建模方法的选择
数学建模各类方法归纳总结
数学建模各类方法归纳总结数学建模是一门应用数学领域的重要学科，它旨在通过数学模型对现实世界中的问题进行分析和解决。
随着科技的不断发展和应用需求的增加，数学建模的方法也日趋多样化和丰富化。
本文将对数学建模的各类方法进行归纳总结，以期帮助读者更好地了解和应用数学建模。
一、经典方法1. 贝叶斯统计模型贝叶斯统计模型是一种基于概率和统计的建模方法。
它通过利用先验知识和已知数据来确定未知数据的后验概率分布，从而进行推理和预测。
贝叶斯统计模型在金融、医药、环境等领域具有广泛应用。
2. 数理统计模型数理统计模型是基于概率统计理论和方法的建模方法。
它通过收集和分析样本数据，构建统计模型，并通过参数估计和假设检验等方法对数据进行推断和预测。
数理统计模型在市场预测、风险评估等领域有着重要的应用。
3. 线性规划模型线性规划模型是一种优化建模方法，它通过线性目标函数和线性约束条件来描述和解决问题。
线性规划模型在供应链管理、运输优化等领域被广泛应用，能够有效地提高资源利用效率和降低成本。
4. 非线性规划模型非线性规划模型是一种对目标函数或约束条件存在非线性关系的问题进行建模和求解的方法。
非线性规划模型在经济学、物理学等领域有着广泛的应用，它能够刻画更为复杂的现实问题。
二、进阶方法1. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经元系统进行信息处理的模型。
它通过构建多层神经元之间的连接关系，利用反向传播算法进行训练和学习，实现对复杂数据的建模和预测。
神经网络模型在图像识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果。
2. 遗传算法模型遗传算法模型是一种模拟自然界生物进化过程的优化方法。
它通过模拟遗传、交叉和突变等过程，逐步搜索和优化问题的最优解。
遗传算法模型在组合优化、机器学习等领域具有广泛的应用。
3. 蒙特卡洛模拟模型蒙特卡洛模拟模型是一种基于随机模拟和概率统计的建模方法。
它通过生成大量的随机样本，通过对样本进行抽样和分析，模拟系统的运行和行为，从而对问题进行求解和评估。
软件工程建模的方法
软件工程建模的方法
软件工程建模的方法有以下几种：
1. 面向过程的建模方法：这种方法主要关注软件系统的输入、处理和输出过程，通过绘制数据流图、结构图、状态转换图等图形化方式来描述系统的结构和功能。
2. 面向对象的建模方法：这种方法主要关注软件系统中的对象及其相互关系，通过绘制类图、对象图等图形化方式来描述系统的结构和行为。
3. 数据库建模方法：这种方法主要用于描述软件系统中的数据模型，通过绘制实体关系图、关系模式、数据流程图等图形化方式来描述数据库的结构和关系。
4. 结构化建模方法：这种方法主要关注软件系统的组织结构和模块划分，通过绘制模块图、层次结构图等图形化方式来描述系统的组织关系和模块之间的调用关系。
5. UML（统一建模语言）建模方法：这种方法是一种标准化
的建模方法，通过使用UML语言规范来描述软件系统的各个
方面，包括需求、设计、实现、测试等，通过绘制用例图、类图、时序图、活动图等图形化方式来描述系统的结构和行为。
这些建模方法可以根据具体的需求和情况灵活选择和组合使用，以达到对软件系统的准确描述和全面分析的目的。
制造系统的建模方法汇总
制造系统的建模方法汇总制造系统建模是指对制造系统进行各个方面的分析和描述，以便更好地理解和优化制造系统的运作。
制造系统建模方法的选择和应用对于提高制造系统的效率和质量非常重要。
下面是几种常见的制造系统建模方法：1.传统流程建模方法：这种方法主要通过流程图来描述制造系统中各个环节的流程和协作关系。
常见的传统流程建模方法有程序流程图（PFD）、数据流程图（DFD）等。
这些方法适用于简单的制造系统，但对于复杂的制造系统来说，往往无法全面地反映系统的运作情况。
2. 离散事件建模方法：离散事件建模方法是指通过建立事件驱动的模型来描述制造系统中各个事件的发生和相互作用。
常见的离散事件建模方法有Petri网和时序图等。
这些方法适用于对制造系统的状态和转换进行详细分析的场景，能够准确地描述系统的行为和动态变化。
3.概率建模方法：概率建模方法是指通过建立概率模型来描述制造系统中各个环节的随机变化和相互影响。
常见的概率建模方法有马尔可夫链和排队论等。
这些方法适用于对制造系统的性能和可靠性进行分析的场景，能够帮助评估系统的效率和稳定性。
4. 系统动力学建模方法：系统动力学建模方法是指通过建立动态系统模型来描述制造系统中各个环节的相互作用和反馈效应。
常见的系统动力学建模方法有肯尼斯·福斯特的系统动力学模型和斯特拉塞的Viable System Model（VSM）等。
这些方法适用于对制造系统的结构和行为进行综合分析的场景，能够揭示系统的内在机制和潜在问题。
5.仿真建模方法：仿真建模方法是指通过建立计算机模型来模拟制造系统的运作情况和效果。
常见的仿真建模方法有离散事件仿真（DES）和连续系统仿真（CSS）等。
这些方法适用于对制造系统进行定量分析和优化的场景，能够验证系统的设计和改进方案。
综上所述，制造系统建模方法因其适用的场景和目的的不同而有多种选择。
在实际应用中，可以根据系统的特点和需求选择合适的建模方法，以提高制造系统的运作效率和质量。
建模方法分类
建模的方法的确很多，选择的依据可以是将来的结果需要、建模的类型、个人的熟练程度等。
1）结果需要如果将来只表现静态的艺术模型，自由度比较大，需要考虑是否有贴图需要，这也是要考虑的，用Po lygon对艺术家来说比较直观。
如果要制作动画，模型要求不一样，NURBS的一些模型过于复杂，做角色时操作会很不方便，除非有高级的软件功能支持（例如May a）。
如果为游戏制作模型，需要严格考虑模型的表面数目，可以说Po lygon是目前的必选，而细分曲面是发展方向，NU RBS是不行的。
如果为电影制作模型，尤其是曲面模型，需要提供极高的精度和可变的精度调节，所以N URBS和细分目前在电影工业使用比较多。
如果是给工业设计单位设计产品，用N URBS是必须的，因为这是产生合理曲面（可以实现生产）的工具，方法是和Polyg on完全不同的，因为一个铁皮茶壶，生产工艺是用平面的铁皮围成的，所以N URBS就是用片的概念来成型，最后可以计算出面的面积，求出剪切铁皮的最佳方法等等。
这也是一种工业，还有铸造工业，和这个又不同，一般使用实体建模的方法，这个在MA X等三维动画软件中是不支持的，需要使用专门的软件，例如UG、Solid Works、ProE等。
这方面我知道的也不多，反正Rhino和Alia s Stu dio T ools、Solid Think ing这类NURBS专长的软件一般用于工业形象设计，也就是C AID，真正的工业产品设计还不是这个，需要UG、S olidW orks、ProE这类软件，有本台湾的《CAD D esign》杂志是专门讲这个的。
建模基本方法
建模基本方法建模基本方法是指在进行建模过程中所采用的一些基本的方法和技巧。
建模是指将现实世界中的事物、系统或过程抽象化为数学模型的过程。
建模的目的是为了更好地理解和分析复杂的现实问题，以便能够进行预测、优化和决策。
在建模的过程中，可以使用以下几种基本方法：1. 数据收集与分析：建模的第一步是收集相关的数据，并对数据进行分析。
数据可以从各种渠道获取，如实验观测、问卷调查、文献研究等。
通过对数据的分析，可以了解问题的背景和特征，为建模提供基础。
2. 确定建模目标：在建模之前，需要明确建模的目标。
建模目标可以是预测未来的趋势、优化系统的性能、解决具体的问题等。
明确建模目标可以帮助确定建模的范围和方法。
3. 选择合适的建模方法：根据具体的问题和建模目标，选择合适的建模方法。
常用的建模方法包括统计建模、数学建模、物理建模、仿真建模等。
不同的建模方法适用于不同的问题领域和建模目标。
4. 建立数学模型：在选择了合适的建模方法之后，需要建立数学模型来描述问题。
数学模型是通过数学语言和符号来表示现实问题的抽象化描述。
数学模型可以是方程、函数、图表等形式。
5. 参数估计与模型验证：在建立数学模型之后，需要对模型进行参数估计和验证。
参数估计是通过对已有数据进行拟合，确定模型中的参数值。
模型验证是通过对模型的预测与实际观测结果进行比较，检验模型的准确性和可靠性。
6. 模型分析与应用：在完成模型的参数估计和验证之后，可以对模型进行进一步的分析和应用。
模型分析可以通过模型求解、灵敏度分析、稳定性分析等方法，深入研究模型的特性和行为。
模型应用可以根据具体的问题，进行预测、优化、决策等操作。
7. 模型评价与改进：建模是一个迭代的过程，模型的评价和改进是建模过程中的重要环节。
通过对模型的评价，可以检验模型的有效性和可靠性。
根据评价结果，可以对模型进行改进，提高模型的准确性和适用性。
建模基本方法是建模过程中的重要组成部分，它包括数据收集与分析、建模目标确定、建模方法选择、数学模型建立、参数估计与模型验证、模型分析与应用、模型评价与改进等步骤。
数字建模的六种技术方法
数字建模的六种技术方法
数字建模通常可以使用以下六种技术方法：
1. CAD（计算机辅助设计）： CAD技术使用计算机软件来创建、修改和优化设计图。
它可以
在三维空间中绘制对象，使得设计师能够更好地可视化和理解设计概念，并进行实时修改。
2. BIM（建筑信息模型）： BIM是一种数字建模方法，通过结合几何数据、构造数据、材料
属性、时间和成本信息，可用于设计、施工和管理建筑物。
BIM可以在整个建筑生命周期中提供综合的、一体化的信息模型，以增强效率和合作性。
3. GIS（地理信息系统）： GIS是一种用于捕捉、存储、分析和管理地理数据的技术。
它可以
将各种地理空间信息与非空间属性相结合，用于土地规划、资源管理、城市规划等领域。
4. 数字双胞胎：数字双胞胎是将实际物理对象与其数字化的虚拟模型相结合的方法。
它使用
传感器和物联网技术来捕获和更新实时数据，并将其与数字模型进行同步，以提供更准确的实时模拟和监控。
5. 三维扫描：三维扫描技术使用激光或光学传感器来捕捉实际对象的几何形状和细节。
这些
数据可以用于创建精确的数字模型，如建筑物、雕塑等。
6. 三维建模软件：三维建模软件是一种常用的数字建模工具，例如3ds Max、SketchUp和Rhino等。
这些软件可以将二维图像或手绘草图转换为精确的三维模型，以方便设计和可视化。
3D打印技术中的建模方法
3D打印技术中的建模方法随着科技的不断进步，3D打印技术作为一项颠覆性的技术正逐渐普及。
在3D打印技术中，建模方法是其中非常重要的一环。
建模方法的种类繁多，如何选择适合自己的建模方法变得至关重要。
本文将介绍几种常见的3D打印建模方法，帮助大家更好的选择。
1. CAD软件建模CAD（计算机辅助设计）软件是一种用来帮助设计工程师和建筑师创建和编辑图形的工具。
在3D打印中，CAD软件可以用来设计3D模型。
CAD软件的优点是操作相对简单，可以通过几何图形的组合来实现3D模型设计，比较适合初学者。
目前市面上流行的CAD软件有SolidWorks、AutoCAD、SketchUp等，可以根据个人需求选择。
2. 点云数据重建建模点云数据重建建模是指将3D物体从3D扫描仪获得的大量点云数据中重建出3D模型的过程。
点云数据可以是从激光扫描仪、摄像头或其他传感器中收集到的。
该方法的优点是可以比较准确地重建3D物体的形态，并且可以使用点云数据获得精细的表面细节信息，但是对于较复杂的形状，需要耗费较长的时间。
目前市面上流行的点云数据重建软件有MeshLab、3DReshaper等。
3. 图像拼接建模图像拼接建模是指通过将多张2D图片进行组合，来还原出3D模型的过程。
该方法的优点是相对简单，对于一些简单的物体如建筑物等可以比较快速的实现建模。
但是该方法需要收集大量的2D图片，同时需要进行复杂的图像配准，对于复杂物体如人体等，难度较大。
目前市面上流行的图像拼接软件有Agisoft PhotoScan、RealityCapture等。
4. 反向工程建模反向工程是指通过对已有产品进行扫描、测量数据采集、数据重建等方式，将其重新制造出来的过程。
反向工程建模的优点是可以非常精确地复制现有的产品，并且可以根据需要进行修改和优化。
但是反向工程建模需要需要较为专业的技术和工具，并且需要熟悉材料特性、工艺流程等事项。
目前市面上流行的反向工程软件有Geomagic Design X、FARO Scene等。
数学建模常用方法
数学建模常用方法数学建模是利用数学工具和方法来研究实际问题，并找到解决问题的最佳方法。
常用的数学建模方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、图论、最优化理论等。
1. 线性规划（Linear Programming, LP）: 线性规划是一种在一定约束条件下寻找一组线性目标函数的最佳解的方法。
常见的线性规划问题包括生产调度问题、资源分配问题等。
2. 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）: 非线性规划是指当目标函数或约束条件存在非线性关系时的最优化问题。
非线性规划方法包括梯度方法、牛顿法、拟牛顿法等。
3. 动态规划（Dynamic Programming, DP）: 动态规划方法是一种通过将复杂的问题分解成多个子问题来求解最优解的方法。
动态规划广泛应用于计划调度、资源配置、路径优化等领域。
4. 整数规划（Integer Programming, IP）: 整数规划是一种在线性规划的基础上，将变量限制为整数的最优化方法。
整数规划常用于离散变量的问题，如设备配置、路径优化等。
5. 图论（Graph Theory）: 图论方法研究图结构和图运算的数学理论，常用于解决网络优化、路径规划等问题。
常见的图论方法包括最短路径算法、最小生成树算法等。
6. 最优化理论（Optimization Theory）: 最优化理论是研究寻找最优解的数学方法和理论，包括凸优化、非凸优化、多目标优化等。
最优化理论在优化问题建模中起到了重要的作用。
7. 离散数学方法（Discrete Mathematics）: 离散数学方法包括组合数学、图论、概率论等，常用于解决离散变量或离散状态的问题。
离散数学方法在计算机科学、工程管理等领域应用广泛。
8. 概率统计方法（Probability and Statistics）: 概率统计方法通过对已有数据进行分析和建模，提供了一种推断和预测的数学方法。
概率统计方法在决策分析、风险评估等领域起到了重要的作用。
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建模方法的选择
刘永贵 贺晓东
（永城职业学院 476600）
关键字：数学建模、数学模型、建模方法
大家知道，数学最重要的一个特点是它的思维的抽象性、推理的
严谨性和应用的广泛性。这是数学在其发展的漫长的历程中渐渐形成
的。它主要来自人们对生产和生活的需求。是对有关的空间结构、数
量关系的共性的抽象、升华从而形成了当今的数学。它为我们在更深
的层次上认识世界提供了一条重要的方法。其抽象性和严谨性的特性
也成为我们科学地思维和组织构造知识的一个有效的方式。数学的广
泛应用性也为各学科和人们的生产、生活以及社会活动在定量方面向
深层次发展奠定了坚实的基础。但是在过去的时代由于各种原因，这
个特点在人们的思想中反映得并不那么充分。往往只把数学理解为训
练人们科学思维的一种工具，致使人们经常感到学了大量的数学知识
和方法却不会用或者用不上。当前，在数学与其它科学技术及经济建
设紧密结合变得更加需要和可能的今天，学术界在研究数学科学的技
术基础以及其对经济竞争力的作用时指出：“在经济竞争中数学是不
可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、能够实行的技术。”“高
技术的出现把我们的社会推进到数学技术的时代”。数学的应用特征
在当今尤其显得突出和重要。
数学建模是应用数学知识和计算机解决实际问题的一种行之有
效的重要方法，而建模方法的选择也可能使问题简单或复杂，精确或
粗放。请看下面几个例子。例如十字路口的交通问题，为使路口的交
通顺畅，需要制定一个路口的最佳交通流的控制方案。可以使用的方
法很多，其中之一是将几种不同的交通控制的设计方案交给交通队进
行实地试验观测，然后找出最优的方案。很明显，这种办法不仅费时
费力，而且还会造成该路口和临近地区的交通混乱，以至根本无法执
行。另一种办法就是由研究人员调查路口的车流规律，收集有关的数
据资料，例如车流密度、车辆速度、大小以及路口状况等，然后使用
数学和统计学的方法手段提炼出这些量之间的关系，再使用计算机进
行分析比较，这样就可以找到最优的控制管理方案。这种方法就是交
通管理的数学模型。又比如生物医学专家掌握了药物浓度在人体内随
着时间和空间的变化而变化的数学模型，就可以分析药物的疗效，从
而有效地指导医院的临床用药。而厂长和经理们掌握了工厂、企业的
生产与销售的数学模型，就可以用计算机控制生产和销售以获取尽可
能高的经济效益，从而增强他们在经济活动中的竞争力。
应用数学知识及计算机去解决各种科学和社会生产活动中的实
际问题时，首先要对实际问题进行分析研究，组建用来描述这种问题
的数学模型，应用数学的理论及方法或编程、计算，并对模型分析，
继而得到结果，然后回去解决实际问题。因此数学模型、数学建模是
使用数学的理论知识及计算机解决实际问题的重要方法和手段。很多
事实说明，掌握了数学知识只是解决实际问题的一个必要条件。在当
今数学作为一种技术的手段的过程中应用数学知识解决问题的能力
的培养更是特别重要的。尤其是数学模型的相关知识及数学建模能力
的培养。
我们所说的数学模型，是指通过抽象和简化，应用数学语言对实
际问题的一个大概的描述，使人们更深刻地把握所研究的对象。当然
数学模型也不是对现实问题的简单的描述，而是对现实问题所包含的
信息进行提炼、分析、归纳、翻译的结果。它使用数学语言准确地反
应问题的内在特征。并通过数学演绎推理和分析求解，使我们深化对
所研究的问题的认知。力学中牛顿第二定律使用公式F＝mdx2/dt2反
应受力物体的运动规律就是一个成功的数学模型，x(t)指运动物体在
时刻t的位置,m是运动物体的质量，F指在运动期间运动物体受到的
外力。模型并不考虑物体的形状及大小。这一模型以物体受力运动的
关键因素为主，从而深化了力与物体运动之间的关系。而在描述人口
N(t)随时间t的变化而变化的数学模型dN(t)／dt＝rN(t)，没有考虑性
别、年龄、社会经济及自然界约束条件等诸多因素，从而大大简化了
实际人口的动态变化。可所揭示出的人口成等比级数的增长的理论却
是我们所要面对的严酷事实。
数学模型的好不好，并不是说它使用了多么高深的数学。作为一
个好的模型最好是直接针对某个实际问题的，该模型应经过实际的检
验，表明它是可以接受的；数学模型应能使人们对所研究的问题有更
深的认识，并尽可能的简单，从而便于使用者理解和接受。
例如2007年全国大学生数学建模试题；
人口预测是国家工作中的重点，关系着国家的发展方向和命运。
我国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之
一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预
测是一个重要问题。
近年来我国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程
加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些
都影响着我国人口的增长。2007 年初发布的《国家人口发展战略研
究报告》对此做出了进一步的分析。
从我国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据，
建立我国人口增长的数学模型，并由此对我国人口增长的中短期和长
期趋势做出预测；特别注意指出模型中的优点与不足之处。
这是一个我们常要面对的社会问题，同时也是一个有很大难度的
数学建模问题，一个社会人口的变化是一个随时间的发展而变化的过
程，是很多因素影响的结果，社会制度、自然环境、生活水平、科学
文化水平、战争、自然灾害以及移民等，都在影响社会人口的发展。
人的生老病死、居民的迁移也决定着这个社会人口的变化。当今我国
老龄化进程加速、出生人口性别比例的持续升高，乡村人口城镇化等
因素，都在直接或间接地表现出来。综合研究这些因素对人口构成的
影响就成为选择符合中国国情的人口增长模型的重要问题。
建立数学模型要对人口发展过程进行定量预测，即根据现有的人
口统计资料及原始数据，把握当前实际的人口状况，并充分考虑将来
的人口发展状况，从而给出合理的控制要求和假定，使用科学的手段，
推理测算将来几年、几十年乃至上百年的人口发展变化趋势，其中包
括人口的总数、人口性别比例、年龄结构、城乡结构，人口的生老病
死和自然增长率的变化及其在将来的人口结构中劳力和抚养水平及
老化水平等的变化。
因此为了解决这个问题，我们不妨作如下合理假设：
1. 题中所给数据要反映中国人口变化的基本状况；
2. 暂不考虑某些重大事件，比如战争和自然灾害等对人口变化
的影响；
3. 所有的数据都是年终数据，也就是下一年的年初数据，例如
2001 年的总人口数其实也是2002年的年初的总人口数；
4. 当年所统计的i岁的人口到次年的年初都是i 1岁；
5. 生育模式并不随时间的变化而变化。
在以上工作的基础上，我们就可以做一些模型建立的工作了。这
部分工作往往由数预处理、模型选择、模型求解、数据分析与检验、
模型优缺点分析等部分组成。一个问题往往可以采用多种不同的模型
来解决，它们会有不同的特点，有的简单易行但精确度不高，有的判
断准确，数据精准，但运算量大，运算模式较为复杂。我们应该根据
具体对数据的要求选取适当的数学模型，力求达到简单易行而又能满
足问题解决所要求的精确度。本例就是这样，既可以采用基于传统的
logistic 模型，所需数据少，具有简洁易行等特点，使求解难度大
大降低，也可以采用构造复杂，所需数据种类多、量大，求解也较复
杂，需要用到专门的数学软件的另一种数学模型。
参考文献：
1、《数学模型与数学建模》刘来福、曾文艺 1997年北京师范
大学出版社。
2、《数学建模方法》杨学桢 2000年河南大学出版社
3、《基于差分方程的人口预测模型》2007年文峰、郭宪、刘飞。
作者简介：
刘永贵（1967年出生），河南省永城市人，1989年河南师范大学
数学系本科毕业。现任永城职业学院高级讲师。研究方向：数学教育。
贺晓东（1972年出生），河南省永城市人，1995年河南师范大学
数学系本科毕业。现任永城职业学院讲师。研究方向：数学教育。
通信地址：河南省永城市永城职业学院（476600）