工程电磁场导论第八章
8电磁场与电磁波-第八章图片
1、TE10场量表达式和场结构 将m=1,n=0代入TEmn模式表达式中，可得：
场结构图
可以看出,TE10电场Ey在x=0和x=a处为零,在x=a/2有 最大值.
8.8 传输线的工作状态
传输线有行波、驻波和混合波三种可能的工作状 态，由端接负载特性决定其工作状态。
三、矩形谐振腔谐振频率 在谐振腔内部，电磁波频率为驻波。对一定尺寸的
谐振腔，只有一些特定的频率能够建立起稳定的驻波从 而实现谐振。这些频率称为谐振频率。
在谐振腔中，电磁波频率只能取不连续的离散值。 从前面讨论可知，谐振腔内波的波数为
说明：本征频率fmnl由谐振腔尺寸和填充材料决定，不 同模式的本征频率不同。
一、导波模式的分类:Transverse ElectroMagnetic (TEM)
❖横电磁波(TEM波):在波传播的方向上没有电场或磁场 分量，即电场和磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横磁波(TM波或E波):在波传播的方向上有电场分量， 但没有磁场分量，即磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横电波(TE波或M波):在波传播的方向上有磁场分量， 但没有电场分量，即电场垂直于电磁场传播方向；
❖在波传播方向上有电场分量，但没磁场分量，则为： 横磁波(TM波或E波)；
❖在波传播的方向上没有电场或磁场分量，则为： 横电磁波(TEM波)；
❖在波传播方向上有磁场分量，但没电场分量，则为： 横电波(TE波或M波)。
二、导行电磁波的纵向场量表达式Fra bibliotek 第二节 矩形波导
❖矩形波导是指横截面为矩形的空心 导波装置。 ❖电磁波在导体空腔内传播
一、谐振腔中的电磁场
令谐振腔中电场场量表达式为：
第八章_气隙磁导的计算
第八章_气隙磁导的计算气隙磁导是指磁路中的气隙对磁场的传导能力。
在电磁设备中，由于设计或使用的原因，电磁铁的磁路中往往存在着气隙。
气隙对磁通的传导会产生一定的阻碍，使得电磁设备的性能受到影响。
因此，计算气隙磁导是电磁设备设计中的重要环节。
在计算气隙磁导时，需要根据气隙的形状、尺寸和材料的磁导率等参数来确定气隙的磁导。
下面以气隙磁导的计算公式为例来介绍计算方法。
首先，根据气隙的形状和尺寸来选择适当的计算公式。
对于直线形气隙，一般可以使用直线形气隙的磁导计算公式。
对于曲线形气隙，需要根据具体形状选择相应的计算公式。
其次，确定气隙材料的磁导率。
不同的材料具有不同的磁导率，磁导率越大，磁场通过气隙的能力越好。
常见的气隙材料有空气、铁矩形等。
一般情况下，可以根据磁导率表来选择合适的材料。
然后，根据计算公式和所选择的参数来计算气隙磁导。
以直线形气隙为例，直线形气隙的磁导计算公式为：\[\Lambda = \frac{L}{\mu \cdot A}\]其中，\(\Lambda\)表示气隙磁导，\(L\)表示气隙的长度，\(\mu\)表示气隙材料的磁导率，\(A\)表示气隙的截面积。
最后，根据计算结果来评估气隙对磁场的传导能力。
如果气隙磁导较大，则说明气隙对磁场的传导能力较好；如果气隙磁导较小，则说明气隙对磁场的传导能力较差。
需要注意的是，气隙的计算通常是在假设气隙是均匀的条件下进行的。
实际情况中，气隙的形状和尺寸可能会存在一定的不均匀性，从而导致计算结果的不准确。
因此，在实际设计中，需要考虑到这些因素，并采取相应的措施来优化磁路的设计。
综上所述，气隙磁导的计算是电磁设备设计中的重要环节。
通过合理选择计算公式、确定气隙材料的磁导率和计算结果的评估，可以为电磁设备的设计和性能优化提供参考依据。
第八章麦克斯韦电磁理论和电磁波资料
i
dq dt
d q q 0 2 dt LC
2
令
2 0
1 LC
d q 2 0 q
0
1 LC
t
无阻尼自由振荡， L、C 越小，则振荡 频率越高。
2、阻尼振荡
LCR 电路（实际电路）。
若电路中有电阻或一部分能量 以电磁波的形式发射出去，振 幅会衰减。 2
§2 电磁波
一、电磁波的产生与传播
由给定条件求解麦克斯韦方程组，能够证明 在空间有电磁场的传播，变化电磁场在空间的 传播称为电磁波。
已发射出去的电磁波，即使当激发它的源消 失后仍将继续存在并向前传播，所以电磁场可 以脱离电荷和电流而单独存在，并在一般情况 下以波的形式运动。
1865年，麦克斯韦理论预言电磁波的存在。 1888年，赫兹实验证实了电磁波的存在。
第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波
§1 麦克斯韦电磁理论
§2 电磁波
§3 电磁场的能流密度
§1 麦克斯韦电磁理论
麦克斯韦简介（J.C.Maxwell 1831--1879）
英国物理学家，主要贡献是系统总结了 前人的研究成果，创立了一套完整的电磁 场理论，预言了电磁波的存在。另外他在 天体物理学、气体分子运动论、热力学、 统计物理学等方面，都作出了卓越的成绩。 他筹建并领导的卡文迪许实验室被誉为 “诺贝尔物理学奖获得者的摇篮”。
对时间求导数得： D dq0 S t dS dt
D dS q
S
0
dq0 S j dS dt D j0 dS dS S S t D dq0 S t dS dt D j d S 0 0 S t
工程电磁场基础[整理版]
![工程电磁场基础[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/1fbaf008640e52ea551810a6f524ccbff021ca41.png)
工程电磁场基础目录引言一、电磁学发展简史二、电磁场理论课程的特点第一章自由空间中的电磁场定律1.1基本定义1.1.1电荷密度一、体电荷密度ρ二、面电荷密度η三、线电荷密度λ四、点电荷q1.1.2电流密度一、体电流密度J二、面电流密度K三、线电流I1.1.3基本场量一、洛仑兹力公式二、电场强度E三、磁场强度H1.2自由空间中的电磁场定律1.2.1场定律中符号的意义1.2.2各电磁场定律的数学物理意义一、法拉第电磁感应定律的意义二、修正的安培环路定律的意义三、电场高斯定律的意义四、磁场高斯定律的意义五、电荷守恒定律的意义1.2.3电磁场定律整体的物理意义1.3积分形式场定律的应用习题第二章矢量分析2.1标量场的梯度2.1.1标量场的等值面2.1.2标量场的梯度一、位移的方向余弦和单位矢量二、方向导数三、标量场的梯度2.1.3梯度的性质2.1.4标量场梯度的物理意义2.1.5例题2.2矢量场的散度和高斯定理2.2.1矢量场的场流图2.2.2矢量场的散度一、散度的定义二、散度的数学计算式2.2.3矢量场散度的性质2.2.4矢量场散度的物理意义2.2.5高斯定理一、高斯定理二、高斯定理的证明2.2.6自由空间中微分形式场定律的散度关系式2.2.7拉普拉斯运算符2.2.8例题2.3矢量场的旋度和斯托克斯定理2.3.1保守场和非保守场2.3.2矢量场的旋度一、旋度的定义二、旋度的数学计算式2.3.3矢量场的旋度的性质2.3.4矢量场旋度的物理意义2.3.5斯托克斯定理一、斯托克斯定理二、定理证明三、保守场的判据2.3.6自由空间微分场定律中的旋度关系式2.3.7例题习题第三章自由空间的微分场定律3.1微分场定律3.1.1微分场定律的数学物理意义一、法拉第电磁感应定律的意义二、修正的安培定律的意义三、电场高斯定律的意义四、磁场高斯定律的意义五、电荷守恒定律的意义3.1.2微分场定律整体的意义3.1.3例题3.2边界条件3.2.1电磁场中的不连续界面3.2.2边界条件一、边界法线方向上的关系式（法向边界条件）二、边界切线方向上的关系式（切向边界条件）3.2.3边界条件的物理意义一、电场强度切向边界条件的意义二、磁场强度切向边界条件的意义三、电场法向边界条件的意义四、磁场法向边界条件的意义五、电场和磁场边界条件的物理解释六、电流边界条件的意义七、边界条件所含的方向关系3.2.4微分场定律与边界条件的形式对应关系3.3微分场定律（含边界条件）的应用3.3.1已知场分布求源分布3.3.2已知源分布求场分布习题第四章静电场的标量位4.1静电场的标量位4.1.1静电场标量位的引入一、在原点的点电荷电场的标量位二、在空间某点的点电荷电场的标量位三、点电荷系电场的标量位四、分布在有限区域的带电系统的标量位4.1.2标量位（电位）的物理意义4.1.3电偶极子的电场和电位一、直接计算电场二、使用标量位计算电场4.1.4标量位的微分方程和边界条件一、微分方程二、一般边界条件三、边界为偶极层时的条件四、导体表面的边界条件4.1.5泊松方程的解4.2标量位的性质4.2.1极值定理4.2.2平均值定理一、格林定理二、平均值定理的证明三、平均值定理的应用4.2.3唯一性定理一、定理内容二、唯一性定理的证明4.3唯一性定理的应用4.3.1静电镜象法一、在无限大接地导体平板上方放置一个点电荷的系统二、接地导体角域内放置点电荷的系统三、接地导体球外放置一个点电荷的系统四、不接地不带电的导体球外放置一个点电荷的系统五、不接地、带电量为Q的导体球外放置一个点电荷的系统六、在一个接地的无限大导电平面上方放置一个偶极子的系统4.3.2电轴法一、两根相互平行且带等量异号电荷的无限长直导线的场二、两个等截面导体圆柱系统三、两个截面不相等的导体圆柱系统4.4复变函数在静电场问题中的应用4.4.1复电位（复位函数）4.4.2保角变换（保角映射）4.4.3许瓦兹－克瑞斯托弗尔变换4.5静电场示意场图的画法4.5.1静电场示意场图的作用4.5.2绘制静电场示意场图的基本法则4.5.3静电场示意场图实例一、在球形接地导体空腔内有一个点电荷二、两个不等量的异号电荷三、接地导体上的矩形空气槽四、矩形空气域五、两个同轴圆柱面间的空气域习题第五章静电场的分离变量法求解5.1拉普拉斯方程的变量可分离解5.1.1在直角坐标系中一、平凡解（明显解）二、一般解5.1.2在柱坐标系中一、平凡解二、与z变量无关的二维一般解三、柱坐标中拉普拉斯方程解的物理意义5.1.3在球坐标系中一、平凡解二、一般解三、球坐标中拉普拉斯方程解的物理意义5.2静电场问题求解实例5.2.1边界电位值已知的静电系统例1（上下为导体板，左右为源的矩形二维空气域）例2（扇形域）例3（锥面间域）例4（导体块上的空气槽）例5（有导体角的矩形域，迭加原理）例6（立方域）5.2.2带有自然边界条件的静电系统例1（导体上的半无界缝）例2（已知电位分布的圆柱面）例3（已知电位分布的球面）5.2.3带有电位导数边界条件的静电系统例1（平板电容器）例2（长方体形电阻器）例3（矩形导体片）例4（内有面电荷的二维矩形空腔）例5（带面电荷的圆柱面）例6（带面电荷的球面）例7（两种导体构成的半圆形电阻）5.2.4带有趋势性边界条件的静电系统例1（中心放置电偶极子的导体球壳）例2（中心放置点电荷的导体球壳）例3（上下异号的线电荷）例4（均匀电流场中的导体球）例5（均匀电场中的导体圆柱）5.3柱坐标系中三维拉普拉斯方程的分离变量解习题第六章静磁场与位函数的远区多极子展开式6.1静磁场的矢量位6.1.1毕奥－沙瓦定律一、电流元产生的磁场二、闭合电流线产生的磁场三、分布电流产生的磁场6.1.2磁场的矢量位一、静磁场方程二、磁场的矢量位三、磁矢位的方程四、磁矢位方程的解五、磁矢位的物理意义六、边界条件6.1.3例题6.2静磁场的标量位6.2.1磁标位一、磁标位的定义二、一个电流环的磁标位三、磁标位的方程和方程解族四、边界条件6.2.2例题6.3位函数在远区的多极子展开式6.3.1静电标量位Φ（r）的多极子展开式一、1/RQP的级数展开式二、Φ（r）的展开式三、电位Φ（r）多极子展开式的物理意义四、多极子展开式的应用6.3.2磁矢位A（r）的远区多极子展开式习题第七章有物质存在时的宏观场定律7.1物质极化的宏观模型7.1.1极化的概念7.1.2极化强度P7.1.3极化电荷与电场高斯定律一、极化电荷二、宏观极化模型下的电场高斯定律7.1.4极化电流与修正的安培定律一、极化电流二、宏观极化模型下的修正安培定律7.2极化问题举例7.2.1永久极化物体一、永久极化板二、永久极化球7.2.2非永久极化物体一、均匀电场中的电介质球二、填充均匀∈材料的平行板电容器三、填充非均匀∈材料的电容器四、空心介质球心放置一个电偶极子7.3物质磁化的安培电流模型7.3.1物质磁化的机理7.3.2磁化强度M7.3.3磁化电流密度7.3.4安培电流模型下的场定律7.3.5永久磁化圆柱的磁场7.4物质磁化的磁荷模型7.4.1物质磁化的机理7.4.2磁荷模型下的磁化强度7.4.3物质中的磁场高斯定律7.4.4物质中的法拉第电磁感应定律7.4.5永久磁化圆柱的磁场7.4.6有均匀磁介质的磁场系统一、均匀磁场中的磁介质球二、空心磁介质球心放置一个磁偶极子7.5物质中的场量组成关系和场定律7.5.1物质中的场量组成关系一、单值关系二、多值关系三、各向同性和各向异性7.5.2物质中的电磁场定律一、B－D形式的场定律二、E－H形式的场定律三、对称形式的场定律习题第八章电磁场的能量和功率8.1静电场和静磁场的能量8.1.1静电场的能量8.1.2静电场能计算举例8.1.3静磁场能量8.1.4静磁场能计算举例8.2坡印廷定理8.2.1电磁场供给运动电磁荷的功率一、电磁场对运动电磁荷的电磁力二、电磁场供给运动电磁荷的功率8.2.2坡印廷定理一、微分形式的坡印廷定理二、积分形式的坡印廷定理8.2.3坡印廷定理的量纲单位分析8.2.4坡印廷定理的物理解释一、对微分形式坡印廷定理的物理解释二、对积分形式坡印廷定理的物理解释三、在解释坡印廷定理上的假说性8.2.5对S和w的补充规定8.2.6坡印廷定理在物质中的应用8.3静态功率流与损耗8.4物质中的极化能和磁化能8.4.1极化能和电能8.4.2磁化能和磁能8.4.3磁能计算举例8.4.4物质宏观模型与坡印廷定理的关系8.5小结习题第九章时变场的低频特性9.1平行板系统中的交变电磁场9.1.1交变电磁场的严格解9.1.2平行板系统的低频响应9.2时变场的幂级数解法9.3低频系统中的场9.3.1平行板系统一、参考点的选取二、零阶场三、一阶场四、高阶场五、场分布和等效电路9.3.2单匝电感器一、系统的参考点二、零级近似场三、一级近似场四、二级近似场五、高阶场9.3.3多匝线圈一、不考虑线圈存在时的一阶电场二、放入线圈后的一阶电场三、计算a、b两点间的端电压9.4电路理论与电磁场理论的关系习题第十章平面电磁波10.1自由空间中均匀平面波的时域解10.1.1均匀平面波的电场和磁场时域解10.1.2均匀平面波的传播特性10.2正弦律时变场10.2.1复矢量10.2.2复数形式的场定律10.2.3复矢量乘积的物理意义10.3正弦律均匀平面波10.3.1均匀平面波的频域解10.3.2复数形式的坡印廷定理10.3.3复数坡印廷定理与微波网络的关系10.4平面波在有耗媒质中的传播10.4.1有耗媒质中的均匀平面波解10.4.2半导电媒质中均匀平面波的传播10.4.3良导体的趋肤效应10.4.4相速、群速和色散10.5电磁波的极化状态10.5.1电场极化状态的概念10.5.2极化方向的工程判断法一、瞬时场极化方向的判断二、复数场极化方向的判断10.5.3波的分解与合成一、线极化波的分解二、椭圆极化波的分解三、圆极化波的分解10.6沿任意方向传播的均匀平面波10.6.1波的数学表达式一、一般形式二、在直角坐标系中的表达式三、在柱坐标系和球坐标系中的表达式10.6.2波的特性10.7无耗媒质中的非均匀平面波10.8频率极高时媒质中的波10.8.1电介质中的波10.8.2金属中的波10.8.3电离层和等离子体中的波习题第十一章平面波的反射与折射11.1在自由空间与理想导体分界面处的反射现象11.1.1正入射11.1.2斜入射一、垂直极化二、平行极化11.2在两种介质分界面处的反射和折射现象11.2.1垂直极化一、入射角θi＝0二、入射角θi＞011.2.2平行极化11.3导电媒质表面的反射和折射11.3.1导电媒质中的实数折射角一、媒质Ⅱ是良导体二、媒质Ⅱ是不良导体11.3.2良导体中的透射功率11.3.3导电表面的反射一、媒质Ⅱ是良导体二、媒质Ⅱ是不良导体11.4透波和吸波现象11.4.1透波现象一、电磁波正入射二、电磁波斜入射三、多层介质板的透波现象11.4.2吸波现象一、干涉型吸收材料二、宽带吸收材料习题第十二章电磁波的辐射12.1时变场的位函数12.1.1标量位和矢量位12.1.2赫兹电矢量Ⅱ12.2时变场位函数方程的解12.2.1克希荷夫积分12.2.2达朗贝尔公式12.3交变电偶极子的辐射12.3.1交变电偶极子的电磁场量一、矢量位二、磁场强度三、电场强度12.3.2交变电偶极子场的分析一、近区场二、远区场三、辐射场的方向性四、辐射功率五、辐射电阻12.4交变磁偶极子的辐射12.4.1通过复数矢量位求电磁场12.4.2使用电磁对偶原理求电磁场12.5缝隙元的辐射12.6半波天线12.7天线阵12.8线天线电磁场的精确计算12.9天线的输入功率和输入阻抗习题第十三章电磁场的基本定理13.1格林定理13.1.1标量格林定理13.1.2广义格林定理13.1.3矢量格林定理13.2亥姆霍尔兹定理13.3静态场的几个定理13.3.1标量位Φ的唯一性定理13.3.2平均值定理13.3.3无极值定理13.3.4汤姆生定理13.3.5恩绍定理13.3.6矢量位A的唯一性定理13.4坡印廷定理13.5电磁力的定理――麦克斯韦定理13.6时变场的唯一性定理13.7相似原理13.8二重性原理和电磁对偶原理13.9等效原理13.10感应定理13.11互易定理13.12天线远场定理13.13克希荷夫－惠更斯原理13.14费马原理附录A 矢量的代数运算附录B 坐标系的有关概念附录C 立体角的有关概念。
电磁学课件第八章PPT优质资料
7.29(V
/
m)
8.4
H 2 s 60 1.91102(A/ m) E 2 7.29
2。目前我国普及型晶体管收音机的中波灵敏度约为1 毫伏/米。设这收音机能清楚地收听到一千公里远某电 台的广播，假设该抬的发射是各向同性的，并且电磁 波在传播时没有损耗，问该台的发射功率最少有多大。
电台发射功率：
从侧面流进功率 pS2rh r d2rhr2 hd
20 dt
0
dt
1
0r2
r2 dr2
dt
C1qddqtddt2qC2
h
1。利用第二章§2 习题9和§3习题7的结果证明：在真空中
vc. 沿平行双线传输线传播的电磁波速度
平行导线之间的 单位长度电容为：c * 0 . ln d a
平行导线之间的 单位长度的自感：L* 0 ln d a
（p=1,2,3。。。）而谐振角频率为p
l
p
. L*c*
设电这压收音，机能电清流楚地的收听波到腹一千和公里波远指某电出节的位置，以及波长的大小。[提示：假设电报方程的
求证：电磁场通过表面输入导线的功率
： （ ） 利（C平 太设解是用2行阳电） 解电是第 导每 荷在容二线 分在：入该量章之 钟半处，由§间 垂径射理q的 直为2是想电波习射R极单反的题于板报位和射圆9地上和长面形方球反的§度产平表电3的生程行射习面量自的板题上。满感波光电7每的：压容足平的结。器方果的极叠厘证板米波明加上的：均动能，在2匀量真方分利约空布为程中用，2卡且两端x2I2的边L*界c*条件t22I确定0.驻波参的照谐数振学频物率理。方] 法
(d a).
代入平行双线传输的电磁波 vc.
切有数学物理方法导出的波速： v 1 1 c.
第8章_电磁感应_电磁场[1]
![第8章_电磁感应_电磁场[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5e92a1096c85ec3a87c2c5a2.png)
第8章 电磁感应 电磁场参考题（1）填空题第8章 参考题1 4． 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆，使这根半圆形导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，（1）感应电流的表达式（()tf RBf r Rt I ⋅⋅⋅==ππε2sin 22）；（2）感应电流的最大值（RfBr Im22π=）。
选择题 电子教案 8-3 自感和互感 3. 如图所示，在一无限长的长直载流导线旁，有一正方形单匝线圈，导线与线圈一侧平行并在同一平面内，问：下列几种情况中，它们的互感产生变化的有（B ，C ，D ）（该题可有多个选择）(A) 直导线中电流不变，线圈平行直导线移动； (B) 直导线中电流不变，线圈垂直于直导线移动；(C) 直导线中电流不变，线圈绕AB 轴转动； (D) 直导线中电流变化，线圈不动 证明题8-14 2．如图所示，在一无限长直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向移动，证明：在图示位置处线框中的感应电动势大小为（()12102l d l Ivl +=πμε）马文蔚物理学中册第四版楞次定律 1.在电磁感应定律dtd i φε-=中，负号的意义是什么？答：楞次定律表明，“闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因”。
所以，感应电流的方向必须使楞次定律所规定的方向。
电磁感应定律dtd iφε-=中的负号，正表明了电磁感应现象和能量守恒定律之间的必然联系。
8-22 4． 在一个圆筒骨架上，采用双线并绕法线制两个线圈，如图所示．线圈a a '和线圈b b '的自感都是50mH ，今将两线圈的a '端和b '端相连，a 、b 端通交流电流，则a 、b 间呈现出的自感是（ 0 ） 选择题电子教案 8-3 自感和互感3. 如图所示，两个环形线圈a 、b 互相平行放置，当它们的电流同时发生变化时，在下列情中，正确的是：（ C ）（A ）a 中产生自感电流，b 中产生互感电流； （b ）b 中产生自感电流，a 中产生互感电流； （c ）a 、b 中同时产生自感和互感电流； （d ）a 、b 中只产生自感电流，不产生互感电流教材上册8-2动生电动势和感生电动势 6. 由于电磁感应强度变化而引起的感应电动势是（1）（感生电动势）；由于回路所围面积的变化或面积取向变化所引起的感应电动势是（2）（动生电动势）。
电磁场与电磁波(西电)第8章
ax
e
jωt
显然这不是传输波，而是沿z轴以指数规律衰减的，称其为
(3) γ=0。这是介于传输与截止之间的一种状态，称其为临 界状态， 它是决定电磁波能否在导波系统中传输的分水岭。这 时由
k
2 c
2 所决定的频率(fc)和波长(λc)分别称为截止频率和截止 =k
波长，并且
2π , λc = = fc = f c kc 2π ε kc
第八章 导行电磁波 式中：
I ( z ) = ∫ jωεU ( z )dz
t2 jωε dU ( z ) 2 = k I ( z ) dz
上式左边仅是横向坐标(u1, u2)的函数，右边仅是纵向坐标z的函 数，要使等式成立，两边必须等于同一常数-k2c，即
2 t2 + c = 0
γ2 dU ( z ) = I ( z ) = jZTM βI ( z ) dz jωε
= jωεE z
H t t × H z + ez × = jωεEt z t × Et = jωεH z Et t × E z + ez × = jωH t z 2 2 k + 2 Et = t E z + jωez × t H z z z
2 2 k + 2 H t = t H z + jωεez × t E z z z
γ 1 E z jω 1 H z Eu1 = 2 2 kc h1 u1 kc h2 u2 γ 1 E z jω 1 H z E u2 = 2 + 2 kc h2 u2 kc h1 u1 γ 1 H z jω 1 E z H u1 = 2 + 2 kc h1 u1 kc h2 u2 γ 1 H z jωε 1 E z E u2 = 2 2 kc h2 u2 kc h1 u1
工程电磁场导论
工程电磁场导论电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识1. 标量场和矢量场 场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。
例如，在直角坐标下：2225(,,)4π [(1)(2)]x y z x y z φ=-+++ 标量场如温度场、电位场、高度场等； 22(,,)2x y z x y z xy x z xyz =++A e e e矢量场如流速场、电场、涡流场等。
2. 标量场的梯度 设一个标量函数ϕ (x ，y ，z )，若函数 ϕ 在点 P 可微，则 ϕ 在点P 沿任意方向 的方向导数为)cos ,cos ,(cos ),,(γβαϕϕϕϕ⋅∂∂∂∂∂∂=∂∂zy x l设 ),,,(zy x ∂∂∂∂∂∂=ϕϕϕg )cos ,cos ,(cos γβα=l e 式中α,β, γ分别是任一方向l 与 x, y, z 轴的夹角 则有：),cos(||l l le g g e g =⋅=∂∂ϕ 当0) , (==l g e θl∂∂ϕ最大ϕϕϕϕϕgrad =∇=∂∂+∂∂+∂∂z y x z y xe e e ——梯度(gradient )式中),,(zy x ∂∂∂∂∂∂=∇——哈密顿算子梯度的意义 标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。
梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即最大方向导数。
梯度的方向为该点最大方向导数的方向。
3. 散度 如果包围点 P 的闭合面 ∆S 所围区域 ∆V 以任意方式缩小到点 P 时：———散度 (divergence )散度的意义 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数； 散度代表矢量场的通量源的分布特性。
在矢量场中，若∇• A = ρ ≠ 0，称之为有源场，ρ 称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量场中处处 ∇• A =0 ，称之为无源场。
4. 旋度 旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向——旋度(curl)旋度的物理意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。
第八章_电磁感应与电磁场
B
v
A
dl
O
OA d B
L
0
1 rdr BL2 2
电动势的方向由 A 指向 O, O点电势高。
哈尔滨工业大学大学物理教研室 8
8.2 动生电动势 感生电动势
8.2.2 感生电动势 感生电场
由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电 动势，相应的电场就叫感生电场。 即必然存在：
哈尔滨工业大学大学物理教研室
4
8.2 动生电动势
8.2.1 动生电动势
感生电动势
1.中学知道的方法：
B
N
i Bl
v
右手法则定方向
2. 由法拉第电磁感应定律 任意时刻，回路中的磁通量是
S
L
l
a b
a
i
均匀磁场 B
Blx t
d dx i Bl Bl dt dt
L
B E感生 dl dS t S
E
S
感生
dS 0
说明感生电场是非保守场
说明感生电场是无源场 S2
哈尔滨工业大学大学物理教研室
L
S1
10
若I=I(t),v,求=? B A I
a
方法一:分别考虑动生电动势和感生电动势 AC:
v
c
Cb D
1 vc
0 I
磁通量的值取正，否则磁通量的值取负
3) 计算结果的正负给出了电动势的方向
0 :说明电动势的方向就是所设的计算方向 哈尔滨工业大学大学物理教研室 0 :说明电动势的方向与所设计算方向相反
3
电磁场与电磁波 第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波
第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波一、选择题1、对位移电流有下述四种说法，请指出哪一种说法正确（）A 、位移电流是由变化电场产生的。
B 、位移电流是由变化磁场产生的C 、位移电流的热效应服从焦耳定律。
D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定律 答案：A2、电位移矢量的时间变化率dtDd的单位是（）A 、 库仑/米2B 、库仑/秒C 、安培/米2D 、安培∙米2答案：C3、麦克斯韦方程dt d I l d H en i i Φ+=⋅∑⎰=1(其中i I 是传导电流，e Φ是电位移矢量的通量）说明了（）A 、变化的磁场一定伴随有电场B 、磁感应线是无头无尾的C 、电荷总伴随有电场D 、变化的电场一定伴随有磁场 答案：D4、位移电流与传导电流进行比较，它们的相同处是（） A 、 都能产生焦耳热 B 、都伴随有电荷运动C 、都只存在与导体中D 、都只能按相同规律激发磁场 答案：D5、 在有磁场变化的空间，没有导体回路，此空间不存在下面物理量的是（）A 、 电场B 、感应电动势C 、感应电流D 、磁场 答案：C 6、电磁场和实物比较，下面说法错误的是（）A 、有相同的物质属性，即有质量、能量、动量等B 、都服从守恒律，质量守恒，能量守恒，动量守恒等C 、都具有波粒二象性D 、实物粒子是客观存在的，电磁场是假设存在的 答案：D 7、 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L 1，L 2磁场强度的环流中，必有：（）A 、⎰⎰⋅>⋅21L L l d H l d H B 、⎰⎰⋅=⋅21L L l d H l d HC 、⎰⎰⋅<⋅21L L l d H l d H D 、01=⋅⎰L l d H答案：B8、在感应电场中磁感应定律可写成ϕdldl d E l k -=⋅⎰ ，式中k E 为感应电场的电场强度。
此式表明： A 、 闭合曲线上处处相等 B 、感应电场是保守力场C 、感应电场的电力线不是闭和曲线D 、在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念 答案：D 9、 用导线围成的回路（两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连），放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则（A ）→（D ）各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向答案：B10、用导线围成如图所示的回路（以O 点为圆心，加一直径），放在轴线通过O 点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里其大小随时间减小，则感应电流的流向为答案：B11、在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt两个不同位置1（ab ）和2（a`b`），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 A 、021≠=εε B 、21εε>C 、21εε< D 、021==εε答案：C12、在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt 变化。