数据处理与数值分析论文

数据处理与数值计算结课论文

学院

班级

年级

姓名

指导教师

2014年12月29日

1

摘要

化学反应工程主要研究反应动力学和反应器，反应动力学是反应器设计与分析的基础。工业反应器中除了化学反应外，还伴随有反应组分的传递、反应热的吸收或排放、反应物料的流动与混合等物理过程，极其错综复杂，其研究方法以数学模拟为主。现在在解决化学反应工程实际问题的过程中常常遇到对数学模型求解和学学模型参数估值问题。常规方法难以或不能对其进行处理，通过数据处理与数值计算这门课程的学习，我基本掌握了插值，数值微分，数值积分，最小二乘法，（非）线性方程（组）解法，常微分方程（组）的初值和边值问题。并且对计算机软件在化工生产问题中的应用有所了解，现结合具体实例介绍如下。

利用最小二乘法确定动力学方程

环氧乙烷可杀灭细菌（及其内孢子）、霉菌及真菌，因此可用于消毒一些不能耐受高温消毒的物品。主要用于制造其他各种溶剂(如溶纤剂等),稀释剂,非离子型表面活性剂,合成洗涤剂、抗冻剂、消毒剂、增韧剂和增塑剂等。与纤维素发生羟乙基化可合成得水溶性树脂(其环氧乙烷含量约75%)。还可用作熏蒸剂、涂料增稠剂、乳化剂、胶黏剂和纸张上浆剂等。乙烯的深度氧化是乙烯环氧化生产环氧乙烷的工业生产中重要的副反应。对反应选择性有较大影响。在铂催化剂上，乙烯深度氧化的动力学方程可表示为

r=kp A p B/(1+K B p B)2

式中p A、p B分别表示乙烯及氧的分压。在473K等温下的实验数据如表1:

表1 实验数据

试求该温度下的反应速率常数k 和吸附平衡常数K B 。

【1】

本题计划用最小二乘原理解决，最小二乘法的原理暨通过使数据的残差平方和最小寻找数据的最佳函数匹配。但是因为此模型公式非线性，不能直接套用线性最小二乘法，需要对公式进行线性化处理：

Kr=kP A P B (1+K B P B )2 → √

P A P B r

=1/√k +K B P B /√k

直线方程形式为y=b+a*x 。即有： y=√

PAPB r

x=P B a=K B /√k b=√k

利用excel 计算结果如下表2：

表2 最小二乘法数据表

b={∑x i ∗y i 11i=1- 1

11∗[（∑x i 11I=1）*（∑y i 11i=1）]}/[∑x i 211i=1-1

11*(∑x I 11i=1)2

]

a=y -b x

由表中数据有：{b =169.511482a =0.107098726

k=1/b 2

K B =a*√k

有：{k =87.18291638K B =1582.759093

乙烯深度氧化动力学方程可以用公式:

r=87.183P A P B

（1+1582.759P

B

)^2表示 对回归方程进行分析：如下表3

表3 原始数据与回归数据误差

由表中数据可得：

残差平方和Q=∑(r i −r i ̂)2

11i=1=2.172∗10−10 剩余标准差 S =√1

11−2∗∑(r i −r i ̂)2=4.913*10-6

相关指数 R 2

=1−i i

2∑(r −r )2

=0.9221

利用数值积分进行反应器设计

自从1928年Diels 和Alder 报道环戊二烯与顺丁烯二酸酐的环加成反应后，Diels-Alder 反应几十年来一直吸引着有机化学家们的广泛兴趣。这个反应为合成六元环化合物提供了一条简单的途径。不仅产率高，而且反应的立体专一性和定位选择性强，成为有机合成中一个十分重要的反应。在药物、天然化合物、萜类化合物的合成中得到了广泛应用。

在活塞流反应器中绝热进行丁二烯和乙烯合成环已烯反应 C 4H 6 + C 2H 4→C 6H 10

( A) ( B) ( R)

该反应为气相反应，反应速率方程为：

r = kC A C B ，k= 3.16×107 exp(－13840 /T)，L/( mol ·s)

进料为丁二烯与乙烯的等摩尔混合物，温度为440℃。操作压力1.013×105

Pa 。该反应的热效应ΔHr =－1.256 ×105kJ/mol 。

假定各气体的热容为常数，Cp A =154，Cp B =85.6，Cp R =249，单位为J /( mol ·K)。

要求丁二烯的转化率达12%，试计算空时。

【1】 此过程为绝热变温变容反应

空时：τ=V r

Q 0=C A0*∫dX A k∗C A ∗C B X A 0=1

CA0*∫(1+δA ∗y A0∗X A )2∗dX A k (1−X A )2∗(T 0T

)2

X A 0 出口温度：T=T 0+λ∗X A 已知：

y A0=0.5，C A0=C B0，δA =1-2

1=-1

选取入口温度440℃为基准温度，D Hr=-1.256*105kJ/mol*K 是在440℃下的热效应，取1mol 物质A 为基准，有：

A +

B → R Σ 1 1 0 2

1-X A 1-X A X A 2-X A

所以，

当X A =0.12时， 有y A =y B =1−0.12

2−0.12=0.468 y R =0.12/(2-0.12)=0.064

C pt =154∗0.468+85.6∗0.468+229∗0.064=128.1J/mol ∗K

λ=y A0∗(−ΔH r )C pt (1+δA ∗y A0∗X A )=0.5∗1.256∗105

128.1∗(1−0.5∗0.12)=521.5

C A0=P A0RT =1.013∗105∗0.58.314∗103∗713

=8.5544∗10−3kmol/m 3 将数据带入得： τ=

18.544∗10−3

∗

∫(1−0.5XA )2∗dX A

3.16∗107∗e (13840713+521.5X A )∗(1−X A )2∗(713713+521.5∗X A

)

20.120

上式可用数值积分求得数值解。

数值分析中，数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。

利用复化辛普森公式：

S n =ℎ

3∗[f (a )+f (b )+2∑f (x 2i )+4∑f (x 2i−1)]n

i=1n−1i=1 f(x)=

(1−0.5x )2

3.16∗107∗e

(

13840

713+521.5x )

∗(1−x )2∗(

713

713+521.5x

)

2 [0,0.12]