历年平面向量高考试题汇集.doc

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高考数学选择题分类汇编

1.【2011课标文数广东卷】已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4).若λ为实数,

(a +λb)∥c ,则λ=( )

A.14 B .12 C .1 D .2

2.【2011·课标理数广东卷】若向量a ,b ,c 满足a ∥b 且a ⊥c ,则c·(a +2b)=( )

A .4

B .3

C .2

D .0

3.【2011大纲理数四川卷】如图1-1,正六边形ABCDEF 中,BA

→+CD →+EF →=( ) A .0 B.BE

→ C.AD → D.CF →

4.【2011大纲文数全国卷】设向量a ,b 满足|a|=|b|=1,a·b =-12,则|a +2b|=( )

A. 2

B. 3

C. 5

D.7 .

5.【2011课标文数湖北卷】若向量a =(1,2),b =(1,-1),则2a +b 与a -b 的夹

角等于( )

A .-π4 B.π6 C.π4 D.3π4

6.【2011课标理数辽宁卷】若a ,b ,c 均为单位向量,且a·b =0,(a -c)·(b -c)≤0,

则|a +b -c|的最大值为( ) A.2-1 B .1 C. 2 D .2

【解析】 |a +b -c|=(a +b -c )2=a 2+b 2+c 2+2a·b -2a·c -2b·c ,由于a·b =0,

所以上式=3-2c·(a +b ),又由于(a -c)·(b -c)≤0,得(a +b)·c ≥c 2=1,所以

|a +b -c|=3-2c·(a +b )≤1,故选B.

7.【2011课标文数辽宁卷】已知向量a =(2,1),b =(-1,k),a·(2a -b)=0,则k

=( )

A .-12

B .-6

C .6

D .12

8.【2011大纲理数1全国卷】设向量a ,b ,c 满足|a|=|b|=1,a·b =-12,〈a -c ,

b -

c 〉=60°,

则|c|的最大值等于( ) A .2 B.3 C. 2

D .1

9.【2011课标理数北京卷】已知向量a =(3,1),b =(0,-1),c =(k ,3).若a -2b 与c 共线,则k =________.

10.【2011·课标文数湖南卷】设向量a ,b 满足|a|=25,b =(2,1),且a 与b 的方

向相反,则a 的坐标为________.

【解析】 因为a +λb =(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2),又因为(a +λb)∥c ,(1

+λ)×4-2×3=0,解得λ=12

.

【解析】 因为a ∥b 且a ⊥c ,所以b ⊥c ,所以c ·(a +2b)=c ·a +2b ·c =0.

【解析】 BA

→+CD →+EF →=BA →+AF →-BC →=BF →-BC →=CF →,所以选D.

【解析】 ||a +2b 2=(a +2b)2=||a 2+4a ·b +4||b 2=3,则||a +2b =3,故选B

【解析】 因为2a +b =()2,4+()1,-1=()3,3,a -b =()0,3,所以||2a +b =32,||a -b =3.设2a +b 与a -b 的夹角为θ,则cos θ=

()2a +b ·()a -b ||2a +b ||a -b =()3,3·()0,332×3

=22,又θ∈[]0,π,所以θ=π4.

【解析】 a·(2a -b)=2a 2-a·b =0,即10-(k -2)=0,所以k =12,故选D.

【解析】 设向量a ,b ,c 的起点为O ,终点分别为A ,B ,C ,由已知条件得,∠AOB =120°,∠ACB =60°,则点C 在△AOB 的外接圆上,当OC 经过圆心时,|c|最大,在△AOB 中,求得AB =3,由正弦定理得△AOB 外接圆的直径是

3sin120°

=2,||c 的最大值是2,故选A.

【解析】 因为a -2b =(3,3),由a -2b 与c 共线,有k 3

=33,可得k =1.

【解析】 因为a 与b 的方向相反,根据共线向量定义有:a =λb(λ<0),所以a =(2λ,λ).

由||a =25,得(2λ)2+λ2=25?λ=-2或λ=2(舍去),故a =(-4,-2).

11.【2011·课标理数天津卷】已知直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ADC =90°,

AD =2,BC =1,P 是腰DC 上的动点,则|PA

→+3PB →|的最小值为________.

12.【2011·课标理数浙江卷】 若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,

β为邻边的平行四边形的面积为12,则α与β的夹角θ的取值范围是________.

13.【2011·新课标理数安徽卷】已知向量a ,b 满足(a +2b)·(a -b)=-6,且|a |=1,|b|=2,则a 与b 的夹角为________.

14.【2011·课标文数福建卷】若向量a =(1,1),b =(-1,2),则a·b 等于________.

15.【2011·课标理数湖南卷】在边长为1的正三角形ABC 中,设BC

→=2BD →,CA →=3CE →,则AD →·BE

→=________. 16.【2011课标理数江西卷】已知|a|=|b|=2,(a +2b)·(a -b)=-2,则a 与b 的夹角为________.

17.【2011·课标文数江西卷】已知两个单位向量e 1,e 2的夹角为π3,若向量b 1=e 1

-2e 2,b 2=3e 1+4e 2,则b 1·b 2=________.

18.【2011课标文数全国卷】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量a +b 与向量ka -b 垂直,则k =________.

19.【10安徽文数】设向量(1,0)a =,11(,)22

b =,则下列结论中正确的是 (A)a b = (B) 22?=a b

(C)//a b (D)a b -与b 垂直 20.【10重庆文数】若向量(3,)a m =,(2,1)b =-,0a b =g ,则实数m 的值为

(A )32- (B )32

(C )2 (D )6 【解析】 建立如图1-6所示的坐标系,设DC =h ,则A(2,0),B(1,h).

设P(0,y),(0≤y ≤h) 则PA

→=(2,-y),PB →=(1,h -y), ∴||

PA →+3PB →=25+(3h -4y )2≥25=5.

【解析】 由题意得:||α||βsinθ=12,∵||α=1,||β≤1,∴sinθ=12||β≥12. 又∵θ∈(0,π),∴θ∈????

??π6,5π6.

【解析】 设a 与b 的夹角为θ,依题意有(a +2b)·(a -b)=a 2+a·b -2b 2=-7+2cosθ

=-6,所以cosθ=12.因为0≤θ≤π,故θ=π3.

【解析】 由已知a =(1,1),b =(-1,2),得a·b =1×(-1)+1×2=1.

【解析】 由题知,D 为BC 中点,E 为CE 三等分点,以BC 所在的直线为x 轴,

以AD 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系,可得A ?

????0,32,D(0,0),B ? ????-12,0,E ? ????13,36,故AD →=? ????0,-32,BE →=? ????56,36,所以AD →·BE →=-32×36=-14.

【解析】 设a 与b 的夹角为θ,由(a +2b)(a -b)=-2得

|a|2+a·b -2|b|2=4+2×2×cosθ-2×4=-2,解得cosθ=12,∴θ=π3.

【解析】 |e 1|=|e 2|=1且e 1·e 2=12,所以b 1·b 2=(e 1-2e 2)·(3e 1+4e 2)=3e 21-2e 1·

e 2-8e 22=3-2×12

-8=-6.

【解析】 由题意,得(a +b)·(ka -b)=k ||a 2-a·b +ka·b -||b 2=k +(k -1)a·b -1 =(k -1)(1+a·b)=0,a 与b 不共线,所以a·b ≠-1,所以k -1=0,解得k =1.

【解析】11(,)22

--a b =,()0a b b -=g ,所以-a b 与b 垂直. 【解析】 D

21.【10重庆理数】已知向量a ,b 满足0,1,2,a b a b ?===,则2a b -=

A. 0

B. 22

C. 4

D. 8

解析:2a b -=22844)2(222==+?-=-b b a a b a

22.【10湖南文数】若非零向量a ,b 满足||||,(2)0a b a b b =+?=,则a 与b 的夹角为C

A. 300

B. 600

C. 1200

D. 1500

23.【10全国卷理数】ABC V 中,点D 在AB 上,CD 平方ACB ∠.

若CB a =uu r ,CA b =uu r ,

1a =,2b =,则CD =uu u r (A )1233a b + (B )2133a b + (C )3455a b + (D )4355

a b + 【解析】因为CD 平分ACB ∠,由角平分线定理得

AD CA 2=DB CB 1

=,所以D 为AB 的三等分点,且22AD AB (CB CA)33==-u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以

2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r ,选B. 24. 【10辽宁文数】平面上,,O A B 三点不共线,设,OA a OB b ==u u u r r u u u r r ,则OAB ?的面积等于

(A 222()a b a b -?r r r r (B 222()a b a b +?r r r r (C 2221()2

a b a b -?r r r r (D 2221()2a b a b +?r r r r 2222111()||||sin ,|||1cos ,||||1222||||OAB a b S a b a b a b a b a b a b ??=<>=-<>-r r r r r r r r r r r r r r 2221()2a b a b =-?r r r r

25.【10全国卷】△ABC 中,点D 在边AB 上,CD 平分∠ACB ,若CB u u u r = a , CA u u u r = b , a = 1 ,

b = 2, 则CD uuu r =(A )13a + 23b (B )23a +13b (C )35a +45

b (D )45a +35

b ∵ CD 为角平分线,∴ 12BD BC AD AC ==,∵ AB CB CA a b =-=-u u u r u u u r u u u r r r ,∴

222333AD AB a b ==-u u u r u u u r r r ,∴ 22213333CD CA AD b a b a b =+=+-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r

26.【10山东理数】定义平面向量之间的一种运算“e ”如下,对任意的a=(m,n)r ,

b p,q)=r (,令a b=mq-np r r e ,下面说法错误的是( )

A.若a r 与b r 共线,则a b=0r r e

B.a b=b a r r r r e e

C.对任意的R λ∈,有

a)b=(λλr r e (a b)r r e D. 2222(a b)+(ab)=|a||b|r r r r r r e 【解析】若a r 与b r 共线,则有a b=mq-np=0r r e ,故A 正确;因为b a pn-qm =r r e ,而

a b=mq-np r r e ,所以有a

b b a ≠r r r r e e ,故选项B 错误,故选B 。

27.【10四川理数】设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,

216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则AM ∣∣=u u u u r

(A )8 (B )4 (C ) 2 (D )1w_w w. k#s5_u.c o*m

解析:由2BC u u u r =16,得|BC |=4 AB AC AB AC BC ∣+∣=∣-∣=||u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =4

而AB AC AM ∣+∣=2∣∣u u u r u u u r u u u u r 故AM ∣∣=u u u u r 2

28.【10天津文数】如图,在ΔABC 中,AD AB ⊥,3BC =u u u r BD u u u r ,1AD =u u u r ,则AC AD ?u u u r u u u r =

(A )23 (B )32 (C )33

(D )3 ||||cos ||cos ||sin AC AD AC AD DAC AC DAC AC BAC

?=?=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ∠∠∠sin B 3BC ==u u u r

29.【10广东文数)w 若向量a ρ=(1,1),b ρ=(2,5),c ρ=(3,x)满足条件 (8a ρ-b ρ)·c ρ=30,

则x = C A .6 B .5 C .4 D .3

30.【10四川文数】设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,216BC =u u u r ,

AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ,则AM u u u u r = (A )8 (B )4 (C )2 (D )1

解析:由2BC u u u r =16,得|BC |=4w_w w. k#s5_u.c o*m

AB AC AB AC BC ∣+∣=∣-∣=||u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =4而AB AC AM ∣+∣=2∣∣u u u r u u u r u u u u r 故AM ∣∣=u u u u r 2

计算题

1.【09广东卷文】已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直,其中)2

,0(π

θ∈ (1)求θsin 和θcos 的值

(2)若??θcos 53)cos(5=-,<

又∵2sin cos 1θθ+=, ∴224cos cos 1θθ+=,即21cos 5=,∴24sin 5

θ= 又 25(0,)sin 25πθθ∈∴=,5cos 5

θ= (2) ∵5cos()5(cos cos sin sin )θ?θ?θ?-=+5cos 25sin ??=+35cos θ=

cos sin ??∴= ,222cos sin 1cos ???∴==- ,即21cos 2

?= 又 <

3.【09湖南卷文】已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-=r r (1)若//a b r r ,求tan θ的值;

(2)若||||,0,a b θπ=<

解 (1) 因为//a b r r ,所以2sin cos 2sin ,θθθ=-4sin cos θθ=,故1tan .4

θ=

(2)由||||a b =r r 知,22sin (cos 2sin )5,θθθ+-=所以212sin 24sin 5.θθ-+=

从而2sin 22(1cos 2)4θθ-+-=,即sin 2cos21θθ+=-,

于是sin(2)42πθ+=-.又由0θπ<<知,92444

πππθ<+<, 所以5244π

πθ+=,或7244ππθ+=.因此2

πθ=,或3.4πθ= 4. 【09上海卷】 已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,设向量(,)m a b =u r , (sin ,sin )n B A =r ,(2,2)p b a =--u r . (1) 若m u r //n r ,求证:ΔABC 为等腰三角形;

(2) 若m u r ⊥p u r ,边长c = 2,角ABC 的面积 . 证明:(1)//,sin sin ,m n a A b B ∴=u v v Q 即22a b a b R R

?=?,其中R 是三角形ABC 外接圆半径,a b = ABC ∴?为等腰三角形

解(2)由题意可知//0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=u v u v 即a b ab ∴+=

由余弦定理可知, 2224()3a b ab a b ab =+-=+-2()340ab ab --=即

4(1)ab ab ∴==-舍去11sin 4sin 223

S ab C π∴==??=

高中数学平面向量习题及答案

第二章 平面向量 一、选择题 1.在△ABC 中,AB =AC ,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,则( ). A .AB 与AC 共线 B .DE 与CB 共线 C .与相等 D .与相等 2.下列命题正确的是( ). A .向量与是两平行向量 B .若a ,b 都是单位向量,则a =b C .若=,则A ,B ,C , D 四点构成平行四边形 D .两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1),B (-1,3),若点C 满足=α OA +β OB ,其中 α,β∈R ,且α+β=1,则点C 的轨迹方程为( ). A .3x +2y -11=0 B .(x -1)2+(y -1)2=5 C .2x -y =0 D .x +2y -5=0 4.已知a 、b 是非零向量且满足(a -2b )⊥a ,(b -2a )⊥b ,则a 与b 的夹角是( ). A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 56 π 5.已知四边形ABCD 是菱形,点P 在对角线AC 上(不包括端点A ,C ),则=( ). A .λ(+),λ∈(0,1) B .λ(+),λ∈(0,22 ) C .λ(-),λ∈(0,1) D .λ(-),λ∈(0, 2 2) 6.△ABC 中,D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,则=( ). A .+ B .- C .+ D .+ 7.若平面向量a 与b 的夹角为60°,|b |=4,(a +2b )·(a -3b )=-72,则向量a 的模为( ). (第1题)

平面向量历年高考题汇编难度高

数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1.★★(2014·辽宁卷L) 设a ,b ,c 是非零向量,已知命题p :若a ·b =0,b ·c =0,则a ·c =0,命题q :若a ∥b ,b∥c ,则a∥c ,则下列命题中真命题是 ( ) A .p ∨q B .p ∧q C .)()(q p ?∧? D .)(q p ?∨ 2.★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若AO →=12(AB →+AC →),则AB → 与AC → 的夹角为________. 3.★★(2014·四川卷) 平面向量a =(1,2),b =(4,2),c =m a +b (m ∈R ),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,则=+FC EB ( ) A . B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则OD OC OB OA +++等于 ( ) A .OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★(2011浙江L )若平面向量,αβ满足1,1a β=≤,且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ,则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★(2014浙江 L )记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

(完整版)平面向量经典测试题

平面向量测试题 新泰一中 闫辉 一.选择题(5分×10=50分) 1.下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a ,b 满足|a |>|b |且a 与b 同向,则a >b D.对于任意向量a 、b ,必有|a +b |≤|a |+|b | 2.下列向量给中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) A .e 1=(0,0), e 2 =(1,-2) ; B .e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C .e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D .e 1=(2,-3) ,e 2 =)4 3,21 ( 3.如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量,那么在下列各说法中错误的有 ( ) ①λe 1+μe 2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量; ②对于平面α中的任一向量a ,使a =λe 1+μe 2的λ, μ有无数多对; ③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数k ,使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2); ④若实数λ, μ使λe 1+μe 2=0,则λ=μ=0. A .①② B .②③ C .③④ D .仅②

4.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1),B (-1,3) 若点C (x , y )满足OC u u u r =αOA u u u r +βOB u u u r ,其中α,β∈R 且α+β=1, 则x , y 所满足的关系式为 ( ) A .3x +2y -11=0 B .(x -1)2+(y -2)2=5 C .2x -y =0 D .x +2y -5=0 5.已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么( ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r 6.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x=2 9 D.x=51 7.设四边形ABCD 中,有=21 ,且||=||,则这个 四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0), 则它的第4个顶点D 的坐标是( ) A .(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 9.三角形ABC ,已知AB →=a ,AC →=b ,BD →=3DC →,用a ,b 表示AD →,则AD →等于( )

三年高考真题分类汇编(平面向量)

三年高考真题分类汇编 平面向量 五年高考真题分类汇编 平面向量 1.(19全国1文理)已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为( ) A .π6 B .π3 C .2π3 D .5π6 2.(19全国2理)已知AB u u u r =(2,3),AC u u u r =(3,t ),BC uuu r =1,则AB BC ?u u u r u u u r =( ) A .-3 B .-2 C .2 D .3 3.(19全国2文)已知向量a =(2,3),b =(3,2),则|a –b |=( ) A B .2 C . D .50 4.(19全国3理)已知a ,b 为单位向量,且a ·b =0 ,若2=c a ,则cos ,<>=a c 23 5.(19全国3文)已知向量(2,2),(8,6)==-a b ,则cos ,<>= a b 6.(19天津文理)在四边形ABCD 中,,5,30AD BC AB AD A ==∠=?∥, 点E 在线段CB 的延长线上,且AE BE =,则BD AE ?=u u u r u u u r 1- 7.(18浙江)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3 ,向量b 满足b 2?4e ·b +3=0,则|a ?b |的最小值是( ) A 1 B C .2 D .2 8.(18天津文)在如图的平面图形中, 已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o , 2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r 则·BC OM u u u r u u u u r 的值为( ) (A )15- (B )9- (C )6- (D )0 9.(18天津理)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则?uu u r uur AE BE 的最小值为 ( )

平面向量高考试题精选

平面向量高考试题精选(一) 一.选择题(共14小题) 1.(2015?河北)设D为△ABC所在平面内一点,,则() A. B. C. D. 2.(2015?福建)已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.21 3.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足,,则=()A.20 B.15 C.9 D.6 4.(2015?安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是() A.||=1 B.⊥C.?=1D.(4+)⊥ 5.(2015?陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是() A.||≤|||| B.||≤|||﹣||| C.()2=||2D.()?()=2﹣2 6.(2015?重庆)若非零向量,满足||=||,且(﹣)⊥(3+2),则与的夹角为()A. B. C. D.π 7.(2015?重庆)已知非零向量满足||=4||,且⊥()则的夹角为() A. B. C. D. 8.(2014?湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(﹣1,0),B(0,),C(3,0),动点D 满足||=1,则|++|的取值范围是() A.[4,6] B.[﹣1,+1] C.[2,2] D.[﹣1,+1] 9.(2014?桃城区校级模拟)设向量,满足,,<>=60°,则||的最大值等于() A.2 B. C. D.1 10.(2014?天津)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,则λ+μ=() A. B. C. D. 11.(2014?安徽)设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为() A. B. C. D.0

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与b A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B .2 C .2 D .4 3、(广东文4理10)若向量,a b 满足||||1a b ==,,a b 的夹角为60°,则a a a b ?+?=______; 答案:3 2 ; 4、(天津理10) 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、(山东理11)在直角ABC ?中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A )2 AC AC AB =? (B ) 2 BC BA BC =? (C )2AB AC CD =? (D ) 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、(全国2 理5)在?ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB , CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、(全国2理12)设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若 ++=0,则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、(全国2文6)在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若

平面向量高考试题精选(含详细答案)

平面向量高考试题精选(含详细答案)

平面向量高考试题精选(一) 一.选择题(共14小题) 1.(2015?河北)设D为△ABC所在平面内一点,,则() A.B. C.D. 2.(2015?福建)已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则 的最大值等于() A.13 B.15 C.19 D.21 3.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足,,则=() A.20 B.15 C.9 D.6

4.(2015?安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是() A.||=1 B.⊥C.?=1 D.(4+)⊥ 5.(2015?陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是() A.||≤|||| B.||≤|||﹣||| C.()2=||2D.()?()=2﹣2 6.(2015?重庆)若非零向量,满足||=||,且(﹣)⊥(3+2),则与的夹角为()A.B.C.D.π 7.(2015?重庆)已知非零向量满足||=4||,且⊥()则的夹角为()A.B.C.D. 8.(2014?湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(﹣1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的取值范围是()

12.(2014?四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角,则m=() A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 13.(2014?新课标I)设D,E,F分别为△ABC 的三边BC,CA,AB的中点,则+=()A.B.C.D. 14.(2014?福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()A.B.2 C.3 D.4 二.选择题(共8小题) 15.(2013?浙江)设、为单位向量,非零向量=x+y,x、y∈R.若、的夹角为30°,则的最大值等于.

平面向量综合试题(含答案)

A C 平面向量 一.选择题: 1. 在平面上,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论: ①= -②= +③2 - = 其中正确 ..结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.0个 2.下列命题正确的是() A.向量的长度与向量的长度相等B.两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同C.若非零向量与CD是共线向量,则A、B、C、D四点共线D.若 → a → b → c,则 → a → c 3. 若向量= (1,1), = (1,-1), =(-1,2),则等于( ) A.+ B. C. D.+ 4.若,且与也互相垂直,则实数的值为( ) A. B.6 C. D.3 5.已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的正射影的数量为()A. B. C. D. 6.己知(2,-1) .(0,5) 且点P在的延长线上,, 则P点坐标为( ) A.(-2,11) B.( C.(,3) D.(2,-7) 7.设, a b是非零向量,若函数()()() f x x x =+- a b a b的图象是一条直线,则必有() A.⊥ a b B.∥ a b C.|||| = a b D.|||| ≠ a b 8.已知D点与ABC三点构成平行四边形,且A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),则D点坐标为() A.(2,2) B.(4,6) C. (-6,0) D.(2,2)或(-6,0)或(4,6) 9.在直角ABC ?中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是 (A) 2 AC AC AB =?(B)2 BC BA BC =? (C) 2 AB AC CD =?(D)2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ??? = 10.设两个向量22 (2,cos) aλλα =+-和(,sin), 2 m b mα =+其中,,m λα为实数.若2, a b =则 m λ 的取值范围是 ( ) A.[6,1] - B.[4,8] C.(,1] -∞ D.[1,6] - 10.已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于()A.{(1,1)} B.{(-1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)} 二. 填空题:11.若向量a b ,的夹角为 60,1 a b ==,则() a a b -=. 12.向量2411 ()() ,,, a=b=.若向量() λ ⊥ b a+b,则实数λ

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ,则A 分所成的比是( ) A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a 与b 的夹角为( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5,则向量a ·b=( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( ) A.? ????79,73 B.? ????-73,-79 C.? ????73,79 D.? ????-7 9 ,-73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x )·b 与b 垂直,则x 的值为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中,有DC = 2 1 ,且||=|BC |,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为( ) A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y=x 2 的图像,则a 等于( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是( ) A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且b 与a 同向,b 的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°,要使λb-a 垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a ∥b ,则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中,(AB +AD )·(AB -AD )= 。

重点中学平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.向量a =(1,-2),向量a 与b 共线,且|b |=4|a |.则b =( ) A .(-4,8) B .(-4,8)或(4,-8) C .(4,-8) D .(8,4)或(4,8) 2.已知a=(2,1),b =(x ,1),且a +b 与2a -b 平行,则x 等于( ) A .10 B .-10 C .2 D .-2 3.已知向量a 和b 满足|a |=1,|b |=2,a ⊥(a -b ).则a 与b 的夹角为( ) A .30o B .45o C .75o D .135o 4.设e 1、e 2是两个不共线向量,若向量 a =3e 1+5e 2与向量b =m e 1-3e 2共线, 则m 的值等于( ) A .- 53 B .- 95 C .- 35 D .- 59 5.设□ABCD 的对角线交于点O ,AD → =(3,7),AB → =(-2,1),OB → =( ) A .( -52 ,-3) B .(52 ,3) C .(1,8) D .(1 2 ,4) 6.设a 、b 为两个非零向量,且a ·b =0,那么下列四个等式①|a |=|b |;②|a +b |=|a -b |; ③a ·(b +a )=0;④(a +b )2=a 2+b 2.其中正确等式个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 7.下列命题正确的是( ) A .若→ a ∥→ b ,且→ b ∥→ c ,则→ a ∥→ c B .两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 C .向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 D .若非零向量AB 与CD 是共线向量,则A 、B 、C 、D 四点共线 8.a =),(21-,b =),(1-1,c =),(2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a +q b ,则实数p 、q 的值为( ) A .p =4 q =1 B . p =1 q =4 C . p =0 q =4 D . p =1 q =0 9.设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ,已知(DB → +DC → -2DA → )·(AB → -AC → )=0.则ΔABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形 10.设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =?=?已知 ,0,3,21,2?? ? ??=??? ??=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动,点Q 在()x f y =的图象上运动,且满足 (),为坐标原点 其中O n OP m OQ +?=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为( ) A .π,2 B ., 2π4 C .,21π4 D .π,2 1 二、填空题:每小题5分,共25分. 11.已知()2,1,10==b a ,且b a //,则a 的坐标为_______ 12.已知向量a 、b 满足 a =b =1,b a 23-=3,则 b a +3 = 13.已知向量a =( 2 ,- 2 ),b =( 3 ,1)那么(a +b )·(a -b )的值是 . 14.若a =(2,3),b =(-4,7),a +c =0,则c 在b 方向上的投影为 . 15.若对n 个向量 a 1,a 2,a 3,…,a n ,存在n 个不全为零的实数k 1,k 2,…,k n ,使得k 1 a 1+k 2a 2 +…+k n a n =0成立,则称a 1,a 2,…,a n 为“线性相关”.依此规定,能使a 1=(1,0),a 2=(1, -1),a 3=(2,2)“线性相关”的实数k 1,k 2,k 3 依次可以取 . 三、解答题 16.(本题满分13分)已知向量a =(sin 2x ,cos 2x),b =(sin 2x ,1), )(x f )=8a ·b . (1)求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值. (2)函数y=)(x f 的图象能否经过平移后,得到函数y=sin4x 的图象,若能,求出平移向量m ;若不能,则说明理由.

2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)

2020年高考数学平面向量专题练习 一、选择题 1、P是双曲线上一点,过P作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B 求的值() A. B. C. D. 2、向量,,若,且,则x+y的值为() A.-3 B.1 C.-3或1 D.3或1 3、已知向量满足,若,则向量在方向上的投影为A. B. C.2 D.4 4、.如图,为等腰直角三角形,,为斜边的高,为线段的中点,则 () A.B. C.D. 5、在平行四边形中,,若是的中点,则() A. B. C. D. 6、已知向量,且,则()

A. B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形,D为的中点,且,则( ) A. B.1 C. D. 3 8、在平行四边形ABCD中,,则该四边形的面积为 A. B. C.5 D.10 9、下列命题中正确的个数是() ⑴若为单位向量,且,=1,则=;⑵若=0,则=0 ⑶若,则;⑷若,则必有;⑸若,则 A.0 B.1 C.2 D.3 10、如图,在扇形中,,为弧上且与不重合的一个动点,且,若存在最大值,则的取值范围为() 二、填空题 11、已知向量与的夹角为120°,且,则____. 12、若三点满足,且对任意都有,则的最小值为________. 13、已知,,则向量在方向上的投影等于___________. 14、.已知,是夹角为的两个单位向量,,,若,则实数的值为 __________.

15、已知向量与的夹角为120°,,,则________. 16、已知中,为边上靠近点的三等分点,连接为线段的中点,若 , 则__________. 17、已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为. 18、在矩形ABCD中,已知E,F分别是BC,CD上的点,且满足,。若 (λ,μ∈R),则λ+μ的值为。 三、简答题 19、已知平面直角坐标系中,向量,,且. (1)求的值;(2)设,求的值. 20、已知向量=(sin,cos﹣2sin),=(1,2). (1)若∥,求的值; (2)若,0<<,求的值. 21、已知向量,.(1)若在集合中取值,求满足的概率;(2)若 在区间[1,6]内取值,求满足的概率. 22、在平面直角坐标系xOy中,已知向量, (1)求证:且; (2)设向量,,且,求实数t的值.

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、向量a=(2,4),b=(-1,-3),则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°,a=(3,4),|b | =1,则|a+5b | = 。 3、已知点A(1,2),B(2,1),若→ AP=(3,4),则 → BP= 。 4、已知A(-1,2),B(1,3),C(2,0),D(x,1),若AB与CD共线,则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a,b满足|a+b|= 10,|a-b|= 6 ,则a·b=。 7、已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是。 8、在△ABC中,D为AB边上一点,→ AD = 1 2 → DB, → CD = 2 3 → CA + m → CB,则 m= 。 9、已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,a⊥(2a+b),则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中,已知A(-3,1),B(4,-2),点P(1,-1)在中线AD 上,且→ AP= 2 → PD,则点C的坐标是()。 二、选择题 1、设向量→ OA=(6,2),→ OB=(-2,4),向量→ OC垂直于向量→ OB,向量 → BC平行于 →OA,若→ OD + → OA= → OC,则 → OD坐标=()。 A、(11,6) B、(22,12) C、(28,14) D、(14,7) 2、把A(3,4)按向量a(1,-2)平移到A',则点A'的坐标() A、(4 , 2) B、(3,1) C、(2,1) D、(1,0) 3、已知向量a,b,若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则(2a+ b)⊥(a-2b),则向量a与b的夹角是()。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°,| a|= 2,b=(-1,0),则| 2a-3b|=()

高考数学真题平面向量的概念与运算【学生试卷】

高考数学平面向量的概念与运算 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅰ)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( ) A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C .31 44AB AC + D .1344 AB AC + 【答案】 2.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“ 33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】 3.(2018全国卷Ⅱ)已知向量a ,b 满足||1=a , 1?=-a b ,则(2)?-=a a b ( ) A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】 4.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0?=m n .若()t ⊥+n m n , 则实数t 的值为( ) A .4 B .–4 C .94 D .–94 【答案】 6.(2016年天津)已知ΔABC 是边长为1的等边三角形,点,D E 分别是边,AB BC 的中点,连接DE 并 延长到点F ,使得2DE EF =,则AF BC ?的值为( ) A .58- B .18 C .14 D .118 【答案】 7.(2016年全国II )已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且 ()+⊥a b b ,则m =( ) A .8- B .6- C .6 D .8 【答案】 8.(2016年全国III ) 已知向量 1(,22 BA = ,31(),22BC = 则ABC ∠=( ) A .30 B .45 C .60 D .120 【答案】 9.(2015重庆)若非零向量a , b 满足= a ,且()(32)-⊥+a b a b ,则a 与b 的夹角为( ) A . 4 π B . 2 π C . 34 π D .π 【答案】 10.(2015陕西)对任意向量,a b ,下列关系式中不恒成立的是( ) A .||||||?a b a b ≤ B .||||||||--a b a b ≤ C .2 2 ()||+=+a b a b D .2 2 ()()+-=-a b a b a b 【答案】 11.(2015安徽)ΑΒC ?是边长为2的等边三角形,已 知向量a ,b 满足2ΑΒ=a ,2ΑC =+a b ,则下列结论正确的是( ) A . 1=b B .⊥a b C .1?=a b D . ()4ΒC -⊥a b

平面向量高考真题精选一

平面向量高考真题精选(一) 一.选择题(共20小题) 1.(2017?新课标Ⅱ)设非零向量,满足|+|=|﹣|则() A.⊥B.||=||C.∥D.||>|| 2.(2017?新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则?(+)的最小值是() A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣1 3.(2017?浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=?,I2=?,I3=?,则() A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3 4.(2017?新课标Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为() A.3 B.2 C.D.2 5.(2016?四川)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足||=1,=,则||2的最大值是() A.B.C. D. 6.(2016?新课标Ⅱ)已知向量=(1,m),=(3,﹣2),且(+)⊥,则m=() A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8 7.(2016?天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、

BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为()A.﹣ B.C.D. 8.(2016?山东)已知非零向量,满足4||=3||,cos<,>=.若⊥(t+),则实数t的值为() A.4 B.﹣4 C.D.﹣ 9.(2016?四川)在平面内,定点A,B,C,D满足==,?=?=?=﹣2,动点P,M满足=1,=,则||2的最大值是() A.B.C. D. 10.(2016?新课标Ⅲ)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 11.(2015?新课标Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点,,则()A.B. C.D. 12.(2015?新课标Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=() A.(﹣7,﹣4)B.(7,4) C.(﹣1,4)D.(1,4) 13.(2015?四川)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=()A.2 B.3 C.4 D.6 14.(2015?山东)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2 15.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N

(完整版)平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是( ) A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为AD ????? 的是( ) A.( AB ????? +CD ????? )+ BC ????? B.( AD ????? +MB ?????? )+( BC ????? +CM ?????? ) C. MB ?????? +AD ????? -BM ?????? D. OC ????? -OA ????? +CD ????? 3.已知a ? =(3,4),b ? =(5,12),a ? 与b ? 则夹角的余弦为( ) A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知a ? 、b ? 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣a ? +3b ? ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P (-2,6)关于点M(1,2)的对称点C 的坐标为( ) A.(0,-2 ) B.(0,10) C.(4,-2) D.(-4,2) 6.设a ? ,b ? 为不共线向量,AB ????? =a ? +2b ? , BC ????? =-4a ? -b ? , CD ????? =-5a ? -3b ? ,则下列关系式中正确的是( ) A. AD ????? =BC ????? B. AD ????? =2BC ????? C. AD ????? =?BC ????? D. AD ????? =?2BC ????? 7.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5K,4K) B.( k 5-,k 4 -) C.(-10,2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ,若AB u u u r =BC l u u u r ,则l =( ) A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 12 、 9.与向量(2,3)垂直的向量是( ) A.(-2,3 ) B.(-2,-3) C.(-3,2 ) D.(2,-3) 10.已知点M (3.-3),N (8,y ),且∣MN ?????? ∣=13,则y 的值为( )

历年平面向量高考试题汇集学习资料

历年平面向量高考试 题汇集

高考数学选择题分类汇编 1.【2011课标文数广东卷】已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4).若λ为实 数,(a +λb)∥c ,则λ=( ) A.14 B .1 2 C .1 D .2 2.【2011·课标理数广东卷】若向量a ,b ,c 满足a ∥b 且a ⊥c ,则c·(a +2b)=( ) A .4 B .3 C .2 D .0 3.【2011大纲理数四川卷】如图1-1,正六边形ABCDEF 中,BA →+CD →+EF →= ( ) A .0 B.BE → C.AD → D.CF → 4.【2011大纲文数全国卷】设向量a ,b 满足|a|=|b|=1,a·b =-1 2,则|a +2b|=( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5.【2011课标文数湖北卷】若向量a =(1,2),b =(1,-1),则2a +b 与a -b 的夹角等于( ) A .-π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6.【2011课标理数辽宁卷】若a ,b ,c 均为单位向量,且a·b =0,(a -c)·(b -c)≤0,则|a +b -c|的最大值为( ) A.2-1 B .1 C. 2 D .2 【解析】 |a +b -c|=(a +b -c )2=a 2+b 2+c 2+2a·b -2a·c -2b·c ,由于a·b =0,所以上式=3-2c·(a +b ),又由于(a -c)·(b -c)≤0,得(a +b)·c ≥c 2=1,所以|a +b -c|=3-2c·(a +b )≤1,故选B. 7.【2011课标文数辽宁卷】已知向量a =(2,1),b =(-1,k),a·(2a -b)=0,则k =( ) A .-12 B .-6 C .6 D .12

高中平面向量测试题及答案

一、选择题 1.已知向量a =(1,1),b =(2,x ),若a +b 与4b -2a 平行,则实数x 的值为( ) A .-2 B .0 C .1 D .2 2.已知点A (-1,0),B (1,3),向量a =(2k -1,2),若AB → ⊥a ,则实数k 的值为( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 3.如果向量a =(k,1)与b =(6,k +1)共线且方向相反,那么k 的值为( ) A .-3 B .2 C .-1 7 4.在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,DE 交AF 于H ,记AB →、BC → 分别为a 、b ,则AH → =( ) a -45b a +45b C .-25a +45b D .-25a -45b 5.已知向量a =(1,1),b =(2,n ),若|a +b |=a ·b ,则n =( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 6.已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点,则AP →·(AB →+AC →)( ) A .最大值为8 B .是定值6 C .最小值为2 D .与P 的位置有关 7.设a ,b 都是非零向量,那么命题“a 与b 共线”是命题“|a +b |=|a |+|b |”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 8.已知向量a =(1,2),b =(-2,-4),|c |=5,若(a +b )·c =52,则a 与c 的夹角为( ) A .30° B .60° C .120° D .150° 9.设O 为坐标原点,点A (1,1),若点B (x ,y )满足????? x 2+y 2-2x -2y +1≥0,1≤x ≤2,1≤y ≤2,则OA →·OB →取得最 大值时,点B 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .无数 10.a ,b 是不共线的向量,若AB →=λ1a +b ,AC → =a +λ2b (λ1,λ2∈R ),则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( ) A .λ1=λ2=-1 B .λ1=λ2=1 C .λ1·λ2+1=0 D .λ1λ2-1=0 11.如图,在矩形OACB 中, E 和 F 分别是边AC 和BC 的点,满足AC =3AE ,BC =3BF ,若OC →=λOE →+μOF → 其中λ,μ∈R ,则λ+μ是( )

2020-2021年高考数学试题汇编平面向量(精华总结)

2021年高考数学试题汇编平面向量 (北京4) 已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r , 那么( A ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r (辽宁3) 若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且?? ??? g g a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( D ) A .0 B .π 6 C .π3 D .π2 (辽宁6) 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =+-的图象,则向量a =( A ) A .(12)--, B .(12)-, C .(12)-, D .(12), (宁夏,海南4) 已知平面向量(11) (11)==-,,,a b ,则向量1322 -=a b ( D ) A.(21)--, B.(21)-, C.(10)-, D.(12), (福建4)

对于向量,,a b c 和实数λ,下列命题中真命题是( B ) A .若=0g a b ,则0a =或0b = B .若λ0a =,则0λ=或=0a C .若22=a b ,则=a b 或-a =b D .若g g a b =a c ,则b =c (湖北2) 将π2cos 3 6x y ??=+ ??? 的图象按向量π24 ?? =-- ??? , a 平移,则平移后所得图象的解析式为( A ) A.π2cos 234x y ??=+- ??? B.π2cos 234x y ?? =-+ ??? C.π2cos 2312x y ?? =-- ??? D.π2cos 2312x y ?? =++ ??? (湖北文9) 设(43)=,a ,a 在b 上的投影为52 2 ,b 在x 轴上的投影为2,且||14≤b ,则b 为( B ) A .(214), B .227??- ?? ? , C .227? ?- ?? ? , D .(28), (湖南4) 设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线,则必有( A ) A .⊥a b B .∥a b C .||||=a b D .||||≠a b (湖南文2) 若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( B ) A .EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B .EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r

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