江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学答案
2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷 (含答案)
高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一(上)期中考试数学试卷
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 设集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B( )A.{3}B.{0,1,3,3,4}C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数f(x)=0的定义域为()√|x|−xA.(−∞, 0)B.(−∞, −1)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 已知命题p：“∃x0>0，x0+t−1=0”，若p为真命题，则实数t的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(−∞,1)C.[1,+∞)D.(−∞,1]<0和不等式ax2+bx−2>0的解集相同，则a，b的值为( )6. 若不等式4x+1x+2A.a=−8，b=−10B.a=−4，b=−9C.a=−1，b=9D.a=−1，b=27. 下列命题中，正确的是( ) A.若a >b ，c >d ，则ac >bd B.若ac >bc ，则a >bC.若ac2<b c 2，则a <bD.若a >b ，c >d ，则a −c >b −d8. 已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )是偶函数，f (4)=2，f (x )在(−∞,0)上是增函数，则不等式f (4x −1)>2的解集为( ) A.(−34,54) B.(−∞,−34)∪(54,+∞) C.(−∞,54) D.(−34,+∞)二、多选题)9. 已知函数f (x )是一次函数，满足f(f (x ))=9x +8，则f (x )的解析式可能为( ) A.f (x )=3x +2 B.f (x )=3x −2 C.f (x )=−3x +4 D.f (x )=−3x −410. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.−√x =(−x )12B.√y 26=y 12(y <0)C.x −13=√x3x ≠0) D.[√(−x )23]34=x 12(x >0)11. 若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x ，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)=x 2 B.f(x)=−x 3C.f(x)=x −1x D.f(x)={−x 2，x ≥0，x 2，x <012. 若a >0，b >0，则下列结论正确的有( ) A.√a 2+b 2a+b≤√22B.若1a +4b =2，则a +b ≥92 C.若ab +b 2=2，则a +3b ≥4 D.若a >b >0，则a +1b >b +1a三、填空题)13. 集合A ={a −2,2a 2+5a,12}，且−3∈A ，则a =________．14. 已知9a =3，ln x =a ，则x =________．15. 已知x 1，x 2是函数f (x )=x 2−(2k +1)x +k 2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是________.16. 已知正实数a ，b 满足a +b =1，则(1)ab 的最大值是________；(2)1a+2+1b+2的最小值是________． 四、解答题)17. 已知A ={x|2≤x ≤4}，B ={x|−m +1≤x ≤2m −1}. (1)若m =2，求A ∩(∁R B)；(2)若A ∩B =⌀，求m 的取值范围.18. 计算： (1)1.5−13+80.25×√24+(√23×√3)6−√(−23)23；(2)lg 12−lg 58+lg 12.5−log 89⋅log 278．19. 已知p ：A ={x|x 2−5x +6≤0}，q ：B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}. (1)若a =2，求集合B ；(2)如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=xx 2+1． (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x ∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．21. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品(x2−600)万作进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入16万元作为浮动宣传费用．试问：当为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=−2x+1且f(2)=15.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)=(1−2m)x−f(x).①若函数g(x)在区间[0,2]上不是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g(x)在区间[0,2]上的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】根据并集的定义即可求解.【解答】解：由题意可知，集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B={0,1,2,3,4}.故选D.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由不等式解得a的范围，根据充分条件和必要条件的定义，即可判断得出结论.【解答】解：由题意可知，不等式a2>a，解得a>1或a<0，则a>1是a2>a的充分不必要条件.故选A.3.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则{x+1≠0，|x|−x>0，解得x<0且x≠−1，∴函数f(x)=0√|x|−x的定义域是(−∞, −1)∪(−1, 0)．故选C.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】解：设f(x)=y=4xx2+1，由题知定义域为实数集R，∵f(−x)=4(−x)(−x)2+1=−4xx2+1=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，故排除CD；当x>0时，f(x)>0，故排除B.故选A.5.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】根据题目所给信息可得命题p为真命题，进而即可得到t的取值范围.【解答】解：由x0+t−1=0，得x0=1−t.已知命题p:“∃x0>0，x0+t−1=0”为真命题，即1−t>0，解得t<1，则实数t的取值范围为(−∞,1).故选B.6.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】先求出分式不等式的解集，进而即可得到另一个不等式的根的情况，利用韦达定理进行求解即可.【解答】解：已知不等式4x+1x+2<0，即(4x+1)(x+2)<0，解得−2<x<−14.又不等式4x+1x+2<0与不等式ax2+bx−2>0的解集相等，则不等式ax2+bx−2>0的解集为−2<x<−14，则方程ax2+bx−2=0的两根分别为x1=−2，x2=−14.由根与系数的关系，得x1x2=−2a =12，x1+x2=−ba=−94，解得a=−4，b=−9.故选B.7.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】根据特殊值法判断A，D，根据不等式的性质判断B，C即可．【解答】解：令a=1，b=−1，c=−1，d=−5，显然A，D不成立，对于B：若c<0，显然不成立，对于C：由c2>0，得：a<b，故C正确，故选C．8.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数的单调性和奇偶性以及不等式进行求解即可.【解答】解：已知函数f(x)是偶函数，即该函数图象关于y轴对称.又f(x)在(−∞,0)上是增函数，则f(x)在(0,+∞)是减函数.因为f(4)=2，所以f(4x−1)>2，即f(4x−1)>f(4)，且x∈R，则|4x−1|<4，解得−34<x<54.故选A.二、多选题9.【答案】A,D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用待定系数法求解，设f(x)=kx+b，由题意可知f(f(x))=k(kx+b)+b= k2x+kb+b=9x+8，从而得{k2=9kb+b=8，进而求出k和b的值【解答】解：由题意，设f (x )=kx +b ，则f(f (x ))=k (kx +b )+b =k 2x +kb +b =9x +8， 即{k 2=9，kb +b =8， 解得{k =3,b =2 或{k =−3，b =−4,所以f (x )=3x +2或f (x )=−3x −4. 故选AD ． 10.【答案】 C,D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】根据题目所给信息利用根式与分式指数幂互化的法则，逐一进行筛选即可. 【解答】解：对于选项A ，−√x =−x 12≠(−x )12，故选项A 错误； 对于选项B ，√y 26=−y 13(y <0)，故选项B 错误；对于选项C ，x−13=√x3≠0)成立，故选项C 正确；对于选项D ，当x >0时，[√(−x)23]34=[|−x|23]34=x 12，故选项D 正确. 故选CD . 11.【答案】 B,D【考点】函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断 函数新定义问题【解析】由“理想函数”的定义可知：若f(x)是“理想函数”，则f(x)为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可． 【解答】解：对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)， 故函数f(x)是奇函数.对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，即(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，∴ 当x 1<x 2时，f(x 1)>f(x 2)，即函数f(x)是单调递减函数，故f(x)为定义域上单调递减的奇函数．A，f(x)=x2在定义域R上是偶函数，所以不是“理想函数”，故选项A不符合题意；B，f(x)=−x3在定义域R上是奇函数，且在R上单调递减，所以是“理想函数”，故选项B符合题意；C，f(x)=x−1x在定义域(−∞, 0)，(0, +∞)上分别单调递增，所以不是“理想函数”，故选项C不符合题意；D，f(x)={−x2，x≥0，x2，x<0在定义域R上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”，故选项D符合题意．故选BD.12.【答案】B,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式性质的应用【解析】根据基本不等式，对选项逐一分析即可．【解答】解：A，若a>0，b>0，由基本不等式，得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，即√2(a2+b2)≥√(a+b)2=a+b，故√a2+b2a+b ≥√22，当且仅当a=b时取等号，故A选项错误；B，因为a>0，b>0，12(1a+4b)=1，所以a+b=12(a+b)(1a+4b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2，ba=4ab，即a=32，b=3时取等号，故B选项正确；C，由a>0，b>0，ab+b2=(a+b)b=2，由基本不等式，得a+3b=(a+b)+2b≥2√2b(a+b)=4，当且仅当ab+b2=2，a+b=2b，即a=b=1时取等号，故C选项正确；D，若a>b>0，则1b >1a>0，此时a+1b >b+1a成立，故D选项正确.故选BCD．三、填空题13.【答案】−3 2【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用−3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a−2,2a2+5a,12}，且−3∈A，所以a−2=−3或2a2+5a=−3，解得a=−1或a=−32.当a=−1时，a−2=2a2+5a=−3，不符合题意，舍去.所以a=−32．故答案为：−32．14.【答案】√e【考点】对数的运算性质【解析】由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．【解答】解：由9a=3，得a=12，∴ln x=12=ln√e，解得x=√e.故答案为：√e.15.【答案】{k|0<k<2}【考点】函数的零点【解析】（1）由已知,关于x的方程的两个根一个大于1，一个小于1，可得f(1)<0，由此构造关于k的不等式，解不等式，即可得到k的取值范围．【解答】解：∵ x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，∴ f(1)<0，即1−(2k+1)+k2<0，解得0<k<2.故答案为：{k|0<k<2}.16.【答案】14,45【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由基本不等式可求解本题;【解答】解：(1)因为a +b =1，所以由基本不等式，ab ≤(a+b 2)2=14， 当且仅当a =b 时等号成立，所以ab 的最大值是14；(2)因为a +b =1，所以a +2+b +2=5，所以1a+2+1b+2=15(a +2+b +2)(1a +2+1b +2) =15(2+b +2a +2+a +2b +2) ≥15(2+2√b+2a+2⋅a+2b+2)=45, 当且仅当b+2a+2=a+2b+2，即a =b =12时等号成立,所以1a+2+1b+2的最小值为45.故答案为：14；45.四、解答题17.【答案】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).18.【答案】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13=2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质换底公式的应用【解析】(1)通过根式与分数指数幂的互化及其化简运算求解即可．(2)利用导数的运算法则直接求解即可．【解答】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13 =2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.19.【答案】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.【考点】一元二次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.20.【答案】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵ 函数定义域为R ，又f(−x)=−x (−x)2+1=−x x 2+1=−f(x)，∴ f(x)=xx 2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1 =x 1(x 22+1)−x 2(x 12+1)(x 12+1)(x 22+1)=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1).∵ x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，∴ x 2−x 1>0，x 1x 2−1<0，x 12+1>0，x 22+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴ f(2x −1)+f(x)<0等价于f(2x −1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴ {2x −1<−x,−1<2x −1<1,−1<x <1,解得0<x <13，∴ 不等式的解集为{x|0<x <13}. 【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明不等式的基本性质函数奇偶性的性质【解析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，通过作差可判断f(x1)与f(x2)的大小，根据单调性的定义即可作出判断；（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域；【解答】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵函数定义域为R，又f(−x)=−x(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，∴f(x)=xx2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(x22+1)−x2(x12+1) (x12+1)(x22+1)=(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1).∵x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2−1<0，x12+1>0，x22+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴f(2x−1)+f(x)<0等价于f(2x−1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴{2x−1<−x,−1<2x−1<1,−1<x<1,解得0<x<13，∴不等式的解集为{x|0<x<13}.21.【答案】解：(1)设每件定价最多为t元.由题意，得(8−t−251×0.2)t≥25×8，整理，得t2−65t+1 000≤0，解得25≤t≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x>25时，不等式ax≥25×8+50+16(x2−600)+15x有解，即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．【考点】一元二次不等式的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】(1)设每件定价为x 元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；(2)由题意，x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解，等价于x >25时，a ≥150x +16x +15有解，利用基本不等式，我们可以求得结论． 【解答】解：(1)设每件定价最多为t 元.由题意，得(8−t−251×0.2)t ≥25×8，整理，得t 2−65t +1 000≤0，解得25≤t ≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解， 即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．22.【答案】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c=2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15， 解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12.∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2， ∴ m ∈(−12,32).②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时，g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614；当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32. 【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0). ∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c =2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15，解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12. ∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2，∴ m ∈(−12,32). ②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时， g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614； 当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32.。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版含答案)
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
A．
x
1
y
1 4
B．
1 x
1 y
1
C． xy 2
D．
1 xy
1
7．已知函数
f
(x)
x2 ax 5，(x1)
a x
，( x
1)
是
R
上的增函数，则 a
的取值范围是（
）
A． 3a 0
B． 3a 2
C． a 2
D． a 0
8．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y 2x 和 y 2x1 的图象相交于点 A，B，若在函数
2
由(1)知集合 A
江苏省扬州中学2022-2023学年高一第一学期期中数学试卷及参考答案
江苏省扬州中学2022-2023学年第一学期期中试题高一数学2022.11一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.1.设集合 1,1,2,3,6A ， 2,5B ，13C x x ，则 A C B （）A.1,2 B.2,5 C.1,2,5 D.1,2,3,52.已知A 为奇数集，B 为偶数集，命题:p x A ，2x B ，则（）A.:p x A ，2x BB.:p x A ，2x BC.:p x A ，2x BD.:p x A ，2x B3．“2320x x ”是“2x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知13a a，则33a a （）A ．27B ．18C ．15D ．255.人们对声咅有不同的感觉,这与声咅的强度有关系.声咅的强度常用I (单位:瓦/米2,即2W /m )表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用L (单位:分贝)表示,它们满足换算公式: 010lg0IL L I …,其中1220110W /m I 是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的（）A.15B.1100C.110D.1206．若函数 222137,1,1a x a x f x x ax a x在 , 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．112aB ．122aC ．112aD ．103a7.关于x 的不等式311x a x 的解集为5,12，则实数a 的值为（）A.6B.72C.32D.48.设x R ， x 表示不超过x 的最大整数，若存在实数t ，使得 1t ，22t ，…，n t n同时成立，则正整数n 的最大值是（）A.4B.5C.6D.7二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数不是同一组函数的是（）A.01,y y xB.211,1x y x y xC.,y x yD.2,y x y10．已知集合A ，B ，C 是全集为U 的非空真子集，且满足：A B A ，A C A ，则下列选项正确的是（）A ．CB B ． U A BC C ．U C A C D ． U C A B U11．已知定义在R 上函数 f x 的图象连续不间断，且满足以下条件：①x R ，都有f x f x ；② 12,,0x x ．且12x x 时，都有 21210x x f x f x ；③ 20f ，则下列成立的是（）A ．35f f B ．若0f x x，则 2,02,x C ．若 23f m f ，则,5m D ．x R ，M R ，使得 f x M12．已知函数()()f x g x ，下列说法正确的是（）A ．()()f x g x 的最大值为1B ．()()f xg x 在(1,3)上单调递减C ．()()f x g x 的最大值为2D ．2()()f x g x 的值域为[三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设m 为实数，若函数2()2()f x x mx m x R 是偶函数，则m 的值为__________．14.已知集合2|210A x ax x ，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是.15.已知不等式20ax bx c 的解集为 |21x x ，则不等式20cx bx a 的解集为__________．16．已知函数 221,021,0x x f x x x x，若方程 220f x bf x 有8个相异实根，则实数b 的取值范围是__________．四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17..（本小题满分10分）计算：（12ln 23(0.125)e；（2）22lg5lg 2lg50(lg 2)lg 0.1 ．18.（本小题满分12分）已知集合105x A xx∣，集合2{|1}.B x a x a （1）求A R ð；（2）若A B ，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数2()2(0)f x ax ax b a 在区间[1,4] 上的最小值为1，最大值为10.（1）求,a b 的值；（2）设()()f x g x x，利用定义证明：函数()g x 在) 上是增函数.20．（本小题满分12分）已知正实数,x y 满足等式2x y ．（1）若不等式22142m m x y恒成立，求实数m 的取值范围；（2）求2244x y的最小值．21.（本小题满分12分）对于函数()f x ，若存在0R x ，使 00f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)8(0)f x mx n x n m .（1）若对任意实数n ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；（2）若()f x 的两个不动点为12,x x ，且 122mf x f x m ，当13m 时，求实数n 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数 2.f x x x a （1）当2a 时，求 f x 的单调增区间；（2）若12,[0,2]x x ，使 122f x f x ，求实数a 的取值范围．江苏省扬州中学2022-2023学年第一学期期中试题高一数学参考答案一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.1.设集合 1,1,2,3,6A ， 2,5B ，13C x x ，则 A C B （）A.1,2 B.2,5 C.1,2,5 D.1,2,3,5【答案】C2.已知A 为奇数集，B 为偶数集，命题:p x A ，2x B ，则（）A.:p x A ，2x BB.:p x A ，2x BC.:p x A ，2x BD.:p x A ，2x B【答案】D3．“2320x x ”是“2x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 4．已知13a a，则33a a （）A ．27B ．18C ．15D ．25【答案】B5.人们对声咅有不同的感觉,这与声咅的强度有关系.声咅的强度常用I (单位:瓦/米2,即2W /m )表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用L (单位:分贝)表示,它们满足换算公式: 010lg 0IL L I …,其中1220110W /m I 是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的（）A.15B.1100C.110D.120【答案】C6．若函数 222137,1,1a x a x f x x ax a x在 , 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．112aB ．122aC ．112aD ．103a【答案】C7.关于x 的不等式311x a x 的解集为5,12，则实数a 的值为（）A.6B.72C.32D.4【答案】D8.设x R ， x 表示不超过x 的最大整数，若存在实数t ，使得 1t ，22t ，…，nt n 同时成立，则正整数n 的最大值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A11,2t t ，22t t ，33t t ，4t t t ，55t t当t 时， 1t ，22t ，因为32232343<<<，所以111133222343<<<，即12<<<当t 时， 1t ，22t ，33t ，因为634346243543=<<<<，所以12<=<<，当t Î时， 1t ，22t，33t ，44t ，因为()()441235206633=<=，所以<55t 则t ，此时t ，33t ，故不存在t 满足 1t ，22t ，33t ，44t ，55t 同时成立，正整数n 的最大值为4.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数不是同一组函数的是（）A.01,y y x B.211,1x y x y xC.,y x yD.2,y x y【答案】ABD10．已知集合A ，B ，C 是全集为U 的非空真子集，且满足：A B A ，A C A ，则下列选项正确的是（）A ．CB B ． U A BC C ． U C A CD ． U C A B U【答案】ABD11．已知定义在R 上函数 f x 的图象连续不间断，且满足以下条件：①x R ，都有f x f x ；② 12,,0x x ．且12x x 时，都有 21210x x f x f x ；③ 20f ，则下列成立的是（）A ．35f f B ．若0f x x，则 2,02,x C ．若 23f m f ，则 ,5m D ．x R ，M R ，使得 f x M【答案】BD12．已知函数()()f x g x ）A ．()()f x g x 的最大值为1B ．()()f xg x 在(1,3)上单调递减C ．()()f x g x 的最大值为2D ．2()()f x g x 的值域为[【答案】ACD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设m 为实数，若函数2()2()f x x mx m x R 是偶函数，则m 的值为__________．【答案】014.已知集合2|210A x ax x ，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是.【答案】0,1 15.已知不等式20ax bx c 的解集为 |21x x ，则不等式20cx bx a 的解集为__________．【答案】11,216．已知函数 221,021,0x x f x x x x，若方程 220f x bf x 有8个相异实根，则实数b 的取范围是__________．【答案】四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17..（本小题满分10分）计算：（1）2ln 23(0.125)e；（2）22lg5lg 2lg50(lg 2)lg 0.1 ．【答案】（1）原式24251 ；（2）原式2lg52lg211 ．18.（本小题满分12分）已知集合105x A xx∣，集合2{|1}.B x a x a （1）求A R ð；（2）若A B ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(,1][5,)R A ð；（2）[1,1][6,)a .19.（本小题满分12分）已知函数2()2(0)f x ax ax b a 在区间[1,4] 上的最小值为1，最大值为10.（1）求,a b 的值；（2）设()()f x g x x，利用定义证明：函数()g x在) 上是增函数.【答案】(1)因为0a ，二次函数()f x 的对称轴为1x ，所以()f x 在[1,1] 上为减函数，在[1,4]上为增函数，从而得11,4810,f b a f a b，解得12a b ；(2)由（1）得2()22f x x x ，则()2()2f x g x x x x，设任意的12,)x x 且12x x ，则210x x ，那么 2121212222g x g x x x x x2112212121121222221x x x x x x x x x x x x x x，122112,0,2x x x x x x ，所以 122120,0x x g x g x ，所以 21g x g x ，所以2()2g x x x是) 上的增函数.20．（本小题满分12分）已知正实数,x y 满足等式2x y ．（1）若不等式22142m m x y恒成立，求实数m 的取值范围；（2）求2244x y的最小值．【答案】(1)因为x ＞0，y ＞0，所211211529()()(,2222224y x x y x y x y x y 当且仅22y x x y 即42,33x y 时等号成立所以294,4m m 91.22m 则实数m 的取值范围是91[,].22 (2)222222222244()()22228,x y x y y x y x x y x y x y x y 当且仅当22y x x y且2222y x x y 即x ＝y 时等号成立．∴2244x y的最小值为8．21.（本小题满分12分）对于函数()f x ，若存在0R x ，使 00f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)8(0)f x mx n x n m .（1）若对任意实数n ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；（2）若()f x 的两个不动点为12,x x ，且 122mf x f x m，当13m 时，求实数n 的取值范围.【答案】(1)因为()f x 恒有两个不动点，即2(1)8mx n x n x 恒有两个不等实根，整理为2(2)80mx n x n ，所以0m 且2(2)4(8)0n m n 恒成立.即对于任意2R,(44)3240n n m n m 恒成立.令2()(44)324g n n m n m ，则2(44)4(324)0m m ，解得06m .(2)因为 121222m n f x f x x x m m，所以2224(2)2(2)4422222m m m m n m m m m ，设2t m ，因为13m ，所以35t ，由P 函数性质得4()2f t t t在(3,5)上单调递增，所以47419(3)32,(5)523355f f，所以741922325m m ，所以71935n 22.（本小题满分12分）已知函数 2.f x x x a （1）当2a 时，求 f x 的单调增区间；（2）若12,[0,2]x x ，使 122f x f x ，求实数a 的取值范围．【答案】(1)当2a 时， 2222,22222,2x x x f x x x x x x …，2x …时， f x 单调递增，2x 时， f x 在 ,1 上单调递增，在 1,2上单调递减，所以 f x 的单调递增区间为 ,1 和 2, ，12(2),[0,2]x x ，使 122f x f x 所以 12max 2f x f x ，即 max min 2f x f x ，①当2a …时， 22f x x ax ，对称轴2a x ，(i)当122a 剟即24a 剟时， 2max 224a a f x f，11 min 02f x f ，所以 20224a a f f，所以aa ，因为24a 剟，所以4a …，(ii)当22a 即4a 时， max 222f x f a ， min 02f x f ，所以 20242f f a ，3a ，因为4a ，所以4a ，，②当0a …时， 22f x x ax ，对称轴02a x ，所以 max 262f x f a ， min 02f x f ，所以 20422f f a ，1a ，所以0a …，③当02a 时， 222,02,2x ax x a f x x ax a x ，因为 min 02f x f a f ， 20124a a f f ，所以2a f不可能是函数的最大值，所以 max 262f x f a ，所以 20422f f a ，所以01a ，综上所述：a的取值范围是(,1)) .。
扬州中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
10. 一次函数 f (x) 满足： f ( f (x)) 4x 3 ，则 f (x) 的解析式可以是（ ）
A. f (x) 2x 1
B. f (x) 1 2x
C. f (x) 2x 3
D. f (x) 2x 3
【答案】AD 【解析】
【分析】根据待定系数法，设出 f (x) kx bk 0 ，可得 f ( f (x)) k kx b b 4x 3 ，再根据对
9. 已知集合 A 2,5 ，集合 B x | x m ，使 A B 的实数 m 的值可以是（ ）
A. 0
B. -2
C. 4
D. 6
【答案】ACD
【解析】
【分析】结合数轴由集合的运算可得答案.
【详解】由集合 A 2,5 ， B x | x m ，要使 A B ，
所以 m 2 ， 实数 m 的值可以是 0，4，6.
a ，即 b
2
，所以
8
b a
4
，
因为x | f (x) 0 x | f [ f (x)] 0 ，设 f t 0 ，则 f f t f 0 0，所以 b 0 ，所以
f x x2 ax x x a ， f [ f (x)] (x2 ax)2 a(x2 ax) (x2 ax)(x2 ax a) x(x a)(x2 ax a)
m2 当 m 2 时， g(x) f (x) 2 在 (4, ) 上没有零点，
综上，由函数 f (x) 是偶函数知， m 2 时，函数 g(x) f (x) 2 有 4 个零点， 当 m 2 时，函数 g(x) f (x) 2 有 6 个零点.
故选：BC
【点睛】关键点点睛，原问题可转化为 f (x) 2 根的个数，根据 f (x) 是偶函数，先研究 x 0 时， f (x) 2
江苏省扬州市邗江区2020-2021学年第一学期高一数学期中试卷(2020.11)
2020-2021学年度第一学期高一数学期中测试卷2020.11说明：全卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．1．设集合{}3,1,0=A ，集合，则B A ⋃ （ ）A.{}3B.{}4,3,3,1,0C.{}4,2,1,0D.{}4,3,2,1,02．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数()1x f x +=的定义域为 （ ）A. (),0-∞B. (),1-∞-C. ()(),11,0-∞--D. ()(),00,-∞+∞4．函数241xy x =+的图象大致为 （ ） AB. C. D.5．已知命题p: “01,000=-+>∃t x x ”，若p 为真命题，则实数t 的取值范围是（ ）A .),1(+∞B .)1,(-∞C . ),1[+∞D .]1,(-∞ 6．若不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同,则,a b 的值为 ( ) A. 8,10a b =-=- B.49a b ＝－，＝－ C.9,1=-=b a D.12a b ＝－，＝7．下列命题中，正确的是 ( ) A.若a b c d >>，,则ac bd > B.若ac bc >，则a b > C.若22<a bc c ，则a <b D.若a b cd a c b d >>>，，则－－ 8. 已知函数()f x 的定义域为R,)(x f 是偶函数,(4)2f =,()f x 在(-∞,0)上是增函数, 则不等式(41)2f x ->的解集为( ){2,3,4}B =.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,43 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,4543, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-45, D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,43二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．9．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =--10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是 （ ） A.()21x x -=-B.)0(2162<=y y yC ．)0(1331≠=-x xxD ．[])0()(214332>=-x x x11．若函数()x f 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0=-+x f x f ；（2）对于定义域内的任意21,x x ，当21x x ≠时，有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是 （ ）A.()2x x f = B. ()3x x f -= C.()x x x f 1-= D. ()⎩⎨⎧<≥-=0,0,22x x x x x f12．若0,0>>b a ，则下列结论正确的有 （ ）A .≤B . 若241=+b a ，则29≥+b a C . 若22=+b ab ，则43≥+b a D . 若0a b >>，则11a+>b+b a三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.13. 集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a =__________． 14.已知93a lnx a ==，，则x = ．15.已知12,x x 是函数()()2212k x k x x f ++-=的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是 ．16.已知正实数1a b a b +=、满足，则（1）ab 的最大值是 ；（2）1122a b +++的最小值是 .(第一个空2分，第二个空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知{}{}121|,42|-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A（1）若2=m ，求()R A C B ⋂； （2）若φ=⋂B A ,求m 的取值范围。
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学复习卷(含解析)
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设U =R ，集合M ={−1,1，2}，N ={x|−1<x <2}，则N ∩M =( )A. {−1,2}B. {1}C. {2}D. {−1,1，2}2.下列四组函数中，表示同一个函数的是( )A. f(x)=x 2，f(x)=(√x)4B. f(x)=x −2，f(x)=x 2−4x+2C. f(x)=|x|，f(x)=√x 33D. f(x)=|x|，f(x)=√x 23.已知函数f(x)={x −1,x ≥0−2x,x <0，若则f(f(−2))=( )A. 1B. 2C. 3D. 44.已知函数f(x)=x +sinπx −3，则f(12017)+f(22017)+f(32017)+⋯+f(40332017)的值为( )A. 4033B. −4033C. 8066D. −80665.函数f(x)=ln(4+3x −x 2)的递减区间是( )A.B.C.D.6.已知命题p ：，2x ≤3x ；命题q ：“，e x >0”的否定是“，e x >0”，则下列是真命题的是( )A. p ∧qB. (¬p)∧qC. p ∨qD. (¬p)∨q7.如下四个函数，其中既是奇函数，又在(−∞,0)是增函数的是( )A. y =−x +1B. y =−x 2C. y =−1xD. y =x +1x8.若函数f(x)=x 2+(a −1)x +a 在区间[2,+∞)上是增函数，则a 的取值范围( )A. (−∞,−3)B. [3,+∞)C. (−∞,3]D. [−3,+∞)9.已知x 1、x 2分别是函数f(x)=e x +x −4、g(x)=lnx +x −4的零点，则e x 1+lnx 2的值为( )A. e 2+ln3B. e +ln3C. 3D. 410. 给出如图所示函数图象其中可能为函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0)的图象是( )A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④11. 设f(x)是定义在R 上的函数，满足条件f(x +1)=f(−x +1)，且当x ≤1时，f(x)=e −x −3，则a =f(log 27)，b =f(3−23),c =f(3−1.5)的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. c >b >a12. 已知a >0且a ≠1，f(x)+g(x)=a x −a −x +2，其中f(x)为R 上的奇函数，g(x)为R 上的偶函数，若g(2)=a ，则f(2)的值为( )A. 2B. 1C. 174D. 154二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设f(x)={x,x ∈(−∞,t)x 3,x ∈[t,+∞).若f(3)=27，则t 的取值范围为______ ．14. 15.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.给出下列命题：①函数具有“性质”；②若奇函数具有“性质”，且，则；③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递增；④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数．其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)．15. 已知集合A ={−2,−1,0，1，2}，B ={x|x >1}，则A ∩B =______． 16. 已知则f(3)=________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 全集U =R ，若集合A ={x|3≤x <10}，B ={x|(x −2)(x −7)≤0}．(1)A ∪B ，(∁U A)∩(∁U B)；(2)若集合C ={x|x >a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．18. 计算：(1)lg5⋅lg8000+(lg2√3)2(2)(2√a 23⋅√b)(−6√a ⋅√b 3)÷(−3√a 6⋅√b 56)19. 设函数f(x)=x +4x−4(x >4)．(1)求函数f(x)的最小值；(2)若∃x ∈(1,+∞)，使得不等式|2a −1|+|a +1|≥f(x)成立，求实数a 的取值范围．20. 某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费用两部分，每年的保养费用为1万元.该系统的维修费用为第1年1.2万元，第2年1.6万元，第3年2万元，……，依等差数列逐年递增． (1)求该系统使用n 年的总费用(包括购买设备的费用)；(2)求该系统使用多少年报废最合算(即该系统使用多少年平均费用最少)．21. 已知函数y =f(u)的定义域为A ，值域为B.如果存在函数u =g(x)，使得函数y =f[g(x)]的值域仍为B ，则称u =g(x)是函数y =f(u)的一个“等值域变换”．(x>0)，请判断u=g(x)是不是函数y=f(u)的一(1)若函数y=f(u)=u2+1，u=g(x)=x+1x个“等值域变换”？并说明理由；(2)已知单调函数y=f(u)的定义域为A={u|1≤u≤2}，若u=g(x)=x2+ax+1是函数y=f(u)的一x2+x+1个“等值域变换”，求实数a的取值范围．22. 已知a∈R，设命题p：指数函数y=a x(a>0且a≠1)在R上单调递增；命题q：函数y=ln(ax2−ax+1)的定义域为R，若p，q为一假一真，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了交集及其运算，属于基础题． 由M 与N ，求出两集合的交集即可． 解：∵M ={−1,1，2}， N ={x|−1<x <2}， ∴M ∩N ={1}， 故选：B ．2.答案：D解析：解：对于A ，f(x)=x 2的定义域是R ，f(x)=(√x)2=x 2的定义域是[0,+∞)，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f(x)=x −2的定义域是R ，f(x)=x 2−4x+2=x −2的定义域是{x|x ≠2}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f(x)=|x|，f(x)=√x 33=x ，对应关系不同，不是同一函数；对于D ，f(x)=|x|的定义域是R ，f(x)=√x 2=|x|的定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D ．根据两个函数的定义域和对应法则完全相同，即可判断它们是同一函数． 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．3.答案：C解析：解：∵函数f(x)={x −1,x ≥0−2x,x <0，∴f(−2)=−2×(−2)=4， f(f(−2))=f(4)=4−1=3． 故选：C ．推导出f(−2)=−2×(−2)=4，从而f(f(−2))=f(4)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.答案：D。
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21.解： (1)f x为奇函数f 0 0 ，f 0 2 k 0k 2 ，此时
f x ax ax ，经检验是奇函数. k 2
（2） f x ax ax f 1 a 1 0a 1
a
x1, x2 R, 且x1 x2
f
x1
f
x2
a x1 a x1
24 x
14400
1800
x
16 x
14400 1
x
5
，
1800
x
16 x
14400
1800
2
x 16 14400 28800 . x
当且仅当 x 16 ，即 x 4 时等号成立. x
即当左右两侧墙的长度为 4 米时，甲工程队的报价最低为 28800 元.
（2）由题意可得，
1800
17.解：(1)由 8x2
2x
3
0
,解得:
1 2
x
3 4
,所以集合
A
x|
1 2
x
3
4
;因为
x
x
2
0
；所以
0
x
2 ,所以集合
B
x|0
x
2
由(1)知集合 A
x|
1 2
x
3 ,
4
集合 B
x|0
x
2 ,得 CR B
{x丨x
0或x
2 },所
以
A
CR
B
x|
1 2
x
0
.
18.解：（1）
2
时，
h
x
max
4
2a
，
则当 0 2b 4 2a 时，原方程有解，则 a 2 b 0 ；
综上，当 a 4 4 2 时，实数 的取值范围为 a 2, 0 ；
当 4 4
2 a ４时，实数
的取值范围为
a2 8
, 0
；
当 4 a 时，实数 的取值范围为 2 a, 0．
x m 1
m
1
x
0 0
，可得
m
1
x
m
1 ，所以集合
A
m
1,
m
1
，由（1）知
B
2,
1 4
，因为
q是
p
的必要不充分条件，则集合
A
是集合
B
的真子集，
所以
m m
1 1
2 1 4
，解得
1
m
3 4
，所以实数
m
的取值范围为
1
m
3 4
．
20.解：（1）甲工程队的总造价为 y 元，
则
y
3 300
2x
400
m (8 2t)max, m 10.
22．解：（1）当 a 2,b 15 时，f x x2 2x 15 ，∴方程即为： 5x 5x 2 15 0 2 解得： 5x 3 或 5x 5 （舍），∴ x log53 ；
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
a 2
,
a
上单调减，
在a, 上单调增；
当
a 2
2 ，即 a
4
时，
h
x
max
h2
2a
4,
h
x
min
h0
0，
则当 0 2b 2a 4 时，原方程有解，则 2 a b 0 ；
当
a 2
2
a
，即
2
a
4 时，
hx max
h
a 2
a2 4
,hx min
h0
0，
则当 0 2b a2 时，原方程有解，则 a2 b 0 ；
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
14、 2019, 2021 .
15、1 (, 2]
16、-25
四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．）
x
16 x
14400
1800a 1
x
x
对任意的
x
1,
5
恒成立.
即 x 42 a 1 x ，从而 x 42 a 恒成立，
x
x
x 1
令 x 1 t 2, 6， x 42 t 32 t 9 6 2 t 9 6 12 ，
x 1
t
t
t
故当且仅当t 3,即x 2时“”成立, ymin 12 .所以 0 a 12 .
0 x
0
，解得
0
x
2 ，所以
A
0,2 ，
令t
1 2x
，
x
1,1
，则
t
1 2
,
2
，所以原函数转化为
y
t
t2
t
1 2 2
1 4
在
t
1 2
, 2
上是减函数，∴
ymin
3 2 2
1 4
2
， ymax
1 4
，
f
x 在
x 1,1 的值域为
2,
1 4
；所以
B
2,
1 4
，所以
A
B
2,2
．
（2）由
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
Байду номын сангаас
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
2
b
0；
当
a
0
时，
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
h
x
在
0,
a 2
上单调增，在
4
8
当0
a
2
时， h x max
max
h
a 2
,
h
2
max
a
2
4
,
4
2a
,
h
x
min
h0
0，
当 a2 4 2a ，即则 4 4 4
2
a
2 时，
h
x
max
a2 4
，
则当 0 2b a2 时，原方程有解，则 a2 b 0 ；
4
8
当 a2 4 2a ，即则 0 a 4 4 4
f x2 tx f 2x m x2 tx 2x m m x2 2 t x 对任意的
x
1,
2
都成立，只需
m
(x2
(2
t)x)min .
因为对称轴为
x
2 2
t
2,
3 2
,
所以
(x2 (2 t)x)min 8 2t, m 8 2t, 又因为存在 t 1, 2, 使得 m 8 2t, 只需
江苏省扬州中学 2020——2021 学年度第一学期期中考试
高一数学
（试题满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分．每小题所给的 A.B.C.D.四个结论中， 只有一个是正确的.) CDABABBC
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
16 81
3 4
1
0.5 2
0
2
3
2
=
2 3
3
-
2 +1-3+
27 11 2 = 8 -2= 8 .
（2）（lg5）2+lg2（1+lg5） eln2 ＝（lg5）2+lg2+lg2lg5-2
＝lg5（lg5+lg2）+lg2-2＝lg5+lg2-2＝-1．
19.解：（1）若
m
1，由
x 2
a x2 ax2
a x1 a x2
1
1 a a x1 x2
x1 x2 , y a x a 1在R上单调增 a x1 a x2 0
1
1 a a x1 x2
0 f x1
f x2 0 f x1
f x2
f x ax ax是R上的单调递增函数
（3）f x2 tx f 2x m 0f x2 tx f 2x m