第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上决赛答案

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上决赛答案

小学高年级组 答题时间：90分钟

1、算式⎥⎦

⎤⎢⎣⎡÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯413651875.065875.132223的值为________。 解析：分数小数四则混合运算。去括号，直接求解。小数化分数。

答案：5

2、小龙的妈妈比爸爸小3岁，妈妈今年的

解析：年龄问题，小龙今年的年龄为a ，则妈妈的年龄为9a ，爸爸的年龄为9a+3.根据年龄差不变。9a+4=8（a+1） a=4，所以爸爸的年龄为：39岁

答案：39

年龄是小龙今年的9倍，爸爸明年的年龄是小龙明年的8倍，那么爸爸今年_______岁。

3、某水池有A 、B 两个排水龙头，同时打开两个龙头排水，30分钟可将满池的水排尽；同时打开两个龙头排水10分钟，然后关闭A 龙头，B 龙头继续排水，30分钟后也可以将满池的水排尽，那么单独打开B 龙头，需要______分钟才能排尽满池的水。 解析：工程问题

AB 合作工作效率：1/30;

B 的工作效率：1-45

130)103011(=÷⨯- 单独开B 龙头，需要时间：45分钟。

答案：45

4、如右图，圆O 的面积为32，OC ⊥AB ，∠AOE=∠EOD ，∠COF=∠FOD ，则扇形EOF 的面积为_________.

解析：等量代换 ︒=∠+∠90COE AOE EOC COF 2AOE ∠+∠=∠

=∠+∠+∠90EOC EOC COF 2

所以∠EOF=∠EOC+∠COF=45°，所以扇形EOF 的面积为：32÷8=4

答案：4

5、算式

20951990188517801570136012551150+++++++的值的整数部分为_______. 解析

设原式=A 46A][所以47644746＜A ＜46476

4474647644746320

1531712414940＜A 46＞6

111246318

1331510411640＞2015191418131712161115101491381271164020

154138412741164

==+=⨯+⨯+⨯+++=⨯+⨯+⨯+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=++++=A A A 答案：46

6、右图中，正方形ABCD的面积为840平方厘米，AE=EB，BF=2FC，DF与EC相交于G，则四边形AEGD的面积为_______平方厘米。

解析：几何等积变换，提示：连接EF、ED。S△EFC：S△EDC=FG：GD，这两个三角形面积都可以求出来，所以FG：GD的值可以求出来。在三角形FDC里边，我们可以求出FGC 的面积。四边形AEGD的面积=正方形的面积-三角形BEC的面积-三角形DFC的面积+三角形FGC的面积。

答案：510cm²

7、一个自然数无论从左向右读或从右向左读都是一样的数称之为“回文数”，例如：909，那么所有三位回文数的平均数是________.

解析：数论。提示：分类枚举。根据中间数的不同，分别有一下十种情况。

中间为0:101,202，…，909

中间为1的话，也有9个，一次这样写下去，我们发现共有90个数。

求和的话，我们分位数去求，先看百位：（100+200+…+900）×10=45×1000

十位：（10+20+…+90）×9=45×90

个位：（1+2+…+9）×10=45×10

总和：45×1100，平均值：45×1100÷90=550

答案：550

8、将七个连续自然数分别填在五个圆的交点A、B、C、D、E、F、G处，使得每个圆上的数的和都相等，如果所填的数都大于0且小于10，则填在点G处的数是_______.

解析：数论

由题意知道A=E+F B=C+D C+F=D+E

A+B=2（C+F）所以A、B奇偶性相同，取一组8=3+5 6=2+4 所以G=7

答案：G=7

9、一只小虫沿右图中的线路从A爬到B，规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次：小虫从A到B的不同路线有多少条？

解析：计数问题，分两种情况讨论：

第一，不走中间回头路：2×2×2=8种

第二，必经中间回头路：2种

一共有8+2=10种

答案：10

10、下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片，问：图中由格点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形ABCD 的面积等于多少平方分米？

解析：用毕克定理

格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1

内部格点数为12，周界格点数为6

格点面积=12+6÷2-1=14

答案：14

11、在等式北京精神厚德包容创新爱国=+⨯⨯中，每个汉字代表0—9的一个数字，爱国创新包容厚德分别代表不同的数字，当四位数北京精神最大时，厚德为多少？ 解析：数论杂题

格局题意，因为北京精神为四位数，我们发现爱×创×包应该等于一位数，也就是说不能进位，所以爱×创×包只能是1、2、3这三个数相乘。假设爱=1，创=2，包=3.接下来我们枚举下：

10×24×35=8400

10×24×36=8640

10×24×37=8880

10×24×39=9360

10×25×38=9500

10×25×39=9750

10×26×38=9880

最后我们发现9880最大，剩下的数为4、5、7、9.选最大的数为97.

答案：97

12、求最小的自然数，它恰好能表示成四种不同的不少于两个的连续非零自然数之和。解析：数论

答案：81