二次函数应用题PPT课件
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145km
C
A
D
如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水 面处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。 由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形 状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求 设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度 2.25米。(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少 要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水 流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达 到多少米？（精确到0.1米）
例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售 出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈 利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元， 商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫 应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈 利最多？
A D
B
C
B
C
例：用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖 墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边 长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
2m
xm
练习2：
如图，在ΔABC中，∠B＝90°，点P 从点C开始沿CB边向点B以1厘米／秒的速
（1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。
（2）将（1）中所求出的函数配方成顶点式，写出顶 点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多， 是多少？
例3：某宾馆客房部有60间客房供客人居住，当每个 房间的定价为每天200时，房间可以住满，当每个房 间每天的定价每增加10元，就会有一个空房间，对有 客人入住的房间每天支出20元的各种费用，设每个房 间每天的定价增加X，求：
解函数应用题的一般步骤: 设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次 函数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问 题）； 写出结论。
某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190名售货员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到 的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的 售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业 额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况 如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分 配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x，y和z（单 位：万元，x、y、z都是整数）。（1）请用含x的代数式分 别表示y和z；（2）若商场预计每日的总利润为C（万元）， 且C满足19≤C≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营 部？各应分别安排多少名售货员？
例：用长6米的铝合金条制成如图形状的 矩形窗框，问宽和高各是多少米时，窗户 的透光面积最大？最大面积是多少？
2、窗的形状是矩形上面加一个半圆，窗的周长 等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸 应该如何设计？
3、用一块长为1.2m的长方形铁板弯起两边做一 个水槽，水槽的横断面为底角120º 的等腰梯形。 要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是 多长？
例2：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其 销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市 场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单 价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每 天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整 天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。
1）房间每天入住量y（间）关于x元的函数关系式。
2）该宾馆每天房间收费z(元)关于x(元)的函数关系.
3）该宾馆客房部每天的利润w( 元)关于x(元）的函
数关系式；当每个房间的定价为每天多少元，w有 最大值？最大值是多少？
面积问题
1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长为160 米 的矩形场地，问：矩形的长和宽各取多少米， 才能使存放场地的面积最大？
A
O
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一 点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O的 一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规 定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解 析式；（2）在某次试跳中，测 得运动员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由。
商品 百货类 服装类 家电类
每1万元营业额所 需人数
商品 百货类 服装类 家电类
每1万元营业额 所得利润
5 4 2
0.3万元 0.5万元 0.2万元
二次函数的应用
授课人：程云
利润问题
1.利润有关的几个公式：
ห้องสมุดไป่ตู้
1件商品利润 = 售价-进价 总利润= 销售量×1件商品的利润 利润率= 利润∕ 进价×100﹪ 2.解答有关利润问题时应注意： 1）要搞清销售量与销售单价之间的关系，销售利润 受销售单价和销售量的影响。 2）在涉及实际问题时，自变量的取值范围不是 全体 实数，而是因题而异。
度移动，点Q从点B开始沿BA边向点C以
2厘米／秒的速度移动，AB=8,BC=6.如果P,Q分别 从A,B同时出发，几秒后Δ ABC的面 积最大？最大面积是多少？
A
Q
C
P
B
4、快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿 着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的 速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC＝ 145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离 最短？（图中AC⊥CD）
C
A
D
如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水 面处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。 由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形 状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求 设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度 2.25米。(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少 要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水 流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达 到多少米？（精确到0.1米）
例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售 出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈 利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元， 商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫 应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈 利最多？
A D
B
C
B
C
例：用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖 墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边 长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
2m
xm
练习2：
如图，在ΔABC中，∠B＝90°，点P 从点C开始沿CB边向点B以1厘米／秒的速
（1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。
（2）将（1）中所求出的函数配方成顶点式，写出顶 点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多， 是多少？
例3：某宾馆客房部有60间客房供客人居住，当每个 房间的定价为每天200时，房间可以住满，当每个房 间每天的定价每增加10元，就会有一个空房间，对有 客人入住的房间每天支出20元的各种费用，设每个房 间每天的定价增加X，求：
解函数应用题的一般步骤: 设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次 函数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问 题）； 写出结论。
某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190名售货员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到 的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的 售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业 额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况 如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分 配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x，y和z（单 位：万元，x、y、z都是整数）。（1）请用含x的代数式分 别表示y和z；（2）若商场预计每日的总利润为C（万元）， 且C满足19≤C≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营 部？各应分别安排多少名售货员？
例：用长6米的铝合金条制成如图形状的 矩形窗框，问宽和高各是多少米时，窗户 的透光面积最大？最大面积是多少？
2、窗的形状是矩形上面加一个半圆，窗的周长 等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸 应该如何设计？
3、用一块长为1.2m的长方形铁板弯起两边做一 个水槽，水槽的横断面为底角120º 的等腰梯形。 要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是 多长？
例2：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其 销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市 场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单 价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每 天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整 天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。
1）房间每天入住量y（间）关于x元的函数关系式。
2）该宾馆每天房间收费z(元)关于x(元)的函数关系.
3）该宾馆客房部每天的利润w( 元)关于x(元）的函
数关系式；当每个房间的定价为每天多少元，w有 最大值？最大值是多少？
面积问题
1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长为160 米 的矩形场地，问：矩形的长和宽各取多少米， 才能使存放场地的面积最大？
A
O
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一 点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O的 一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规 定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解 析式；（2）在某次试跳中，测 得运动员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由。
商品 百货类 服装类 家电类
每1万元营业额所 需人数
商品 百货类 服装类 家电类
每1万元营业额 所得利润
5 4 2
0.3万元 0.5万元 0.2万元
二次函数的应用
授课人：程云
利润问题
1.利润有关的几个公式：
ห้องสมุดไป่ตู้
1件商品利润 = 售价-进价 总利润= 销售量×1件商品的利润 利润率= 利润∕ 进价×100﹪ 2.解答有关利润问题时应注意： 1）要搞清销售量与销售单价之间的关系，销售利润 受销售单价和销售量的影响。 2）在涉及实际问题时，自变量的取值范围不是 全体 实数，而是因题而异。
度移动，点Q从点B开始沿BA边向点C以
2厘米／秒的速度移动，AB=8,BC=6.如果P,Q分别 从A,B同时出发，几秒后Δ ABC的面 积最大？最大面积是多少？
A
Q
C
P
B
4、快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿 着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的 速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC＝ 145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离 最短？（图中AC⊥CD）