历年平面向量高考试题汇集.doc

高考数学选择题分类汇编

1．【2011课标文数广东卷】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，

(a ＋λb)∥c ，则λ＝( ) A.14 B .1

2 C ．1 D ．2 2．【2011·课标理数广东卷】若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b)＝( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA

→＋CD →＋EF →＝( )

A ．0 B.BE

→ C.AD → D.CF →

4．【2011大纲文数全国卷】设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝1，a·b ＝－1

2，则|a ＋2b|＝( )

A. 2

B. 3

C. 5

D.7

. 5．【2011课标文数湖北卷】若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )

A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6．【2011课标理数辽宁卷】若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c)·(b －c)≤0，则|a ＋b －c|的最大值为( ) A.2－1

B ．1 C. 2 D ．2 【解析】 |a ＋b －c|＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a·b －2a·c －2b·c ，由于a·b ＝0，所以上式＝3－2c·(a ＋b )，又由于(a －c)·(b －c)≤0，得(a ＋b)·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c|＝3－2c·(a ＋b )≤1，故选B. 7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b)＝0，则k ＝( )

A ．－12

B ．－6

C ．6

D ．12

8．【2011大纲理数1全国卷】设向量a ，b ，c 满足|a|＝|b|＝1，a·b ＝－1

2，〈a －c ，b －c 〉＝60°，

则|c|的最大值等于( ) A ．2 B.3 C. 2 D ．1

9．【2011课标理数北京卷】已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a －2b 与c 共线，则k ＝________. 10．【2011·课标文数湖南卷】设向量a ，b 满足|a|＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方

向相反，则a 的坐标为________．

【解析】 因为a ＋λb ＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a ＋λb)∥c ，(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝1

2

.

【解析】 因为a ∥b 且a ⊥c ，所以b ⊥c ，所以c ·(a ＋2b)＝c ·a ＋2b ·c ＝0.

【解析】 BA

→＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →，所以选D.

【解析】 ||a ＋2b 2＝(a ＋2b)2＝||a 2＋4a ·b ＋4||b 2＝3，则||a ＋2b ＝3，故选B

【解析】 因为2a ＋b ＝()2，4＋()1，－1＝()3，3，a －b ＝()0，3，所以

||2a ＋b ＝32，||a －b ＝3.设2a ＋b 与a －b 的夹角为θ，则cos θ＝

()2a ＋b ·()a －b ||2a ＋b ||a －b ＝()3，3·()

0，332×3

＝

22，又θ∈[]0，π，所以θ＝π4

.

【解析】 a·(2a －b)＝2a 2－a·b ＝0，即10－(k －2)＝0，所以k ＝12，故选D.

【解析】 设向量a ，b ，c 的起点为O ，终点分别为A ，B ，C ，由已知条件得，∠AOB ＝120°，∠ACB ＝60°，则点C 在△AOB 的外接圆上，当OC 经过圆心时，|c|最大，在△AOB 中，求得AB ＝3，由正弦定理得△AOB 外接圆的直径是

3

sin120°

＝2，||c 的最大值是2，故选A.

【解析】 因为a －2b ＝(3，3)，由a －2b 与c 共线，有k 3

＝3

3，可得k ＝1.

【解析】 因为a 与b 的方向相反，根据共线向量定义有：a ＝λb(λ<0)，所以a ＝(2λ，λ)．

由||a ＝25，得(2λ)2＋λ2＝25⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a ＝(－4，－2)． 11．【2011·课标理数天津卷】已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，

AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|PA

→＋3PB →|的最小值为________．

12．【2011·课标理数浙江卷】 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，

β为邻边的平行四边形的面积为1

2，则α与β的夹角θ的取值范围是________． 13．【2011·新课标理数安徽卷】已知向量a ，b 满足(a ＋2b)·(a －b)＝－6，且|a |＝1，|b|＝2，则a 与b 的夹角为________． 14．【2011·课标文数福建卷】若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,2)，则a·b 等于________．

15．【2011·课标理数湖南卷】在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2BD →，CA →＝

3CE →，则AD →·BE →＝________. 16．【2011课标理数江西卷】已知|a|＝|b|＝2，(a ＋2b)·(a －b)＝－2，则a 与b 的夹角为________．

17．【2011·课标文数江西卷】已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为π

3，若向量b 1＝e 1－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1·b 2＝________. 18．【2011课标文数全国卷】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若

向量a ＋b 与向量ka －b 垂直，则k ＝________.

19．【10安徽文数】设向量(1,0)a =,11

(,)22

b =,则下列结论中正确的是

(A)a b = (B) 2

2•=a b

(C)//a b (D)a b -与b 垂直

20.【10重庆文数】若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b =g ，则实数m 的值为

（A ）32- （B ）3

2

（C ）2 （D ）6

【解析】 建立如图1－6所示的坐标系，设DC ＝h ，则A(2,0)，B(1，h)．

设P(0，y)，(0≤y ≤h) 则PA

→＝(2，－y)，PB →＝(1，h －y)，

∴||

PA

→＋3PB →＝25＋(3h －4y )2≥25＝5.