最新华师版九年级数学下27.3弧长和扇形面积ppt公开课优质教学课件
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九年级数学华师大版圆的弧长计算PPT优秀课件
个扇形(阴影部分)的面积之和为
_____
D
A
.
B
C
2.如图,欲用一根绳子把三个半径 为1的圆木扎紧,绳子至少要多 长?(绳子的接头忽略不计)
6+2
三:练习题精选
1:如图,大半圆的弧长l1与n个相等的小半
圆的弧长之和l2之间的关系是 ( C )
A. l1=nl2 , B. l1= l2 , C. l1=l2 ,
• 二:习题精选
• 例 1:⊙A,⊙B,⊙C两两相交,
且它们的半径都是0.5cm,则图 中三个扇形 (即三个的阴影部分)
的面积之和为 ( B )
1 2 8 • A
cm2, B
cm2 ,
A
6 4 • C
cm2 , D
cm2. B
C
2:如图⊙A,⊙B,⊙C相互外离,它
们的半径都是1,顺次连接四个圆
心得到四边形ABCD,则图中四
• DA1B1C1D1……叫做正方形的渐开线,
• 其 的中 圆心D A依1次,按A A1BB1 C, DB 循1C 环1 ,,C它1们D 依1 ,…次..
相接,若AB=1,则曲线DA1B1…C2D2 的长是_1_8__(保留 ).
5:在相距40Km的两个城镇A,B之间,有一
个近似圆形的湖泊,其半径为10Km,圆
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2021/02/25
14
顶点A运动到 A " 的位置时,点A
经过的路线有多长,点A经过的路
A 线与直线l所围成的面积有多' 大?
8 33
C
B"
初三数学最新课件-弧长与扇形面积华师大版 精品
解： 因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
S nr 2 60 3.14 10 2 =52.33(平方厘米)；
360
360
扇形的周长为
图 23.3.5
l nr 2r 60 3.1410 20 ＝30.47（厘米）。
180
180
如图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次， 那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？
探索
图 23.3.4
（1） 如图23.3.4，圆心角是180°，占整个周角的 180，因此 圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；360
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角 是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角 是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是 n°的扇形面积是圆面积的_________．
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0， 如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。
A
O
B
图 23.3.2
探索：
180
（1）圆心角是180°，占整个周角的
_______；
180 • 2r
360
r
360，因此它所对的弧长
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么
扇形的面积为： S nr 2 nr r 1 lr
S nr 2 60 3.14 10 2 =52.33(平方厘米)；
360
360
扇形的周长为
图 23.3.5
l nr 2r 60 3.1410 20 ＝30.47（厘米）。
180
180
如图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次， 那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？
探索
图 23.3.4
（1） 如图23.3.4，圆心角是180°，占整个周角的 180，因此 圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；360
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角 是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角 是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是 n°的扇形面积是圆面积的_________．
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0， 如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。
A
O
B
图 23.3.2
探索：
180
（1）圆心角是180°，占整个周角的
_______；
180 • 2r
360
r
360，因此它所对的弧长
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么
扇形的面积为： S nr 2 nr r 1 lr
华师大版九年级下册数学习题ppt课件(圆中的计算问题(1))
为l，扇形的
B
B
C D
A C
10．如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切 于点C，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
D C
A 2π
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连结 BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根 号和π)
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华东师大版九年级下册 精品课件
第27章 圆
27.3 圆中的计算问题 第1课时 弧长与扇形的面积
1. 弧长公式：半径为r，圆心角的度数为n的弧的弧长l为
．
2. 扇形：由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧围
成的图形叫做扇形．
3. 扇形的面积公式：设圆心角是n°的扇形面积为S，扇形的弧长
九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题教学课件
1800
180
360
900
90
360
450
45
360
n0
n
360
12/11/2021
所对的弧长是
180 2r 360
90 2r 360
45 2r 360
n 2r 360
结论
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那
么，弧长的计算公式为：
练一练：
l n 2r nr
360
180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
3.已知圆锥底面半径 为10cm，母线长为40cm。 (1)求它的侧面展开图的圆 心角和全面积；(2)若一甲 虫从圆锥底面圆上一点A 出发，沿着圆锥侧面绕行到 母线AB的中点C，它所走的 最短路程是多少？
B
O
A
B
C
40
12/11/2021
探究 5.圆锥的侧面积和全面积
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
C
B
3.5m
2m
35m2
E D
能力提升 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__。 2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。 3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ 。 4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_4_0__2_c_m_。
(华师版)九年级数学下册课件：27.3.1 弧长和扇形的面积
18．如图，点 B，C，D 都在⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 的延长 线于点 A，连结 CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6 3 cm. (1)求证：AC 是⊙O 的切线；
(2)求由弦 CD，BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)
解：(1)由题知，∠COB＝2∠CDB＝60°.∵AC∥BD， ∴∠A＝∠OBD＝30°，∴∠OCA＝90°，即 OC⊥AC. 又∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线 (2)由(1)知，AC 为⊙O 的切线，∴OC⊥AC.∵AC∥BD，∴OC⊥BD.由
垂径定理可知，MD＝MB＝12BD＝3 3.在 Rt△OBM 中， ∠OBD＝30°，OB＝2OM，由勾股定理可得 OB＝6. 由 ASA 可证△CDM≌△OBM，∴S△CDM＝S△OBM.故 S
阴影＝S 扇形 OBC＝36600×π×62＝6π cm2
19．如图，把Rt△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向将 Rt△ABC在l上转动两次，使它转到△A″B″C′的位置上．设∠A＝30°， BC＝1，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成 的面积是多少？
解：由题意得，点 A 经过的路线与直线 l 所围成的面积是由 S 扇形 ABA′， S△A′BC′，S 扇形 A′C′A″组成．∵∠C＝90°，BC＝1，∠A＝30°，∴ AC＝ 3，AB＝2，∠ABC＝60°，∴S 扇形 ABA′＝132600π×22＝43π，S△
A′BC′＝21×1×Fra bibliotek3＝23，S
A.634π cm2 B．112π cm2
C.4300π cm2 D．140π cm2
8．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20π cm，则此扇形的
九年级数学下册(华师大版)课件 27.第1课时 弧长和扇形的面积
6．(2016·宁波)如图，半圆 O 的直径 AB＝2，弦 CD∥AB，∠COD π
＝90°，则图中阴影部分的面积为__4__．
7．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，⊙O 的半径为 9，A︵B的长为 2
π，则∠ACB 的大小是__2_0_°__．
8．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图 中阴影部分的面积之和为__π__个平方单位．
A．6
B．9
C．18
D．36
3．一个扇形的半径为 8 cm，弧长为136π cm，则扇形的圆心角为
(B )
A．60° B．120° C．150° D．180°
知识点❷：扇形面积计算 4．(例题1变式)若扇形的面积为4π，它所对的圆心角为90°，则这个 扇形的半径为__4__． 5．如果扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240π cm2，那么扇形的 弧长为__2_0_π__c_m____．
12．(2016·巴中)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心 的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M，交 y 轴的正半轴于点 N，劣弧 MN
的长为65π，直线 y＝－34x＋4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B.
(1)求证：直线 AB 与⊙O 相切；
(2)求图中所示的阴影部分的面积．(结果用π表示)
方法技能： 1．在计算扇形的面积时，要先分析已知条件，当已知条件中有半径和圆 心角时，可选用公式 S＝n3π60r2来计算；当已知条件中有弧长和半径时，选用公 式 S＝21lr 进行计算． 2．已知 s，l，n，r 四个变量中的任意两个变量，可求出另外两个变量． 3．扇形的周长，包含两条半径和一条弧，即扇形的周长为 2r＋l. 易错提示： 务必分清“弧长公式”与“扇形面积公式”的异同点，谨防用错公式．
＝90°，则图中阴影部分的面积为__4__．
7．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，⊙O 的半径为 9，A︵B的长为 2
π，则∠ACB 的大小是__2_0_°__．
8．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图 中阴影部分的面积之和为__π__个平方单位．
A．6
B．9
C．18
D．36
3．一个扇形的半径为 8 cm，弧长为136π cm，则扇形的圆心角为
(B )
A．60° B．120° C．150° D．180°
知识点❷：扇形面积计算 4．(例题1变式)若扇形的面积为4π，它所对的圆心角为90°，则这个 扇形的半径为__4__． 5．如果扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240π cm2，那么扇形的 弧长为__2_0_π__c_m____．
12．(2016·巴中)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心 的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M，交 y 轴的正半轴于点 N，劣弧 MN
的长为65π，直线 y＝－34x＋4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B.
(1)求证：直线 AB 与⊙O 相切；
(2)求图中所示的阴影部分的面积．(结果用π表示)
方法技能： 1．在计算扇形的面积时，要先分析已知条件，当已知条件中有半径和圆 心角时，可选用公式 S＝n3π60r2来计算；当已知条件中有弧长和半径时，选用公 式 S＝21lr 进行计算． 2．已知 s，l，n，r 四个变量中的任意两个变量，可求出另外两个变量． 3．扇形的周长，包含两条半径和一条弧，即扇形的周长为 2r＋l. 易错提示： 务必分清“弧长公式”与“扇形面积公式”的异同点，谨防用错公式．
最新数学华师版初中九年级下册27.3 第1课时 弧长和扇形面积
A
B
解：由弧长公式，
可得弧AB的长
C
100 °
O
D
l 100900 500 1570 (mm), 180
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
二 与扇形面积相关的计算
概念学习
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是
n
360
周长的_____3_6_0___.
知识要点
弧长公式
l n 2 R n R
360
180
注意 用弧长公式
，进行计算时，要注意公式中n的意
义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧 长为__43__.
典例精析
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
积S扇=
4 3
．cm
2
3
3面.已积知S扇扇=形43 的 圆. 心角为120°，半径为2，则这个扇形的
典例精析
例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的 面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）
解：∵n=60，r=10cm，
∴扇形的面积为
n r2
S=
= 60 102 = 50 52.36(cm2 ).
第27章 圆
27.3 圆中的计算问题
第1课时 弧长和扇形面积
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）