高考概率真题汇编文科数学

2012高考试题分类汇编：10：概率

一、选择题

1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A ）

15 （B ）25 （C ）35 （D ）45

【答案】B

【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,a b b c c c ， 从袋中任取两球共有

111211121312111213212223121323

,;,;,;,;,;,;,;,;,,;,;,;,;,;,a b a b a c a c a c b b b c b c b c b c b c b c c c c c c c 15种；

满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于

62

155

=。 2.【2012高考辽宁文11】在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2

的概率为 (A)

16 (B) 13 (C) 23 (D) 45

【答案】C

【解析】设线段AC 的长为cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2

，

由(12)20x x ->，解得210x <<。又012x <<，所以该矩形面积小于32cm 2

的概率为

23

，故选C

【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。

3.【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A.

B.

. C.

D.

10. 【答案】C

【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S 1,S 2,两块阴影部分的面积分别为S 3,S 4，

则S 1+S 2+S 3+S 4=S 扇形OAB =22

1(2)4

a a ππ=①,

而S 1+S 3与S 2+S 3的和恰好为一个半径为a 的圆，即S 1+S 3 +S 2+S 32a π=②. ①-②得S 3=S 4,由图可知S 3=2

21()2

OEDC EOD S S S a a π+-=

-正方形扇形扇形COD ,所以. 222S a a π=-阴影.

由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率 P=

222

22

1OAB

S a a S a πππ

-==-阴影扇形. 【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.

4.【2102高考北京文3】设不等式组⎩⎨

⎧≤≤≤≤2

0,

20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个

点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A ）

4π（B ）22π-（C ）6π（D ）44

π- 【答案】D 【解析】题目中⎩⎨

⎧≤≤≤≤2

02

0y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D

可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此

4

422241

222

ππ-=

⨯⋅-⨯=P ，故选D 。 二、填空题

5.【2012高考浙江文12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两

点，则该两点间的距离为

2

的概率是___________。 【答案】

25

【解析】

若使两点间的距离为2，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为1

42542

105

C C ==.

6.【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和

其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率 为（用数字作答）。 【答案】

1

5

【解析】先排其他三门艺术课有种排法，再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术

课隔开的四个空中，有种排法，所以所有的排法有3

433A A 。6节课共有种排法。所以相邻两节文化课至少间隔1节艺术课的概率为51

6

6

3

433=A A A 。 7.【2012高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示） 【答案】

3

2

. 【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有272

32323=C C C 中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有18122323=C C C ，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为

3

2

2718=。 8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】

3

5

。 【考点】等比数列，概率。

【解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，

∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是

63=105

。 三、解答题

9.【2012高考江苏25】（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当