第一章 专题突破 运动学图象追及相遇问题-高考物理一轮复习

图6
1234567
图8
二、追及相遇问题
1.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”. (1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小 的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的 时间关系和位移关系是解题的突破口. 2.临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度 相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相 等时有最小距离.
间图象(抛物线)如图8所示，P(2,12)为图线上的一点.PQ为过P点的切线，与x轴
交于点Q(0,4).已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，
则下列说法正确的是
√A.质点做匀减速直线运动
B.质点经过P点时的速度大小为6 m/s
√C.质点的加速度大小为2 m/s2
D.0～1 s时间内，质点的位移大小为4 m
例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s， 乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加 速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至 少为多大？
答案 6 m/s2
变式4 (2020·广东深圳市第一次调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一
C.刹车过程经过3 s的位移为7.5 m D.刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2
1234567
4.(2020·辽宁沈阳市第一次质检)如图4为一个质点做直线运动的v－t图象，该
质点在前2 s内向西运动，则该质点
A.在前2 s内加速度方向也向西
√B.在前4 s内加速度方向始终向东
C.在4～6 s内加速度方向始终向东
√D.若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次
1234567
6.(2019·贵州省部分重点中学质量评测卷(四))甲、乙两物体从同一地点出发沿
同一直线运动，它们的位移—时间图象如图6所示，则
√A.前3 s内甲、乙的平均速度相等
B.3 s末时甲、乙两物体的速度相同
C.前3 s内甲、乙的运动方向始终相同
D.前3 s内甲、乙两物体的最大距离为1 m
图2
wk.baidu.com
例2 (2019长春1月联考)图示是物体做直线运动的v-t图象,由图象可得下 列结论正确的是( )。 A.t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
√B.t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C.第3 s内物体的位移为1.5 m D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
变式2 (2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在
√C．4s末质点的加速度大于8s末的加速度
D．4～6s时间内质点的平均速度大于6～8s时间内的平均速度
1234567
2.甲、乙两物体沿同一直线做减速运动，t＝0时刻，两物体同时经过同 一位置，最后又停在同一位置，它们的速度—时间图象如图4所示，则 在运动过程中( ) A．t1时刻甲和乙相距最远 B．甲、乙的平均速度相等
A.在时刻t1,a车追上b车
√ B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 √ C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
变式1 (2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同
一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其
平直路面同向行驶，t＝0时，甲在乙前方16 m处，它们的v－t图象如图10所示，
则下列说法正确的是
A.甲、乙在t＝2 s和t＝10 s时刻并排行驶
√B.甲、乙在t＝4 s和t＝8 s时刻并排行驶
C.在t＝6 s时刻，乙车在甲车前8 m处
D.在t＝6 s时刻，乙车在甲车前18 m处
图10
要点精练
1如图所示为某质点做直线运动的位移－时间图象，其中OP段为曲线， PQ段为直线．下列说法正确的是( ) A．0～8s时间内质点一直做加速运动 B．4s末质点的速度大于8s末的速度
D.在0～6 s内加速度方向始终不变
图4
1234567
5. (2019海南海师附中质检)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其v-t图 象如图所示,下列对汽车运动状况的描述正确的是( )。 A.在第10 s末,乙车改变运动方向 B.在第10 s末,甲、乙两车相距150 m C.在第20 s末,甲、乙两车相遇
同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车 速度—时间图象(v－t图象)如图4所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动， 下列说法正确的是
A.甲、乙两辆车运动方向相反
√B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇
C.乙车在0～t2时间内的平均速度小于
v1＋v2 2
D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方
图4
例3 (2018陕西山阳县中学期末)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运
动,它们的v-t图象如图所示。在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物
体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用的时间
是( )。
A.5 s B.6.25 s C.7 s
√D.8 s
变式3 (2019·山东菏泽市下学期第一次模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直
2021年高考物理一轮复习
一、运动学图象的理解和应用
1.x－t图象与v－t图象的比较 x－t图象
v－t图象
图象举例
意义 特别处
倾斜直线表示匀速直线运动； 倾斜直线表示匀变速直线运动；
曲线表示变速直线运动
曲线表示变加速直线运动
两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
甲做匀速直线运动，乙做速 丙做匀加速直线运动，丁做加速度
√C．在某时刻甲、乙的加速度可能相等 √D．甲的加速度逐渐减小，乙的加速度大小不变
1234567
3.(2019湖南芷江县一中检测)汽车在平直公路上做刹车实验,若从t=0时起 汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示,下列说 法正确的是( )。 A.刹车过程持续的时间为5 s
√B.t=0时汽车的速度为10 m/s
的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度
v随刹车位移x的变化关系如图7所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当
汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为
A.12 m
√B.12.8 m
C.14 m
D.14.8 m
图7
例4 (多选)(2019·吉林名校第一次联合模拟)做直线运动的某质点的位移—时
运动情况
度逐渐减小的直线运动
逐渐减小的变加速直线运动
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度 0～t2时间内丁的平均速度大于丙
相等
的平均速度
例1 (2013全国卷Ⅰ,19)(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公
路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线,由图可知( )。
3.函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t) ＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解， 说明这两个物体能相遇. 4.图象法 (1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移 图象相交，则说明两物体相遇. (2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积. 5.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经 停止运动.
中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交
于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是
A.质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
B.质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
√C.在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D.在3 s前某时刻质点A、B速度相等