多无人机协同任务规划(A题)
多无人机协同任务规划探究
“华为杯”第十三届全国研究生 数学建模竞赛
学
校
河海大学
参赛队号
10294006 1.余学佳
队员姓名
2.张凤勇 3.贾雪慧
参赛密码 （由组委会填写）
“华为杯”第十三届全国研究生 数学建模竞赛
题 目
多无人优化原理为理论基础，对多无人机协同任务的问题进行了研究， 分别建立了基于虚拟点的改进 Hamilton 回路模型、动态规划模型、分步规划模 型和针对远程雷达的分步优化模型，并对重要模型进行了验证和复杂性分析。 针对问题一，采用基于虚拟点的改进 Hamilton 回路模型。首先将该问题近 似等价成一个寻找一组或多组无人机成像带宽行程最短问题，并保证每个目标 点都能被带宽覆盖到。为求得无人机成像带宽在雷达探测区内的最短路线，可 通过在雷达区外增加虚拟点，将此问题转化成多点多旅行商问题（MTSP） ，而 后通过修改赋权矩阵中虚拟点的距离矩阵，可求得任意条线路的最佳路线，并 从中选取最优结果。从而利用该模型分别计算出了加载 S-1 和 S-2 的无人机成 像带宽线路为 1 条、2 条、3 条和 4 条对应的最短路线，发现采用 2 架加载 S-1 和 2 架加载 S-2 的 FY-1 型无人机相应的时间总和最短， 分别为 6.155h、 5.140h， 并对其进行细部优化，将成像带宽线路转化为加载 S-1 和 S-2 的无人机实际航 线，可求得在雷达探测区的最短时间总和分别为 5.752h、5.092h，则此次侦察 任务的无人机滞留雷达探测区内的时间总和为 10.844h。 针对问题二，可以采用动态规划的模型。根据问题一的最佳飞行路线和 FY-1 型无人机架次，先采用分类规划，假设使用 1 架 FY-2 型无人机可以完成 任务， 再利用规划的路线计算航行时间， 发现超出 FY-2 型无人机最大巡航时间； 因此，至少需要 2 架 FY-2 型无人机才能随时保持与 4 架 FY-1 通信服务，在对 两架 FY-2 型无人机进行航线规划时发现问题 1 中的载荷 S-2 的两架无人机航线
多无人机协同任务规划研究
廉 、自主 控制 能 力强 、无人 员伤 亡 、可在 高风 险 空域 和 最 新 轰 炸 机 “Ｂ．２１”【４】．可 见 ，无 人机 集 群 协 同作
飞 行等 优 势，且在 第 四次 中东战 争 、海 湾 战争 、科 索 战必将是无人机未来发展的必然趋势．文献 『５］分析
沃 战争 中和 后来 的伊 拉 克战 争 中无 人机 完 成 了 中低 了现 阶 段 智 能无 人机 集 群 发 展 的 四大 关 键 技术 ：环
空侦 察 、长时 间 战场监 视 、电子对 抗 、战 况评 估 、目 境感 知 与 认 识 、多机 协 同任 务 规 划 、信 息 交互 与 自
标 定 位 和 收 集 气 象 资料 等 任 务 【１－２】． 由于 军事 战场 主控 制 、人 机 智 能融 合 与 自适应 学 习技 术 ．在 集 群
Ｍ ｕｌｔｉ．Ｕ ＡＶ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｍ ｉｓｓｉｏｎ Ｐｌａｎｎｉｎｇ
ＹＡＮＧ Ｃｈｅｎ０ ＺＨＡＮＧ Ｓｈａｏ－Ｑｉｎｇ ， ＭＥＮＧ Ｇｕａｎｇ－Ｌｅｉ２
Ａ ｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｍ ｕｌｔｉ－Ｕ ＡＶ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｍ ｉｓｓｉｏｎ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｉｓ ｃｒｕｃｉａｌ ｆｏｒ ＵＡＶ，ａｎｄ ｅｘｉｓｔｓ ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ＵＡＶ ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｓｕｍｍ ａｒｉｚｅｓ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｏｄｅ ａｎ ｄ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｔａｔｕｓ ｏｆ ｋｅｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ－ＵＡＶ ｔａｓｋ ｐｌａｎ ｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｓ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｌａｂｏｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｍ ｏｄｅｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｔａｒｇｅｔ ａｓｓｉｇｎｍ ｅｎｔ， ｐａｔｈ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａ ｎ ｄ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ，ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｃｈａ ｒ ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａ ｎ ｄ ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａ ｎ ｄ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｉｍ ｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ｓｏｍ ｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｂｙ ｒｅｓｅａｒ ｃｈｅｒｓ． Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍ ｅｎｔ ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ＵＡＶ ｍｉｓｓｉｏｎ ｐｌａ ｎ ｎｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ ｏｕｒ ｎｅｘｔ ｗｏｒｋ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ．
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目A题发现黄球并定位B题实用下料问题C题售后服务数据的运用D题研究生录取问题第二届2005年题目A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB题空中加油C题城市交通管理中的出租车规划D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题B题确定高精度参数问题C题维修线性流量阀时的内筒设计问题D题学生面试问题第四届2007年题目A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题B题械臂运动路径设计问题C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题B题城市道路交通信号实时控制问题C题货运列车的编组调度问题D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究C题多传感器数据融合与航迹预测D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目A题确定肿瘤的重要基因信息B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模C题神经元的形态分类和识别D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型D题房地产行业的数学建模第九届2012年题目A题基因识别问题及其算法实现B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目A题变循环发动机部件法建模及优化B题功率放大器非线性特性及预失真建模C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析D题空气中PM2.5问题的研究attachmentE题中等收入定位与人口度量模型研究F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪C题无线通信中的快时变信道建模D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型B题数据的多流形结构分析C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模D题面向节能的单/多列车优化决策问题E题数控加工刀具运动的优化控制F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目A题多无人机协同任务规划B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析C题基于无线通信基站的室内三维定位问题D题军事行动避空侦察的时机和路线选择E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：。
多智能体系统与无人机集群协同任务规划研究
多智能体系统与无人机集群协同任务规划研究简介：随着无人机技术的飞速发展，无人机集群已成为多智能体系统中的一个重要研究领域。
无人机集群可以通过协同任务规划，实现灵活、高效的工作方式。
本文将探讨多智能体系统与无人机集群协同任务规划的研究进展和应用。
一、多智能体系统与无人机集群的概念多智能体系统是由多个智能体组成的系统，每个智能体都具有自主决策和行为能力。
无人机集群是多智能体系统中的一种重要应用形式，由多个无人机协同工作，完成特定的任务。
无人机集群的优势包括高效的任务执行、灵活的协同能力以及适应复杂环境的能力。
二、无人机集群协同任务规划的研究方法1.集中式规划方法集中式规划方法是指由中央控制单元制定全局任务规划，并将任务分配给各个无人机。
这种方法可以实现全局最优化任务规划，但受限于计算能力和通信带宽，无人机集群规模有限。
集中式规划方法适用于任务执行过程中需要高度协同和决策的场景。
2.分布式规划方法分布式规划方法将任务规划过程分散到每个无人机上。
每个无人机根据局部信息和协同策略，独立地制定自己的任务规划。
分布式规划方法具有较好的可扩展性和适应性，但可能导致局部最优解。
这种方法适用于任务执行过程中需要较强的自主性和适应性的场景。
3.混合规划方法混合规划方法将集中式规划方法和分布式规划方法相结合，在无人机集群中实现任务规划的灵活性和效率。
该方法根据具体任务的需求和无人机集群的规模选取合适的规划策略，使任务规划既能充分利用全局信息，又能保持无人机的自主性。
三、无人机集群协同任务规划的关键技术1.任务分配任务分配是无人机集群协同任务规划中的重要环节。
任务分配算法根据任务的性质和无人机的能力，将任务分配给各个无人机。
常用的任务分配方法包括最小剩余能力算法、分配规则算法、基于学习的任务分配算法等。
2.路径规划路径规划是指根据任务分配结果，规划每个无人机的飞行路径，使其尽量高效地完成任务。
路径规划算法可以基于先验地图，考虑障碍物避障和航迹优化等因素。
无人机协同任务规划研究
无人机协同任务规划研究随着无人机技术的不断发展，无人机的普及已经成为不可避免的趋势。
无人机作为新型空中机器人，在灾害救援、勘察测量、农业、物流等领域都有着广泛的应用。
无人机协同任务规划是无人机应用领域中的一个重要议题，也是应用无人机所需解决的问题之一。
本文将从无人机协同任务规划算法、任务规划的特点和需求以及应用场景等几个方面进行讨论。
无人机协同任务规划算法协同无人机任务规划是为多架无人机分配任务，让它们在特定的约束条件下完成目标任务。
其主要目的是提高整个系统的任务完成效率和协同配合能力，减少任务完成的时间和成本。
传统协同任务规划的方法有多种，如：区域划分法、模糊控制法、分布式算法、集成算法等。
区域划分法将任务区域按照一定的规则分成多个区域，每个无人机负责一个区域的任务，通过区域间的通讯和交互协同完成任务。
这种方法适用于无人机散乱分布的区域，但由于区域划分精度及划分方案的缺陷会导致任务分配不均，而容易出现浪费或任务无法完成的情况。
模糊控制法重在将模糊逻辑和控制工程技术有机地结合，有效地解决了无人机协同任务规划中的模糊信息处理问题。
但是，由于模糊规则的确定及极限区域的处理较为复杂，需要消耗大量的计算能力和算法时间，且难以满足分布式计算的需求。
分布式算法具有简单灵活、高效、抵抗干扰等优点。
它将整体控制分成局部控制，将任务分配和规划过程集成到局部控制中。
但由于任务分配过程需要大量的通讯交互，难以保证实时性。
集成算法是将多种算法进行整合，组成更加强大、稳健的实用系统。
这种方法将模糊控制法、分布式算法、区域划分法等多种算法进行集成，实现较为灵敏和高效。
任务规划的特点和需求无人机协同任务规划不同于单一无人机的任务规划。
首先，无人机协同任务规划的任务目标更为复杂，需要协同完成，而且协同完成的时间和完成效率直接影响到整个任务的完成情况。
其次，无人机有着自主飞行的能力，无论遇到任何困难都能够自行适应处理。
同时，无人机能够掌握其周边环境的信息和预测的能力，需要更多的情报支撑，更高的安全度。
2023数模国赛a题思路
2023数模国赛A题思路：无人机路径规划随着人工智能和自动化技术的快速发展，无人机已经广泛应用于农业、物流、安防等领域。
然而，无人机的路径规划问题一直是限制其应用的瓶颈。
2023数模国赛A题旨在通过构建数学模型，对无人机路径规划问题进行深入研究。
一、问题描述本题要求在一个二维平面内给定若干个目标点，设计一种无人机路径规划方案，使得无人机从出发点出发，经过所有目标点后返回出发点，并且总飞行距离最短。
同时，无人机不能飞行到已知障碍点内，并且要满足给定的最小飞行高度限制。
二、数学模型1.路径规划模型为了解决路径规划问题，可以采用遗传算法等优化方法，找到总飞行距离最短的路径。
假设有N 个目标点，其中第i 个节点的坐标为(x_i, y_i)，出发点的坐标为(x_0, y_0)，定义 d(i,j) 表示第 i 个节点和第 j 个节点之间的距离，即：d(i,j) = √((x_i - x_j)2 + (y_i - y_j)2)定义无人机从节点 i 飞行到节点 j 的距离为 L(i,j)，即：L(i,j) = d(i,j) + h(i,j)其中 h(i,j) 表示从节点 i 飞行到节点 j 期间的最小高度限制。
定义X_i 为无人机的移动轨迹，其中X_1 表示出发点，X_N 表示回到出发点，那么可以通过遗传算法等优化方法得到一个最短路径 P：P = argmin { ∑ L(X_i, X_(i+1)) }其中∑ L(X_i, X_(i+1)) 表示无人机沿路径 P 飞行的总距离。
2.障碍点判定模型为了满足无人机不能飞行到已知障碍点内的要求，需要对每个节点i 进行障碍点判定。
假设有 M 个障碍点，其中第 j 个障碍点的坐标为 (a_j, b_j)，则无人机从节点 i 飞行到节点 j 的最小高度限制为：h(i,j) = max { h0, max_[1≤k≤M]( f(i,j,k) ) }其中 h0 表示给定的最小飞行高度限制，f(i,j,k) 表示无人机从节点 i 飞行到节点 j 期间距离障碍点 k 的最小高度，即：f(i,j,k) = {0 (i到j的连线路径不穿越障碍点k)；min_{s ∈ [(i,j)]∩[(a_k,b_k)]}(height(s)) - h0 (存在穿越)}其中 [(i,j)] 表示 i,j 两点之间的连线路径，height(s) 表示无人机在节点 s 的高度。
多无人机协同任务规划技术研究
多无人机协同任务规划技术探究引言：随着无人机技术的快速进步和广泛应用，无人机协同任务规划技术逐渐成为探究的焦点和热点。
的目标在于提高无人机系统的工作效率、降低任务执行成本，实现人与无人机的高效协同。
一、无人机协同任务规划技术的观点与特点无人机协同任务规划技术是指多架无人机在任务执行过程中互相合作、协调行动，依据任务需求和各自特点合理打算任务分工和路径规划的一种技术。
它具有以下特点：1. 多无人机协同：多架无人机之间需要进行协调、合作，完善任务规划，共同完成任务目标。
2. 任务需求和各自特点：针对不同的任务需求和各自无人机的特点，进行任务分工和路径规划。
3. 合理打算任务分工和路径规划：依据任务特点和各自无人机能力，合理地对任务分工和路径规划进行设计。
4. 高效协同：无人机间通过有效的通信与信息传递，实现任务分工和路径规划的协调。
二、多无人机协同任务规划技术的挑战与应对面临着以下挑战：1. 通信与信息共享问题：多无人机之间需要实时进行通信与信息共享，以协调行动和规划路径，提高协同效率。
2. 复杂环境问题：无人机在任务执行过程中往往处于复杂的环境中，如天气变化、地形限制等，如何在这种环境下，实现任务规划是一大难点。
3. 任务分工问题：多无人机在协同任务中，需要依据各自的特点和能力进行合理的任务分工，以达到高效协同。
4. 动态规划问题：在任务执行过程中，可能会发生突发状况或任务要求变化，无人机需要准时调整规划，适应新的任务要求。
针对以上挑战，我们需要实行以下手段来应对：1. 设计高效的通信与信息共享系统，保障多无人机之间的实时沟通与信息传递。
2. 利用先进的传感器技术和数据处理算法，实时监测和分析环境，进行任务规划。
3. 基于无人机的特点和能力，进行合理的任务分工和路径规划，提高协同效率。
4. 引入自适应规划算法，使无人机能够准时调整规划，应对任务执行过程中的变化。
三、多无人机协同任务规划技术的应用领域多无人机协同任务规划技术在各个领域都具有广泛的应用前景。
《2024年多无人机协同任务规划技术研究》范文
《多无人机协同任务规划技术研究》篇一一、引言随着无人机技术的快速发展，多无人机协同任务规划技术已成为当前研究的热点。
多无人机协同任务规划技术通过综合运用通信、控制、优化等多学科知识，实现对多个无人机的协同控制和任务规划，从而提升整体作战效能和任务完成效率。
本文将对多无人机协同任务规划技术的研究进行详细探讨。
二、多无人机协同任务规划技术概述多无人机协同任务规划技术是指针对一组或多组无人机进行协同控制和任务分配的技术。
通过合理规划无人机的飞行轨迹、任务执行顺序和协同策略，实现对复杂任务的快速响应和高效完成。
该技术涉及领域广泛，包括无人机控制、通信、优化算法、人工智能等。
三、多无人机协同任务规划技术的关键问题（一）无人机控制技术无人机控制技术是实现多无人机协同任务规划的基础。
通过精确的飞行控制，保证无人机在复杂环境中的稳定性和可靠性。
同时，需要研究无人机的自主导航和决策能力，以适应不同任务的需求。
（二）通信技术通信技术是实现多无人机协同的关键。
需要研究高效、可靠的通信协议和算法，保证无人机之间的信息传输和共享，以及与地面控制中心的通信。
同时，需要考虑通信干扰和抗干扰能力，保证通信的稳定性和安全性。
（三）优化算法优化算法是实现多无人机协同任务规划的核心。
需要研究高效的优化算法，对飞行轨迹、任务执行顺序和协同策略进行优化，以实现整体效能的最优。
同时，需要考虑算法的实时性和可扩展性，以适应不同规模和复杂度的任务。
（四）人工智能技术人工智能技术为多无人机协同任务规划提供了新的思路和方法。
通过机器学习和深度学习等技术，实现对复杂环境的感知和决策，提高无人机的自主性和智能化水平。
同时，人工智能技术还可以用于优化算法的设计和实现，提高算法的效率和准确性。
四、多无人机协同任务规划技术的发展趋势（一）智能化发展随着人工智能技术的不断发展，多无人机协同任务规划将更加智能化。
通过机器学习和深度学习等技术，实现无人机的自主感知、决策和执行能力，提高整体作战效能和任务完成效率。
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2016年全国研究生数学建模竞赛A题
多无人机协同任务规划
无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一种具备自主飞行和独立执行任务能力的新型作战平台，不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等非攻击性任务，而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。
随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人机将应用在未来战场。
某无人机作战部队现配属有P01~P07等7个无人机基地，各基地均配备一定数量的FY系列无人机（各基地具体坐标、配备的无人机类型及数量见附件1，位置示意图见附件2）。
其中FY-1型无人机主要担任目标侦察和目标指示，FY-2型无人机主要担任通信中继，FY-3型无人机用于对地攻击。
FY-1型无人机的巡航飞行速度为200km/h，最长巡航时间为10h，巡航飞行高度为1500m；FY-2型、FY-3型无人机的巡航飞行速度为300km/h，最长巡航时间为8h，巡航飞行高度为5000m。
受燃料限制，无人机在飞行过程中尽可能减少转弯、爬升、俯冲等机动动作，一般来说，机动时消耗的燃料是巡航的2~4倍。
最小转弯半径70m。
FY-1型无人机可加载S-1、S-2、S-3三种载荷。
其中载荷S-1系成像传感器，采用广域搜索模式对目标进行成像，传感器的成像带宽为2km（附件3对成像传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明，对性能参数进行了一些限定，若干简化亦有助于本赛题的讨论）；载荷S-2系光学传感器，为达到一定的目标识别精度，对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过7.5km，可瞬时完成拍照任务；载荷S-3系目标指示器，为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的距离不超过15km。
由于各种技术条件的限制，该系列无人机每次只能加载S-1、S-2、S-3三种载荷中的一种。
为保证侦察效果，对每一个目标需安排S-1、S-2两种不同载荷各自至少侦察一次，两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间不超过4小时。
为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中心的联系，需安排专门的FY-2型无人机担任通信中继任务，通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信距离限定在50km范围内。
通信中继无人机正常工作状态下可随时保持与地面控制中心的通信。
FY-3型无人机可携带6枚D-1或D-2两种型号的炸弹。
其中D-1炸弹系某种类型的“灵巧”炸弹，采用抛投方式对地攻击，即投放后炸弹以飞机投弹时的速
度作抛物运动，当炸弹接近目标后，可主动寻的攻击待打击的目标，因此炸弹落点位于目标中心100m范围内可视为有效击中目标。
D-2型炸弹在激光制导模式下对地面目标进行攻击，其飞行速度为200m/s，飞行方向总是指向目标。
攻击同一目标的D-2型炸弹在整个飞行过程中需一架FY-1型无人机加载载荷S-3进行全程引导，直到命中目标。
由于某些技术上的限制，携带D-2型炸弹的无人机在投掷炸弹时要求距目标10km~30km，并且要求各制导炸弹的发射点到目标点连线的大地投影不交叉（以保证弹道不交叉）。
为达到一定的毁伤效果，对每个目标（包括雷达站和远程搜索雷达）需成功投掷10枚D-1型炸弹，而对同一目标投掷2枚D-2型炸弹即可达到相同的毁伤效果。
多架该型无人机在同时执行任务时可按照一定的编队飞行，但空中飞行时两机相距要求200m以上。
由于基地后勤技术保障的限制，同一基地的两架无人机起飞时间间隔和降落回收的时间间隔要求在3分钟以上。
无人机执行完任务后需返回原基地。
根据任务要求，需完成侦察和打击的目标有A01~A10等10个目标群，每个目标群包含数量不等的地面目标，每个目标群均配属有雷达站（目标以及各目标群配署雷达的位置示意图见附件2，具体坐标参数见附件4），各目标群配属雷达对FY型无人机的有效探测距离为70km。
请你们团队结合实际建立模型，研究下列问题：
（1）一旦有侦察无人机进入防御方某一目标群配属雷达探测范围，防御方10个目标群的配属雷达均开机对空警戒和搜索目标，并会采取相应对策，包括发射导弹对无人机进行摧毁等，因此侦察无人机滞留防御方雷达探测范围内时间越长，被其摧毁的可能性就越大。
现需为FY-1型无人机完成10个目标群（共68个目标）的侦察任务拟制最佳的路线和无人机调度策略（包括每架无人机起飞基地、加载的载荷、起飞时间、航迹和侦察的目标），以保证侦察无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小。
（2）FY-1型无人机对目标进行侦察时，须将侦察信息实时通过FY-2型无人机传回地面控制中心。
鉴于50km通信距离的限制，需安排多架FY-2型无人机升空，以保证空中飞行的侦察无人机随时与FY-2型无人机的通信。
FY-2型无人机可同时与多架在其有效通信范围的侦察无人机通信并转发信息。
为完成问题（1）的侦察任务，至少安排多少架次的FY-2型通信中继无人机。
（3）所有FY-1型无人机现已完成侦察任务并返回基地，均可加载载荷S-3
用于为制导炸弹提供目标指示。
现要求在7个小时内（从第一架攻击无人机进入防御方雷达探测范围内起，到轰炸完最后一个目标止）完成对10个目标群所有68个地面目标的火力打击任务，如何进行任务规划以保证攻击方的无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小？请给出具体的无人机任务规划结果（包括每架无人机飞行路线、FY-3型无人机携带炸弹的具体清单和攻击的目标清单）。
（4）由相关信息渠道获知在A02、A05、A09周边可能还配置有三部远程搜索雷达，该雷达对FY型无人机的有效作用距离是200km。
这三部雷达的工作模式是相继开机工作，即只有首先开机的雷达遭到攻击后才开启第二部雷达，同样只有第二部雷达被攻击后才开启第三部雷达。
远程搜索雷达一旦开机工作，攻击方无人机群即可获知信号并锁定目标，而后安排距其最近的无人机对其摧毁。
请基于防御方部署远程搜索雷达的情形重新考虑问题（3）。
（5）请对求解模型的算法的复杂度进行分析；并讨论如何有效地提高算法的效率，以增强任务规划的时效性。
基于你们小组构建的数学模型和对模型解算的结果，讨论哪些技术参数的提高将显著提升无人机的作战能力？
附件1 无人机基地的相关信息
附件2 目标群、无人机基地位置示意图
附件3 成像传感器的工作原理及性能参数
实际中，UAV载荷成像传感器对目标进行侦察时会根据目标的不同特点采用不同的扫描方式。
为简化问题，如图1所示，本赛题中成像传感器统一采用广域搜索模式对目标进行成像，即目标落入传感器成像带宽内即可。
在二维平面上看，传感器的成像带宽限定为2km是指AB两点的距离为2km。
一般限定成像传感器在无人机的一侧成像，图1呈现的是在无人机右侧成像（也可在左侧成像）。
本赛题限定无人机加载S-1型载荷后，起飞前已完成设备调试，即固定在无人机的某一侧成像，飞行中不再调整。
一般来说，成像传感器对目标进行侦察需要一定的时间来收集需要的信息，所以要求侧向距离OA需大于一定的阈值，同时也有一个最大作用距离的限制，即示意图中的OB需小于一定的阈值。
为简化问题，本赛题统一限定要求为<。
当成像传感器采用广域搜索模式对目标进行成像时，为>、km
OB8
km
OA2
保证成像效果，一般要求载机作匀速直线运动。
图1 成像传感器工作原理及相关性能参数示意图
附件4 目标的相关信息
附件5 无人机任务规划概述
多无人机协同作战中的任务规划从功能上可大致划分为系统资源分配、任务分配、航线规划、轨迹优化、武器投放规划等。
资源分配将多无人机系统要执行的总体任务分解为一系列可由无人机单机/编队完成的基本任务，进而根据系统资源的总体情况提出执行各个基本任务的资源需求，并给出任务执行的大体时间窗口。
任务分配根据系统内各无人机平台的载荷挂载情况与任务能力，确定各无人机平台要执行或参与的一个或多个基本任务并且给出具体执行时间。
航线规划根据战场中敌方威胁情况规划和协调系统中各无人机的航线，引导无人机平台在指定时间到达指定任务区域并避免各无人机平台/编队在空间上的冲突。
轨迹优化在航线规划的基础上，进一步对无人机的飞行航线进行平滑和优化，从而得到无人机平台飞行控制系统能够有效跟踪的飞行轨迹。
武器投放规划综合考虑无人机平台飞行高度、速度及其携带弹药的性能等因素，计算攻击方向、武器投放区域，进而确定无人机平台的投弹机动动作与武器投放时机，控制无人机平台对目标实施打击，提高武器的命中率。