高中数学选修1.2排列与组合人教版ppt课件
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人教版高中数学选择性必修3《组合》PPT课件
组合
高二年级 数学
复习回顾
请同学们回答下列问题. ①什么是排列？
复习回顾
请同学们回答下列问题. ①什么是排列？
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列．
复习回顾
请同学们回答下列问题. ②什么是排列数？
复习回顾
请同学们回答下列问题.
(n
n! m)!
(n, m N,且m n.)
引入概念
问题1 从甲、乙、丙3名同学 中选出2名去参加某天的一项 活动，其中1名同学参加上午 的活动，1名同学参加下午的 活动，有多少种不同的选法？
引入概念
问题1 从甲、乙、丙3名同学 中选出2名去参加某天的一项 活动，其中1名同学参加上午 的活动，1名同学参加下午的 活动，有多少种不同的选法？
一个组合是指从n个不同元素中取出m个元素合成一 组，它不是一个数；组合数是指从n个不同元素中取出m 个元素的所有组合的个数，它是一个数.
例如：从a, b, c中任取2个元素的所有组合为ab, bc, ac， 其中每一个都叫做一个组合，共有3个，
所以组合数为3，即 C32 3.
推导公式
探究：组合与排列有相互联系，我们能否利用这种联系，
②什么是排列数？
从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素的所有不同
排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排
列数，记为
A
m n
．
复习回顾
请同学们回答下列问题. ③你能写出排列数公式吗？
复习回顾
请同学们回答下列问题.
③你能写出排列数公式吗？
A
m n
n(n
1)(n
2)
高二年级 数学
复习回顾
请同学们回答下列问题. ①什么是排列？
复习回顾
请同学们回答下列问题. ①什么是排列？
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列．
复习回顾
请同学们回答下列问题. ②什么是排列数？
复习回顾
请同学们回答下列问题.
(n
n! m)!
(n, m N,且m n.)
引入概念
问题1 从甲、乙、丙3名同学 中选出2名去参加某天的一项 活动，其中1名同学参加上午 的活动，1名同学参加下午的 活动，有多少种不同的选法？
引入概念
问题1 从甲、乙、丙3名同学 中选出2名去参加某天的一项 活动，其中1名同学参加上午 的活动，1名同学参加下午的 活动，有多少种不同的选法？
一个组合是指从n个不同元素中取出m个元素合成一 组，它不是一个数；组合数是指从n个不同元素中取出m 个元素的所有组合的个数，它是一个数.
例如：从a, b, c中任取2个元素的所有组合为ab, bc, ac， 其中每一个都叫做一个组合，共有3个，
所以组合数为3，即 C32 3.
推导公式
探究：组合与排列有相互联系，我们能否利用这种联系，
②什么是排列数？
从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素的所有不同
排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排
列数，记为
A
m n
．
复习回顾
请同学们回答下列问题. ③你能写出排列数公式吗？
复习回顾
请同学们回答下列问题.
③你能写出排列数公式吗？
A
m n
n(n
1)(n
2)
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第3章 排列、组合与二项式定理 第1课时 组合及组合数公式
B.从1,2,3,4这4个数字中选取3个不同的数字可以组成多少个不同的三位
数?
C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式,有多少种选法?
D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长,有多少种选法?
解析 对于A选项,从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作,将2
人选出后,还要安排导游或翻译的工作,与顺序有关,这个问题为排列问题;
名师点睛
1.排列与组合的区别与联系
(1)共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象.
(2)不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关.
(3)只要两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组
合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合.
2.组合与组Biblioteka 数的区别目录索引基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
1.理解组合的概念,会区分排列与组合问题.
正确认识组合与排列的区别与联系
课程标准
2.掌握组合数公式,会利用公式解决一些简单组合问题,理解排列
数与组合数之间的联系.
3.掌握组合数的两个性质,能够应用组合数的性质进行有关的化
多少种.
1
解 因为一共有2件次品,至多有1件正品即恰有1件正品,故抽法有 C98
=98种.
规律方法 解答简单的组合问题的方法
(1)弄清要做的这件事是什么事.
(2)看选出的元素是否与顺序有关,也就是看是不是组合问题.
(3)结合两计数原理,利用组合数公式求出结果.
变式训练3[2024甘肃白银高二期末]课外活动小组共13人,其中男生8人,女
选2人参加服务,则( AD)
数?
C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式,有多少种选法?
D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长,有多少种选法?
解析 对于A选项,从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作,将2
人选出后,还要安排导游或翻译的工作,与顺序有关,这个问题为排列问题;
名师点睛
1.排列与组合的区别与联系
(1)共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象.
(2)不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关.
(3)只要两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组
合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合.
2.组合与组Biblioteka 数的区别目录索引基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
1.理解组合的概念,会区分排列与组合问题.
正确认识组合与排列的区别与联系
课程标准
2.掌握组合数公式,会利用公式解决一些简单组合问题,理解排列
数与组合数之间的联系.
3.掌握组合数的两个性质,能够应用组合数的性质进行有关的化
多少种.
1
解 因为一共有2件次品,至多有1件正品即恰有1件正品,故抽法有 C98
=98种.
规律方法 解答简单的组合问题的方法
(1)弄清要做的这件事是什么事.
(2)看选出的元素是否与顺序有关,也就是看是不是组合问题.
(3)结合两计数原理,利用组合数公式求出结果.
变式训练3[2024甘肃白银高二期末]课外活动小组共13人,其中男生8人,女
选2人参加服务,则( AD)
高中数学排列组合的应用-ppt课件
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。
(3)非均匀、无序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 则共有 种分法. (其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 再分给m个人，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(5)局部均匀分组: 把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元 素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素， 则共有 种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种;
第二步:剩下的全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种;
第二步:其余同学全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
2
如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？
1
例4:有6本不同的书，分成4堆.
例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。
(3)非均匀、无序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 则共有 种分法. (其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(4)非均匀、有序分组: 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组 r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素， 再分给m个人，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(5)局部均匀分组: 把n个不同的元素分成m组，其中m1个组有r1个元 素， m2个组有r2个元素，…… mk个组有rk个元素， 则共有 种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种;
第二步:剩下的全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种;
第二步:其余同学全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
2
如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？
1
例4:有6本不同的书，分成4堆.
例5:从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第一章 1.2.4 组 合 (二)
栏 目 链 接
法二(间接法)． 从 100 件产品中任取 3 件的抽法，有 C3100 种，其中抽出的 3 件中至 少有一件是次品的抽法，共有
栏 目 链 接
点评：(1)解简单的组合应用题时，源自先要判断它是不是组合问题，组 合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关， 而组合问题与取出元素的顺序无关．(2)要注意两个基本原理的运用，即分 类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏．
栏 目 链 接
第二步：从 98 件正品中任取 2 件，有
种方法．
根据分步计数原理知，不同的抽取方法共有 · ＝2×4 753＝9 506(种)．
(3)法一(直接分类法)． 抽出的 3 件中至少有一件是次品的这件事，分为两类． 第一类：抽出的 3 件中有 1 件是次品的抽法，有 第二类：抽出的 3 件中有 2 件是次品的抽法，有 根据分类计数原理，不同的抽法共有 · · 种； 种．
自 测 自 评
2．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不
同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
解析：和为偶数共有 3 种情况，取 4 个数均为偶数的取法
2 2 有 C4 ＝ 1 种，取 2 奇数 2 偶数的取法有 C · C 4 4 5＝60 种，取 4 个
栏 目 链 接
分析：由于抽取的产品与次序无关，因此是一个组合问题， 其中： (1)不同的抽法，即为 ； (2)直接分步法； (3)直接分类法或间接法． 解析：(1)所求的不同抽法数，即从 100 个不同元素中任取 3 个元素的组合数，共有 100×99×98 ＝161 700(种)． 3×2×1 (2)抽出的 3 件中恰好有一件是次品的这件事， 可以分两步完 成． ＝ 第一步：从 2 件次品中任取 1 件，有 种方法；
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1.1排列与排列数公式a23a高二23数学
12/7/2021
第三十九页，共四十九页。
忽视排列问题中的限制条件致误 【例 4】 在 1,2,3,4 的排列 a1a2a3a4 中，满足 a1>a2，a3>a2， a3>a4 的排列个数是_____5___． 【错解】 排列的个数是 12 个或 8 个． 【错因分析】 3 个限制只注意 1 个限制条件或 2 个限制条 件．
12/7/2021
第七页，共四十九页。
知识点一 排列的概念
1．排列的定义
[填一填]
一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一 定的顺序 排成一列，叫做从 n 个 不同 元素中取出 m 个
元素的一个排列．
2．相同排列 两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且 元素的 排列顺序 也相同．
12/7/2021
第三十三页，共四十九页。
(2)计算AA5525的值． 解：AA5255＝5×4×5×3×4 2×1＝6.
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第三十四页，共四十九页。
类型三 列举法解决排列问题 【例 3】 (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位
数，共有多少个不同的两位数？ (2)写出从 4 个元素 a，b，c，d 中任取 3 个元素的所有排列．
Hale Waihona Puke [目标] 1.理解排列和排列数的特征.2.正确运用排列数公式 进行计算．
[重点] 理解排列的概念，会用排列数公式进行计算． [难点] 对排列的有序性的正确理解，排列数公式的逆用．
12/7/2021
第五页，共四十九页。
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
12/7/2021
第六页，共四十九页。
高中数学 122第1课时组合与组合数公式课件 新人教A版选修23
顺序排成一列”．
2．
• 组合数与组合数公式
组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__所__有__不__同__组__合 定义 _的__个__数_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.
表示法
_C_mn__
组合数 公式
乘积形式 阶乘形式
n（n－1）…（n－m＋1）
Cmn = _________m_！_______
Cmn =
n！
_m__！_（ __n_－__m_）__！__
性质 备注
Cmn =_C_nn_－_m_；
Cmn＋1＝ _C_mn_+__C_nm_－_1_ ①n，m∈N*且m≤n ②规定 C0n＝_1_
试一试：试求 C28＋C83＋C29的值． 提示 C82＋C38＋C29＝C93＋C29＝C130＝130××29××18＝120.
含字母的组合数的有关变形及证明
3.对等式 Cmn ＝Cnn－m的理解 从 n 个不同元素中取出 m 个元素后，剩下 n－m 个元素．因 为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的每一个组合，与剩下 的 n－m 个元素的每一个组合一一对应，所以从 n 个不同 元素中取出 m 个元素的组合数，等于从这 n 个元素中取出 n －m 个元素的组合数．即 Cmn ＝Cnn－m.
1.2.2 组 合
第1课时 组合与组合数公式
•【 课 标 要
1．理解组合求与】组合数的概念． 2．会推导组合数公式，并会应用公式求值． 3．了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．
【核心扫描】
1．• 组合的概念及组合与组合数的区别．(易错点)
2．
• •
组合数公式的推导．(难点) 组合数公式的应用．(重点)
高中数学排列组合常用方法与技巧精讲 PPT课件 图文
结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题, 可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为 一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元 素内部也可以作排列.
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我 们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方 法简单,结果容易理解.
种选A法74 .根据乘法原理,共有的不同坐法为
种A.88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种 剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化 为求剩法.
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的 话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他 们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能 够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题 的复杂性.
分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程.
解 43人中任抽5人的方法有C 453种,正副班长,团支部书
记都不在内的抽法有 种C 450,所以正副班长,团支部书记至
解数学不之加前任考何”限,与制“条数件学,整安个排排在法语有文之种A前99 ,“考语”文的安排排法在是
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我 们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方 法简单,结果容易理解.
种选A法74 .根据乘法原理,共有的不同坐法为
种A.88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种 剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化 为求剩法.
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的 话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他 们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能 够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题 的复杂性.
分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程.
解 43人中任抽5人的方法有C 453种,正副班长,团支部书
记都不在内的抽法有 种C 450,所以正副班长,团支部书记至
解数学不之加前任考何”限,与制“条数件学,整安个排排在法语有文之种A前99 ,“考语”文的安排排法在是
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第一章 1.2.5 排列组合习题课
例1 从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数．
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？
(2)在(1)中的七位数中，三个偶数排在一起的有几个？
(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一
栏 目 链 接
起的有几个？
(4)在(1)中的七位数中，任意两个偶数都不相邻的七位
数有几个？
分析：解答本题可借助分步计数原理进行，注意 “特殊元素优先安排”、“相邻问题捆绑”、“不相 邻问题插空”等解题策略的应用．
栏 目 链 接
题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上
对入选的元素进行排队．因此，分析解决排列组合问题的 基本思维是“先组，后排”． 2．解排列组合的应用题，要注意四点： (1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按 元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．
基 础 梳 理
(2)深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既
不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑．这不仅
有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错． (3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要 周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简 单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解 决． (4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直 接验证，因此在检查结果时，
题型二
分组与分配问题
例2 有6本不同的书．
(1)甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？
(2)分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？ (3)分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少 种不同的分堆方法？
栏 目 链 接
(4)分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3
本，有多少种不同的分配方法？
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 复习课 第1课时 排列、组合与二项式定理
根据分类加法计数原理,共有32+8=40个.
答案:40
专题二
排列组合的应用
【例2】 6名女生(其中有1个领唱)和2名男生分成两排表演.
(1)每排4人,共有多少种不同的排法?
(2)领唱站在前排,男学生站在后排,每排4人,有多少种不同的排法?
解:(1)要完成这件事,可以分为三步:
第一步,从 8 人中选 4 人站在前排,另 4 人站在后排,共有C84 C44 种不同的排法;
(
)
A.122
B.135
C.154
D.165
(2)如图,给矩形A,B,C,D涂色,要求相邻的矩形涂色不同,现有4种不同的颜
色可供选择,则不同的涂法有(
A.72种
B.48种
C.24种
D.12种
)
解析:(1)可以组成7×8×8=448个三位数,
其中无重复数字的三位数有7×7×6=294个,
故有重复数字的三位数有448-294=154个.
3
答案:2
=
专题四
项的系数和问题
【例4】 (1)若(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次项的系数之和为32,则
a=
.
(2)若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-
(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为
.
解析:(1)设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,
答案:40
专题二
排列组合的应用
【例2】 6名女生(其中有1个领唱)和2名男生分成两排表演.
(1)每排4人,共有多少种不同的排法?
(2)领唱站在前排,男学生站在后排,每排4人,有多少种不同的排法?
解:(1)要完成这件事,可以分为三步:
第一步,从 8 人中选 4 人站在前排,另 4 人站在后排,共有C84 C44 种不同的排法;
(
)
A.122
B.135
C.154
D.165
(2)如图,给矩形A,B,C,D涂色,要求相邻的矩形涂色不同,现有4种不同的颜
色可供选择,则不同的涂法有(
A.72种
B.48种
C.24种
D.12种
)
解析:(1)可以组成7×8×8=448个三位数,
其中无重复数字的三位数有7×7×6=294个,
故有重复数字的三位数有448-294=154个.
3
答案:2
=
专题四
项的系数和问题
【例4】 (1)若(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次项的系数之和为32,则
a=
.
(2)若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-
(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为
.
解析:(1)设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,
高中数学选修2-3《排列与组合》全部课件
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的