第三章整式及其加减--习题课hy
北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》单元练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》单元练习题（含答案）一、单选题1．关于多项式2231x y xy -+-，下列说法正确的是（ ）．A ．次数是3B ．常数项是1C ．次数是5D ．三次项是22x y2．代数式1x ， 2x +y ， 13a 2b ， x y π-， 54y x ， 0.5 中整式的个数（ ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．小李今年a 岁，小王今年（a －15）岁，过n ＋1年后，他们相差（ ）岁A ．15B ．n ＋1C ．n ＋16D ．164．已知单项式13m a b +与13n b a --可以合并同类项，则m ，n 分别为（ ）A ．2，2B ．3，2C ．2，0D ．3，05．若7,24m n n p +=-=，则3m n p +-=（ ）A ．11-B ．3-C ．3D ．116．设a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于自身的有理数，则a b c -+的值为 ( )A ．2B ．0C ．0或2D ．0或-27．如果0xy ≠，22103xy axy +=，那么a 的值为（ ） A ．－3 B ．13- C ．0 D ．38．黑板上有一道题，是一个多项式减去2351x x -+，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是2537x x +-，这道题的正确结果是（ ）．A ．2826x x --B ．214125x x --C ．2288x x +-D ．2139x x -+-9．代数式3x 2y-4x 3y 2-5xy 3-1按x 的升幂排列，正确的是（ ）A ．-4x 3y 2+3x 2y-5xy 3-1B ．-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2-1C ．-1+3x 2y-4x 3y 2-5xy 3D ．-1-5xy 3+3x 2y-4x 3y 210．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m ，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）A ．2m -B ．2mC ．3mD ．3m -二、填空题11．多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________，常数项为__________． 12．计算42a a a +-的结果等于_____．13．已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．14．张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a 本笔记本，b 支笔，她还剩___________________元钱（用含a ，b 的代数式表示）． 15．若|1||2|0a b -+-=，则3333232a b a b ++-的值为________.16．若实数a ，b 满足2=a ，41b a -=-｜｜，则a b +=________．三、解答题17．计算(1)()()33223410310a b b a b b -+-+； (2)22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．18．化简：（1）()()193213x x --+ （2）()()222233a b ab ab a b --+19．定义：若a b 2+=，则称a 与b 是关于1 的平衡数.()1 5与_________是关于1的平衡数；()273x -与________是关于1的平衡数；（用含x 的代数式表示）()3若()22a 2x 3x x =-+,()2b 43x 6x x =-++，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由.20．计算下列各式，将结果写在横线上：1×1=________；11×11=________；111×111=________；1111×1111=_________．(1)你发现了什么？(2)你能直接写出111111111×111111111=的结果吗？21．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：解：原式＝█()2232y x +- 118x y =-+．(1)求污损部分的整式；(2)当x ＝2，y ＝﹣3时，求污损部分整式的值．22．观察下列各式的计算结果：2113131124422-=-==⨯； 2118241139933-=-==⨯； 2111535114161644-=-==⨯； 2112446115252555-=-==⨯… (1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1﹣216＝ × ；1﹣2110＝ × . (2)用你发现的规律计算：（1﹣212）×（1﹣213）×（1﹣214）×…×（1﹣212020）×（1﹣212021）×21(1)2022-.23．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：A －3B ；(2)若()2120x y ++-=，求A －3B 的值；(3)若A －3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．24．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．25．观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，…（1）请根据你发现的规律填空：681⨯+=（）2；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（n为正整数）（3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：11111111132********⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．26．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．①试用含n的代数式表示m；②该位置距离原点O最近时n的值为(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是参考答案1．A2．B3．A4．A5．D6．C7．B8．D9．D10．B11．35ab4-12．5a13．214．（100-3a-2b）15．-316．−1或517．(1)32243a b a b-；(2)293 2x x--18．（1）3x-；（2）22ab-19．（1）-3；（2）3x5-；（3）20．(1)n位（各位数字都是1）的数自乘，得到（2n-1）位的数，最中间位的数字为n，它的两边位上的数字依次减1，第一位和最后一位是1(2)1234567898765432121．(1)2687.y y x -+-(2)92.-22．(1)56，76，910，1110； (2)2023404423．(1)5xy ＋3y -1(2)-5 (3)35x =- 24．（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）矩形中空白部分的面积为2； 25．（1）7；（2）n •（n +2）+1=（n +1）2；（3）9950． 26．(1)甲对乙错(2)①-6n +25 ；②4(3)3或5。
北师大版中考数学练习题第三章-整式及其加减含答案
2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第三章-整式及其加减（含解析）一、单选题1.已知和－是同类项，则的值是( )A. －1B. －2C. －3D. －42.下列说法正确的是（）。
A. 0是单项式B. 单项式的系数是C. 单项式的次数为D. 多项式是五次三项式3.若关于x，y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. - D. 04.﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A. ﹣a+b+cB. ﹣a+b﹣cC. ﹣a﹣b+cD. ﹣a﹣b﹣c5.对于代数式，下列说法不正确的是（）A. 它按x降幂排列B. 它是单项式C. 它的常数项是D. 它是二次三项式6.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A. 4m+7nB. 28mnC. 7m+4nD. 11mn7.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.A. 1B. 2C. 3D. 48.已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b的值为（）A. 179B. 140C. 109D. 210二、填空题9.若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是________．10.若与是同类项，则m+n=________.11.- πx2y的系数是________；12.鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有________个头，________只脚．13.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是________14.学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．15.观察下列等式12=1= ×1×2×（2+1）12+22= ×2×3×（4+1）12+22+32= ×3×4×（6+1）12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=________．16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为________．17.若x2-2x=3．则代数式2x2-4x+3的值为________．三、计算题18.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求：的值。
七年级数学 第三章 整式及其加减3.4 整式的加减第3课时 整式的加减作业
12/8/2021
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． a＋b
2．几个整式相加减，通常用括号
将每一个整式括，起来再用加减号连接，然后去括号，
合并同类项．
练习2：一根(yī ɡēn)铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，
则这根铁丝还剩下
．3a＋2b
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1．(1)3ab减去－2ab列式为
3ab－(－2ab) ，结果(jiē
18．某轮船顺水航行3 h，逆水航行1.5 h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流(shuǐliú) 速度是y km/h，轮船共航行多少千米？
解：根据题意得3(a＋y)＋1.5(a－y)＝(4.5a＋1.5y)千米
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19．一位同学做一道题：“已知两个(liǎnɡ ɡè)多项式A，B，计算2A＋B”． 他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为9x2－2x＋7. 已知B＝x2＋3x－2，请求出正确答案． 解：由题意得A＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7，则A＝9x2－2x＋7－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x ＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11，所以正确答案为2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝ 14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20
D
A．与字母(zìmǔ)a，b都有关
B．只与字母a有关
C．只与字母b有关
D．与字母a，b都无关
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13．一家商店以每包 a 元的价格进了 30 包甲种茶叶，又以每包 b 元的价
格买进 60 包乙种茶叶．如果以每包a＋2 b元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 专题复习练习题
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减专题复习练习题专题一、利用数轴去绝对值并化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a______0，所以|a|＝______；(2)因为b______0，－b______0，所以|b|＝______，|－b|＝______；(3)因为1＋a______0，所以|1＋a|＝______；(4)因为1－b______0，所以|1－b|＝______＝______；(5)因为a＋b______0，所以|a＋b|＝______；(6)因为a－b______0，所以|a－b|＝______＝______．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是______．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是( )A．2a＋2b B．2b C．0 D．2a 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为( )A．a＋3b B．－3a－b C．3a＋b D．－a－3b 5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.解：由数轴知，a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， 所以b ＋c ＞0，a －c ＜0，a ＋b ＜0.所以原式＝2(b ＋c)－[－3(a －c)]－[－4(a ＋b)] ＝2b ＋2c ＋3(a －c)＋4(a ＋b) ＝2b ＋2c ＋3a －3c ＋4a ＋4b ＝7a ＋6b －c.专题二、整体思想在代数式求值中的运用)1．已知－x ＋2y ＝5，那么5(－x ＋2y)2－4(－x ＋2y)－60的值为( ) A ．85B ．45C ．80D ．402．已知代数式3y 2－2y ＋6的值是8，那么32y 2－y ＋1的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值为( ) A ．3B ．2C ．1D ．－14．若代数式2x 2＋3x ＋7的值是8，则代数式4x 2＋6x －9的值是( ) A ．2B ．－17C ．－7D ．75．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝______．6．如果m ，n 互为相反数，那么(3m －2n)－(2m －3n)＝______． 7．(广东中考)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是______． 8．若2a －b ＝2，则6＋4b －8a ＝______．9．已知a 2＋b 2＝6，ab ＝－2，求(4a 2＋3ab －b 2)－(7a 2－5ab ＋2b 2)的值．专题三、 整式的化简与求值1．化简下列各式： (1)3xy ＋4x 2y －3xy 2－5x 2y ；(2)3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)；(3)－12(4x 2－2x －2)＋13(－3＋6x 2)；(4)3a －[－2b ＋2(a －3b)－4a]．2．已知A ＝x 2－2x ＋1，B ＝2x 2－6x ＋3.求： (1)A ＋2B ； (2)2A －B.3．先化简，再求值：(1)(4a ＋3a 2)－3－3a 3－(－a ＋4a 3)，其中a ＝－2；(2)－2(a 2b －12ab 2)－(－2a 2b ＋3ab 2)＋ab ，其中a ＝1，b ＝－3；(3)(5a 2＋3a －1)－3(a ＋a 2)，其中a 2－2＝0；(4)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13.4．若－x 3y a与x by 是同类项，求－a 2b ＋(3ab 2－a 2b)－2(2ab 2－a 2b)的值．专题四、与整式的化简有关的说理题1．是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2－x 2＋3x ＋1)－(5x 2－4y 2＋3x)的结果中不含x 2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a 3－6a 3b)－3(－a3－2a 3b ＋103a 3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a ，b 的值，老师说答案．当刘阳刚说出a ，b 的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？3．已知：A ＝2x 2＋3xy －5x ＋1，B ＝－x 2＋xy ＋2. (1)求A ＋2B ；(2)若A＋2B的值与x的取值无关，求y的值．4．嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1.(1)求这个多项式A；(2)求这两个多项式运算的正确结果；(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？专题五、数字游戏1．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是( )A．1 B．2 C．3 D．42．让我轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数x1＝5，计算x21＋1得y1；第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x22＋1得y2；第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x23＋1得y3……依此类推，则y30等于( )A．5 B．26 C．65 D．1223．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是______．4．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．5．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③再将这个和乘5；④再加上十位上的数字；⑤再乘10；⑥再加上个位上的数字．请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？6．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：①随便想一个1～9之间的数字；②把这个数字乘5；③然后加上40；④再乘20；⑤把所得的数加上1 219；⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．参考答案专题一、利用数轴去绝对值并化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b，|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(C)A．2a＋2b B．2b C．0 D．2a4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(A)A ．a ＋3bB ．－3a －bC ．3a ＋bD ．－a －3b5．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a －c|－4|a ＋b|.解：由数轴知，a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， 所以b ＋c ＞0，a －c ＜0，a ＋b ＜0.所以原式＝2(b ＋c)－[－3(a －c)]－[－4(a ＋b)] ＝2b ＋2c ＋3(a －c)＋4(a ＋b) ＝2b ＋2c ＋3a －3c ＋4a ＋4b ＝7a ＋6b －c.专题二、整体思想在代数式求值中的运用)1．已知－x ＋2y ＝5，那么5(－x ＋2y)2－4(－x ＋2y)－60的值为(B) A ．85B ．45C ．80D ．402．已知代数式3y 2－2y ＋6的值是8，那么32y 2－y ＋1的值是(B)A ．1B ．2C ．3D ．43．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值为(A) A ．3B ．2C ．1D ．－14．若代数式2x 2＋3x ＋7的值是8，则代数式4x 2＋6x －9的值是(C) A ．2B ．－17C ．－7D ．75．已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝1．6．如果m，n互为相反数，那么(3m－2n)－(2m－3n)＝0．7．(广东中考)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是21．8．若2a－b＝2，则6＋4b－8a＝－2．9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，因为a2＋b2＝6，ab＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.专题三、整式的化简与求值1．化简下列各式：(1)3xy＋4x2y－3xy2－5x2y；解：原式＝3xy－x2y－3xy2.(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.(3)－12(4x 2－2x －2)＋13(－3＋6x 2)； 解：原式＝－2x 2＋x ＋1－1＋2x 2＝x.(4)3a －[－2b ＋2(a －3b)－4a]．解：原式＝3a －(－2b ＋2a －6b －4a)＝3a ＋2b －2a ＋6b ＋4a＝5a ＋8b.2．已知A ＝x 2－2x ＋1，B ＝2x 2－6x ＋3.求：(1)A ＋2B ；(2)2A －B.解：(1)A ＋2B ＝x 2－2x ＋1＋2(2x 2－6x ＋3)＝x 2－2x ＋1＋4x 2－12x ＋6＝5x 2－14x ＋7.(2)2A －B ＝2(x 2－2x ＋1)－(2x 2－6x ＋3)＝2x 2－4x ＋2－2x 2＋6x －3＝2x －1.3．先化简，再求值：(1)(4a ＋3a 2)－3－3a 3－(－a ＋4a 3)，其中a ＝－2；解：原式＝－7a 3＋3a 2＋5a －3.当a ＝－2时，原式＝55.(2)－2(a 2b －12ab 2)－(－2a 2b ＋3ab 2)＋ab ，其中a ＝1，b ＝－3； 解：原式＝－2a 2b ＋ab 2＋2a 2b －3ab 2＋ab＝－2ab 2＋ab.当a ＝1，b ＝－3时，原式＝－2×1×(－3)2＋1×(－3)＝－18－3＝－21.(3)(5a 2＋3a －1)－3(a ＋a 2)，其中a 2－2＝0；解：原式＝5a 2＋3a －1－3a －3a 2＝2a 2－1.因为a 2－2＝0，即a 2＝2，所以原式＝2×2－1＝3.(4)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13. 解：原式＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy 2＋xy.当x ＝3，y ＝－13时，原式＝－23.4．若－x 3y a 与x b y 是同类项，求－a 2b ＋(3ab 2－a 2b)－2(2ab 2－a 2b)的值．解：因为－x 3y a 与x b y 是同类项，所以a ＝1，b ＝3.原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b＝－ab 2.当a ＝1，b ＝3时，原式＝－1×32＝－9.专题四、与整式的化简有关的说理题1．是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2－x 2＋3x ＋1)－(5x 2－4y 2＋3x)的结果中不含x 2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．解：原式＝mx 2－x 2＋3x ＋1－5x 2＋4y 2－3x＝(m －6)x 2＋4y 2＋1.假设整式不含x 2，那么m －6＝0.所以m ＝6，即存在m ＝6使整式不含x 2.2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a 3－6a 3b)－3(－a 3－2a 3b ＋103a 3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a ，b 的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？解：原式＝7a3－6a3b＋3a3＋6a3b－10a3＋3＝3.由多项式化简可知：多项式的值与a和b的取值无关，所以无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3.3．已知：A＝2x2＋3xy－5x＋1，B＝－x2＋xy＋2.(1)求A＋2B；(2)若A＋2B的值与x的取值无关，求y的值．解：(1)A＋2B＝(2x2＋3xy－5x＋1)＋2(－x2＋xy＋2)＝2x2＋3xy－5x＋1－2x2＋2xy＋4＝5xy－5x＋5.(2)因为A＋2B的值与x的取值无关，A＋2B＝(5y－5)x＋5，所以5y－5＝0，解得y＝1.所以y的值是1.4．嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1.(1)求这个多项式A；(2)求这两个多项式运算的正确结果；(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．解：(1)由题意，得A＝(b2＋3b－1)＋(2b2＋3b＋5)＝b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5＝3b2＋6b＋4.(2)这两个多项式运算的正确结果为(3b2＋6b＋4)－(2b2－3b－5)＝3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5＝b2＋9b＋9.(3)当b＝－1时，b2＋9b＋9＝(－1)2＋9×(－1)＋9＝1－9＋9＝1.5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)由题意得，这两个数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．所以这两个数的和能被11整除．这两个数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，因为a，b都是整数，所以a－b也是整数．所以这两个数的差一定是9的倍数．专题五、数字游戏1．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是(C)A．1 B．2 C．3 D．42．让我轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数x1＝5，计算x21＋1得y1；第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x22＋1得y2；第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x23＋1得y3……依此类推，则y30等于(D)A．5 B．26 C．65 D．1223．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是22．4．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．解：举例不唯一，如：614－416＝198，198＋891＝1 089.发现：结果一定是1 089.设百位数字为a(2<a≤9，且a为整数)，十位数字为b，则个位数字为a－2，则该三位数为100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2，所以交换百位数字与个位数字后的三位数为100(a－2)＋10b＋a＝101a＋10b－200.所以101a＋10b－2－(101a＋10b－200)＝198.所以198＋891＝1 089.所以结果一定是1 089.5．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③再将这个和乘5；④再加上十位上的数字；⑤再乘10；⑥再加上个位上的数字．请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？解：设身高的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，根据题意，得[(2a＋5)×5＋b]×10＋c，化简，得(100a＋10b＋c)＋250.由此可见，只要把得数减去250，得到的三位数就是小亮的身高，所以小亮的身高为416－250＝166(厘米)．6．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：①随便想一个1～9之间的数字；②把这个数字乘5；③然后加上40；④再乘20；⑤把所得的数加上1 219；⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．解：因为20×(8×5＋40)＋1 219＝2 819，2 819－2 007＝812，所以812第一个数字是8，后面的12代表实际年龄．2 019－2 007＝12，正确．设小明想的数字为n，则20(5n＋40)＋1 219＝100n＋2 019，所以100n＋2 019－2 007＝100n＋12，其中12为实际年龄(两位数)，100n的百位数字就是小明想的数n.。