预应力空心板计算

预应力混凝土空心板受力计算
一、编制依据
1.1《港口工程混凝土结构设计规范》（JTJ267-98）
1.2《港口工程混凝土结构设计手册》
1.3本工程设计施工图
二、基本资料
本受力计算书以最大跨距的空心板ZKB3为典型算例，计算空心板的承载力，
以校验可否采用小车轨道出运空心板及T梁。

以最重T梁为外部荷载590 kN
空心板长25.36 m 高×宽1100 ×900 mm 空心高×宽800 ×700
混凝土方量为：14.76 m3
配筋钢绞线9Φl15.24+13Φl15.24
A p1= 1260 mm2
A p2= 1820 mm2
A p= 3080 mm2
受压区非预应力钢筋9φ14 A's= 1385 mm2
受拉区非预应力钢筋2φ25 A s= 981 mm2
钢绞线f ptk= 1860 Mpa
E s= 1.80E+05 Mpa
E c= 3.45E+04 Mpa (混凝土标号C50)
弹模比αe=E s/E cαe= 5.22
张拉控制应力
σcon=0.75f ptkσcon=1395 Mpa
二、预应力损失计算
(1)张拉端锚具变形和钢筋内缩
a= 5 mm
l= 162000 mm
σl1=aE s/lσl1= 5.6 Mpa (2)预应力钢筋摩擦
按实际情况定（不考虑）σl2=0 Mpa (3)混凝土加热养护时,受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差
取Δt=15 ℃
σl3=2Δtσl3=30 Mpa (4)预应力钢筋应力松弛
σl4=0.2（σcon/f ptk-0.575）σconσl4=49 Mpa 第一阶段预应力钢筋损失
σl=σl1+σl2+σl3+σl4σl=84 Mpa 第一阶段
预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力
σpo=σcon-σlσpo=1311 Mpa 预应力钢筋及非预应力钢筋的合力以及合力点偏心距为：
N po=σpo A p N po= 4036708 N
e p0= y p= 424 mm
换算截面面积
A o=A p*(αe-1)+A A o= 442990 mm2换算截面对各自重心轴的惯性距I o=8.194E+14 mm4
换算截面重心至底板的距离y o= 539 mm
由预加应力产生的混凝土法向应力
σpc=N po/A o+N po e po y o/I oσpc=9.1 Mpa 第一阶段预应力钢筋的有效预应力
σpe=σcon-σl-αeσpcσpe=1263 Mpa (5)混凝土收缩和徐变引起的预应力损失
混凝土为C50αc= 1
当混凝土强度达到80％，即抗压强度为C40，放松预应力钢筋，此时
f'cu= 40 Mpa 参数A先张法A= 45
受压钢筋配筋率ρ'=(A p+A s+A's)/A oρ'=0.012
σl5=(A+220αcσpc/f‘cu)/(1+ρ’)σl5=94 Mpa 对处于高湿度条件下的构件，此项可以降低50％，则
σl5=0.5*σl5σl5=47 Mpa 第二阶段预应力损失
σl=σl1+σl2+σl3+σl4+σl5σl=131 Mpa
当计算所的预应力总损失值小于下列数值时,则按下列数值取用
先张法100 Mpa
后张法80 Mpa
所以预应力损失取131 Mpa
第二阶段
预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力为：
σpo=σcon-σlσpo=1264 Mpa 预应力钢筋及非预应力钢筋的合力以及合力点偏心距为：
N po=σpo A p-σ15A s N po= 3845891 N
e p0=(σpo A p y p-σ15A s y s)/(σpo A p-σ15A s)= 428 mm
由预加应力产生的混凝土法向应力为：
σpc=N po/A o+N po e po y o/I oσpc=9 Mpa 第二阶段预应力钢筋的有效预应力为：
σpe=σcon-σl-αeσpcσpe=1218 Mpa
三、正截面受弯承载力理论计算
对有屈服点的钢筋，界限受压区高度
混凝土C50β=0.8
极限压应变εcu=0.0033
二级钢筋抗拉抗压设计值fy=f'y= 310 Mpa 钢绞线抗拉设计值f py= 1260 Mpa 预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力
σpo=1264 Mpa ξb=β/(1+(f py-σpo)/εcu E s)ξb=0.80
f y A s+f py A p≤f c b'f h'f+f'y A's-(σ'po-f'py)A'p
受压区非预应力钢筋9φ14 A's= 1385 mm2受拉区非预应力钢筋2φ25 A s= 981 mm2受压区预应力钢筋A'p= 0 mm2受拉区预应力钢筋9Φl15.24+13Φl15.24A p= 3080 mm2 b'f= 990 mm h'f= 140 mm f c= 23.5 Mpa
左式=4184988 N
右式＝3686369 N
左式> 右式
不符合条件
混凝土受压区高度x计算
f c(bx＋(b'f－b)h'f)=f y A s－f'y A's＋f py A p＋(σ'po－f'py)A'p
f py= 1260 Mpa f'py= 1260 Mpa b f=b= 990 mm σ'po=1263.63 Mpa 受压区高度x= 161.43 mm ξb h0=704 mm > x= 161.43 mm 2a'= 114 mm < x= 161.43 mm 正截面受弯承载力为：
M u=[f c bx(h0-x/2)+f c(b'f-b)h'f(h0-h'f/2)+f'y A's(h0-a's)-(σ'po-f'py)A'p(h0-a'p)]/γd
γd= 1 a s=a's= 57
a p= 115.00 mm a'p= 0.00 mm h0= 875.00 mm h'f= 140.00 mm M u= 3334248953 N·mm M u= 3334 kN·m 四、截面受剪承载力理论计算
不考虑箍筋，仅计算混凝土的截面受剪设计值
V u=0.07αh f c bh0/γd= 1105 kN
四、空心板受力计算
在布置出运小车轨道时，2条轨道通过轨枕搁置在2片空心板上
则单片空心板按受外部荷载为1/4的梁板重集中作用在跨中时弯距最大
空心板跨距为：25.36 m
1/4片梁重为：147.6 kN
小车自量为: 2.0 kN
空心板自重荷载为：14.6 kN/m
钢轨自重为:0.5 kN/m
最大弯距=2162 kN·m < M u=3334 kN·m 最大剪力=266 kN < V u=1105 kN
根据以上计算结果，直接在已安装的梁板上采用小车轨道出运梁板可满足受力要求。