可行域上的点到 ( － 3 ， 2) 的距离中， d min＝ 1 － ( － 3) ＝ 4 ， d max＝（－3－5）2＋（2－2）2＝8.故 z 的取值范围是 [16，64].。
高一数学必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)
高一数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)数学第二章测试卷A卷本试卷满分100分，考试时间80分钟。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若$a+b+c=0$，且$a<b<c$，则下列不等式一定成立的是A。
$ab<bc$B。
$ab<ac$XXX<bc$D。
$ab<bc$2.已知正数$a$、$b$满足$\frac{22}{1194}+\frac{a}{b}=1$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值是A。
6B。
12C。
24D。
363.已知二次函数$f(x)=x^2+bx+c$的两个零点分别在区间$(-2,-1)$和$(-1,0)$内，则$f(3)$的取值范围是A。
$(12,20)$B。
$(12,18)$C。
$(18,20)$D。
$(8,18)$4.若$x>0$，$y>0$，且$\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x+2y}=1$，则$2x+y$的最小值为A。
2B。
$\frac{2}{3}$C。
$2+\frac{2}{3}$D。
$3$5.关于$x$的不等式$(ax-1)<x$恰有2个整数解，则实数$a$的取值范围是A。
$-\frac{34}{43}<a\leq-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}<a\leq\frac{43}{34}$B。
$-\frac{3}{4}<a\leq-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}<a\leq\frac{3}{4}$C。
$-\frac{34}{43}\leq a<-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}\leq a<\frac{43}{34}$D。
$-\frac{3}{4}\leq a<-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}\leq a\leq\frac{3}{4}$二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分。
高一数学一元二次不等式解法练习题及解答
高一数学一元二次不等式解法练习题及答案[ ]分析 求算术根，被开方数必须是非负数．解 据题意有，x 2－x －6≥0，即(x －3)(x ＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x ≥3或x ≤－2．例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________．分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，考虑韦达定理．解 根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01aA a xB x a．＜＜．＜＜11a a C x aD x x a．＞或＜．＜或＞x aa11分析比较与的大小后写出答案． a 1a解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．选．0a 1a a x A 11a a 例有意义，则的取值范围是．2 x x 2--x 6例4 解下列不等式 (1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2)分析 将不等式适当化简变为ax 2＋bx ＋c ＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)．答 (1){x|x ＜2或x ＞4}(4)R (5)R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．[ ]A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ≥1}-=-+=-=-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪baa ()()1211122×得ab ==-1212，．(4)3x 2-+--+-31325113122x x x x x x ＞＞()()(2){x|1x }≤≤32(3)∅例不等式＋＞的解集为5 1x 11-xC ．{x|x ＞1}D ．{x|x ＞1或x ＝0}分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ．说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．[ ]A ．(x －3)(2－x)≥0B ．0＜x －2≤1D ．(x －3)(2－x)≤0故排除A 、C 、D ，选B ．两边同减去2得0＜x －2≤1．选B ． 说明：注意“零”．[ ]解不等式化为＋－＞，通分得＞，即＞，1x 000111122----xx x x x 例与不等式≥同解的不等式是6 0x x--32C ．≥230--xx 解法一原不等式的同解不等式组为≥，≠． ()()x x x ---⎧⎨⎩32020解法二≥化为＝或－－＞即＜≤x 320x 3(x 3)(2x)02x 3--x例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a axx -1[(a －1)x ＋1](x －1)＜0，根据其解集为{x|x ＜1或x ＞2}答 选C ．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．解 先将原不等式转化为∴不等式进一步转化为同解不等式x 2＋2x －3＜0，即(x ＋3)(x －1)＜0，解之得－3＜x ＜1．解集为{x |－3＜x ＜1｝． 说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题． 例9 已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2A aB aC aD a ．＜．＞．＝．＝－12121212分析可以先将不等式整理为＜，转化为 0()a x x -+-111可知－＜，即＜，且－＝，∴＝．a 10a 12a 1112a -例解不等式≥．8 237232x x x -+-3723202x x x -+--≥即≥，所以≤．由于＋＋＝＋＋＞，---+-+++-2123212314782222x x x x x x x x 002x x 12(x )022≤，若，求的范围．0}B A a ⊆分析 先确定A 集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关解 易得A ＝{x|1≤x ≤4} 设y ＝x 2－2ax ＋a ＋2(*)4a 2－4(a ＋2)＜0，解得－1＜a ＜2．说明：二次函数问题可以借助它的图像求解． 例10 解关于x 的不等式(x －2)(ax －2)＞0．分析 不等式的解及其结构与a 相关，所以必须分类讨论．系，结合，利用数形结合，建立关于的不等式．B A a ⊆(1)B B A 0若＝，则显然，由Δ＜得∅⊆(2)B (*)116若≠，则抛物线的图像必须具有图－特征：∅应有≤≤≤≤从而{x|x x x }{x|1x 4}12⊆12a 12042a 4a 201412a 22－·＋＋≥－·＋＋≥≤≤解得≤≤a a--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪22187综上所述得的范围为－＜≤．a 1a 187解 1° 当a ＝0时，原不等式化为 x －2＜0其解集为{x|x ＜2}；4° 当a ＝1时，原不等式化为(x －2)2＞0，其解集是{x|x ≠2}；从而可以写出不等式的解集为： a ＝0时，{x|x ＜2｝；a ＝1时，{x|x ≠2}；说明：讨论时分类要合理，不添不漏．2 a 02(x 2)(x )0°当＜时，由于＞，原不等式化为－－＜，其解集为22a a {x|2ax 2}＜＜；3 0a 12(x 2)(x )0°当＜＜时，因＜，原不等式化为－－＞，其解集为22a a {x|x 2x }＜或＞；2a5 a 12(x 2)(x )0°当＞时，由于＞，原不等式化为－－＞，其解集是22a a {x|x x 2}＜或＞．2aa 0{x|2a x 2＜时，＜＜｝；0a 1{x|x 2x }＜＜时，＜或＞；2aa 1{x|x x 2}＞时，＜或＞．2a例11 若不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}(0＜α＜β)，求cx 2＋bx ＋a ＜0的解集．分析 由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系．考虑使用韦达定理：解法一 由解集的特点可知a ＜0，根据韦达定理知：∵a ＜0，∴b ＞0，c ＜0．解法二 ∵cx 2＋bx ＋a ＝0是ax 2＋bx ＋a ＝0的倒数方程． 且ax 2＋bx ＋c ＞0解为α＜x ＜β，－＝α＋β，＝α·β．bac a⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪即＝－α＋β＜，＝α·β＞．ba c a()00⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪又×，b a a c b c=∴＝－α＋β①由＝α·β，∴＝α·β②b c c a a c (1)111对＋＋＜化为＋＋＞，cx bx a 0x x 022b c ac由①②得α，β是＋＋＝两个根且α＞β＞，1111x x 002b c a c ∴＋＋＞即＋＋＜的解集为＞α或＜β．x x 0cx bx a 0{x|x x }22b c a c 11说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维．分析 将一边化为零后，对参数进行讨论．进一步化为(ax ＋1－a)(x －1)＜0． (1)当a ＞0时，不等式化为(2)a ＝0时，不等式化为x －1＜0，即x ＜1，所以不等式解集为{x|x ＜1}；综上所述，原不等式解集为：例13 (2001年全国高考题)不等式|x 2－3x|＞4的解集是________． 分析 可转化为(1)x 2－3x ＞4或(2)x 2－3x ＜－4两个一元二次不等式．答 填{x|x ＜－1或x ＞4}．∴＋＋＜的解集为＞α或＜β．cx bx a 0{x|x x } 211例解关于的不等式：＜－∈．12 x 1a(a R)xx -1解原不等式变为－－＜，即＜， (1a)00x x ax a x -+--111(x )(x 1)01{x|a 1a x 1}－－＜，易见＜，所以不等式解集为＜＜；a a a a ---11(3)a 0(x )(x 1)01{x|x 1x }＜时，不等式化为－·－＞，易见＞，所以不等式解集为＜或＞．a a a aa a---111当＞时，＜＜；当＝时，＜；当＜时，＞或＜．a 0{x|a 1ax 1}a 0{x|x 1}a 0{x|x x 1}--a a1由可解得＜－或＞，．(1)x 1x 4(2)∅例14 (1998年上海高考题)设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B＝{x||x－5|＜a}(a是常数)，且11∈B，则[ ]A．(U A)∩B＝RB．A∪(U B)＝RC．(U A)∪(U B)＝RD．A∪B＝R分析由x2－5x－6＞0得x＜－1或x＞6，即A＝{x|x＜－1或x＞6}由|x－5|＜a得5－a＜x＜5＋a，即B＝{x|5－a＜x＜5＋a}∵11∈B，∴|11－5|＜a得a＞6∴5－a＜－1，5＋a＞11 ∴A∪B＝R．答选D．说明：本题是一个综合题，涉及内容很广泛，集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查不等式中恒成立问题的解法研究在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。
一元二次函数、方程和不等式 单元检测卷(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
第二章一元二次函数、方程和不等式（单元检测卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.A＜B或A＞BD.A＞B2.设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝( )A.－4B.－2C.2D.43.下列选项中，使不等式x＜1x＜x2成立的x的取值范围是( )A.{x|x＜－1}B.{x|－1＜x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＞1}4.设m>1，P＝m＋4m－1，Q＝5，则P，Q的大小关系为( )A.P<QB.P＝QC.P≥QD.P≤Q5.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是( )A.Error!B.Error!Error! D.Error!6.若0≤x≤6，则x(8－x)的最大值为( )A.163B.4C.433D.57.若不等式x2＋ax＋b＜0(a，b∈R)的解集为{x|2＜x＜5}，则a，b的值为( )A.a＝－7，b＝10B.a＝7，b＝－10C.a＝－7，b＝－10D.a＝7，b＝108.已知不等式ax2－2ax－2＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )A.{a|－1≤a≤0}B.{a|－2＜a＜0}C.{a|－2＜a≤0}D.{a|a＜－2或a≥0}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知2<x<3，2<y<3，则( )A.6<2x＋y<9B.2<2x－y<3C.－1<x－y<1D.4<xy<910.若x＞y＞0，则下列不等式成立的是( )A.x2＞y2B.－x＞－yC.1x＜1yD.xy＜x＋1y＋111.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是( )A.ab有最大值14B.a ＋b 有最小值1C.1a＋1b有最小值4 D.a2＋b2有最小值22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.已知关于x的不等式x2－5ax＋b＞0的解集为{x|x＜1或x＞4}，则a＋b＝________13.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________14.已知实数a＞0，b＞0，且a2＋4b2＝8，则a＋2b的最大值为________；4a＋2＋12b的最小值为________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分）已知a∈R且a≠1，试比较11－a与1＋a的大小．16.(16分）解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0，0≤a≤1．17.(16分）已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．18.(16分）已知y＝x＋2x2＋x＋1(x＞－2)．(1)求1y的取值范围；(2)当x为何值时，y取得最大值？19.(16分）某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案及解析：一、选择题1.B 解析：因为A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝＋34b 2≥0，所以A≥B ．2.B 解析：集合A ＝{x|x 2－4≤0}＝{x|－2≤x ≤2}，B ＝{x|2x ＋a ≤0}＝，由A ∩B ＝{x|－2≤x ≤1}，可得－a2＝1，则a ＝－2．故选B ．3.A 解析：取x ＝－2，知符合x ＜1x ＜x 2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B ，C ，D ．4.C 解析：∵m>1，∴P ＝m ＋4m －1＝m －1＋4m －1＋1≥2(m －1)·4m －1＋1＝5，当且仅当m －1＝4m －1，即m ＝3时等号成立．∴P ≥Q ，故选C ．5.D 解析：由题中x 不低于95，即x ≥95；y 高于380，即y ＞380；z 超过45，即z ＞45．6.B 解析：因为0≤x ≤6，所以8－x ＞0，所以x(8－x)≤x ＋(8－x)2＝4，当且仅当x ＝8－x ，即x ＝4时，等号成立．故所求最大值为4．7.A 解析：不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x|2＜x ＜5}，则对应方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根为2和5，即Error! 解得a ＝－7，b ＝10．故选A ．8.C 解析：对任意实数x ，不等式ax 2－2ax －2＜0恒成立，①当a ＝0时，－2＜0恒成立，符合题意，②当a ≠0时，则Error!解得－2＜a ＜0．综上所述，实数a 的取值范围为{a|－2＜a ≤0}．故选C ．二、选择题9.ACD 解析：∵2<x<3，2<y<3，∴4<xy<9．∴4<2x<6，6<2x ＋y<9，∴－3<－y<－2，－1<x －y<1，1<2x －y<4．故选ACD ．10.AC 解析：对于A ，当x ＞y ＞0时，x 2＞y 2，A 成立；对于B ，当x ＞y ＞0时，－x ＜－y ，B2b(a )2-{a x |x 2⎫≤-⎬⎭不成立；对于C，当x＞y＞0时，xxy＞yxy，即1x＜1y，C成立；对于D，xy－x＋1y＋1＝x(y＋1)－y(x＋1)y(y＋1)＝x－yy(y＋1)，∵x＞y＞0，∴x－y＞0，∴xy－x＋1y＋1＞0，即xy＞x＋1y＋1，D不成立．故选AC．11.AC 解析：1＝a＋b≥2ab，所以ab≤14，当且仅当a＝b＝12时，等号成立，所以ab有最大值14，所以A正确； a ＋b≥2ab，2ab≤2，所以 a ＋b的最小值不是1，所以B错误；1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，所以1a＋1b有最小值4，所以C正确；a2＋b2≥2ab，2ab≤12，所以a2＋b2的最小值不是22，所以D错误．故选AC．三、填空题12.答案：5 解析：根据不等式x2－5ax＋b＞0的解集为{x|x＜1或x＞4}，知方程x2－5ax＋b＝0的两个根是1和4，则5a＝1＋4，b＝1×4，解得a＝1，b＝4，所以a＋b＝5．13.答案：3≤z≤8 解析：∵z＝－12(x＋y)＋52(x－y)，－2≤－12(x＋y)≤12，5≤52(x－y)≤152，∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8，∴3≤z≤8．14.答案：4，3 2 解析：∵a＞0，b＞0，16＝2(a2＋4b2)≥(a＋2b)2，∴a＋2b≤4，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立，∴a＋2b的最大值为4．∵(a＋2＋2b)·＝8ba＋2＋a＋22b＋5≥24＋5＝9，∴4a＋2＋12b≥9a＋2b＋2≥94＋2＝32，当且仅当a＝2，b＝1时等号成立，∴4a＋2＋12b的最小值为3 2．41(a22b++四、解答题15.解：因为11－a －(1＋a)＝a 21－a，可得①当a ＝0时，11－a ＝1＋a ；②当a ＞1时，a 21－a＜0，所以11－a＜1＋a ；③当a ＜1且a ≠0时，a 21－a ＞0，所以11－a＞1＋a ．综上可知，当a ＝0时，11－a＝1＋a ；当a ＞1时，11－a＜1＋a ；当a ＜1且a ≠0时，11－a＞1＋a ．16.解：由x 2－x －a 2＋a<0得，(x －a)[x －(1－a)]<0，0≤a ≤1①当1－a>a ，即0≤a<12时，a<x<1－a ；②当1－a ＝a ，即a ＝12时，<0，不等式无解；③当1－a<a ，即12<a ≤1时，1－a<x<a ．综上所述，当0≤a<12时，解集为{x|a ＜x ＜1－a}；当a ＝12时，解集为∅；当12<a ≤1时，解集为{x|1－a ＜x ＜a}．17.解：(1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，又x>0，y>0，则1＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy ，得xy ≥64，当且仅当x ＝16，y ＝4时，等号成立．所以xy 的最小值为64．(2)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，∵x ＞0，y ＞021(x 2则x ＋y ＝·(x ＋y)＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋22x y ·8yx＝18．当且仅当x ＝12，y ＝6时等号成立，所以x ＋y 的最小值为18．18.解：(1)设x ＋2＝t ，则x ＝t －2，t ＞0(x ＞－2)．故1y ＝x 2＋x ＋1x ＋2＝(t －2)2＋(t －2)＋1t＝t 2－3t ＋3t＝t ＋3t－3≥23－3，∴1y≥23－3．(2)由题意知y ＞0，故欲使y 最大，必有1y 最小，此时t ＝3t ，t ＝3，x ＝3－2，y ＝123－3＝23＋33，∴当x ＝3－2时，y 最大，最大值为23＋33．19.解：(1)设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，而仓库面积即顶部面积，故S ＝xy ．依题意，得40x ＋2×45y ＋20xy ＝3 200，由基本不等式，得3 200≥240x ×90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ＝120S ＋20S ，所以S ＋6S －160≤0，即(S －10)(S ＋16)≤0．因为S ＋16＞0，所以S －10≤0，故S ≤10，从而S ≤100，所以S 的最大允许值是100．(2)取得最大值的条件是40x ＝90y 且xy ＝100，求得x ＝15，即铁栅的长是15米．82(x y。
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高一数学一元二次不等式试题1.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.（1）若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）的取值范围（2）的取值范围【解析】试题分析:（1）对于含二次项恒成立的问题，注意讨论二次项系数是否为0，这是学生容易漏掉的地方.（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.试题解析:解析（1）由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0⇔－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]. 6分（2）∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数.则g(x)在[1,3]上为减函数，∴[g(x)]＝g（3）＝，∴m＜. 所以m的取值范围为. 3分min【考点】一元二次不等式恒成立的问题.2.不等式的解集为，则( )A．a =－8，b =－10B．a =－1，b = 9C．a =－4，b =－9D．a =－1，b = 2【答案】【解析】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.故选C.【考点】一元二次不等式；根与系数关系.3.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b= _____________.【答案】-14【解析】的解集为，的是的两根，则，解得.【考点】三个“二次”的关系.4.解关于x的不等式－(+)+＞0(其中∈R).【答案】当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.【解析】解题思路：将分解因式得，再讨论1与的大小求解集.规律总结：解一元二次不等式，要注意“三个二次”的关系，即一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式之间的关系.注意点：解题中要注意讨论1与的大小.试题解析：，则当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.分类讨论思想.5.不等式的解集为________________.【答案】.【解析】将原不等式变形为，∴不等式的解集为.【考点】解一元二次不等式.6.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将原不等式等价于或或。
故C正确。
【考点】一元二次不等式。
7.不等式的解集为____________.【答案】【解析】原不等式可化为，故解集为.【考点】一元二次不等式的解法.8.已知集合若，则实数m的取值范围是（）【答案】当时，m的取值范围是【解析】思路分析:因为，，所以，应注意讨论或的情况。
①当时，方程无实根，只需判别式小于0.②当，时，方程的根为非负实根，利用一元二次方程根的分布加以讨论。
解:①当时，方程无实根，所以所以②当，时，方程的根为非负实根，设方程的两根为则即解得综上，当时，m的取值范围是【考点】集合的运算，不等式（组）的解法。
点评：中档题，本题易忽视的情况而出错。
当，时，注意结合二次函数的图象和性质，讨论根的分布情况。
9.已知.(1)当不等式的解集为时, 求实数的值;(2)若对任意实数, 恒成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】解：(Ⅰ)即∴∴ 3分∴或 5分(Ⅱ)由，即即 8分∴恒成立∴故实数的取值范围为 10分【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的解集以及恒成立问题的运用，属于基础题。
10.不等式的解集是【答案】【解析】根据题意，由于,故可知方程的两个根，结合二次函数的图像可知，其解集为。
【考点】一元二次不等式的解集点评：解决的关键是对于二次函数，二次方程与二次不等式的综合运用，属于基础题。
11. )已知二次函数f(x)=（1）若f（0）>0，求实数p的取值范围（2）在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围。
【答案】（1）（2）【解析】解：（1）f（0）>0得（2）只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0.解得【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了二次不等式的求解，以及二次函数的图像与性质的运用，属于基础题。
12.已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求A∪B；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b0的解集．【答案】(1) A∪B＝{x|－5＜x＜3} (2) {x|x或x－3}．【解析】（１）解二次不等式分别求出Ａ，Ｂ然后根据并集的定义求出由两个集合所有元素组成的集合即是这两个集合的并集，在写集合时，要注意集合元素的互异性．（２）由A∪B＝{x|－5＜x＜3}知-5,3是方程的两个根，从而利用韦达定理可求出a,b的值，再解关于x的二次不等式ax2＋x＋b0即可．解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，…………4分∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．…………………………………6分(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，∴，解得………………9分∴2x2＋x－150，得解集为{x|x或x－3}．………………12分13.当时，一元二次不等式恒成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】解:因为当时，一元二次不等式恒成立，则k=0,满足题意，当k>0，判别式小于零时也成立得到,综上可知为【0,4）14.已知不等式的解集为（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）解不等式.【答案】解：（1）由题意，得1、b为方程的两根，且. ………1分∴由韦达定理，…………………4分解得…………………6分（2）原不等式即为…………………8分即…………………11分原不等式的解集为…………………12分【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的问题。
（1）由题意，得1、b为方程的两根，且∴由韦达定理，（2）原不等式即为然后利用不等式的思想解得。
15.不等式的解集为R,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解：因为的解集为R，因此当二次项系数为零，即a=1,显然成立，当分类讨论得到结论为16.若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是____________．【答案】【解析】解：关于x的方程有实数解，那么判别式大于等于零，则17.（本题10分）解关于的不等式【答案】见解析【解析】本题考查含参一元二次不等式的解法。
注意讨论的依据与二次项系数是否为0.解： a=0时，a>0时，时，时，时，18.解关于x的不等式：．【答案】当时，不等式的解集为或当时，不等式化为，解集为当时，不等式的解集为或【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的求解，利用参数a的分类讨论，可知不同情况下的解集情况。
根的大小不定要分为三种情况来解。
.解：原不等式化为方程的两根为-1，a当时，不等式的解集为或当时，不等式化为，解集为当时，不等式的解集为或19.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是（）A．10B．－10C． 14D．－14【答案】D【解析】解：因为一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，因此故选D20.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】21.不等式的解集为；【答案】【解析】将不等式利用十字相乘法变形成，小于0取中间，得，解集。
22.已知不等式的解集为（Ⅰ）求；（Ⅱ）解关于的不等式．【答案】(1)；（2）见解析.【解析】本试题主要是考查了解不等式的运用。
解：（1）由已知不等式的解集为可得，是方程的两根，根据韦达定理可得；。
4分（2）由（1）知，原不等式为。
6分1）当时，不等式的解集为；。
8分2）当时，无解；。
10分3）当时，不等式的解集为。
.。
12分23.关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m＜x2＋1对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是() A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪C．(－∞，0]D．(－∞，0]∪【答案】C【解析】解：因为当m=-1时，显然成立，当时，要使不等式对一切实数恒成立，则需满足开口向下，判别式小于零即mx2＋mx＋m-1＜0, ,选C24.已知不等式≤0对[-1,2]都成立，则实数的取值范围是（）A．[,3]B．[-2,]C．[,]D．(,]∪[,)【答案】C.【解析】令,由题意知,,应选C.25.不等式的解集是 ( )A．(-3, -2)∪(0, +∞)B．(-∞, -3)∪(-2, 0)C．(-3, 0)D．(-∞, -3)∪(0, +∞)【答案】A【解析】解：解得为(-3, -2)∪(0, +∞)26.不等式：，恒成立，则a的取值范围为（）A．B．（-2，）C．D．（-3，）【答案】A【解析】;,综上，,故选A.27.不等式的解为。
【答案】或【解析】不等式可化为28.若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_________。
【答案】【解析】当时，不等式等价于恒成立，符合；当时，由关于的一元二次不等式对一切实数恒成立可得，解得综上可得，29.已知函数，那么不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略30.已知函数，则不等式的解集是【答案】【解析】略31.解下列不等式：（本小题满分12分若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围．【答案】【解析】解：当时，原不等式即为，恒成立，即满足条件；……………………3分当时，要使不等式对一切恒成立，必须…………………9分即，解得，．…………………11分综上所述，的取值范围是．………………12分32.（本小题满分12分）设二次函数，若>0的解集为，函数，（1）求与b的值；（2）解不等式【答案】，【解析】解：（1）的解集为则，1是方程两根…………………………………………… 2分……………………………………………… 4分……………………………………………… 6分（2）则>……………………………………………… 7分即……………………………………………… 8分即……………………………………………… 11分不等式的解集……………………………………………… 12分33.本题满分7分）已知关于的不等式（1）当时，解该不等式（2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围.【答案】，【解析】解：（1）当时，该不等式为，其解集为（3分）（2）由题意得（7分）34.（本小题满分14分）已知．（1）若的解集是，求实数的值．（2）若，且，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）取值范围是【解析】（Ⅰ）由题意可知：，且＝0的解为－1,2∴解得：，（Ⅱ）由题意可得，画出可行域，由得作平行直线系可知的取值范围是35.不等式x２－2x－3＜０的解集是（）（）A．φB．C．D．【答案】B【解析】略36.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略37.若,则不等式的解集是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由得:.38.不等式的解集是，则的值是（）A．10B．－14C．14D．－10【答案】B【解析】∵不等式的解集是，∴，解得，，即，故选B【考点】一元二次不等式的解39.若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是（1，m），则m＝________．【答案】2【解析】x=1时，a-6+=0（1）=-3，-3-6x+9<0,得x<-3,或x>1,与题不合。