2019年河北分类考试数学练习题
2019版河北省中考数学一轮复习《课题36：数据的分析》同步练习有答案
课题36 数据的分析A组基础题组一、选择题1.(2017江苏淮安中考)九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下表:引体向上数/个0 1 2 3 4 5 6 7 8人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1这15名男同学引体向上数的中位数是( )A.2B.3C.4D.52.(2018沧州模拟)某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表:金额/元 5 10 20 50 100人数 4 16 15 9 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是( )A.10,20.6B.20,20.6C.10,30.6D.20,30.63.(2018河北中考)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为甲=丙=13,乙=丁=15;甲=丁=3.6,乙=丙=6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁4.(2017石家庄二模)小华班上比赛投篮,每人投篮5次,如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图,则下列关于班上所有学生投篮进球数的统计量正确的是( )班级投篮进球数的扇形统计图A.中位数是3B.中位数是2.5C.众数是2D.众数是55.(2018广西贺州中考)若一组数据:1、2、x、4、5的众数为5,则这组数据的中位数是( )A.1B.2C.4D.56.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示:尺寸(cm) 160 165 170 175 180学生人数(人) 1 3 2 2 2则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )A.165 cm,165 cmB.165 cm,170 cmC.170 cm,165 cmD.170 cm,170 cm7.(2018山东滨州中考)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为( )A.4B.3C.2D.1二、填空题8.(2017湖南长沙中考)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是甲=1.2,乙=0.5,则在本次测试中, 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).9.(2018广西中考)已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是.10.(2018衡水模拟)如图所示,比较甲乙两组数据的离散程度,波动较大的一组数据是组.三、解答题11.(2017江苏南京中考)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.(1)该公司员工月收入的中位数是元,众数是元;(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.12.(2018石家庄长安模拟)某校组织九年级的三个班级进行趣味数学竞赛活动,各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参加决赛,决赛成绩(满分:10分)如下表所示:班级决赛成绩(单位:分)一班 5 5 6 7 7 8 8 8 9 10二班 4 6 7 7 7 9 9 9 10 10三班 5 6 7 7 8 9 9 9 10 10根据以上信息完成下面的问题:(1)把下表补充完整(单位:分),其中a= ,b= ,c= ;班级平均分中位数众数一班7.3 a 8二班7.8 8 b三班 c 8.5 9(2)各班在进行宣传时,都说自己班级决赛的成绩是8分,你如何理解他们的宣传?请用学过的统计量进行说明;(3)为了在全市竞赛中取得好成绩,你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛?为什么?B组提升题组一、选择题1.(2017四川宜宾中考)某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是( )A.参加本次植树活动的共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵2.(2018湖南张家界中考)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( )A.4,3B.6,3C.3,4D.6,53.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )A.19,20,14B.19,20,20C.18.4,20,20D.18.4,25,20二、填空题4.(2018广西贵港中考)已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是.5.(2017黑龙江绥化中考)在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9,则这位选手五次射击环数的方差为.三、解答题6.(2016河北中考)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想与的关系式,并写出推导过程.答案精解精析A组基础题组一、选择题1.C2.D 根据表格可知,50个数据按从小到大的顺序排列后,第25、26个数都是20,∴中位数是=20;平均数是×(5×4+10×16+20×15+50×9+100×6)=30.6.3.D ∵乙=丁>甲=丙,∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高,∵甲=丁<乙=丙,∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐,∴麦苗又高又整齐的是丁,故选D.4.C5.C6.B7.A二、填空题8.乙9.4 10.乙三、解答题11.解析(1)3 400;3 000.(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大,该公司员工月收入的中位数是3 400元,这说明除去月收入为3 400元的员工,一半员工收入高于3 400元,另一半员工收入低于3 400元.因此,用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.12.解析(1)根据题意知,一班成绩的中位数a==7.5(分);二班成绩的众数b=7和9;三班成绩的平均分为×(5+6+7×2+8+9×3+10×2)=8(分).故答案为7.5;7和9;8.(2)一班用众数代表自己班级的决赛成绩,二班用中位数代表自己班级的决赛成绩,三班用平均数代表自己班级的决赛成绩.(3)派三班代表学校去参加全市的竞赛.∵从平均数、中位数和众数这三个统计量来看,三班都要高于其他两个班级,故派三班代表学校参加更高级别的竞赛.B组提升题组一、选择题1.D2.B∵数据a1,a2,a3的平均数为4,∴×(a1+a2+a3)=4,∴(a1+2+a2+2+a3+2)=(a1+a2+a3)+2=4+2=6,∴数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是6.∵数据a1,a2,a3的方差为3,∴[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,∴a1+2,a2+2,a3+2的方差为[(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2]=[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3.故选B.3.C二、填空题4.答案5.5解析∵一组数据4,x,5,y,7,9的众数为5,∴x,y中至少有一个是5.∵一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,∴(4+x+5+y+7+9)=6,解得x+y=11.∴x,y中一个是5,另一个是6,则这组数为4,5,5,6,7,9,∴这组数据的中位数是×(5+6)=5.5.5.2三、解答题6.解析(1)设y=kx+b(k≠0),把x=6,y=4;x=72,y=59代入,得,,解得,-,∴y=x-1.依题意,得x-1>2,解得x>.(2)将x=108代入y=x-1,得y=×108-1=89.108-89=19.∴顾客购买这个玩具省了19元.(3)=-1.推导过程如下:由(1)知y1=x1-1,y2=x2-1,……,y n=x n-1, 又=…,∴=(y1+y2+…+y n)=-+-+…+-=(…)-=×…-1=-1.。
河北石家庄2019高中毕业班教学练习质量检测(一)-数学理(扫描版)
河北石家庄2019高中毕业班教学练习质量检测（一）-数学理（扫描版）2018年石家庄市高三毕业班质量检测(一)数学〔理科答案〕【一】选择题：共12小题，每题5分，共60分. 1-5ABABC6-10DBCCB11-12DC【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.1514.315.(,1][8,)-∞-+∞33+【三】解答题：17.解：〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差为d 、由732a a =，174=S ，得11122(6)434172a d a d a d +=+⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，………………2分解得1512a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩，1122n n a -∴=+、……………5分(Ⅱ)法一：2(1)11214415.224216n n n S n n -⎛⎫⎛⎫=+-=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………8分∴当n 取１０或１１时，nS 取最大值1272、……………10分法二：数列{}n a 的10,a >公差0d <，∴此等差数列{}na 是首项为正数的递减数列、当11n =时，1102n n a -==； 因此当111n n N *≤≤∈且时，有0;na ≥当n 12n N *≥∈且时，有0n a <、………………8分综上：当n 取10或11时，1110S S ==1272、因此nS 取最大值1272、………10分 18.解：依题意，CD l =，045=∠ACD ，在ACD ∆中，0060180CAD =∠-∠-=∠ADC ACD ， 依照正弦定理60sin 45sin CD AD =，∴sin 456sin 60CD AD ==，……….4分在BCD ∆中，00135180=∠-∠-=∠BDC BCD CBD ，030=∠BCD 依照正弦定理BD =sin 30sin135CD ︒=︒,sin 302sin135CD BD == (8)分又在ABD ∆中，090=∠+∠=∠BDC ADC ADB 依照勾股定理有AB ===l 642…………………………10分 实际所需电线长度约为lAB 5422.1=………………………….12分19.解:〔Ⅰ〕以A 为原点，建立如下图的空间直角坐标系. 设PA x=， 那么2(0,0,),1,0),,,0),(1,2,0),22x P x D - ……………2分 又1(,0,),(1,0,)22xEF PD x =-=-- 210022x EF PD ⋅=+-=，因此1x =，当PA 的长度为1时，EF ⊥PD.………………5分 〔Ⅱ〕法一：在Rt PBC ∆中作BN ⊥PC ，∴21,23==CN BN .CF=1∴N 为CF 中点。
2019年河北综合素质测试数学模拟考试
96
解析
略
某企业有职工 人，其中高级职称 人，中级职称 人，一般职员 人， 现抽取 人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A、 B、 C、 D、
答案
B
解析
试题分析：根据题意，由于企业有职工 人，其中高级职称 人，中级职称 人，一般职员 人，而抽取的样本容量为3
0，可知比例为1:5，则可知各层抽取的比例相同，那么得到各个层的人数为
石家庄经济职业学院
宣化科技职业学院
A、①简单随机抽样，②系统抽样B、①分层抽样，②简单随机抽样C、①系统抽样，②分层抽样D、①② 都用分层抽样
答案
B
解析
试题分析：根据题意，由于①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购 买能力的某项指标；个体差异比较大，故选择分层抽样，对于从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，由于 总体较少，则可知抽样方法为简单随机抽样，故答案为B 考点：抽样方法 点评：主要是考查了抽样方法的基本运算，属于基础题。
［400，500）内共抽出
A、100 人B、90人C、65人D、50人
答案
B
解析
由频率分布直方图可得 生的频率为
，解得 ，则总成绩在［400，500）内共抽出
，所以总成绩在［400，500）内的学 人，故选B
某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的家数之比为3:5:7.为调查商店的每日零售额情况，采用分层抽样的方法抽取 一个容量为90的样本，则样本中大型商店数量为（ ）A、 12B、15C、18D、24
答案
D
解析
试题分析：因为
所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.
河北省张家口市、沧州市2019届高三普通高等学校招生全国统一模拟考试3月联考理科数学A类试题(含解析)
张家口市、沧州市2019届高三3月模拟联考数学试卷（理科）（A 卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x |x ≤－12}，B ＝{x |1＜12x（）＜2}，则（∁R A ）∩B ＝（ ）A ．{x |﹣12≤x ＜0} B ．{x |﹣12＜x ＜0} C ．{x |﹣1≤x ＜－12} D ．{x |﹣1＜x ＜－12}【答案】B【解析】12x（）＝2x -，所以，对于集合B ，有：01222x -<<， 所以，B ＝{x |﹣1＜x ＜0}，又∴；所以，（∁R A ）∩B ＝{x |﹣12＜x ＜0}，故选：B ． 2．复数z ＝，则|z |＝（ ）A ．B ．5C ．D ．【答案】A 【解析】z ＝＝＝＝＝﹣2+i ，则|z |＝＝，故选：A ．3．随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来．为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1500人中采用分层抽样的方法抽取50人进行调查，已知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（ ）A ．490B ．390C ．1110D ．410【答案】B【解析】由图可知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例为26%：34%：40%，则这个群体里老年人人数为26%×1500＝390，故选：B．4．已知直线a，b和平面α，a⊂α，则b⊄α是b与a异面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当b⊄α，则a与b可能相交，即b与a异面不一定成立，即充分性不成立，若b与a异面，则b⊄α成立，即必要性成立，即b⊄α是b与a异面的必要不充分条件，故选：B．5．若变量x，y满足，则使z＝x+2y取得最小值的最优解为（）A．（﹣3，﹣1）B．（）C．（2，﹣1）D．（）【答案】C【解析】作出变量x，y满足对应的平面区域如图：由z＝x+2y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得A（2，﹣1），则z＝x+2y取得最小值的最优解为（2，﹣1），故选：C．6．在△ABC中，O为△ABC的重心，若＝+，则λ﹣2μ＝（）A．B．﹣1 C．D．【答案】D【解析】设AC的中点为D，因为O为△ABC的重心，所以＝＝＝+＝﹣，所以，μ＝，所以λ﹣2μ＝﹣，故选：D．7．已知函数f（x）＝2sin（）cos（）（ω＞0），且满足f（x+）＝﹣f（x），把f（x）的图象上各点向左平移个单位长度得到函数g（x），则g（x）的一条对称轴为（）A．x＝0 B．x＝C．x＝D．x＝【答案】D【解析】由f（x+）＝﹣f（x），得f（x+π）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数的周期是π，且函数关于（，0）对称，f（x）＝2sin（）cos（）＝sin（2ωx﹣），T＝＝π，即ω＝1，则f（x）＝sin（2x﹣），将f（x）的图象上各点向左平移个单位长度得到函数g（x），即g（x）＝sin[2（x+）﹣]＝sin2x，由2x＝kπ+，k∈Z，即x＝+，当k＝1时，对称轴为x＝+＝，故选：D．8．已知函数f（x）＝（）|x|﹣x，且满足f（2a﹣1）＞f（3），则a的取值范围为（）A．a＜﹣1或a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．a＞2 D．a＜2【答案】B【解析】f（x）＝（）|x|﹣x＝（）|x|﹣，则f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝（）x﹣x为减函数，则不等式f（2a﹣1）＞f（3），等价为f（|2a﹣1|）＞f（3），即|2a﹣1|＜3，得﹣3＜2a﹣1＜3，得﹣1＜a＜2，故选：B．9．已知点F（﹣c，0）为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，圆O：x2+y2＝c2与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点．若AF⊥OB，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【答案】C【解析】点F（﹣c，0）为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，圆O：x2+y2＝c2与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点．若AF⊥OB，如图：可得渐近线的倾斜角为60°或120°，可得＝，b2＝3a2，所以c2＝4a2，可得e＝＝2．故选：C．10．中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆．七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，…设内一衡直径为a1，衡间距为，则次二衡直径为a2＝a1+d，次三衡直径为a1+2d，…，执行如图程序框图，则输出的T i中最大的一个数为（）A．T1B．T2C．T3D．T4【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得i＝1时，T1＝a1a7＝a1（a1+6d）＝a12+6da1，i＝2时，T2＝a2a6＝（a1+d）（a1+5d）＝a12+6da1+5d2，i＝3时，T3＝a3a5＝（a1+2d）（a1+4d）＝a12+6da1+8d2，i＝4时，T4＝a4a4＝（a1+3d）2＝a12+6da1+9d2，可得：T4＞T3＞T2＞T1．故选：D．11．在锐角三角形ABC中，cos（A+）＝﹣，AB＝7，AC＝2，则＝（）A．﹣40 B．40 C．﹣34 D．34【解析】由cos（A+）＝﹣得：cos A cos﹣sin A sin＝﹣，得cos A＝sin A﹣，两边平方得：cos2A＝sin2A﹣sin A+，整理得sin2A﹣sin A+﹣＝0，解得sin A＝或sin A＝﹣（舍去），又A为锐角，∴cos A＝，∴BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝72+（2）2﹣2××＝43，∴BC＝，∴cos B＝＝＝，∴•＝AB•BC•cos（π﹣B）＝7××（﹣）＝﹣40．故选：A．12．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．8πB．9πC．D．π【答案】C【解析】作出该棱锥的实物图如下图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，且△ABC为等腰直角三角形，腰长为BC＝2，如下图所示，过点P作PD⊥平面ABC，则AD⊥CD，以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyx，则点A（1，0，0）、B（2，1，0）、C（0，1，0）、P（0，0，2），设球心的坐标为（x，y，z），则，解得，所以，该棱锥的外接球的半径为，因此，该棱锥的外接球的表面积为．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止，每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p＝0.4．【解析】每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止，每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，∵该同学本次测试合格的概率为0.784，∴p+（1﹣p）p+（1﹣p）2p＝0.784，解得p＝0.4．故答案为：0.4．14．在（）6的展开式中x3的系数为﹣．【解析】（）6的展开式的通项公式为T r+1＝••（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r＝3，求得r＝3，故展开式中x3的系数为••（﹣1）＝﹣，故答案为：﹣．15．点F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，E为其准线上一点，且EF＝．若过焦点F且与EF垂直的直线交抛物线于A，B两点，且＝3，则p＝1．【解析】设|BF|＝m．∵过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝3|BF|，O为坐标原点，∴|AF|＝3m．如图，作出准线l，AM⊥l，BM⊥l，过B作BH⊥AM，交AM于H，∴由抛物线的性质得：|AB|＝4m，|AH|＝2m．∴∠BAH＝60°，⇒∠EFK＝30°．∴．∵FK＝p，∴p＝．故答案为：1．16．已知函数f（x）＝，g（x）＝ax﹣2（a∈R），满足：①当x＜0时，方程f（x）＝g（x）无解；②当x≥0时，至少存在一个整数x0使f（x0）≥g（x0）．则实数a的取值范围为（，3]．【解析】①当x＜0时，f（x）＝g（x）即﹣ln|x|＝ax﹣2无解，即ax＝2﹣ln（﹣x），a＝无解设h（x）＝，则h′（x）＝＝，由h′（x）＞0得ln（﹣x）﹣3＞0，得ln（﹣x）＞3，得﹣x＞e3，即x＜﹣e3，此时函数h（x）为增函数由h′（x）＜0得ln（﹣x）﹣3＜＞0，得ln（﹣x）＜3，得﹣x＜e3，即﹣e3＜x＜0，此时函数h（x）为，减函数，即当x＝﹣e3时，函数h（x）取得极大值h（﹣e3）＝＝＝，当x＜0且x→0，f（x）→﹣∞，则要使a＝无解，则a＞，②当x≥0时，f（x）的图象如图：当a≤0时，满足f（x0）≥g（x0）的整数由很多，满足条件，当a＞0时，函数f（x）过A（1，1），要至少存在一个整数x0使f（x0）≥g（x0）．则g（1）＝a﹣2≤1，即0＜a≤3，综上a≤3，同时满足①②的实数a的范围满足，即＜a≤3，即实数a的取值范围是（，3]，故答案为：（，3]，三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}满足a n+1﹣a n＝0（n∈N*），且a2，a3+2，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，求T n的取值范围．【解析】（1）数列{a n}满足a n+1﹣a n＝0（n∈N*），可得数列{a n}为公比为2的等比数列，a2，a3+2，a4成等差数列，可得2（a3+2）＝a2+a4，即有2（4a1+2）＝2a1+8a1，解得a1＝2，则a n＝2n；（2）b n＝＝﹣＝﹣，可得T n＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1，由2n+1≥4，可得∈（0，]，则T n的取值范围为（﹣1，﹣]．18．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．【解析】（1）证明：三棱台ABC﹣A1B1C1中，A1C1∥AC，且A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以A1C1∥平面ABC，又平面A1C1B∩平面ABC＝l，所以A1C1⊂平面A1C1B，且l⊂平面A1C1B，所以A1C1∥l；（2）根据题意，以AB的中点为原点，AB为x轴，OC为y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；由题意知，平面ABC的法向量为＝（0，0，1），AB＝2，AA1＝A1B1＝1，∠AA1B＝90°，∴B（1，0，0），A1（﹣，0，），C1（0，，）；则＝（﹣，0，），＝（﹣1，，）；设平面A1C1B的法向量为＝（x，y，z），则，即，化简得；令x＝1，得z＝，y＝﹣，∴＝（1，﹣，）；∴cos＜，＞＝＝＝，∴sin＜，＞＝＝，即平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值为．19．（12分）近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线．某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天，得到的统计数据如表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记ξ为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求ξ的概率分布列；（2）令z＝lnx，由散点图判断＝bx+与＝z+哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程．（结果保留一位小数）（3）若一年按365天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额L最大？（年销售额L＝365•入住率•收费标准x）x50 100 150 200 300 400t90 65 45 30 20 20参考数据：＝，＝，＝200，x i y i＝377.5，x＝325000，≈5.1，y i z i≈12.7，z≈158.1，e3≈148.4．【解析】（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，则P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝．∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P（2）由散点图可知，＝z+更适合于此模型．其中，，∴所求回归方程为；（3）L＝365（﹣0.5lnx+3）x＝﹣，L′＝，令L′＝0，得lnx＝5，∴x＝e5≈148.4．∴若一年按365天计算，当收费标准约为148.4元/日时，年销售额L最大，最大值约为27083元．20．（12分）如图，菱形ABCD的面积为8，＝﹣4，斜率为k的直线l交y轴于点P，且＝2，以线段BD为长轴，AC为短轴的椭圆与直线l相交于M，N两点（M与A在x轴同侧）．（1）求椭圆的方程；（2）求证：AN与CM的交点在定直线y＝1上．【解析】（1）设∠BAD＝2θ，菱形ABCD的边长为m，∵菱形ABCD的面积为8，＝﹣4，∴|AB|•|AD|•sin2θ＝m2sin2θ＝8，＝||•||•cos2θ＝m2cos2θ＝﹣4，∴m2＝12，tan2θ＝﹣2，∴tan2θ＝＝﹣2，∴tanθ＝，∵线段BD为长轴，AC为短轴的椭圆，∴BD＝2a，AC＝2b，∴＝，a2+b2＝12，∴a2＝8，b2＝4，∴椭圆的方程为+＝1，证明（2）∵＝2，|OA|＝2，∴|OP|＝4，∴直线l的方程为y＝kx+4，由（1）可得A（0，2），C（0，﹣2），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消y可得（1+2k2）x2+16kx+24＝0，△＝（16k）2﹣4×24（1+2k2）＝32（2k2﹣3）＞0，解得k＞或k＜﹣，又x1+x2＝﹣，x1•x2＝，直线AN的方程为y＝x+2，即x＝直线CM的方程为y＝x﹣2，即x＝消x整理可得＝，即＝，整理可得y＝＝＝+1＝+1＝1，故AN与CM的交点在定直线y＝1上．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+1）．（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）令g（x）＝xlnx﹣x2﹣x+e，当a＝﹣，0＜m＜时，证明：对∀x1，x2∈（0，e2]，使g （x1）＞f（x2）．【解析】（1）f′（x）＝e x（ax+a+1），（x＞0），当a≥0时，由于x＞0，故f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）递增，当a＜0时，①若1+a≤0，a≤﹣1，f′（x）＜0恒成立，f（x）在（0，+∞）递减，②若1+a＞0，a＞﹣1，令f′（x）＝0，得x＝﹣，故f（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，当﹣1＜a＜0时，f（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）递减，（2）证明：此时原题目等价于g（x）min＞f（x）max，当a＝﹣时，f（x）＝e x（﹣x+1），由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，e2]递减，故f（x）max＝f（1）＝，g′（x）＝lnx﹣mx，令p（x）＝lnx﹣mx，p′（x）＝﹣m＝，令p′（x）＝0，解得：x＝＞e2，故p′（x）＞0在（0，e2]恒成立，p（x）在（0，e2]递增，即g′（x）在（0，e2]递增，当x→0时，g′（x）→﹣∞，g′（e2）＝lne2﹣me2＝2﹣me2，由于0＜m＜，故g′（e2）＞0，故存在x0使得g′（x0）＝0，即lnx0﹣mx0＝0，m＝，g′（1）＝﹣m＜0，g′（e）＝1﹣me＞0，故x0∈（1，e），g（x）在（0，x0）递减，在（x0，e2]递增，g（x）min＝g（x0）＝x0lnx0﹣﹣x0+e＝﹣x0+e，令h（x）＝﹣x+e（1＜x＜e），h′（x）＝＜0恒成立，故h（x）在（1，e）递减，h（x）＞h（e）＝，从而g（x）min＞，故命题成立．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一道作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1﹣cos2θ）＝8cosθ，直线ρcosθ＝1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；（2）若|P A|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．【解析】（1）由ρ（1﹣cos2θ）＝8cosθ得ρ2﹣ρ2cos2θ+ρ2sin2θ＝8ρcosθ，∴x2+y2﹣x2+y2＝8x，即y2＝4x．由ρcosθ＝1得x＝1，由的M（1，2），N（1，﹣2），∴|MN|＝4．（2）直线l的参数方程为：，联立直线l的参数方程与曲线C：y2＝4x，得t2sin2α﹣4t cosα﹣8＝0，设A，B两点对应的参数为t1，t2，则t1+t2＝，t1t2＝﹣，因为|P A|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|P A||PB|＝|MN|2＝16，∴|t1||t2|＝16，∴|t1t2|＝16，∴＝16，∴sin2α＝，∴sinα＝，∵0≤α＜π，∴α＝或α＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若f（x）≥﹣2x2+m，求实数m的最大值．【解析】（1）f（x）≥2，即|x﹣1|+|x﹣2|≥2，x≥2时，x﹣1+x﹣2≥2，解得：x≥，1＜x＜2时，x﹣1+2﹣x≥2不成立，x≤1时，1﹣x+2﹣x≥2，解得：x≤，故不等式的解集是（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）f（x）≥﹣2x2+m，即|x﹣1|+|x﹣2|≥﹣2x2+m，x≥2时，x﹣1+x﹣2≥﹣2x2+m，即m≤2x2+2x﹣3，而y＝2x2+2x﹣3＝2﹣，故m≤﹣，1＜x＜2时，x﹣1+2﹣x≥﹣2x2+m，即m≤2x2+1，故m≤1，x≤1时，1﹣x+2﹣x≥﹣2x2+m，即m≤2x2﹣2x+3，而y＝2x2﹣2x+3＝2+，故m≤，故m的最大值是．。
2018-2019年河北数学高三水平会考真题及答案
2018-2019年河北数学高三水平会考真题及答案班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.如图，，，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角的大小为，则与平面ABC所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设.过作，垂足为，则，，.考点：空间的二面角及线面角.2.执行下边的程序框图，输出m的值是（）.A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】试题分析：第一次执行循环体时：，，，选择“否”；第二次：，，，选择“否”；第三次：，，，选择“是”，故此输出的值为3.正解答案选A.考点：1.程序框图；2.幂运算.3.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．【答案】D【解析】∵tanα=3，∴故选D4.在等比数列( )A．B．4C．D．5【答案】B【解析】因为，又，所以，选B.5.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据框图可知，输出的是最大的数. ，所以，即. 又，所以.所以输出的为.考点：1、程序框图；2、比较大小.6.设全集是实数集R，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，故选A．考点：集合的补集与交集运算．7.已知是的一个零点，，则 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，函数在是单调减函数，所以，当是的一个零点时，在的两侧，函数值异号；如果，应有，故选C.考点：函数零点存在定理，函数的单调性.8.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A．2B．3C．3D．4【答案】C【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于l 1,l 2且到l 1,l 2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0, ∴M 到原点的距离的最小值d==3.9.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2＋，则f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.10.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若,,则；②若,,且,则；③若,,则； ④若,,且,则．其中正确命题的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③【答案】B 【解析】 试题分析：当,时，有、等多种可能情况，所以①不正确；当,且时，由平面垂直的判定定理知，所以②正确；因为,,所以，③正确； ④若,,且,则或相交，其不正确，故选B.考点：平行关系，垂直关系. 评卷人 得 分二、填空题11.若x ，y 满足约束条件，则的最大值是.【答案】0【解析】约束条件的可行域如图所示，即△ABC 部分，目标函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.【考点】线性规划.12.设均为正实数，且，则的最小值为____________．【答案】16【解析】试题分析：由，化为，整理为，∵均为正实数，∴，∴，解得，即，当且仅当时取等号，∴的最小值为16，故答案为：16．考点：基本不等式．13.若海上有A、B、C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B、C间的距离是________海里．【答案】5【解析】由正弦定理，知，解得BC＝5(海里)．14.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为.【答案】13+23+33+43+53+63=212【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.15.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】试题分析：当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.考点：1.函数的值域；2.存在性命题评卷人得分三、解答题16.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．【答案】（1）（2）【解析】分析：根据韦恩图，正确理解“只属”、“最多”．从图中可以看出，3个球队共有20名队员．(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A)＝＝.故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)＝1－P(B)＝1－＝.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.17.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐【答案】(2,2)，【解析】因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y ＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．【答案】（1）2 （2）【解析】（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用c2=a2+b2﹣2abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA=，最后代入cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC可求（1）由，得abcosC=．…（2分）因为a=1，b=2，所以，…（4分）所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2．…（7分）（2）因为，C∈（0，π），所以sinC==，…（9分）所以=，…（11分）因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=…（14分）考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理点评：本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握19.中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；（2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手，所以甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率为6分（2）甲选手在第三轮被淘汰的概率为 12分考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的概率的计算，结合组合数公式来得到，属于基础题。
2019年河北省邯郸一中上学期高三数学(理科)9月月考考试试卷参考答案
高考数学精品复习资料2019.5理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．A 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D 11．D 12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．15 14．31-15．①、③、④ 16．32-n三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)解：(Ⅰ)证明：因为++++==an an a n x x x 21，且数列}{n x 的各项都是正数，所以.lg lg lg 2211++++==n n n n n n x a x a x a 设,lg lg lg 2211p x a x a x a n n n n n n ===++++p x a p x a p x a n n n n n n 2211ln 1,ln 1,ln 1++++=== ,ln 1122px x a a n n n n ++⋅=+∴……(3分) 又}{n x 是等比数列，212++=⋅∴n n n x x x ，,112,ln 2ln 1121122++++++=∴=⋅=+∴n n n n n n n n a a a p x p x x a a ∴数列}1{na 是等差数列．……(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)设1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为d ，知8111(81)d a a =+-，2d =，121n a n =-， 令122()n n n f n a a a ++=+++，则2322122(1)n n n n n f n a a a a a +++++=+++++，1111(1)()0414321(41)(43)(21)f n f n n n n n n n +-=+-=>++++++． …(8分)∴函数()f n 单调递增， 当2n ≥时，min 3411()(2)57f n f a a ==+=+． ∴11212(log log 1)3535m m x x +>-+ ，即1log log 11m m x x +-+<， (10分) 1log log m m x x +<，lg lg lg(1)lg x xm m<+，lg [lg(1)lg ]0x m m +->．而1m >，∴x 的取值范围是(1,)+∞．………(12分)18．本题两问各6分解：(Ⅰ)由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4．ξ的可能值为0，1，2．.12256)2(,1225184)1(,245207)0(2502425014146250246=========C C P C C C P C C P ξξξ 故ξ的分布列为所以.254122512252122512452070==⨯+⨯+⨯=ξE (Ⅱ)由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀人数分别为4，46．根据列联表中数据，762.450508416)3844612(10022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ．由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为：“成绩优秀”与数学方式有关．19．(Ⅰ)取AE 的中点,M 连接1B M ，因为12BA AD DC BC a ====，△ABE 为等边三角形，则1B M =，又因为面1B AE ⊥面AECD ，所以1B M ⊥面AECD ，……2分所以43πsin 23313a a a a V =⨯⨯⨯⨯=…………4分(Ⅱ)连接ED 交AC 于O ，连接OF ，因为AECD 为菱形，OE OD =，又F 为1B D的中点，所以FO ∥1B E ，所以1B E ∥面ACF ……………7分 (Ⅲ)连接MD ，分别以ME ，MD ，1MB 为x ，y ，z 轴则)23,0,0(),0,23,0(),0,0,2(),0,23,(),0,0,2(1a B a D a A a a C a E - )23,0,2(),0,23,2(),23,0,2(),0,23,2(11aa AB a a a a EB a a ==-== ……9分设面1E C B 的法向量⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+=,0'23'20'23'2),',','(az x a ay x a z y x 令1'=x ，则)33,33,1(-=设面1A DB 的法向量为,02320232),,,(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=az x a ay x a z y x 令1=x ，则)33,33,1(--=……11分 则53313113131131311,cos =++⨯++-+>=<v u ，所以二面角的余弦值为53……12分20．解：(1)因为a e ==，所以c ＝1 则b ＝1，即椭圆C 的标准方程为2212x y += (2)因为P (1，1)，所以12PF k =，所以2OQ k =-，所以直线OQ 的方程为y ＝－2x 又椭圆的左准线方程为x ＝－2，所以点Q (2-，4)所以1PQ k =-，又1OP k =，所以1-=⊥PQ OP k k ，即OP PQ ⊥，故直线PQ 与圆O 相切(3)当点P 在圆O 上运动时，直线PQ 与圆O 保持相切证明:设00(,)P x y (00,1x ≠±)，则22002y x =-，所以001PF y k x =+，001OQ x k y +=-， 所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-所以点Q (－2，0022x y +) 所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQ x y y y x x x xk x x y x y y +--+--====-+++，又00OP y k x =，所以1-=⊥PQ OP k k ，即OP PQ ⊥，故直线PQ 始终与圆O 相切21．解：(Ⅰ)x x x x f 2)1ln(2)1(ln )('2-+++=设,12)1ln(2)(',2)1ln(2)1(ln )(2+-+=-+++=x xx x h x x x x h 则,)1ln()(,10x x x k x -+=≤<设则0111)('<-+=x x k x x x k -+=∴)1ln()(，在]1,0(上单调递减，则0)0()(=<k x k即,)1ln(,0)1ln()(x x x x x k <+∴<-+=……2分 从而,012)1ln(2)('<+-+=x xx x h]1,0()(在x h ∴上单调递减]1,0()('在x f ∴上单调递减，0)0(')('=<∴f x f ]1,0()(在x f ∴上单调递减．……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知()()(1)00f f x f ≤<=，即()22()1+ln (1)f x x x x =+-0<∴()()()2//221ln (1)211[]ln 1(1)ln (1)x x xg x x x x x x ++-=-=+++0<∴()g x 在(]0,1上的单调递减，则有()()(1)0g g x g ≤< ∴()g x 在(]0,1上的最小值为()111ln 2g =- ……………………7分 (Ⅲ)∵*N ∈∀n ，1()ln(1)1n a n++≤，∴11ln(1)a n n≤-+对*N ∈∀n 恒成立，只需求右边1()1ln(1)n n n φ=-+的最小值 ∵对()()11ln 1g x x x =-+中， 取1(0,1]x n =∈，得1()1ln(1)n n nφ=-+， 又由(Ⅱ)可知，()g x 在(]0,1上的最小值为11ln 2-，……………10分故 1()1ln(1)n n nφ=-+的最小值为11ln 2-， ∴a 的取值范围是1(,1].ln 2-∞- ……………………12分。
2019届河北省张家口市、沧州市高三3月联考数学A类(理)试题(解析版)
2019届河北省张家口市、沧州市高三3月联考数学A类（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．{x|﹣≤x＜0} B．{x|﹣＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜－} D．{x|﹣1＜x＜－}【答案】B【解析】解不等式得到集合，然后再求出，进而可得．【详解】由题意得．∵，∴．∴．故选B．【点睛】本题以指数不等式为载体考查集合的运算，解题的关键是正确求出集合和集合，属于基础题．2．复数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由复数模的运算法则可知，据此确定复数的模即可.【详解】由复数模的运算法则可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的模的运算法则及其应用，属于基础题.3．随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机，对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来.为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包括老、中、青三个年龄段的人中采取分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知老年人所占的比例为，据此求解老年人的人数即可. 【详解】由题意结合分层抽样的定义可知，这个群体里老年人人数为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于基础题.4．已知直线a，b和平面α，a⊂α，则b⊄α是b与a异面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，若直线b不在平面内，则b与相交或，充分性不成立，反之，若与异面，一定有直线b不在平面内，据此即可得到正确的结论.【详解】由题意，若直线b不在平面内，则b与相交或，不一定有与异面，反之，若与异面，一定有直线b不在平面内，即是与异面的必要不充分条件.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查线面关系有关命题及其应用，充分必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．若变量满足则使取得最小值的最优解为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先绘制不等式组表示的平面区域如图所示，然后结合目标函数的几何意义确定使取得最小值的最优解即可【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：.本题选择C选项.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6．在中，为的重心.若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得：，据此确定的值，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：,，.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．已知函数，且满足，把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得函数的最小正周期为，结合最小正周期公式可得，据此可得函数的解析式为，结合正弦函数的性质和所给的选项确定函数的一条对称轴即可. 【详解】由可得，则函数的最小正周期为，即，故函数的解析式为，函数的解析式为，函数的对称轴满足：，即，令，，，，只有方程存在整数解，故函数的一条对称轴为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数的对称轴的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．已知函数，且满足，则的取值范围为（）A．或B．C．D．【答案】B【解析】由函数的解析式易知函数为偶函数，且函数在区间上单调递减，据此脱去f 符号求解不等式的解集即可.【详解】由函数的解析式易知函数为偶函数，且当时，，故函数在区间上单调递减，结合函数为偶函数可知不等式即，结合偶函数的单调性可得不等式，求解绝对值不等式可得的取值范围为.本题选择B选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．9．为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不妨设，其中，由斜率公式可得，由直线垂直的充分必要条件可知：，据此可得，然后结合双曲线的离心率公式求解离心率即可.【详解】不妨设，其中，由于，故，由于双曲线的渐近线方程为，结合直线垂直的充分必要条件可知：，据此可得：，整理可得，据此可知：，，双曲线的离心率.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．10．中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，….设内一衡直径为，衡间距为，则次二衡直径为，次三衡直径为，…，执行如下程序框图，则输出的中最大的一个数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，结合等差数列的通项公式可得，由均值不等式的结论即可确定输出的中最大的一个数.【详解】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，由等差数列通项公式有：，且易知恒成立，则：，当且仅当，即时等号成立.综上可得，输出的中最大的一个数为.本题选择D选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．11．在锐角三角形中，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由同角三角函数基本关系可得，结合两角和差正余弦公式可知，利用余弦定理可得，最后利用平面向量数量积的定义求解数量积即可.【详解】由同角三角函数基本关系可得，则，由余弦定理可得,则，结合平面向量数量积的定义可得：.本题选择A选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．12．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，其对应的几何体为三棱锥，建立空间直角坐标系，结合球的几何性质确定球心坐标，然后求解球的表面积即可.【详解】如图所示，在长方体中，，点分别为其所在棱的中点，则三视图对应的几何体为三棱锥，很明显是以为斜边的直角三角形，且当平面，故外接球的球心O在直线上，以点A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，由有：，解得：,设外接球半径为，则：，外接球的表面积.本题选择C选项.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.二、填空题13．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为，若该同学本次测试合格的概率为，则_____．【答案】【解析】由题意可得：，据此求解关于实数p的方程确定实数p 的值即可.【详解】由题意可得：，整理可得：，即,该方程存在唯一的实数根.故答案为：0.4【点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用，属于基础题.14．在的展开式中的系数为______．【答案】【解析】由二项式展开式的通项公式可知的展开式的通项为：，据此确定展开式中的系数即可.【详解】由二项式展开式的通项公式可知的展开式的通项为：，令可得，故展开式中的系数为.故答案为：．【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．15．点为抛物线的焦点，为其准线上一点，且.若过焦点且与垂直的直线交抛物线于两点，且，则______．【答案】【解析】由焦半径公式可得：，则，据此可得AB的方程为：，EF的方程为，结合题意由EF的长度得到关于p的方程，解方程即可求得实数p的值.【详解】由题意结合焦半径公式可得：，据此整理可得：，据此可知直线AB的方程为：，直线EF的方程为，令可得，则EF的长度为：，解得：.故答案为：1.【点睛】本题主要考查抛物线的焦半径公式，方程思想的应用，直线方程及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．已知函数满足：①当时，方程无解；②当时，至少存在一个整数使.则实数的取值范围为___．【答案】【解析】首先绘制函数f(x)的图像，然后结合题意分类讨论和两种情况分别得到关于a的取值范围，最后求解所得取值范围的公共部分即可确定实数的取值范围.【详解】绘制函数的图像如图所示，函数恒过点，（1）当时，方程无解，考查临界情况，当时，，，设切点坐标为，切线斜率为，故切线方程为，切线过点，则：，解得：，故切线的斜率，据此可得，（2）当x≥0时时，点两点连线的斜率，时，，点两点连线的斜率，据此可得，综上可得，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分段函数的应用，导函数研究函数的切线方程，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17．已知数列满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意可得数列是等比数列，且公比为.结合成等差数列求得数列的首项即可确定数列的通项公式；（2）裂项求和可得，结合前n项和表达式的单调性确定的取值范围即可. 【详解】（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列，（2）易知单调递减，当时，的取值范围为【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，列项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）在三棱台中，根据线面平行的判定和性质可得所证结论．（2）建立空间直角坐标系，求出平面A1C1B与平面ABC的法向量，然后求出两向量夹角的余弦值，于是可得所求正弦值．【详解】（1）证明：在三棱台ABC﹣A1B1C1中，可得A1C1∥AC，且A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以A1C1∥平面ABC，又A1C1⊂平面A1C1B，平面A1C1B∩平面ABC＝l，所以A1C1∥l．（2）根据题意，以AB的中点为原点，AB为x轴，OC为y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．由于，∴，则，设平面的法向量为，则，即，令，得，∴．由题意知，平面ABC的法向量为．∴，∴．即平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值为．【点睛】用向量法求空间角的关键是建立空间直角坐标系，然后得到相关点的坐标．用平面的法向量求二面角的大小时，要注意向量夹角和二面角平面角的大小关系，由于平面角等于两法向量的夹角或其补角，所以在求出两个法向量的夹角后还要根据图形判断出二面角为锐角还是钝角，然后才能得出所求角的大小．19．近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表，为收费标准（单位：元/日），为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”的散点图如图x50100150200300400t906545302020（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的概率分布列；（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（结果保留一位小数）（3）若一年按天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？（年销售额入住率收费标准）参考数据：【答案】（1）见解析；（2）见解析，（3）收费标准约为元/日时，最大值约为元【解析】（1）由题意可知的所有可能取值为.分别计算相应的概率值确定分布列即可；（2）由散点图可知更适合于此模型.分别确定，的值即可确定回归方程；（3）由题意可得利用导函数研究年销售额的最大值即可.【详解】（1）的所有可能取值为.则，的分布列（2）由散点图可知更适合于此模型.其中，所求的回归方程为（3）令若一年按天计算，当收费标准约为元/日时，年销售额最大，最大值约为元. 【点睛】本题主要考查分布列的计算，非线性回归方程及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．如图，菱形的面积为，斜率为的直线交轴于点，且，以线段为长轴，为短轴的椭圆与直线相交于两点（与在轴同侧）.（1）求椭圆的方程；（2）求证：与的交点在定直线上.【答案】（1）（2）见证明【解析】（1）由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组可得，据此确定椭圆方程即可；（2）易得，设直线与椭圆联立可得，求得直线的方程和的方程，联立方程确定交点坐标即可证得题中的结论.【详解】（1）设解得椭圆方程为（2）易得，设直线与椭圆联立，得由得，设，直线的方程为①直线的方程为x ②联立①②消去，得从而命题得证【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）令，当时，证明：对，使.【答案】（1）见解析；（2）见证明【解析】（1）由题意可得，分类讨论时，和三种情况确定函数的单调性即可；（2）此时原题目等价于.由函数f(x)的解析式可得,结合函数g(x)的性质证明即可证得题中的结论.【详解】（1）当时，由于，所以恒成立，在为增函数；当时，①若恒成立，在上为减函数；②若，令，得在上为增函数，上为减函数.综上：当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数；当时，在上为减函数.（2）此时原题目等价于.当时，，由（1）知在上为增函数，在上为减函数，,令.令，得，在上恒成立，在上单调递增，即在上单调递增.当时，，由于存在，使，即，在单调递减，在单调递增，，令恒成立，在上为减函数，从而命题得证.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直线ρcosθ=1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．【答案】（1）y2=4x,4（2）α=或α=【解析】（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x，由ρcosθ=1得x=1，联立直线与抛物线解得M，N的坐标后可求得|MN|；（2）因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|PA||PB|=|MN|2=16，联立直线l的参数方程与抛物线，根据参数的几何意义可得．【详解】解：（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x．由ρcosθ=1得x=1，由的M（1，2），N（1，-2），∴|MN|=4．（2）直线l的参数方程为：(t为参数)，联立直线l的参数方程与曲线C：y2=4x，得t2sin2α-4t cosα-8=0，设A，B两点对应的参数为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=-，因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|PA||PB|=|MN|2=16，∴|t1||t2|=16，∴|t1t2|=16，∴=16，∴sin2α=，∵0≤α＜π，∴sinα=，∴α=或α=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，极坐标方程与普通方程转化的公式为；在解决直线与抛物线相交的问题时，有时利用直线参数方程的几何意义能优化运算过程，解题时应灵活应用。
2019年河北衡水中学高三上学期第五次调研考试数学(理)试卷(含答案)
高考数学精品复习资料2019.520xx —20xx 学年度第一学期高三年级五调考试数学（理）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 设i 是虚数单位，则复数i－1＋i的虚部是( )A. －i 2 B ．－12 C.12 D ．i 22.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）, 则该几何体的体积为（ ）3m ． A ．37B.29C ．27D.494．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率 为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握 程度越大．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 已知等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为( )A ．127B ．255C ．511D ．10236．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( ) A ．K ＜10? B ．K ≤10? C ．K <9? D ．K ≤11? 7.已知43sin()sin 0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于（ ） A.45-B.35-C.45D.358.已知菱形ABCD 的边长为4，0051ABC =∠，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A.4π B. 41π- C. 8π D. 81π-9.函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解,则a 的取值范围是 （ ）A.(1,2)B.)2,23()23,1(Y C.3[,2)2 D. 3(1,)210.已知向量a ，b ，c 满足||||2a b a b ==⋅=，()(2)0a c b c -⋅-=，则||b c -的最小值为（ ）A ．732B ．312C ．32D ．7211.已知双曲线12222=-b y a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则( )A. ||||OA e OB =B. ||||OB e OA =C. ||||OA OB =D. ||OA 与||OB 关系不确定 12．数列{}n a 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11,1,2,3,11k k a a k +-==⋅⋅⋅，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ）A.84B.168C.76D.152第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（每小题5分，共20分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.已知7270127()x m a a x a x a x -=++++L 的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++L =14.已知f (x )是R 上的减函数，A (3，-1)，B (0，1)是其图象上两个点，则不等式|(1ln )|1f x +< 的解集是__________15.已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a=16.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AC 1、A 1B 1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．三、解答题（共70分.解答应写在答题纸的相应位置，并写出必要的文字说明、推理过程） 17. （本小题满分12分）已知圆O 的半径为R (R 为常数),它的内接三角形ABC 满足B b aC A R sin )2()sin (sin 222-=-成立,其中c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边,求三角形ABC 面积S 的最大值.18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。
2019河北单招练习题
2019河北单招练习题2019河北单招练习题近年来，随着高考竞争的日益激烈，越来越多的学生开始选择参加单独招生考试，以增加自己上大学的机会。
而河北省作为中国人口最多的省份之一，其单招考试备受关注。
本文将就2019年河北单招练习题进行探讨，帮助考生更好地备战。
首先，我们来看一道语文题。
题目如下：“下列成语中，哪个成语的字数最多？”A. 七上八下 B. 千方百计 C. 一刀两断 D. 一帆风顺。
这道题考察了考生对成语的理解和记忆能力。
正确答案是D. 一帆风顺。
这是一个常用的成语，意思是一切顺利，没有阻碍。
通过这样的题目，考生可以巩固对成语的掌握，提高自己的语文水平。
接下来，我们来看一道数学题。
题目如下：“已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(3)的值。
”这道题考察了考生对函数的理解和运算能力。
通过将x的值代入函数中，可以得到f(3) = 3^2 - 2*3 + 1 = 9 - 6 + 1 = 4。
因此，f(3)的值为4。
这道题目可以帮助考生巩固对函数的概念和运算方法的掌握，提高数学解题的能力。
除了语文和数学，英语也是单招考试的重要科目之一。
下面是一道英语题目：“Choose the correct sentence.” A. They is going to the park. B. She have a lot of friends. C. He plays piano very well. D. We are studying for the exam. 这道题考察了考生对英语语法的理解和运用能力。
正确答案是D. We are studying for the exam. 这是一个完整的句子，使用了正确的主语和谓语动词的形式。
通过这样的题目，考生可以提高自己的英语语法水平，更好地应对英语考试。
除了以上几道题目，河北单招考试还包含了其他科目的练习题，如物理、化学、生物等。
这些题目旨在全面考察考生的学科知识和解题能力。
2019年河北省保定市高三第一次模拟考试数学(理)A卷及答案
高考数学精品复习资料2019.520xx 年高三第一次模拟考试理科数学试题（A 卷）一、选择題:本大題共12小題，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U={2，3，4，5},M={3，4，5},N={2，4，5},则A. M ∩N={4}B. M ∪N=UC. (C U N)∪M=UD.(C U M)∩N=N2. 如图，在复平面内，复数z 1, z 2对应的向量分别是→OA ,→OB ,则| z 1+z 2|= A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 33. 已知向量 →a =(1,2), →b =(-1,0), 若(→a +m →b )⊥→a , 则实数m 等于A. -5B. 52 C .0 D. 54. 设点A 是半径为1的圆周上的定点，P 是圆周上的动点，则弦PA ＜1的概率是A. 13B. 23C. 16D. 125. 若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤52x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0，则z=|x |+2y 的最大值是A. 10B. 11C. 13D. 146. 执行右边的程序框图，输入1231,2,3,2,x x x x ==== 则输出的数等于A. 2B. 3C. 23 D. 127.设S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11,a =且2342,,2a S a +成等差数列，则数列2{}n a 的前5项项和A. 341B. 10003C. 1023D. 10248.已知点A(-3，0),B(0，3),若点P 在圆2220x y x +-= 上运动， 则∆PAB 面积的最小值为A. 6B. 6 2C. 6+322D. 6-3229.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 55B. 54C. 75+410D. 55+21010.设函数()f x 的定义域为R , 00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是 A. 0,()()x R f x f x ∀∈≤ B. 0x -是()f x -的极小值点 C. 0x -是-()f x -的极小值点 D. 0x -是()f x -的极小值点 11.对任意实数x，都有11212311(1)(3)(3)(x a ax a x a x -=+-+-+-+，则1357119a a a a a a ++++=A. 113221220+B. 113221220-C. 113441440-D.113441440+12. 已知函数()f x 的定义域为R,且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)9f -=，则(2012)(2014)(2.5)(1.5)f f f f +++等于A. -18B. -9C.0D.9 二、填空题:本大題共4小題,每小題5分，共20分.13.如图，直角∆POB=90°，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点. 若圆弧AB 等分∆POB的面积，且∠AOB=α弧度，则α= ______15.设F 1，F 2分别为双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，若∠MAN=135°，则该双曲线的离心率为16.设三位数n abc =，若以,,a b c 为三条边的长可以构成一个等腰（不含等边）三角形，则这样的三位数n 有______个.三.解答題:本大題共6个小題，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 依次成等差数列，其对边依次分别为,,a b c . (I)若cos(B+C)=-63，求cosC 的值； (II)若a ＝3，→AC ·→CB ＝3，求b .18. (本小题满分12分）根据表格，解答下面的问题：（Ⅰ）在右图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民 幸福感指数的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福． 为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区 随机抽取4对夫妻进行调查，用X 表示他们之中幸福夫 妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X 的分布列及期 望（以样本的频率作为总体的概率）．19. (本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，AB=BC=1，BB 1=2，∠BCC 1=π3.(1)求证：C 1B ⊥平面ABC ；（2）设→CE =λ1CC (0≤λ≤1)，且平面AB 1E 与BB 1E 所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.20. (本小题满分12分）如图，长为m+1(m ＞0)的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，点M 是线段AB 上的一点，且→AM ＝m →MB .（1）求点M 的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；（2）设过点Q(12 ,0)且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C ，D 两点.设点P 在x 轴上，且恒满足||||PQC PQDS PC SPD =，试求点P 的坐标.21. (本小题满分12分）已知函数22()32(0)f x ax bx a a =+->，设1212,()x x x x ≠为函数()f x 的两个零点. (1)若2,121=-=x x ，求函数()f x 的单调区间； (2)若12||||2x x +=，求实数b 的最大值；(3)若21x x x <<，且a x =2，1()()()g x f x a x x =-- ，求证：2|()|31.43g x a a a --≤.请从第22、23、24三题中任选一題作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，∆ABC 是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，PA=PE,∠ABC=45°，PD=1，DB=8. (1)求∆ABP 的面积；(2)求弦AC 的长.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴. 设直线C 1： 1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲线C 2：ρ=1.(I) 当3πα=时，求曲线C 1的极坐标方程及极径(0)ρρ>的最小值；(II)求曲线C 1与C 2两交点的直角坐标（用α表示）.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()2f x x a x a =-+-+. (1)当2a =时,求()f x ＞4的解集；(2)若关于x 的不等式()40f x x --<在(1,2)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.20xx 年保定市第一次高考模拟考试理科数学 (A 卷) 答案一.选择题：A 卷： BAD A D CADBC C A B 卷： BA A D D CDABC C A二.填空题：13.12；14. 8πr 3； 15. 16.156 11. 解析：1111111192119110(1)[(3)2]2(3),2220k k k k x x C x a C -=-=-+=-∴==∑在已知等式中，令x=2，则01231011a a a a a a =-+-++-……；令x=4，则11012310113a a a a a a =++++++…….两式相减得11135791131+=2a a a a a a -++++则111113571113579119931++34412=11220440a a a a a a a a a a a a a -+++++++--=-=则12. 解析：由已知得()(),(1)(1),f x f x f x f x -=--=--(2012)(2014)(2.5)(1.5)(2012)(2014)( 2.5)( 1.5)(2012)(20131)+( 1.51)(10.5)(2012)(20131)(1.51)(10.5)2(0.5)2(0.5)18f f f f f f f f f f f f f f f f f f ∴+++=+-+-+-=+----+--=------=-=--=-16.解析：若构成等腰（非等边）三角形，由于三位数中只有2个不同数码。