江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
2020-2021学年江苏省扬州市蒋王中学高一上学期期中考试数学试题
江苏省五校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试卷一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}{}2log 1,21M x x N x x =<=-<<，则M N ⋂= （ ）A ．(0,1)B ．(2,2)-C ．(0,2)D ．(2,1)- 2．设0.40.420.5,log 0.3,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．b c a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<3．设函数321()2x y x y -==与的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2.3) D ．(3,4) 4．将014852π(02π,)k k αα-+≤<∈Z 化成的形式是 （ ） A ．π8π4-- B ．7π8π4- C ．π10π4- D ．7π10π4- 5． 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. )02a ba b +>>>B.()2220a b ab a b +>>>C. )20aba b a b <>>+D. )02a b a b +<>>6．已知函数()11f x x x a =++-+有零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．2a ≥ B ．2a ≤ C ．2a ≥- D ．2a ≤-7．若两个正实数,x y 满足4x y xy +=，且不等式234yx m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{}14m m -<<B ．{}14m m m <->或 C ．{}41m m -<< D ．{}03m m m <>或8．若函数2()lg(1)[2,)f x x ax a =+--+∞在上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[4,)-+∞B ．(,4]-∞-C ．(3,)-+∞D ．(,3)-∞-二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．22ac bc ≥B ．22a ab b << C．2aba b <+D ．11a b> 10．下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上的递增单调是（ ） A ．3xy = B ．2y x -=C ．1y x x=-D ．222xy +=11．下列结论正确的是 （ ）A ．7π6-是第三象限角 B ．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则扇形的面积为3π2C ．若角α为锐角，则2α为钝角D ．若α为第三象限角，则sin cos tan 0ααα> 12．已知函数22log ,04()()()()()2708,433x x f x a b c d f a f b f c f d x x x ⎧<≤⎪=<<<===⎨-+>⎪⎩若，且，则下列成立的是 （ ）A ．1ab =B ．6c d +=C ．(4,6)c ∈D ．(32,35)abcd ∈ 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．计算：131log 42913()lg 2lg 25162+++= . 14．已知实数0a ≠函数2,1()(1)(1)2,1x a x f x f a f a x a x +<⎧=-=+⎨--≥⎩若，则a 的值为 .15．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<>的解集为{}12x x x x <<，则1212ax x x x ++⋅的最小值是 . 16．已知函数()f x 为偶函数，且当[0,)()21x x f x ∈+∞=-+时，，如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+>，那么t 的取值范围是 .四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设命题{}21:2:12x P A x x a Q B x x ⎧-⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭集合，命题集合，若命题P 是命题Q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．若角θ终边过点(,3)(0),cos P x x x θ≠=且，能否求出sin ,tan θθ的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由.19．已知()1,() 1.f x ax g x x =+=- （1）a 是常数，若函数()()ln()f x h xg x =为奇函数，函数()()2xH x h x =+，求a 的值和(2)(2)H H -+的值；（2）当a R ∈，求关于x 的不等式()()0f x g x ⋅<的解集.20．（1）已知14x ≤≤，求函数243()2x x f x -+=的值域；（2）已知1233log 2x -≤≤-，求函数2()log ()(22x f x =⋅的值域.21．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品，此药品的年固定成本为250万元，每生产x 千件需另投入生产成本()C x 万元，当年产量不足80千件时，且21()103C x x x =+（万元），当年产量不小于80千件时，且10000()511450C x x x =+-（万元），每件商品售价0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）该公司决定将此药品所获利润的001用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？22．已知函数2()2 1.f x x ax =-+（1）,(2)0xx R f ∈>恒成立，求a 的取值范围； （2）已知函数()442(22)3,xxx x g x a x R --=+-++∈的最小值是5-，求a 的值.——★ 参*考*答*案 ★——一、选择题二、填空题．13．2； 14．34-；15． 16．1t e e<<； 三、解答题17．解：因为命题:22,P a x a -<<+是命题:23Q x -<<的充分条件，所以220123a a a -≥-⎧⇒≤≤⎨+≤⎩.18．解：因为角θ终边过点(,3)(0)P x x ≠cos ,110x x θ∴==∴=±，若1,cos tan 3x θθθ====时；若1,cos tan 3.x θθθ=-===-时 19．解：（1）因为1()ln1ax h x x +=-为奇函数， 11111()(),lnln ln ,11111ax ax x ax x h x h x x x ax x ax -++--+-∴-==-=∴=---+--+即，2211,1()1,1(111ax x ax x a x -+-∴=∴-=-∴=---+舍）221212117()ln2,(2)(2)ln 2ln 2.121214x x H x H H x -+-++∴=+∴-+=+++=---- （2）因为不等式()()0f x g x ⋅<为(1)(1)0ax x +-<， 若0,10,1a x x =-<∴<时不等式为；若110,)(1)0,1a x x x a a>+-<∴-<<时不等式为(； 若1110,)(1)0,1a a x x a a a+<+->--=-时不等式为( 当10,a -<<时不等式解为11x x a>-<或； 当1,a =-时不等式为2(1)011x x x ->∴><或； 当1,a <-时不等式解为11x x a<->或； 综上所述：当10,1a x x a ⎧⎫>-<<⎨⎬⎩⎭时不等式解集为； 当{}0,1a x x =<时不等式解集为；当110,1a x x x a ⎧⎫-<<>-<⎨⎬⎩⎭时不等式解集为或；当1,a =-时不等式解为{}11x x x ><或； 当11,1.a x x x a ⎧⎫<-<->⎨⎬⎩⎭时不等式解集为或 20．解：（1）因为当14x ≤≤时，2243(2)1[1,3]x x x -+=--∈-2431()2[,8]2xx f x -+∴=∈， （2）333322123113log ,()(),22222x x x---≤≤-∴≤≤≤≤即222221log 1()log ()(log (log 1)(log 2)2x x f x x x x -=⋅=-=-- 设23t log [,3]2x =∈，22311()()(1)(2)32()[,2].244f xg t t t t t t ∴==--=-+=--∈-21．解：（1）因每件药品售价为0.05万元，则x 千件药品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：①当080x <<时，2211()(0.051000)(10)2504025033L x x x x x x =⨯-+-=-+-， ②当80x ≥时，1000010000()(0.051000)(511450)2501200()L x x x x x x=⨯-+--=-+，所以2140250,0803(),1000100001200(),80x x x L x x N x x x *⎧-+-<<⎪⎪=∈⎨⎪-+≥⎪⎩且， （2）因为2140250,0803(),1000100001200(),80x x x L x x N x x x *⎧-+-<<⎪⎪=∈⎨⎪-+≥⎪⎩且， 当080x <<时，21()(60)9503L x x =--+，此时60x =时，max ()950L x =80x ≥时，10000()1200()12001000L x x x =-+≤-=， 此时10000100x x x==即时，max ()1000950L x =>， 所以当年产量为100千件时，该公司在这一药品生产所获利润最大，此时可捐款10万元物资款. 22．解：（1）,2(0,)x x R ∈∴∈+∞(2)0x f >恒成立，转化为0x >时，2()210f x x ax =-+>恒成立，所以24400a x a ⎧∆=-≥⎨=≤⎩或0∆<，解得111a a ≤--<<或，1a ∴<时，(2)0x f >恒成立；（2）因为222()(2)222(2)2(22)32(22)2(22)1x x x x x x x x x x g x a a -----=+⋅⋅++++-=+-++令222x x t -=+≥，则原函数为221(2)y t at t =-+≥，当2min 522221522t a y a a =<=-⋅+=-∴=>时，，，不合条件；当22min 22156,t a y a a a a a =≥=-⋅+=-∴==时，，a ∴。
江苏省扬州市2020至2021学年度高一上学期期中数学试题
2020-2021学年度扬州市高一上学期数学期中试题姓名 班级 学号 日期 一、填空题：1、设全集U={-1,0,1,2,3,4},{1,0,1},{0,1,2,3}A B =-=，则U C ()A B ⋃=2、2(lg 5)lg 2lg 50+⨯=3、设{}|35P x x =<<，{}|12Q x m x m =-≤≤+，若P Q ⊆，则实数m 的取值范围是______ ___4、幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________5、已知0.450.45log (2)log (1)x x +<-，则实数x 的取值范围是_____ _6、下列各组函数是同一函数的是①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
7、若函数1()21xf x a =+-是奇函数，则实数a = 8、令113221log ,2,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为9、若函数()1()f x x f x =+=，则 10、若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间(1,2)上的单 调函数，则实数a 的取值范围是11、设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x的图象如图,则不等式x ()0f x >的解集是12、若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______13、已知函数f (x )=||12x x++，则满足不等式f (1- x 2) > f (2x )的x 的取值范围是 14、关于x 的方程022=--k x x ，下列判断： ①存在实数k ，使得方程有两个不同的实数根； ②存在实数k ，使得方程有三个不同的实数根；③存在实数k ，使得方程有四个不同的实数根．其中正确的有 二、解答题： 15、已知函数xx x f -++=3121)(的定义域为集合A ，}|{a x x B ≤=⑴若B A ⊆，求a 的取值范围； ⑵若全集为3},4|{=≤=a x x U ，求B A C U ⋂)(。
江苏省扬州市第一中学2020～2021学年度第一学期高一年级上学期数学期中考试试卷
扬州市第一中学2020～2021学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试卷（满分： 150 分 考试时间： 120 分钟） 2020.11 一、单选题（共8题，每题5分。
）1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则AB =（）．A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}2．命题“1x ∃≥，使21x >.”的否定形式是（）A ．“1x ∃<，使21x >.”B ．“1x ∃<，使21x ≤.”C ．“1x ∀≥，使21x >.”D ．“1x ∀≥，使21x ≤.”3．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的（） A ．充分条件B ．必要条件C ．既不是充分条件也不是必要条件D ．无法判断4．函数f(x)＝x ＋9x(x≠0)是( ) A ．奇函数，且在(0，3)上是增函数 B ．奇函数，且在(0，3)上是减函数 C ．偶函数，且在(0，3)上是增函数D ．偶函数，且在(0，3)上是减函数5．已知不等式20ax bx c ++>的解集是()3,2-，则不等式20cx bx a ++>的解集是（）A ．()2,3-B ．()(),23,-∞-+∞C ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6．设3x＝4y＝36，则21x y+的值为（）A ．6B ．3C ．2D ．17．已知实数m ， n 满足21m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．128．函数241xy x =+的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．二、多选题（共4题，每题5分，漏选得3分，错选得0分。
） 9．下列命题中，是存在性量词命题且是假命题的是（） A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．所有正方形都是矩形C ．2,220x R x x ∃∈++=D ．至少有一个实数x ，使310x +=10．“关于x 的不等式220x ax a -+> 对x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是（）A ．01a <<B ．01a ≤≤C ．102a << D ．0a ≥11．下列各式中一定成立的有（ ）A ．7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()431233-=C ．()33344x y x y +=+D ．3393=12．已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列结论正确的是（） A ．4ab ≤B ．111a b+≥ C ．2216a b +≥ D ．228a b +≥三、填空题（，共4题，每题5分。
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一(上)期中考试数学试卷
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 设集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B( )A.{3}B.{0,1,3,3,4}C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数f(x)=0的定义域为()√|x|−xA.(−∞, 0)B.(−∞, −1)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 已知命题p：“∃x0>0，x0+t−1=0”，若p为真命题，则实数t的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(−∞,1)C.[1,+∞)D.(−∞,1]<0和不等式ax2+bx−2>0的解集相同，则a，b的值为( )6. 若不等式4x+1x+2A.a=−8，b=−10B.a=−4，b=−9C.a=−1，b=9D.a=−1，b=27. 下列命题中，正确的是( ) A.若a >b ，c >d ，则ac >bd B.若ac >bc ，则a >bC.若ac2<b c 2，则a <bD.若a >b ，c >d ，则a −c >b −d8. 已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )是偶函数，f (4)=2，f (x )在(−∞,0)上是增函数，则不等式f (4x −1)>2的解集为( ) A.(−34,54) B.(−∞,−34)∪(54,+∞) C.(−∞,54) D.(−34,+∞)二、多选题)9. 已知函数f (x )是一次函数，满足f(f (x ))=9x +8，则f (x )的解析式可能为( ) A.f (x )=3x +2 B.f (x )=3x −2 C.f (x )=−3x +4 D.f (x )=−3x −410. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.−√x =(−x )12B.√y 26=y 12(y <0)C.x −13=√x3x ≠0) D.[√(−x )23]34=x 12(x >0)11. 若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x ，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)=x 2 B.f(x)=−x 3C.f(x)=x −1x D.f(x)={−x 2，x ≥0，x 2，x <012. 若a >0，b >0，则下列结论正确的有( ) A.√a 2+b 2a+b≤√22B.若1a +4b =2，则a +b ≥92 C.若ab +b 2=2，则a +3b ≥4 D.若a >b >0，则a +1b >b +1a三、填空题)13. 集合A ={a −2,2a 2+5a,12}，且−3∈A ，则a =________．14. 已知9a =3，ln x =a ，则x =________．15. 已知x 1，x 2是函数f (x )=x 2−(2k +1)x +k 2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是________.16. 已知正实数a ，b 满足a +b =1，则(1)ab 的最大值是________；(2)1a+2+1b+2的最小值是________． 四、解答题)17. 已知A ={x|2≤x ≤4}，B ={x|−m +1≤x ≤2m −1}. (1)若m =2，求A ∩(∁R B)；(2)若A ∩B =⌀，求m 的取值范围.18. 计算： (1)1.5−13+80.25×√24+(√23×√3)6−√(−23)23；(2)lg 12−lg 58+lg 12.5−log 89⋅log 278．19. 已知p ：A ={x|x 2−5x +6≤0}，q ：B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}. (1)若a =2，求集合B ；(2)如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=xx 2+1． (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x ∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．21. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品(x2−600)万作进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入16万元作为浮动宣传费用．试问：当为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=−2x+1且f(2)=15.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)=(1−2m)x−f(x).①若函数g(x)在区间[0,2]上不是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g(x)在区间[0,2]上的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】根据并集的定义即可求解.【解答】解：由题意可知，集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B={0,1,2,3,4}.故选D.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由不等式解得a的范围，根据充分条件和必要条件的定义，即可判断得出结论.【解答】解：由题意可知，不等式a2>a，解得a>1或a<0，则a>1是a2>a的充分不必要条件.故选A.3.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则{x+1≠0，|x|−x>0，解得x<0且x≠−1，∴函数f(x)=0√|x|−x的定义域是(−∞, −1)∪(−1, 0)．故选C.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】解：设f(x)=y=4xx2+1，由题知定义域为实数集R，∵f(−x)=4(−x)(−x)2+1=−4xx2+1=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，故排除CD；当x>0时，f(x)>0，故排除B.故选A.5.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】根据题目所给信息可得命题p为真命题，进而即可得到t的取值范围.【解答】解：由x0+t−1=0，得x0=1−t.已知命题p:“∃x0>0，x0+t−1=0”为真命题，即1−t>0，解得t<1，则实数t的取值范围为(−∞,1).故选B.6.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】先求出分式不等式的解集，进而即可得到另一个不等式的根的情况，利用韦达定理进行求解即可.【解答】解：已知不等式4x+1x+2<0，即(4x+1)(x+2)<0，解得−2<x<−14.又不等式4x+1x+2<0与不等式ax2+bx−2>0的解集相等，则不等式ax2+bx−2>0的解集为−2<x<−14，则方程ax2+bx−2=0的两根分别为x1=−2，x2=−14.由根与系数的关系，得x1x2=−2a =12，x1+x2=−ba=−94，解得a=−4，b=−9.故选B.7.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】根据特殊值法判断A，D，根据不等式的性质判断B，C即可．【解答】解：令a=1，b=−1，c=−1，d=−5，显然A，D不成立，对于B：若c<0，显然不成立，对于C：由c2>0，得：a<b，故C正确，故选C．8.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数的单调性和奇偶性以及不等式进行求解即可.【解答】解：已知函数f(x)是偶函数，即该函数图象关于y轴对称.又f(x)在(−∞,0)上是增函数，则f(x)在(0,+∞)是减函数.因为f(4)=2，所以f(4x−1)>2，即f(4x−1)>f(4)，且x∈R，则|4x−1|<4，解得−34<x<54.故选A.二、多选题9.【答案】A,D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用待定系数法求解，设f(x)=kx+b，由题意可知f(f(x))=k(kx+b)+b= k2x+kb+b=9x+8，从而得{k2=9kb+b=8，进而求出k和b的值【解答】解：由题意，设f (x )=kx +b ，则f(f (x ))=k (kx +b )+b =k 2x +kb +b =9x +8， 即{k 2=9，kb +b =8， 解得{k =3,b =2 或{k =−3，b =−4,所以f (x )=3x +2或f (x )=−3x −4. 故选AD ． 10.【答案】 C,D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】根据题目所给信息利用根式与分式指数幂互化的法则，逐一进行筛选即可. 【解答】解：对于选项A ，−√x =−x 12≠(−x )12，故选项A 错误； 对于选项B ，√y 26=−y 13(y <0)，故选项B 错误；对于选项C ，x−13=√x3≠0)成立，故选项C 正确；对于选项D ，当x >0时，[√(−x)23]34=[|−x|23]34=x 12，故选项D 正确. 故选CD . 11.【答案】 B,D【考点】函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断 函数新定义问题【解析】由“理想函数”的定义可知：若f(x)是“理想函数”，则f(x)为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可． 【解答】解：对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)， 故函数f(x)是奇函数.对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，即(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，∴ 当x 1<x 2时，f(x 1)>f(x 2)，即函数f(x)是单调递减函数，故f(x)为定义域上单调递减的奇函数．A，f(x)=x2在定义域R上是偶函数，所以不是“理想函数”，故选项A不符合题意；B，f(x)=−x3在定义域R上是奇函数，且在R上单调递减，所以是“理想函数”，故选项B符合题意；C，f(x)=x−1x在定义域(−∞, 0)，(0, +∞)上分别单调递增，所以不是“理想函数”，故选项C不符合题意；D，f(x)={−x2，x≥0，x2，x<0在定义域R上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”，故选项D符合题意．故选BD.12.【答案】B,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式性质的应用【解析】根据基本不等式，对选项逐一分析即可．【解答】解：A，若a>0，b>0，由基本不等式，得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，即√2(a2+b2)≥√(a+b)2=a+b，故√a2+b2a+b ≥√22，当且仅当a=b时取等号，故A选项错误；B，因为a>0，b>0，12(1a+4b)=1，所以a+b=12(a+b)(1a+4b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2，ba=4ab，即a=32，b=3时取等号，故B选项正确；C，由a>0，b>0，ab+b2=(a+b)b=2，由基本不等式，得a+3b=(a+b)+2b≥2√2b(a+b)=4，当且仅当ab+b2=2，a+b=2b，即a=b=1时取等号，故C选项正确；D，若a>b>0，则1b >1a>0，此时a+1b >b+1a成立，故D选项正确.故选BCD．三、填空题13.【答案】−3 2【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用−3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a−2,2a2+5a,12}，且−3∈A，所以a−2=−3或2a2+5a=−3，解得a=−1或a=−32.当a=−1时，a−2=2a2+5a=−3，不符合题意，舍去.所以a=−32．故答案为：−32．14.【答案】√e【考点】对数的运算性质【解析】由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．【解答】解：由9a=3，得a=12，∴ln x=12=ln√e，解得x=√e.故答案为：√e.15.【答案】{k|0<k<2}【考点】函数的零点【解析】（1）由已知,关于x的方程的两个根一个大于1，一个小于1，可得f(1)<0，由此构造关于k的不等式，解不等式，即可得到k的取值范围．【解答】解：∵ x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，∴ f(1)<0，即1−(2k+1)+k2<0，解得0<k<2.故答案为：{k|0<k<2}.16.【答案】14,45【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由基本不等式可求解本题;【解答】解：(1)因为a +b =1，所以由基本不等式，ab ≤(a+b 2)2=14， 当且仅当a =b 时等号成立，所以ab 的最大值是14；(2)因为a +b =1，所以a +2+b +2=5，所以1a+2+1b+2=15(a +2+b +2)(1a +2+1b +2) =15(2+b +2a +2+a +2b +2) ≥15(2+2√b+2a+2⋅a+2b+2)=45, 当且仅当b+2a+2=a+2b+2，即a =b =12时等号成立,所以1a+2+1b+2的最小值为45.故答案为：14；45.四、解答题17.【答案】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).18.【答案】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13=2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质换底公式的应用【解析】(1)通过根式与分数指数幂的互化及其化简运算求解即可．(2)利用导数的运算法则直接求解即可．【解答】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13 =2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.19.【答案】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.【考点】一元二次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.20.【答案】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵ 函数定义域为R ，又f(−x)=−x (−x)2+1=−x x 2+1=−f(x)，∴ f(x)=xx 2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1 =x 1(x 22+1)−x 2(x 12+1)(x 12+1)(x 22+1)=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1).∵ x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，∴ x 2−x 1>0，x 1x 2−1<0，x 12+1>0，x 22+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴ f(2x −1)+f(x)<0等价于f(2x −1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴ {2x −1<−x,−1<2x −1<1,−1<x <1,解得0<x <13，∴ 不等式的解集为{x|0<x <13}. 【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明不等式的基本性质函数奇偶性的性质【解析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，通过作差可判断f(x1)与f(x2)的大小，根据单调性的定义即可作出判断；（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域；【解答】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵函数定义域为R，又f(−x)=−x(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，∴f(x)=xx2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(x22+1)−x2(x12+1) (x12+1)(x22+1)=(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1).∵x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2−1<0，x12+1>0，x22+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴f(2x−1)+f(x)<0等价于f(2x−1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴{2x−1<−x,−1<2x−1<1,−1<x<1,解得0<x<13，∴不等式的解集为{x|0<x<13}.21.【答案】解：(1)设每件定价最多为t元.由题意，得(8−t−251×0.2)t≥25×8，整理，得t2−65t+1 000≤0，解得25≤t≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x>25时，不等式ax≥25×8+50+16(x2−600)+15x有解，即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．【考点】一元二次不等式的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】(1)设每件定价为x 元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；(2)由题意，x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解，等价于x >25时，a ≥150x +16x +15有解，利用基本不等式，我们可以求得结论． 【解答】解：(1)设每件定价最多为t 元.由题意，得(8−t−251×0.2)t ≥25×8，整理，得t 2−65t +1 000≤0，解得25≤t ≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解， 即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．22.【答案】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c=2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15， 解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12.∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2， ∴ m ∈(−12,32).②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时，g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614；当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32. 【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0). ∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c =2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15，解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12. ∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2，∴ m ∈(−12,32). ②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时， g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614； 当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32.。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版含答案)
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
A．
x
1
y
1 4
B．
1 x
1 y
1
C． xy 2
D．
1 xy
1
7．已知函数
f
(x)
x2 ax 5，(x1)
a x
，( x
1)
是
R
上的增函数，则 a
的取值范围是（
）
A． 3a 0
B． 3a 2
C． a 2
D． a 0
8．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y 2x 和 y 2x1 的图象相交于点 A，B，若在函数
2
由(1)知集合 A
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高一(上)期中考试数学试卷
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 命题“存在x 0∈R ，3x 0≤0”的否定是( ) A.对任意的x ∈R ，3x 0≥0 B.不存在x 0∈R ，3x 0>0C.对任意的x ∈R ，3x >0D.存在x 0∈R ，3x 0≥02. 函数f(x)=(x −12)0+√x +2的定义域为( )A.[−2, +∞)B.(−2,12) C.[−2,12)∪(12,+∞) D.(12,+∞)3. 已知集合U ={x ∣4x 2−4x +1≥0}， B ={x ∣x −2≥0}，则∁U B =( ) A.(12,2) B.(−∞,2)C.(−∞,12)∪(12,2) D.(−∞,2]4. 已知函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数f (2x −1)的定义域为( ) A.[0,1] B.[−1,1]C.[−12,1]D.[12,1]5. 设定义在R 上的函数f(x)对任意实数x ，y 满足f(x)+f(y)=f(x +y)，且f(2)=4，则f(0)+f(−2)的值为( ) A.−4 B.−2C.0D.46. 已知函数f (x )=ax 2+bx +7满足f (−2)=f (4)，则f (2)的值是( ) A.7 B.5C.与a ，b 有关D.67. 设甲，乙两地的距离为a(a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )A. B.C.D.8. 已知a >0，b >0，若不等式m 3a+b−3a−1b≤0恒成立，则m 的最大值为( )A.9B.4C.3D.16二、多选题实数1是下面哪一个集合中的元素( ) A.{x ∈N|−1<x <1} B.整数集Z C.{x ∈R|x+1x−1≤0}D.{x|x =|x|}设集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|x ≤a }，若A ∩B =⌀，则实数a 的取值集合可以为( ) A.{a|a <−2} B.{a|a <−1} C.{a|a <2} D.{a|a ≤−1}已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有( ) A.y =−x 2+2x +1 B .y =2x+x2C.y =x +4x+1−1 D.y =4x +1x已知函数f(x)={ax −2,x ≤2,x 2−ax +4,x >2,在R 上单调递增，则整数a 的值可以是( )A.2B.0C.3D.1三、填空题设U =R ，A ={x|mx 2+8mx +21>0}，∁U A =⌀，则m 的取值范围为________.已知函数f (x )={log 2(5−x ),x ≤1,2x +2,x >1,则f(f (1))=________.已知集合M={x||x−1|<2}，N={x|x2−x>0}，则M∩N=________.若f(x)=(k−2)x2+(k−3)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是________.四、解答题集合A={x∣−2≤x≤6}，集合B={x∣m+1≤x<2m−1}.(1)当m=4时，求A∩(∁R B)；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．根据条件求下列各函数的解析式：(1)已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)的解析式；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)−2f(x−1)=2x+17，求f(x)的解析式；函数f(x)=axx2+4，且f(1)=15.(1)求a的值；(2)判断并证明f(x)的在(0,2)的单调性；(3)写出f(x)在(−2,2)的值域．已知y=f(x)在定义域(−1, 1)上是增函数且为奇函数，且f(t−1)+f(2t−1)<0，求实数t的取值范围．已知函数f(x)=x2+bx+c.(1)若函数f(x)是偶函数，且f(1)=0，求f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[−1,3]上的最大，最小值；(3)要使函数f(x)在[−1, 3]上是单调函数，求b的范围．某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P(单位：吨)与销售价格x(单位：万元/吨)满足关系式P={−ax+17,3<x≤6,84x2+7x,6<x≤9, (其中a为常数)，已知销售价格为4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．(1)求a的值；(2)若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数因象的优法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基来雨等式函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体系拉的参污取油问题集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值函较绕肠由的判断与证明函数的较域及盛求法奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质二次于数在落营间上周最值函根的萄送木其几何意义已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用分段水正的应用二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案和解析
江苏省扬州中学【最新】高一上学期期中考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，全集{0,1,2,3,4,5}U =,则()U C A B =_______．2．函数()f x =的定义域是__________． 3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点2)，则(2)f =_________．4．已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 5．已知(1)x f x e -=，则(1)f -=_______．6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________cm . 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____．8．已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若((1))0f f >，则实数a 的取值范围是______.9．设函数()24x f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________. 10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时，()2x f x x =+，则当0x <时， ()f x =__________________.11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1),f a f a f -≤则实数a 的取值范围是____________.12．设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______． 13．已知函数f(x)=|x 2−4|+a|x −2|,x ∈[−3,3]，若f(x)的最大值是0，则实数a 的取值范围是___________.14．已知m R ∈,函数221,1()log (1),1x x f x x x ⎧+<=⎨->⎩，2()221g x x x m =-+-，若函数[()]y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是__________.二、解答题15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+- 16．设集合{}221|24,|230(0)32x A x B x x mx m m -⎧⎫=≤≤=+-≤>⎨⎬⎩⎭ （1）若2m =，求A B ;(2)若A B ⊇,求实数m 的取值范围。
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江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 集合的真子集有（）
A．4个B．6个C．7个D．8个
2. 已知，，，则（）
A．B．C．D．
3. 已知函数满足，则的解析式为（）A．B．
C．D．
4. 函数的值域是（）
A．B．C．D．
5. 函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6. 若，，，则下列不等式中成立的是（）
A．B．C．
D．
7. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8. 设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，
若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l （）
A．至少一条B．至多一条C．有且只有一条D．无数条
二、多选题
9. 若a，b，，，则下列不等式正确的是（）
A．
B．C．D．
10. 下列叙述中正确的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．函数的最小值是3
C．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
11. 下列说法正确的是（）
A．若幂函数的图象经过点，则解析式为
B．若函数，则在区间上单调递减
C．幂函数（）始终经过点和
D．若函数，则对于任意的，有
12. —般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是( )
A．若为的跟随区间,则
B．函数不存在跟随区间
C．若函数存在跟随区间,则
D．二次函数存在“3倍跟随区间”
三、填空题
13. 命题“”的否定是__________.
14. 函数的图像恒过定点__________.
四、双空题
15. 已知定义在R上的奇函数，则________；不等式的解集为________.
五、填空题
16. 已知x＞0，y＞0，且，则的最大值为______．
六、解答题
17. 已知：不等式的解集为集合，不等式的解集为集合．
（1）求集合和集合；
（2）求．
18. 化简求值
（1）；
（2）．
19. 已知：函数的定义域为集合，函数
在上的值域为集合．
（1）若，求；
（2）设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400
元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计
14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价. （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为
元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
21. 设函数（且）是定义域为的奇函数．（1）求实数的值；
（2）若,判断函数的单调性，并简要说明理由；
（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式
成立，求实数的取值范围.
22. 设函数（）
（1）当，时，求方程的解；
（2）若为常数，且方程在区间上有解，求实数的取值范围．。