2014—2015学年江苏省扬州中学高一数学期中考试试题试卷及答案

2014—2015学年江苏省扬州中学高一数学期中考试试题试卷

2014.11

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3A B ==，则()U A C B 等于 ▲ ．

2．集合{}

03x x x Z <<∈且的子集个数为 ▲ ． 3

．函数()lg(2)f x x =-+

定义域为 ▲ ．

4．若函数2()2f x x ax =-在(],5-∞上递减，在[)5,+∞上递增，则实数a = ▲ ．

5．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ．

①y x =

与y = ② y x =与2x y x

=

③2

y x =与2s t = ④

y =

与y =6．若函数3log ,(0)

()2,(0)x x x f x x >?=?≤?

，则

1()9f f ??

= ???

▲ ． 7

．已知幂函数的图象经过点，则(4)f = ▲ ． 8．如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = ▲ ． 9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围是 ▲ ．

10．如果指数函数x

y a =(01)a a >≠且在[0,1]x ∈上的最大值与最小值的差为

1

2

，则实数 a = ▲ ．

11．若21

34,

1x

y

m x y

==+=，则实数m = ▲ ． 12.对于函数()f x 定义域中任意的12,x x ，给出如下结论：

①()()()2121x f x f x x f +=?； ②()()()2121x f x f x x f ?=+； ③当12x x ≠时，()[]1212()()0x x f x f x -->； ④当12x x ≠时，()()1212

(

)22

f x f x x x f ++<， 那么当()l

g f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 ▲ ．

13．已知函数ln ,(05)

()10,(5)

x e x f x x x ?<≤?=?->??，若()()()f a f b f c == （其中a b c <<），

则abc 的取值范围是 ▲ ．

14．已知实数,a b 满足32362a a a ++=，323610b b b ++=-，则a b += ▲ ．

16．（本小题满分14分）

已知函数()f x =

（1）当2k =时，求函数()f x 的定义域；

（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围.

17．（本小题满分14分） 已知函数1()log 1a

x

f x x

-=+ (其中0a >且1a ≠). （1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；

（2）解不等式()0f x >.

18．（本小题满分16分）

某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．

（1）写出月销售量Q 关于销售价格x 的函数关系式；

（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为

10

万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．

19. （本小题满分16分） 已知函数()2a

f x x x

=+

， （1）判断()x f 的奇偶性并说明理由；

（2）当16a =时，判断()x f 在(]0,2x ∈上的单调性并用定义证明；

（3）当16a =时，若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()9f x m >+恒成立，求实数m

的取值范围.

20．（本小题满分16分）

已知二次函数()2

f x ax bx c =++（其中0a ≠）满足下列3个条件:

①()f x 的图象过坐标原点； ②对于任意x R ∈都有11

()()22

f x f x -+=--成立； ③方程()f x x =有两个相等的实数根， 令()()1

g x f x x λ=-

-（其中0λ>），

（1）求函数()f x 的表达式；

（2）求函数()g x 的单调区间（直接写出结果即可）； （3）研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.

命题、校对：高二数学备课组