第十二章全等三角形全章导学案

课题（内容）

12.1全等三角形 课时数 1 第 1 课时

课型

新授课 三维目标

！

知识与能力：1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 过程与方法：学练结合、小组合作

情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好 重难点

1．重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。 2．难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。．

？

资源准备

直尺、三角板、课件

学案 导 案

一、自主学习

1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；

、

能够完全重合的两个图形叫做 .

(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 $

2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。

C 1

B 1C

A

B

A 1

“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△

A1B1C1

叫对应顶点，A ←→A1,B ←→B1,C ←→C1 叫对应边，AB ←→A1B1,AC ←→ , 叫对应角,∠A ←→∠A1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠

注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。 一、教师导学 】

?

C 1B 1C A B A 1P

A B

D ？

B

D A

C

F

3、全等三角形的性质。 全等三角形的 相等， 相等。 ：

用符号表示为

∵△ABC ≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 （全等三角形的 )

∴ ∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1 , ∠ C= ∠C1（全等三角形的 )

二、合作探究

1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ |

？

有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角.

一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。

—

根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？ 2、如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.

%

三、成果展示

1、如图△ABC ≌ △ADE,若∠D=∠B ， ∠C= ∠AED ，

则∠DAE= ； ∠DAB= 。

…

)

二、教师参与

·

三、教师激励

C

D A

B E

F

E

C

A B D A

B ！ D

A

B C

D

2、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC

的最大边，AE是△AED的最大边,

∠BAC 与∠EAD对应角,且∠

BAC=25°，∠

B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠

ADE的度数和线段DE,AE 的长度。∠

BAD与∠EAC相等吗？为什么？

四、拓展延伸

4 如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长

&

五、达标检测

1、全等用符号表示，读作：。

2、若△ BCE ≌△ CBF，则∠CBE= ,

∠BEC= ,BE= , CE= .

！

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（） 3）面积相等的三角形是全等三角形。（）

4）周长相等的三角形是全等三角形。（）~

)

'

四、教师引领

—

:

①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；/

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，

B、摆出三个条件用大括号括起来，

C、写出全等结论。

2、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

三、成果展示

如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△ ADE。

？

四、拓展延伸

4 已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC

#

五、达标检测

下列说法中，错误的有（）个

（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1

B、2

C、3

D、4

￥&

三、教师激励}

.

"

D

C B

A

D

C B

A

.

变式2: 如图，AC=BD,BC=AD, 求证:∠C=∠D

变式3: 如图，AC=BD,BC=AD, 求证:∠A=∠B

—

三、成果展示

如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC ≌△BOD (允许添加一个条件)

）

四、拓展延伸

4 已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC

五、达标检测

如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论正确的有 A 、△ABD ≌△ACD B 、∠B=∠C B 、…

C 、C 、A

D 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形

;

三、教师激励

&

:

O

\

C

D

B