扬州中学高三数学11月份周练
江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =<<，则A B = （）A ．{}23x x <≤B ．{}23x x ≤≤C ．{}14x x ≤<D ．{}14x x <<2．命题“R x ∃∈，20x x +<”的否定是（）A ．R x ∀∈，20x x +>B ．R x ∀∈，20x x +≥C ．R x ∃∈，20x x +>D ．R x ∃∈，20x x +≥3．已知函数2()1f x x =-的定义域为{1,0,1}-，则函数的值域为（）A ．{0,1}B ．[1,)-+∞C ．[1,0]-D ．{1,0}-4．已知13a a -+=，则1122a a -+=（）A ．5B ．C ．D5．已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x -=-，则()f x =（）A ．32x -B ．23x +C ．32x +D ．23x -6．函数()212x f x x+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．“0m >”是“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若函数()5,1,,1x x a x f x a x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为（）A ．[]3,2--B ．[]3,1--C ．[)2,0-D ．()0,∞+二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．集合{},,a b c 有6个非空子集B．m ∃∈N NC ．“4m <”是“3m <”的必要不充分条件D ．已知23,21a b <<-<<-，则2a b +的范围为225a b <+<10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{6}xx <-∣C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭11．一般地，若函数()f x 的定义域为[,]a b ，值域为[,]ka kb ，则称[,]a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为[,]a b ，值域也为[,]a b ，则称[,]a b 为()f x 的“完美区间”.下列结论正确的是（）A ．若[2,]b 为2(6)4f x x x =-+的“完美区间”，则6b =B ．函数1()f x x=存在“完美区间”C ．二次函数2113()22f x x =-+存在“2倍美好区间”D ．函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”，则实数m 的取值范围为(2,){0}+∞⋃三、填空题12．函数()f x =的定义域为.13．()531001f x x x x =+++，若()2f m =-，则()f m -=.14．已知正数,x y 满足4x y xy +=，若不等式246x y m m +-≥恒成立，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．计算下列各式的值：(1)1030.2518889-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)522log 253log 32lg 2lg 5-++16．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤≤，集合{}122B x a x a =--≤≤-．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是假命题，求实数a 的取值范围．17．（1）已知1x >-，求941y x x =-++的最小值；（2）已知0a >，0b >，且3710a b +=.求ab 的最大值.18．某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.（1）设定价为x （*x ∈N ）元，净收入为y 元，求y 关于x 的表达式；（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？19．已知函数21()x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，(1)2f =．(1)求()f x 的解析式；(2)判断并证明函数()f x 在[1,2]上的单调性；(3)若函数()2()2()g x f x tf x =-，若对1x ∀，2[1,2]x ∈，都有()()1294g x g x -≤，求实数t 的取值范围．。
江苏省学扬州中学2020-2021学学年高三年级月考数学试题——学生版
3江苏省学扬州中学2020-2021 学学年高三年级月考数学试题一、单项选择题：共本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={1, 2,3, 4}，B ={x | x =n2 , n∈A}，则A B =（）A．{1, 4} B．{2, 3} C．{9,16}2πD．{1, 2}2．点P 从(1, 0) ）出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（）3A．(-1,3) B．(-3, -1) C．(-1, -3) D．(-,1)2 2 2 2 2 2 2 23．若幂函数f (x) 的图象过点( ,1)，则函数g(x) =2 2f (x)的递增区间为（）e xA．(0, 2) B．(-∞, 0) (2, +∞) C．(-2, 0) D． (∞, -2) (0, +∞)4．已知函数f (x) 的部分图象如图所示，则f (x) 的解析式可能为（）A．f (x) =2 + cos xB．f (x) =2 + cos xC．f (x) =2 + cos xD．f (x) =cos xx 5．2019 年1 月3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2 点的轨道运行. L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1 ，月球质量为M 2 ，地月距离为R ，L2 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M1 +M 2 = (R +r) M1 .设α=r，由于α的值很小，因此在近似(R +r)2 r 2 R3 Rsin x2sin x ⋅ ln x cos x ⋅ ln xM 2M 1M 2 2M 1 3M 2 3 M 1 ⎩计算中 3α3 + 3α4 +α5 ≈(1+α)23α3 ，则 r 的近似值为（）A RB R C6．已知函数 f (x ) = ⎧x , 0 ≤ x ≤ 1,若存在实数 x , x 满足0 ≤ x < x ≤ 2 ， 且 f (x ) = f (x ) ， 则 x - x⎨ln(2x ),1 < x ≤ 2, 1 2 1 21 2 2 1的最大值为（）A ．eB ． e-1C ．1- ln 2D ． 2 - ln 4227．若 2x- 2y< 3- x- 3- y ，则（ ）A ． ln( y - x +1) > 0B ． ln( y - x +1) < 0C ． ln x - y > 0D ． ln x - y < 08．设平行于 x 轴的直线l 分别与函数 y = 2x与 y = 2x +1的图像相交于点 A , B ，若函数 y = 2x的图像上存在点C ，使得 ∆ABC 为等边三角形，则这样的直线l （）A ．不存在B ．有且只有一条C ．有且只有两条D ．有无数条二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选得对的得 3 分，有选错的得 0 分.9．5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对 GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图，某单位结合近年数据，对今后几年的 5G 经济产出做出预测，由图提供的信息可知（ ）D 3 M 2 R 3M 1A ．运营商的经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 10．下列说法正确的是（）A ．“ a > 1”是“ a 2> 1”的充分不必要条件B ．“ 4 < a < 2 ”是“ (a -1)-2 < (2a - 3)-2”的充要条件3C ．命题“ ∀x ∈ R , x 2 +1 < 0 ”的否定是“ ∃x ∈ R ，使得 x 2+1 ≥ 0 ”D ．已知函数 y = f (x ) 的定义域为 R ，则“ f (0) = 0 ”是“函数 y = f (x ) 为奇函数”的必要不充分条件11．已知函数 y = f (x ) 是奇函数，且对定义域内的任意 x 都有 f (1+ x ) = - f (1- x ) ，当 x ∈ (2, 3) 时，f (x ) = log 2 (x -1) ，以下 4 个结论正确的有（）A ．函数 y = f (x ) 的图像关于点(1, 0) 成中心对称B ．函数 y = f (x ) 是以 2 为周期的周期函数C ．当 x ∈ (-1, 0) 时， f (x ) = - l og 2 (1- x )D ．函数 y = f ( x ) 在(1, 0) 上单调递增 12．关于函数 f (x ) = a ln x + 2，下列判断正确的是（）xA ．当 a = 1时， f (x ) ≥ ln 2 +1B ．当 a = -1时，不等式 f (2x -1) - f (x ) > 0 的解集为⎛ 1 ,1⎫2 ⎪ ⎝ ⎭C ．当 a > e 时，函数 f (x ) 有两个零点D ．当 f (x ) 的最小值为 2 时， a = 2三、填空题：共本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13．已知 f (x ) 为偶函数，当 x < 0 时， f (x ) = ln(-x ) + 3x ，则曲线 y = f (x ) 在点(1, -3) 处的切线斜率是.14．函数 f (x ) = cos 2x + cos x 的最小值等于.-8 -115．设 a = log 9 ， b = 2 1.2 ， c = ( ) 3 ，则将a , b , c 按从大到小排序：.42716．设函数 f (x ) = x (x -1)(x - a )（其中 a > 1）有两个不同的极值点 x 1 , x 2 ，若不等式 f (x 1 ) + f (x 2 ) ≤ 0 成立，则实数 a 的取值范围是.四、解答题：共本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在① A ⊆ B ；② C R B ⊆ C R A ；③ A B = A ；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数 a 存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合 A = {x | log 2 (x -1) > 1, x ∈ R }， B = {x | (x - a )(x - 4 + a ) > 0, x ∈ R }，是否存在实数a ， 使得？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.sin(5π-α) c os(π+α) c os ⎛ 3π ⎫2 +α⎪18．已知 f (α) ⎝ ⎭ cos ⎛α+ π⎫ tan(3π-α) sin ⎛α- 3π⎫ 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭（1）化简 f (α) ；（2）若α是第三象限角，且cos⎛ π+α⎫= - 3 ，求 f (α) 的值. 6 ⎪ 5 ⎝ ⎭19．随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5 年为一个研究周期，得到机动车每5 年纯增数据情况为：其中i = 1, 2, 3, ，时间变量x i 对应的机动车纯增数据为y i ，且通过数据分析得到时间变量x 与对应的机动车纯增数量y （单位：万辆）具有线性相关关系.（1）求机动车纯增数量y （单位：万辆）关于时间变量x 的回归方程，并预测2025~2030 年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程y =bˆx +a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n n∑x i y i -nx ⋅y bˆ=i=1 = ∑(x i -x)(y i -y)i=1 ，a =y -bˆx .n2 2 n2∑x i i=1-nx ∑(x i -x)i=1（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220 名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2 ⨯ 2 列联表：根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.附：K 2=n(ad -bc)2(a +b)(c +d )(a +c)(b +d ) ，n =a +b +c +d .年度周期1995~2000 2000~2005 2005~2010 2010~2015 2015~2020 时间变量x i12345纯增数量y i（单位：万辆）36915 27赞同限行不赞同限行合计没有私家车90 20 110有私家车70 40 110合计160 60 220P(K 2 ≥k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．如图，三棱柱ABC -A1B1C1 中，平面AA1C1C ⊥平面AA1B1B ，∠BAA1 = 45︒，CA =CB ，点O 在棱AA1 上，CO ⊥AA1 .（1）求证：AA1 ⊥BC ；（2）若BB1 =2AB = 2，直线BC 与平面ABB1A1所成角为45︒，D为CC1的中点，求二面角B1-A1D-C1的余弦值.21．已知函数 f (x ) = x 2a - x + 2x , a ∈ R .（1）若函数 f (x ) 在 R 上是增函数，求实数a 的取值范围（直接写出结果，不需要解题过程）；（2）若存在实数 a ∈[-2, 2]，使得关于 x 的方程 f (x ) - tf (2a ) = 0 有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.22．若函数 f (x ) = e x- e - x- mx (m ∈ R ) 在 x = x 时 f (x ) 有极小值 f (x ) . 0（1）求实数 m 的取值范围；（2）若 f (x ) ≥ - 2恒成立，求实数 m 的最大值.e。
江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题
江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合{|02}A x x =<<，{|14}B x x =<<，则A B = （）A ．{|02}x x <<B ．{|24}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{2|x x <或4}x >2．已知a 为常数，集合{}260A xx x =+-=∣，集合{20}B x ax =-=∣，且B A ⊆，则a 的所有取值构成的集合元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．设op 为奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A ．2x x +B ．2x x -+C ．2x x-D ．2x x--4．函数1y x +=+）A ．(]2-∞，B ．()2-∞，C ．()02，D ．[)2+∞，5．已知函数(2)f x +的定义域为(3,4)-，则函数()g x =）A ．(1,6)B ．(1,2)C ．(1,6)-D ．(1,4)6．若不等式20ax bx c ++>的解集为{}12x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（）A ．{}21x x -<<B ．{|2x x <-或>1C ．{|0x x <或}3x >D ．{}03x x <<7．命题()()28:2103P f x ax x a =++≥在[]1,2-单调增函数，命题()()2,2:R 2,2ax x Q g x a a x x-≤⎧⎪=∈-⎨>⎪⎩在R 上为增函数，则命题P 是命题Q 的（）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．已知1121,,12121a b a b >>+=--，则11a b+的最大值为（）A ．23B ．34C ．45D ．56二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A ．若22a b c c >，则a b >B ．若22a b >，0ab >，则11a b<C ．若a b >，c d <，则a c b d ->-D ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+10．关于函数()422f x x =--性质描述，正确的是（）A ．()f x 的定义域为[)(]2,00,2-UB ．()f x 的值域为[]1,1-C ．()f x 的图象关于原点对称D ．()f x 在定义域上是增函数11．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩，已知集合{}()(){}2220,R 10A x x x B x x ax x ax =+==∈+++=∣∣，则下面正确结论正确的是（）．A ．()R,3a CB ∃∈=；B ．()R,2aC B ∀∈≥；C ．“0a =”是“1A B *=”的充分不必要条件；D ．若{}R1S a A B =∈*=∣，则()3C S =三、填空题12．已知()f x 是一次函数，且满足()()94f f x x =+，请写出符合条件的的一个．．函数解析式()f x =．13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.14．设,a b 为正实数，112a b+≤，23()()a b ab -=，则log ()ab =4．四、解答题15．化简：(1))20.5233727229643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)ln 332lg100e25log 32log 3++-⋅16．已知函数()2723x f x x+=(1)求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；(2)若()()53g x f x x=+，用单调性定义证明：函数()g x 在()0,1上是减函数．17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI ）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式；(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．已知函数()26x b f x x a +=+为定义在上的奇函数，且()312f =．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若[]1,3x ∃∈，使得不等式()1f x m -≤成立，求实数m 的取值范围；(3)若[]0,1n ∀∈，()0,t ∞∀∈+，使得不等式()03t f t nf s ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭成立，求实数s 的最小值．19．已知函数()(1||)R f x x a x a =+∈，．(1)若0a <，求函数()f x 在[1,2]上的最小值.(2)若函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，试探究m 、n 分别满足的条件（结果用a 表示）．(3)设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎣⎦，求实数a 的取值范围．。
扬州大学附属中学高一数学十一月测试题(附答案)
扬州大学附属中学高一数学练习（十一月）班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿一、选择题：1． 倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 2． 原点在直线l 上的射影是P(－2，1)，则直线l 的方程是 （ ）A ．02=+y xB ．042=-+y xC ．052=+-y xD ．032=++y x 3． 如果直线l 是平面α的斜线，那么在平面α内( )A ．不存在与l 平行的直线B ．不存在与l 垂直的直线C ．与l 垂直的直线只有一条D ．与l 平行的直线有无穷多条 4． 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（ ）A ．只有一个B ．至多有两个C ．不一定有D ．有无数个5． 直线093=-+y ax 与直线03=+-b y x 关于原点对称，则b a ,的值是 ( ) A ．a =1，b = 9 B ．a =－1，b = 9 C ．a =1，b =－9 D ．a =－1，b =－96． 已知直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标分别为21,x x ，则|PQ|为 （ ）A ．2211k x x +⋅- B ．k x x ⋅-21C ．2211kx x +-D ．kx x 21-7． 直线l 通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l 的方程是 （ ）A ．063=-+y xB ．03=-y x C ．0103=-+y x D ．083=+-y x8． 如果一个正三棱锥的底面边长为6 ）Ａ．92Ｂ．9 Ｃ．272Ｄ．29． 一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( )A ．31003cm π B ．32083cm πSB 1C 1A 1CBAC ．35003cm π D ．341633cm π 10． 在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S －ABC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为 （ ）A ．1B ．32C ．2D ．311． 已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A ．34k ≥或4k ≤-B ．34k ≥或14k ≤-C ．434≤≤-kD ．443≤≤k12． 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．052=-+y xB ．042=-+y xC ．073=-+y xD ．032=+-y x二、填空题：13． 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 14． 过点(－6，4)，且与直线032=++y x 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．15． 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角是 ．16． 已知两点)2,1(-A ，)1,2(-B ，直线02=+-m y x 与线段AB 相交，则m 的取值范围是 ． 17． 如图，△ABC 为正三角形，且直线BC 的倾斜角是45°，则直线AB ，，AC 的倾斜角分别为：AB α=__________，AC α=____________．18． 正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 ． 三、解答题：19． 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x ＋y ＋1＝0和3x －y ＋4＝0， 它的对角线的交点是M (3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．20． 正三棱台的上、下底边长为3和6．（Ⅰ）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积； （Ⅱ）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积；21． 在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线的方程为012=+-y x ，∠A 的平分线所在直线的方程为0=y ，若点B 的坐标为（1，2），求点 A 和点 C 的坐标．．22． 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知M 为棱AB 的中点． （Ⅰ）AC 1//平面B 1MC ；（Ⅱ）求证：平面D 1B 1C ⊥平面B 1MC ．23． 如图，射线OA 、OB 分别与x 轴成45角和30角，过点)0,1(P 作直线AB 分别与OA 、OB 交于A 、B ．（Ⅰ）当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程；（Ⅱ）当AB 的中点在直线x y 21上时，求直线AB 的方程．高一数学周练（十一） 参考答案1315．30° 16．]5,4[- 17．105°；165° 18．1319．07=-+y x 和0223=--y x ．20．（Ⅰ）32h =，221()348V h a ab b =⋅⋅++=．（Ⅱ）3h =，'2h =，127(33)'2224S a b h =+=⋅=．21．由 ⎩⎨⎧=+-=0120y x y 得⎩⎨⎧==01y x ，即A 的坐标为 )0,1(-，∴ 1102+-=AB k ， 又∵ x 轴为∠BAC 的平分线，∴ 1-=-=AB AC k k ，又∵ 直线 012=+-y x 为 BC 边上的高， ∴ 2-=BC k ．设 C 的坐标为),(b a ，则11-=+a b ，212-=--a b ，解得 5=a ，6=b ，即 C 的坐标为)6,5(．22．（Ⅰ）MO//AC 1；（Ⅱ）MO ∥AC 1，AC 1⊥平面D 1B 1C ，MO ⊥平面D 1B 1C ，平面D 1B 1C ⊥平面B 1MC ． 23．解：（Ⅰ）由题意得，OA 的方程为x y =，OB 的方程为x y 33-=，设),(a a A ， ),3(b b B -。
高三数学11月统测试题理试题
卜人入州八九几市潮王学校高三数学11月统测试题理本套试卷总分值是150分，考试时间是是120分钟考生注意：2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在套本套试卷上无效。
3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x|(x ＋1)(x －2)＜0，x∈Z}，那么A∪B 等于A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}2.设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，那么|z|＝A.12B.23.某教育局为理解“跑团〞每月跑步的平均里程，搜集并整理了2021年1月至2021年11月期间“跑团〞每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图。
根据折线图，以下结论正确的选项是C.月跑步平均里程顶峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 *(2()n x n N-∈的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，那么x 3的系数为 A.240B.－14C.14D.－2405.执行如下列图的程序框图，输出的S 值为 A.53B.32C.2D.856.等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝6，a 4＋a 5＝48，那么数列{a n }前10项的和为S 10＝7.假设函数f(x)＝e xcosx 在点(0，f(0))处的切线与直线2x －ay ＋1＝0互相垂直，那么实数a 等于 12()cos 12xx f x x -=⋅+的图象大致为 9.某几何体的三视图如下列图(单位一样)，记该几何体的体积为V ，那么V ＝ A.2432 B.243C.729210.设F 是双曲线C ：2221(0)9y x b b-=>的一个焦点，假设C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为虚轴的一个端点，那么C 的离心率为11.设函数f(x)＝e x ＋x －2，g(x)＝lnx ＋x 2－3。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试卷高 二 数 学 2024.11一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆的圆心和半径分别是（ ）A ．，1B ．，3C ．，2D ．，22．经过两点，的直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．椭圆x 225+y 216=1的焦点为为椭圆上一点，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线的离心率大于实轴长，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D．5．两平行直线与之间的距离为（ ）ABCD6．已知圆关于直线对称，则实数（ ）A ．1或B ．1C ．3D ．或37．已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为，若抛物线上一点满足|MF |=2，∠OFM =60°，则（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．如图，双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与该双曲线的两支分别交于、两点（在线段上），⊙与⊙分别为与的内切圆，其半径分别为、，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．(0，+∞)二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A ．若，且直线不经过第二象限，则，.()()22232x y +++=()2,3-()2,3-()2,3--()2.3-(2,7)A (4,6)B 12-2-12212,,F F P 13PF =2PF =435722:1y C x m -=m (3,)+∞)+∞(0,3)320mx y --=4670x y --=22:330C x y mx y +-++=:0l mx y m +-=m =3-1-F M p =2218y x -=1F 2F 1F l A B A 1F B 1O 2O 12AF F △2ABF △1r 2r 12r r 1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，1233⎛⎫⎪⎝⎭，1223⎛⎫ ⎪⎝⎭，0abc ≠0ax by c ++=0ab >0bc <B ．方程（）表示的直线都经过点.C ．，直线不可能与轴垂直.D ．直线的横、纵截距相等.10．已知曲线．点，，则以下说法正确的是（ ）A ．曲线C 关于原点对称B ．曲线C 存在点P，使得C ．直线与曲线C 没有交点D ．点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，过点Q 向作垂线，垂足分别为A ，B ，则.11．已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论，正确的有（ ）A ．白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为B ．在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3.C ．阴影部分的面积为.D ．阴影部分的内外边界曲线长为.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若双曲线的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角的大小为 .13．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点的直线交椭圆于A 、B 两点，若，则该椭圆的离心率为 .14．已知为曲线y =1+4―x 2上的动点，则的最大值为 .四、解答题:本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC 的顶点坐标是为的中点.(1)求中线的方程；(2)求经过点且与直线平行的直线方程.16．已知双曲线C :x 2a2―y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为为双曲线的右焦点，且点到直线的()()21250x y λλ++--=R λ∈()2,1m ∈R 220m x y ++=y 3310x y +-=:44C x x y y =-1F 2(0,F 124PF PF -=2y x =2y x =±45QA QB ⋅=(){}22,(cos )(sin )4,0πP x y x y θθθ=-+-=≤≤∣P 1M M 8π8π()222210,0y x a b a b -=>>22221(0)x y a b a b+=>>2F 1AB F B ⊥，14sin 5F AB ∠=(),P a b 223a b a b --++()()()2,0,6,2,2,3,A B C M --AB CM B AC ()5,,03F c F 2a x c=距离为.(1)求双曲线的方程；(2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值.17．已知，是抛物线：上的两点．(1)求抛物线的方程；(2)若斜率为的直线经过的焦点，且与交于，两点，求的最小值．18．椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数.①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标.②求△OMN 面积的最大值.19．定义：M 是圆C 上一动点，N 是圆C 外一点，记的最大值为m ，的最小值为n ，若，则称N 为圆C 的“黄金点”；若G 同时是圆E 和圆F 的“黄金点”，则称G 为圆“”的“钻石点”.已知圆165C ()12,0A P C PA PF +()6,2A m +()24,8B m +C ()221y px p =>C ()0k k ≠l C C P Q 2PQ k +C 1C 2212x y +=31,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭C C B l l C M N BM BN l x MN MN 2m n =E F -A ：，P 为圆A 的“黄金点”(1)求点P 所在曲线的方程.(2)已知圆B ：，P ，Q 均为圆“”的“钻石点”.①求直线的方程.②若圆H 是以线段为直径的圆，直线l ：与圆H 交于I ，J 两点，对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点W ，使得y 轴平分？若存在，求出点W 的坐标；若不存在，请说明理由.()()221113x y +++=()()22221x y -+-=A B -PQ PQ 13y kx =+IWJ ∠江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试卷高二数学（参考答案）2024.11参考答案：题号12345678910答案C A D A C C A C BD CD 题号11 答案ABD8．【详解】设，∴S △AF 1F 2=12r 1(8+2m )=(4+m )r 1，S △ABF 2=12r 2(2m +2p )=(m +p )r 2，.在△与△中：，即，，当双曲线的斜率为正的渐近线时，取最大，此时，，当与轴重合时，取最小，此时，经上述分析得：，.故选：C.10．【详解】当时，曲线，即；当时，曲线，即；不存在；时，曲线，即；时，曲线，即；画出图形如右：对于A ，由图可得A 错误，故A 错误；对于B ，方程是以为上下焦点的双曲线，当时，曲线C 存在点P ，使得，故B 错误；对于C ，一三象限曲线的渐近线方程为，所以直线与曲线C 没有交点，故C 正确；对于D ，设，设点在直线上，点在直线，11222,,6,2,2AF m BA p F F AF m BF m p ====+=+-()()11224m r S m S p m p r +∴==+12AF F 2AF B 122cos cos F AF F AB ∠=-∠()()()()()2222222262222224m m m p m p m p m m m pm++-++-+-=-⇒=⋅⋅+⋅+⋅-32212324444444m m r m mp m m m r p mp m m m++-∴===+++--//l m p →+∞404m m ∴-=⇒=l x m 2m =()2,4m ∈1212,23r r ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭0,0x y ≥>22:44C x y =-2214y x -=0,0x y ≥<22:44C x y =--2214y x +=-0,0x y ≤≥22:44C x y -=-2214y x +=0,0x y <≤22:44C x y -=--2214y x -=2214y x -=12,F F 0,0x y ≥>214PF PF -=2y x =2y x =()00,Q x y A 2y x =B 2y x =-又点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，代入曲线方程可得，故D 正确；故选：CD.11．【详解】对于A ，由于，令时，整理得，解得，“水滴”图形与轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为，点，白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为，故A 正确；对于B ，由于，整理得：，所以，所以到坐标轴的距离为或，因为，所以，，所以到坐标轴的距离小于等于3，故B正确；对于C ，由于，令时，整理得，解得，因为表示以为圆心，半径为的圆，则，且，则在x 轴上以及x 轴上方，故白色“水滴”的下半部分的边界为以为圆心，半径为1的半圆，阴影的上半部分的外边界是以为圆心，半径为3的半圆，根据对称可知：白色“水滴”在第一象限的边界是以以为圆心，半径为2的圆弧，设，则，即AN 所对的圆心角为，同理AM 所在圆的半径为2，所对的圆心角为，阴影部分在第四象限的外边界为以为圆心，半径为2的圆弧，设，可得，DG 所对的圆心角为，同理DH 所在圆的半径为2，所对的圆心角为，故白色“水滴”图形由一个等腰三角形，两个全等的弓形，和一个半圆组成，22004455x y QA QB -⋅==22(cos )(sin )4x y θθ-+-=0x =[]32sin 0,2y yθ=-∈[1]y ∈- y (0,1)B -||1AB =22(cos )(sin )4x y θθ-+-=2cos cos 2sin sin x y αθαθ=+⎧⎨=+⎩2cos cos ,2sin sin )(M αθαθ++M ||2cos cos αθ+|2sin sin |αθ+cos [1,1],sin [0,1]θθ∈-∈2cos cos ||2cos ||cos |213|αθαθ+≤+≤+=|2sin sin ||2sin ||sin |213αθαθ+≤+≤+=M 22(cos )(sin )4x y θθ-+-=0y =[]32cos 2,2y yθ=-∈-[3,1][1,3]x ∈-- 22(cos )(sin )4x y -+-=θθ()cos ,sin Q θθ2r =13r OQ OP OQ r =-≤≤+=0πθ≤≤()cos ,sin Q θθO O ()1,0M -()1,0N 2AN AM MN ===π3π3()1,0N ()()3,0,3,0G H -π1,3ON OD OND ==∠=2π32π3所以它的面积是.轴上方的半圆（包含阴影和水滴的上半部分）的面积为，第四象限的阴影和水滴部分面积可以看作是一个直角三角形和一个扇形的面积的和，且等于所以阴影部分的面积为C 错误；对于D ，轴上方的阴影部分的内外边界曲线长为，轴下方的阴影部分的内外边界曲线长为，所以阴影部分的内外边界曲线长为，故D 正确.故选：ABD.12．13【详解】如图，设，因为，所以．由椭圆定义可知，，由，可得，所以．在Rt △F 1BF 2中，由，可得，即得，故得14．【详解】曲线，由于在曲线上，令，则，（其中），，又，，当时取得最大值15．【详解】（1）因为，所以，212π111π2π1222326S S S S ⎛=++=⨯⨯+⨯+⨯=⎝V 弓形半圆x 219π3π22⨯=2114π21π323⨯⨯+=941116π2(πππ2363++-=+x 1π4132π3223πππ2333⨯⨯+⨯⨯=+=x 111112π1(2π2π2)2π2233⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=13π11π8π33+=π314BF t =1AB F B ⊥，14sin 5F AB ∠=15,3AF t AB t ==21212=25,224AF a AF a t BF a BF a t =--=-=-22493AB AF BF a t t =+=-=13t a =1242,33BF a BF a ==2221212||||||F F BF BF =+222424(()33a a c =+2295c a =c e a ==9+1y =()()22141x y y +-=≥(),P a b ()2cos ,0π12sin a b θθθ=⎧≤≤⎨=+⎩()()222232cos 12sin 32cos 12sin a b a b θθθθ--++=---+++2cos 2sin 454sin 42sin 2cos 54sin θθθθθθ=--++=+-++()96sin 2cos 9θθθϕ=+-=+-sin ϕ=cos ϕ=π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭[][]0,π,πθθϕϕϕ∈∴-∈-- π,02ϕ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ππ,π2ϕ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭∴π2θϕ-=223a b a b --++9+()()2,0,6,2A B -()4,1M -故的方程是，即；（2）因为直线的斜率，所以经过点且与直线平行的直线方程为，即.16．【详解】（1）由题意知，解得，则，所以双曲线的方程为.（2）记双曲线的左焦点为，则，可得，当三点共线时，最小，且最小值为.故的最小值为.17．【详解】（1）∵，是抛物线C ：上的两点，∴，则，整理得，解得， 当时，，解得，不合题意；当时，，解得．故抛物线C 方程为y 2=6x ．（2）由（1）知C 的焦点为，故直线l 的方程为，联立，得，必有，设，，则，∴， ∴，即所以的最小值为18．【详解】（1）椭圆：的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标也为，即得焦距为，∵椭圆过点，∴，CM 143124y x +-=+--2350x y +-=AC 303224ACk -==---B AC ()3264y x +=--34100x y +-=253165c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩35a c =⎧⎨=⎩4b ==C 221916x y -=C 0F ()05,0F -0026PA PF PA PF a PA PF +=++=++0,,P F A 0PA PF +017AF =PA PF +17623+=()6,2A m +()24,8B m +()221y px p =>()()22212,848m p m p⎧+=⎪⎨+=⎪⎩()()22842m m +=+216m =4m =±4m =-()21224p m =+=113p =<4m =()212236p m =+=31p =>3,02⎛⎫⎪⎝⎭32y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2632y xy k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩()222293604k x k x k -++=0∆>()11,P x y ()22,Q x y 212236k x x k ++=2122236636k PQ x x p k k+=++=+=+222666PQ k k k +=++≥+226k k=2k =2PQ k +6+1C 2212x y +=()1,0±C ()1,0±22c =C 31,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭24a +=∴，，∴椭圆的标准方程为.（2）①设直线：（），由，得，设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，所以，，所以，因为直线和的斜率互为相反数，所以，所以，所以，所以.即，所以，因为，所以，所以动直线恒过轴上的定点②由①知，，且，即，又S △OMN =12⋅|OT |⋅|y 1―y 2|=12⋅4⋅(y 1+y 2)2―4y1y 2令，则，∴S △OMN=24⋅n (3n +16)2≤24⋅n (2⋅3n⋅16)2=24⋅n 4⋅3n ⋅16=3（当且仅当时取“＝”）∴(S △OMN )max =3.19．【详解】（1）因为点P 为圆A 的“黄金点”，即，所以点P的轨迹是以AP 所在曲线的方程为（2）①因为P 为圆B 的“黄金点”，则所以，即点P 在圆上，则P 是圆和的交点.因为P ，Q 均为圆“”的“钻石点”，所以直线即为圆和的公共弦所在直线，2a =b =22143x y +=l x my t =+0m ≠223412x my t x y =+⎧⎨+=⎩()2223463120m y mty t +++-=122634mt y y m +=-+212231234t y y m -=+()()()()1221121212111111MF NF y x y x y yk k x x x x -+-+=+=----()()()()1221121111y my t y my t x x +-++-=--BM BN 0MB NB k k =+()()()()12211211011y my t y my t x x +-++-=--()()1221110y my t y my t +-++-=()()1212210my y t y y +-+=()22231262103434t mtm t m m --⨯+-⨯=++()640m t -=0m ≠4t =l x ()4,0T 1222434m y y m +=-+1223634y y m =+()()22Δ24434360m m =-+⋅>24m >224==240n m =->24m n =+316n ==PA =()()2211 3.x y +++=()121PB PB +=-||3PB =()()22229x y -+-=()()22113x y +++=()()22229x y -+-=A B -PQ ()()22113x y +++=()()22229x y -+-=两圆方程相减可得，故直线的方程为.②设的圆心为的圆心为，半径为.直线的方程为，得的中点坐标为，点S 到直线，则，所以圆H 的方程为.假设轴上存在点满足题意，设，.若轴平分，则，即，整理得又，所以代入上式可得，整理得①，由可得，所以x 1+x 2=―23k k 2+1,x 1x 2=―89k 2+1，代入①并整理得，此式对任意的都成立，所以.故轴上存在点，使得轴平分.0x y +=PQ 0x y +=22(1)(1)3x y +++=(11),S --()()22229x y -+-=(2,2)T 3ST y x =PQ (0,0)0x y +==12PQ ==221x y +=y (0),W t ()()1122,,,I x y J x y 120x x ≠y IWJ ∠0IM JW k k +=12120y t y tx x --+=()()21120.x y t x y t -+-=11223,113y kx y kx =+=+211211)33(()0x kx t x kx t +-++-=()12121203kx x t x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭22131y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩()22281039k x kx ++-=2203k kt -+=k 3t =y ()0,3W y IWJ ∠。
江苏省扬中二中2021届高三上学期数学周练(五) Word版含答案
姓名，年级：时间：江苏省扬中二中2020—2021第一学期高三数学周练5姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设i是虚数单位,则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知随机变量2(1,),(0)0.8X N P xσ≥=，则(2)P x>=（ )A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.83．关于x的不等式“220x ax a-+>对x R∀∈恒成立”的一个必要不充分条件是( )A．01a<< B．01a≤≤ C．12a<< D．0a≥4．已知13313911log,(),log246a b c===，则,,a b c的大小关系为（ )A．a b c>> B．b a c>> C．c b a>> D．c a b>> 5．若非零向量a、b满足a b=且()2a b b+⊥，则a与b的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π66．函数1()ln1xf xx-=+的图象大致为（ )A． B． C． D．7．已知双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ )A．[)2,+∞ B．()1,2 C．()2,+∞ D．(]1,28．若函数()()314,1,1a x a x f x ax x ⎧-+<=⎨-≥⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围为 （ ）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭二、多选题：(每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．给出下列命题，其中正确命题为 （ ）A ．若样本数据1x ，2x ,…,10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为4；B ．回归方程为ˆ0.60.45yx =-时,变量x 与y 具有负的线性相关关系； C ．随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ,(4)0.64P X ≤=，则(23)0.07P X ≤≤=； D ．相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越大，说明模型的拟合效果越好10．下面的命题正确的有 （ )A 。
江苏省扬州中学高三上学期期中考试数学.11
江苏省扬州中学高三上学期期中考试 高 三 数 学 试 题 .11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．若集合{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()U C M N = ▲ . 2．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤, 则p ⌝为 ▲ . 3.已知平面向量()1,2=a ，()2,2x x =+b ，若⊥a b ，则实数x = ▲ .4.复数1ii+在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限．5.已知等差数列}{n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于 ▲ .6.如图，ABC ∆中，2CD DB =，设AD mAB nAC =+（,m n 为实数），则m n += ▲ .7.若一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米，则其外接球的表面积为 ▲ 米2.8.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则y x z 3+=的最大值为 ▲ . 9.已知平面向量a 与b 的夹角为120°，5=a ,8=b ，则+a b = ▲ .10.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若3766a a =-=，，则下列四个命题中真命题的序号为 ▲ ．① 46S S > ② 45S S = ③ 65S S = ④ 65S S >11.设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β；ABCD③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则.其中正确命题的序号为 ▲ .12.在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，D 为BC 的中点，则ADBC =· ▲ .13.已知关于x 的一元二次不等式022>++b x ax 的解集为}1|{ax x -≠，则227a b a b++-（其中b a >）的最小值为 ▲ . 14.设等差数列{}n a 的各项均为整数，其公差0d ≠，65=a ，若 ，，，，，，t n n n a a a a a 2153 )5(21 <<<<<t n n n 成等比数列，则1n 的值为 ▲ .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．设函数()f x =·a b ，其中向量(,cos 2)m x =a ，(1sin 2,1)x =+b ，x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求实数m 的值；（2）求()f x 的最小正周期． 16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AB AC =，D 、E 分别为BC 、C B 1的中点，（1）求证：11//DE ABB A 平面；（2）求证：1ADE B BC ⊥平面平面E CABC 1A 1B 1D17. （本题满分15分）已知集合107x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22220B x x x a a =---<（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18．（本题满分15分）已知数列}{n a 的前n 项和22n S n n =+，设数列}{n b 满足2log n n a b =，（1）求数列}{n a 的通项公式;（2）求数列}{n b 的前n 项和n T ;（3）设1122n n n G a b a b a b =⋅+⋅++⋅，求n G .19．（本题满分16分）已知函数ln ()xf x x=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设0,a >求函数()f x 在[]2,4a a 上的最小值；（3）某同学发现：总存在正实数a 、()b a b <，使b a a b =，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a 的取值范围（不需要解答过程）． 20. （本题满分16分）已知函数6()5f x x=-，数列{}n a 满足：()11*n n a a,a f a ,n N +==∈（1）若对于*n N ∈，都有1n n a a +=成立，求实数a 的值；（2）若对于*n N ∈，都有1n n a a +>成立，求实数a 的取值范围；（3）请你构造一个无穷数列{}n b ,使其满足下列两个条件，并加以证明：①1n n b b +<，*n N ∈；②当a 为{}n b 中的任意一项时，{}n a 中必有某一项的值为1．高三数学试题第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效．1．（本题满分10分）已知二项式31n xx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为256，（1）求n；（2）求展开式中的常数项．2．（本题满分10分）设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵．（1）求逆矩阵1M-；（2）求椭圆22194x y+=在矩阵1M-作用下变换得到的新曲线的方程．3．（本题满分10分）已知矩阵M121a⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中Ra∈，若点(1,7)P在矩阵M的变换下得到点(15,9)P'，（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.4．（本题满分10分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用.（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.扬中高 三 数 学 参 考 答 案 ．111、{}42、,sin 1x R x ∃∈>3、1-4、一5、－86、17、50π8、149、7 10、②④ 11、①③ 12、4- 13、6 14、11 15．解：（1）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++，∵图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1m =． （2）当1m =时，π()1sin 2cos 22214f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴22T ππ==16、证明：（1）在1CBB ∆中， ∵D 、E 分别为BC 、C B 1的中点， ∴1//DE BB 4分又11111,BB ABB A DE ABB A ⊂⊄平面平面∴11//.DE ABB A 平面 ………………7分 （2）∵三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱 ∴1BB ABC ⊥平面， ∵AD ⊂平面ABC ，∴1BB AD ⊥ ………………9分 ∵在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥ ………………11分 ∵1,BB BC B ⋂=1BB 、BC ⊂平面1,B BC∴AD ⊥平面1B BC又AD ⊂平面ADE∴1ADE B BC ⊥平面平面. ………………14分 17.解：（1）{}|17A x x =<<， ………………2分 当4a =时，{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<， ………………4分 ∴()1,6AB = ………………5分（2）{}()(2)0B x x a x a =+--<①当1a =-时， ,B =∅A B ∴⊆不成立； ………………8分 ②当2,a a +>-即1a >-时，(,2),B a a =-+1,27a A B a -≤⎧⊆∴⎨+≥⎩，解得5;a ≥ ………………11分 ③当2,a a +<-即1a <-时，(2,),B a a =+-21,7a A B a +≤⎧⊆∴⎨-≥⎩解得7;a ≤- ………………14分 综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞． ………………15分 注：第（2）小题也可以用恒成立处理，即22220x x a a ---<在()1,7上恒成立18、解：（1）∵22n S n n =+∴当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+；当1n =时，113a S ==，也满足上式， ∴综上得21n a n =+ ………………5分 （2）由2log n n a b =得2122na n nb +== ，23121242n n n n b b +++∴==，∴数列}{n b 是等比数列，其中18,4b q ==35218(14)8222(41)143n n nn T +-∴=+++==-- ………………10分（3）35213252(21)2n n G n +=⋅+⋅+++⋅∴57212343252(21)2(23)2n n n G n n ++=⋅+⋅++-⋅++⋅两式相减得：3572123332(222222)(21)2n n n G n ++-=⋅+⋅+⋅+⋅-+⋅即：()1682223238488416(14)324(222)(21)224(21)2143nn n n n n n G n n -+++-+--=+++-+⋅=+-+⋅=-∴()488489n nn G +-=………………15分19．解：（1）定义域为(0,)+∞，21ln ()x f x x -'=，令21ln ()0x f x x-'==，则e x =， 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：∴()f x 的单调增区间为(0,)e ；单调减区间为(,)e +∞. ………………4分 （2）由（1）知()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以， 当4a e ≤时，即4ea ≤时，()f x 在[]2,4a a 上单调递增，∴min ()(2);f x f a = 当2a e ≥时， ()f x 在[]2,4a a 上单调递减，∴min ()(4)f x f a = 当24a e a <<时，即42e ea <<时，()f x 在[]2,a e 上单调递增，()f x 在[],4e a 上单调递减， ∴{}min ()min (2),(4).f x f a f a =下面比较(2),(4)f a f a 的大小， ………………8分 ∵ln (2)(4),4af a f a a-= ∴若14e a <≤，则()(2)0,f a f a -≤此时min ln 2()(2);2a f x f a a==若12e a <<，则()(2)0,f a f a ->此时min ln 4()(4);4af x f a a== (10)分 综上得：当01a <≤时，min ln 2()(2)2af x f a a ==； 当1a >时，minln 4()(4)4af x f a a==， ………………12分 x(0,e)e(e,)+∞'()f x+ 0-()f x↗1e↘（3）正确 ，a 的取值范围是e a <<1 ………………16分 注：理由如下，考虑几何意义，即斜率，当+∞→x 时，)(x f 0→ 或者由极限得ln lim0x xx→+∞=又∵()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减 ∴)(x f 的大致图象如右图所示∴总存在正实数b a 、且b e a <<<1，使得)()(b f a f =，即bba a ln ln ，即． 20. 解：（1）由题意得1n n a a a +==∴56a a a-=，得2a =或3，检验符合．…4分 （2）设1n n a a +>，即56n n na a a ->，解得0n a <或23n a << ∴要使得21a a >成立，则10a <或123a << ………………6分 ① 当10a <时，121156655a a a a -==->， 而()()2223222223560a a a a a a a a -----=-=<，即32a a <，不满足题意．………8分 ②当123a <<时，()()231266523523a ,,a ,a a =-∈=-∈，，()23n a ,∈，此时，()()123560n n n n n n n na a a a a a a a +-----=-=>，∴1n n a a +>，满足题意． 综上，()23a ,∈． ………………10分 （3）构造数列{}n b ：113625n nb ,b b +==-，下面证明此数列满足要求． 此时165n n b b +=-，不妨设a 取n b ， 那么213212166665555n n n n a b ,a b ,,a b a b ---=-=-==-=-=e b x y O 1a a1112166366555512n n n n a b ,a .a b a b +-=-=-===-=-= 由1322b ,=<可得1625n n b b +=<- 因为()()1236055n n n n n n nb b b b b b b +---=-=>--，所以1n n b b +<又25n b ,<≠所以数列{}n b 是无穷数列，因此构造的数列{}n b 符合题意． ………16分 注：1b 不唯一，也可以取1242723,等高三数学加试部分参考答案1．解：（1）由题意得012256n n n n n C C C C ++++=，即2256n =，解得8n =， …5分（2）该二项展开式中的第r +1项为848331881()rrr r rr T C x C x x--+=⋅=⋅ 令8403r-=，得2r =， 此时，常数项为23828T C == …………10分2．解：（1）1103102M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， …………5分 （2）任取椭圆22194x y +=上的一点00(,)P x y ，它在矩阵1103102M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换下变为''00'(,)P x y ，则有'00'00103102x x y y ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，故'00'0032x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 又∵ 点P 在椭圆22194x y +=上，∴2200194x y +=，即'2'20094194x y +=，即'2'2001x y += ∴椭圆22194x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程为221x y += …………10分（注：若第（2）题 仅给出正确答案，没有解题过程，一律扣2分）3．解：（1）由121a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17⎡⎤⎢⎥⎣⎦=159⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ∴1715a +=，解得2a =. …………4分（2）由（1）知M 1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵M 的特征多项式为 212()(1)(1)42321f λλλλλλλ--==---=----令0)(=λf ，得矩阵M 的特征值为1-与3. …………6分 当1-=λ时， 220220x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得0x y +=∴矩阵M 的属于特征值1-的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦; …………8分当3λ=时， 220220x y x y -=⎧⎨-+=⎩，解得x y =∴矩阵M 的属于特征值3的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …………10分4．解：（1）因为①号面不需要更换的概率为3455555122C C C ++=，所以①号面需要更换的概率为11122P =-=. …………3分 （2）根据重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为222466661115(2)()()22264C P C === . …………5分（3）因为ξ～1(6,)2B ，又06661(0)264C P ==，16663(1)232C P ==，266615(2)264C P ==，36665(3)216C P ==，466615(4)264C P ==，56663(5)232C P ==，66661(6)264C P ==，所以维修费用ξ的分布列为：ξ0 100 200 300 400 500 600P164 332 1564 516 1564 332164……8分∴31551531100200300400500600300326416643264E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元. ……10分。