小学一年级奥数-几何.docx
小学奥数几何专题
⼩学奥数⼏何专题⼩学⼏何⾯积问题⼀姓名引理：如图1ABCD中。
P 是AD 上⼀点，连接PB,PC 则S △PBC =S △ABP +S△pcD =21S ABCD1．已知：四边形ABCD 为平⾏四边形，图中的阴影部份⾯积占平⾏四边形ABCD 的⾯积的⼏分之⼏？2. 的⾯积为18，E 是PC 的中点，求图中的阴影部份⾯积3. 在中,CD 的延长线上的⼀点E ，DC=2DE,连接BE 交AC 于P 点，（如图）知S △PDE =1, S △ABP =4，求：平⾏四边形ABCD 的⾯积4..四边形ABCD 中，BF=EF=ED,（如图）(1) 若S 四边形ABCD =15则S 阴 = （2）若S △AEF + S △BFC =15 则S 四边形ABCD =（第⼀题图）（3）若S △AEF= 3 S △BFC =2 则S 四边形ABCD =5. 四边形ABCD 的对⾓线BD 被E,F ，G 三点四等份，（如图）若四边形AECG=15 则S 四边形ABCD =E P 图1ADCB（适应长⽅形、正⽅形）BＧＢＦＣ ＡＥＤ6.四边形ABCD 的对⾓线BD 被E,F ，G 三点四等份，（如图）若阴影部份⾯积为15 则S 四边形ABCD =7.若ABCD 为正⽅形，F 是DC 的中点，已知：S △BFC = 1 （1）则S 四边形ADFB =（2） S △DFE =（3） S △AEB =8.直⾓梯形ABCD 中.AE=ED,BC=18,AD=8,CD=6,且BF=2FC,S △GED =S △GFC .求S 阴=⼩学⼏何⾯积问题⼆姓名 1.如图S △AEF= 2, AB=3AE CF=3EF 则S △ABC=2. 如图S △BDE=30 ，AB=2AE ， DC=4AC 则S △ABC=3.正⽅形ABCD 中，E,F,G 为BC 边上四等份点， M,N,P 为对⾓线AC 上的四等份点（如图）若S 正⽅形ABCD=32 则S △NGP=4.已知：S △ABC=30 D 是BC 的中点 AE=2ED 则S △BDE=ACBD第1题第2题5. 已知:AD=DB DE=3EC AF=3FE 若S △ABC =160 求S △EFC =6.已知：在△ABC 中，FC=3AF EC=2BE BD=DF 若S △DFE=3则S △ABC=7.ABCD 为平⾏四边形，AG=GC,BE=EF=FC,若S △GEF =2,则S ABCD =8.ABCD 是梯形，AD // BC(如图)则S △AOB= S △AOD= （第8题）9. ABCD是梯形，AD // BC(如图)则S △DOC= S △BOC= （第9题）10.ABCD 是梯形，AD // BC(如图),且BO=3OD, S △AOB=15则S 梯ABCD=（第10题）BACACC CB CCCCBC L 2L 111. 如图BD=DE, EC=3EF AF=2FD若△DFE 的⾯积等于1 则△ABC 的⾯积为（第11题）⼩学⼏何⾯积问题三姓名1.在梯形ABCD 中，AD//BC,图中阴影部分的⾯积为4，OC=2AO, 求 S 梯ABCD = 2在梯形ABCD 中，AD//BC,S △BOC=14 OC=2AO 求 S 梯ABCD =3. 在梯形ABCD 中，AD//BC,S △AOB=14 OC=3AO 求 S 梯ABCD =4.在梯形ABCD 中，AD//BC,图中阴影部分的⾯积为30，OC=3AO,S △AOB =6求S 空=5.读⼀读：A 若直线L 1//L 2 (如图⼀)⼀．当⾼不变，底扩⼤（或缩⼩）K 倍。
小学奥数平面几何
所以
S△ ADN
1 3
S△
ABN
1 3
1 7
S△
ABC
1 21
S△
ABC
同理
S△BEQ
1 21 S△ABC
在∆ABC中，根据燕尾定理，S△ABP : S△ACP BF : CF 1: 2 S△ABP : S△CBP AI : CI 1: 2
所以 S△ABP
1 5 S△ABC
所以 S五边形DNPQE
A
A
CD E B
FG
CD E
F
G
B
【解析】连接AF，BD， 根据题意可知CF=5+7+15=27，DG=7+15+6；
所以，SBEF
15 27
SCBF
SBEC
12 27
SCBF
SAEG
21 28 SADG
SAED
7 28 SADG
于是：
21 28
SADG
15 27 SCBF
65
7
12
28 SADG 27 SCBF 38
A
B
CD
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的 平行四边形)；
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底 相等，面积比等于它们的高之比．
3
.
二、鸟头定理
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在∆ABC中，D,E分别AB,AC是上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上，E在
一年级上册数学试题-奥数几何：小棒游戏
小棒游戏知识框架用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。
例题精讲【例1】用两根小棍，摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。
【考点】小棒游戏【难度】1星【题型】解答题【解析】角是由从一点引出的两条射线构成的。
直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。
教室里天花板上的角都是直角。
锐角比直角小，钝角比直角大。
【答案】【例2】用四根小棍摆出两条平行直线，再摆出两条相交直线。
【考点】小棒游戏【难度】1星【题型】解答题【解析】两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。
两条直线相交，只有一个交点。
【答案】【例3】用小棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形、一个五边形、一个六边形、一个八边形。
【考点】小棒游戏【难度】1星【题型】解答题【解析】三角形最少要三根小棍，还可以用更多的方法。
正方形最少需要四根小棍，还可以是八根，十六根……等等，需要注意摆放的四个角的角度是直角。
菱形最少需要四根小棍，还可以是八根，十六根……等等。
长方形最少需要六根小棍，可以发散孩子的思维。
以及需要注意角度问题。
平行四边形最少需要四根小棍，可以与正方形、菱形、长方形比较分析。
等腰梯形最少需要5根小棍，需要注意上底下底平行。
五边形最少需要5根小棍，可以发散孩子的思维，多动手摆一摆。
六边形最少需要6根小棍，可以发散孩子的思维，多动手摆一摆。
八边形最少需要8根小棍，可以发散孩子的思维，多动手摆一摆。
【答案】答案不唯一。
【例4】用三根小棍可以摆出一个三角形，如图。
(1)再加两根火柴棍，摆出两个三角形。
(2)再加两根，摆出三个三角形来。
(3)再加两根，摆出五个三角形来。
【考点】小棒游戏【难度】2星【题型】解答题【解析】一个三角形必需三根火柴棍，这样计算，摆两个三角形就需要六根。
但是现在只给你增加两根，却要求你用五根摆出两个三角形，可见必有一根火柴棍要供两个三角形公用才行。
一年级基本立体几何通用版(奥数拓展+测试)
基本立体几何（一）基本立体图形的概括所有点不在同一平面上的图形叫立体图形。
对现实物体认识上的一种抽象，即把现实的物体在只考虑其形状和大小，而忽略其它因素的基础上在平面上的表示。
（二）基本立体图形的表示例1、在括号中写出下面立体图形的名称【练习1.1】下面立体图形名称是________。
知识本源典型例题【练习1.2】下面立体图形名称是______体。
例2、数一数，图中分别有几个,将数字填入（）中。
【练习2.1】下面立体图形名称是______体。
【练习2.2】数一数有_______个正方体。
例3、如图所示的三角形旋转形成什么图形？【练习3.1】绕着正方形的一条边旋转得到体。
【练习3.2】绕着长方形的一条边旋转得到体。
例4、把立体与其展开图用线连接起来【练习4.1】下面的图形可以形成体。
【练习4.2】下面的图形可以折叠成的立体图形的名称是。
例5、如图，正方体展开图中数字1对面上是数字_________。
【练习5.1】正方体展开得到个面。
【练习5.2】圆柱体展开，其中有个圆。
例6、由正方体和四棱锥组成的立体，沿着红色虚线展开，画出展开图。
【练习6.1】对一个球体横着切一刀，切得的截面是形【练习6.2】立体图形展开变成图形。
基本立体几何-测试卷A姓名：分数：时间：分钟1、（单选题）下面立体图形名称是_______。
A、长方体B、正方体C、圆柱D、圆锥2、（单选题）下面立体图形的名称是_______。
A、长方体B、正方体C、圆柱D、圆锥3、（单选题）下面立体图形的名称是_______。
A、长方体B、正方体C、圆柱D、圆锥4、数一数,下图中有_______个正方体。
5、（单选题）绕着正方形的一条边旋转得到_________。
A、长方体B、正方体C、圆柱D、圆锥6、（单选题）绕着长方形的一条边旋转得到_________。
A、长方体B、正方体C、圆柱D、圆锥7、（单选题）下面的图形可以形成_________立体图形。
小学奥数教学方案一年级简单几何
小学奥数教学方案一年级简单几何一、引言在小学一年级的数学教学中，简单几何是一个重要的内容。
通过学习几何，学生能够提高空间思维能力，培养观察和分析问题的能力。
本文将介绍一种适合一年级学生的奥数教学方案，旨在帮助他们在简单几何方面取得更好的学习成果。
二、教学目标1.了解基本几何概念，如点、线、面；2.辨别不同形状的基本几何图形；3.运用基本几何知识解决简单问题；4.培养学生的观察和推理能力。
三、教学过程1.引入通过展示不同的几何图形图片，激发学生对几何的兴趣和好奇心。
引导学生观察图形的特点，并与日常生活中的实物进行联系，以便更好地理解几何概念。
2.学习点、线、面的概念通过实物和图片，向学生介绍点、线、面的概念。
学生可以观察周围的物体，辨别其中的点、线、面，并进行分类。
3.学习基本几何图形针对一年级学生的认知能力，教师可以教授一些基本的几何图形，如圆形、正方形、长方形和三角形。
通过展示实物示例和图片，引导学生认识这些图形的特点。
4.练习图形分类给学生一些几何图形的图片，让他们进行分类，激发他们观察和分析问题的能力。
教师可以提供一些提示，指导学生发现图形的共同特点，并将它们分组。
5.游戏与实践设计一些趣味的游戏和实践活动，帮助学生巩固所学的几何知识。
例如，让学生在教室或校园里寻找不同的几何图形，或者指导他们用纸板和颜色纸制作几何图形。
6.应用练习给学生一些简单的几何问题，让他们运用所学的几何知识解决。
例如，“在你的环境中找出一个圆形的物体”，或者“用正方形的纸板拼凑出一个长方形”。
7.总结对本节课的内容进行总结，并再次强调学生在几何学习中所取得的进步。
可以让学生分享他们在观察、分析和解决问题过程中的体验和思考。
四、教学评估教师可以通过观察学生的参与情况、回答问题的能力以及实践活动的表现，对学生的几何学习进行评估。
可以给学生一些简单的练习题，以检测他们是否掌握了基本几何概念和技能。
五、延伸活动为了进一步培养学生的几何能力，可以组织一些延伸活动。
小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何.docx
小学奥数可以分算、数、数、几何、用、行程、合七大板，其中必掌握的三十六个知点，内容从和差倍、年到循小数，包含了小学奥数七个模的知。
以下是小学奥数知清：2、年的三个基本特征：①两个人的年差是不的；②两个人的年是同增加或者同减少的；③两个人的年的倍数是生化的；3、一基本特点：中有一个不的量，一般是那个“ 一量”，目一般用“照的速度”⋯⋯等来表示。
关：根据目中的条件确定并求出一量；5、兔同基本概念：兔同又称置、假，就是把假的那部分置出来；基本思路：①假，即假某种象存在（甲和乙一或者乙和甲一）：②假后，生了和目条件不同的差，找出个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出个差的原因；④再根据两个差作适当的整，消去出的差。
基本公式：①把所有假成兔子：数＝（兔脚数× 数－脚数）÷（兔脚数－脚数）②把所有兔子假成：兔数＝（脚数一脚数× 数）÷（兔脚数一脚数）关：找出量的差与位量的差。
6、盈基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
第二部分（知识点7-11 ）7、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“ 1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
小学的奥数-几何五大模型(鸟头模型)
模型二鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上如图 2)，则:():()ABC ADES S AB AC AD AE △△EDCBAEDCBA图⑴图⑵【例1】如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB，:4:7AE AC，16ADES △平方厘米，求ABC △的面积．EDCBAEDCB A【解析】连接BE ，::2:5(24):(54)ADE ABES S AD AB △△，::4:7(45):(75)ABE ABC S S AE AC△△，所以:(24):(75)ADE ABCS S △△，设8ADES △份，则35ABCS △份，16ADE S △平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，ABC △的面积是70平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．三角形等高模型与鸟头模型【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？E D CBA A BCD E【解析】连接BE ．∵3EC AE ∴3ABCABESS又∵5AB AD ∴515ADEABEABCSSS，∴1515ABCADESS．【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ，3BE，6AE，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲E D CBAABCDE甲乙【解析】连接AD ．∵3BE ，6AE ∴3AB BE ，3ABDBDES S又∵4BD DC ，∴2ABCABDSS，∴6ABCBDE SS ，5S S 乙甲．【例2】如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD，:3:2AE EC ，12ADE S △平方厘米，求ABC △的面积．EDC B A EDCB A【解析】连接BE ，::2:5(23):(53)ADE ABES S AD AB △△::3:(32)(35):(32)5ABE ABCS S AE AC△△，所以:(32):5(32)6:25ADE ABC S S △△，设6ADES △份，则25ABCS △份，12ADES △平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，ABC △的面积是50平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【例3】如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AFCF ，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？EFDCBA【解析】连接FB ．三角形AFB 面积是三角形CFB 面积的2倍，而三角形AFB 面积是三角形AEF 面积的2倍，所以三角形ABC 面积是三角形AEF 面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC 面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE 面积的326（）倍．因此，平行四边形的面积为8648(平方厘米)．【例4】已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BECE AD BD CF AF ，求ABC △的面积．FED CBA【解析】:():()(11):(23)1:6BDE ABCS S BD BE BA BC △△，:():()(13):(24)3:8CEF ABC S S CE CF CB CA △△:():()(21):(34)1:6ADF ABC S S ADAF ABAC △△设24ABCS △份，则4BDES △份，4ADF S △份，9CEFS △份，244497DEFS △份，恰好是7平方厘米，所以24ABCS △平方厘米【例5】如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE，:3:2BC CD，三角形BDE 的面积是多少？AB EC DDC EB A【解析】由于180ABC DBE，所以可以用共角定理，设2AB 份，3BC份，则5BE 份，325BD 份，由共角定理:():()(23):(55)6:25ABC BDES S ABBC BE BD △△，设6ABCS △份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是250.512.5平方厘米，三角形BDE 的面积是12.5平方厘米【例6】(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，13AEAC ，13CF BC ．三角形DEF 的面积为_______平方厘米．FED C BA【解析】由题意知13AEAC 、13CFBC ，可得23CEAC ．根据”共角定理”可得，:():()12:(33)2:9CEF ABC S S CF CE CB AC △△；而66218ABCS △；所以4CEF S △；同理得，:2:3CDE ACD S S △△;，183212CDE S △，6CDF S △故412610DEFCEFDECDFCS S S S △△△△(平方厘米)．【例7】如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB ；延长BC 至E ，使2CEBC ；延长CA 至F ，使3AF AC ，求三角形DEF 的面积．F EDCB A AB CDEF【解析】(法1)本题是性质的反复使用．连接AE 、CD ．∵11ABC DBC S S ，1ABCS ，∴S1DBC．同理可得其它，最后三角形DEF 的面积18．(法2)用共角定理∵在ABC 和CFE 中，ACB 与FCE 互补，∴111428ABC FCES AC BC SFC CE ．又1ABCS，所以8FCES．同理可得6ADFS ，3BDES．所以186318DEFABCFCEADFBDESS SSS．【例8】如图，平行四边形ABCD ，BE AB ，2CF CB ，3GD DC ，4HA AD ，平行四边形ABCD 的面积是2，求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EFHGA B CDEF【解析】连接AC 、BD ．根据共角定理∵在ABC △和BFE △中，ABC 与FBE 互补，∴111133ABC FBES AB BC S BE BF△△．又1ABC S △，所以3FBES △．同理可得8GCF S △，15DHGS △，8AEH S △．所以8815+3+236EFGH AEH CFG DHGBEFABCDS S S S S S △△△△．所以213618ABCD EFGHS S ．【例9】如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EAAB ，CBBF ，DCCG ，HD DA ，求四边形ABCD 的面积．H GFED CB A A BCDEFG H 【解析】连接BD ．由共角定理得:():()1:2BCD CGFS S CD CB CGCF △△，即2CGFCDBS S △△同理:1:2ABD AHE S S △△，即2AHE ABDS S △△所以2()2AHECGFCBDADB ABCDS S S S S △△△△四边形连接AC ，同理可以得到2DHGBEFABCDS S S △△四边形5AHECGFHDGBEFEFGHABCDABCDS S S S S S S △△△△四边形四边形四边形所以66513.2ABCDS 四边形平方米【例10】如图，将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积为5，则四边形EFGH 的面积是．A B CD EF GHA B CD EFGH【解析】连接AC 、BD ．由于2BE AB ，2BFBC ，于是4BEFABCS S，同理4HDGADCSS．于是444BEFHDGABC ADCABCD SS S SS ．再由于3AE AB ，3AH AD ，于是9AEHABDSS，同理9CFGCBDSS．于是999AEHCFG ABDCBDABCD SS S S S ．那么491260EFGHBEFHDG AEHCFGABCDABCD ABCDABCDABCDS SSSSS S S S S ．【例11】如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB ，延长BC 至E ，使12CEBC ，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？A BCDEF【解析】∵在ABC △和CFE △中，ACB 与FCE 互补，∴224111ABC FCES AC BC S FC CE △△．又2ABCS，所以0.5FCES．同理可得2ADF S △，3BDES △．所以20.532 3.5DEFABC CEF DEB ADF S S S S S △△△△△【例12】如图，1ABCS △，5BCBD ，4AC EC ，DGGSSE ，AFFG ．求FGSS．SGF E DCBA 【解析】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的3种情况．最后求得FGS S △的面积为4321115432210FGSS △．【例13】如图所示，正方形ABCD 边长为8厘米，E 是AD 的中点，F 是CE 的中点，G 是BF 的中点，三角形ABG 的面积是多少平方厘米？ABCDEF GABCDEF G【解析】连接AF 、EG ．因为218164BCFCDES S △△，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”8AEFS，8EFGS，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到16BFCS，32ABFE S ，24ABFS，所以12ABGS平方厘米．【例14】四个面积为1的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．HGFEDCB A【解析】如图，将原图扩展成一个大正三角形DEF ，则AGF 与CEH 都是正三角形．假设正六边形的边长为为a ，则AGF 与CEH 的边长都是4a ，所以大正三角形DEF 的边长为4217，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为16，三角形DEF 的面积为496．由于4FAa ，3FBa ，所以AFB 与三角形DEF 的面积之比为43127749．同理可知BDC、AEC与三角形DEF的面积之比都为1249，所以ABC的面积占三角形DEF面积的1213134949，所以ABC的面积的面积为4913136496．【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形ABCDE的面积是．BDCEA【解析】从图中可以看出，虚线AB和虚线CD外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一个正六边形的面积；虚线BC和虚线DE外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正六边形的面积；虚线AE外的图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角形都是一个正六边形面积的16，所以虚线外图形的面积等于11132363，所以五边形的面积是12103633．。
最新小学奥数之立体几何问题
立体图形⑴ 立体图形的表面积和体积公式长方体和正方体如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．c b aHGFED BA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．二、圆柱与圆锥【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？改.又是多少？【例 2】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）练习：在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例 3】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【例 4】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？（锯一次增加两个面）练习.一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．表面积最小：互相重合的面最多时表面积最小【例 5】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？体积：例1. 如图11-6，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?例2. 某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?⑵不规则立体图形的表面积整体观照法例1. 如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．例2. 如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．例3.把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．例4.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?例5.下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
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小一奥几何1.如下图所示，小猫的照片被剪掉了4块.①处应该补的是哪块？B. C. D.2.如下图所示，小猫的照片被剪掉了4块.③处应该补的是哪块？B. C. D.3.如下图所示，小猫的照片被剪掉了4块.④处应该补的是哪块？A. B. C. D.4.哪个选项的图形，可以和图1拼成一个圆形呢？A. B. C.5.哪个选项的图形可以和图1拼成一个圆形呢？A. B. C.7.下列选项中，哪个图形可以和②图形拼成①图形呢？①8.下列选项中，哪个图形可以和②图形拼成①图形呢？10.下列选项中，可以和图2拼成仁牯的是哪个呢?11.下列选项中，可以和图2拼成《上的是哪个呢？1.下面四个立体图形中，哪个是正方体？3.下面四个立体图形中，哪个是圆柱体？4.下面三个立体图形中，最容易滚动的是哪个？5.下面三个立体图形中，最不容易滚动的是哪个？6.下面三个立体图形中，最容易滚动的是哪个？7.下面两组积木，比较牢固的是哪组呢？® ② A.① B.②8.下面两组积木，比较牢固的是哪组呢？①② A.① B.②9.下面两组积木，比较不牢固的是哪组呢？A.①B.②10.将下面的圆柱体竖着切一刀，切出来的面是什么形状呢？1.这个飞机从上面看可能是什么样子的呢？2.这个飞机从正面看可能是什么样子的呢？3.这个飞机从左面看可能是什么样子的呢？4.这个圆柱从上面看可能是什么样子的呢？5.这个圆柱从左面看可能是什么样子的呢？6.这个长方体从正面看是什么样子的呢？，则它从后面看是什么样子呢?，则它从右面看是什么样子呢?9.—个物体从右面看是，则它从左面看是什么样子呢？A.尸B.C.气］D.尸10.下面这个积木从右面看是什么样子的？12.下面这个积木从上面看是什么样子的？C.A.①④B.②③C.①③④D.①②③④2.下面图中，哪些是角？A.①③B.②④C.②③④D.①②③④3.下面图中，哪些是角？① ② ③A.①②B.②③④C.③④D.①②③④4.下图中哪个角比较大？4厂5.下图中哪个角比较大？② A.① B.② C. 一样大6.下图中哪个角比较大？A.①B.②C.—样大7.下图是哪种角？—— A.锐角B.直角C.钝角8.下图是哪种角？A.锐角B,直角C.钝角9.下图是哪种角？A.锐角B.直角C.钝角10.下面的图形共有几个角？A. 4B. 5C. 6D. 711.下面的图形共有几个角？LJ A. 4 B. 5 C. 6 D. 712.下面的图形共有几个角？1.下面这个七巧板中有几个单独的大三角形？A. 1B. 2C. 3D. 42.下面这个七巧板中有几个单独的正方形？A. 1B. 2C. 3D. 43.下面这个七巧板中有几个单独的小三角形A. 4B. 3C. 2D. 14.左图是七巧板中的2个小三角形，你能用它们拼出七巧板中的哪些图形？（两块都用上）B. 4 或7 D. 4或6或75.左图是七巧板中的2个小三角形和1个中三角形，你能用它们拼出七巧板中的哪些图形？（三块都用上）A. 1B. 1或2C. 4 或6D. 1或4 或66.左图是七巧板中的2个小三角形和1个正方形，你能用它们拼出七巧板中的哪些图形？（三块都用上）ZI、口 A. 1 B. 4 或6 C. 1 或2 D. 1 或4 或67.左图中红色部分是七巧板中的哪一块？A. 3 或5B. 4C. 7D. 1 或28.左图中红色部分是七巧板中的哪一块？A. 3 或5B. 4C. 7D. 1 或29.左图中红色部分是七巧板中的哪一块？A. 3 或5B. 4C. 6D. 1 或210.把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中，哪个选项是正确的？A.①B.②C.③D.④2.将下图折成正方体后，红色部分的相对面是哪个A.①B.②C.③D.④3.将下图折成正方体后，红色部分的相对面是哪个？A.①B.②C.③D.④4.将下图折成正方体后，红色部分的相对面是哪个？A.①B.②C.③D.④①③④A.①B.②C.③D.④6.将下图折成正方体后，红色部分的相对面是哪个？A.①B.②C.③D.④7.将下图折成正方体后，红色部分的相对面是哪个？A.①B.②C.③D.④8.将下图折成正方体后，红色部分的相对面是哪个？①A.①B.②C.③D.④9.将下图折成正方体后，红色部分的相对面是哪个？①④③A.①B.②C.③D.④10.将下图折成正方体后，红色部分的相对面是哪个？A.①B.②C.③D.④A.①B.②C.③D.④12.将下图折成正方体后，红色部分的相对面是哪个？A.①B.②C.③D.④13.下面哪个图形不能折成正方体？14.下面哪个图形不能折成正方体？15.下面哪个图形不能折成正方体？A. B.16.下面哪个图形不能折成正方体？A. B. ------------------17.下面哪个图形不能折成正方体？A. B.18.下面哪个图形不能折成正方体？B.19.下面哪个图形不能折成正方体？A. B.20.下面哪个图形不能折成正方体？A.21.下面哪个图形不能折成正方体？A.22.下面哪个图形不能折成正方体？23.下面哪个图形不能折成正方体？A.24.下面哪个图形不能折成正方体？1. 用两个完全相同的小正方形拼图.下列选项中，不符合图形剪拼规则的是哪个？2. 用两个完全相同的小正方形拼图.下列选项中，不符合图形剪拼规则的是哪个？3. 用两个完全相同的小正方形拼图.下列选项中，不符合图形剪拼规则的是哪个4. 用三个完全相同的小正方形拼图.下列选项中，不符合图形剪拼规则的是哪个？A LL ±J B.田 C.罟5. 用三个完全相同的小正方形拼图.下列选项中，不符合图形剪拼规则的是哪个？6. 用三个完全相同的小正方形拼图.下列选项中，不符合图形剪拼规则的是哪个？A. —|1Z|—B.C. |~|7. 用四个完全相同的小正方形拼图.下列选项中，不能拼成的是哪个？8. 用四个完全相同的小正方形拼图.下列选项中，不能拼成的是哪个？.尹C A. B,LLy DH Z H A. A. A.D.9. 用四个完全相同的小正方形拼图.下列选项中，不能拼成的是哪个？10. 如下图所示，用四个完全相同的小三角形拼图（三角形可以任意旋转）.下列选项中，不能拼成的是哪个？ A -NM B. /I/N C.\^\ D. ZJZ\ 11. 如下图所示，用四个完全相同的小三角形拼图（三角形可以任意旋转）.下列选项中，不能12. 如下图所示，用四个完全相同的小三角形拼图（三角形可以任意旋转）.下列选项中，不能 大小相等的2个图形.下列选项中，哪种分法是不正确的？15. 把下面的长方形分成形状相同、大小相等的2个图形.下列选项中，哪种分法是不正确的？DC B 14.把下面的长方形分成形状相同、 大小相等的2个图形.下列选项中，哪种分法是不正确的？A. C.A.13.把下面的正方形分成形状相同、16. 把下面的正方形分成形状相同、大小相等的4个图形.下列选项中，哪种分法是不正确的？ 17. 把下面的长方形分成形状相同、大小相等的4个图形.下列选项中，哪种分法是不正确的？ .下列选项中，哪种分法是不正确的？20. 把下面的正六边形分成形状相同、大小相等的4个图形.下列选项中，哪种分法是不正确的？21. 把下面的正六边形分成形状相同、大小相等的4个图形.下列选项中，哪种分法是不正确的？22. 把下面的图形分成形状相同、大小相等的4个图形.下列选项中，哪种分法是不正确的？18.把下面的长方形分成形状相同、大小相等的4个图形 19.把下面的正六边形分成形状相同、大小相等的4个图形.下列选项中，哪种分法是不正确的？23.把下面的图形分成形状相同、大小相等的4个图形.下列选项中，哪种分法是不正确的？24.把下面的图形分成形状相同、大小相等的4个图形.下列选项中，哪种分法是不正确的？25.请把下面的正方形分割成形状相同、大小相等的3个图形，使每个图形中都含有一只小青26.请把下面的正方形分割成形状相同、大小相等的3个图形，使每个图形中都含有一只小青蛙.下列选项中，哪种分割方法是不正确的？27.请把下面的正方形分割成形状相同、大小相等的3个图形，使每个图形中都含有一只小青蛙.下列选项中，哪种分割方法是正确的？29.请把下面的长方形分割成形状相同、大小相等的4个图形，使每个图形中都含有一只小青蛙.下列选项中，哪种分割方法是正确的？仰rx.30.请把下面的长方形分割成形状相同、大小相等的4个图形，使每个图形中都含有一只小青31.请把下面的正方形分割成形状相同、大小相等的4个图形，使每个图形中都含有一只小猫.下列选项中，哪种分割方法是正确的？32.请把下面的正方形分割成形状相同、大小相等的4个图形，使每个图形中都含有一只小猫.下列选项中，哪种分割方法是正确的？A. B. C.列选项中，哪种分割方法是正确的？34.请把下面的正方形分割成形状相同、大小相等的4个图形，使每个图形中都含有一只小猫.下 列选项中，哪种分割方法是正确的？列选项中，哪种分割方法是正确的？36.请把下面的正方形分割成形状相同、大小相等的4个图形，使每个图形中都含有一只小猫.下 列选项中，哪种分割方法是正确的？U'--- III&35.请把下面的正方形分割成形状相同、大小相等的4个图形，使每个图形中都含有一只小猫.下。