高中物理微专题讲义：微专题47 电场中图像问题

微专题47 电场中图像问题

【核心考点提示】

1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．

2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．

3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E ＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．

【经典例题选讲】

(2016·江苏徐州高三月考)一带正电的试探电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动,其速度v随位置x变化的图象如图所示。x＝x1和x＝－x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大。则在x轴上()

A．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度相同

B．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大

C．x＝0处电势最高

D．从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐增大

【解析】x＝x1和x＝－x1两处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，故加速度绝对值相等且最大，由牛顿第二定律得电场力的绝对值相等且最大，由F＝qE得电场强度大小相同，方向相反，A项错误，B正确；一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x ＝＋∞运动，由图乙可知，检验电荷先减速后加速运动，电场力先做负功后做正功，由电场力做功与电势能的关系知，电势能先增大后减小，则x＝0处电势最高，从x＝x1到x＝＋∞过程中，电势能逐渐减小，C正确，D错误。

【答案】BC

(2016·河北保定高三期末)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )

A ．粒子从x 1处运动到x 2处的过程中电场力做正功

B ．x 1、x 2处电场强度方向沿x 轴正方向

C ．x 1处的电场强度大小大于x 2处的电场强度大小

D ．x 1处的电势比x 2处的电势低

【解析】由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由ΔE p ＝qE Δx ，即

qE ＝ΔE p Δx

，由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确。

【答案】AD

(2018·湖北孝感月考)在光滑水平面上建立直角坐标系，设坐标原点的电势为零，沿x 轴方向的电场强度E 随x 的变化如图所示。在坐标原点处放一质量为m ＝0.2kg ，电荷量为q ＝－2.0×10－

6C 的小物块。现给小物块施加一沿x 轴正方向大小为1.0N 的恒力，小物块从静止开始运动，则 ( BC )

A ．x ＝1m 处的电势为2.5V

B ．小物块能运动到的最远位置坐标为x ＝6m

C ．小物块能运动到的最远位置电势最低值为φ＝－3×106V

D ．小物块能运动到的最远位置电势最低值不能确定

[解析] 在E －x 图象中图线与坐标轴所围成的面积表示电势差的大小，即有φ0－φ1＝2＋3×1052

×1V ＝2.5×105V ，所以φ1＝－2.5×105V ，选项A 错误；分析小物块的受力可以知道小物块先加速后减速，设小物块能运动到的最远位置坐标为x ，由动能定理有W 合＝1.0×x

＋2＋x＋2×105

2×x×(－2.0×10

－6)＝0，解得x＝6m，选项B正确；由E－x图可知，φ

－φx

＝2＋2＋6×105

2×6V＝3×10

6V，所以φ

x

＝－3×106V，选项C正确，D错误。

(2018·江西高安中学模拟)假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况

如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是()

A．O～x1范围内各点场强的方向均与x轴平行

B．只在电场力作用下，正电荷沿x轴从O运动到x1，可做匀减速直线运动

C．负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小

D．无法比较x2～x3与x4～x5间的场强大小

解析：选C由图像可以知道，在O～x1范围内各点电势不变，是一条等势线，所以电场方向应该与x轴垂直，选项A错误；在x轴上O～x1范围内，各点电势相等，任意两点间电势差为零，电场力做功为零，而且电荷做直线运动，可能做匀速运动，选项B错误；负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中电势升高，则电场力对负电荷做正功，电势能减小，选项C正确；在x2～x3范围内相对于x4～x5范围内等差等势面密集，所以前者电场强度大些，选项D 错误。

【巩固习题】

1.(多选)如图8甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有()

A．φa>φb B．E a>E b

C．E aW b

【答案】BD

【解析】电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B 正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．

2.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图3所示，下列说法正