第1章 战略式博弈

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博弈论----基本概念
2.行动（action）： 参与人在博弈的某个时刻的决策变量。 通常用ai表示参与人i的行动，用Ai ={ai} 表示参与人i的所有行动集合。“新产品开发 博弈”中Ai ={a，b}. n人博弈中，有序集a={a1,a2,„,an}是n 个参与人的行动组合，它表示博弈中每个参 与人采取一个行动的一种博弈情形。 “新产品开发博弈”中所有 行动组合的集合是什么？
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u2（a，a）=？
博弈论----基本概念
5.信息（information）：

企业是否都知道投入 -产出图？是否知道 市场需求？

参与人所具有的有关博弈的所有知识。 在不同博弈问题中，根据具体情况具有不同的关于博 弈信息的假设； 共同知识（common knowledge）与相互知识：相互知 识只需要每个人都知道这一事件，而共同知识是无穷 尽的相互知识。
第一章 战略式博弈
基本概念 战略式博弈
博弈论----第一章 战略式博弈
引例（新产品开发博弈）：考察一种新产品开 发：两个企业准备各自 开发同一种新产品，并 投放市场。开发中企业的投入、产出如图
企业2不开发，获利800 需求大 开发（a）： 投资2000 需求小
企业2开发，获利300
企业1
企业2不开发，获利200 企业2开发，赔400
0,0
博弈论----战略式博弈
注意：战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战 略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此从本质上来讲 战略式 博弈 是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈 进程的完全信息静态博弈问题。 例2虽然用战略式博弈表示了 动态问题，但是从模型中只 能看到企业各自选择自己行 动时所得到的结果，无法体 现企业1先选择，企业2观察 到企业1的选择后再选择的动 态特征。
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在新产品开发博弈中，假设企业1先采取行动，企业2观测到企 业1行动后再采取行动。 企业2行动时面临的决策情形有两种：

情形1（x1）：企业1已经采取行动“开发” 情形2（x2）：企业1已经采取行动“不开发”
观测集： X2 ={x1 ，x2} 行动集： A2 ={ a ，b } 战 略： ①战略s21： s21（x1）=a， s21（x2）=a ②战略s22： s22（x1）=a， s22（x2）=b ③战略s23： s23（x1）=b， s23（x2）=a ④战略s24： s24（x1）=b， s24（x2）=b 企业1只面临博弈开始时的一种情形，因此，X1中只有一个元素 战 略： s11=a， s12=b 如果用S表示博弈中所有战略组合的集合，则 S={（s11，s21），（s11，s22），（s11，s23），（s11，s24）， （s12，s21），（s12，s22），（s12，s23），（s12，s24）}
企业2
s21
a 企业1 b 0,800 300,300
s22
300,300 0,0
s23
800,0 0,800
s24
800,0 0,0
（2）需求小时
企业2
s21
a 企业1 Company Logo
s22

s23
200,0
s24
200,0
-400,-400 -400,-400
b
0,200
0,0
0,200
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博弈论----博弈分类
将上述两个分类标准结合，可得四类博弈问题:

完全信息静态博弈

完全信息动态博弈
不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈


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博弈论----基本概念
1.参与人（player）： 博弈中独立决策、独立承担结果的个人或 组织。 通常用i=1,2，„,n表示n人博弈中的参与 人，用Γ ={1,2，„,n}表示所有参与人的集 合。“新产品开发博弈”中Γ ={1,2}. “囚徒困境”中的 警察是否是参与 人？
开
企业1
发
不开发
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博弈论----战略式博弈
例2：完全信息动态的“新产品开发博弈”建模。 假设：①两个企业都知道市场需求；②企业1先决策，企业2观测到企
业1决策后再进行选择；③企业1的战略集为S1={a，b}，企业2的战略集 为 S2={s21，s22，s23，s24}
（1）需求大时
求 解？
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战略式博弈的定义：
假设:①每个参与人仅选择一次行动或战略； ②每个参与人的选择是同时进行的。 三要素：①参与人集合Γ ={1,2，„,n} ②每位参与人非空的战略集Si，且 ③每位参与人定义在战略组合
i , Si
S
上的效用函数
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i 1
n
i
{( s1 ,, si ,, sn )}
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问题：如果两个企业同时采取行动，则 战略组合S中包含哪些元素？
博弈论----基本概念
4.支付（payoff）：
参与人在博弈中的所得。 通常用效用函数表示参与人在博弈中的支付， 因此，参与人的支付就可表示为一种特定博弈情形（ 行动组合或战略组合）下参与人得到的确定的效用水 平。用ui表示参与人i在博弈中的支付，则 ui=ui(s1，s2，„,sn) 若用s-i=(s1，„,si-1，si+1，„, sn)表示除参与 人i以外的其他参与人的战略组合，则 ui=ui(si，s-i) u1（a，b）=？
程度，分为完全信息博弈和不完全信息博弈。
针对新产品开发博弈：如果市场需求确定，而且两个企业都知 道市场需求，则为完全信息博弈，否则为不完全信息博弈。 注意：虽然此时每个企业并不知道另一企业的决策，但由于企 业决策是发生在博弈开始之后的，不是所谓的事前不确定性。
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博弈论----博弈分类
ui (s1 ,, si ,, sn )
博弈论----战略式博弈
例1：完全信息静态的“新产品开发博弈”建模。 假设：①两个企业都知道市场需求；②同时决策 （1）需求大时
企业2
开 企业1 发 开 发 300,300 不开发 800,0
不开发
0,800
0,0
（2）需求小时
企业2 开 发 -400,-400 0,200 不开发 200,0 0,0
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博弈论----基本概念
3.战略（strategy）： 参与人在博弈中的行动规则，它规定了参 与人在每一种轮到自己行动的情形下，应该 采取的行动。 如果用Xi表示参与人i在博弈中可能面临 的所有已知决策情形的集合，称为观测集， 则战略si就表示从观测集到行动集Ai的映射关 系 s i： X i →A i.
不开发（b）
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博弈论----博弈分类
根据前述博弈分析的基础，博弈问题的结构（投 入-产出图）为共同知识，但是，企业决策仍可能面临 如下不确定性： 每个企业决策时是否知道市场的需求； 每个企业决策时是否知道另一企业的决策。
博弈分类标准一：根据企业对上述不确定性的了解
博弈分类标准二：根据企业决策是否存在时序上的
差异（即是否同时决策），可将博弈问题分为静态博 弈和动态博弈。
针对新产品开发博弈：如果两个企业同时决策，不存 在时序上的差异，则称为静态博弈，否则为动态博弈。 如果在实际问题中，一个企业先 决策，另一个企业后决策，但是 后决策企业并不知道先决策企业 的决策，此博弈是静态还是动态？
如果两个企业同时在一起看到投入-产 出图，则该信息为共同知识； 如果每个企业都知道该图，但并不清 楚另一企业是否知道，或不清楚另一 企业是否清楚自己是否知道，则为相 互知识。
现有博弈分 析框架，都 假设博弈结 构为共同知 识！
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博弈论----战略式博弈
战略式博弈是一种最常用的博弈问题描述方式，尤其 是对不需要考虑博弈进程的完全信息博弈非常适用。