【名师解析】山东省枣庄市三中高三10月学情调查 数学(理)试题 Word版含解析

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.
1.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2
[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合
为（ ）
A.2{|1}a a <≤
B.{|}2a a ≥ C .3|}2{a a ≤≤ D. {2,3}
2.已知函数1()lg 1x f x x -=+，若1
(),2
f a =则()f a -=（ ）
A ．
2
1 B ．－2
1 C ．
2 D ．－2
3..函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则右图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A.[1,0]-
B.(1,0)-
C.(,1)[0,1)-∞-
D.(,1](0,1)-∞-
4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）
A ．3x
y = B ．1y x =+ C ．2
1y x =-+ D ．12
y x =
5.命题“2
[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. 5a ≥ B.4a ≤
C. 4a ≥
D. 5a ≤
【答案】A 【解析】
6.函数
y = ）
A. [0,)+∞ B ．[0,4] C ．[0,4) D. (0,4)
7.命题p ：函
数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不经过第四象限．那么命题p 的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ） A.2
B ．3
C ．1
D ．0
8.设函数2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为（ ） A.()4,1- B.()5,0- C.3,2⎛⎫-
+∞ ⎪⎝⎭ D.5,2⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
9.设函数()
f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A ．0R ()()x f x f x ∀∈≤， B ．0x -是()f x -的极小值点 C ．0x -是()f x -的极小值点 D.0x -是()f x --的极小值点
10.设点P 在
曲线x
e y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则PQ 最小值为（ ）
A ．12- B. 2 C. 21+ D. 2ln 【答案】
B 【解析】
11.如图：二次
函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数
)()(x f e x g x
'+=的零点所在的区间是（ ）
A.)0,1(-
B. ()1,2
C. )1,0(
D. )3,2(
12.已知函数()()21,2,03
,2,1
x x f x f x a x x ⎧-⎪
=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围 （ ）
A. ()0,1
B.()0,2
C. ()0,3
D.()1,3
第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
.
函数y=的定义域为
13.
14.函数(
)21,0,
0,
x x f x x -⎧-≤⎪=>，若()01f x =，则0x =
.
16.已知函数
2,1,
()1,
1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨
->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.记函数)2lg()(2
--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B .
(1)求A B 和A B ；
(2)若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围.
18.已知命题
1
:123
x p --
≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q . 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．
19.已知函数()3
23
()=+
112
f x x a x ax x --3+∈R ， （1）讨论函数()f x 的单调单调性；
（2）当3
a =时，若函数()f x 在区间[,2]m 上的最大值为28，求m 的取值范围．
20.已知函数()f x 对任意的实数x 、y 都有()()()1f x y f x f y +=+-,且当0x >时,()1f x >. (1)求证:函数()f x 在R 上是增函数；
(2)若关于x 的不等式()
()2
5f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,求m 的值.
(3)若
()12f =，求()2013f 的值.
(3)在已知等式中令,1x n y ==,得()()1 1.f n f n +-=
所以累加可得，()()2111f n n n =+-⨯=+, 故()20132014f =.…………………12分
考点：1.导数公式；2.函数的极值；3.函数的单调性.
21.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462
m y x x =
+--，其
中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求m 的值；
（2）假设网校
的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）
22.设函数()2
ln f x x ax x =+-. （1）若1a =，试求函数()f x 的单调区间；
（2）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，证明:切点的横坐标为1；
（
3）令()
()x f x g x e =，若函数()g x 在区间(]0,1上是减函数，求a 的取值范围.。