江苏省扬州中学2013-2014学年高一上学期12月月考试卷数学Word版含答案

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考
高一数学试卷 2013.12
一、填空题（14570''⨯=）
1.sin 960=__________。

=________。

3.函数3sin(2)4y x π
=+的最小正周期为________。

4.函数)42sin()(π-=x x f 在]2,0[π
上的单增区间是______________。

5.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________。

6.若2log 31x =，则3x 的值为 。

7.已知函数()lg 3f x x x =+-在区间(,)a b 上有一个零点（,a b 为连续整数），则a b += 。

8.集合2
{|(1)320}A x a x x =-+-=的子集有且仅有两个，则实数a = 。

9.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x a =++则(1)f -= 。

10.若点(sin ,cos )P αα-在角β的终边上，则β=______________（用α表示）。

11.已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为__________。

12.定义在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛
20π,上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作PP 1垂直x 轴于点P 1，直线PP 1与sin y x =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为________。

13.若关于x 的方程22cos sin 0x x a -+=有实根，则a 的取值范围是________。

14.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，请将
)(),(,0a g b f 按从小到大的顺序．．．．．．．
排列 （用“<”连接）。

二、解答题（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分）
15.（1）已知17sin cos 13
αα-=，(0,)απ∈，求tan α的值；
（2）已知tan 2α=，求
2sin cos sin 3cos αααα
-+。

16.已知3sin(3))2ππαβ-=-sin())2παπβ-=+， ,(0,)αβπ∈，求,αβ的值。

17. 已知函数)(x f 对任意R x ∈满足0)()(=-+x f x f ，)1()1(+=-x f x f ，若当[0,1)∈x 时，
b a x f x +=)(（0>a 且1≠a ），且2
1)23(=f ． （1）求实数b a ,的值；
（2）求函数)()()(2x f x f x g +=的值域。

18.已知关于x 的方程242(1)0x m x m -++=；
（1）若该方程的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，求实数m 的取值范围。

（2）若该方程的两个根都在(0,1)内且它们的平方和为1，求实数m 的取值集合。

19.二次函数2()f x x qx r =++满足
1021q r m m m ++=++，其中0m >。

（1）判断()1
m f m +的正负； （2）求证：方程()0f x =在区间(0,1)内恒有解。

20.（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数()y f x =的图像关于点(0,0)P 成中心对称图形，则有函数()y f x =为奇函数，反之亦然；现若有函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称图形，则有与()y f x =相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。

（2）将函数32()6g x x x =+的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数()g x 图像对称中心的坐标；
（3）利用（1）中的性质求函数21()log 4x h x x
-=图像对称中心的坐标，并说明理由。

1. 2.sin 4- 3.π 4.3[0,]8
π 5.100 6.2 7.5 8. 1
1,8- 9.52-
10.22k παπ++ 11.1 12.23 13. 17[,1]8
- 14.()0()g a f b << 15.（1）：计算7sin cos 13αα+=，求得12512sin ,cos ,tan 13135
ααα==-=-； 高一年级数学12月月考试卷答案
（2）上下同除以cos α，得原式=
35。

16.
依题意得sin αβ=（1
αβ=（2）
（1）（2
）平方相加得cos α=， 4π
α=，由（2）得6π
β=；34πα=
，由（2）得56πβ=。

17. 【答案】（1）1,14a b ==-；（2）121,416⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
．
18.（1）记2()42(1)f x x m x m =-++
则有(0)0,(1)0,(2)0f f f ><>，解之得：24m <<。

（2）由题意，设12sin ,cos ,(0,
)2x x πααα==∈，
则有 01
sin cos 2sin cos 4sin 0,cos 0m m αααααα∆≥⎧⎪+⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎪>>⎩
解之得m =
，检验符合题意。

所以m ∈。

19.（1）()1m f m +=2()(1)1m q r m m m m ++++=20(1)(2)
m m m -<++； （2）当(0)0f r =>时，(
)01m f m <+，()f x 在[0,]1
m m +上连续不间断，所以()f x 在(0,)1m m +上有解；当(0)0f r =≤时，1(1)02r f m m =->+(1)f =，()f x 在[,1]1
m m +上连续不间断，所以()f x 在(,1)1m m +上有解；总之，方程()0f x =在区间(0,1)内恒有解。

20. 解：（1）()y f x a b =+-
（2）函数()2
36x x x g +=的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数32(2)6(2)16y x x =-+--，化简得3y x =为奇函数，即(2)16y g x =--为奇函数， 故函数()g x 图像对称中心的坐标为(2,16)-
（3）设2
21()1()log log 4()44x a a x y h x a b b b x a x a -+--=+-=-=-++是奇函数， 则2211log (log )04444a x a x b b x a x a
---+-+-=+-+， 即211log ()204444a x a x b x a x a
---+⋅-=+-+，即22222(1)log 201616a x b a x ---=-， 得22
222(1)21616b a x a x
--=-，得()22222(1)21616b a x a x --=-， 即22222(1621)(1)2160b b x a a ⋅-+--⋅=.
由x 的任意性，得222216210,(1)2160b b a a ⋅-=--⋅=，解得12,2b a =-=
. 所以函数()h x 图像对称中心的坐标为1
(,2)2-。