立体图形的三视图

1 立体图形的三视图 【教学目标】 1.掌握立体图形的三视图。

2.掌握直线、射线、线段三者的概念

【教学重难点】1.立体图形的三视图。

2.直线、射线、线段三者的性质 【教学过程】

【知识点拨】

立体图形 【例题精讲】

角和平分线 等角的补角相等 等角的余角相等 角的度量 角的大小比较与运算 余角和补角 角 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几何图形 点、线、面、体 立体图形

平面图形 直线、射线、线段 线段大小的比较 两点确定一条直线 两点之间、线段最短 2

例1. 将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） 。

注：判断一个立体图形是否为柱体，关键是看该图形中是否有两个完全相同且相互平行的面。柱体可分为圆柱和棱柱，圆柱的上、下底面是可以重合的圆，侧面是曲面；棱柱是上、下底面是可以重合的多边形，侧面是长方形。

【课堂练习】 1. 写出下列各几何图形的名称。

2. 下列物体的形状既不类似于圆柱，又不类似于圆锥的是（ ） A. 日光灯管和尖顶的圣诞帽 B. 饮水机上的纯净水桶和饮料易拉罐 C. 用了一半的粉笔盒一种老式台灯罩 D. 大喇叭和沙漏中的沙堆

例2.（河北省）图1中几何体的主视图是如图2所示中的（ ）

分析：主视图是从下面看的，由于图1中的图形是由两个部分组成的，上面是一个球，球的下面是一个长方体，这样问题就简单了。 注：要画出从不同方向看到的平面图形，通常画出分别从正面看、从左面看、从上面看一个立体图形的平面图形.

正面 图1 C. A. D. Ｂ.

图2 3

图② 图① A． B． CD． 【课堂练习】 1.（2009·武汉中考）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）

2.（2010·聊城中考）如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）

3. （2010·青岛中考）如图所示的几何体的俯视图是（ ）． 4.（2010·威海中考）右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8

例3.如图所示的图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（ ）。

说明：判断一个图形能否围成正方体，关键是要看这个平面图形

左视图 主视图 俯视图

A B C D 4

A B C D

（1）当主链正方形个数=4个时，两边各一个（随便放） （2）当主链正方形个数=3个时，一边放一个，另一边放两个 （3）当主链正方形个数=2个时，一边各两个

【课堂练习】 1.下列图形是某些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称。

__________ _________ _________ __________ __________ 2.（2007·西安中考）下面四个图形中，•经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是 （ ）。

3.下列各图中，（ ）不是正方体的展开图。

例4.将棱长是lcm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2

【课堂练习】 1. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个 棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露 出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 （ ）。

A B C D 5

A.33分米2 B.24分米2 C.21分米2 D.42分米2 直线、射线、线段 知识点 直线 射线 线段

定义 直线没有定义。 直线是直的，是两端都可以无限延长，没有端点的线。 （无限延伸” “直线是无头无尾、要多长有多长．如数轴。） 直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 （定义强调：一端有界另一端无界。） 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，有两个端点。 （线段也在直线的基础上定义，在直线上两点之间的部分叫线段。）

特点 两端都没有端点；直线是无限长的；直线是不可测量长度的。 只有一个端点，另一边可无限延长。射线可无限延长。不可测量。 有限长度,可以测量；有两个端点。

字母表示方法 在直线内部用两个大写的字母表示，（如直线AB.）或用一个小写字母表示：如直线a 用端点字母和射线上的一点两个大写字母表示，如射线AB或射线BA。须注意，在表示某一条射线时，表示射线的端点那一头的字母必须写在前面。 在线段两头用两个大写的字母表示，（如线段AB.）或用一个小写字母表示：如线段a。 同直线的字母表示方法比较相似。

端点 无端点 有一个 有两个 延长线 可以向两边无限延长 可以向一边无限延长 不能延长

能否度量 不能度量 不能度量 能够度量 公理 直线公理：“两点确定一条直线” （无公理） 线段公理：“两点之间线段最短” 三者联系和区别 以线段为原始定义，将线段向两个方向都无限延长就形成了直线。 以线段为原始定义，将线段仅向一个方向无限延长就形成了射线。 射线是直线的一部分。 把线段作为一个原始的基础定义。 线段是直线的一部分。 线段也是射线的一部分。 怎样画出 怎样画直线？ 画直线时只需画怎样画射线？ 画射线时要画怎样画线段？ 画线段要画出两个 6

平面几何图形 一条“直的线”，但线的两头要给人以无限延伸的形象。 出一个端点，且向一方延伸。 端点，且不能超出两个端点之外。

数一数条数用什么公式 其中任意三个点都不在同一条直线上的n个点可以得到n(n-1)/2条直线 同一条直线上的n个点可以得到2n条射线。 不论三个点的相互位置如何，三个点总可以得到3条线段。

一条线上的若干个点，能把直线分成多少条直线、线段和射线？ 1、直线L上依次有A、B、C、D四个点，可以找到几条直线、射线、线段？ 答：;1条直线、6条线段、8条射线。具体分析为： ① 、L是直线。因为直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。 ② 、BC是线段。因为线段有两个端点，有限长度,可以测量。这些点都在一条直线L上，但两点间的是线段。如此题：直线L上B和 C之间的部分叫做线段,点B,点分别叫做线段的端点. ③ 、总结：图中共有1条直线。6条线段，分别是：线段AB、 AC、 AD、 BC、 BD、 CD。 8条射线(射线有一个端点)，分别是：A、B、C、D各往两边引射线. 2、一条线上有N个点，最多有几条线段？射线呢？答：线段（n-1)n/2条，射线2n条，用排列组合求解。 直线可分割成几个平面 1条直线把一个平面分成 1+1=2 个部分；2条直线把一个平面分成 1+1+2=4 个部分 ；3条直线把一个平面分成 1+1+2+3=7 个部分……；n条直线把一个平面分成 1+1+2+……n=(n^2+n+2)/2 个部分。

【例题精讲】 例1、手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（ ） A、线段 B、射线 C、直线 D、折线

例2、观察图形，下列说法正确的个数是（ ） （1）直线BA和直线AB是同一条直线 （2）射线AC和射线AD是同一条射线 （3）AB+BD＞AD （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7

例3、下列说法正确的是（ ） A、直线AB和直线BA是两条直线B、射线AB和射线BA是两条射线 C、线段AB和线段BA是两条线段 D、直线AB和直线a不能是同一条直线 例4、如图，下列不正确的几何语句是（ ） A、直线AB与直线BA是同一条直线 B、射线OA与射线OB是同一条射线 C、射线OA与射线AB是同一条射线 D、线段AB与线段BA是同一条线段

例5、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（ ） A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条

例6、如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子条数是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6

例7、下列说法中，正确的有（ ） ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

例8、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票．

例9、不在同一直线上的三点，可以确定 条直线． 例10、若平面内有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画 条直线，最少可以画 条直线． 例11. 如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列要求画图： 8

(1)画直线AB； (2)作射线BC； (3)画线段CD； (4)连接AD,并将其反向延长至E，使DE=2AD； (5)找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短。

课堂练习 1.下列说法正确的是 A、直线AB和直线BA是两条直线；B、射线AB和射线BA是两条射线； C、线段AB和线段BA是两条线段；D、直线AB和直线a不能是同一条直线 2. 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出 （ ） A、一条直线 B、两条直线 C、一条或三条直线 D、三条直线 3. 如果要在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线 上至少要选用（ ）个不同的点。 A．20 B．10 C．7 D．5 4．（2009·潍坊中考）某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ） A．A点处 B．线段AB的中点处

C．线段AB上，距A点31000米处 D．线段AB上，距A点400米处 5.（2010·广州中考）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（ ） A．2.5 B．5 C．10 D．15

6.在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?

CD

BA

CBBAACD

BA