山东省淄博市高青县2020-2021学年二年级下册数学期末试卷
山东省淄博市2020至2021学年高二(下)期末数学试卷文科
山东省淄博市2020-2021学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，5）C．（2，3）D．（2，5）2．“a=0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知对于任意实数a（a＞0，且a≠1），函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）4．设复数z1=1+2i，z2=3﹣4i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知命题：①“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”．上述命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元7．已知f（x）=|log3x|，则下列不等式成立的是（）A．B． C．D．f（2）＞f （3）8．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知f（x）=cosx，则f（π）+f′（）=（）A．B．C．﹣D．﹣10．给出下列四个命题，其中正确的一个是（）A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．相关系数r=0.852，接近1，表明两个变量的线性相关性很差C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好11．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．2e2B．e2C．D．e212．已知，，，…，若（a，b∈R），则（）A．a=5，b=24 B．a=6，b=24 C．a=6，b=35 D．a=5，b=3513．奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）14．函数f（x）=e x+x2+2x+1的图象上任意点P到直线3x﹣y﹣2=0的距离的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸中横线上.15．复数（i为虚数单位）等于．16．函数+的定义域为．（用区间表示）17．命题，则命题¬p：．18．已知f（x）=（x﹣x2）e x，给出以下几个结论：①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜1}；②f（x）既有极小值，又有极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值；④f（x）有最大值，没有最小值．其中判断正确的是．19．已知点A（x，lgx1），B（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论＜lg（）成立；运用类比推理方法可知，若点M（x1，），N（x2，），是函数g（x）=2x的图象上的不同两点，则类似地有不等式成立．三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人．（Ⅰ）根据以上数据作2×2列联表；（答案填写在答题纸上）喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计（Ⅱ）根据以上数据，能否有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关”？P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828附：．22．求函数f（x）=x3﹣12x在[﹣3，3]上的最大值与最小值．23．已知定义在（﹣1，1）上的函数为奇函数，且．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．24．设函数（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）当0＜a＜1时，讨论函数f（x）的单调性．25．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．山东省淄博市2020-2021学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，5）C．（2，3）D．（2，5）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，∵A={x|2＜x＜5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3），故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．“a=0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的单调性及单调区间．分析：函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判充要条件．解答：解：函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数，0，a≥0，“a=0”⇒“a≥0”，反之不成立．故选A点评：本题考查充要条件的判断，属基本题．3．已知对于任意实数a（a＞0，且a≠1），函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）考点：指数函数的图像变换．专题：函数思想．分析：由题设知f（1）=7+a0=8．即函数f（x）=7+a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（1，8）．解答：解：在函数f（x）=7+a x﹣1（a＞0且a≠1）中，当x=1时，f（1）=7+a0=8．∴函数f（x）=7+a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（1，8）．故选：A．点评：本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意特殊点的应用．4．设复数z1=1+2i，z2=3﹣4i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接把z1，z2代入，再由复数代数形式的乘除运算进行化简，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．解答：解：∵z1=1+2i，z2=3﹣4i，∴==，则在复平面内对应的点坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5．已知命题：①“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”．上述命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①根据特称命题的否定判断；②由原命题写出逆命题再判断出真假；③根据不等式的性质：可加性判断原命题的真假，即可得到逆否命题的真假；④先写出原命题的逆否命题，并判断出逆否命题的真假，即可得到原命题的真假．解答：解：①“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是：“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，①正确；②原命题的逆命题是：“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”，是假命题，②不正确；③根据不等式的性质：可加性知，原命题“a＞b，则a+c＞b+c”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，③正确；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题是：④“若a=1且b=2，则a+b=3”是真命题，所以原命题也是真命题，④正确，上述命题中真命题的个数是3个，故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，四种命题的关系，以及原命题与它的逆否命题真假性相同的应用，属于中档题．6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．7．已知f（x）=|log3x|，则下列不等式成立的是（）A．B． C．D．f（2）＞f （3）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：数形结合．分析：画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较两个函数值的大小．解答：解：函数f（x）=|log3x|，的简图如下：由图知．故选C．点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．8．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．解答：解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B点评：本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．9．已知f（x）=cosx，则f（π）+f′（）=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则，求导，然后导入值计算即可解答：解：f（x）=cosx，则f′（x）=﹣，∴f（π）+f′（）=cosπ﹣﹣=﹣﹣=﹣，故选：D点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题10．给出下列四个命题，其中正确的一个是（）A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．相关系数r=0.852，接近1，表明两个变量的线性相关性很差C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好考点：相关系数．专题：概率与统计；推理和证明．分析：根据相关系数的概念及实际意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答：解：相关指数表示一元多项式回归方程估测的可靠程度的高低，并不是预报变量对解释变量的贡献率是80%，故A错误；相关系数r=0.852，接近1，表明两个变量的线性相关性很强，故B错误；相关指数R2用来刻画回归效果，R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故C错误，D 正确；故选：D．点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了相关系数的概念，熟练掌握并正确理解相关系数的概念是解答的关键．11．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．2e2B．e2C．D．e2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线的方程，从而问题解决．解答：解：依题意得y′=e x，∴曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，∴相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2，即y=0时，x=1；则切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选：C．点评：此题考查了利用导师研究曲线上某点切线方程，熟练掌握导函数的性质是解本题的关键．12．已知，，，…，若（a，b∈R），则（）A．a=5，b=24 B．a=6，b=24 C．a=6，b=35 D．a=5，b=35考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意可以找出相应的规律，问题得以解决．解答：解：∵，，，…∴，，…，∵，∴a=6，b=a2﹣1=35，故选：C．点评：本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．13．奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：因为，奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（1）=0所以不等式＞0等价为所以当x＞1时，f（x）＞0，即x＞1，当x＜0时，f（x）＜0，解得x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：C．点评：本题主要考查不等式的解法，此类问题往往借助于函数图象分析．奇函数的图象关于原点成中心对称．14．函数f（x）=e x+x2+2x+1的图象上任意点P到直线3x﹣y﹣2=0的距离的最小值为（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：f′（x）=e x+2x+2，设与直线3x﹣y﹣2=0平行且与曲线f（x）相切于点Q（s，t）的直线方程为：3x﹣y+m=0，则e s+2s+2=3．解得s=0，再根据点到直线的距离公式计算即可．解答：解：f′（x）=e x+2x+2，设与直线3x﹣y﹣2=0平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：3x﹣y+m=0，则e s+2s+2=3．解得s=0．∴切点为P（0，2），∴曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线3x﹣y﹣2=0的距离的最小值为点Q到直线3x﹣y﹣2=0的距离d==．故选：D．点评：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸中横线上.15．复数（i为虚数单位）等于1．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的运算法则进行化简即可．解答：解：===1+i﹣i=1，故答案为：1点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．16．函数+的定义域为[﹣2，1）∪（1，2]．（用区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，即，解得﹣2≤x≤2且x≠1，即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，2]，故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．17．命题，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：∃x0∈R，使x02﹣2x0﹣1＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0．故答案为：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0．点评：本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．18．已知f（x）=（x﹣x2）e x，给出以下几个结论：①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜1}；②f（x）既有极小值，又有极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值；④f（x）有最大值，没有最小值．其中判断正确的是①②④．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：解不等式f（x）＞0，判断①，通过求导得到函数f（x）的单调性，判断②，结合②判断③④即可．解答：解：①由f（x）=（x﹣x2）e x＞0，解得：0＜x＜1，故①正确；②由f′（x）=e x（﹣x2﹣x+1），令f′（x）＞0，解得：＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜，∴函数f（x）在（﹣∞，），（，+∞）递减，在（，）递增，∴f（x）极小值=f（），f（x）极大值=f（），故②正确；③x→﹣∞时，f（x）→0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴f（x）最大值=f（x）极大值，没有最小值，故③错误，④正确，故答案为：①②④．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19．已知点A（x，lgx1），B（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论＜lg（）成立；运用类比推理方法可知，若点M（x1，），N（x2，），是函数g（x）=2x的图象上的不同两点，则类似地有不等式成立．考点：类比推理．专题：函数的性质及应用．分析：利用类比推理，因为线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，而线段MN两点总是位于M，N两点之间函数图象的上方，因此结论即得．解答：解：因为A（x1，lgx1），B（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，若点M（x1，），N（x2，）在y=g（x）上两点，而线段MN两点总是位于M，N两点之间函数图象的上方，利用类比推理，可得：故答案为：点评：本题借助类别推理，通过函数图象的形状考查了函数的不等关系，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（Ⅰ）根据对数函数的性质得到不等式解出从而求出集合A，根据指数函数的性质求出集合B；（Ⅱ）依题意得到q是p的充分不必要条件，从而B⊆A，得到不等式，解出即可．解答：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．（Ⅱ）∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴B⊆A，∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．点评：本题考查了充分必要条件，考查对数函数、指数函数的性质，考查集合之间的关系，是一道基础题．21．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人．（Ⅰ）根据以上数据作2×2列联表；（答案填写在答题纸上）喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计（Ⅱ）根据以上数据，能否有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关”？P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828附：．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人，得2×2列联表；（Ⅱ）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）根据在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人，作2×2列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生20 30 50女生10 40 50合计30 70 100…（6分）（Ⅱ）由公示得：…（12分）K2≈4.762＞3.841所以我们有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关”．…（14分）点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值．22．求函数f（x）=x3﹣12x在[﹣3，3]上的最大值与最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：先求出导数f′（x），令f′（x）=0得到极值点，计算出极值、函数在区间端点处的函数值进行大小比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值．解答：解：f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0得x=2或x=﹣2，又f（﹣3）=9，f（﹣2）=16，f（2）=﹣16，f（3）=﹣9，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为16，最小值为﹣16．点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题，求解方法是：求出函数在区间端点处的函数值、及极值，然后进行大小比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值．23．已知定义在（﹣1，1）上的函数为奇函数，且．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据f（x）为奇函数，便有f（0）=0，这便得到b=0，再根据f=即可求出a=1，从而得出f（x）的解析式；（Ⅱ）求f′（x）=，容易判断f′（x）＞0，从而知道f（x）在（﹣1，1）上单调递增，而将原不等式变成f（t﹣1）＜f（﹣t），这便得到，解该不等式组即得原不等式的解．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）为奇函数，且在x=0有定义；∴f（0）=b=0；又，即；解得a=1；∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，；∵x∈（﹣1，1），0≤x2＜1，1﹣x2＞0；∴f'（x）＞0，即f（x）在（﹣1，1）上单调递增；由f（t﹣1）+f（t）＜0，得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t）；∴；解得；∴原不等式解集为（0，）．点评：考查奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据导数符号判断函数单调性的方法，商的求导公式，以及奇函数的定义的运用．24．设函数（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）当0＜a＜1时，讨论函数f（x）的单调性．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，根据f′（1）=0，解出即可；（Ⅱ）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可．解答：解：（Ⅰ），由题设知f′（1）=a+1﹣a﹣b=0，解得b=1．（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知，，=，①当时，，则，或x＞1时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0；故f（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；②当时，，则0＜x＜1，或时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0；故f（x）在（0，1），上单调递增，在上单调递减；综上，当时，f（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；当时，f（x）在（0，1），上单调递增，在上单调递减．点评：本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．25．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出f（x）的定义域，再求出f′（x）=，从而得出函数的单调区间；（Ⅱ）分别讨论①若a≥﹣1，②若a≤﹣e，③若﹣e＜a＜﹣1的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a的值；（Ⅲ）由题意得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，得到h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，得出h（x）在（1，+∞）递减，从而g（x）在（1，+∞）递减，问题解决．解答：解：（Ⅰ）由题意得f（x）的定义域是（0，+∞），且f′（x）=，∵a＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=，①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递增，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍），②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍），③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）递减，当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）递增，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣，综上a=﹣；（Ⅲ）∵f（x）＜x2，∴lnx﹣＜x2，又x＞0，∴a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，∵x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）递减，∴g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的最值问题，考查了导数的应用，考查了分类讨论思想，是一道综合题．。
2020—2021学年新课标最新人教版二年级下册数学期末试卷7-精品试卷.doc
人教版二年级下册数学期末试卷姓名班级题号一二三四五六总分得分一、我会填！（23分）1、5400里面有（）个百，10个一千是（）。
2、30÷6=（），被除数是（），除数是（），商是（）。
3、3084是由（）个千、（）个十和（）个一组成的。
4、一个五位数，它的最高位是（）位，最高位是百位的数是（）位数。
5480是（）位数，它的最高位是（）位，这个数读作：（）5、在（）里填上“＞”“＜”或“=”。
8千克（）8000克 6900克（） 7千克 3869 （） 3589 2099（）3000 8900克（）83千克 2500千克（）3000克6、找规律画一画。
———————7、按从小到大的顺序排列下列各数。
3020 3200 3002 2030 2300（）<（）< （） < （）< （）8、在（）里填上适当的单位。
6（）150（） 38（）三、判断。
(对的在括号里打“√”，错的打“X”。
(5分)1、5个千和4个一组成的数是504。
（）2、10千克铁比10千克棉花重。
（）3、拉开窗户和升降国旗是平移现象。
（）4、直角一定比锐角大。
（）5、把１４个梨分成２份，每份一定有７个。
（）四、想一想，选一选。
（把正确答案的序号填在括号里）1、54÷6读作：（）。
A、54除6B、54除以6C、6除以542、由3、8、7、0、组成最大的四位数是（）。
A、3078B、3780C、87303、下面的数中，一个零也不读的是（）。
A、8020B、8042C、82004、这个果园有7006棵果树，大约有（）棵。
A、7000B、700C、8000五、我会算。
1、口算。
8×4= 27÷3= 6×9= 14÷7= 310+80= 35+70= 110+60= 6×5= 250-90 = 38-19= 60+80= 24÷4= 42÷7= 48÷8= 3+2×6= 67-28= 25+36= 49-30= 24-8= 7×7= 18÷2= 42÷6=32÷8= 300+600= 540+60= 7200+1000= 54÷9=2、用竖式计算。
2020—2021年人教版二年级数学下册期末试卷(精品试卷).doc
人教版2017～2018学年度下期期末质量监测二年级数学试卷（答卷时间：90分钟，满分100分）一、填空。
1、比680少90的数是（）300比120多（）2、5206是（）位数，最高位是（），计数单位是（）。
3.40÷8=（），读作：（），被除数是（），除数是（），商是（）。
表示把（）平均分成（）份，每份是（）。
还表示40里面有（）个（）。
4.一个数从右边起第()位是百位，第()位是千位。
5.一个四位数，最高位是8，十位上是3，其余数位上的数是0这个数写作（）读作（）。
6、10个（）是一万；2438是由（）个千、（）个百、（）个十和（）个一组成；一个数是由5个千和3个十组成，这△，每3个一份，可以分成（）份，算式是（个数是（）。
7、填上合适的单位。
一块橡皮重20()文具盒长大约22()房间宽4()小明体重43（）8、在○里填上>、<或=。
3千克+2000克○5千克900-200○80924÷6○30÷625÷5○48÷67×5○35÷781÷9○12÷25×6○10064÷4○24÷39、在□里填上一个适当的数。
785<□84□10>6□410、三（1）班同学去植树，如果每人植8棵，则多２棵；如果每人植9棵，也多2棵。
这批树苗一共有（）棵。
11、用４、９、３这三个数字组成的三位数中，（）最大，最小数是（）12、60个十是()；10个百是()，10个千是()13、有24个百是（）。
14、56÷8=（），想：8×（）=56，口诀是()。
15、长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。
16、拉抽屉、升降国旗、电梯上下等这些都是（）现象。
酒店里的转门、公园里的木马、吹大风车等这些现象都是（）现象。
17、从0、4、8、3中选出三个数字组成的最大的四位数是（），最小的四位数是（）。
山东省淄博市高青县2020-2021学年五年级下册数学期末试卷
山东省淄博市高青县2020-2021学年五年级下册数学期末试卷一、仔细填一填1．如图，把一个圆分成若干等份，按照下图拼成一个近似的长方形，这个图形的周长比原来增加了8厘米，原来圆的周长是厘米。
2．7：= 78=÷24=（填小数）=%。
3．有76人去旅行，共租了8条船，大船限载12人，小船限载8人，这些船都坐满大船有条，小船有条。
4．一个底面积为28.26cm²的圆柱形木棒，长6米，如果把它从正中间截成两段，表面积比原来增加cm²，这根圆柱形木棒的体积是cm³。
5．在含盐率10%的盐水中，盐和水的比是，盐占水的。
6．一个零件是3毫米，画在图纸上是15厘米，这幅图的比例尺是。
7．把3米长的彩带平均分成8份，每份占这根彩带的，每份长。
8．一个圆形花坛的直径是6m，给这个花坛围护栏需要米栅栏；现在沿花坛的外围铺一条宽1m的水泥路，水泥路的面积是m²。
9．一件商品打七八折出售，就是按原价的%出售：一件商品打八折出售，比原来的售价便宜了%。
10．下面是某学校六年级学生参加学校社团情况统计图，这是一幅统计图，参加摄影社团的学生人数占总人数的%，已知参加摄影社团的学生有15人，参加航模社团的学生有人。
11．下图中的小方格是正方形，若圆形的的位置是（2，3），则三角形的位置是；若三角形的面积是0.5cm²，则圆的面积为cm²。
12．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是；如果其中一个内项是0.5，那么这个比例可能是 。
13．如图是一个直角三角形(单位：cm)，将它绕如图所示的直线L 旋转一周，得到的立体图形的体积是 。
二、认真算一算。
14．口算下面各题。
12 ÷ 78 = 12 + 35 = 56 － 34 = 2÷ 13 = 1－70%=3.14×6= 100÷12.5＝ 0.16÷0.4＝ 14÷35＝ 5×40%=15．怎样简便就怎样算。
山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题及答案
2021—2022学年度第二学期高二教学质量检测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数x xy e=的递增区间是（ ）A ．(),1-∞B ．(),2-∞C ．()1,+∞D ．()2,+∞2．已知随机变量X 的方差为()3D X =，则13D X ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．9B ．3C ．13D ．193．已知x ＝2是函数()323f x ax x a =-+的极小值点，则()f x 的极大值为（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．24．若()~10,0.5X B ，则()P X k =取得最大值时，k ＝（ ）A ．4或5B ．5或6C ．10D ．55．函数()()sin f x x x x ππ=-≤≤的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．()()()238111x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，2x 项的系数为（）A ．36B ．56C ．84D ．907．设110a =，ln1.1b =，910c e -=，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a<<D ．b a c<<8．实施乡村振兴战略是决胜全面建成小康社会的重大历史任务，是新时代做好“三农”工作的总抓手．某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，其中专家A 不能去甲镇，则不同的安排方案的种数是（ ）A ．540B ．360C ．240D ．180二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9、在91x ⎫-⎪⎭的展开式中，下列说法正确的是（ ）A ．常数项是84B ．二项式系数之和为512C ．各项系数之和为256D ．项的系数最大的项是第5项10．数列{}n a 是递增的等差数列，前n 项和为n S ，满足254a a =，则下列选项正确的是（）A ．10a <B ．60a <C ．29S S =D ．0n S >时，n 的最小值为1111．下列说法正确的是（）A ．若()()P B A P A B =，则事件A ，B 相互独立B ．随机变量X 服从两点分布，则()14D X ≤C ．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好D ．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数2R 的值越大，说明拟合的效果越好12．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=．若32f x ⎛⎫+⎪⎝⎭，()2g x +均为偶函数，则（ ）A ．302f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．302g ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．()()1f x f x +=D ．()()2g x g x +=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()30.3P ξ>=，则()1P ξ≥-=______．14．若2322n n A C =，则n ＝______．15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33nn S k -=+，则k 的值为______．16．已知函数()()2ln 1f x x x =-，若对于定义域内任意不相等的实数1x ，2x ，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数k 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-，*n ∈N ．（1）证明：{}n a 为等比数列，并写出它的通项公式：（2）若正整数m 满足不等式500m S ≤，求m 的最大值．18．（12分）某部门有职工10人，其中睡眠不足者6人，睡眠充足者4人．现从10人中随机抽取3人做调查．（1）用X 表示3人中睡眠不足职工的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）求事件“3人中既有睡眠充足职工，也有睡眠不足职工”发生的概率．19．（12分）随机选取变量x 和变量Y 的5对观测数据，选取的第()1,2,3,4,5i i =对观测数据记为(),i i x y ，其数值对应如下表所示：编号i12345ix 98765iy 7595110135150计算得：51175i i x x ===∑，5111135i i y y ===∑，5221510i i x x =-=∑，221553630i i y y =-=∑，513765i ii x y==∑．（1）求变量x 和变量Y 的样本相关系数（小数点后保留4位），判断这两个变量是正相关还是负相关，并推断它们的线性相关程度；（2）假设变量Y 关于x 的一元线性回归模型为()()20,Y bx a eE e D e σ=++⎧⎨==⎩．（ⅰ）求Y 关于x 的经验回归方程，并预测当10x =时Y 的值；（ⅱ）设ˆi e为()1,2,3,4,5i x x i ==时该回归模型的残差，求1ˆe ，2ˆe ，3ˆe ，4ˆe ，5ˆe 的方差．参考公式：r =()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay b x =-⋅．20．（12分）记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ．已知0d ≠，770S =，且2a ，4a ，9a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2cos3n n n b a π=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求35T ．21．（12分）对某品牌机电产品进行质量调查，共有“擦伤、凹痕、外观”三类质量投诉问题．其中保质期内的投诉数据如下：擦伤凹痕外观合计保质期内1316121保质期后的投诉数据如下：擦伤凹痕外观合计保质期内3812181（1）若100项投诉中，保质期内60项，保质期后40项．依据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为凹痕质量投诉与保质期有关联？（2）若投诉中，保质期内占64%，保质期后占36%．设事件A ：投诉原因是产品外观，事件B ：投诉发生在保质期内．（ⅰ）计算()P A ，并判断事件A ，B 是独立事件吗？（ⅱ）“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”，这种说法是否成立？并给出理由．α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．22．（12分）已知函数()21cos 2xf x e x x =-+，()ln sin g x x x =+，其中e 为自然对数的底数， 2.71828e =⋅⋅⋅．（1）求曲线()y x f =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）证明：函数()g x 有唯一零点；（3）判断方程()()f x g x =实数根的个数．高二数学试题 第1页（共7页）参照秘密级管理★启用前2021—2022学年度第二学期高二教学质量检测数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A ；2．C ；3．C ；4．D ；5．A ；6．C ；7．D ；8．B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．BD ；10．AC ；11．BCD ；12．BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．0.7；14．2；15．27−；16．1[,)2e+∞． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解：（1）由已知得，1122S a =−，11a S =，所以12a =， ……1分 因为22n n S a =−，1122n n S a ++=−， 两式相减得：1122n n n a a a ++=−，所以12n na a +=， …………………3分 所以{}n a 是以2为首项公比，2为公比的等比数列， …………………4分 所以2n n a =， ………………………………………5分 （2）由（1）可知，122n n S +=−， …………………………………7分 因为500m S ≤，即122500m +−≤，所以1925025122m +≤<=，解得，8m <， …………………………………9分又m 为正整数，所以m 的最大值为7． ………………………………………10分 18．（12分）解：（1）{0,1,2,3}X ∈， …………………2分3431041(0)12030C P X C ====；2146310363(1)12010C C P X C ====；高二数学试题 第2页（共7页）1246310601(2)1202C C P X C ====；36310201(3)1206C P X C ====； …………………………6分（一个正确值得1分）…………………………6分（表格中一个正确值得1分）13119()01233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=； …………………………8分 （2）事件“3人中既有睡眠充足职工，也有睡眠不足职工”发生的概率等价于： (1)(2)P X P X =+= …………………………10分 (1)(2)P X P X =+=3141025=+= …………………………12分 19．（12分）解：（1）由题设可知：555111()()()5190iii iiii ii i i x x y y x y x y y x x y x y x y ===−−=−−+⋅=−⋅=−∑∑∑，…1分55522222111()(2)510iii i i i i x x xx x x x x ===−=−+=−=∑∑∑， (2)分55522222111()(2)53630iii i i i i y y yy y y y y ===−=−+=−=∑∑∑， ……………3分所以5()()0.9972iix x y y r −−==≈−∑， ………4分（注：直接使用公式代入数值，且结果正确得4分）所以变量x 和变量Y 负相关，而且它们的线性相关程度很强．………………5分 （2）（i ）根据最小二乘法结合（1）的计算可知，高二数学试题 第3页（共7页）51521()()190ˆ1910()iii ii x x y y bx x ==−−−===−−∑∑，………………………………6分 所以ˆˆ113197246ay b x =−⋅=+⨯=， ………………………………7分 所以Y 关于x 的经验回归方程为ˆ19246y x =−+，……………………8分 若10x =，则ˆ191024656y=−⨯+=， 所以当10x =时，Y 的预测值为56． ………………………………9分（ii ）由ˆˆ19246i i i i i ey y y x =−=+−，计算得该回归模型的残差：……………11分（该表格中i 部分对得1分） 所以残差的方差为222222(1)(3)310ˆ45σ−+−+++==， ……………12分20．（12分）解：（1）设数列{}n a 的首项为1a ，因为770S =，得172170a d +=，即1310a d += ……………1分 又249,,a a a 成等比数列，所以2429a a a =，即2111(3)()(8)a d a d a d +=++，且0d ≠，得13d a = …………2分 所以11a =，3d =， …………………………………………4分 所以32n a n =−． ……………………………………5分 （2）由（1）知，(31)2n n n S −=， …………………………………6分 当1,2,3,4,5,6n =时，2π1111cos,,1,,,1,32222n =−−−−，所以2πcos3n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为周期的周期数列，高二数学试题 第4页（共7页）所以当正整数n 是3的倍数时，2πcos 13n =，此时n n b a =， …………7分 当正整数n 不是3的倍数时，2π1cos 32n =−，此时12n n b a =−，…………8分 因为36312=⨯，361233536111()()1()1222T a a a a a =−+−⨯+⨯++−+⨯1236363636336131()()9()222a a a a a a S a a =−+++++=−++136(3361)9(73362)5422⨯−=−⨯+⨯+⨯−=， ………………………11分所以35363654(3362)52T T b =−=−⨯−=−．…………………………………12分 21．（12分）解：（1）零假设为0H ：凹痕质量投诉与保质期（内、后）无关联，根据列联表数据，经计算得到22100(10202050)12.69860403070χ⨯⨯−⨯=≈⨯⨯⨯ ……2分（2χ数值足以判断即可得分）因为0.00112.69810.828x >=依据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为凹痕质量投诉与保质期有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001． …………………3分 （2）（ⅰ）显然1(|)2P A B =，1(|)8P A B =， 6416()10025P B ==，369()10025P B ==， 故1161973()(|)()(|)()225825200P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=， ………5分高二数学试题 第5页（共7页）思路一：1168()(|)()22525P AB P A B P B ==⨯=， 1673146()()25200625P A P B =⨯=， 且()()()P AB P A P B ≠， ………………………………………6分 事件,A B 不是独立事件； ………………………………………………………7分 思路二：且()(|)P A P A B ≠， ………………………………………6分 事件,A B 不是独立事件； ………………………………………………………7分 （ⅱ）如果该品牌机电产品收到一个产品外观问题投诉，该投诉发生在保质期内的概率为：116()(|)()64225(|)73()()73200P AB P A B P B P B A P A P A ⨯====； ………………9分如果该品牌机电产品收到一个产品外观问题投诉，该投诉发生在保质期后的概率为：91()(|)()9258(|)73()()73200P AB P A B P B P B A P A P A ⨯====； ………………11分显然(|)(|)P B A P B A >，说法“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”成立． …………………………………12分（倘若判断在前并正确得这1分） 22．（12分）解：（1）因为21()cos 2x f x e x x =−+， 所以()sin xf x e x x '=++． ……………………………………2分 所以(0)0f =，(0)1f '=，所以曲线()y f x =点(0,(0))f 处的切线方程y x =．……………………………3分 （2）因为()g x 的定义域为(0,)+∞，当[1,)x ∈+∞时，()0g x >， ……………………………………………4分高二数学试题 第6页（共7页）当(0,1)x ∈时，由1()cos 0g x x x'=+>， 所以()g x 在(0,1)上单调递增， ……………………………………………5分 又(1)sin10g =>，11()1sin 0g e e −−=−+<，且函数图象连续不间断， 所以0(0,1)x ∃∈，有000()ln sin 0g x x x =+=． …………………………6分 综上所述，函数()g x 在(0,)+∞上有唯一的零点0(0,1)x ∈．…………………7分 （3）由（2）可知：()g x 在0(0,)x 上恒小于零，在0(,)x +∞上恒大于零． 设函数()()()x f x g x ϕ=−， 当0(0,)x x ∈时，21()cos ln sin 2xx e x x x x ϕ=−+++， 所以1()sin cos xx e x x x xϕ'=++++， 因为12x x +≥，πsin cos )[4x x x +=+∈， 所以()0x ϕ'>，即函数()x ϕ在0(0,)x 上单调增．…………………………9分 又因为0022000000011()cos ln sin (cos )022xx x e x x x x e x x ϕ=−+++=−+>， 333631()cos 3sin 02e e e e e e ϕ−−−−−=−+−+<，所以函数()x ϕ在0(0,)x 存在唯一的零点，即方程()|()|f x g x =在0(0,)x 上有唯一的零点．…………………………10分当0(,)x x ∈+∞时，21cos ln sin 2()xe x x x x x ϕ−+−−=． 因为1ln x x −≥，1x e x ≥+，所以ln (1)(1)2xe x x x −≥+−−=， 所以2211cos ln sin (2sin cos )022x e x x x x x x x −+−−≥−−+>， 即方程()|()|f x g x =在0()x +∞,上无零点． ……………………………11分高二数学试题 第7页（共7页） 综上所述，方程()|()|f x g x =有且只有一个实根．………………………12分。
2021年山东淄博高青七年级下期末数学试题
淄博市高青县人教版初一数学2020—2021学年度第二学期期末试题一、选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是．B．C．D．．．．．8．如图，已知直线AB ∥CD ．DA ⊥CE 于点A ．若∠D =36°20′，则∠EAB 的度数是A ．63°40′B ．53°40′C ．44°40′D ．36°20′9．某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查．根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有A ．400名B ．380名C ．350名D ．300名10．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系大致的图象是A ．B ．C ．D ．11．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积A ．4a 2B ．4a 2-ab -2b 2C ．4a 2+ab D ．4a 2-ab12．在同一平面内，若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠A 的度数为A ．20°B ．55°C ．20°或125°D ．20°或55°二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图，点O 在直线AE 上，射线OC 平分∠AOE ．如果∠DOB =90°，∠1=25°，那么∠AOB 的度数为°．第8题图第11题图第13题图第17题图14．已知10a=2，10b=3，则102a+3b=．15．小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，后来再任意抓出100只小鸡，其中有记号的有10只，则这批小鸡大约有只．16．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为．17．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的数量关系为．三、解答题（共7小题，共70分）18．化简：（1）2（2x2-xy）+x（x-y）；（2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2．19．如图，点B是线段AC上一点，且AB=21cm，BC=13 AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．20．某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：基本了解，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）本次调查了名学生；（3）根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．21．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次行程离家距离与所用的时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次从家到学校的整个过程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=78°，求∠BCD的度数．23．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．（1）如图①，写出∠BED 与∠D 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF =2∠BEF ，∠CDF =13∠CDE ，EF 与DF 交于点F ，求∠EFD 的度数；（3）如图③，过B 作BG ⊥AB 于G 点，∠CDE =4∠GDE ，求EG∠∠的值．数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BA DD A CC BABDC二、填空题：每小题4分，共20分三、解答题：18．解：（1）2（2x 2-xy ）+x （x -y ）=4x 2-2xy +x 2-xy =5x 2-3xy ；………………………4分（2）ab （2ab 2-a 2b ）-（2ab ）2b +a 3b 2=2a 2b 3-a 3b 2-4a 2b 3+a 3b 2=-2a 2b 3．………………8分19．解：（1）∵AB =21cm ，BC =13AB =7cm ，∴AC =AB +BC =21+7=28（cm ）；…………………………………………4分（2）由（1）知：AC =28cm ，∵点O 是线段AC 的中点，∴CO =12AC =12×28=14（cm ），∴OB =CO -BC =14-7=7（cm ）．……………………………………………8分20．解：（1）5÷10%=50（人），25÷50=50%，50×26%=13（人），50-5-25-13=7（人），7÷50=14%，补全的统计图如图所示：……………………4分（2）5÷10%=50（人）；…………………………………………………………………7分（3）根据对垃圾分类知识的了解情况，各占的百分比，对于“非常了解”的占比较小（或仍有14%的同学不了解），需要进一步加强宣传的力度．……………………10分21．解：（1）根据图象，小明家到学校的路程是1500米；……………………2分（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．………………………………………………………4分（3）一共行驶的总路程=1200+（1200-600）+（1500-600）=1200+600+900=2700米；共用了14分钟．………………………………………7分（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度=12006=200米/分，6～8分钟时，平均速度=1200-6008-6=300米/分，12～14分钟时，平均速度=1500-60014-12=450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．……………………………10分22．解：（1）∠FAB=∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠4；………………5分（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2=∠CAD，∵∠2=∠3，∴∠CAD=∠3，∵∠4=∠3+∠CAD，∴∠3＝12∠4＝12×78°＝39°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠3=51°．…………………………………………………………10分23．解：（1）图2的空白部分的边长是2a-b…………………………4分（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b=7，∴大正方形的面积=（2a+b）2=49，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=（2a-b）2=49-24=25………………………………8分（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2-（2a-b）2=8ab．…………………………………………12分24．解：（1）结论：∠BED+∠D=120°，证明：如图①，延长AB交DE于点F，∵AB∥CD，∴∠BFE=∠D，∵∠ABE=120°，∴∠BFE+∠BED=∠ABE=120°，∴∠D+∠BED=120°；……………………4分（2）如图②，∵∠DEF=2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，即∠CDE=3∠CDF，设∠BEF=α，∠CDF=β，∴∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β，由（1）知：∠BED+∠CDE=120°，∴3α+3β=120°，∴α+β=40°，∴2α+2β=80°，∴∠EFD=180°-∠DEF-∠EDF=180°-（2α+2β）=180°-80°=100°，答：∠EFD的度数为100°；…………………………8分（3）如图③，∵BG⊥AB，∴∠ABG=90°，∵∠ABE=120°．∴∠GBE=∠ABE-∠ABG=30°，∵∠CDE=4∠GDE，∴∠GDE=14∠CDE，∵∠G+∠GBE=∠E+∠GDE，∴∠G+30°=∠E+14∠CDE，由（1）知：∠BED+∠CDE=120°，∴∠CDE=120°-∠E，∴∠G+30°=∠E+14（120°-∠E），∴∠G=34∠E，∴GEÐÐ=34．…………………………………………12分。
山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学参考答案
参照秘密级管理★启用前2021—2022学年度第二学期高二教学质量检测数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A ；2．C ；3．C ；4．D ；5．A ；6．C ；7．D ；8．B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．BD ；10．AC ；11．BCD ；12．BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．0.7；14．2；15．27−；16．1[,)2e+∞． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解：（1）由已知得，1122S a =−，11a S =，所以12a =， ……1分 因为22n n S a =−，1122n n S a ++=−， 两式相减得：1122n n n a a a ++=−，所以12n na a +=， …………………3分 所以{}n a 是以2为首项公比，2为公比的等比数列， …………………4分 所以2n n a =， ………………………………………5分 （2）由（1）可知，122n n S +=−， …………………………………7分 因为500m S ≤，即122500m +−≤，所以1925025122m +≤<=，解得，8m <， …………………………………9分又m 为正整数，所以m 的最大值为7． ………………………………………10分 18．（12分）解：（1）{0,1,2,3}X ∈， …………………2分3431041(0)12030C P X C ====；2146310363(1)12010C C P X C ====；1246310601(2)1202C C P X C ====；36310201(3)1206C P X C ====； …………………………6分（一个正确值得1分）…………………………6分（表格中一个正确值得1分）13119()01233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=； …………………………8分 （2）事件“3人中既有睡眠充足职工，也有睡眠不足职工”发生的概率等价于： (1)(2)P X P X =+= …………………………10分 (1)(2)P X P X =+=3141025=+= …………………………12分 19．（12分）解：（1）由题设可知：555111()()()5190iii iiii ii i i x x y y x y x y y x x y x y x y ===−−=−−+⋅=−⋅=−∑∑∑，…1分55522222111()(2)510iii i i i i x x xx x x x x ===−=−+=−=∑∑∑， (2)分55522222111()(2)53630iii i i i i y y yy y y y y ===−=−+=−=∑∑∑， ……………3分所以5()()0.9972iix x y y r −−==≈−∑， ………4分（注：直接使用公式代入数值，且结果正确得4分）所以变量x 和变量Y 负相关，而且它们的线性相关程度很强．………………5分 （2）（i ）根据最小二乘法结合（1）的计算可知，51521()()190ˆ1910()iii ii x x y y bx x ==−−−===−−∑∑，………………………………6分 所以ˆˆ113197246ay b x =−⋅=+⨯=， ………………………………7分 所以Y 关于x 的经验回归方程为ˆ19246y x =−+，……………………8分 若10x =，则ˆ191024656y=−⨯+=， 所以当10x =时，Y 的预测值为56． ………………………………9分（ii ）由ˆˆ19246i i i i i ey y y x =−=+−，计算得该回归模型的残差：……………11分（该表格中i 部分对得1分） 所以残差的方差为222222(1)(3)310ˆ45σ−+−+++==， ……………12分20．（12分）解：（1）设数列{}n a 的首项为1a ，因为770S =，得172170a d +=，即1310a d += ……………1分 又249,,a a a 成等比数列，所以2429a a a =，即2111(3)()(8)a d a d a d +=++，且0d ≠，得13d a = …………2分 所以11a =，3d =， …………………………………………4分 所以32n a n =−． ……………………………………5分 （2）由（1）知，(31)2n n n S −=， …………………………………6分 当1,2,3,4,5,6n =时，2π1111cos,,1,,,1,32222n =−−−−，所以2πcos3n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为周期的周期数列，所以当正整数n 是3的倍数时，2πcos 13n =，此时n n b a =， …………7分 当正整数n 不是3的倍数时，2π1cos 32n =−，此时12n n b a =−，…………8分 因为36312=⨯，361233536111()()1()1222T a a a a a =−+−⨯+⨯++−+⨯1236363636336131()()9()222a a a a a a S a a =−+++++=−++136(3361)9(73362)5422⨯−=−⨯+⨯+⨯−=， ………………………11分所以35363654(3362)52T T b =−=−⨯−=−．…………………………………12分 21．（12分）解：（1）零假设为0H ：凹痕质量投诉与保质期（内、后）无关联，根据列联表数据，经计算得到22100(10202050)12.69860403070χ⨯⨯−⨯=≈⨯⨯⨯ ……2分（2χ数值足以判断即可得分）因为0.00112.69810.828x >=依据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为凹痕质量投诉与保质期有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001． …………………3分 （2）（ⅰ）显然1(|)2P A B =，1(|)8P A B =， 6416()10025P B ==，369()10025P B ==， 故1161973()(|)()(|)()225825200P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=， ………5分思路一：1168()(|)()22525P AB P A B P B ==⨯=， 1673146()()25200625P A P B =⨯=， 且()()()P AB P A P B ≠， ………………………………………6分 事件,A B 不是独立事件； ………………………………………………………7分 思路二：且()(|)P A P A B ≠， ………………………………………6分 事件,A B 不是独立事件； ………………………………………………………7分 （ⅱ）如果该品牌机电产品收到一个产品外观问题投诉，该投诉发生在保质期内的概率为：116()(|)()64225(|)73()()73200P AB P A B P B P B A P A P A ⨯====； ………………9分如果该品牌机电产品收到一个产品外观问题投诉，该投诉发生在保质期后的概率为：91()(|)()9258(|)73()()73200P AB P A B P B P B A P A P A ⨯====； ………………11分显然(|)(|)P B A P B A >，说法“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”成立． …………………………………12分（倘若判断在前并正确得这1分） 22．（12分）解：（1）因为21()cos 2x f x e x x =−+， 所以()sin xf x e x x '=++． ……………………………………2分 所以(0)0f =，(0)1f '=，所以曲线()y f x =点(0,(0))f 处的切线方程y x =．……………………………3分 （2）因为()g x 的定义域为(0,)+∞，当[1,)x ∈+∞时，()0g x >， ……………………………………………4分当(0,1)x ∈时，由1()cos 0g x x x'=+>， 所以()g x 在(0,1)上单调递增， ……………………………………………5分 又(1)sin10g =>，11()1sin 0g e e −−=−+<，且函数图象连续不间断， 所以0(0,1)x ∃∈，有000()ln sin 0g x x x =+=． …………………………6分 综上所述，函数()g x 在(0,)+∞上有唯一的零点0(0,1)x ∈．…………………7分 （3）由（2）可知：()g x 在0(0,)x 上恒小于零，在0(,)x +∞上恒大于零． 设函数()()()x f x g x ϕ=−， 当0(0,)x x ∈时，21()cos ln sin 2xx e x x x x ϕ=−+++， 所以1()sin cos xx e x x x xϕ'=++++，因为12x x +≥，πsin cos )[4x x x +=+∈， 所以()0x ϕ'>，即函数()x ϕ在0(0,)x 上单调增．…………………………9分 又因为0022000000011()cos ln sin (cos )022xx x e x x x x e x x ϕ=−+++=−+>， 333631()cos 3sin 02e e e e e e ϕ−−−−−=−+−+<，所以函数()x ϕ在0(0,)x 存在唯一的零点，即方程()|()|f x g x =在0(0,)x 上有唯一的零点．…………………………10分当0(,)x x ∈+∞时，21cos ln sin 2()xe x x x x x ϕ−+−−=． 因为1ln x x −≥，1x e x ≥+，所以ln (1)(1)2xe x x x −≥+−−=， 所以2211cos ln sin (2sin cos )022x e x x x x x x x −+−−≥−−+>， 即方程()|()|f x g x =在0()x +∞,上无零点． ……………………………11分综上所述，方程()|()|f x g x =有且只有一个实根．………………………12分。
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山东省淄博市高青县2020-2021学年二年级下册数学期末试卷 一、仔细填一填 1．
某超市停车场有四百二十个停车位，写作 ；学校图书室藏书六千零五十册，写
作 。 2．3465的最高位是 位，这是个 位数，“3”在 位上，表示 。
3．
读作： ，如果任意拨去两个珠子，得到的数，最大是 ，最小
是 。 4．在横线上填写适当的单位。 一个西瓜重5 ；一根旗杆高8 ；一头鲸鱼重150 。 5．
7米= 厘米 4吨＝ 千克 110毫米＝ 厘
米 9千米－4200米＝ 米 730克+270克= 千克
6．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。 300+400 340 6dm 60mm 6040 6400 23个百 230 7．在学习两位数乘一位数进位乘法时，亮亮是用圆圈摆一摆的方法，请帮他圈一圈，算一算。
8．□42×3，如果积是四位数，那么□里最小填 。 9． 阴影部分表示38，图中的长方形表示 。 10．在一道乘法算式中小亮把6□×5中的“6”看成了“9”，算的结果比正确的得数多 。 11．
一个油瓶连油重906克，倒出一半的油后，连瓶还重483克，问这个瓶内原来的油重 克，
瓶子重 克。 二、认真算一算 12．直接写得数。 50×7= 13×2= 451+213= 49+50= 789+315≈ 198×4≈ 72-35= 300×9= 111×6= 132×3= 811-399≈ 406×9≈ 13．列竖式计算（带*的小题要验算） ①208+597= ②*800-193= ③425×6= ④307×4= ⑤600－558+358= ⑥397+324－167= ⑦863－165－267= 三、动脑选一选 14．下列说法错误的是（ ）。 A．读数、写数都要从高位起 B．算盘上1个上珠表示5 C．3040里面有3个千和4个十 D．1米长的绳子比100厘米短
15．明明家有书456册，芳芳家的比明明多一些；丁丁家的比明明少一些；花花家的书比明明多得多。可以得出（ ）家的书最多。 A．芳芳 B．丁丁 C．花花 D．明明
16．下图竖式中，5乘7所得的35表示35个（ ）。
A．个 B．十 C．百 D．千
17．图中四边形被挡住了一部分，这个四边形可能是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形
18．1□8×7，要使它的积最接近1400，□里应填（ ）。 A．7 B．8 C．9 D．无法确定
四、精心判一判 19．相邻两个长度单位间的进率都是10。（ ） 20．学校操场跑道的长度是200千米。（ ） 21．五个五个地数，与350相邻的两个数是340和360。（ ） 22．两个完全一样的长方形一定能拼成一个正方形。（ ） 23．妈妈有3条围巾，2顶帽子，共有6种不同的搭配方法。（ ） 五、巧手画一画 24．巧手画一画。
（1）画一个长方形。 （2）再画一个与它格数相同，形状不同的长方形。 六、下面是创新组在某路口统计10分钟内所通过的各种交通工具的数量情况。 25．下面是创新组在某路口统计10分钟内所通过的各种交通工具的数量情况。
（1）把统计结果填在下表中。 车型 面包车 小轿车 大巴车 摩托车 辆数 （2）这个路口10分钟内通过的 最多， 最少。 （3）根据上面的统计，如果再观察10分钟，你认为 通过的数量可能最多。 七、解决问题 26．看图列式计算。
（1）
（2） 27． （1）买一辆自行车和一个烤箱，带600元钱够吗？ （2）冰箱的价格是照相机的3倍还多85元，买一个冰箱需要多少钱？ 28．医用器材厂一天生产医用口罩245包，生产的防护口罩比医用口罩多150包，医用器材厂一天一共加工多少包口罩？ 29．李芳家距离学校570米，她每天上学要在家和学校之间往返2次，她每天上学一共走多少米？ 30．黄河旅行社现推出烟台一日游，有以下两种方案。4个成人带4个儿童去旅游，哪种方案更合算？ 方案一： 成人：120元/人 儿童：70元/人 方案二： 团体7人以上（含7人）每人90元 答案解析部分 1．【答案】420；6050 【知识点】10000以内数的读写与组成 【解析】【解答】解：四百二十写作：420； 六千零五十写作：6050。 故答案为：420；6050。 【分析】万以内的数的写法：从高位写起，哪个数位上是几，就写几，一个单位也没有，就在那个数位上写0。 2．【答案】千；四；千；3个千 【知识点】10000以内数的读写与组成 【解析】【解答】解：3465的最高位是千位，这是个四位数；“3” 在千位上，表示3个千。 故答案为：千；四；千；3个千。 【分析】四位数的最高位是千位，哪个数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 3．【答案】七千零三；7001；1003 【知识点】10000以内数的读写与组成；算盘的认识及使用 【解析】【解答】解：读作：七千零三；如果任意拨去两个珠子，得到的数，最大是7001；最小是1003。
故答案为：七千零三； 7001；1003。 【分析】算盘上的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1；如果任意拨去两个珠子，得到的数最大时，要把个位上去掉两颗下珠，是7001； 得到的数最小时，要把千位上去掉一颗上珠和一颗下珠，是1003。 4．【答案】千克；米；吨 【知识点】千克的认识与使用；吨的认识 【解析】【解答】解：一个西瓜重5千克； 一根旗杆高8米； 一头鲸鱼重150吨。 故答案为：千克；米；吨。 【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。 5．【答案】700；4000；11；4800；1 【知识点】千克与克之间的换算与比较；吨与千克之间的换算与比较 【解析】【解答】解：7米=700厘米； 4吨=4000千克； 110毫米=11厘米；
9千米-4200米
=9000米-4200米
=4800米，所以9千米-4200米=4800米；
730克+270克=1000克=1千克，所以730克+270克=1千克。
故答案为：700；4000；11；4800；1。 【分析】1米=100厘米，1千米=1000米，1厘米=10毫米，1吨=1000千克，依据进率单位换算。 6．【答案】＞；＞；＜；＞ 【知识点】10000以内数的大小比较 【解析】【解答】解：300＋400=700，所以300＋400＞340； 6分米=600毫米，所以6分米＞60毫米；
6040＜6400；
23个百=2300，所以23个百＞230。
故答案为：＞；＞；＜；＞。 【分析】四位数比较大小，千位上的数大的就大；如果千位上的数相同，百位上的数大的就大；如果百位上的数相同，十位上的数大的就大；如果十位上的数相同，个位上的数大的就大；1分米=100毫米，先单位换算，然后再比较大小。
7．【答案】 【知识点】两位数乘一位数的进位乘法 【解析】【解答】解：10×3=30， 6×3=18，
30＋18=48。
【分析】两位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数分别去乘两位数每一位上的数。 8．【答案】3 【知识点】三位数乘一位数的进位乘法 【解析】【解答】解：242×3=726 342×3=1026，如果积是四位数，那么□里最小填3。 故答案为：3。 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数分别去乘三位数每一位上的数。 9．【答案】228 【知识点】两位数乘一位数的进位乘法 【解析】【解答】解：38×6=228 故答案为：228。 【分析】长方形平均分成了6份，阴影部分占一份，所以长方形表示的数=阴影部分×6即可。 10．【答案】150 【知识点】两位数乘一位数的进位乘法 【解析】【解答】解：（90-60）×5 =30×5 =150。
故答案为：150。 【分析】小亮把6□×5中的“6”看成了“9”，十位上的9比十位上的6多了3个十，算的结果比正确的得数多了30个5，即30×5=150。 11．【答案】846；60 【知识点】1000以内数的四则混合运算 【解析】【解答】解：906-483=423（克） 423×2=846（克）
906-846=60（克）。
故答案为：846；60。 【分析】这个瓶内原来油的质量=（一个油瓶连油的总质量-倒出一半的油后，连瓶的质量）×2；瓶子的质量=一个油瓶连油的总质量-这个瓶内原来油的质量。 12．【答案】50×7=350 13×2=26 451+213=664 49+50=99 789+315≈1100 198×4≈800 72-35=37 300×9=2700 111×6=666 132×3=396 811-399≈400 406×9≈3600 【知识点】多位数乘一位数的估算 【解析】【分析】因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0；多位数乘一位数的估算，可以把多位数看作和它接近的整千、整百、整十数，然后再相乘。