多无人机协同任务规划-2016年全国研究生数学建模竞赛A题答案
数学建模试卷A参考答案
数学建模试卷（A ）卷参考答案一、答：二、解：对应的约束条件代表的区域为如下图中阴影部分：两线的交点坐标为()()12,6,4x x =，由图可知z 值在交点处最大，即max 36z =。
三、解：设z 为利润，123,,x x x 分别表示,,A B C 生产的件数，123,,y y y 分别表示,,A B C 生产是否生产（为0-1变量，0表示不生产，1表示生产）。
则 目标函数：()()()123112233max 200025003000300503208040070z y y y y x y x y x =+++-+-+-约束条件：1231231231231232350024000350000,0,0;,0 1;x x x x x x x x x x x x y y or ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥=⎩四、解：（一）（二）目标层准则层方案层11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1(),0,ij n n ij ji ijA a a a a ⨯=>=层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C 1,C 2,… , C n 对目标O 的重要性:i j ijC C a ⇒A ~成对比较阵 A 是正互反阵要由A 确定C 1,… , C n 对O 的权向量选择旅游地（三）111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦23a =一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况12(1),,nW w w w =⇒/ij i ja w w =令12(,,)~T n w w w w =权向量“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦准则层对目标的成对比较阵最大特征根λ=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 5.07350.01851CI -==-一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR =0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验五、解：()221max ni i i a bx y =+-∑，对,a b 分别求偏导数，可以求解得0.9726,0.0500b a ==。
2016年无人机知识竞赛青少年组试题
2016年无人机知识竞赛青少年1)无人机主要使用的是______空气的动力驱动的航空器。
A.轻于B.重于C.等于D.不确定答案：B2)______无人机平台结构通常包括机架、支臂、脚架和云台等。
A.单旋翼B.多旋翼C.固定翼D.扑翼答案:B3)近程无人机活动半径在：A.小于15kmB.15~50kmC.200~500 kmD.500~800km 答案:B4)按飞行器平台构型分类，“大白”无人机属于：A.伞翼无人机B.固定翼无人机C.旋翼无人机D.扑翼无人机答案:B5)任务高度一般在0~100m之间的无人机为：A.超低空无人机B.低空无人机C.中空无人机D.高空无人机答案:A6)不属于无人机系统的是：A.飞行器平台B.飞行员C.导航飞控系统D.地面配套设施答案:B7)以下哪种无人机被美军在越战中开始大量使用：A.苍鹭无人机B.火力侦查兵无人机C.火蜂无人机D.大乌鸦无人机答案:C8)电动动力系统主要由动力电机、动力电源和___组成。
A.电池B.调速系统C.无刷电机D.减速器答案:B9)无人机所搭载任务设备的重量主要受限制于：A.空重B.载重能力C.最大起飞重量D最小起飞重量答案:B10)不属于无人机起飞方式的是：A.弹射B.滑跑C.车载D.滑翔答案:D11)神经元无人机由哪国研制装备：A.美国B.以色列C.法国D.日本答案:C12)目前民用无人机所采用的动力系统通常为汽油发动机和__________两种。
A.火箭发动机B.涡扇发动机C.电动机D.涡桨发动机答案:C13)飞机的下滑角是：A.升力与阻力的夹角B.飞行轨迹与水平面的夹角C.阻力与重力的夹角D.纵轴与水平面的夹角答案:B14)固定翼无人机失速的原因是：A.飞机速度太大B.飞机俯仰角太大B. C.飞机俯仰角太小 D.飞机迎角超过临界迎角答案:D15)无人机地面站地图航迹显示系统可为无人机驾驶员提供飞行器_____信息。
A.飞行姿态B.位置C.飞控状态D.飞行速度答案:B16)无人机上使用的二冲程活塞汽油发动机应使用何种润滑油：A.2T机油B.4T机油C.汽车机油D.机床油答案:A17)无人驾驶航空器系统必要的组成部分有：A.飞行器平台、通讯链路B.飞行器平台、控制站、通讯链路C.飞行器平台、控制站D.飞行器平台、控制站、通讯链路、操作手答案:B18)固定翼无人机上，一般用于控制滚转的气动舵面是：A.襟翼B.方向舵C.副翼D.升降舵答案:C19)固定翼无人机垂直尾翼上：A.垂直安定面在方向舵之前B.垂直安定面在方向舵之后C.垂直安定面就是方向舵D.垂直安定面平行于方向舵答案:A20)“捕食者A” 无人机使用的是哪种尾翼形式：A.T型B.倒V型C.H型D.Y型答案:B21)无人机用二冲程汽油发动机中，燃料箱加注的是：A.汽油B.汽油与滑油的混合物C.滑油D.其它答案:B22)无人机螺旋桨桨叶本身是扭转的，因此桨叶角从毂轴到叶尖是变化的。
2016数学建模A题系泊系统设计
系泊系统的设计摘要对于问题一，建立模型一，已知题目给出的锚链长度与其单位长度的质量，得到悬链共210环。
对各节锚链，钢桶，四节钢管受力分析得出静力平衡方程，使用分段外推法，可以得到静力平衡下的迭代方程。
其中锚对锚链的拉力大小方向为输入变量，迭代的输出变量为浮标的位置和对钢管的拉力，在给定的风速下，输入和输出满足关系2)2(25.1cos 水v h T -=α，αθcos cos 11T T =，通过多层搜索算法得出最符合的输入输出值，即可得到给定风速下浮标的吃水深度，浮标拉力、锚链与海床夹角。
利用MATLAB 软件编程求解模型得到：风力12m/s 时，钢桶与竖直方向上的角度1.9863度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为1.9652度、1.9592度、1.9532度、1.9472度，浮标吃水0.7173m ，以锚为圆心浮标的游动区域16.5125m ，锚链末端切线与海床的夹角3.8268度。
风力24m/s 时，锚链形状，钢桶与竖直方向上的夹角3.9835度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为3.9420度、3.9301度、3.9183度、3.9066度，浮标吃水0.7244m ，以锚为圆心浮标的游动区域18.3175m 。
锚链末端切线与海床夹角15.9175度。
对于问题二的第一小问，使用模型一求解，当风速36m/s 时，锚链末端切线与海床夹角26.3339度，浮标吃水0.7482m ，浮标游动区域为以锚为圆心半径为18.9578m 的圆形区域，从下往上四节钢管与竖直方向倾斜角度为8.4463度、8.4225度、8.3989度、8.3753度，钢桶与竖直方向倾斜角度为8.5294度。
为满足问题二的要求，在模型一的基础上把重物球质量作为变量，建立模型二，将钢桶倾斜角小于5度和锚链前端夹角小于16度当做两个约束条件，通过MATLAB 编程求解得到满足约束条件要求的重物球质量取值范围为3700kg 到5320kg 。
多无人机协同任务规划的最优路线建模
1
引言
多无人机协同控制中的任务分配和资源调度都属于协同侦察任务规划问题 ， 主要讨论在性能约束和 ， 目标成像侦察需求的前提下 在多无人机协同侦察系统中利用合适的无人机在合适的时间并对合适的目 标使用合适的传感器进行侦察， 目的是提高多协同侦察系统的整体效率 ． 对其进行合理的建模和求解是有 效解决该类问题的核心．
3
最优路线建模
符号表示： N 为无人机数量； M 为目标点数； ω 为目标的权重因子； α 为时间代价的比例缩放因子． 当 FY － 1 型无人机完成侦察任务并返回基地后 ， 立即加载载荷 S － 3 执行火力打击任务． 载荷 S － 3 一次只能提供一个目标指示． 完成该目标的指示任务后， 可以继续提供其他目标的指示． 无人机若要在防御方雷达监测范围内停留的时间最短 ， 则需建立具有时间约束性的目标分配模型 ． 多 无人机协同目标分配问题是指在一定的环境和任务要求下 ， 对该队中的所有无人机分配一个或一组有序 任务， 以便能在最大数量任务完成的同时编队整体效率可以达到最优 ． 当无人机的数量比目标点数量少
收稿日期： 2017 － 03 － 17 — —） ， — —） ， 作者简介： 谷佳（ 1992 — 研 究 方 向： 应 用 数 学； 孙 乐 （ 1987 — 研 究 方 向： 应 用 数 学； 孙 佳 艺 女， 硕 士 研 究 生， 女， 硕 士 研 究 生， （ 1993 — — —） ， 研究方向： 应用数学． 女， 硕士研究生，
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18
多无人机协同任务规划的最优路线建模
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华为杯第十五届全国研究生数学建模竞赛
航迹的其余航迹点仍需通过前面规定的“同源检验”），该航迹就被继续保留。针对上述 航迹维持策略，协同无人机编队的飞行，有可能产生更多的虚假航迹。该组网雷达系统 的每一部雷达的数据更新率仍为 10 秒。至多还可产生出多少条虚假的航迹。给出每一 架无人机的运动规律和协同策略，分析每一条虚假航迹的运动规律和合理性。依次完成： a) 讨论由 9 架无人机组成的编队在 5 分钟内，完成附件 1 要求的虚假航迹。 b) 讨论完成上一步的前提下，讨论至多还可产生出多少条虚假的航迹，给出每一架无人
2
一、 符号说明
Ait
第 i 架无人机 t 时刻的空间位置
B kt
第 i 架无人机 t 时刻被干扰雷达的 空间位置
Ct i, p
t 时刻第 i 架无人机产生的第 p 个 有源假目标的空间位置
disit, j
t 时刻第 i 架无人机与第 j 架无人机 的距离
disitm ,tn 第 i 架无人机 tm 时刻和 tn 时刻空间 位置距离
“华为杯”第十五届全国研究生 数学建模竞赛
题目
（E）多无人机对组网雷达的协同干扰
摘要
组网雷达系统的工作原理是应用两部或两部以上空间位置互相分离而覆盖范围互 相重叠的雷达观测或判断目标，具有搜索、跟踪和识别的功能，在军事中被广泛应用。 为摆组网雷达系统的“监视”，研究无人机如何对组网雷达系统进行有效干扰成为了一项 重要的研究课题。本文基于当前研究，建立多无人机对组网雷达系统协同干扰的数学模 型，以最优化理论为基础，利用遗传算法和蚁群算法寻找在无人机飞行姿态约束条件下， 虚假目标航迹给定时的最少无人机架数最优解和无人机架数给定时的最多虚假目标航 迹最优解；除此，本文还分析了组网雷达系统的融合机制对最优解的影响。本文的研究 算法和计算结果能为多无人机对组网雷达系统协同干扰的研究提供一定帮助。
2016数学建模A题 省二
六、模型求解
6.1 问题一求解： （1 ） （2） （3） （4） 对方程组 、 、 、 联立，使用 MATLAB 软件编程求解，最后求得： 12m/s 时: 钢桶的倾斜角度为 1.0090° 从下向上四节钢管的倾斜角度依次为 1.0032° 0.9975° 0.9919° 0.9863° 浮标吃水深度为 0.7529 m 浮标游动圆形区域半径为 21.3338 m 锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角为 3.44°
系泊系统的设计
摘要
随着系泊技术在海洋石油开发中的广泛应用[1],系泊技术逐步趋入成熟， 对各种系泊 方式的设计及优化也开始深入研究。根据不同海域的情况，设计出安全又经济的系泊系 统，是现在海洋工程和船舶工程领域亟须解决的问题。 对于问题一，我们将系统分成锚链、钢桶、钢管、浮标四部分，然后对锚链和钢管 建立了微分方程模型，对钢桶和浮标进行受力平衡分析，建立了方程组。我们采用了逐 步近似法，使用 MATLAB 软件对所列的方程组求解，得到结果为：风速 12m/s 时:钢桶的 倾斜角度为 1.0090°，从下向上钢管的倾斜角度为 1.0032°、0.9975°、0.9919°、 0.9863°，浮标吃水深度为 0.7529 m，浮标游动圆形区域半径为 21.3338 m，锚链末端 与锚的链接处的切线方向与海床的夹角为 3.44°， 水下锚链形状见图 5 （见 P7） ； 24m/s 时:钢桶的倾斜角度为 3.7183°，从上而下钢管的倾斜角度为 3.6979°、3.6776°、 3.6576°、 3.6378°， 浮标吃水深度为 0.7678m， 浮标游动圆形区域的半径为 21.7316m， 锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角为 3.44°，水下锚链形状见图 6（见 P8）。 对于问题二，我们根据问题一的模型，通过 MATLAB 编程不断改变重物球的质量反 复迭代即可得到结果： 当钢桶倾斜角小于 5°且锚链在锚点与海床的夹角不超过 16°时， 重物球临界质量为 1745kg，钢桶的倾斜角度为 4.9998°，从下而上钢管的倾斜角度为 4.9797°、4.9598°、4.9400°、 4.9204°，浮标吃水深度为 0.9320m，浮标游动圆形 区域半径为 21.8912m，锚链形状见图 7（见 P9）。当重物球小于这个质量时，钢桶倾角 会大于 5°。 对于问题三，我们在前两问模型的基础上，将其划分成不同情况分别求解。锚链型 号一共为五种，并将每种分为 16m 和 20m 两种情况，我们分别计算出它们在临界时的重 物球质量、锚链长度、浮标吃水情况以及浮标游动范围，对每个情况进行分析，得出最 优解。最后设计的系泊系统应选用 III 型号的锚链，长度为 22m，重物球质量最少为 3547kg，可以适当增加重物球质量，以确保倾角不会大于 5°。
无人机调度数学建模
无人机调度是一个复杂的数学问题，涉及到无人机飞行控制、路径规划、任务分配等多个方面。
下面我将尝试构建一个简化的数学模型，来描述无人机调度问题。
假设我们有n个无人机，每个无人机都有一定的飞行能力（如航程、速度、载荷等），并且需要完成m个任务。
每个任务都有一定的时间和位置要求。
我们的目标是通过最优的无人机调度，使得所有任务都能在规定时间内完成，同时尽可能地提高无人机的利用率。
我们可以将这个问题视为一个组合优化问题，可以使用启发式算法（如遗传算法、模拟退火算法等）进行求解。
以下是一个简化的数学模型：1. 变量定义：x[i][j]表示第i架无人机是否执行第j个任务，其中x[i][j]=1表示执行，x[i][j]=0表示不执行。
2. 目标函数：总时间最短：min∑[任务所需时间]3. 约束条件：（1）无人机数量限制：∑[i=1]ni=n（总共有n架无人机）（2）任务数量限制：∑[j=1]mj≤m（总共有m个任务）（3）每个任务只能由一架无人机执行：∑[i=1]xi[j]=1（j=1,2,...,m）（4）无人机的飞行范围和时间限制：对于每一架无人机和每一个任务，都需要满足相应的飞行范围和时间要求。
这个模型只是一个简化的版本，实际情况可能更加复杂。
例如，无人机之间的协同、干扰、通信等问题都需要考虑。
此外，还需要考虑任务优先级、安全因素、环境因素等其他因素。
因此，在实际应用中，还需要根据具体情况进行适当的调整和优化。
无人机调度问题的数学建模是一个非常有挑战性的问题，需要综合考虑多个因素。
通过建立合理的数学模型，可以更好地理解和解决这个问题，为无人机在实际应用中的调度和控制提供理论支持。
同时，随着无人机技术的不断发展，无人机调度问题也将不断演变和优化，为未来的智能无人机系统提供更多的可能性。
2016全国大学生数学建模A题
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。
，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016年认证杯网络数学建模挑战赛 A题
2016 年第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题 目
缠绕率
A 题 洗衣机
广义胡克定律 损伤程度 动力学方程
关 键 词
摘
要：
随着社会生产力的提高，以及国家开展家电下乡、扩大内需的政策，洗衣机已逐渐 成为每家每户必备的家用电器之一。这极大的提高了人们的生活效率。然而不同洗衣机 的几何及运转参数的差异造成净洗效能及对衣物的损伤程度的不同。本文基于已知数 据，通过建立数学模型，研究洗衣机的几何及运转参数对净洗效能和对衣物的损伤程度 的影响。 对于问题一，首先我们对织物的去渍原理进行分析，并结合实际的洗涤情况分析洗 涤过程中影响净洗效果的主要因素，从而将诸多因素归结为机械力对衣物的作用效果。 由于无法通过实验的方式来准确衡量洗衣机的净洗效能，因此我们通过分析洗衣机的几 何参数和运转状态，并结合实际的洗涤情况，对实际洗涤过程中各个阶段的运动状态和 受力情况进行分析， 并运用能量守恒定律和功能原理将净洗效能转化成在单位时间内洗 衣机对衣物的做功效果，从而建立洗衣机对衣物净洗效能的评估模型。 接着我们对织物在洗涤过程中可能受到的损伤进行分类，通过查阅资料可知，衣物 的损伤主要来自外力拉伸导致的变形和摩擦力造成的磨损。对于衣物的拉伸变形，我们 利用广义胡克定律，将洗涤过程中产生的形变对时间进行积分，并将缠绕率作为衡量拉 伸程度的指标；对于衣物的磨损，经过分析得到摩擦力与磨损程度的变化关系，并结合 实际洗涤过程中摩擦力的变化得到一个周期内总的磨损程度，从而建立以缠绕率和磨损 程度两个主要的指标作为衡量洗衣机对衣物的损伤程度的数学模型。 对于问题二，以问题一中的所建立的模型为基础，核心问题是分析洗涤过程中的受 力情况。对于波轮式洗衣机，首先我们将其工作过程分为加速和减速两个阶段，鉴于实 际的受力情况较为复杂，我们运用牛顿内摩擦定律和能量守恒定律，并结合实际的运转 参数，通过分析其运动过程中的速度变化进而反推出合力的变化情况；对于滚筒式洗衣 机，我们将其工作过程分为上升、降落和入水三个阶段，利用牛顿第二定律和机械能守 恒定律，在各阶段分别建立相应的动力学方程，最后利用四阶龙格 -库塔方法求出方程 的数值解，进而得到的合力随时间的变化情况。 最后，在问题一所建立模型的基础上，利用问题二中模型的求解方法，我们得到波 轮洗衣机的净洗效能和损伤程度分别为 0.815 和 0.226,滚筒洗衣机的净洗效能和损伤情 况分别为 0.739 和 0.158。
MCM--2016A题 个人思路
2016年数学建模美赛题目原文及翻译-A [个人思路] PROBLEM A:A Hot BathA person fills a bathtub with hot water from a single faucet and settles into the bathtub to cleanse and relax. Unfortunately, the bathtub is not a spa-style tub with a secondary heating system and circulating jets, but rather a simple water containment vessel. After a while, the bath gets noticeably cooler, so the person adds a constant trickle of hot water from the faucet to reheat the bathing water. The bathtub is designed in such a way that when the tub reaches its capacity, excess water escapes through an overflow drain.Develop a model of the temperature of the bathtub water in space and time to determine the best strategy the person in the bathtub can adopt to keep the temperature even throughout the bathtub and as close as possible to the initial temperature without wasting too much water.Use your model to determine the extent to which your strategy depends upon the shape and volume of the tub, the shape/volume/temperature of the person in the bathtub, and the motions made by the person in the bathtub. If the person used a bubble bath additive while initially filling the bathtub to assist in cleansing, how would this affect your model’s results?In addition to the required one-page summary for your MCM submission, your report must include a one-page non-technical explanation for users of the bathtubthat describes your strategy while explaining why it is so difficult to get an evenly maintained temperature throughout the bath water.A题一个热水澡一个人从一个单一的水龙头充满热水浴缸和落户到浴缸清洗和放松。
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2016年全国研究生数学建模竞赛A题 多无人机协同任务规划
无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一种具备自主飞行和独立执行任务能力的新型作战平台，不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等非攻击性任务，而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人机将应用在未来战场。 某无人机作战部队现配属有P01~P07等7个无人机基地，各基地均配备一定数量的FY系列无人机（各基地具体坐标、配备的无人机类型及数量见附件1，位置示意图见附件2）。其中FY-1型无人机主要担任目标侦察和目标指示，FY-2型无人机主要担任通信中继，FY-3型无人机用于对地攻击。FY-1型无人机的巡航飞行速度为200km/h，最长巡航时间为10h，巡航飞行高度为1500m； FY-2型、FY-3型无人机的巡航飞行速度为300km/h，最长巡航时间为8h，巡航飞行高度为5000m。受燃料限制，无人机在飞行过程中尽可能减少转弯、爬升、俯冲等机动动作，一般来说，机动时消耗的燃料是巡航的2~4倍。最小转弯半径70m。 FY-1型无人机可加载S-1、S-2、S-3三种载荷。其中载荷S-1系成像传感器，采用广域搜索模式对目标进行成像，传感器的成像带宽为2km（附件3对成像传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明，对性能参数进行了一些限定，若干简化亦有助于本赛题的讨论）；载荷S-2系光学传感器，为达到一定的目标识别精度，对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过7.5km，可瞬时完成拍照任务；载荷S-3系目标指示器，为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的距离不超过15km。由于各种技术条件的限制，该系列无人机每次只能加载S-1、S-2、S-3三种载荷中的一种。为保证侦察效果，对每一个目标需安排S-1、S-2两种不同载荷各自至少侦察一次，两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间不超过4小时。 为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中心的联系，需安排专门的FY-2型无人机担任通信中继任务，通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信距离限定在50km范围内。通信中继无人机正常工作状态下可随时保持与地面控制中心的通信。 FY-3型无人机可携带6枚D-1或D-2两种型号的炸弹。其中D-1炸弹系某种类型的“灵巧”炸弹，采用抛投方式对地攻击，即投放后炸弹以飞机投弹时的速度作抛物运动，当炸弹接近目标后，可主动寻的攻击待打击的目标，因此炸弹落点位于目标中心100m范围内可视为有效击中目标。D-2型炸弹在激光制导模式下对地面目标进行攻击，其飞行速度为200m/s，飞行方向总是指向目标。攻击同一目标的D-2型炸弹在整个飞行过程中需一架FY-1型无人机加载载荷S-3进行全程引导，直到命中目标。由于某些技术上的限制，携带D-2型炸弹的无人机在投掷炸弹时要求距目标10km~30km，并且要求各制导炸弹的发射点到目标点连线的大地投影不交叉（以保证弹道不交叉）。为达到一定的毁伤效果，对每个目标（包括雷达站和远程搜索雷达）需成功投掷10枚D-1型炸弹，而对同一目标投掷2枚D-2型炸弹即可达到相同的毁伤效果。 多架该型无人机在同时执行任务时可按照一定的编队飞行，但空中飞行时两机相距要求200m以上。由于基地后勤技术保障的限制，同一基地的两架无人机起飞时间间隔和降落回收的时间间隔要求在3分钟以上。无人机执行完任务后需返回原基地。 根据任务要求，需完成侦察和打击的目标有A01~A10等10个目标群，每个目标群包含数量不等的地面目标，每个目标群均配属有雷达站（目标以及各目标群配署雷达的位置示意图见附件2，具体坐标参数见附件4），各目标群配属雷达对FY型无人机的有效探测距离为70km。 请你们团队结合实际建立模型，研究下列问题： （1）一旦有侦察无人机进入防御方某一目标群配属雷达探测范围，防御方10个目标群的配属雷达均开机对空警戒和搜索目标，并会采取相应对策，包括发射导弹对无人机进行摧毁等，因此侦察无人机滞留防御方雷达探测范围内时间越长，被其摧毁的可能性就越大。现需为FY-1型无人机完成10个目标群（共68个目标）的侦察任务拟制最佳的路线和无人机调度策略（包括每架无人机起飞基地、加载的载荷、起飞时间、航迹和侦察的目标），以保证侦察无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小。 （2）FY-1型无人机对目标进行侦察时，须将侦察信息实时通过FY-2型无人机传回地面控制中心。鉴于50km通信距离的限制，需安排多架FY-2型无人机升空，以保证空中飞行的侦察无人机随时与FY-2型无人机的通信。FY-2型无人机可同时与多架在其有效通信范围的侦察无人机通信并转发信息。为完成问题（1）的侦察任务，至少安排多少架次的FY-2型通信中继无人机。 （3）所有FY-1型无人机现已完成侦察任务并返回基地，均可加载载荷S-3用于为制导炸弹提供目标指示。现要求在7个小时内（从第一架攻击无人机进入防御方雷达探测范围内起，到轰炸完最后一个目标止）完成对10个目标群所有68个地面目标的火力打击任务，如何进行任务规划以保证攻击方的无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小？请给出具体的无人机任务规划结果（包括每架无人机飞行路线、FY-3型无人机携带炸弹的具体清单和攻击的目标清单）。 （4）由相关信息渠道获知在A02、A05、A09周边可能还配置有三部远程搜索雷达，该雷达对FY型无人机的有效作用距离是200km。这三部雷达的工作模式是相继开机工作，即只有首先开机的雷达遭到攻击后才开启第二部雷达，同样只有第二部雷达被攻击后才开启第三部雷达。远程搜索雷达一旦开机工作，攻击方无人机群即可获知信号并锁定目标，而后安排距其最近的无人机对其摧毁。请基于防御方部署远程搜索雷达的情形重新考虑问题（3）。 （5）请对求解模型的算法的复杂度进行分析；并讨论如何有效地提高算法的效率，以增强任务规划的时效性。基于你们小组构建的数学模型和对模型解算的结果，讨论哪些技术参数的提高将显著提升无人机的作战能力？ 附件1 无人机基地的相关信息 基地名称 （X，Y）坐标 （单位：km） FY-1配属量 （单位：架） FY-2配属量 （单位：架） FY-3配属量 （单位：架）
基地P01 （368，319）
2 1 13
基地P02 （264，44）
0 1 15
基地P03 （392，220）
2 1 13
基地P04 （360，110）
0 1 15
基地P05 （392，275）
2 1 13
基地P06 （296，242）
0 1 15
基地P07 （256，121）
2 1 13
附件2 目标群、无人机基地位置示意图 附件3 成像传感器的工作原理及性能参数 实际中，UAV载荷成像传感器对目标进行侦察时会根据目标的不同特点采用不同的扫描方式。为简化问题，如图1所示，本赛题中成像传感器统一采用广域搜索模式对目标进行成像，即目标落入传感器成像带宽内即可。在二维平面上看，传感器的成像带宽限定为2km是指AB两点的距离为2km。一般限定成像传感器在无人机的一侧成像，图1呈现的是在无人机右侧成像（也可在左侧成像）。本赛题限定无人机加载S-1型载荷后，起飞前已完成设备调试，即固定在无人机的某一侧成像，飞行中不再调整。 一般来说，成像传感器对目标进行侦察需要一定的时间来收集需要的信息，所以要求侧向距离OA需大于一定的阈值，同时也有一个最大作用距离的限制，即示意图中的OB需小于一定的阈值。为简化问题，本赛题统一限定要求为kmOA2、kmOB8。当成像传感器采用广域搜索模式对目标进行成像时，为保证成像效
果，一般要求载机作匀速直线运动。
图1 成像传感器工作原理及相关性能参数示意图 附件4 目标的相关信息 点位 名称 （X，Y）坐标 （单位：km） 备注 点位 名称 （X，Y）坐标 （单位：km） 备注 目标群A01 目标群A05 目标A0101 （264，715） 雷达站 目标A0501 （120，400） 雷达站
目标A0102 （258，719） 目标A0502 （119，388）
目标A0103 （274，728） 目标A0503 （112，394）
目标A0104 （264，728） 目标A0504 （125，410）
目标A0105 （254，728） 目标A0505 （114，405）
目标A0106 （257，733） 目标A0506 （116，410）
目标A0107 （260，731） 目标A0507 （113，416）
目标A0108 （262，733）
目标A0109 （268，733） 目标群A06
目标A0110 （270，739） 目标A0601 （96，304） 雷达站
目标A0602 （88，305）
目标群A02 目标A0603 （100，312） 目标A0201 （225，605） 雷达站 目标A0604 （93，311） 目标A0202 （223，598） 目标A0605 （86，310）
目标A0203 （210，605） 目标A0606 （94，315）
目标A0204 （220，610）
目标A0205 （223，615）
目标A0206 （209，615） 目标群A07
目标A0207 （230，620） 目标A0701 （10，451） 雷达站
目标A0208 （220，622） 目标A0702 （11，449）
目标A0209 （205，618） 目标A0703 （13，450）
目标A0704 （16，450）
目标群A03 目标A0705 （12，453） 目标A0301 （168，538） 雷达站 目标A0706 （15，455） 目标A0302 （168，542）
目标A0303 （164，544） 目标群A08