高三 专题 牛顿运动定律的综合应用

力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下
边沿掉落，求β应满足的条件．
规范解答 (1)在匀速运动阶段，有 mgtan θ0＝kv0 mgtan θ0 得 k＝ . v0 (2)加速阶段， 设球拍对球的支持力为 N′， 有 N′sin θ－kv＝ma， N′cos θ＝mg， a v 得 tan θ＝ ＋ tan θ0. g v0
图3－3－4所示．设球在运动中受到的空气阻力大小与其速
度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间 的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k； (2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式； (3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比 θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑
板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之 和等于板长．
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
阅卷教师提醒
易失分点
1．不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度． 2．画不好运动草图，找不出位移、速度、时间等物理量间 的关系． 3．不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
【即学即练】 2．(单选)(2013· 苏北摸底调研)如图3－3－2 所示，是空中轨道列车(简称空轨)悬挂式 单轨交通系统，无人驾驶空轨行程由计算 机自动控制．在某次研究制动效果的试验 中，计算机观测到制动力逐渐增大，下列 各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是 图3-3-2 ( )．
答案
2m k
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
二、动力学中的图象问题 在牛顿运动定律中有这样一类问题：题目告诉的已知 条件是物体在一过程中所受的某个力随时间的变化图 线，要求分析物体的运动情况；或者已知物体在一过
程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体
的受力情况，我们把这两种问题称为牛顿运动定律中 的图象问题．这类问题的实质仍然是力与运动的关系 问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义， 理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能．
2．分析图象问题时常见的误区 (1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位． (2)不注意坐标原点是否从零开始． (3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．
(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
借题发挥
求解图象问题的思路
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
题型二
动力学中的临界问题
【典例2】 (2012· 重庆卷，25)某校举行托乒 乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛 距离为s.比赛时，某同学将球置于球拍 中心，以大小为a的加速度从静止开始 图3-3-4 做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运 动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比 赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如
答案
见解析
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
【变式跟踪2】(单选)如图3－3－5所示，光滑 水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两 个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg， F的最大值为 A．μmg B．2μmg C．3μmg 图3-3-5 ( D．4μmg )． 现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力
板，系统处于静止状态．现开始用一
图3-3-1
沿斜面方向的力F拉物块A使之向上做匀加速运动，当物
块B刚要离开C时F的大小恰为2mg.求从F开始作用到物块 B刚要离开C的时间．
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
解析 令 x1 表示未加 F 时弹簧的压缩量， 由胡克定律和牛顿 第二定律可知： mgsin 30°＝ kx1， 令 x2 表示 B 刚要离开 C 时弹簧的伸长量， a 表示此时 A 的加 速度，由胡克定律和牛顿第二定律可知 kx2＝ mgsin 30°， F － mgsin 30°－ kx2＝ ma， 1 2 将 F＝ 2mg 和 θ＝ 30°代入以上各式，又由 x1＋ x2＝ at ，解 2 得 t＝ 2m . k
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
答案
D
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
题型一
动力学中的图象问题
【典例1】 (单选)(2012· 江苏卷，4)将一只皮球竖直向上抛出，
皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正 比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系
的图象，可能正确的是
(
)．
解析 (1)从题图(a)中可以读出，当 t＝1 s 时， Ff1＝F1＝4 N (2)由题图(b)知物块在前 6 s 内的位移大小 （2＋4）×4 x＝ m＝12 m 2 (3)从题图(b)中可以看出，在 t＝2 s 至 t＝4 s 的过程中，物块 做匀加速运动，加速度大小为 Δv 4 a＝ ＝ m/s2＝2 m/s2 Δt 2 由牛顿第二定律得 F2－μmg＝ma F3＝Ff3＝μmg
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
F2－ F3 12－ 8 所以 m＝ ＝ kg＝ 2 kg a 2 F3 8 μ＝ ＝ ＝0.4 mg 2×10
答案
(1)ห้องสมุดไป่ตู้ N
(2)12 m
(3)0.4
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
阅卷老师叮咛
1．牛顿第二定律与图象的综合问题是高考的重点和热点
1 动力学中常见的有 a－F、a－ 、F－t、v－t、x－t 图象 m 等，抓住图象的斜率、截距、面积、交点、拐点等信息， 结合牛顿第二定律和运动学公式分析解决问题．
解析 当 A、B 之间恰好不发生相对滑动时力 F 最大，此时， 对于 A 物体所受的合外力为 μmg μmg 由牛顿第二定律知 aA＝ ＝μg m 对于 A、B 整体，加速度 a＝aA＝μg 由牛顿第二定律得 F＝3ma＝3μmg.
答案
C
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
以题说法
临界问题的解法一般有三种
答案
C
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
【变式跟踪1】 一个物块置于粗糙的水平地 面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关 系如图3－3－3(a)所示，速度v随时间t变化的关系如图(b) 所示．取g＝10 m/s2，求：
图3-3-3
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
(1)1 s末物块所受摩擦力的大小Ff1； (2)物块在前6 s内的位移大小x； (3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ.
1．极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语 时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理 问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出 来，达到尽快求解的目的．
2．假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种
可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出 现临界条件时，往往用假设法解决问题． 3．数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达 式解出临界条件．
外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受
合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小 加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体 处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
【即学即练】 1．如图3－3－1所示，在倾角为θ＝30° 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连 接的物块A、B，它们的质量均为m， 弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡
答案
(1)3 s
(2)26 N
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
【应用】 如图3－3－7所示，一质
量为mB＝2 kg的木板B静止在光 滑的水平面上，其右端上表面紧 靠一固定斜面轨道的底端(斜面
图3-3-7 底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨
道与水平面的夹角θ＝37°.一质量也为mA＝2 kg的物块A由斜 面轨道上距轨道底端x0＝8 m处静止释放，物块A刚好没有从 木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为 μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sin θ＝ 0.6，cos θ＝0.8，g取10 m/s2，物块A可看做质点．请问：
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时， 常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达 到最大值． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限 的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的 最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0. (4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的
第3讲 专题 牛顿运动定律的综合应用
一、动力学中的临界问题 1．动力学中的临界极值问题
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的
加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题 目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有 临界值出现． 2．发生临界问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界 条件是：弹力FN＝0.
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
解析 皮球上升过程中受重力和空气阻力作用，由于空气阻 力大小与速度成正比，速度 v 减小，空气阻力 f＝kv 也减小， kv 根据牛顿第二定律 mg＋f＝ma，知 a＝ ＋g，可知，a 随 v m 的减小而减小，且 v 变化得越来越慢，所以 a 随时间 t 减小且 变化率减小，选项 C 正确．