含参不等式练习题及解法
一元二次不等式的解法含参不等式恒成立问题及根的分布
范围是
.
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题型与解法
（四）一元二次方程根的分布问题
例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条
件的m值的集合：
(1)两根都大于0;
x=m/2
(2)一个根大于0,另一个根小于0;
(3)两根都小于1.
x1
x2
解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交
则△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0
.
3.已知关于 x 的方程 x2 (m 2)x 1 0 无正根,
求 m 的取值范围.
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题型与解法
（三）逆向问题
例2.已知不等式 ax2 bx 2 0 的解集为 ( 1 , 1), 求a-b 的值.
23
[思路分析] 由不等式 ax2 bx 2 0 对应的方程 ax2 bx 2 0 的两根为 1 , 1 , 可利用二次方程
两个根都在（k1 , k2 )内
x1<k1 < k2 <x2
y
y
k1 o k2 x
ok1 k2
x
0
k1
b 2a
k2
f
(k1 )
0
f (k2 ) 0
f f
(k1 ) (k2 )
0 0
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题型与解法
（四）一元二次方程根的分布问题 1.已知方程 x2 2mx m 12 0 .
(A) x 3a或x 4a (B) 3a x 4a
(C) 4a x 3a (D) 3a x 4a
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课堂练习
3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是
第4讲 含参不等式--尖子班
第4讲 含参的不等式知识点1 含参的一元一次不等式含参的一元一次不等式（1）含未知数项的系数不含参数，如x ＞a ，（其中a 为常数）；（2）含未知数项的系数含参数，如mx ＞n ，（其中m 为参数、n 为常数）．【典例】1.已知不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32，则m 的值为 ． 【答案】94．【解析】解：去括号，得2m ﹣2x+1＞3x ﹣2， 移项，得3x+2x ＜2m+1+2， 合并同类项，得，5x ＜2m+3， 系数化为1，得，x ＜2m+35，∵不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32， ∴2m+35=32，解得m=94．2.若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是____________．【答案】a＜﹣1．【解析】解：∵当a+1=0，即a=-1时，0＞0不成立，∴当a+1=0时，不等式（a+1）x＞a+1无解集，∴a+1≠0，∵不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，∴未知数x的系数（a+1）为负，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．3.关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x＞0．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【答案】略．【解析】解：（1）由①得：x＜2−a3，由②得：x＜13，由两个不等式的解集相同，得到2−a3=13，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到2−a3≤13，解得：a≥1．4.若关于x，y的方程组{3x+y=1−ax+3y=3的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．【答案】a＞﹣4．【解析】解：{3x+y=1−a ①x+3y=3 ②，①+②得：4（x+y）=4﹣a，则x+y=14（4﹣a ）， 则14（4﹣a ）＜2，解得：a ＞﹣4． 故答案是：a ＞﹣4．【方法总结】1. 已知一元一次不等式（系数不含参）及其解集，求参数的值的思路． 如已知不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32，求m 的值，①求不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集为x ＜2m+35，②令2m+35=32，从而不难求出m 的值，2. 求一元一次不等式ax ＞b(a ，b 是常数)解集的思路．需要借助分类讨论思想，①若a ＞0，则不等式ax ＞b 的解集为x ＞ba ；②若a ＜0，则不等式ax ＞b 的解集为x ＜ba ；③若a=0，b ＜0，则不等式ax ＞b 的解集为任意实数；若a=0，b ≥0，则不等式ax ＞b 无解集．3. 已知一元一次不等式①和②的解集相同，求参数的值的思路．如关于x 的两个不等式①3x+a 2＜1与②1﹣3x ＞0，若两个不等式的解集相同，求a 的值．①分别求出不等式①和②的解集为x ＜2−a 3和x ＜13，②令2−a 3=13，从而不难求出a 的值．4. 已知一元一次不等式①的解都是②的解，求参数的取值范围的思路． 如关于x 的两个不等式①3x+a 2＜1与②1﹣3x ＞0，若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围的思路．①分别求出不等式①和②的解集为x ＜2−a 3和x ＜13，②令2−a 3≤13，从而不难求出a 的取值范围．【随堂练习】1．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．【解答】解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，∵关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，∴2m﹣n＜0，且x＜，∴＝，整理得n＝m，把n＝m代入2m﹣n＜0得，2m﹣m＜0，解得m＜0，∵mx＞n，∴mx＞m，∴x＜．∴关于x的不等式mx＞n的解集是x＜．知识点2 含参的一元一次不等式组含参的一元一次不等式组常考题型1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围2.给出不等式组的解集，求参数的值3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围【典例】1. 若关于x 的一元一次不等式组{x −2m ＜0x +m ＞2有解，则m 的取值范围为 ．【答案】m ＞23．【解析】解：{x −2m ＜0⋯①x +m ＞2⋯ ②，解①得：x ＜2m ， 解②得：x ＞2﹣m ，∵关于x 的一元一次不等式组{x −2m ＜0x +m ＞2有解，∴2m ＞2﹣m ，解得：m ＞23． 故答案是：m ＞23．2.已知不等式{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，求（a+1）（b ﹣1）的值为 ．【答案】﹣6．【解析】解：由2x −a ＜1，解得x ＜a+12．由x −2b ＞3，解得x ＞3+2b ．∵不等式{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，∴a+12=1，3+2b=﹣1，解得a=1，b=﹣2，∴（a+1）（b ﹣1）=（1+1）×（﹣2﹣1）=﹣6， ∴（a+1）（b ﹣1）的值为﹣6． 故答案为﹣6．3.如果关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解都是正数，则a 的取值范围是 ．【答案】﹣4＜a ＜5． 【解析】解：{x +y =3 ①x −2y =a −2②，①﹣②得3y=5﹣a ，则y=5−a 3， 把y=5−a 3代入①得x=3﹣5−a 3=4+a 3．则方程组的解是{x =4+a3y =5−a 3，∵关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解都是正数，∴{4+a3＞05−a 3＞0， 解得﹣4＜a ＜5． 故答案是：﹣4＜a ＜5．4.不等式组{3x −5＞15x −a ≤12有2个整数解，则实数a 的取值范围是 ．【答案】8≤a ＜13．【解析】解：解不等式3x ﹣5＞1，得：x ＞2， 解不等式5x ﹣a ≤12，得：x ≤a+125，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组{3x −5＞15x −a ≤12整数解为3和4，则4≤a+125＜5，解得：8≤a ＜13， 故答案为：8≤a ＜13．【方法总结】1.给出不等式组解的情况，求参数取值范围，解题思路如下：①分别求出不等式组中每个不等式的解集，②确定参数的取值范围，记住：“大小小大有解；大大小小无解．”注意：端点值另外考虑．2.给出不等式组的解集，求参数的值，解题思路如下：①先求出含参不等式组中每个不等式的解集；②再利用已知解集和所求解集之间的对应关系，建立方程（组）；③解方程（组），从而求出参数的值．3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围，解题思路如下：①先求含参数的方程组的解，方程组的解用含参的式子表示出来；②列出题目中解满足的不等关系，将含参数的式子代入，转化为关于参数的不等式（组），③解不等式（组），从而求出参数的取值范围．4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围，解题思路如下：①先求出不含参数的不等式的解集；②再结合题意，在不含参数的不等式解集范围内找出连续的几个整数解；③参数的范围就在最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），注意：端点值特殊考虑．【随堂练习】1．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1．（1）当a＝﹣2时，求x，y的值；（2）若x≤1，求y的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②，得：4y＝4﹣4a，解得：y＝1﹣a，将y＝1﹣a代入②，得：x﹣1+a＝3a，解得：x＝2a+1，则，∵a＝﹣2，∴x＝﹣4+1＝﹣3，y＝1+2＝3；（2）∵x＝2a+1≤1，即a≤0，∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，则1≤y≤4．2．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y＝1，求实数m的值；（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|﹣|2m﹣6|．【解答】解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）＝6m+1，将x+y＝1代入，得6m+1＝3，解得m＝；（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y＝2m﹣1，解不等式组﹣1＜2m﹣1＜5，得0＜m＜3；（3）当0≤m≤3时，|m+2|-|2m﹣6|＝（m+2）+（2m﹣6）＝3m-4．知识点3 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【典例】1.某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？【答案】略．【解析】解：设学校能买x本辞典，∵名著每套60元，现已购买名著24套，辞典每本40元，学校能买x本辞典，∴购买24套名著费用=24×60（元），购买x本辞典费用=40x（元），∵购买24套名著费用与购买x本辞典费用和不超过2500元，，∴可列出关于x的一元一次不等式：40x+24×60≤2500，解得：x≤2612∵x为整数，∴x=26．答：学校最多能买26本辞典．【方法总结】一元一次不等式的应用解决此类问题关键在于掌握解列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【随堂练习】1．为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师所在的学校需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65750第二次37780第三次78742（1）张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商场一次性购买足球和篮球50个，且总费用不能超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球．【解答】解：（1）张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．理由：∵张老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴按打折价购买足球和篮球是第三次购买；故答案为：三；（2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元．根据题意，得，解得：．答：足球的标价为50元，篮球的标价为90元；（3）设购买a个篮球，依题意有0.6×50（50﹣a）+0.6×90a≤2200，解得a≤29．故最多可以买29个篮球．2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．若顾客购物应付x元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？【解答】解：（1）当x≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当50＜x≤100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，即x＞100元，甲商场消费为：100+（x﹣100）×0.9元，在乙商场消费为：50+（x﹣50）×0.95元．当100+（x﹣100）×0.9＞50+（x﹣50）×0.95，解得：x＜150，当100+（x﹣100）×0.9＜50+（x﹣50）×0.95，解得：x＞150，当100+（x﹣100）×0.9＝50+（x﹣50）×0.95，解得：x＝150．综上所述，当累计消费大于50元少于150元时，在乙商店花费少；当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；当累计消费等于150元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．知识点4 一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的实际应用问题，通常列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．【典例】1.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？【答案】略．【解析】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，∵如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，∴可知最后一人分到书的数的数量大于等于0且小于3，即0≤书的总数-（x-1）×5＜3，∴可列不等式组为{3x+8−5(x−1)≥03x+8−5(x−1)＜3，解得5＜x≤6.5，∵x为整数，∴x=6，∴共有6×3+8=26本，答：有26本书，6个学生．【方法总结】一元一次不等式组的应用解题思路①将题目中所给信息与数学思想联系起来，读懂题，列出不等式关系；②根据不等关系，列一元一次不等式组；③解一元一次不等式组；④从不等式组解集中找出符合题意的答案，并作答．【随堂练习】1．青县祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3，∴2≤a≤3．a是正整数，∴a＝2或a＝3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；2．义安中学工会“三八妇女节”共筹集会费1800元，工会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为“优秀女职工”购买纪念品，其余的钱用于给50位女职工每人买一瓶洗发液或护发素，已知每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元，用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素．（1）求每瓶洗发液和每瓶护发素价格各是多少元？（2）有几种购买洗发液和护发素的方案？哪种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足？【解答】解：（1）设每瓶洗发液和每瓶护发素价格分别为x元和y元，则，解得．答：每瓶洗发液和每瓶护发素的价格分别为35元和26元．（2）设购买洗发液t瓶，购买护发素（50﹣t）瓶，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270解得22≤t≤25，因为t为正整数，所以t＝23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买洗发液23瓶，护发素27瓶，余下资金293元．第二种方案：购买洗发液24瓶，护发素26瓶，余下资金284元．第三种方案：购洗发液25瓶，护发素25瓶，余下资金275元．综合运用1.若不等式（k﹣4）x＞﹣1的解集为x＜−1k−4，则k的取值范围是．【答案】k＜4．【解析】解：∵不等式（k﹣4）x＞﹣1的解集为x＜−1k−4，∴k﹣4＜0，解得：k＜4．故答案为k＜4．2.关于x的两个不等式3x+a2＜1与3﹣3x＞0的解集相同，则a= ．【答案】-1．【解析】解：由3x+a2＜1得：x＜2−a3，由3﹣3x ＞0得：x ＜1， 由两个不等式的解集相同，得到2−a 3=1，解得：a=-1． 故答案为：-1．3.已知关于x ，y 的方程组{3x +y =1+3a ①x +3y =1−a ②（1）由方程①﹣②，可方便地求得x ﹣y= ；（2）若方程组的解满足x+y ＞0，则a 的取值范围是 ． 【答案】2a ； a ＞﹣1．【解析】解：（1）{3x +y =1+3a ①x +3y =1−a ②，①﹣②得，2x ﹣2y=1+3a ﹣1+a ， 即x ﹣y=2a ；（2）①+②得，4x+4y=1+3a+1﹣a ， 即x+y=12a+12； ∵x+y ＞0，∴12a+12＞0，解得a ＞﹣1； 故答案为2a ；a ＞﹣1．4.已知不等式组 {x +1＜a3x +5＞x −7无解，则a 的取值范围是 ．【答案】a ≤﹣5【解析】解：解不等式x+1＜a ，可得：x ＜a ﹣1；解不等式3x+5＞x ﹣7，可得：x ＞﹣6， 因为不等式组 {x +1＜a3x +5＞x −7无解，所以a ﹣1≤﹣6， 解得：a ≤﹣5， 故答案为：a ≤﹣55.关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．【答案】﹣3≤a ＜﹣2．【解析】解：由不等式①得x ＞a ， 由不等式②得x ＜1，所以不等式组的解集是a ＜x ＜1，∵关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2， ∴a 的取值范围是﹣3≤a ＜﹣2．6.已知不等式组{x +2＞m +nx −1＜m −1的解集为﹣1＜x ＜2，则（m+n ）2018=_________．【答案】1．【解析】解：解不等式x+2＞m+n ，得：x ＞m+n ﹣2， 解不等式x ﹣1＜m ﹣1，得：x ＜m ，∴不等式组{x +2＞m +nx −1＜m −1的解集为m+n ﹣2＜x ＜m ，∵不等式组的解集为：﹣1＜x ＜2， ∴m+n ﹣2=﹣1，m=2， 解得：m=2，n=﹣1，则（m+n ）2018=（2﹣1）2018=1， 故答案为：1．7.已知关于x ，y 的二元一次方程组{4x +y =k +2x +4y =3的解满足0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是 ． 【答案】﹣5＜k ＜0．【解析】解：将两方程相加可得5x+5y=k+5， ∴x+y=k+55，∵0＜x+y ＜1，∴{k+55＞0k+55＜1，解得﹣5＜k ＜0，∴k 的取值范围是﹣5＜k ＜0， 故答案为：﹣5＜k ＜0．8.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价_________元出售该商品． 【答案】6．【解析】解：设降价x 元出售该商品，，则降价出售获得的利润是(22.5﹣x ﹣15)元，根据利润率不低于10%，列出不等式得，22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6，故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．9.某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠；（2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾___________条．【答案】7．【解析】解：设购买毛巾x条，∵根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格+（x﹣2）条毛巾的价格×0.7＜x条毛巾打8折的价格，∴可列出不等式为：6×2+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x，解得x＞6，∵x为最小整数，∴x=7，故答案为：7．＜1与②2（x﹣2）＞3x﹣6．10.关于x的两个不等式：①a+2x3（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，求a的取值范围．【答案】略．，【解析】解：（1）由①得：x＜3−a2由②得：x＜2，由两个不等式的解集相同，得到3−a=2，2解得：a=﹣1．故a的值为﹣1；（2）由不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，得到3−a+1＜4，2解得a＞﹣3．故a的取值范围是a＞﹣3．11.某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．【答案】略．【解析】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，∵甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，∴x节A型货厢可装甲种货物35x吨，乙种货物15x吨；(50-x)节B型货厢可装甲种货物25(50-x)吨，乙种货物35(50-x)吨；∴x节A型货厢和（50﹣x）节B型货厢共装甲种货物为[35x+25(50-x)]吨，x节A型货厢和（50﹣x）节B型货厢共装乙种货物为[15x+35(50-x)]吨，∴{35x+25(50−x)≥153015x+35(50−x)≥1150解得28≤x≤30，∵x为整数，∴x只能取28，29，30，∴当x=28时，则50-x=22，当x=29时，则50-x=21，当x=30时，则50-x=20，共有三种调运方案：第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种调运方案：用A型货厢30节，B型货厢20节．12.某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？【答案】略．【解析】解：设生产A产品x件，则生产B产品（50﹣x）件，∴该工厂生产A种产品和B种产品一共投入资金为[0.6x+0.9(50-x)]元，∵该厂生产A种产品和B种产品投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，∴可列不等式组为：{0.6x+0.9(50−x)≤40 0.2x+0.4(50−x)＞16，解得：50≤x＜20，3∵x取整数，∴x可取17、18、19，共三种方案：①A 17件，B 33件；②A 18件，B 32件；③A 19件，B 31件；第一种方案获利：0.2×17+0.4×33=16.6万元；第二种方案获利：0.2×18+0.4×32=16.4万元；第三种方案获利：0.2×19+0.4×31=16.2万元；故可得方案一获利最大，最大利润为16.6万元．答：工厂有3种生产方案，第一种方案获利润最大，最大利润是16.6万元．21。
含参不等式习题集与答案解析
含参不等式习题及答案一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜02．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤23．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜14．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣15．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜16．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣37．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣18．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣29．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤110．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤611．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜312．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥313．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣315．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤216．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜317．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤618．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜1919．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣220．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是．24．若不等式组无解，则a的取值范围是．25．若不等式组无解，则a的取值范围是．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．含参不等式习题及答案参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，∴a﹣2＜0，∴a的取值范围为：a＜2．故选：C．3．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜1解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．故选：B．4．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1解：∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，﹣m＜﹣1，解得：m＞1，故选：A．5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜1解：∵关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，∴1﹣a＜0，解得，a＞1，故选：C．6．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，∴1﹣k＝﹣2解得：k＝3．故选：C．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解：解不等式①得，x＞a，解不等式②得，x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：C．10．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6解：不等式组由①得x＞m﹣3，由②得x＜，∵原不等式组有解∴m﹣3＜解得：m＜6故选：C．11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜3解：解不等式x+1＜4，得：x＜3，∵x＞a且不等式组有解，∴a＜3，故选：D．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．13．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由不等式|x+1|＜4x﹣1得x＞，关于x的不等式组无解，所以a≤，故选：B．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣3解：∵不等式组无解，∴2a﹣5≥3a﹣2，解得：a≤﹣3，故选：D．15．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．16．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜3解：，解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故选：A．17．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤a，∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a＜6，故选：B．18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1解：∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：D．二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞2．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1．解：∵关于x的一元一次不等式组有解，∴a＜1，故答案为：a＜1．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是a＜8．解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤，∵关于x的不等式组有解，∴﹣2＜，解得，a＜8，故答案为：a＜8．24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：，由①得，x＜1+a，由②得，x＞2a﹣1，由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a解得：a≥2．故答案为：a≥2．25．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：4﹣2x＞0，解得：x＜2，∵不等式组无解，∴无解，则a的取值范围是：a≥2．故答案为：a≥2．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是13≤a＜18．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有3个整数解，∴其整数解为3，4，5，则5≤＜6，解得：13≤a＜18，故答案为：13≤a＜18．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是0≤a＜1．解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为a≥2．解：不等式组整理得：不等式组的解集是：a＜x＜，∵不等式组无整数解，∴a≥2．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴＜k≤，∵k为整数，∴k＝3，此时，；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，＜t≤．故答案为：．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣4，﹣3．解：不等式组，由①得：ax＜﹣4，当a＜0时，x＞﹣，当a＞0时，x＜﹣，由②得：x＜4，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，∴1≤﹣＜2（a＜0），解得：﹣4≤a＜﹣2，则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．。
含参不等式习题及答案
含参不等式习题及答案一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜02．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤23．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜14．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1 5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜16．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣37．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1 8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣29．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤110．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6 11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜312．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥313．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣315．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤216．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜317．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6 18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19 19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2 20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是．24．若不等式组无解，则a的取值范围是．25．若不等式组无解，则a的取值范围是．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．含参不等式习题及答案参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，∴a﹣2＜0，∴a的取值范围为：a＜2．故选：C．3．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜1解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．故选：B．4．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1解：∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，﹣m＜﹣1，解得：m＞1，故选：A．5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜1解：∵关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，∴1﹣a＜0，解得，a＞1，故选：C．6．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，∴1﹣k＝﹣2解得：k＝3．故选：C．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解：解不等式①得，x＞a，解不等式②得，x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：C．10．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6解：不等式组由①得x＞m﹣3，由②得x＜，∵原不等式组有解∴m﹣3＜解得：m＜6故选：C．11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜3解：解不等式x+1＜4，得：x＜3，∵x＞a且不等式组有解，∴a＜3，故选：D．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．13．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由不等式|x+1|＜4x﹣1得x＞，关于x的不等式组无解，所以a≤，故选：B．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣3解：∵不等式组无解，∴2a﹣5≥3a﹣2，解得：a≤﹣3，故选：D．15．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．16．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜3解：，解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故选：A．17．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤a，∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a＜6，故选：B．18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1解：∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：D．二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞2．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1．解：∵关于x的一元一次不等式组有解，∴a＜1，故答案为：a＜1．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是a＜8．解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤，∵关于x的不等式组有解，∴﹣2＜，解得，a＜8，故答案为：a＜8．24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：，由①得，x＜1+a，由②得，x＞2a﹣1，由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a解得：a≥2．故答案为：a≥2．25．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：4﹣2x＞0，解得：x＜2，∵不等式组无解，∴无解，则a的取值范围是：a≥2．故答案为：a≥2．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是13≤a＜18．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有3个整数解，∴其整数解为3，4，5，则5≤＜6，解得：13≤a＜18，故答案为：13≤a＜18．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是0≤a＜1．解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为a≥2．解：不等式组整理得：不等式组的解集是：a＜x＜，∵不等式组无整数解，∴a≥2．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴＜k≤，∵k为整数，∴k＝3，此时，；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，＜t≤．故答案为：．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣4，﹣3．解：不等式组，由①得：ax＜﹣4，当a＜0时，x＞﹣，当a＞0时，x＜﹣，由②得：x＜4，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，∴1≤﹣＜2（a＜0），解得：﹣4≤a＜﹣2，则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．。
含参不等式题型
含参不等式题型一、 给出不等式解的情况，求参数取值范围：总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。
记住：“大小小大有解；大大小小无解。
”注：端点值格外考虑。
1：已知关于x 的不等式组3x x a >-⎧⎨<⎩。
(1)若此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明。
(2)若此不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明2：如果关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解，问不等式组11y a y b +≥⎧⎨+≤⎩的解集是怎样的?3、若关于x 的不等式组()202114x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是 。
4、已知关于x 的不等式组2113x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( ).2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤5、关于x 的一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) ...0.0A a b B a b C a b D a b ≥≤≥>≤<6、若关于x 的不等式组841x x x m +-⎧⎨⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是7、若关于x 的不等式组8x x m <⎧⎨>⎩，有解，则m 的取值范围是__ ___。
8、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。
二、给出不等式解集，求参数的值总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。
方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。
1：若关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，求()()11a b+-的值。
2：已知关于x的不等式组()324213x xa xx--≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是13x≤<，求a的值。
含参数的一元二次不等式的解法
含参数的一元二次不等式的解法含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按2x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0<=>a a a ; 例1 解不等式：()0122>+++x a ax分析：本题二次项系数含有参数，()044222>+=-+=∆a a a ，故只需对二次项系数进行分类讨论。
解：∵()044222>+=-+=∆a a a解得方程 ()0122=+++x a ax 两根,24221a a a x +---=aa a x 24222++--=∴当0>a 时,解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<++-->a a a x a a a x x 242242|22或当0=a 时，不等式为012>+x ,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21|x x 当0<a 时, 解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<<++--a a a x a a a x 242242|22例2 解不等式()00652≠>+-a a ax ax分析 因为0≠a ，0>∆，所以我们只要讨论二次项系数的正负。
解 ()()032)65(2>--=+-x x a x x a∴当0>a 时，解集为{}32|><x x x 或；当0<a 时，解集为{}32|<<x x变式：解关于x 的不等式1、0)2)(2(>--ax x ；2、(1－ax )2<1. }2,2|{,1)5(}2|{,1)4(}2,2|{,10)3(}2|{,0)2(}22|{,0)1(><>≠=><<<<=<<<x ax x a x x a ax x x a x x a x ax a 或时当时当或时当时当时当【解】由(1－ax )2<1得a 2x 2－2ax ＋1<1.即ax (ax －2)<0.(1)当a ＝0时，不等式转化为0<0，故原不等式无解．(2)当a <0时，不等式转化为x (ax －2)>0，即x (x －2a )<0.∵2<0，∴不等式的解集为{x |2}11|{1)5(1)4(}11|{10)3(}1|{0)2(}1,1|{0)1(<<>Φ=<<<<>=><<x a x a a ax x a x x a x ax x a 时，当时，当时，当时，当或时，当 3、ax 2－(a ＋1)x ＋1<0(a ∈R)二、按判别式∆的符号分类，即0,0,0<∆=∆>∆；例3 解不等式042>++ax x分析 本题中由于2x 的系数大于0,故只需考虑∆与根的情况。
含参量不等式解法解析
含参量不等式解法解析一、含参量的一元二次不等式解法例1 解关于x的不等式ax2+2x+1＜0(ar)。
分析：对含参量的一元二次不等式的讨论首先讨论二次项系数，再判断“△”与零的关系。
一般还要对根的大小进行比较。
判断根的大小结合二次函数的图象写解集解：（1）当a=0时，原不等式的解集为{x|x＞-■}。
（2）当a>0时，方程ax2+2x+1=0，△=4－4a。
①若△>0，即0时，方程ax2+2x+1=0的两个解为x1=■，x2=■，x1＜x2。
所以原不等式的解集为{|x＜■,或x＞■ }。
②若△=0，即a=1时，原不等式的解集为{x|x≠-1}。
③若△1时，原不等式的解集为R。
④当a0，方程两个解为x1=■，x2=■，且x1>x2。
原不等式的解集为{x|■＜x＜■}。
总结：对含参数的一元二次不等式的讨论，一般可分为以下三种情形：（1）当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，但不知道与之对应的一元二次方程是否有解时需要对判别式”△”进行讨论。
（2）当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，且与之对应的一元二次方程有两解，但不知道两个解的大小，因此需要对解的大小进行比较。
（3）当含参数的一元二次不等式的二次项系数含有参数时，首先要对二次项系数进行讨论，其次，有时要对判别式进行讨论，有时还要对方程的解的大小进行比较。
二、含参数的绝对值不等式的讨论方法例2 解关于x的不等式|x2+2x-3|＞a。
错解：|x2+2x-3|＞a。
当x2+2x-3＞a时，解得x＞-1+■。
当x2+2x-3＜-a时，解得-1+■＜x＜-1+■。
剖析：此解法没有对a作任何讨论，陷入了解不等式的思维混乱状态。
解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，由于a的范围不确定，所以解题时需对a 进行分类讨论，特别注意解不等式时要考虑0≤a0时，原不等式等价于■＜0。
由于■>1，可解得1＜x＜■。
也可先确定两根，然后直接写出解集。
含参数不等式的解法(含答案)
含参数不等式的解法典题探究例1：若不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围。
例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。
例3：在∆ABC 中，已知2|)(|,2cos )24(sin sin 4)(2<-++=m B f B BB B f 且π恒成立，求实数m 的范围。
例4：（1）求使不等式],0[,cos sin π∈->x x x a 恒成立的实数a 的范围。
如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题： （2）求使不等式)2,0(4,cos sin ππ∈-->x x x a 恒成立的实数a 的范围。
演练方阵A 档（巩固专练）1．设函数f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+)1(11)11(22)1()1(2x xx x x x ，已知f (a )＞1，则a 的取值范围是( )A.(－∞，－2)∪(－21，+∞) B.(－21，21) C.(－∞，－2)∪(－21，1)D.(－2，－21)∪(1，+∞)2．已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b)，则f (x )·g (x )＞0的解集是__________.3．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是__________.4． 解不等式)0( 01)1(2≠<++-a x aa x 5. 解不等式06522>+-a ax x ，0≠a6．已知函数f (x )=x 2+px +q ，对于任意θ∈R ，有f (sin θ)≤0，且f (sin θ+2)≥2. (1)求p 、q 之间的关系式；(2)求p 的取值范围；(3)如果f (sin θ+2)的最大值是14，求p 的值.并求此时f (sin θ)的最小值.7．解不等式log a (1－x1)＞18．设函数f (x )=a x 满足条件：当x ∈(－∞，0)时，f (x )＞1；当x ∈(0，1]时，不等式f (3mx －1)＞f (1+mx －x 2)＞f (m +2)恒成立，求实数m 的取值范围.9.设124()lg,3x xa f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。
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众所周知，不等式解法是不等式这一板块的高考备考重点，其中，含有参数的不等式的问题，是主考命题的热点，又是复习提高的难点。
（1）解不等式，寻求新不等式的解集；（2）已知不等式的解集（或这一不等式的解集与相关不等式解集之间的联系），寻求新含参数的值或取值范围。
（3）注意到上述题型（2）的难度与复杂性，本专题对这一类含参不等式问题的解题策略作以探索与总结。
一、立足于“直面求解”解不等式的过程是一系列等价转化的过程，对于有关不等式的“解”的问题，直面不等式求解，有时是问题解决的需要，有时是解决问题的基础或手段。
所给问题需要在获得不等式的解集或最简形成后，方可延伸或突破时，则要果断地从求解不等式切入。
例1.设关于x的不等式（1）解此不等式；（2）若不等式解集为（3，+∞），求m的取值范围；（3）若x=3属于不等式的解集，求m的取值范围分析：着眼于不等式的等价变形，注意到这里m2>0,m2同乘以不等式两边，则不等式转化为ax>b型，于是可以x的系数a的取值为主线进行讨论。
解：（1）由题设，原不等式m（x+2）>m2+(x-3)(m R，m≠0)(m-1)x>m2-2m-3(1)∴当m>1时，由（1）解得当m=1时，由（1）得x R;当m<1且m≠0时，由（1）解得∴当m>1时，原不等式的解集为当m=1时，原不等式的解集为R当m<1且m≠0时，原不等式的解集为（2）若不等式的解集为（3，+∞），则由（1）知应得∴此时m的取值范围为{5}（3）注意到x=3 为不等式的解，将x=3代入（1）得：3（m-1）>m2-2m-3m2-5m<0 0<m<5∴此时所求m的取值范围为（0，5）点评：对于（2），已知含参不等式的解集，要求的是所含参数m的取值范围。
对此，我们正是立足于（1）直面求解，由已知解集的特征断定m-1>0以及，m的取值或取值范围由此而产生。
例2．已知关于x的不等式组的整数解的集合为{-2},求实数R的取值范围。
分析：由题设知,这一不等式组的解集只含有一个整数-2,那么当x= -2属于这一成员不等式时,该不等式的解集是何种情形,这需要解出不等式后方可作出结论,故考虑以求解这一成员不等式切入并延伸。
解：不等式x2-x-2>0 (x+1)(x-2)>0x<-1或x>2∴不等式x2-x-2>0的解集A=（-∞，-1）∪（2，+ ∞），显然-2∈A不等式2x2+(2R+5)x+5R<0 (x+R)(2x+5)<0①设这一不等式的解集为B，则由-2B，得：（-2+R）（-4+5）<0R<2②注意到（x+R）(2x+5)=0的根为x1= -R，，∴(1)当时, 由①得,即此时-2 B(2)当时,由①得∵{x|x A∩B,x Z}={-2}∴③于是由②、③得所求实数的取值范围为[-3，2）点评：在这里，考察的重点是含有参数的成员不等式，设含参不等式2x2+(2R+5)x+5R<0的解集为B，而后首先由-2B获得一个必要的R的取值范围，进而立足于这一范围。
以含参不等式左边（x+R）(2x+5)=0的根的大小为主线引入讨论。
首先由整数元素的从属获得问题存在的必要条件，而后立足于必要条件对应的范围进行讨论，这是解决含数元素的集合问题的基本策略。
二、致力于“化生为熟”化生为熟是解题的通用方略，正如一位俄罗斯女数学家所言：解题，就是把“要解的题”转化为“已经解过的题”。
而对所给出的具体问题，如何化生为熟？则要根据问题的具体的条件与目标来决定问题转化的手段方向。
1、化生为熟之一：转化为二次不等式或整式不等式问题。
二次不等式是我们所熟知的事物，因此，如果问题可转化为二次不等式或整式不等式问题，则解题便胜券在握。
例1.若不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），求a的取值范围。
分析：注意到所给不等式，故想到利用分式不等式的基本变形转化为整式不等式的解集问题。
解：不等式[（a-1）x+1](x-1)<0[（1-a）x-1](x-1)>0①解法一:（分类讨论）：由已知不等式解集的形式得：1-a>0且1-a≠1以下以①式左边多项式的根与1的大小为主线展开讨论：（1）当0<1-a<1即0<a<1时，∴由①得x<1或∴由题设条件得（2）当1-a>1，即a<0时∴由①得或x>1这与题设条件不符于是由（1）、（2）所得a的取值范围为{}解法二：（利用对一元二次不等式解集的认知）原不等式[（1-a）x-1](x-1)>0又原不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）注意到一元二次不等式解集端值必为相应方程的根∴∴所求a的取值范围为点评：这里“化生为熟”的手段是“不等式的等价变形”一般地，若一元二次不等式（ax+b）（cx+d）>0的解集为（-∞，x1）∪(x2,+∞),则必需（1）a·c>0 （2）x1为方程ax+b=0或cx+d=0的实根；x2为方程ax+b=0或cx+d=0的实根；例2.若不等式的解集为(-3,-1) ∪[2,+ ∞）,求实数a的值分析:对于这类不等式或比较复杂的分式不等式问题,例2的解题思路能起重要的启示作用.解:原不等式(x+a)(x2+4x+3) ≥0(x2+4x+3≠0)(x+1)(x+3)(x+a)≥0(x≠-1,且x≠-3)设f(x)=(x+1)(x+3)(x+a)(x≠-3且x≠-1)则原不等式f(x) ≥0由题设知x=2为方程f(x)=0的根, ∴f(2)=0a=-2∴所求实数a=-2点评：利用一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集与一元二次方程ax2 +bx+c=0的根之间的关系，可使问题简单化。
2、化生为熟之二：转化为集合间的关系问题，集合既是数学中的原始概念，又是数学问题的基本载体。
同样，集合间的关系既是数学理论的基础，又是问题转化的目标，关于两个不等式（或方程）的解的关系问题，向着集合间的关系问题转化，是化生为熟的主要方向之一。
例1.若对中的一切实数a，满足不等式<b的x也满足不等式,求正实数a的取值范围。
分析：注意到各不等式的解组成集合，为将已知的两不等式的“解”之间的关系转化为两个集合之间的关系，首先从化简两个不等式的解集切入解：设集合A={x| |x-a|<b}则：A=(a-b,a+b)（1）设集合则：（2）由题设知A≤B，故由①，②得：注意到又∴由(3)得(5)同理由(4)得(6)再注意到这里b>0,于是由(5)、（6）得b的取值范围为。
点评：当解题过程中出现二次三项式时，配方成为解题的基本方法与基本技巧。
例2.要使满足关于x的不等式2x2-9x+a<0（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0中的一个，求实数a的取值范围。
分析：根据例1的解题经验，我们以求出有关不等式的解集切入，而后利用有关解集之间的关系突破。
解:设A={x|x2-4x+3<0}，则A=（1，3）；B={x|x2-6x+8<0},则B=（2，4）；∴A∪B=（1，4）设C={x|2x2-9x+a<0}, 则由题设得C A∪B，即C（1，4）又设f(x)= 2x2-9x+a则f(x)的图象是以直线为对称轴且开口向上的抛物线∴由C（1，4）得{x|f(x）<0}(1,4)于是可知实数a的取值范围为点评：上述解答进行了两次转化：第一次是转化为集合间的关系：C A∪B；第二次是注意到2x2-9x+a<0为二次不等式，于是在C A∪B=（1，4）的基础上，进一步将问题转化为已知一元二次不等式的解集，而这样的问题恰是我们所熟悉的，于是解题胜利在望。
配伍练习：已知三个不等式：（1）|2x-4|<5-x;（2）（3）2x2+mx-1<0 ，若同时满足不等式（1）、（2）的x也满足（3），求m的取值范围。
点拨：此题的题面与例2颇为相似，若设不等式（1）、（2）、（3）的解集分别为A、B、C，则转化为有关集合间的关系，也颇为顺畅；只是在立足于A∩B C实施第二次转化时会遇到新的情况，如何完成第二次转化？请同学们实践中品味和感知。
3、化生为熟之三：转化为二次不等式在含参不等式问题中,二次不等式恒成立的充要条件乃是我们正面解决含参不等式问题的唯一的理论依据:ax2+bx+c>0对任何x R恒成立a>0且Δ=b2-4ac<0;ax2+bx+c<0对任何x R恒成立a<0且Δ=b2-4ac<0;而与上述不等式恒成立相互依存,相互支撑与相互转化的,是在其基础上滋生出的关于最值的命题：μ＜f(x)恒成立μ＜f(x)的最小值或μ≤f(x)的下确界μ＞f(x)恒成立μ＞f(x)的最大值或μ≥f(x)的上确界例1.（1）若对于任意X R恒有,求m的值（2）已知不等式|x+1|+|x-2|>m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
解：（1）注意到对任意x R，总有x2+x+1>0∴对任意x R 恒成立对任意x R 恒有3x2+2x+2>m（x2+x+1）成立对任意x R 恒（3-m）x2+(2-m)x+(2-m)>0成立注意到m N*，∴m=1（2）设f(x)=|x+1|+|x-2|,则f(x)>m对一切实数x恒成立m<f(x)的最小值（1）∵f(x)=|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3(当且仅当-1≤x≤2时等号成立) ∴f(x)的最小值为3（当且仅当x[-1，2]时所得）（2）于是由（1）（2）得m<3，即所求的取值范围为。
例2.若不等式对一切x R恒成立，求实数的取值范围。
分析：为化生为熟，首先考虑在不等式的等价变形过程中去掉绝对值，而后再转化为二次三项式大于0（或小于0恒成立问题）。
解：不等式注意到∴原不等式对一切x R恒成立5(3x2-2x+3)<x2+2mx+1<5(3x2-2x+3) 对一切x R恒成立∴所求m的取值范围为（-11，9）点评：在原不等式等价变形过程中，化整为零，使各个部分都归结为二次型不等式恒成立的问题，这也是在应用解决数学问题通用的化整为零，灵活机动的战略战术.例3.已知三个关于x的不等式：(1)|2x-4|<5-x;(2) ;(3)2x2+mx-1<0若同时满足不等式（1）（2）的x也满足不等式（3），试求m的取值范围。
分析：本例的条件与结论与例2颇为相似，于是考虑由例2的解题思路切入并延伸。
解：将（1）（2）联立，得：0≤x<1或2<x<3设不等式（1）的解集为A，（2）的解集为B（3）的解集为C则有A∩B=[0，1）∪（2，3）由题设知，即[0，1）∪（2，3） C∴再由题设知，当x[0，1）∪（2，3）时，不等式（3）恒成立当x[0,1）∪[2,3]，时，不等式2x2+mx-1<0恒成立注意到当x=0时，2x2+mx-1<0显然成立，∴当x[0,1）∪[2,3]，时，不等式2x2+mx-1<0恒成立设则由1）得m<g(x)恒成立m<g(x)的最小值或m≤g(x)的下确界注意到g(x)在（0，1）∪(2,3)内为减函数∴g（x）<g(3)又g(x)的下确界为∴由（2）（3）得，即所求m的取值范围为点评：题面与第一步的转化都与前面的例2“有着惊人的相似之处”，但是第二步的转化却有着明显的差异：前者是转化为已知二次函数f(x)<0的解区间（1，4）的充要条件，后者是转化为含参不等式的恒成立问题，大家在解题与总结时要注意比较品悟，这些“形似”但“神不似”的问题三、借重于“变量转换”当我们面对生疏复杂的无理函数或复合函数问题时，循着哲学中“量变促质变”的原理，可借重“变量替换”这一量的变换，促使有关问题向其对立的方向转化，转化为我们所熟悉的有理函数或比较简单的问题，以“量变”促发“质变”，乃是我们解决比较复杂问题的基本策略之一.例1.若不等式的解集为（4，b），求a,b的值分析：此类问题在一元二次不等式板块中经常出现。