西城区2017-2018七年级第二学期数学期末附加题答案20180709
2018-2019学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14 3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥2009．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是．12．（2分）计算：＝．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是（填写所有符合题意的序号）．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于，△ABC的面积等于．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①，②；（2）（x+p）（x+）＝x2+．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是（填写序号）．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（）．∵∠SAN＝∠CAD（），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．（1）如图1，当BD⊥AC，CE⊥AB时，写出∠BAD的一个余角，并证明∠ABD＝∠CAF；（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．①如图2，当点M在△ABC内部时，用等式表示∠ABD与∠CAF之间的数量关系，并加以证明；②如图3，当点M在△ABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD与∠CAF之间的数量关系．2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣6，6）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、＝3是整数，是有理数，选项错误；D、π﹣3.14是无限不循环小数，是无理数，选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2【分析】不等式组的解集是组成不等式组的两个不等式解集的交集．【解答】解：不等式组的解集是﹣5≤x＜2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集．不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】由不等式的性质解答即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确；D、在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，错误，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥200【分析】根据题意表示出购买6本影集和若干支钢笔的总钱数大于200进而得出答案．【解答】解：设买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意可得：15×6+8x＞200．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总钱数是解题关键．9．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度【分析】由午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度可得答案．【解答】解：根据题意知从午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，从东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度，∴沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度，故选：D．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的概念和表示．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2【分析】这一组数每12个一循环，只需找出2022整除12的余数就可知道其值．【解答】解：由题可知，a9＝3，a11＝﹣3，∴a9+a11＝0∵2022＝12×168+6∴a2022＝a6＝3；故选：A．【点评】本题主要考查找规律的能力，熟练掌握找规律的能力是解答本题的关键．二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是±7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）计算：＝5．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2+3＝5故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣a．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．【解答】解：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣3a+2a＝6a2﹣a．故答案为6a2﹣a．【点评】本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是①④（填写所有符合题意的序号）．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：①3+2＞4，能构成三角形．②2+3＝5，不能构成三角形．③2+3＜7，不能构成三角形．④3+3＞3，能构成三角形．故答案为①④．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于3，△ABC的面积等于6．【分析】由A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），得出BC∥x轴，BC＝4，得出点A到BC边的距离＝3，由三角形面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：由题意得：A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），∴BC∥x轴，BC＝1+3＝4，∴点A到BC边的距离＝4﹣1＝3，∴△ABC的面积＝×4×3＝6；故答案为：3，6．【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质；熟练掌握三角形面积的计算，由点的坐标得出BC∥x轴，BC＝4是解题的关键．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①q，②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．【分析】（1）根据题意表示出所求即可；（2）利用多项式乘以多项式法则判断即可．【解答】解：（1）①q；②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．故答案为：（1）①q；②x；（2）q，（p+q）x+pq【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3是解题的关键．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是④（填写序号）．【分析】根据图象信息一一判断即可．【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．故答案为④【点评】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2+a2﹣b2﹣3ab＝5a2+ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝20﹣1＝19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．【分析】（1）由于≠+（a≥0，b≥0），故从第二步开始出现了错误；（2）先比较与的大小，再根据两个正数，被开方数较大，相应的算术平方根也较大即可求解．【解答】解：（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误；（2）结论：＜3．∵＜，∴＜，∴＜3．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握实数大小比较的法则以及算术平方根的定义是解题的关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．【分析】（1）先利用几何语言画出点M、点C，再利用点A和C点的坐标关系确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律写出B点的对应点D的坐标，从而描点得到线段CD；（2）由（2）确定两点坐标；（3）根据等腰直角三角形的判定方法，利用E点在AD的垂直平分线上且到AD的距离等于AD的一半可确定E点位置，利用几何图形可确定线段PM长的最大值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）C点坐标为（2，4），D点坐标为（0，1）；（3）如图，等腰直角三角形ADE为所作，线段PM长的最大值为3，此时点P的坐标为（2，3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．【分析】（1）求出a的值即可补全条形统计图，（2）求出表格中D组的人数，划记“正”字，表格补充完整，计算出C组、D组所占的百分比，即可补全扇形统计图，（3）样本估计总体，样本中D组占25%，因此根据500人的25%就是“精华提炼法”人数．【解答】解：（1）①a＝93.2%+3.1%＝96.3%，故a的值为96.3%．②补全的条形统计图如图所示：（2）①40﹣4﹣5﹣8﹣6﹣7＝10人，划两个“正”字，补全统计表如下：C组占8÷40＝20%，D组占10÷40＝25%，补全的扇形统计图如图所示：②500×25%＝125人，答：全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数为125人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图、频数统计表的制作方法，理解图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键，几个图表联系在一起分析数量关系是常用的方法．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．【解答】证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，对顶角相等，ABC，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查三角形的外角的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．。
2017-2018学年度第二学期京改版七年级期末考试数学试卷
绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 京改版七年级期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷24题，答卷时间100分，满分120分1．（本题3分）如果不等式组5{ x x m<>无解，那么m 的取值范围是（ ）A. m ＞5B. m ≥5C. m ＜5D. m ≤52．（本题3分）若()1232k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，那么k 2-3k-2的值为（ ） A. 8 B. 8或-4 C. -8 D. -4 3．（本题3分）已知x m＝6，x n＝3，则x2m ―n的值为（ ）A. 9B. 34C. 12D. 434．（本题3分）若不等式组1{ 240x a x +>-≤有解，则a 的取值范围是()……外………………○A. a ≤3 B. a<3 C. a<2 D. a ≤2 5．（本题3分）化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（ ） A. 22002B. ﹣22002C. ﹣22003D. 26．（本题3分）多项式﹣2a （x+y ）3+6a 2（x+y ）的公因式是（ ）A. ﹣2a 2（x+y ）2B. 6a （x+y ）C. ﹣2a （x+y ）D. ﹣2a7．（本题3分）下列计算正确的是（ ）． A. 623a a a ÷= B. 44a a a ⋅= C. ()437a a = D. ()22124a a --=8．（本题3分）若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足 （b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3， 则△ABC 是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形9．（本题3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A. 16、10.5B. 8、9C. 16、8.5D. 8、8.5 10．（本题3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是2二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知关于x 的不等式组{ 212x a b x a b-≥--<的解集为3≤x ＜5，则a=，b=．12．（本题4分）若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞21a-，则a 的取值范围是____．13．（本题4分）已知方程8mx ny +=的两个解是3{2x y ==， 1{2x y ==-，则m =___________， n =___________14．（本题4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二含t 的代数式表示．）15．（本题4分）若4x 2＋（m ＋1）xy ＋9y 2是完全平方式，则m 的值是___________.16．（本题4分）已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．17．（本题4分）因式分解:4x-x 3=___________. 18．（本题4分）观察下列等式:1×2+2=4=22;2×3+3=9=32;3×4+4=16=42;4×5+5=25=52;……由此,你得出的结论是______________.(用含n 的等式表示)三、解答题（计58分）19．（本题8分）化简求值：3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy ﹣32x 2y ）+xy]+3xy 2，其中x=3，y=﹣13．………________…………订20．（本题8分）解下列二元一次方程组（1）2{ 3100y x x y =+-= (2) 1{ 24x y x y +=-=-21．（本题8分）解不等式组： ()()3261{ 53123x x x x -≤+-+>，并把不等式组解集在数轴上表示出来.………订…………※※线※※内※※答※※题※※………22．（本题8分）已知：如图， CD AB ⊥于D ，点E 为BC 边上的任意一点， 128,228∠=︒∠=︒EF AB ⊥于F ，且62AGD ∠=︒，求ACB ∠的度数。
2017-2018第二学期初2期末数学考试题附加题答案-西城
北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7一、填空题（本题共12分，每小题6分）1．14+，2+； ……………………………………………………………………………… 2分 12，3，12()(3)2x x --； ……………………………………………………………… 5分 ()()a x m x n --． ………………………………………………………………………… 6分2．（1）平行四边形，AMNC S 四边形，QATH S 四边形，QATH S 四边形； ………………………… 4分（2）AMD ，ABC ，AM ．（或CNE ，ABC ，CN ） ……………………………………… 6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）MD =ME ，40； ………………………………………………………………… 2分（2）①MD =ME 仍然成立；证明：分别取AB ，AC 的中点F ，H ，连接FD ，FM ，HE ，HM ，如图1．∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM 是△ABC 的中位线．∴FM ∥AC ，FM =12AC ． ∴∠1=∠BAC ．∵H 是AC 的中点，∴EH 是Rt △AEC 的中线．∴EH =12AC =AH ． ∴FM =EH ． ………………………………………………………… 3分同理可证MH =DF ． ∵DF =12AB =AF ， ∴∠2=∠F AD ．∴∠3=∠2+∠F AD =2∠F AD ．∵∠BAD =30°，∴∠3=60°．∴∠DFM =∠3+∠1=60°+∠BAC ．同理可证∠MHE =60°+∠BAC ．∴∠DFM =∠MHE ． ……………………………………………… 4分在△DFM 和△MHE 中， DF =MH ，∠DFM =∠MHE ，FM = HE ，∴△DFM ≌△MHE ．∴MD = ME ． ……………………………………………………… 5分②如图2．∴∠4=∠1．∵△DFM≌△MHE，∴∠5=∠6．∴∠DME=∠7+∠4+∠6=∠7+∠1+∠5=180°－∠3=120°．…………………………………………………………6分（3）1802α-．……………………………………………………………………8分。
8.西城区2017-2018第一学期期末初1数学附加题答案
北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷 七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.1一、填空题（本题共6分）1． 24，-6 ····················································································· 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）由D = 50, d = 25, 360V =, dV t D =, ∴ 2536050t ⨯=． ························································· 3分 ∴ t =180． ·························································· 4分 答：输完点滴注射液的时间是180分钟．（2）设输的速率为D 1滴/分，点滴注射的时间为t 1分钟， 则11dV t D =． ···································································· 5分 输液速率缩小为112D 2，点滴注射的时间延长到t 2分钟， 则21112212dV dV t t D D ===， ··················································· 6分 答：在d 和V 保持不变的条件下，D 将缩小到原来的12时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍． ································································ 7分3．（1）①点C ，点D 与点A 是关于线段OM 的径向对称点； ····················· 2分②x 的取值范围是1≤x ≤5； ······················································· 4分（2）52························································································· 5分 （3）解：移动时间为t （t >0）秒时，点H ，K ，L 表示的数分别是−5+t ，−4+3t ，−3+3t . 此时，线段HK 的中点R 1表示的数是922t -， 线段HL 的中点R 2表示的数是2t−4.当线段R 1R 2在线段OM 上运动时，线段KL 上至少存在一点与点P 关于线段OM 径向对称.当R 2经过点O 时，2t−4=0时，t =2. 当R 1经过点M 时，922t -=2时，t =134. ∴ 当2≤t ≤134时，线段R 1R 2在线段OM 上运动. ∴ 2≤t ≤134时，线段KL 上至少存在一点与点P 关于线段OM 径向对称. 21·························································································· 7分。
2017-2018学年度第二学期七年级期末考试数学试卷
A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8
5．（本题3分）下列计算正确的是（）
A. =±3 B. =﹣2 C. =﹣3 D.
6．（本题3分）某班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（）
5．B
【解析】试题解析：A、原式=3，故A错误；
B、原式=-2，故B正确；
C、原式= ，故C错误；
D、 与 不是同类二次根式，故D错误；
故选B.
6．A
【Байду номын сангаас析】根据题意：（1）由“若每组7人，则余下3人”可得： ；（2）由“若每组8人，则不足5人”可得： ；
综上可得：正确的方程组是 .
故选A.
7．C
【解析】试题分析：把 ， 代入mx＋ny＝6中，
得： ，
解得： ．
故选C．
8．B
【解析】解3x﹣4≤8，得：x≤4，
则不等式组的解集是：﹣ ＜x≤4．
则最小的整数解是：0．
故选B．
【方法点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
绝密★启用前
2017-2018学年度第二学期
七年级期末考试数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分
评卷人
得分
一、单选题（计30分）
题号
1
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
北师大版2017-2018学年七年级数学第二学期期末测试卷含答案
2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列计算正确的是（）A.a3＋a2＝a5B.a3·a2＝a6C.a3÷a2＝aD.(a3)2＝a92.某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（）A.2.3×10－7B.2.3×10－6C.2.3×10－5D.2.3×10－43.下列图形中，不属于轴对称图形的是（）A B C D4.如图，直线l1//l2，则∠α为（）A.120°B.130°C.140°D.150°5.下列运算正确的是（）A.（x＋y)2＝x2＋y2B.(x－y)2＝x2－2xy－y2C.（x－2y）2＝x2－4y2D.（－x＋y）2＝x2－2xy＋y26.如图，已知点D是△ABC的重心，若AE＝4，则AC的长度为（）A.4B.8C.10D．127.如图，已知两个三角形全等，则∠α的度教是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50°8.若长方形面积是2a 2一2ab ＋6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是（ ） A .6a －2b ＋6 B .2a －2b ＋6 C .6a －2b D .3a －b ＋39.如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距高，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使得CD ＝BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ） A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS10.下列命题中，是假命题的是（ ）A.对顶角相等B.同角的余角相等C.到线段两端点距离 Ｄ.到角两边距离相等的点，在这个角的角平型上11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x ，宽为y ，则依题意列二元一次方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧5x ＋2y ＝75y ＝3xB.⎩⎨⎧2x ＋y ＝75y ＝3x C ．⎩⎨⎧x ＋2y ＝75x ＝3y D ．⎩⎨⎧2x ＋y ＝75x ＝3y12.如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝50°,∠B ＝∠D ＝90°，点E 、F 分别是线段BC 、DC 上的的动点．当三角形的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）A.80°B.70°C.60°D.50°第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空顺（本大题共6个小题。
北京市2017-2018学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共三套)
北京市2017-2018学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（共三套）北京市2017-2018学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）试卷说明：本试卷满分120分 考试时间为100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 19的平方根是 A. 13 B. ±13 C. -13 D. ±811 2. 若a>b ，则下列不等式正确的是A. 3a<3bB. ma>mbC. –a-1>-b-1D. 1122a b +>+ 3. 下列运算中正确的是A. 2a ·3a =6aB. 5a +5a =210aC. 336()a a =D. 624a a a ÷=4. 下列命题中，是真命题的是①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④5. 下列各角不是多边形的内角和度数的是A. 180°B. 540°C. 1900°D. 1080°6. 如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°7. 已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值A. 11B. 5C. 2D. 18.方格纸上有A,B两点，以B为原点，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（5，3），若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为A. （-5，-3）B. （-5，3）C. （5，3）D. （5，-3）9. 已知（x-2）（1-kx）化简后的结果中不含有x的一次项，则k的值为A. -1B. -12C.12D. 110. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A. 9，10B. 9，91C. 10，91D. 10，110二、填空题（本题共20分，第11-14题每小题3分，第15-18题每小题2分）11. 比较大小：517.（用“>”或“<”连接）12. 如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是_______.13. 若点（-3，a-1）在第三象限，则实数a的取值范围是_____________。
2017-2018初一第二学期期末试卷及答案
黔南州麻江县宣威中学2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．2．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．4．在﹣，0.，，，0.80108中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C 3 D．45．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠56．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．7000名学生是总体B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是5008．（3分）已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）9．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°10．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是．12．已知（a﹣2）2+=0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为．13．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．14．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是．15．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m= ．16．如图，∠1=∠2，∠2=∠C，则图中互相平行的直线有．17．已知|a +b ﹣1|+=0，则（a ﹣b ）2017的值为18．已知关于x 的不等式组有且只有1个整数解，则a 的取值范围是19．已知坐标平面内点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在 20、为掌握我校初一年级女同学的身高情况,从中抽测了100名女同学的身高, 这个问题中的样本是 . 三、解答题（本大题共6小题，满分40分）21、(4分)计算()2116223344-+-+--22．（8分）解下列方程组或不等式组（1）解方程组（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 23．（6分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时） 频数（人数）频率 0≤t ＜0.5 4 0.1 0.5≤t ＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在图表中，a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A的坐标为，点C的坐标为．（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（3）连接A1B，A1C，求△A1BC的面积．25．（6分）如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．26．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？黔南州麻江县宣威中学2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1、A2、D3、B4、B5、C6、C7、D8、B9、D 10、B二、填空题（每题3分，共18分）11两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．12．（﹣2，3）．13．可表示为﹣6．14．则m﹣n的值是4．15．则m=﹣3．16．AB∥CD，EF∥CG．17. 118.0≤a＜1．19第二象限20. 100名女生的身高三、解答题（本大题共5小题，满分43分）20．（10分）（1）解方程组（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2+②，得：5m=10，解得：m=2，将m=2代入②，得：2+2n=﹣2，解得：n=﹣2，∴方程组的解为；（2）解不等式1+x＞﹣2，得：x＞﹣3，解不等式≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：23．（6分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在图表中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A的坐标为（2，7），点C的坐标为（6，5）．（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（3）连接A1B，A1C，求△A1BC的面积．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A（2，7），C（6，5）；故答案为：（2，7），（6，5）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1BC的面积为：×6×4=12．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25．（8分）如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】由∠1+∠2=180°可证得AD∥BC，得∠ADE=∠C，已知∠A=∠C，等量代换后可得∠ADE=∠A，即AB、CD被直线AD所截形成的内错角相等，由此可证得AB与CD平行．【解答】证明：AB∥CD，理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2分）∴∠EDA=∠C（两直线平行，同位角相等）（3分）又∵∠A=∠C（已知）∴∠A=∠EDA（等量代换）（5分）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）（6分）【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．26．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．。
2017---2018学年度第二学期京改版七年级期末考试数学试卷
绝密★启用前 2017---2018学年度第二学期 京改版七年级期末考试数学试卷 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）满足的数在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 2．（本题3分）已知关于x 的不等式(1+a)x>2的解集为x ＜a 12 ，则a 的取值范围是 ( )A. a ＜ －1B. a ＜0C. a ＞ －1D. a ＞0 3．（本题3分）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（ ） A. a （a +b ）=a 2+ab B. a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ） C. （a +b ）2=a 2+2ab +b 2 D. a （a ﹣b ）=a 2﹣ab 4．（本题3分）若a –b =2，b –c =–3，则a –c 等于( ) A. 1 B. –1 C. 5 D. –5 5．（本题3分）如图，已知AB 、CD 、EF 互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC 是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°6．（本题3分）能被下列数整除的是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 7．（本题3分）下列变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8．（本题3分）有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．（本题3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，810．（本题3分）已知是方程组的解，则a+2b 的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（计32分）11．（本题4分）“x 2是非负数”表示为：______________（列不等式）．12．（本题4分）当x ____时，代数式35-x +1的值不大于31x -1的值.13．（本题4分）若二次三项式4x 2+ 4x ＋m 2是一个完全平方式，则字母m 的值是______14．（本题4分）若a －b ＝3，ab ＝1，a 2+b 2则的值为 _______．15．（本题4分）如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C=__________16．（本题4分）因式分解：2x 2＋4x ＋2＝____________.17．（本题4分）若一个角为60°30′，则它的补角为_____．18．（本题4分）若，，则_____．三、解答题（计58分）19．（本题7分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）31x≤21x2－；（2）．20．（本题7分）（1）计算：（-2x2y）•（3xyz-2y2z+1）；（2）计算：20152-2013×2017-1；21．（本题7分）解方程组：（1）；（2）23．（本题7分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题.24．（本题7分）某商场准备购进A、B两种商品进行销售，若A种商品的进价比B种商品的进价每件少5元，且用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件．（1）求A、B两种商品的进价每件分别是多少元?（2）若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4 件，两种商品的总件数不超过96件；A种商品的销售价格为每件30元，B种商品的销售价格为每件38元，两种商品全部售出后，可使总利润超过1200元.该商场购进A、B两种商品有哪几种方案?25．（本题8分）如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC 于F ，∠E=∠1，问AD 平分∠BAC 吗？请说明理由．26．（本题8分）（1）如图（1），AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 外部，若∠B=50°，∠D=25°，则∠BPD= ° （2）如图（2），AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 内部，则∠B ，∠D ，∠BPD 之间有何数量关系？证明你的结论． （3）在图（2）中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图 （3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D 的度数．参考答案1．B【解析】分析：-1＜x≤2表示不等式x＞-1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．详解：由于x＞-1，所以表示-1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选B．点睛：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．A【解析】【分析】由不等式的解集可得1+a＜0，解不等式可得．【解答】解：∵关于x的不等式（1+a）x＞2的解集为x＜，∴1+a＜0，解得a＜-1，故选A.点睛：此题主要考查了不等式的解集及解不等式得能力，关键是掌握不等式的性质．3．B【解析】分析：用含“a、b”的式子分别表达出图①中阴影部分的面积和图②的面积，两者进行对比即可得到结论.详解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2-b2，由题意可得：图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴图形②的面积是：（a+b）（a﹣b），又∵由题意可知，图形①中剩下部分的面积和图形②的面积相等，∴a2-b2 =（a+b）（a﹣b）故选B．点睛：明白图①中阴影部分的面积和图②的面积相等是解答本题的关键.4．B【解析】∵a–b=2，b–c=–3，∴a–c=（a–b）+（b–c）=2–3=–1，故选B．5．B【解析】分析：根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．详解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°.故选B．点睛：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．6．C【解析】分析：直接提取公因式（-8）2017，进而得出答案．详解：（-8）2018+（-8）2017=（-8）2017×（-8+1）=-7×（-8）2017，则（-8）2018+（-8）2017能被7整除．故选C．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．C【解析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．详解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．8．D【解析】∵(2+5+5+6+7)÷5=25÷5=5，每个数据加1，则平均数加1，∴这组数据的平均数为6，故选D．9．B【解析】分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．详解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选：B．点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．10．D【解析】【分析】把方程组的解代入方程组，得到关于a、b的方程组，即可求得a+2b的值.【详解】∵是方程组的解，∴，①+②得，a+2b-=7，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的特殊解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键.11．【解析】分析：所谓非负数就是大于或者等于0．详解：x2是非负数，即他大于或等于0，用符号表示为：x2≥0．故答案为：x2≥0．点睛：主要考查不等式的定义及其表达方式．12．≥-1【解析】分析：根据题意中的不等关系，列不等式可求解.详解：由题意可得+1≤-1解不等式可得x≥-1故答案为：≥-1.点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解不等式即可求出x的范围，关键是根据题目的不等关系列不等式.13．± 1【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．详解：∵4x2+4x+m2=(2x)2+4x+m2，∴4x=±2×2x•m，解得m=±1．故答案为±1．点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．11【解析】分析：把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算求出a2+b2的值，代入（a+b）2=a2+2ab+b2中计算，开方即可求出值．详解：把a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，将ab=1代入得：a2+b2=11，点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．50【解析】分析：首先根据平行线的性质得出∠FGD的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．详解：∵AB∥CD，∴∠FGD=∠1=115°，∵∠2+∠C=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°－65°=50°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．明确平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键．16．2(x＋1)2【解析】分析：此多项式有公因式，应先提取公因式-2，再对余下的多项式进行观察，发现有3项，可采用完全平方公式继续分解．详解：2x2+4x+2，=2（x2+2x+1），=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．119°30′【解析】分析：当两个角的和为180°时，两个角互为补角．详解：∵180°－60°30′=119°30′，∴60°30′的补角为119°30′．点睛：本题主要考查的是角的计算问题，属于基础题型．明确度、分、秒之间的进率关系是解题的关键．18．-6【解析】分析：原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵a+b=2，a-b=-3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-6．故答案为：-6．点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．（1）x≥8；（2）-1＜x≤2．【解析】分析：（1）按照解一元一次不等式的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可；（2）按解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：（1）去分母，得6+3x≤4x-2，移项、合并同类项，得-x≤-8，不等式的两边同时除以-1，得x≥8，将解集表示在数轴上如图所示：故本不等式的解集是：x≥8；（2）解①，得x＞-1；解②，得x≤2；∴-1＜x≤2，将解集表示在数轴上如图所示：故本不等式的解集是：-1＜x≤2．点睛：掌握“解一元一次不等式的方法”和“将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.20．（1）-6x3y2z+4x2y3z-2x2y；（2）3.【解析】分析：（1）按单项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可；（2）将原式化为20152-（2015-2）×（2015+2）-1的形式，再按平方差公式和有理数的相关运算法则计算即可.详解：（1）原式 =（-2x2y）•（3xyz-2y2z+1）=-6x3y2z+4x2y3z-2x2y；（2）原式=20152-（2015-2）×（2015+2）-1=20152-（20152-22）-1=20152-20152+22-1=4-1=3.点睛：（1）解第1小题的要点是“熟悉单项式乘以多项式的乘法法则”；（2）解第2小题的要点是：能把2013×2017化为（2015-2）×（2015+2）的形式.21．（1）；（2）【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(1)②-①×2，得：y=1,把y=1代入①，得：x=8.所以方程组的解为：(2) 变形为①-②，得：7y=35∴y=5把y=5代入②，得5x=30∴x=6,∴方程组的解是点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（1）2y(x-2)2；（2）(7a+3b)(3a+7b)【解析】分析：（1）首先提公因式2y，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）直接利用平方差公式进行分解，再合并同类项即可．详解：（1）原式=2y（x2-4x+4）=2y（x-2）2；（2）原式=[5（a+b）-2（a-b）][5（a+b）+2（a-b）]=（3a+7b）（7a+3b）．点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23．大马有25匹，小马有75匹.【解析】分析：设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．详解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得,解得．答：有25匹大马，75匹小马．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．（1）A：15，B:20；（2）详见解析.【解析】分析：（1）关键语是“用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件”可根据此列出方程；（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过96个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过1200元”可得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．解：（1）设B种商品的进价为每件x元，则A种商品的进价为每件(x-5)元．由题意得解得x1=20，x2=-25经检验：x2=-25是原分式方程的解，但不符合实际意义，故舍去；x1=20是原分式方程的解，且符合实际意义.∴x=20, x-5=15（元）．答：A种商品的进价为每件15元，B种商品的进价为每件20元．（2）设购进B种商品y件，则购进A种商品(3y-4)件．由题意得解得20<y≤25∵y为整数，∴y=21或22或23或24或25，∴当y=21时，3y-4=59；y=22时，3y-4=62；y=23时，3y-4=65；y=24时，3y-4=68；y=25时，3y-4=71；所以该商场购进A、B两种商品有5种方案：方案一：购进A种商品59件，B种商品21件；方案二：购进A种商品62件，B种商品22件；方案三：购进A种商品65件，B种商品23件；方案四：购进A种商品68件，B种商品24件；方案五：购进A种商品71件，B种商品25件点睛：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的时间与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式关系式即可求解.准确地解不等式组是需要掌握的基本能力.25．AD平分∠BAC．理由见解析【解析】分析：由AD⊥BC，EF⊥BC于F可得AD∥EF，由此可得∠1=∠BAD，∠E=∠CAD，结合∠E=∠1，即可得到∠BAD=∠CAD，从而可得AD平分∠BAC.详解：AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠AD=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠CAD=∠E，∠BDA=∠1．∵∠E=∠1，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC．点睛：熟悉“平行线的判断方法和性质”是正确解答本题的关键.26．（1）25（2）∠B+∠D=∠BPD（3）50°【解析】分析：(1)由,,根据两直线平行,内错角相等,即可求得的度数,又由三角形外角的性质,可求得的度数;(2)首先过点P作,由,可得,然后由两直线平行,内错角相等,即可证得;(3)首先延长BP交CD于点E,利用三角形外角的性质,即可求得的度数.详解：（1）解：∵AB∥CD，∴∠BOD=∠B=50°，由三角形的外角性质得，∠BPD=∠BOD﹣∠D=50°﹣25°=25°；故答案为：25．（2）解：∠B+∠D=∠BPD．理由如下：如图，延长BP交CD于E，∵AB∥CD，∴∠BED=∠B，由三角形的外角性质得，∠BED+∠D=∠BPD，所以，∠B+∠D=∠BPD；（3）解：如图，延长BP交CD于E，由三角形的外角性质得，∠BED=∠B+∠BMD，∠BPD=∠BED+∠D，所以，∠BPD=∠B+∠BMD+∠D，∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，∴90°=∠B+40°+∠D，解得∠B+∠D=50°．点睛：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.。
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七年级数学附加题参考答案及评分标准 第1页（共1页）
北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷
七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7
一、填空题（本题共8分） 1.
···································································································· 8分 说明：（2）答案形式不唯一．
二、解答题（本题共12分，每小题6分） 2．（1）100x y --, 40020040000x y -+． ··················································· 2分 （2）证明：∵400600400(100)44000x y x y ++--≥， ∴20y ≥．
∵4002004000048000x y -+≥， ∴ 240x y -≥． ∴ 23100x y y -+≥．
∴ 50x y +≥． ···································································· 6分 3．解：（1）A ，C ； ·············································································· 2分 （2）设G 是线段OP 的“单位面积点”，则G 的纵坐标为2或-2.
当 OP 沿y 轴向上平移t （t >0）个单位长度时，
此时“单位面积点”G 的纵坐标为2+t 或-2+t . 分两种情况：
当G 的纵坐标为2+t 时，
若线段EF 上存在OP 的“单位面积点”， 则有3≤2+t ≤4． ∴ 1≤t ≤2．
当G 的纵坐标为 - 2+t 时，
若线段EF 上存在OP 的“单位面积点”， 则有3≤-2+t ≤4． ∴ 5≤t ≤6．
综上，1≤t ≤2或5≤t ≤6. ······················································· 4分
（3）当0N x =
时，1N
N y y ≤-≥-
当2N x =
时，33N
N y y ≤--≥-． ························ 6分。