策略博弈习题部分解答
博弈数学测试题及答案
博弈数学测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个不是博弈论中的基本概念？A. 纳什均衡B. 混合策略C. 马尔可夫链D. 纯策略答案：C2. 在零和博弈中，以下哪个说法是正确的？A. 参与者的收益总和为零B. 参与者的损失总和为零C. 参与者的总收益为零D. 参与者的总损失为零答案：A3. 以下哪个不是博弈论中的策略类型？A. 纯策略B. 混合策略C. 静态策略D. 动态策略答案：D4. 博弈论中的“囚徒困境”主要说明了什么？A. 合作总是最优选择B. 个体理性可能导致集体非理性C. 集体理性总是最优选择D. 个体非理性可能导致集体理性答案：B5. 在博弈论中，以下哪个不是纳什均衡的特点？A. 每个参与者都选择了自己的最优策略B. 每个参与者的策略都是对其他参与者策略的最佳响应C. 参与者可以通过改变策略来获得更好的结果D. 所有参与者都达到了自己可能的最大收益答案：C6. 以下哪个是博弈论中的合作博弈？A. 囚徒困境B. 石头剪刀布C. 公共品博弈D. 零和博弈答案：C7. 在博弈论中，哪个术语描述了参与者在没有沟通的情况下做出决策？A. 沟通博弈B. 非合作博弈C. 同时博弈D. 顺序博弈答案：C8. 以下哪个不是博弈论中的结果类型？A. 帕累托效率B. 纳什均衡C. 社会福利最大化D. 个人最优答案：D9. 在博弈论中，以下哪个不是博弈的分类？A. 完全信息博弈B. 不完全信息博弈C. 静态博弈D. 动态博弈答案：C10. 以下哪个是博弈论中的“重复博弈”？A. 参与者只进行一次决策B. 参与者进行多次决策C. 参与者在博弈中没有记忆D. 参与者在博弈中不能交流答案：B二、填空题（每空1分，共10分）1. 博弈论是由数学家______提出的。
答案：约翰·冯·诺伊曼2. 博弈论中的“纳什均衡”是由______命名的。
答案：约翰·纳什3. 在博弈论中，如果参与者的策略选择是相互独立的，这种博弈被称为______博弈。
博弈论战略分析入门课后练习题含答案
博弈论战略分析入门课后练习题含答案题目翻译：
1.两个人轮流选择从1到7之间的数字，不能重复选择，哪个人最后选
择7就赢了。
如果两个人都采用最优策略，第一个选择数字的人能否保证获胜？
2.有两个球队A和B，比赛规则为A队挑选一个数字k，B队猜测这个
数字是奇数还是偶数。
如果B队猜错了，A队获胜；反之，B队获胜。
如果A队更喜欢奇数，那么它们应该挑选多少奇数呢？
解答：
1.第一个选择数字的人不能保证获胜，因为第二个人可以选择数字4，
让第一个人面临两个选择：选择数字2或6。
无论哪个数字，第二个人都可以接下来选择数字3，然后赢得游戏。
所以第一个人不能获胜。
2.如果A队总是选择奇数，那么B队的最优策略是选择奇数。
因为如果
A队选择奇数，B队就获胜，如果A队选择偶数，B队有50%的机会猜对，平局的概率为25%，B队的总胜率为75%。
因此A队最好选择所有奇数，这样B 队只有50%的机会获胜。
思路解析：
1.对于第一道题，我们需要根据规则分析游戏的局面，然后确定最优策
略。
在此基础上，我们可以找到第一个人的必胜策略，或者证明无论如何第一个人都不能获胜。
2.对于第二道题，我们需要考虑两个球队的思考方式，并且理解如何最
小化选手的期望获胜率。
这也需要一些概率的基础知识。
以上就是本次博弈论战略分析入门课后练习题答案。
希望这些题目能够帮助您加深对博弈论和战略分析的理解，进一步提升您的分析能力和决策能力！
1。
博弈论课后习题答案
博弈论课后习题答案博弈论课后习题答案博弈论是一门研究决策和策略的学科，它涉及到多个参与者之间的相互作用和决策过程。
在博弈论的学习过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对博弈论概念和原理的理解。
下面是一些常见博弈论习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 两人囚徒困境博弈在囚徒困境博弈中，两个囚犯被关押在不同的牢房里，检察官给每人提供了一个选择：合作（合作供认）或背叛（沉默）。
如果两人都合作，那么每个人的刑期都会较短；如果两人都背叛，那么每个人的刑期都会较长；如果一个人合作而另一个人背叛，那么背叛的人将会获得较短的刑期，而合作的人将会获得较长的刑期。
答案：在囚徒困境博弈中，每个囚犯都会追求自己的最大利益。
根据博弈论的原理，无论对方选择什么，背叛都是最优策略。
因此，两人都会选择背叛，最终导致双方都获得较长的刑期。
2. 石头剪刀布博弈石头剪刀布是一种常见的博弈游戏，两个参与者同时出示石头、剪刀或布，根据两者的选择，结果会有不同的得分。
答案：在石头剪刀布博弈中，每个参与者都有三种选择，而且每种选择的胜负关系都不同。
根据博弈论的原理，最优策略是随机选择，使得对手无法预测自己的选择。
这样做可以最大程度地减少对手的获胜概率。
3. 拍卖博弈拍卖是一种常见的博弈形式，参与者通过竞价来争夺一个物品或服务。
在拍卖中，不同的拍卖规则和策略会对结果产生影响。
答案：在拍卖博弈中，最常见的策略是以自己的估值为基准进行竞价。
如果一个参与者的估值高于其他参与者，那么他可以通过竞价来获得物品或服务。
然而，如果其他参与者也有较高的估值，那么竞价将会继续上升，直到只剩下一个竞价者。
在这种情况下，最高的竞价者将会获得物品或服务，但是他需要支付他的竞价。
4. 价格战博弈价格战是一种常见的博弈形式，不同的公司通过调整价格来争夺市场份额。
在价格战中，公司的利润和市场份额会受到价格策略的影响。
答案：在价格战博弈中，最优策略取决于对手的策略和市场需求。
博弈论十五道题以及答案
博弈论十五道题以及答案1．博弈理论在哪些方面扩展了传统的新古典经济学？2．法律和信誉是维持市场有序运行的两个基本机制。
请结合重复博弈理论谈谈信誉机制发生作用的几个条件。
3．经济发展史表明，在本来不认识的人之间建立相互之间的信任关系是经济发展的关键。
为什么？4．在传统社会中，即使没有法律，村民之间也可以建立起高度的信任。
请结合博弈理论解释其原因。
5．在旅游地很容易出现假货，而在居民小区的便利店则很少出现假货，请结合博弈论的相关理论进行解释。
6．你如何理解“Credible threats or promises about future behavior can influence current behavior”这句话的？7．有效的法律制度对经济发展具有什么作用？请结合博弈理论谈谈你的理解。
8．试用博弈理论解释家族企业为什么难以实行制度化管理？9．固定资产投资为什么可以作为一种可置信的承诺？10．以汽车保险为例谈谈因为信息不对称所可能产生的道德风险问题，并提出一种解决道德风险的方案。
11．以公司为例，谈谈所有者与经营者的分离可能产生的道德风险问题。
12．在波纳佩岛上，谁能种出特别大的山药，谁的社会地位就高，谁就能赢得人们的尊敬并可担任公共职务。
请结合信号传递模型谈谈波纳佩岛上的这种奇异风俗。
13．一位男生在女朋友过生日时送给女朋友三百元人民币，他的女朋友往往感觉受到了侮辱。
而他女朋友可能会欣然接受父母亲的现金礼物。
请解释其中可能的原因。
14．<圣经>(旧约)中记载了两个母亲争夺一个孩子的故事。
一次，两个女人为争夺一个婴儿争扯到所罗门王殿前，她们都说婴儿是自己的，请所罗门王作主。
所罗门王稍加思考后作出决定：将婴儿一刀劈为两段，两位妇人各得一半。
这时，其中一位妇人立即要求所罗门王将婴儿判给对方，并说婴儿不是自己的，应完整归还给另一位妇人，千万别将婴儿劈成两半。
听罢这位妇人的求诉，所罗门王立即作出最终裁决——婴儿是这位请求不杀婴儿的妇人的，应归于她。
博弈论考试题及答案
博弈论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 博弈论中的“囚徒困境”是指什么？A. 两个囚犯相互合作B. 两个囚犯相互背叛C. 两个囚犯中一个合作一个背叛D. 两个囚犯相互猜疑答案：B2. 以下哪个不是博弈论中的基本概念？A. 策略B. 收益C. 公平D. 纳什均衡答案：C3. 在零和博弈中，一个玩家的损失等于另一个玩家的收益，这意味着：A. 总收益为零B. 总收益为正C. 总收益为负D. 总收益不确定答案：A4. 博弈论中的“混合策略”是指：A. 玩家随机选择策略B. 玩家固定选择一种策略C. 玩家根据对手的策略选择策略D. 玩家不使用策略答案：A5. 以下哪个是博弈论中的“完全信息”博弈？A. 拍卖博弈B. 石头剪刀布C. 桥牌D. 信息不对称博弈答案：C6. 博弈论中的“重复博弈”指的是：A. 博弈只进行一次B. 博弈进行多次C. 博弈进行无限次D. 博弈进行有限次但次数未知答案：B7. 以下哪个是博弈论中的“动态博弈”？A. 零和博弈B. 非零和博弈C. 同时博弈D. 顺序博弈答案：D8. 在博弈论中，如果一个策略组合是纳什均衡，那么：A. 每个玩家都有动机单方面改变策略B. 每个玩家都满足于当前策略C. 至少有一个玩家不满意当前策略D. 所有玩家都不满意当前策略答案：B9. 博弈论中的“合作博弈”是指：A. 玩家之间可以形成联盟B. 玩家之间不能形成联盟C. 玩家之间只能通过竞争来获得收益D. 玩家之间只能通过合作来获得收益答案：A10. 以下哪个是博弈论中的“公共知识”？A. 每个玩家的收益函数B. 每个玩家的策略选择C. 每个玩家的偏好D. 每个玩家的个人信息答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述博弈论中的“纳什均衡”概念。
答案：纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了自己的最优策略，并且没有玩家能够通过单方面改变策略来提高自己的收益。
在纳什均衡状态下，每个玩家的策略是对其他玩家策略的最优反应。
博弈论各章节课后习题答案 (2)
（1）
( q1*, q*2,⋯, q*n )组成该博弈的纯策略纳什均衡点。
2
∑ 式（1）两边同时求和，可得：
n
q*i
=
Q*
=
n(a
−
c
−
Q* )
，于是
Q*
=
n (a n +1
−
c)
，
i =1
q*
=
a
−c
−
Q*
=
a−c n +1
，此时
p*=a-Q*=
a + nc n +1
，当
n
趋于无群大时，有
Q*=a-c,
(aij + d)x*i y j 是成 立的 , 此即 为 XA2Y* ≤ X*A2Y* ≤ X*A2Y 。所以
i =1 j=1
i =1 j=1
(X*,Y*)是矩阵博弈 G2 的纳什均衡点,并且
mn
mn
∑ ∑ ∑ ∑ v(G2) =
(a ij
+
d)x
* i
y*j
=
aijx*i y*j + d = v(G1) + d
第二章 完全信息的静态博弈和纳什均衡
1. 什么是纳什均衡? （见教材）
2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略 3,再剔除乙的严格劣策略 2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩
阵博弈的纯策略 Nash 均衡。
乙
甲
1
3
1
2,0 4,2
2
3,4 2,3
3. 求出下面博弈的纳什均衡。
该博弈的纳什均衡为下图的线段 AB：即：s1+s2=100,s1,s2∈[0,100]。
博弈论复习题及答案DOC
可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；博弈有四种策略组合，其结局是：（1）双方都不涨价，各得利润10单位；（2）可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30；（3）可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；（4）双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35；画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。
9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。
如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。
如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。
（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。
答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表：（2）如果新华航空公司选择竞争，则北方航空公司也会选择竞争（60000>0）；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000>500000）。
若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（60000>0）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（900000>0）。
由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。
12、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出：（1）有哪些结果是纳什均衡？（2）两厂商合作的结果是什么？答（1）（低价，高价），（高价，低价）（2）（低价，高价）13、A、B两企业利用广告进行竞争。
若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。
博弈论习题解答 浙江大学
xi ≤ M
0，
∑ xi > M
3
∑ 因此，对于参与人 i 来说，只要采用 xi = M − x j 都能实现自己的最大收益，也就是说，在 j≠i
∑ 该博弈中有着多个纳什均衡，所有使得 xi = M ，0 ≤ xi ≤ M 成立的战略组合都是该博弈的纯战
略纳什均衡。
7．考虑一个工作申请的博弈。两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
必须使得这四种战略的期望效用相同，因此，必须满足以下四个方程：
⎧b − d = c − a
⎪ ⎨
c
−
a
=
c
−
b
⎪⎩c − b = a − c
解得：a＝b＝c＝d，所以 a＝b＝c＝d＝1/4。同理可得参与人 2 的战略，所以该博弈的唯一混
合策略纳什均衡是参与者以 1/4 的概率随机选择各自的四个纯战略。
1
与企业
2
提出申请。
8．考虑存在事前交流的性别战博弈。在丈夫决定去看足球还是芭蕾之前，丈夫有机会向妻子传递 以下信息：我们在足球场见面，或者我们在芭蕾馆见面。当以上信息交流完成以后，两者同时决 定去足球场还是去芭蕾馆。博弈支付如下：如果两者在足球场见面，则丈夫获得 3，妻子获得 1； 如果两者在芭蕾馆见面，则丈夫获得 1，妻子获得 3；在其他条件下两者的支付都是 0。
（3）假定甲选择企业 1 的概率为α ，选择企业 2 的概率为1− α ；乙选择企业 1 的概率为 β ，选
择企业 2 的概率为1− β ，则甲选择企业 1 的期望收益为 W1 β +W1(1− β ) ，选择企业 2 的期望收
2
益为 W 2β + W 2 (1− β ) ，由二者相等可得乙选择两个企业的概率分别为： β = 2W1−W 2 ，
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博弈论与政治第三小组作业第二章名词解释：1、理性行为（rational behavior）：参与人精于算计并严格按照其最优策略行事。
其中理性有两个重要的内涵：一个人对自己的利益完全了解，并能完美地计算出何种行动可以最大化其利益。
2、不完美信息(imperfect information)：在博弈的每一个行动时点上，参与人可能无法获悉决策所需的全部信息。
这包括相关的外部环境——比如天气——的不确定性，以及对方先前或当前的行动。
这类情况称为不完美信息。
3、不完全信息(incomplete information):当一个参与人比另一个参与人了解更多信息时，阴谋诡计就会产生。
这类情况称为不完全信息。
4、合作博弈(cooperative game)：博弈论使用两个专门术语来区分协议具有强制力和不具有强制力的情况。
若协议对参与人行为具有强制力，则称此类博弈为合作博弈。
5、非合作博弈(noncooperate game):个体参与人可根据其利益采取行动，则称此类博弈为非合作博弈。
第三章名词解释：1、中间评估函数(intermediate valuation function)：赋予非终点结支付的规则被称为中间评估函数。
2、先动优势(firstmover advantage)：在博弈的过程中先做决策带来的优势。
先动优势来自于将其自身置于一个优势地位以及迫使其他参与人接受它的承诺能力。
后动优势(second-mover advantage)：在博弈的过程中后做决策带来的优势。
后动优势源于自己可对他人选择做出的灵活性。
第四章名词解释：1、占优策略(dominant strategy)、劣策略(dominated strategy):每一个博弈中的参与者通常都拥有不止一个竞争策略，其所有策略的集合构成了该企业的策略集。
在参与者各自的策略集中，如果存在一个与其他竞争对手可能采取的策略无关的最优选择，则称其为占优策略(Dominant Strategy)，与之相对的其他策略则为劣势策略。
占优策略是博弈论（game theory）中的专业术语,所谓的占优策略就是指无论竞争对手如何反应都属于本企业最佳选择的竞争策略。
2、占优可解(dominance solvable):在规模较大的博弈中，或许没有单个策略占优于其他所有的策略，但可能也存在一些策略劣于其他某些策略。
如果参与人发现自己处于这样一种博弈中，他们可以通过将劣策略从可选策略中剔除的办法求得均衡。
剔除劣策略缩小了博弈的规模，得到的“新”的博弈又可能出现对于同一个参与人或其他参与人而言的另外一些劣策略，进而又可以继续剔除这些劣策略；或者在“新”的博弈中，某个参与人存在占优策略。
重复剔除劣策略的过程可以剔除劣策略或缩小博弈的规模，直到不能进一步剔除为止。
如果这个过程最后只剩下一个唯一的结果，那么这个博弈就被称为占优可解。
3、聚点(focal point)：参与人得以成功协调所依赖的这种共同预期策略称为聚点。
4、预期收敛(convergence of expectation)：如果参与人在博弈中具备的共同认识，那么他们关于行动的预期会收敛到一个平衡点，即预期收敛。
5、零和博弈(zero-sum game)在一些博弈中，博弈双方的利益是完全相对的。
对参与人的每个策略组合而言，一个参与人的支付就是另一个人支付的相反数，我们称这种博弈为零和博弈。
6、纳什均衡(Nash equilibrium)纳什均衡可以定义为这昂的一种策略组合：其中每个参与人的策略都是对其他人的策略的最优反应。
或者有这样一个策略组合，每个参与人都选择了一个相应的策略，并且具备如下性质：（1）每个参与人都对其他参与人的策略有正确的信念；（2）给定每个参与人关于其他参与人策略的信念，自己所选择的策略是最优的。
第五章名词解释：1、最优反应曲线（best-response curves）：列出收益函数后，求导得到的函数所对应的曲线即为最优反应曲线。
2、最优反应原则（best-response rule）：最大化其支付的最优定价的集合就是最优反应原则。
5. 第二章作业题1（a）这是一个博弈。
因为不同口味的酸乳酪可能会给这些杂货店老板带来不同的收益。
（b）这是一个博弈。
因为如果这两个少女考虑到对方在舞会时要穿的衣服来选择自己要穿什么衣服才会让自己更加有利。
比如避免出现两个人穿同样衣服的情况出现。
（c）这是一个决策。
因为这位大学生在做出选择的时候不用考虑到他人的反应。
（d）这是一个博弈。
因为微软和网景公司在作出定价的时候都要考虑到对方的反应对自己的影响。
（e ）这是一个决策。
因为这位州长候选人只需按照自己的意愿去选择自己的竞选搭档即可，不必考虑到其他人的反应对自己的决策带来的影响。
4（a ）预期支付=0.5*20+0.1*50+0.4*0=15（元）（b ）预期支付=0.5*50+0.5*0=25（元）（c ）预期支付=0.8*0+0.1*50+0.1*20=7（元）第三章作业题1决策结：2个终点结：6个 决策结：3个 终点结：9个（c决策结：4个Array终点结：8个2解：（a）s方向，即（1,0）（b）s-u方向，即（3,3,3,）（c）s-n-S-n-N方向，即（4,5）4解：错，在序贯行动博弈中，先手不一定会获胜。
因为在序贯行动博弈中，不单会有先动优势，使得对手被迫做出次一级的选择；同时也存在后动优势，即可以依据别人的选择做出相应的反应，具有灵活性。
比如，如果猜拳变成序贯行动博弈的话，那么，一定是后动的人有绝对优势。
5解：有博弈树得到均衡点为（3,3），即波音公司采用和平竞争，而空中客车参与竞争。
7．此题为必胜策略题：先手占优势，只要先手第一轮出“1”，之后每轮保证与对方说的之和为11即可获胜；后手在先手未说“1”时，与对方说的凑成12，然后之后每轮与对方凑成11即可获胜。
7. 第四章作业题1,这句话不对，因为虽然某个参与人有一个占优策略，但是在这个占优策略的前提下，另外一个参与人可能会做出不同的选择，使得有占优策略的人不能得到对他来说最好的结果。
例如下面的这个博弈过程（教材75页）如果联邦储备银行认为国会会选择“预算平衡”，那么它自己则会选择“低利率”（因为这样它可以得到支付4而不是支付3）；但如果它认为国会会选择“预算赤字”,则它选择“高利率”将会更好些（这样可以得到支付2而不是支付1）。
由此可见，联邦储备银行不存在占优策略，而国会却有占优策略。
如果国会认为联邦储备银行会选择“低利率”，国会最优选择是“预算赤字”而不是“预算平衡”；如果国会认为联邦储备银行会选择“高利率”，它的最优选择仍是“预算赤字”而不是“预算平衡”。
因此，“预算赤字”是国会的占优策略。
但是这个博弈的平衡点式国会选择“预算赤字”而联邦储备银行选择“高利率”；并不是对国会的最好结果，这是因为当国会选择“预算赤字”这个最优策略的时候，联邦储备银行可以预见到它的这一选择，从而选择“高利率”。
2.的时候，行会选择“下”，纳什平衡点是（Max，Min）=（2,2）。
根据最大最小值也可以验证，如上面的表格。
的时候，列会选择“右”，所以纳什平衡点是（Max，Min）=（3,3）。
根据最大最小值也可以验证，如上面的表格。
（c）3,来得到更多的支付，纳什平衡点是（6,5）来得到更多的支付，纳什平衡点是右下方的（1,1）；同样“列”的占优策略是选择“右”，当“列”选择“右”的时候，“行”会选择“下”来得到更多的支付，纳什平衡点是右下方的（1,1）来获得最大的支付。
(10,10)为纳什平衡点，表格中红色的部分表示被划掉过。
或者用逐格检查的方法也可以实现。
寻找过程，对于“列”在每一行中划掉对“列”来说支付最小的两个策略组合，对于“行”在每一列中划掉对“行”来说支付最小的两个策略。
最后看哪个策略组合没有被划掉过，就是纳什平衡点。
因为支付最大的组合并不一定是纳什均衡点所在的地方，这个博弈中(1,2)是平衡点，但是这个平衡点对应的不是支付最大的点，所以要使用参与人的策略而不知识均衡时的支付来描述均衡。
4.7．表格如图所示：红色的字和数字对应所获利益，此处默认快乐和时间的单决策，所以没有均衡点。
4.11其中经过简单的连续删除分析（由于其实两人对称），可知其中的考虑B ，C 两人时的均衡点为红字所示！而对于A 来说没有重合的，所以没有nash 均衡点。
第五章第2题Qx =44−2Px +Py;Qy =44−2Py +Px .泽维尔每周的利润：Bx =(Px −8)Qx =(Px −8)(44−2Px +Py )为使Bx 最大，可让Bx 对Px 求导数，使得导数值为0；即：dPxdBx =(44−2Px +Py )−2(Px −8)=Py −4Px +60=0 Py −4Px +60=0为泽维尔的最优反应规则。
伊冯娜每周的利润：)244)(6()6(Px Py Py Qy Py By +--=-=为使By 最大，可让By 对Py 求导数，使得导数值为0；即：0)6(2)244(=--+-=Py Px Py dPydBy ； 0456=+-Px Py ；这就是伊冯娜的最优反应规则。
解出交点即为纳什平衡点：Px=19.73Py=18.93(b)泽维尔的最优反应曲线没有变化，而伊冯娜的最优反应曲线产生变化，伊冯娜的最优反应曲线向下移动了一个单位。
产生这种变化的原因是伊冯娜通过重新安排工作和裁掉一些员工将服务每个顾客的成本降低到了6美元。
所以伊冯娜的最优反应曲线方程产生了变化。